7УДК 699.816.3
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПРОФИЛИ СТРУЙ, ИСТЕКАЮЩИХ ИЗ СОПЛ ЛАВАЛЯ
В УСЛОВИЯХ ПОЖАРА
Хрусталёв Б.М.*, акад. НАН РБ, д.т.н., профессор, Акельев В.Д.*, д.т.н., профессор,
Карпенчук И.В.**, к.т.н., доцент, Калиниченко Е.С. *, Максимов П.В.**,
Кравчук К.А.*, Костевич М.Ф.*
*Белорусский национальный технический университет **Командно-инженерный институт МЧС Республики Беларусь
Email: tgv_73@tut.by
Дан термодинамический анализ струй жидкости и газа, истекающих из сопл Лаваля в объем, с температурными полями в условиях пожара, характеризующихся высокими температурами воздуха. Рассчитаны термодинамические параметры сопла Лаваля в программе на языке программирования Паскаль АВС.
Air and gas streams, elapsing from the Laval' nozzle to capacity, in fire temperature fields, characterized by high temperatures, thermo dynamical analysis presented. Laval' nozzle thermo dynamical parameters calculation programme in Pascal ABC programming language elaborated.
(Поступила в редакцию 18 июля 2014 г.)
Введение
Сопло было предложено в 1890 г. шведским изобретателем Густафом де Лавалем для паровых турбин. Сопло Лаваля - техническое приспособление, разгоняющее проходящий по нему газовый поток до сверхзвуковых скоростей. Оно широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей [1].
Устройство, в котором сверхзвуковые скорости достигаются с помощью сужения канала в дозвуковой области (М < 1) и расширения его в сверхзвуковой области (М > 1). Переход через скорость звука возможен и в канале постоянного сечения, если в области М < 1 газ нагревать, а при М > 1 - охлаждать. Подвод теплоты к дозвуковому течению газа в канале приводит к уменьшению плотности газа и увеличению его скорости.
В цилиндрическом канале трение способствует ускорению дозвукового потока и торможению сверхзвукового (нагревание при постоянном массовом расходе). Струи с низкой температурой сверхзвуковой скоростью и истекающие из сопл круглого сечения могут быть компактными, турбулентными, неизотермическими, слабо охлажденными. Общий подход и алгоритм к решению данной проблемы изложен в [1-15].
Некоторые характеристики струй в соплах. Диффузоры, обеспечивающие малые потери напора при торможении потоков, необходимы при решении многих технических задач и представляют значимую проблему аэродинамических устройств. В сверхзвуковых аэродинамических устройствах существенно восстановление давления за рабочей зоной канала. В обычных диффузорах преобразование скоростного напора сверхзвукового потока в давление сопровождается прямым скачком уплотнения, что приводит к большим потерям. Поэтому сверхзвуковые потоки целесообразно тормозить не в прямом скачке (при переходе сверхзвуковой скорости в дозвуковую), а в оптимальной системе, включающей косые скачки (уменьшение сверхзвуковой скорости), и примыкающего прямого скачка. Система косых скачков может создаваться введением в диффузор специальных конусов или клиньев [2, 3].
Избыточная теплота в струе может быть определена из уравнения:
c pxP хF wA =c p»,1p»,1 Foo,1 (1)
где &x - средние относительно расхода избыточные температуры в поперечных сечениях струи на расстоянии х от поперечного сечения и на выходе из него, К;
с и с рад1 - удельные массовые изобарные теплоемкости воздуха, Дж/(кгК);
Р х и рад 1 - плотности струй в тех же сечениях, кг/м3;
2
К и Кад 1 - площади в тех же сечениях, м ;
мх и мад 1 - осевые скорости потока в тех же сечениях, м/с.
Из (1) следует:
вх Я = Р-,1 Я (2)
Ях Яад,1
где в х и вад 1 - эмпирические коэффициенты, зависящие от количества движения секундной массы в плоскости истечения и в сечении на расстоянии х от плоскости.
Из вышеизложенного следует, что относительная средняя по расходу избыточная температура в поперечном сечении может быть определена из выражения:
Ях = Я = . (3)
Я в
Безразмерное поле относительных избыточных температур в поперечном сечении основного участка неизотермической струи в соответствии с уравнением Тейлора:
Я=Я=Т-Г=м • (4)
ад,2
где Я - избыточная температура в произвольной точке А(х, у) струи, оС;
Ях - избыточная температура на оси струи в точке А(х,0), оС;
7 - температура поперечного сечения струи, оС;
7ос - температура оси струи в том же сечении, оС;
7ад 2 - температура газа (воздуха) в системе, оС;
м - относительная средняя скорость субстанции в локальной точке поперечного сечения струи.
Анализ условий развития свободных струй показал, что границы струи неоднозначны, поэтому используется известная характеристика струи при постоянной скорости (изотахи).
Поле температур в струе может быть рассчитано по уравнению Тейлора:
Я
Т = ехр
1
сх
(5)
где с - эмпирическая константа, равная 0,082. При этом релаксация температур в струе и окружающем пространстве происходит, когда (у/х) « 0,4 .
Уравнения, характеризующие количество движения (импульс) секундной массы (кгм), теплоту (Вт), переносимую струями, массовый расход истекающей смеси (кг/с), могут быть представлены в виде:
ад ад ад
Зх =| рмМК, а =| сррм?яак, G х =| рмддК, (6)
0 0 0 где р - средняя плотность струи в сечении на расстоянии х от плоскости истечения до рассматриваемого сечения, кг/м3; м - локальная скорость потока в том же сечении, м/с; Я и
cp - избыточная температура и удельная массовая теплоемкость потока в том же сечении; q - массовая концентрация истекающей смеси в рассматриваемом сечении потока, кг/кг (начальная концентрация дх1 = 1кг/кг); dF - элементарная площадь произвольного
поперечного сечения струи с постоянными скоростями, избыточными температурами, представляющая собой плоское кольцо радиусом у и характерным размером ёу:
dF = 2пуёу. (7)
Плотность потока легко определить из выражения:
Р=Рх + Рв(1 - ЯО = Рв + Ч (Рх,1 - Рв) = Рв + qrAP, (8)
где АР=РхД - Рв, кг/м3;
Рх г - средняя плотность струи в плоскости истечения (начальная плотность потока), кг/м ; рв - плотность эжектируемого воздуха, кг/м3.
Аналогично определяется удельная массовая теплоемкость:
cp = + срв(1 - Я) = ^в + Я(cp^л -cpв) = cpв + ЧАср, (9)
где Аср =ср»д - срв, кг/м;
срх1 - удельная массовая теплоемкость струи в плоскости истечения (начальная плотность потока), Дж/(кгК);
ср в - удельная массовая теплоемкость эжектируемого воздуха, Дж/(кгК).
Изменение скорости и концентрации описываются уравнениями вида (5):
ж
— = ехр ж.
1
у
сх
4
— = ехр Ях
1
У
сх
(10)
Примем также следующие условия:
^Х = ,1 = Р<Ю,1Ж<Ю,1 ^дРх,1, Qx = Qх,1 = Рх,1срх,1 Жх,1^00,1 ^,1в
G X = G х ,1 = р х ,1 Жх ,1 ^ ,1Ях дР х ,1 = Р х ,1 жх ,1 ^ дР х ,1.
Решение уравнений (6) - (11) приводит к следующим зависимостям:
ж
Рх,1 ^дРх,1
1
ж
х,1
ЯхПС2х21 4 Рв + Чх^Р I Чхк\ i Рв + Чх АР
3
(11)
(12)
где к=
2 2 пс2 X
Рх,1 ^дРх ,1
Г У
Ж
Р х ,1 Fю дР х ,1
V Ж у
2 2 пс X
Чх АР
Чх АР
(13)
Из совместного решения уравнений (12) и (13) можно получить уравнение для расчета концентрации потока на оси струи:
кАР2Ях4 + ^РвкАРЯх3 + уРв^Ях2 - -5 АРЯх - Рв = 0.
(14)
Данное уравнение четвертой степени решается аналитически, и для определенных значений к (следовательно, и х) получаем конкретные значения величины ях .
1
В таком случае совместное решение уравнений (5) - (9), (12) и (14) позволяет определить избыточную температуру на оси струи в произвольной точке сечения:
Приведенные выше зависимости для скорости, концентрации и избыточной температуры справедливы для основного участка струи.
Длину участка формирования поперечного профиля струи можно определить или из уравнения (12) при условии мх = мад1, Также для участка формирования справедливо
3=3, и а =а ,.
х ад,1 1х Лад,1
Полученные результаты. Расчет избыточной температуры выполнялся при следующих характеристиках истекающей струи из кольцевого сопла Лаваля: состав смеси: N2 = 16 %; СО2 = 62 %; Н2О = 12 %; MgO = 3,5 %; К2СО3 = 35 %; КОН = 3 %; массовый расход т = 0,070 кг/с; давление смеси на выходе из сопла Рад1 = 0,0981 МПа; температура
потока - Тт1 = 473К; скорость потока на выходе - мад1 = 61 м/с; площадь выходного сечения - Кад1 = 122 -10-5м2; радиус выходного сечения сопла - Яад1 = 0,0492 м. Струя
рассматривалась как свободная, затопленная, турбулентная, компактная, неизотермическая, слабо охлажденная. Расчет избыточной температуры в произвольном сечении струи выполнялся в соответствии с зависимостями (5) и (15).
Поперечные значения избыточных температур при температурах окружающей среды от 20 до 500°С представлены на рис. 1. Профили избыточных температур в поперечных сечениях характеризуются экспоненциальными зависимостями и симметричны относительно у/х, где х - это координата в горизонтальной плоскости, отложенная по оси, перпендикулярной плоскости выходного сечения сопла. Например, если х = 0 м - это плоскость выходного сечения сопла; если х = 1,5 м, то рассматриваемая плоскость параллельна плоскости выходного сечения сопла и отнесена от нее на расстояние 1,5 м в направлении истечения струи; у - это координата в вертикальной плоскости, отложенная по оси перпендикулярной оси 0х.
Анализ поперечных профилей избыточных температур д(х;у/х) описывается зависимостями избыточной температуры от отношения у/х в поперечных сечениях струи и имеет экспоненциальный вид. Для автоматизации расчетов была разработана программа определения термодинамических параметров аэрозольной смеси при прохождении через сопло Лаваля на языке программирования Паскаль АВС. Программа позволяет получить характеристики сопла Лаваля для заданных составов смеси. Как видно из рис. 1 выравнивание температуры происходит при у/х = ±0,4, но достаточно значимые значения избыточной температуры наблюдаются при у/х = ±0,3.
Из графиков на рис. 1а можно сделать следующие выводы:
- при температуре воздуха в окружающем пространстве (£»,2 = 20 °С) в поперечном сечении струи на расстоянии х = 0,15 м от сечения истечения избыточная температура д изменяется от 0 до 165 °С;
- если х = 0,18 м, то д изменяется в диапазоне от 0 до 150 °С;
- если х = 0,23 м, то д изменяется в диапазоне от 0 до 130 °С;
- если х = 0,3 м, то д изменяется в диапазоне от 0 до 115 °С.
Из профиля кривых на рис. 1б - 1г видно, что они плавно изменяются в рассчитанных диапазонах температур и кривизна зависит от отношения у/х; избыточная температура изменяется от 0 до 300 °С.
(15)
(0,42;у/х
(1Д9;у/х)
¿?{0,15;у/х)
т9(ОД5;у/х)
г9(0,18;у/х)
г?(0,23;у/х)
(0,65;у/х)
¡?(0,23;у/х)
-1-
0,13,у/х)
-1—
г9(ОД5;уД)
(1Д9;у/х)
У/Х
У/Х
Рисунок 1 - Поперечные профили избыточных температур ■в(х\у!х) при температуре воздуха в окружающем пространстве
[и избыточных температур ■в(х\у!х) при температуре возду: а) = 20 °С; б) = 100 °С; «)7,,2 = 300 °С; г) = 500 °С
Заключение. Рассмотрен характер струи, истекающей из патрубка кольцевого сопла Лаваля, на основании построенных профилей распределения избыточной температуры в поперечных сечениях струи на различных расстояниях от точки истечения. Анализ показал, что скорости по длине осесимметричных, плоских изотермических струй трансформируются по экспоненциальным законам. Путь перемешивания струй в большинстве поперечных сечениях зависит от термодинамических параметров,
3 5
изменяющихся по направлению потока. При числах Рейнольдса 310 ^ 5,5 10 гидроаэродинамические, тепловые явления в струях автомодельны.
Из описанных уравнений следует, что во многих турбулентных струях профили избыточных температур и скоростей совпадают.
Разработана программа, позволяющая автоматизировать расчет значений термодинамических параметров для любых смесей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хрусталёв, Б.М. Техническая термодинамика в 2-х частях. Часть 1: учебник для вузов / Б.М. Хрусталёв, А.П. Несенчук, В.Н. Романюк; под. общ. ред. Б.М. Хрусталёва. - Минск: УП Технопринт, 2004. - 485 с. - Предм. указ.: с. 470-478. - 2500 экз. - ISBN 985-464-547-9.
2. Власов, В.Н. Сопло Лаваля как сверхъединичное устройство / под. общ. ред. В.Н. Власова // «Академия Тринитаризма», М., Эл. № 77-6567, публ. 19013, 24.05.2014.
3. Серяков, А.В. Пульсационные течения в паровом канале тепловых труб / А.В. Серяков,
A.А. Павлов, Ю.Е. Михайлов, В.К. Белоусов // Решетниковские чтения. Материалы XVII Международной конференции, посвящённой памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетникова. 2013. ч.1. С. 93-96.
4. Дейч, М.Е. Гидрогазодинамика / М.Е. Дейч, А.Е. Зарянкин; под. общ. ред М.Е. Дейча. -М.:Энергоатомиздат. - 1984. - 384 с.
5. Повх, Л. Техническая гидромеханика / под. общ. ред. Л. Повха; - Ленинград: Машиностроение. -1976. - 504 с.
6. Абрамович, Г.Н. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович; - М.: Физматгиз. - 1960. -720 с. ISBN 978-5-4365-0031-7.
7. Талиев, В. Н. Аэродинамика и вентиляция / В.Н. Талиев; - М.: Госстройиздат. - 1963. - 295 с.
8. Шепелев, И. А. Приточные вентиляционные струи и воздушные фонтаны / И.А. Шепелев. -«Изв. АСиА СССР», 1961, № 4. - 108 с.
9. Справочник по гидравлическим расчетам / под ред. П. Г. Киселева. Изд. 4-е, переработ. и доп. -М.: Энергия. 1972. - 312 с.
10. Отопление и вентиляция. Учебник для вузов. В 2-х ч. Ч. 2. Вентиляция / В.Н. Богословский,
B.И. Новожилов, Б.Д. Симаков, В.П. Титов: под ред. В.Н. Богословского. - М.: Стройиздат, 1976. - 439 с.
11. Пузач, С.В. Методы расчета тепломассообмена при пожаре в помещении и их применение при решении практических задач пожаровзрывобезопасности. Монография / С.В. Пузач - М.: Академия ГПС МЧС России, 2005. - 336 с.
12. Идельчик, И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов (Подвод, отвод и распределение потока по сечению аппаратов) / И.Е. Идельчик. - М.: Машиностроение, 1983. -351 с.
13. Методика расчета гидродинамических параметров газодинамического устройства типа сопла Лаваля для охлаждения пожаротушащей смеси : отчет о НИР (промежуточ.) : 6-36 / Ком.-инжен. ин-т МЧС РБ; рук. И.В. Карпенчук. - Минск, 2013. - 39 с. - Библиогр.: с. 37-39. - Инв. № ГР 20130454.
14. Карташова, М.А. Построение оптимальной конфигурации кольцевого сопла с многокомпонентным рабочим телом / М.А. Карташева, А.Л. Карташев // Забабахинские научные чтения: сборник материалов IX Международной конференции 10-14 сентября 2007. -Снежинск: Издательство РФЯЦ-ВНИИТФ, 2007. - С. 259-261.
15. Альтшуль, А.Д. Гидравлика и аэродинамика: Учебник для вузов / А.Д. Альтшуль, Л.С. Животовский, Л.П. Иванов. - М.: Стройиздат, 1987. - 414 с.
