CC BY
8
УДК 544.034
Температурная зависимость коэффициентов диффузии в бинарных газовых системах, содержащих углеводороды, при низких давлениях
А.Ф. Богатырёв1, МА Кучеренко1, О.А. Макеенкова2
1 Филиал ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске, Российская Федерация, 214013, г. Смоленск, Энергетический пр-д, д. 1
2 ФГБОУ ВО «Смоленский государственный университет», Российская Федерация, 214000, г. Смоленск, ул. Пржевальского, д. 4
* E-mail: Tfs209@yandex.ru
Тезисы. Ранее авторами в рамках молекулярно-кинетической теории Чепмена - Энскога предложен метод расчета параметров потенциала молекулярного взаимодействия, необходимых для вычисления коэффициентов взаимной диффузии при низких давлениях. На основе температурной зависимости коэффициентов вязкости чистых газов рассчитаны температурные зависимости коэффициентов взаимной диффузии для 15 систем газов, включая девять систем с углеводородными газами. Полученные коэффициенты диффузии газов обработаны по степенной зависимости от температуры двумя методами. Среднее отклонение этих данных от экспериментальных результатов для различных систем газов составляет 1...5 %, за исключением систем, содержащих несферически симметричные молекулы, отклонение для которых при вычислении коэффициентов диффузии может достигать 10 %. В этом случае необходимо использовать л-приближение Чепмена - Каулинга для коэффициента диффузии. Как показали вычисления, температурная зависимость коэффициентов взаимной диффузии газов при атмосферном давлении может быть найдена из температурной зависимости коэффициентов вязкости чистых газов и результатов измерений коэффициента диффузии при фиксированной температуре. В статье представлен метод вычисления коэффициентов взаимной диффузии и их температурной зависимости в разреженных газах.
Многие технологические процессы требуют определения коэффициентов транспортных свойств смесей газов. Особую роль эти свойства играют при относительно небольших давлениях. Транспортные свойства могут быть рассмотрены и вычислены в рамках молекулярно-кинетических теорий газов.
Сегодня наибольшее количество измеренных значений коэффициентов транспортных свойств получено для чистых газов, поэтому рождаются различные теории и методы вычисления свойств газовых смесей по тем или иным формулам, связанным с чистыми газами. К сожалению, упомянутые методы не являются универсальными и имеют много модификаций. Аналогичная ситуация наблюдается и при вычислении коэффициентов взаимной диффузии (КВД) [1-9].
Методика расчета
Ранее в рамках молекулярно-кинетической теории газов [1] предложен метод расчета транспортных свойств смесей газов [10-17], в частности КВД [10, 16]. В основе метода лежит вычисление произведения квадрата эффективного диаметра (о22) и интеграла (^Р*) столкновений молекул разнородных газов 1 и 2 [10]:
2а2П(22)*а2П(22)*
СТ12'12 а2Ц(22)* +а2^(222)*, (1)
где О;, о2 - эффективные диаметры молекул газов 1 и 2 соответственно; ЗД22)* и ^222)* -приведенные интегралы столкновения однородных молекул газов 1 и 2 соответст-
. кТ
венно (при приведенной температуре Т12 = —, где к - постоянная Больцмана, Дж-К-1;
812
Т - температура, К, е12 - энергия взаимодействия разнородных молекул, Дж). Значения
Ключевые слова:
диффузия, разреженные бинарные газовые системы, углеводороды, метод расчета.
с2^(22)* и находились из эксперимен-
тальных значений коэффициентов вязкости чистых газов в рамках строгой кинетической теории [1] по формуле
ст2 О.?2'1' = 266,93
[ оп]„ = №„]„/<и).
[ ЦД = 0,001858 Г
М1 + м 2 мм 2
л.
р°Ж2Г
[ О
[ О,0,],
( т \ т
К1 о
Т и Т0 соответственно, см2 с
1ё[ £>12]1 = В + п 1ё Т.
Для отдельных систем газов показатель п зависит от интервала температур. С учетом этого предложена [19] следующая эмпирическая зависимость:
(2)
= айТщ + ^ Т, МДД = 1ё а0 + а11ё Т + а2(1ё Т )2,
(7)
где Т - температура, К; М - молекулярный вес /-го компонента, г-моль-1; п, - коэффициент вязкости /-го компонента.
По экспериментальной температурной зависимости вязкости чистых газов определялась зависимость комплекса с22^1(22)* от температуры. Согласно методу Чепмена - Каулинга, значение КВД в 1-м приближении [012]ь см2 с-1, умножается на величину /п) [1, 2]:
(3)
Множитель /(п) отличается от единицы на несколько процентов, но сильно зависит от состава смеси и температуры. Например, для инертных газов /п) меняется в пределах от 1,00 до 1,10; в смесях, содержащих лишь следы тяжелого компонента, - оказывается близок к единице и растет по мере увеличения концентрации тяжелого компонента [2].
В 1-м приближении /п) = 1, тогда формула для расчета КВД выглядит следующим образом [1]:
(4)
где Мх и М2 - молекулярные массы 1-го и 2-го компонентов соответственно, г-моль-1; р - давление, атм; о12, нм; Д2 = —(здесь ^¡р*,
^1(11)* - приведенные интегралы столкновения разнородных молекул [1] при приведенной температуре Т *2).
Для описания температурной зависимости КВД наиболее часто используют степенной закон [4, 7, 18]:
(5)
где £>12, £>02 - КВД при значениях температуры
(6)
где а0, а1, а2 - постоянные, значения которых находят исходя из экспериментальных значений КВД.
По формулам (6) и (7) обработаны 49 систем разреженных газов в широком температурном диапазоне КВД [4]. При этом не получено существенных многочисленных отклонений экспериментальных значений КВД от кривой, описывающей эту зависимость. Обработка по формуле (7) показала, что экспериментальные данные имеют на десятые доли процента меньший разброс. Учитывая тот факт, что КВД измеряются авторами с погрешностью 1.. .5 %, такой разброс можно считать несущественным. Кроме того, обработка экспериментальных данных по формуле (6) является менее трудоемкой и более наглядной.
Результаты расчетов
Как уже отмечалось, значения комплекса с2А(222)*, вычисленные по измеренным значениям вязкости чистых газов [20-24] (см. формулу (1)), подставили в формулу (4) для 1-го приближения КВД. По полученным температурным зависимостям КВД определены значения параметров п, В, а0, ах, а2 (см. формулы (6) и (7)). Далее рассчитанные по формулам (6) и (7) значения КВД (табл. 1 и 2) сравнивались с экспериментальными результатами (рис. 1-10). По каждой системе газов значения, рассчитанные по формулам (6) и (7), практически совпадают друг с другом, отличие составляет не более 1 %.
Расчетные значения КВД для приведенных на рис. 1-6 систем газов N - Н2, Аг - Н2, СН4 - Н2, С2Н6 - СН4, С3Н8 - СН4, С2Н6 - N2 практически совпадают с экспериментальными значениями. Характерно, что температурная зависимость полностью отражает экспериментальные значения КВД. Такие же результаты наблюдались и для других обработанных авторами систем, хотя для систем С2Н6 - СН4, С3Н8 - СН4 требуется небольшая корректировка постоянной В (см. формулу (6)).
Таблица 1
Температурные зависимости КВД, рассчитанных исходя из вязкости чистых газов по формуле (6), для разных систем газов
Система газов Уравнение Среднее отклонение расчетных данных от экспериментальных, %
1. N - Н2 1фп(Т) = 1,706-^Т - 4,319 2,8
2. Аг - Н2 1фп(Т) = 1,722-^Т - 4,354 3,9
3. со2 - Н2 1фп(Т) = 1,742■lgT - 4,467 6,1
4. СН4 - Н2 1фп(Т) = 1,723■lgT - 4,378 4,0
5. С2Н6 - СН4 ]фп(Т) = 1,805-^Т - 5,269 6,3
6. СзН8 - СН4 1фп(Т) = 1,808-^Т - 5,349 6,5
7. п-С4Н10 - СН4 ]фп(Т) = 1,822■lgT - 5,427 22,8
8. СзН8 - СО2 1фп(Т) = 1,869-^Т - 5,696 6,4
9. С2Н6 - N2 ^2(Т) = 1,758■lgT - 5,17 3,5
10. со2 - N 1фп(Т) = 1,776■lgT - 5,206 9,3
11. С2Н6 - Н2 ]фп(Т) = 1,729■lgT - 4,459 5,5
12. С3Н8 - Н2 1фп(Т) = 1,729■lgT - 4,489 39,5
13. П-С4Н10 - Н2 ]фп(Т) = 1,734■lgT - 4,519 57,2
14. С02 - 02 1фп(Т) = 1,792■lgT - 5,242 6,6
15. 02 - Н2 1фп(Т) = 1,72■lgT - 4,344 3,1
Таблица 2
Температурные зависимости КВД, рассчитанных исходя из вязкости чистых газов по формуле (7), для разных систем газов
Система газов Уравнение Среднее отклонение расчетных данных от экспериментальных, %
1. N - н2 1фп(Т) = -0,015■(lgT)2 + 1,786■lgT - 4,425 2,8
2. Аг - Н2 1фп(Т) = -0,028■(lgT)2 + 1,87-^Т - 4,55 3,8
3. со2 - Н2 1&012(Т) = -0,026 (^Т)2 + 1,883-^Т - 4,654 6,1
4. СН4 - Н2 1фи(Т) = -0,033-(^7) + 1,901-^Т - 4,614 4,1
5. С2Н6 - СН4 1&012(Т) = -0,212-(^Т)2 + 2,932■lgT - 6,759 7,7
6. С3Н8 - СН4 1фп(Т) = -0,212-(^Т)2 + 2,94■lg Т- 6,853 7,3
7. п-С4Н10 - СН4 ]фп(Т) = -0,168(^7) + 2,72■lgT - 6,621 23,9
8. С3Н8 - С02 1фи(Т) = -0,228■(lgT)2 + 3,088-^Т - 7,316 7,3
9. С2Н6 - N. ]фп(Т) = -0,14-(^7) + 2,506-^ Т- 6,163 4,2
10. С02 - N2 1фп(Т) = -0,157-(^Т)? + 2,613-^ Т- 6,318 8,9
11. С2Н6 - Н2 ]фп(Т) = -0,011■(lgT)2 + 1,787■lgT - 4,535 15,6
12. С3Н8 - Н2 1фп(Т) = -0,001(^ Т)2 + 1,731-^Т - 4,491 39,5
13. П-С4Н10 - Н2 1фп(Т) = 0,031-(^Т)2 + 1,567■lg Т - 4,298 56,9
14. С02 - 02 1фи(Т) = -0,159(^7)2 + 2,645-^Т - 6,376 6,7
15. 02 - Н2 1фи(Т) = -0,032-(^Т)2 + 1,892-^Т - 4,573 3,1
На рис. 7-10 представлены системы газов, для которых отклонение экспериментальных данных от расчетных составляет несколько десятков процентов, хотя наблюдаемая
температурная зависимость КВД совпадает с экспериментом. Значения параметра В в формуле (6) могут быть легко вычислены по данным, опубликованным ранее [4].
а
] 1,0 ' 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4
О О
— ра О эк да счет спери иные то фо мент жуле 1ЛЬНЬ (6) е
2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1
1%Т
Рис. 1. Температурная зависимость КВД системы N2 - Из
0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4
2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1
№
Рис. 2. Температурная зависимость КВД системы Аг - И2: здесь и далее на рис. 3-10 см. экспликацию к рис. 1
-0,4
2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
1вТ
Рис. 3. Температурная зависимость КВД системы СИ4 - И2
0,2
О -
^ о
2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
1вТ
Рис. 4. Температурная зависимость КВД системы С2И6 - СИ4
0,2
О -
о
2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
1вТ
Рис. 5. Температурная зависимость КВД системы С3И8 - СИ4
0,2
О -
о
-1,2
2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
№
Рис. 6. Температурная зависимость КВД системы С2И6 - N
'"S 0,8
О -
а ^ 0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
lgT
Рис. 7. Температурная зависимость КВД системы C2H6 - H2
/1 г" г о >
го 3
А >
St. /■о -> р
Si /ф
г
'-S 0,8
-н
а ^ 0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
lgT
Рис. 8. Температурная зависимость КВД системы C3H8 - H2
о
s о э
Г Сf о )
/ < )
s г о о >
f с (У
а
0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6
2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
lgT
Рис. 9. Температурная зависимость КВД системы n-C4H10 - H2
А
<р°1 э )
о00
2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
lgT
Рис. 10. Температурная зависимость КВД системы n-C4H10 - CH4
Список литературы
1. Гиршфельдер Дж. Молекулярная теория газов и жидкостей = Molecular theory of gases and liquids / Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертис, Р. Берд. -М.: Издательство иностранной литературы, 1961. - 929 с.
2. Ферцигер Дж. Математическая теория процессов переноса в газах / Дж. Ферцигер, Г. Капер. - М.: Мир, 1976. - 554 с.
3. Marrero T.R. Gaseous diffusion coefficients / T.R. Marrero, E.A. Mason //
J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1972. - Т. 1. - № 1. -С. 3-118.
4. Богатырёв А.Ф. Коэффициенты взаимной диффузии углеводородных и природных газов / А.Ф. Богатырёв, Б.А. Григорьев, М.А. Незовитина. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2016. - 144 с.
5. Bzowski J. Equilibrium and transport properties of gas mixtures at low density: eleven polyatomic gases and five noble gases / J. Bzowski, J. Kestin, E.A. Mason, et al. // J. Phys. Chem. Ref. Data. -1990. - Т. 19. - № 5. - С. 1179-1232.
6. Moghadasi J. Transport coefficients of natural gases / J. Moghadasi, M.M. Papari, F. Yousefi, et al. // J. Chem. Eng. Jpn. - 2007. - Т. 40. -№ 9. - С. 698-710.
7. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. -М.: Интеллект, 2008. - 502 с.
8. Фокин Л.Р. Транспортные свойства разреженных газов. Система водород-метан / Л.Р. Фокин, А.Н. Калашников, А.Ф. Золотухина // Инженерно-физический журнал. - 2011. - Т. 84. - № 6. - С. 1306-1317.
9. Фокин Л.Р. Транспортные свойства смеси разреженных газов CH4 - N2 / Л.Р. Фокин, А.Н. Калашников // Инженерно-физический журнал. - 2016. - Т. 89. - № 1. - С. 240-249.
10. Bogatyrev A.F. Calculation of viscosity and diffusion coefficients in binary mixtures of dilute gases / A.F. Bogatyrev, O.A. Makeenkova,
V.R. Belalov, et al. // Advanced Studies in Theoretical Physics. - 2017. - Т. 11. - № 6. -С. 283-296.
11. Макеенкова О.А. К расчету вязкости бинарных смесей разреженных газов / О.А. Макеенкова, А.Ф. Богатырёв // Сб. трудов VII Международной научно-технической конференции «Энергетика, информатика, инновации - 2017». - Смоленск: Универсум, 2017. - Т. 1. - С. 122-125.
12. Богатырёв А.Ф. Расчет коэффициентов вязкости разреженных смесей газов, содержащих метан, этан, пропан, n-бутан / А.Ф. Богатырёв, М.А. Кучеренко, О.А. Макеенкова // Вести газовой науки. -М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2018. - № 5 (37): Актуальные вопросы исследований месторождений углеводородов. - С. 12-19.
13. Богатырёв А.Ф. Расчет коэффициентов вязкости и диффузии разреженных бинарных смесей двуокиси углерода с этаном
и пропаном / А.Ф. Богатырёв, М.А. Кучеренко, О.А. Макеенкова // Международный научно-исследовательский журнал. - 2018. -№ 7 (73). - С. 7-12.
14. Bogatyrev A.F. Transport properties of natural gas mixtures related to viscosity / A.F. Bogatyrev, O.A. Makeenkova, M.A. Kucherenko // JP Journal of Heat and Mass Transfer. - 2018. - Т. 15. -
№ 3. - С. 777-790.
15. Богатырёв А.Ф. Коэффициенты взаимной диффузии разреженных газовых смесей, содержащих CH4, C2H6, C3H8 и n-C4H10 / А.Ф. Богатырёв, М.А. Кучеренко, О.А. Макеенкова и др. // Вести газовой науки. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2019. - № 1 (38): Актуальные вопросы исследований месторождений углеводородов. -С. 61-66.
16. Богатырёв А.Ф. Расчет вязкости газовой смеси C2H6 - N2 / А.Ф. Богатырёв, М.А. Кучеренко, О.А. Макеенкова // Энергетика, информатика, инновации - 2018: сб. трудов VIII МНТК. -Смоленск: Универсум, 2018. - Т. 1. - С. 71-74.
17. Bogatyrev A.F. Transport properties of natural gas mixtures: viscosity, diffusion, thermal diffusion / A.F. Bogatyrev, O.A. Makeenkova, M.A. Kucherenko // JP Journal of Heat and Mass Transfer. - 2019. - Т. 17. - № 2. - С. 365-377.
18. Косов Н.Д. Степенная зависимость коэффициента взаимной диффузии газов
от температуры / Н.Д. Косов, Б.П. Солоницын // Труды конф. «Вопросы общей и прикладной физики». - Алма-Ата: Академия наук КазССР, 1969. - С. 146-149.
19. Holleran E.M. Diffusion and thermal diffusion of isotopic gases / E.M. Holleran // J. Chem. Phys. - 1953. - Т. 21. - № 12. - С. 2184-2191.
20. Friend D.G. Thermophysical properties
of ethane / D.G. Friend, H. Ingham, J.F. Ely // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1991. - Т. 20. -№ 2. - С. 275-347.
21. Laesecke A. Correction to: Ab initio calculated results require new formulations for properties in the limit of zero density: The viscosity
of methane (CH4) / A. Laesecke, C.D. Muzny // Int. J. Thermophys. - 2018. - Т. 39. - Вып. 4. -Статья № 52.
22. Vogel E. Reference correlation of the viscosity
of propane / E. Vogel, C. Kuechenmeister, E. Bich, et al. // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1998. -Т. 27. - № 5. - С. 947-970.
23. Vogel E. High-precision viscosity measurements on methane / E. Vogel, J. Wilhelm,
C. Kuechenmeister, et al. // High Temperatures -High Pressures. - 2000. - Т. 32. - № 1. -С. 73-81.
24. Григорьев Б.А. Теплофизические свойства углеводородов нефти, газовых конденсатов, природного и сопутствующих газов:
в 2-х т. / Б.А. Григорьев, А.А. Герасимов, И.С. Александров. - М.: МЭИ, 2019. - Том 2. -484 с.
Temperature dependence of binary diffusion coefficients in binary gas systems containing hydrocarbons at low pressures
A.F. Bogatyrev1*, M.A. Kucherenko1, O.A. Makeenkova2
1 Branch of National research university "MPEI" in Smolensk, Bld. 1, Energeticheskiy proyezd, Smolensk, 214013, Russian Federation
2 Smolensk State University, Bld. 4, Przhevalskogo street, Smolensk, 214000, Russian Federation * E-mail: Tfs209@yandex.ru
Abstract. Earlier, within the framework of the Chapman-Enskog molecular kinetic theory, authors proposed a method for calculating the parameters of the molecular interaction potential, which is used to calculate the binary diffusion coefficients at low pressures. Based on the temperature dependence of the pure gases viscosity they calculated the temperature dependence of the binary diffusion coefficients of fifteen gas systems, including nine systems with hydrocarbon gases. The obtained diffusion coefficients were processed according to the power-law dependence on temperature by two methods. These data were compared with the experimental values of the binary diffusion coefficients. The average deviation for various gas systems lies within 1-5%. Except for systems containing non-spherically symmetric molecules, the deviation for which in calculating of the diffusion coefficients can reach 10%. In this case, it is necessary to use the Chapman-Cowling for calculating of n-approximation for the diffusion coefficient. As calculations showed, the temperature dependence of the binary coefficients of gases at atmospheric pressure could be found from the temperature dependence of the pure gases viscosity and measurements of the diffusion coefficient at a fixed temperature. The work presents a method for calculating the binary diffusion coefficients and their temperature dependences in rarefied gases.
Keywords: diffusion, dilute binary gas systems, hydrocarbons, calculation method.
References
1. HIRSCHFELDER, J.O., Ch.F. CURTISS, R.B. BIRD. Molecular theory of gases and liquids [Molekulyarnaya teoriya gazov i zhidkostey]. Translated from Engl. Moscow: Izdatelstvo inostrannoy literatury, 1961. (Russ.).
2. FERZIGER, J.H., H.G. KAPER. Mathematical theory of transport processes in gases [Matematicheskaya teoriya protsessov perenosa v gazakh]. Translated from Engl. Moscow: Mir, 1976. (Russ.).
3. MARRERO, T.R., E.A. MASON. Gaseous diffusion coefficients. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1972, vol. 1, no. 1, pp. 3-118. ISSN 0047-2689.
4. BOGATYREV, A.F., B.A. GRIGORYEV, M.A. NEZOVITINA. Ratios of mutual diffusion between hydrocarbon and natural gases [Koeffitsiyenty vzaimnoy diffuzii uglevodorodnykh i prirodnykh gazov]. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2016. (Russ.).
5. BZOWSKI, J., J. KESTIN, E.A. MASON, et al. Equilibrium and transport properties of gas mixtures at low density: eleven polyatomic gases and five noble gases. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1990, vol. 19, no. 5, pp. 1179-1232. ISSN 0047-2689.
6. MOGHADASI, J., M.M. PAPARI, F. YOUSEFI, et al. Transport coefficients of natural gases. J. Chem. Eng. Jpn., 2007, vol. 40, no. 9, pp. 698-710. ISSN 0021-9592.
7. FRANK-KAMENETSKIY, D.A. Diffusion and heat transfer in chemical kinetics [Diffuziya i teploperedacha v khimicheskoy kinetike]. Moscow: Intellekt, 2008. (Russ.).
8. FOKIN, L.R., A.N. KALASHNIKOV, A.F. ZOLOTUKHINA. Transport properties of diluted gas. Case of a hydrogen-methane system [Transportnyye svoystva razrezhennykh gazov. Sistema vodorod-metan]. Inzhenerno-fizicheskiy Zhurnal, 2011, vol. 84, no. 6, pp. 1306-1317. ISSN 0021-0285. (Russ.).
9. FOKIN, L.R., A.N. KALASHNIKOV. Transport properties of mixed diluted gases CH4 - N2 [Transportnyye svoystva smesi razrezhennykh gazov CH4 - N2]. Inzhenerno-fizicheskiy Zhurnal, 2016, vol. 89, no. 1, pp. 240-249. ISSN 0021-0285. (Russ.).
10. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, V.R. BELALOV, et al. Calculation of viscosity and diffusion coefficients in binary mixtures of dilute gases. Advanced Studies in Theoretical Physics, 2017, vol. 11, no. 6, pp. 283-296. ISSN 1313-1311.
11. MAKEENKOVA, O.A., A.F. BOGATYREV. On calculation of viscosity values for binary mixtures of diluted gases [K raschetu vyazkosti binarnykh smesey razrezhennykh gazov]. Collected papers of the "Power engineering, informatics, innovations - 2017" conference. Smolensk, Russia: Univesum, 2017, vol. 1, pp. 122-125. (Russ.).
12. BOGATYREV, A.F., M.A. KUCHERENKO, O.A. MAKEENKOVA. Calculating viscosity of dilute gas mixtures containing methane, ethane, propane and n-butane [Raschet koeffitsiyentov vyazkosti razrezhennykh smesey gazov, soderzhshchikh metan, etan, propan, n-butan]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2018, no. 5 (37): Actual issues in research of bedded hydrocarbon systems, pp. 12-19. ISSN 2306-9849. (Russ.).
13. BOGATYREV, A.F., M.A. KUCHERENKO, O.A. MAKEENKOVA. Calculation of viscosity and diffusion constants for diluted binary carbon dioxide mixtures with ethane and propane [Raschet koeffitsiyentov vyazkosti i diffuzii razrezhennykh binarnykh smesey dvuokisi ugleroda s etanom i propanom]. Mezhdunarodnyy Nauchno-issledovatelskiy Zhurnal, 2018, no. 7 (73), pp. 7-12. ISSN 2303-9868. (Russ.).
14. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, M.A. KUCHERENKO. Transport properties of natural gas mixtures related to viscosity. JP Journal of Heat and Mass Transfer, 2018, vol. 15, no. 3, pp. 777-790. ISSN 0973-5763.
15. BOGATYREV, A.F., M.A. KUCHERENKO, O.A. MAKEENKOVA, et al. A Binary diffusion coefficients of dilute gas mixtures containing CH4, C2H6, C3H8, n-C4H10 [Koeffitsiyenty vzaimnoy diffuzii razrezhennykh gazovykh smesey, soderzhshchikh CH4, C2H6, C3H8 i n-C4H10]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2019, no. 1 (38): Actual issues in research of bedded hydrocarbon systems, pp. 61-66. ISSN 2306-9849. (Russ.).
16. BOGATYREV, A.F., M.A. KUCHERENKO, O.A. MAKEENKOVA. Calculation of viscosity for C2H6 - N2 gaseous mixture [Raschet vyazkosti gazovoy smesi C2H6 - N2]. Collected papers of the "Power engineering, informatics, innovations - 2018" conference. Smolensk, Russia: Univesum, 2018, vol. 1, pp. 71-74. (Russ.).
17. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, M.A. KUCHERENKO. Transport properties of natural gas mixtures: viscosity, diffusion, thermal diffusion. JP Journal of Heat and Mass Transfer, 2019, vol. 17, no. 2, pp. 365-377. ISSN 0973-5763.
18. KOSOV, N.D., B.P. SOLONITSYN. Exponential relation ofgases interdiffusionratio and temperature [Stepennaya zavisimost koyeffitsiyenta vzaimnoy diffuzii gazov ot temperatury]. Proc. of the conf. "Issues of general and applied physics". Alma-Ata: Academy of Science of the Kazakh Soviet Socialist Republic, 1969, pp. 146-149. (Russ.).
19. HOLLERAN, E.M. Diffusion and thermal diffusion of isotopic gases. J. Chem. Phys., 1953, vol. 21, no. 12, pp. 2184-2191. ISSN 0021-9606.
20. FRIEND, D.G., H. INGHAM, J.F. ELY. Thermophysical properties of ethane. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1991, vol. 20, no. 2, pp. 275-347. ISSN 0047-2689.
21. LAESECKE, A., C.D. MUZNY. Correction to: Ab initio calculated results require new formulations for properties in the limit of zero density: The viscosity of methane (CH4). Int. J. Thermophys., 2018, vol. 39, is. 4, paper no. 52. ISSN 0195-928X.
22. VOGEL, E., C. KUECHENMEISTER, E. BICH, et al. Reference correlation of the viscosity of propane. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1998, vol. 27, no. 5, pp. 947-970. ISSN 0047-2689.
23. VOGEL, E., J. WILHELM, C. KUECHENMEISTER, et al. High-precision viscosity measurements on methane. High Temperatures - High Pressures, 2000, vol. 32, no. 1, pp. 73-81. ISSN 0018-1544.
24. GRIGORYEV, B.A., A.A. GERASIMOV, I.S. ALEKSANDROV. Thermophysical properties of hydrocarbons among petroleum, gas condensates, natural and associated gases [Teplofizicheskiye svoystva uglevodorodov nefti, gazovykh kondensatov, prirodnogo i soputstvuyushchikh gazov]: in 2 vls. Moscow: Moscow Power Engineering Institute, 2019, vol. 2. (Russ.).
