Методика расчета характеристик статической аэроупругости летательных аппаратов методом коэффициентов влияния с использованием пространственных схем метода конечных элементов Текст научной статьи по специальности «Физика»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Т ом XXI/ 199 1

М 3

УДК 629.7.015.4 : 533.6.013.42

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК СТАТИЧЕСКОЙ АЭРОУПРУГОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ МЕТОДОМ КОЭФФИЦИЕНТОВ влияния С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СХЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

А. А. Сергеев, В. Л. Токарь

Описана методика расчета характеристик статической аэроупругости летательных аппаратов (ЛА) в продольном движении методом коэффициентов влияния (МКВ) с использованием матриц податливости, получаемых при помощи пространственных схем метода конечных элементов (МКЭ). Расчетные формулы МКВ получены с учетом деформаций от сил инерции, в том числе от углового ускорения Л А. Проведено сравнение аэродинамических коэффициентов упругого ЛА, рассчитанных МКВ и методом заданных форм. Оценено влияние деформаций, связанных с угловым ускорением Л А, на уравнения продольного движения .

. Указаны особенности закрепления конечно-элементной схемы ЛА, которые могут повлиять на точность расчета аэродинамических коэффициентов.

1. Учет влияния упругости конструкции Л А на его аэродинамические и прочностные стационарные характеристики необходим при проектировании практически любых современных самолетов.

В 30—50-е годы расчетные исследования в этом направлении ограничивались определением критических скоростей реверса элеронов и дивергенции консольно-защемленного крыла [1]. Начиная с 60-х годов влияние упругости конструкции уже на суммарные аэродинамические коэффициенты свободного ЛА определяется методом многочленов [2, 3]. Примерно в это же время за рубежом начал применяться метод коэффициентов влияния [4—6], который в 70-е годы получил широкое распространение и в нашей стране [7]. Метод основан на использовании матриц аэродинамического влияния и матриц податливости конструкции. Первоначально в арсенале МКВ были матрицы податливости, полученные из обобщенных матриц жесткости метода многочленов, затем их стали получать с использованием упрощенных схем МКЭ с пластинно-балочной плоско-пространственной схематизацией конструкции и числом степеней свободы порядка сотни [8].

Разработанная методика, основанная на МКВ, предназначена для расчета характеристик аэроупругости при продольном движении и является продолжением этих работ. Ее главной отличительной особенностью является использование матрицы податливости пространственной конечно-элементной модели с количеством степеней свободы порядка нескольких тысяч, что позволяет, применяя МКВ, снять ограничения, накладываемые на формы деформаций в методе заданных форм (МЗФ), разновидностью которого является метод многочленов. Применение пространственных схем МКЭ позволяет рассчитывать такие сложные конструкции, как конструкция воздушно-космического самолета (ВКС).

Использование матрицы податливости при решении задач статической аэроупругости, в которых требуется рассчитывать аэродинамические коэффициенты для большого количества вариантов по числу М и скоростному напору позволяет уменьшить потребности в машинном времени и оперативной памяти ЭВМ по сравнению с решением тех же задач итерационными методами, как будет показано ниже.

К другим особенностям разработанной методики относятся оригинальные выражения для аэродинамических коэффициентов, которые выведены с учетом деформаций, обусловленных угловым ускорением Л А, что позволяет в рамках МКВ, кроме характеристик, определяемых в [7], определять характеристики квазистационарного маневра с ненулевым угловым ускорением.

Предусмотрено также определение напряжений в конструкции по заданным значениям перегрузки и углового ускорения с учетом упругости конструкции.

При определении матриц податливости упругая схема нагружалась силами, равномерно распределенными по аэродинамическим панелям, а не сосредоточенными силами, как в [7]. Такой подход является более корректным.

2. Описание методики. Методика реализована в пакете прикладных программ (ППП) и предназначена для расчета аэродинамических производных, балансировочных углов, распределения давления и анализа нагруженности конструкции свободного упругого ЛА в продольном движении при стационарном обтекании и позволяет производить:

— расчет матриц податливости на основе метода конечных элементов (МКЭ);

— расчет аэродинамических производных и балансировочных углов с учетом упругих деформаций; ,

— расчет перепадов давлений и эквивалентных узловых сил, распределенных перерезывающих сил, изгибающих и крутящих моментов;

— расчет коэффициентов нормальной силы и положений центров, давления для сечений Л А;

— расчет упругих деформаций, анализ напряжений и внутренних усилий в конструкции ЛА (на основе МКЭ) на заданном режиме продольного движения.

2.1. Основные допущения и ограничения. Методика ориентирована на любую аэродинамическую программу панельного метода с плоскопространственной аэродинамической схемой, когда давление на панели считается постоянным.

Для описания упруго-массовых свойств конструкции используется метод конечных элементов (МКЭ), описанный в работах [9, 10}

Предполагается, что:

— деформации конструкции и местные углы атаки малы;

— справедлива аэродинамическая гипотеза квазистационарности;

— положение центра масс ЛА, всех элементов конструкции считаются постоянными при вычислении аэродинамических коэффициентов;

— из инерционных нагрузок учитываются только те, которые обусловлены перегрузкой в центре масс и угловым ускорением ЛА.

2.2. Метод расчета матриц упругой податливости и инерционных векторов на основе МКЭ. Определим матрицы податливости С®^, С*р и инерционные вектора <*Ц=ъ а|';'г=1, ^Ц = ь №\;.,г=1. Элемент

матрицы С®^ представляет собой смещение центра тяжести (прогиб) 1-й панели, нормальное к ее плоскости, под действием равномерно распределенного по /-й панели давления, в сумме дающего единичную нормальную силу. С*р — аналогичная матрица, связывающая угловую деформацию — «упругое» приращение угла атаки центра тяжести {-й панели и силу, приложенную к /-й панели.

Элементы векторов яЦ=ь представляют собой прогиб

и угловую деформацию центра тяжести г-й панели, обусловленные единичной перегрузкой яу,

Элементы векторов а|,;, =1, =1 — единичным угловым ускоре-

нием Ш2"

Для уяснения сути и алгоритма метода достаточно описать процедуру получения матриц ОР и векторов а|я =1, а|"> =].

у г

Используемая в формулировке МК:В [7] матрица податливости СаР определена на множестве точек коллокаций несущих поверхностей аэродинамической схемы: элемент матрицы есть упругое приращение местного угла атаки в {-й точке коллокации, вызванное единичной силой, приложенной нормально к аэродинамической поверхности в /-й точке коллокации. При этом вводится допущение о замене давления на ;-й аэродинамической панели сосредоточенной силой, приложенной в точке коллокации этой панели.

Это допущение приводит к погрешностям при определении матрицы податливости. Поэтому представляется целесообразным модифицировать определение матрицы податливости применительно к МК:В и панельному методу расчета аэродинамики: элемент матрицы с/ — упругое приращение местного угла атаки в {-й точке коллокации, вызванное распределенным давлением на /-й панели. При этом величина давления Рз подбирается так, что в сумме дает единичную силу. Здесь б отличие от первоначального определения единичная сила равномерно «размазывается» по всей поверхности панели, что более корректно.

Основные сложности расчета С^ вызваны несовпадением расчетных схем МК:Э и панельного метода аэродинамики. Если аэродинамическая расчетная схема представляет набор несущих поверхностей, то схема МК:Э — это пространственная конструктивно подобная схема. При этом, возможно, что в силовой схеме опущены несущественные для жесткостей детали: например, носок крыла, зализы, обтекатели. Все это вызывает трудности при построении автоматизированных алгоритмов пересчета с одной расчетной схемы на другую.

Для описания алгоритмов расчета матриц податливости введем следующие понятия: 1

Сегмент — состоящая из аэродинамических панелей несущая плоскость, параллельная вектору скорости набегающего потока,

Аэродинамическая расчетная схема — набор сегментов, произвольно расположенных относительно друг друга.

Омываемая поверхность (ОП) — поименованная совокупность поверхностных конечных элементов схемы МКЭ, подверженных воздействию аэродинамического давления.

Каждому аэродинамическому сегменту ставится в соответствие ОП схемы МКЭ и давление с сегмента переносится на элементы ОП. При этом учитывается, что сегмент и ОП могут не лежать в одной плоскости (в общем случае ОП — это искривленная поверхность); иметь несовпадающие размеры и форму в плане.

Для расчета определенной выше матрицы податливости необходимо решить следующие задачи:

— определение набора узловых сил схемы МКЭ, эквивалентного давлению, действующему на аэродинамическую панель сегмента;

— определение упругих смещений узлов схемы МКЭ под действием этого набора узловых сил;

— интерполяция полученных форм смещений и определение производной нормального к плоскости панели смещения по направлению, что дает элемент матрицы.

Ниже приведен пошаговый алгоритм решения этих задач, приводящий к определению /-го столбца матрицы С“^.

3 а д а ч а 1. Определение набора узловых сил, эквивалентного давлению р на /-й панели:

а) определяются три системы координат: схемы МКЭ — «М»,

аэродинамической схемы — «А» и сегмента — «С», которому принадлежит панель. Определяются матрицы перехода от одной системы координат к другой:

Тса — от сегмента к аэродинамической,

Там — от аэродинамической к МКЭ;

б) элементы ОП проецируются на плоскость сегмента (рис. 1), при этом координаты узлов МКЭ в системе координат сегмента определяются по формуле:

(2.1)

где Хо — вектор начала координат аэродинамической системы „А“ в системе координат МКЭ „М“; — вектор начала координат

системы "С“ в системе "Л“; ал, аМ — метрические коэффициенты для перевода размерностей;

в) осуществляется перебор всех конечных элементов ОП и поиск элементов, имеющих область пересечения с /-й панелью (см. рис. 1);

Элемент' симы ЬНЗ

г) для каждого КЭ, найденного на шаге В, определяется область пересечения с панелью. На эту область действует давление с панели. Для определения эквивалентных узловых сил используется принцип равенства виртуальных работ давления на функциях формы перемещений элемента Ф (х, у) и узловых сил / на узловых смещениях

/ Р (х, УН (х, У) dS = /т и,

(2.2)

где й — область пересечения КЭ с /-й панелью, по которой осуществляется интегрирование.

Здесь для краткости изложения опускаются алгоритмы поиска области пересечения выпуклых многоугольников и определения интеграла (2.2) на найденной области пересечения;

д) если часть панели лежит за пределами ОП (в случае, когда аэродинамическая схема имеет контуры, отличающиеся от схемы МКЭ), осуществляется коррекция полученного набора узловых сил. Они изменяются на величину М = а + Ьх + су' Коэффициенты а, Ь, с подбираются из условия точного совпадения равнодействующей силы и двух моментов, обусловленных давлением на панели, и скорректированного набора узловых сил

(2.3)

где Af, /1 Му, /1 Мх — невязки по силе и моментам из-за частичного непопадания проекции панели на конструкционную схему.

З а дач а 2. Определение узловых смещений под действием набора узловых сил осуществляется путем решения системы линейных алгебраических уравнений.

З а д а ч а 3. Интерполяция и получение /-го столбца матрицы податливости С“Р.

Первые два шага алгоритма такие же, как в задаче 1:

в) перебором всех конечных элементов ОП находится элемент, содержащий точку коллокаций /-й панели;

г) на найденном КЭ аппроксимируется функция Ф (х, у) упругого прогиба на всем элементе (по значениям узловых смещений и функциям формы). Определяется значение прогиба нормального к плоскости панели и отыскивается значение его производной по направлению Усо в точке коллокации панели:

ип ■=■ Ы*. .у);

у

а— ^а = §гга<1 У)|у^| ,

г, аР

при этом с/ = ип, Сц = а —.искомые элементы матрицы податливости по упругим смещениям и углам атаки.

Алгоритм расчета инерционных векторов такой же, как для матриц податливости, за исключением первого этапа — определения узловых сил.

(2.4)

Инерционная сила, действующая на сосредоточенную массу в аэродинамической системе координат при продольном движении ЛА:.

рА= — т^Ьп + г Х юг)- (2.5}

Переходя к системе координат «МКЭ»

ймкз

/гмкэ = 7амт?а_^_ (2.6)

ар

и взяв частные производные по ДПу и и2, получим наборы узловых сил

\ 0 )

— т^Тцм I 1 ),

1о)

^=-т,:гдм|Л|,

2 I О I

МКЭ А 11

где — коэффициенты для перевода размерностей;

Определяя для этих наборов сил узловые смещения схемы МКЭ'

и интерполируя их на точки коллокаций, получим требуемые инер-

ционные вектора “|«у=1 и «I.;, =1 •

’2.3. Метод коэффициентов влияния и методика решения задач статической аэроу^угости. Для расчета аэродинамического' нагружения ЛА с учетом упругих деформаций его конструкции исполь^ются* определенные выше матрицы податливости С01^ вектора дефор-

маций от действия сил тяжести и инерции <*|яу=1, а1"'г > ^|Яу=1, W|^z=1,

а также матрицы коэффициентов аэродинамического влияния. Аэ^>да-намическая расчетная схема ЛА представляет собой совокупность расположенных в пространстве тонких несущих поверхностей, ИЯраллелЬ--ных вектору набегающего потока. Все несущие поверхности разбиваются на трапециевидные панели. Основания трапеций параллельны вектору скорости набегающего потока (рис. 2). Углы атаки и перепады давления для всех точек панели считаются постоянными. Получений совокупности панелей ставится в соответствие матрица коэффициентов аэродинамического влияния А“Р. Элементы обратной к ней матрицы имеют следующий физический смысл: а%у — коэффи-

циент перепада давления на г-й панели, обусловленного отклонением у-й панели на единичный угол атаки (1 рад).

7— «Ученые записки» № 3

Задачи статической аэроупругости решаются методом коэффициентов влияния (МКВ), согласно которому для определения вектора перепадов давления р на панелях расчетной схемы упругого ЛА имеем -соотношение:

р = К0ч0) /С0 = (Л^-<?С^5Г1, (2.7)

:где q — скоростной напор, р — вектор перепадов давления, отнесенных к скоростному напору, ао — вектор углов атаки панелей ЛА, не деформированного потоком воздуха ^ = 0); 5 — диагональная матрица площадей панелей.

Если ЛА выполняет маневр в вертикальной плоскости, то

'0.0 = “ст + еа + е:р ер -1- а|,;,г=1 + а|Яу = 1 Пу а|^=1 юг,

'где аст — вектор углов атаки панелей, соответствующих стапельной форме ЛА; е — единичный вектор; а — угол атаки ЛА — угол между вектором скорости набегающего потока и плоскостью аэродинамической схемы; е:р — вектор, у которого все элементы, кроме соответствующих рулевым поверхностям, равны нулю; — угол отклонения руля высоты; <х|^ =1 — вектор углов атаки, обусловленных вращением

- ЛА вокруг оси 2ц. м с единичной угловой скоростью ©2 = 1, здесь ■®* = №г" {~\г) — безразмерная угловая скорость; шг = ^— безраз-

мерное угловое ускорение; Ь — средняя аэродинамическая хорда; V — скорость набегающего потока.

Пользуясь уравнением (2.7), можем вычислить коэффициенты силы и момента, действующие на упругий закрепленный ЛА:

Коэффициенты, входящие в эти выражения, называют коэффициентами «невесомого» ЛА, они зависят от точек закрепления упругой •схемы конструкции и, при идентичном закреплении, могут быть получены в процессе испытаний упруго-подобных моделей в АДТ. Коэффициенты силы отнесены к произведению д^х, коэффициенты момента — к произведению Ь, где 5* — характерная площадь ЛА.

Получим аэродинамические коэффициенты свободного, или, как его еще называют «весомого» ЛА.

Запишем уравнения равновесия закрепленного аппарата:

Су — Пу-О + !.Ry = 0,

mz — Jz'^ьг + Я м2 = 0,

где 2 — сумма сил реакции в точках закрепления упругой схемы

конструкции по направлению оси у; 2 #мг — сумма, моментов сил

реакции в точках закрепления упругой схемы; G = G/ (д^*) — приведенный вес ЛА; /2=/2(д-5ж-Ь3/У2) — приведенный момент инерции ЛА -относительно оси 2ц. м; 2ц, м — ось, перпендикулярная плоскости сим-98

метрии ЛА, проходящая через центр масс, направленная в сторону правого полукрыла.

Если выполняются уравнения динамики:

су = лу-С; mz = Jz■^

(2.9)

то 2Яу = 0,ЪНмг = 0. ,

Если при этом закреплены две степени свободы, силы реакции в них должны быть равны нулю. Это и означает, что ЛА свободен, аэродинамические силы, действующие на него, уравновешиваются инерционными силами.

Подставим выражения для Су и т, в уравнения (2.9) и после преобразований получим соотношения:

где

или

- Т —

тшг СШ2

і * У

=А 1 ь «Аг

т”у І С)||чГ= 1 ^

в

1

❖

т. г С у т. г ___г_ у 2

]г ОУг

т,У сшг

Су ~ Су, + сау<х 4- с5-<р + Ст*

т,

^отго-|-от“-а + пг1-<? + от“г- шг

(2.10)

которые по виду идентичны выражениям для жесткого ЛА.

Коэффициенты в этих выражениях не зависят от точек закрепления конструкции, если закреплены две степени свободы, и являются коэффициентами свободного ЛА.

Слагаемые уравнений (2.8) и (2.10) зависят от скоростного напора и числа Маха. Балансировочные углы а и ер при заданных Пу, находим из уравнений (2.9). В случае, когда ю2 = 0, угловая скорость выражается через перегрузку:

— (пу — собЗ) шг = V

ёЬ,

где # — угол тангажа.

После определения а и ер вычисляются: распределение давления из уравнения (2.7), распределение угловых деформаций («упругих» углов атаки панелей)

Аупр

= Ор 5- р + а\';' = ш, + <4=1 • Пу

и распределение прогибов

Ш = С'* S■p + ^Ц=1«ж + ^[Иу»1-лг

Зная распределение р, можно вычислить перерезывающие силы, изгибающие, крутящие моменты, коэффициенты нормальных сил и центров давлений в сечениях для частей ЛА.

Решать задачи статической аэроупругости с использованием линейной аэродинамической теории и метода конечного элемента можно как с помощью МКВ, так и итерационным методом. Затраты машинного времени при решении таких задач связаны в основном с МКЭ. Сравним потребное количество обращений к программе МКЭ в том и другом случае.

Итерационный подход: -Микэ = •N^•N„•6, где Мм — количест-

во вариантов расчета по числу М; N — количество вариантов расчета по скоростному напору; Ми — количество итераций; 6 — количество факторов, от которых зависит аэродинамическое нагружение, см. (2.8).

Метод коэффициентов влияния: МмкэВ) = Мдп, где ЛАп— количество панелей в аэродинамической схеме.

Из представленных выражений видно, что при фиксированном количестве панелей в аэродинамической схеме эффективность (с точки зрения количества обращений к программе МКЭ) применения итерационного подхода или МКВ зависит от величины произведения Мм- Мд. При малых значениях этой величины более эффективен итерационный подход, при больших — МКВ. Очевидно, существует некоторое пороговое значение этого произведения, при котором оба подхода равноэффективны. Если принять количество итераций Ми=4, то пороговым значением при Ллп =100 будет Мм-Мд = 4, при МАп =200 соответственно 8.

3. Методические исследования. Для оценки влияния деформаций, связанных с иг, на коэффициенты уравнений продольного движения были определены аэродинамические коэффициенты одного из вариантов сверхзвукового пассажирского самолета (СПС), аэродинамическая и конечно-элементная схемы которого изображены на рис. 2 и 3 соответственно. Расчетные условия, близкие к предельным для СПС соответствовали числу М = 1,5, д = 3500 кгс/м:! при перегрузке Пу = 2,3, ш2 = —2 град/с2, шх = 0,25 рад/с с соответствующими значениями а = 8°, Ф = 20°. При подстановке численных значений в уравнения продольного движения:

еУо н С*н а СУи' V + СУ2И “г + СуУ • пу + Су* шг = Пу Ф тгп„ + та +т1 -<р + г + тпу-пу + тюгйг = Тгы

он 2н г-' г г а *

получим, что произведение ет* юг приблизительного на порядок меньше спуу-пу и на три порядка меньше еау-IX, т“г- на два порядка меньше т^у.пу и на три порядка меньше, чем Т сх. Таким образом, вклад деформаций от углового ускорения в уравнения продольного движения для летательных аппаратов подобных СПС оказался незначительным.

3.1. Сравнение результатов расчетов, проведенных МЗФ и МКВ. Для сравнения методов использовалась схема МКЭ одного из предварительных вариантов воздушно-космического самолета (рис. 4, 5), закрепленного у оснований шпангоутов 7 и 24.

Рассчитывались коэффициенты сУн’с<ун> т1я, т1я , хр ф- Для

расчетов по МЗФ были использованы 10 форм собственных колебаний

конструкции, которые применялись для расчета низкочастотного динамического нагружения вкс. Из 10 форм 5 имели местный характер и были связаны с колебаниями створок грузового люка, киля и были несущественны при определении влияния упругости на аэродинамические коэффициенты всего вкс. Остальные пять форм имели два-три узла по длине фюзеляжа и размаху крыла.

Результаты расчетов по МКВ и МЗФ при числах М = О,8; 1,3 и скоростных напорах д = 0 (жесткий ЛА) и д = 4Ш0 кгс/м2, сведены в., табл. 1, 2*. Изменение аэродинамических коэффициентов за счет влияния упругости конструкции определенное МЗФ не превышает 10%, за

исключением т (М = 0,8). Чувствительность этого коэффициента к изменению скоростного напора объясняется близостью аэродинамического фокуса по а к оси приведения моментов — г. Изменения, определенные по МКВ, достигают 50% (т\ , М=1,3) и связаны с местной податливостью конструкции в местах крепления органов управления. Метод коэффициентов влияния, свободный от ограничений на возможные формы перемещений дает более корректные результаты.

То же самое можно сказать о влиянии упругости на аэродинамические коэффициенты свободного ЛА, так как они являются алгебраическими функциями коэффициентов «невесомого» ЛА. Очевидно, можно повысить точность МЗФ, приняв в рассмотрение большее количество, либо другие типы форм, но вопрос о количестве и типах остается открытым. С точки зрения точности расчетов, в задачах статической аэроупругости предпочтительнее пользоваться методом коэффициентов влияния, который устраняет ограничения на возможные формы деформаций конструкции. В этом случае, однако, ужесточаются требования к способу закрепления схемы МКЭ конструкции.

3.2. Влияние способа закрепления узлов схемы МКЭ на точность-расчета аэродинамических коэффициентов ЛА. Как известно, при расчетах методом конечного элемента необходимо фиксировать несколько степеней свободы конечно-элементной модели ЛА. Для краткости будем называть это способом закрепления схемы МКЭ. При неудачном варианте закрепления может произойти потеря точности вычислений. Для иллюстрации этого утверждения методом коэффициентов влияния были рассчитаны аэродинамические производные с“, гпг, с;, гп\ свободного ВКС при числах М = 0,8; 1,3 и скоростных напорах д = 0 и 4000 кгс/м2 для двух вариантов закрепления конечно-элементной схемы.

Вообще говоря, аэродинамические коэффициенты свободного ЛА, рассчитанные по описанной выше методике, не зависят от закрепленных степеней свободы. Важно только, чтобы количество этих степеней не превышало количество степеней свободы твердого тела. Для рассматриваемой задачи таких степеней свободы две. Рассмотрим следующие варианты закрепления:

— за два разнесенных по оси х узла;

— за один узел, запрещая линейное его смещение и поворот.

При таком закреплении, в рамках данной методики, аэродинамическая нагрузка компенсируется инерционной и реакции в узлах крепления становятся равными нулю, что соответствует состоянию свободного ЛА. При этом аэродинамические коэффициенты свободного ЛА выражаются через коэффициенты закрепленного, так называемого «невесомого» ЛА.

* Схема закрепления соответствует варианту 1.

М =0,8

кгс 9* м2 са. Ч а тг н с¥ т^ *н Хр",

О 3.61 -0,035 2,31 -1,055 0,097 0,46

М3Ф 4000 3,71 -0,094 2,34 -1,10 0,253 0.47

МКВ 4000 3,83 0,18 1.69 -0,67 -0.047 0.39

М = 1,3 Таблица 2

кгс ?• "м2 с'" СУн тг н с? Ч ХРа. хр<р

О 4,21 -0,78 1,33 -1.02 0.185 0.76

М3Ф 4000 4,23 -0,86 1.28 -1,03 0,203 0.80

МКВ 4000 4,18 -0,42 0.608 -0,45 0,100 0.14,

Таблица 3

М = 0,8

кгс '"м2 с“ су < с? су т| Хр" Хр<р

О 3,61 -0,035 2,31 -1,055 0,097 0.46

Вариант 1 4000 3,58 0,190 1,63 -0,66 -0.053 0,40

Вариант 2 4000 | 3,49 0,195 М = 1.48 1,3 -0,63 -0,056 Таб 0,42' 5 лица 4

кгс 9' '"м2 с" т'" с? у т"! Хра. ХР"'

о 4.21 -0,78 1,33 -1,02 0,185 0,76

Вариант 1 4000 3,93 -0,36 0.60 -0,445 0,092 0,74

Вариант 2 4000 3,83 -0,349 | 0.57 —0,44 0,091 0.77

Для Су, например, это выражение выглядит так:

т г

1 -

________{г

спу ■ тшг тПУ • сшг + У г _ у У

0-Уг 4-0

В данном' конкретном случае для первого варианта ВКС был закреплен за 7 и 24 шпангоуты (см. рис. 5), далеко разнесенные по оси х. Для второго — за 15 и 17, расположенные вблизи центра тяжести. Результаты расчетов приведены в табл. 3, 4. Различие в приращениях коэффициентов, обусловленных влиянием упругости, для с“ сравним с самими приращениями. Причины таких расхождений становятся ясными из рассмотрения картины прогибов в направлении оси у по линии, близкой к оси симметрии ВКС при а= 1°, д=4000 кгс/м2 для второго варианта закрепления (рис. 6). Основной вклад вносят «паразитные» деформации, связанные с поворотом всего ЛА вокруг места локального закрепления. Свободный ЛА, уравновешенный инерционными нагрузками, таких деформаций не имеет. Вклад деформаций, имеющих юпреде.ляющее значение для формы деформаций свободного ЛА, имеет величины, порядка процентов от «паразитных» деформаций. Ошибки округлений при расчете на ЭВМ перемещений конструкции методом конечного элемента с 2000 степенями свободы могут также иметь величину порядка процента от определяемых перемещений.

Таким образом:

а) деформации и аэродинамические производные «невесомого» ЛА, например Су н определены с некоторой погрешностью, связанной с накоплением ошибок округления при расчетах на ЭВМ;

б) эта погрешность при данном варианте закрепления сравнима 'Со значениями, определяющими приращения коэффициентов свободного ЛА за счет влияния упругости;

в) при подстановке в формулы, подобные формулам (3.1), физический смысл которых заключается в уравновешивании инерционных

-0,2 >-

Рис. 6

и аэродинамических сил, т. е. исключения влияния закрепления конструкции и, следовательно, исключения «паразитных» деформаций, определяются коэффициенты свободного Л А.

В силу а) и б) они определяются с большими погрешностями во влиянии упругости.

При первом варианте закрепления, деформации «невесомого» и свободного Л А, очевидно, одного порядка и таких погрешностей, как при втором варианте, возникнуть не может. Возможен еще более неудачный вариант, когда локальное место закрепления будет располагаться ближе к концу фюзеляжа. В этом случае может оказаться, что аэродинамические производные «невесомого» ЛА при заданном ц вообще будет невозможно определить, так как q превысит скоростной напор дивергенции Л А, закрепленного на такой опоре. При расчетах влияния упругости конструкции на аэродинамические коэффициенты свободного ЛА в продольном движении имеет смысл значительно разнести точки закрепления конечно-элементной схемы по оси X.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г р о с с м а н Е. П. Эффективность элеронов и рулей при больших скоростях полета. — Труды ЦАГИ, 1945, № 573.

2. А м и р ь я н ц Г. А. Теоретическое определение влияния упругости и распределения масс конструкции на некоторые аэродинамические характеристики самолета в квазиустановившемся движении. —Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 10, № 1.

3. Я р е м ч у к Ю. Ф. Метод расчета эффективности органов уп-

равления и некоторых суммарных аэродинамических характеристик упругого ЛА. — Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1578.

4. R. о s k а rn J., D u s t о А. Ап influence coefficient method for

the prediction of longitudinal stability derivatives

airplanes. — New-York, 1969 (AIA:A Рарег iN 69-131).

5. Т а у l о r А. The formulation of ап influence coefficient method for determining static aeroelastic effects and its application to а slender aircraft in summetric flight at М=2,2. — Lоndоп, 1969 (ARCR and М), N 3573.

6. К. е rn р W. Definition and аррНсайоп of longitudinal stadility derivatives for elastic аinрlапеs. —NASA TIND — 6629, 1972.

7. Е в с е е в Д. Д. Расчет некоторых аэродинамических характеристик упругого самолета методом коэффициентов влияния. — Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. 9, № 6.

8. Е ф и м е н к о С. В. Применение метода конечного элемента к расчету упругих характеристик крыльев и учет их влияния на аэродинамические нагрузки при сверхзвуковых скоростях. — Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1753.

9. В а t h е К. J., W i 1 s о n Е. L. Numerical methods in finite element

analysis. — Prantice — Hall, New-Jersy, '1976.

10. Программа для статического и динамического анализа прочности линейных конструкций на ЭВМ. — ОНТИ ЦАГИ, Технический перевод, 1976, № 12745.

Рукопись поступила 22// /990 г.