ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ВБЛИЗИ ПЕРЕДНЕЙ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗАТУПЛЕННОГО ТЕЛА С ПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ Текст научной статьи по специальности «Физика»

и по скорости сходимости и по скорости работы (от 1.5 часов и выше).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Панкратов И. А. Численная аппроксимация линий тока методом Галёркина // Juvenis seientia, 2016. JV2 2, P. 4-6.

2. Панкратов И. А. Изчиеляване на линията на тока по време на циркулация, предизвикана от ветрове // Парадигма. 2016. Т. 1, № 1. С. 115-119.

3. Панкратов И. А. Математическое моделирование некоторых нестационарных течений жидкости средствами пакета OpenFOAM // Моделирование. Фундаментальные исследования, теория, методы и средства : материалы 17-й Междунар, молодеж. пауч.-практ. конф. Новочеркасск : Лик, 2017. С. 63-67.

4. Clift R., Grâce J. R., Weber M. E. Bubbles, Drops and Particles. N. Y, : Academic Press, 1978. 380 p.

5. Tabata M., Itakura K.A. Précisé computation of drag coefficients of a sphere // Intern. J. Comput. Fluid Dvnam. 1998. № 9. P. 303-311.

6. Shirayama S. Flow past a sphere: Topological transitions of the vorticity field // AIAA Journal. 1992. Vol. 30, № 2. P. 349-358.

7. Малюга В. С. Численное моделирование обтекания сферы потоком вязкой несжимаемой жидкости // Прикладна гщромехашка, 2013. JV2 3. С. 43-67.

УДК 532.526.2

B.C. Кожанов, А. С. Мыльцина

ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ВБЛИЗИ ПЕРЕДНЕЙ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗАТУПЛЕННОГО ТЕЛА С ПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Поступила в редакцию 24-05.2018 г.

В работе в автомодельной постановке рассмотрена задача о течении в пограничном слое, возникающем вблизи поверхности затупленного пористого тела при его обтекании потоком степенной неньютоновской жидкости с нелинейной теплопроводностью. Учтено действие вязкой диссипации. Исследовано влияние параметра, характеризующего вдув или всасывание жидкости через поверхность тела.

Наиболее близкой к данной работе по охвату учитываемых эффектов является работа [1], в которой рассматривается обтекание плоской пористой пластины. В большинстве других исследований задача поставлена менее широко (см., например, обзор источников в [1]).

1. Пусть на затупленное пористое тело набегает поток вязкой несжимаемой степенной неньютоновской жидкости с нелинейной теплопроводностью. Пусть Uœ(x) = ax (а = const) - скорость потока, a Tœ = const—

температура потока. Пусть на поверхности тела поддерживается переменная температура Tw(x) = Тто + a2x2/c, c - теплоемкость. Через проницаемую поверхность тела вдувается или всасывается жидкость со скоростью vw(x) = Axa (A = const, a = const). Вдуваемая жидкость обладает теми же параметрами, что и параметры набегающего потока. Вследствие действия сил вязкости вблизи поверхности тела образуется пограничный слой.

2. Чтобы описать установившееся автомодельное течение жидкости в пограничном слое вблизи передней критической точки затупленного тела с учётом тепла, которое выделяется вследствие работы сил вязкости, необходимо решить краевую задачу для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) :

|^т-1 р''' + 2nw7(n + 1) - (^')2 + 1 = 0,

2(n-1)

Г + Рг* 2ny&'/(n + 1) - 2V + k |^T-1 (^")2/n =0, (2) с граничными условиями на поверхности тела при п = 0

р(0) = C, ^'(0) = 0, </(0) = ai, $(0) = 1, $'(0) = a2 (3)

(1)

и вдали от тела при п ^ +то

чИ

П^+то

^ 1,

П^+то

-)• 0.

(4)

Здесь ^ = ^>(п), $ = $(п) _ автомодельные представители функции тока ф и температуры Т соответственно, п _ независимая автомодельная переменная, п - показатель степени в реологической модели степенной неньютоновской жидкости Оствальда, Рг* - обобщенное число Прандт-ля, к - переключатель (к = 1 при учете вязкой диссипации, в противном случае к = 0). Параметр С характеризует скорость вдува (С < 0) или всасывания (С > 0 жидкости через поверхность тела. Через ах, а2 обозначены неизвестные начальные условия. Штрихами обозначены производные соответствующего порядка по независимой переменной.

Размерные и безразмерные автомодельные величины связаны соотношениями

u = ax^>

v=

'^*na2n 1

px

1— n

T = T +

22 a2x2

1

n+1

f, f =

(n — 1)п^' — 2n^>

1 + n

$ п = У

'p*nan 2'

i

n+1

px

1n

c

где х У ~ координаты, и и V - продольная и поперечная составляющие скорости частиц жидкости в системе координат Ожу, связанной с поверхностью тела, р - плотность, д* - реологический параметр, характеризующий степенную неныотоновскую жидкость.

Рис. 3 Рис. 4

3. Как и в [2], для численного решения краевой задачи (1) (4) был применён метод пристрелки, представляющий собой комбинацию метода Ньютона и метода Рунге Кутты 4-го порядка. Решение задачи демон-

*=1

ных представителей продольных и поперечных составляющих скоростей

пС

и 4 представлены изменения безразмерного представителя температуры при различных значениях параметров мС.

Параметр С заметно влияет на толщины динамического и температурного слоев: при вдуве (С < 0) толщина увеличивается, при всасывании (С > 0 _ уменьшается. От степени п толщины слоев зависят слабо: при уменьшении п они незначительно увеличиваются. Действие вязкой диссипации влияет на распределение температуры внутри пограничного слоя, а не на его толщину. Качественно результаты совпадают с [1].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Махмуд М. А. А., Меджахед А. М. Эффекты вязкой диссипации и тепловыделения (поглощения) в тепловом пограничном слое неньютоновской жидкости на движущейся проницаемой плоской пластине // ПМТФ. 2009. Т. 50, 5. С. 107-114.

2. Кожанов В. С., Уступкин Е. С. Применение метода преобразования к решению автомодельной задачи о слое смешения // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2016. Вып. 18. С. 107-110.

УДК 531.38:629

В. С. Кожанов, Г. Д. Севостьянов

РАСЧЕТ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ВРАЩЕНИЯ

СВОБОДНОГО ТЕЛА

Поступила в редакцию 24-05.2018 г.

Даны расчеты определения наклона летательного аппарата (ЛА) при движении в вертикальной плоскости для экстремальных случаев (петля Нестерова, «кобра» Пугачева) на основе новой математической модели авторов (3-го порядка) в кинематике тела с неподвижной точкой. Кинематические линейные уравнения ЛА (аналогичные линейным уравнениям Эйлера) дают затруднения для этих режимов, другие модели имеют более высокий порядок.

В [1] нелинейные кинематические уравнения Эйлера приведены к уравнению второго порядка для угла нутации, конечному уравнению для угла собственного вращения и квадратуре для угла прецессии. В [2] такое упрощение сделано для вращения ЛА и качки корабля. В [3,4] приведены более ранние системы уравнений кинематики тела с неподвижной точкой.