CC BY
41
теплопроводности и термоупругости.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1, Белосточный Г. Н., Рассудов В. М. Композиции из пологих цилиндрических оболочек и пластин со скачкообразно изменяющейся толщиной в двух направлениях/ Сарат, политехи, ин-т, Саратов, 1984 г, 4 с, Деп, в ВИНИТИ 24,10,84, № 6881-84,
2, Мылъцина O.A. Термоупругсоть геометрически нерегулярных пластин и оболочек под действием быстроиеременных температурных и силовых воздействий, Саратов, : Изд-во Сарат, ун-та, 2017, 198 с,
УДК 519.6,532
Ю. А. Блинков, И. А. Панкратов, К. Р. Симонова
РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ ШАРА С ПОМОЩЬЮ СТАНДАРТНЫХ РЕШАТЕЛЕЙ OpenFOAM
Поступила в редакцию 29.05.2018 г.
1. Постановка задачи
Задача обтекания неподвижного твердого тела формулируется в рамках модели вязкой несжимаемой жидкости. Такой процесс описывается нестационарной системой уравнений Навье-Стокса. В настоящей работе в отличие от [1, 2] для расчёта параметров течения вязкой несжимаемой жидкости применен пакет OpenFOAM, в котором реализован метод конечных объёмов.
Необходимо произвести численное моделирование обтекания шара потоком вязкой несжимаемой жидкости для разных чисел Рейнольдса методом конечных объёмов. Полученные коэффициенты лобового сопротивления шара нужно сравнить с экспериментальными значениями. Заметим, что ранее с помощью пакета OpenFOAM в работе [3] было проведено математическое моделирование одномерных течений несжимаемой жидкости. Установлено, что результаты численных экспериментов согласуются с известными точными решениями для течений Куэтта и Пуазейля.
В качестве расчетной области был выбран прямоугольный параллелепипед, длины ребер которого равны 1 м, 0.6 м и 0.4 м соответственно. Центр шара, диаметр которого равен 1.5 см, располагается в начале системы координат и совмещается с центром параллелепипеда.
Фоновая сетка (домен), состоящая из 50 х 31 х 21 ячеек создается с помощью утилиты blockMesh. Для построения более мелкой сетки в области, окружающей обтекаемое тело, была использована утилита
нпарруНехМенЬ. Геометрия обтекаемого тела хранится в БТЬ-файле. Для более тонкой настройки сетки задается несколько ограничивающих обтекаемое тело регионов. Для каждого региона задаются параметры построения сетки, отличные от параметров для всей поверхности. Построенная сетка показана на рисунке.
X
/ X / / х / / / / / X X X / X X / X X X / X X у X X
/ / / X X X X X / X X X X
ШИШ
Ш ШШм
Расчетная область для шара
Необходимо отметить, что в ходе ряда вычислительных экспериментов по определению полного сопротивления шара в зависимости от числа Рейнольдса были сделаны следующие выводы относительно параметров сетки: размер домена, позволяющий получить адекватные результаты, должен быть не менее чем в 5 раз больше радиуса шара в каждом из направлений; при номинальном размере ячейки домена 100 х 100 х 100 мм оптимальный уровень улучшения сетки вокруг тела с помощью утилиты нпарруНехМенЬ равен 3. Большее измельчение сетки приводит к значительному увеличению расчетного времени, при этом точность вычислений меняется незначительно.
Граничные условия формулируются следующим образом. На поверхности шара для скорости ставится условие прилипания, для давления равенство нулю нормального градиента. На входе в расчетную область задается равномерный горизонтальный поток с фиксированной скоростью Ух м/с на достаточно большом удалении от тела. На боковых границах расчетной области формулируется условие проскальзывания. Такое условие предполагает, что на боковых границах поток уже является практически невозмущенным. На выходе из расчетной области ставятся «мягкие» граничные условия, соответствующие равенству нулю нормального градиента скорости. Для давления условие равенства нулю нормального градиента формулируется по всей границе расчетной обла-
сти, за исключением выхода из расчетной области, где задается фиксированное значение р = 0 м2/с2.
2. Сравнение работы решателей
Сравнение работы решателей производилось для задачи обтекания шара ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Для моделирования ламинарного режима течения число Рейнольдса выбиралось исходя из условия Яв < 400. Для решения систем линейных алгебраических уравнений использовались солверы САМО и РВКХтЗьП) - итерационные солверы, использующие многосеточный метод и стабилизированный метод бисопряжённых градиентов. В качестве метода сглаживания для солвера САМО был выбран метод Са1Ш88е1с1е1. В качестве предобу-славливателя для солвера РВКХтЗьП) был выбран 1)ПД" - предобуслав-ливатель, основанный на упрощенной неполной Ы1 факторизации.
Данные экспериментов по обтеканию шара, полученные другими авторами, сведены в табл. 1.
Таблица 1
Коэффициент лобового сопротивления шара (другие авторы)
Ие ст И. [4] Tabata М. [5 БЫгауата Б. [6 Мал юга В. С. [7]
100 1.096 1.09 1.104 1.092
200 0.772 0.772 0.784 0.775
В табл. 2 приведены значения коэффициента сопротивления для шара, полученные в данной работе.
Таблица 2
Коэс эфициент лобового сопротивления шара (ОрепГОАМ)
Ие втр1еРоат р1воРоат ртр1еРоат коРоат
100 1.0907 1.0907 1.089 1.1025
200 0.7828 0.7828 0.7829 0.842
Следовательно, можно сделать вывод о том, что для выбранного диапазона чисел Рейнольдса 100 < Яв < 200 данные численных и натурных экспериментов хорошо согласуются между собой. Решатели 8тр1еРоат, р1воРоат, ртр1еРоат дают совпадение значений коэффициента лобового сопротивления, по крайней мере, до второго знака после запятой включительно при достаточно быстрой сходимости к решению. Но они имеют различия в скорости работы. Если для йтрЬРоат время поиска решения составляло порядка 10 минут, то для р1воРоат и ртр1еРоат от 10 до 20 минут. Решатель и-оКоит показал худший результат как по точности вычислений, так
и по скорости сходимости и по скорости работы (от 1.5 часов и выше).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Панкратов И. А. Численная аппроксимация линий тока методом Гапёркина // Juvenis seientia, 2016. JV2 2. P. 4-6.
2. Панкратов И. А. Изчиеляване на линията на тока по време на циркулация, предизвикана от ветрове // Парадигма. 2016. Т. 1, № 1. С. 115-119.
3. Панкратов И. А. Математическое моделирование некоторых нестационарных течений жидкости средствами пакета OpenFOAM // Моделирование. Фундаментальные исследования, теория, методы и средства : материалы 17-й Междунар, молодеж. пауч.-практ. конф. Новочеркасск : Лик, 2017. С. 63-67.
4. Clift R., Grâce J. R., Weber M. E. Bubbles, Drops and Particles. N. Y. : Academic Press, 1978. 380 p.
5. Tabata M., Itakura K.A. Précisé computation of drag coefficients of a sphere // Intern. J. Comput. Fluid Dvnam. 1998. № 9. P. 303-311.
6. Shirayama S. Flow past a sphere: Topological transitions of the vorticity field // AIAA Journal. 1992. Vol. 30, № 2. P. 349-358.
7. Малюга В. С. Численное моделирование обтекания сферы потоком вязкой несжимаемой жидкости // Прикладна гщромехашка, 2013. JV2 3. С. 43-67.
УДК 532.526.2
B.C. Кожанов, А. С. Мыльцина
ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ВБЛИЗИ ПЕРЕДНЕЙ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗАТУПЛЕННОГО ТЕЛА С ПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Поступила в редакцию 24-05.2018 г.
В работе в автомодельной постановке рассмотрена задача о течении в пограничном слое, возникающем вблизи поверхности затупленного пористого тела при его обтекании потоком степенной неньютоновской жидкости с нелинейной теплопроводностью. Учтено действие вязкой диссипации. Исследовано влияние параметра, характеризующего вдув или всасывание жидкости через поверхность тела.
Наиболее близкой к данной работе по охвату учитываемых эффектов является работа [1], в которой рассматривается обтекание плоской пористой пластины. В большинстве других исследований задача поставлена менее широко (см., например, обзор источников в [1]).
1. Пусть на затупленное пористое тело набегает поток вязкой несжимаемой степенной неньютоновской жидкости с нелинейной теплопроводностью. Пусть Uœ(x) = ax (а = const) - скорость потока, a Tœ = const—
