CC BY
16
УДК 533.15
Коэффициенты взаимной диффузии разреженных газовых смесей, содержащих CH4, C2H6, C3H8 и n-C4H10
А.Ф. Богатырёв1*, М.А. Кучеренко1, ОА Макеенкова2, А.Д. Козлов3
1 Филиал ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске, Российская Федерация, 214013, г. Смоленск, Энергетический пр-д, д. 1
2 ФГБОУ ВО «Смоленский государственный университет», Российская Федерация, 214000, г. Смоленск, ул. Пржевальского, д. 4
3 ФГУП «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы», Российская Федерация, 119361, Москва, ул. Озерная, д. 46
* E-mail: Tfs209@yandex.ru
Тезисы. Предложен новый метод нахождения параметров потенциала взаимодействия разнородных молекул с использованием коэффициентов вязкости чистых газов для расчета коэффициентов взаимной диффузии (КВД) разреженных газов согласно кинетической теории Чепмена - Энскога.
Для эквимолярных смесей газов, содержащих СН4, С2Н6, С3Н8, п-С4Н10, рассчитаны КВД пяти систем газов в интервале температур 240...600 К. Результаты вычисления КВД сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными и другими методами расчета. В пределах погрешности эксперимента наблюдается хорошее согласие с данными других авторов.
При расчете транспортных свойств смесей разреженных газов обычно применяются либо формулы кинетической теории газов [1-3], либо различные полуэмпирические формулы [4]. Все методы расчета транспортных свойств разреженных газов в той или иной мере используют различные экспериментальные данные о чистых газах или их смесях. Коэффициенты вязкости чистых газов измеряют с наименьшей экспериментальной погрешностью. Поэтому некоторые методы расчета транспортных свойств базируются именно на этом коэффициенте. Однако, как показано в ряде публикаций, таких данных недостаточно для вычисления транспортных свойств смесей газов.
Расчет коэффициентов взаимной диффузии (КВД), как правило, требует наличия комбинационных правил для определения параметров межчастичного взаимодействия двух видов молекул, что не всегда возможно в рамках двухпараметрического потенциала. Погрешность экспериментального определения КВД в основном составляет 3.. .5 %. Расчеты КВД различными методами согласуются между собой в пределах 3.. .15 %. При этом погрешности эксперимента и расчета увеличиваются с ростом температуры.
Ключевые слова:
разреженные
газовые смеси,
взаимная
диффузия,
метод расчета,
углеводородные
газы.
Методика расчета
Расчет КВД производится на основе соотношений молекулярно-кинетической теории [1, 2], согласно которой выражение для расчета КВД двух компонентов смеси можно записать в виде
D12 = 0,001858Г2
Ml±ML |2 A
M1M 2
K2^i22r
-Id
(1)
где М1 и М2 - молекулярные массы 1-го и 2-го компонентов соответственно, г/моль; р - давление, атм.; с12 - эффективный диаметр столкновений разнородных молекул, нм;
А* —
q:
(22)*
12
— (где Qg2)*, Q^4* - приведенные интегралы столкновения разнородных
молекул [1]) при приведенной температуре
kT
T =■
l 1 т
(где k - постоянная Больцмана, Дж/К;
Т - температура, К, е12 - энергия взаимодействия разнородных молекул, Дж); /в - корректирующий множитель [1], для большинства газов находящийся в пределах 1,00...1,03 (в отдельных случаях значение /в больше, но не превышает 1,10 [3]). Комплекс ^122^1(22)* можно рассчитать по следующей формуле [5-8]:
rv
(22)* _
2CT12Q(22)CT2Qf)*
+ct2Q2
(22)* ■
(2)
а2 Ц(22)* ■
где значения а2 ^(22>) и а| ^222 ) вычисляют при различных температурах исходя из обобщенной зависимости вязкости чистых газов [9-12] или непосредственно из экспериментальных значений коэффициентов вязкости.
Имея значения ^22^1(22)* при различных температурах и воспользовавшись табулированными значениями интеграла столкновений для данного типа межмолекулярных взаимодействий, можно методом регрессии в данном интервале температур подобрать значение энергетического параметра потенциала е12/к и затем найти значение
Очевидно, что отношение приведенных интегралов столкновения ^4*12 непосредственно влияет на расчет КВД по формуле (1), поэтому необходимо учитывать вид потенциала взаимодействия между молекулами.
Результаты расчетов
Ранее при расчете температурной зависимости КВД в интервале температур 240.1200 К для шести газовых смесей, в том числе содержащих метан, этан и пропан, авторы использовали потенциал взаимодействия Леннарда - Джонса [5, 6, 13]. Значения КВД, рассчитанные по предложенной методике, неплохо согласуются с экспериментальными данными и результатами вычислений по другим методикам. Отклонения в среднем находятся в пределах 5 %. Авторы
£ 2,5
§ 2'0 о
5 1,5 1,0
0,5
0
-0,5
-1,0
280
320
360
400
440
480
Т,К
Рис. 1. Отклонения экспериментальных значений КВД смеси н-бутана и пропана (п-С4Н10-С3Н8) [17] от результатов расчетов авторов (среднее отклонение - 1 %)
12
S 2
(U
8 0
-4
•
• Ф ■ | * • • • • • • •
4 • « •
( ' а 4 » •
1 » • •
• F асче! [16], ср. ог гкл. - 1,80/ « 4 •
■ ЗКСИ. |4J, ср. откл. — и,и /о • эксп. [17], ср. откл. - 3,5 % • • 1
240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580
Т,К
Рис. 2. Отклонения экспериментальных и расчетных значений КВД смеси этана и метана (C2H6-CH4) от результатов расчетов авторов
многих экспериментальных исследований указывают на погрешность 1.. .3 %, однако, согласно Л.Р. Фокину и А.Н. Калашникову [14, 15], такая оценка погрешности экспериментов явно занижена и КВД в большинстве случаев измеряются с ошибкой в 5.6 %.
В таблице приведены значения КВД для разреженных бинарных газовых смесей С2Н6—СН4, С3Н8—СН4, п-С4Н10—СН4, п-С4И10-С2И6, п-С4Н10-С3Н8, вычисленные по приведенной ранее методике. В расчетах использовались
значенияЛ'п при приведенной температуре Т*2, взятые из таблиц для потенциала Леннарда -Джонса [1]. На рис. 1-3 для трех систем показаны отклонения вычисленных авторами значений КВД от данных других исследователей.
Для систем С2Н6-СН4, С3Н8-СН4 и п-С4Н10-С3Н8 наблюдается согласие с экспериментальными и расчетными значениями в пределах 5.6 %, вычисленные авторами КВД для потенциала Леннарда - Джонса в среднем на 2.5 % превышают экспериментальные
Расчетные КВД разреженных эквимолярных бинарных газовых смесей (см. формулу (1)*)
Т, К D12, см2/с
C2H6-CH4 C3H8-CH4 n-C4H10-CH4 n-C4H10-C2H6 n-C4H10-C3H8
240 0,1037 0,0875 - - -
260 0,1209 0,1020 - - -
280 0,1394 0,1174 0,1064 0,0608 0,0445
300 0,1588 0,1339 0,1213 0,0695 0,0510
320 0,1792 0,1513 0,1370 0,0787 0,0578
340 0,2006 0,1694 0,1534 0,0884 0,0651
360 0,2232 0,1884 0,1706 0,0987 0,0728
380 0,2467 0,2084 0,1887 0,1095 0,0808
400 0,2711 0,2292 0,2075 0,1206 0,0893
420 0,2965 0,2508 0,2270 0,1324 0,0981
440 0,3227 0,2732 0,2473 0,1444 0,1073
460 0,3497 0,2963 0,2683 0,1570 0,1169
480 0,3776 0,3201 0,2899 0,1701 0,1269
500 0,4063 0,3447 0,3122 0,1837 0,1372
520 0,4358 0,3700 0,3352 0,1977 0,1477
540 0,4665 0,3959 0,3588 0,2121 0,1587
560 0,4976 0,4226 0,3831 0,2269 0,1700
580 0,5295 0,4502 0,4084 0,2422 0,1817
600 0,5625 0,4782 0,4340 0,2578 0,1937
* Вязкость чистых газов: CH4 [9], C2H6 [10], C3H8 [11], n-C4H10 [12].
-4 -5 -6 -7
• • I I I I
• эксп. [4], ср. откл. - 5,7 % • эксп. [17], ср. откл. - 8,7 % -
•
> • • • • •
• • • • •
>• i •
•
• • • • •
• •
240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480
Г,К
Рис. 3. Отклонения экспериментальных значений КВД смеси пропана и метана (C3H8-CH4)
от результатов расчетов авторов
и вычисленные другими методами значения, хотя температурная зависимость КВД параллельна усредненной экспериментальной зависимости [4, 16] и обобщающим зависимостям [17, 18]. При вычислении КВД существенное влияние оказывают погрешности обобщающих зависимостей коэффициентов вязкости чистых газов, поскольку непосредственно
влияют на точность нахождения величин ^122^1(22)* и Л*п. Очевидно, что для углеводородных молекул необходимо использовать и другие модели потенциалов взаимодействия, хотя в современных источниках мало экспериментальных данных по рассматриваемым системам.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 18-08-00309).
Список литературы
1. Гиршфельдер Д. Молекулярная теория газов и жидкостей / Д. Гиршфельдер, Ч. Кертис,
Р. Берд. - М.: Издательство иностранной литературы, 1961. - 929 с.
2. Ферцигер Д. Математическая теория процессов переноса в газах / Д. Ферцигер, Г. Капер. -
М.: Мир, 1976. - 554 с.
3. Marrero T.R. Gaseous diffusion coefficients / T.R. Marrero, E.A. Mason // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1972. - Т. 1. - № 1. - С. 3-118.
4. Богатырёв А.Ф. Коэффициенты взаимной диффузии углеводородных и природных газов / А.Ф. Богатырёв, Б.А. Григорьев, М.А. Незовитина. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2016. - 144 с.
5. Bogatyrev A.F. Calculation of viscosity and diffusion coefficients in binary mixtures of dilute gases / A.F. Bogatyrev,
O.A. Makeenkova, V.R. Belalov et al. // Advanced Studies in Theoretical Physics. - 2017. - Т. 11. -№ 6. - С. 283-296.
6. Богатырёв А.Ф. Расчет коэффициентов вязкости и диффузии разреженных бинарных смесей двуокиси углерода с этаном
и пропаном / А.Ф. Богатырёв, М.А. Кучеренко, О. А. Макеенкова // Международный научно-исследовательский журнал. - 2018. -№ 7 (73). - С. 7-12.
7. Bogatyrev A.F. Transport properties of natural gas mixtures related to viscosity / A.F. Bogatyrev, O.A. Makeenkova, M.A. Kucherenko // JP Journal of Heat and Mass Transfer. - 2018. - Т. 15. -
№ 3. - С. 777-790.
8. Кучеренко М.А. Экспериментальные
и расчетные значения отношения приведенных интегралов столкновения для коэффициентов вязкости и взаимной диффузии для систем H2-CH4 и H2-CO2 / М.А. Кучеренко, О. А. Макеенкова // Энергетика, информатика, инновации - 2017: сб. трудов VII Международной научно-технической конференции. - Смоленск: Универсум, 2017. -Т. 1. - С. 112-116.
9. Laesecke A. Correction to: Ab initio calculated results require new formulations for properties
in the limit of zero density: The viscosity of methane (CH4) / A. Laesecke, C.D. Muzny // Int. J. Thermophys. - 2018. - Т. 39. - С. 52.
10. Friend D.G. Thermophysical properties of ethane /
D.G. Friend, H. Ingham, J.F. Ely // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1991. - Т. 20. - № 2. - С. 275-347.
11. Vogel E. Reference correlation of the viscosity
of propane / E. Vogel, C. Kuechenmeister, E. Bich et al. // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1998. -Т. 27. - № 5. - С. 947-970.
12. Vogel E. Viscosity correlation for n-butane in the fluid region / E. Vogel, C. Kuechenmeister,
E. Bich // High Temperatures - High Pressures. -1999. - Т. 31. - С. 173-186.
13. Богатырёв А.Ф. Коэффициенты вязкости, диффузии и термодиффузионная постоянная в смеси разреженных газов H2-N2 /
А.Ф. Богатырёв, В.Р. Белалов, М.А. Кучеренко и др. // Энергетика, информатика, инновации -2017: сб. трудов VII Международной научно-технической конференции. - Смоленск: Универсум, 2017. - Т. 1. - С. 48-52.
14. Фокин Л.Р. Транспортные свойства смеси разреженных газов N2-H2 в базе данных ЭПИДИФ / Л.Р. Фокин, А.Н. Калашников // Теплофизика высоких температур. - 2009. -Т. 47. - № 5. - С. 675-687.
15. Фокин Л.Р. Транспортные свойства смеси разреженных газов CH4-N2 / Л.Р. Фокин,
А. Н. Калашников // Инженерно-физический журнал. - 2016. - Т. 89. - № 1. - С. 240-249.
16. Косов Н.Д. Температурная зависимость коэффициентов самодиффузии
и взаимной диффузии газов / Н.Д. Косов, Б.П. Солоницын // Теплофизические свойства веществ и материалов. - 1982. - № 17. -С. 4-24.
17. Moghadasi J. Transport coefficients of natural gases / J. Moghadasi, M.M. Papari, F. Yousefi et al. // J. Chem. Eng. Jpn. - 2007. - Т. 40. -№ 9. - С. 698-710.
18. Abe Y. The viscosity and diffusion coefficients of the mixtures of four light hydrocarbon gases / Y. Abe, J. Kestin, H.E. Khalifa et al. // Physica A. - 1978. - Т. 93. - С. 155-170.
Binary diffusion coefficients of dilute gas mixtures containing CH4, C2H6, C3H8, n-С4Н10
A.F. Bogatyrev1*, M.A. Kucherenko1, O.A. Makeyenkova2, A.D. Kozlov3
1 Branch of National research university "MPEI" in Smolensk, Bld. 1, Energeticheskiy proyezd, Smolensk, 214013, Russian Federation
2 Smolensk State University, Bld. 4, Przhevalskogo street, Smolensk, 214000, Russian Federation
3 All-Russian Research Institute of Metrological Service, Bld. 46, Ozernaya street, Moscow, 119361, Russian Federation
* E-mail: Tfs209@yandex.ru
Keywords: dilute gas mixtures, binary diffusion, calculation method, hydrocarbon gases.
Abstract. A suggested by authors method for finding intermolecular potential parameters for unlike interactions using the viscosities of pure gases was used to calculate binary diffusion coefficients (BDC) of dilute gas mixtures according to the gas kinetic theory of Chapman and Enskog.
For equimolar gas mixtures containing CH4, C2H6, C3H8 and n-C4H10, the BDCs for five gas systems have been calculated in the temperature range of 240.600 K. The results of BDC calculation have been compared with available experimental data and other calculated values. Within the experimental error, there was good agreement of calculation results with those of other authors.
References
1. HIRSCHFELDER, J.O., Ch.F. CURTISS, R.B. BIRD. Molecular theory of gases and liquids [Molekulyarnaya teoriya gazov i zhidkostey]. Translated from Engl. Moscow: Izdatelstvo Inostrannoy Literatury, 1961. (Russ.).
2. FERZIGER, J.H., H.G. KAPER. Mathematical theory of transport processes in gases [Matematicheskaya teoriya protsessov perenosa v gazakh]. Translated from Engl. Moscow: Mir, 1976. (Russ.).
3. MARRERO, T.R., E.A. MASON. Gaseous diffusion coefficients. Phys. Chem. Ref. Data. 1972, vol. 1, no. 1, pp. 3-118. ISSN 0047-2689.
4. BOGATYREV, A.F., B.A. GRIGORYEV, M.A. NEZOVITINA. Mutual diffusion factors of hydrocarbon and natural gases [Koeffitsiyenty vzaimnoy diffuzii uglevodorodnykh i prirodnykh gazov]. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2016. (Russ.).
5. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, V.R. BELALOV et al. Calculation of viscosity and diffusion coefficients in binary mixtures of dilute gases. Advanced Studies in Theoretical Physics. 2017, vol. 11, no. 6, pp. 283-296. ISSN 1313-1311.
6. BOGATYREV, A.F., M.A. KUCHERENKO, O.A. MAKEENKOVA. Calculating viscosity and diffusion factors of dilute binary carbon dioxide mixtures with ethane and propane [Raschet koeffitsiyentov vyazkosti i diffuzii razrezhennykh binarnykh smesey dvuokisi ugleroda s etanom i propanom]. Mezhdunarodnyy Nauchno-Issledovatelskiy Zhurnal. 2018, no. 7(73), pp. 7-12. ISSN 2227-6017. (Russ.).
7. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, M.A. KUCHERENKO. Transport properties of natural gas mixtures related to viscosity. JP Journal of Heat and Mass Transfer. 2018, vol. 15, no. 3, pp. 777-790. ISSN 0973-5763.
8. KUCHERENKO, M.A., O.A. MAKEENKOVA. Experimental and calculated ratios of reduced molecular collision integrals for viscosity factors and mutual diffusion factors of H2-CH4 h H2-CO2 systems [Eksperimentalnyye i raschetnyye znacheniya otnosheniya privedennykh integralov stolknoveniya dlya koeffitsientov vyazkosti i vzaimnoy diffuzii dlya sistem H2-CH4 h H2-CO2]. In: Proc. of VII International scientific-technical conference "Power engineering, informatics, innovations - 2017". Smolensk, RF: Universum, 2017, vol. 1, pp. 112-116. (Russ.).
9. LAESECKE, A., C.D. MUZNY. Correction to: Ab initio calculated results require new formulations for properties in the limit of zero density: The viscosity of methane (CH4). Int. J. Thermophys. 2018, vol. 39, pp. 52. ISSN 0195-928X.
10. FRIEND, D.G., H. INGHAM, J.F. ELY. Thermophysical properties of ethane. J. Phys. Chem. Ref. Data. 1991, vol. 20, no. 2, pp. 275-347. ISSN 0047-2689.
11. VOGEL, E., C. KUECHENMEISTER, E. BICH et al. Reference correlation of the viscosity of propane. J. Phys. Chem. Ref. Data. 1998, vol. 27, no. 5, pp. 947-970. ISSN 0047-2689.
12. VOGEL, E., C. KUECHENMEISTER, E. BICH. Viscosity correlation for n-butane in the fluid region. High Temperatures - High Pressures. 1999, vol. 31, pp. 173-186. ISSN 0018-1544.
13. BOGATYREV, A.F., V.R. BELALOV, M.A. KUCHERENKO et al. Viscosity and diffusion factors, and thermal diffusion constant in a mixture of dilute gases H2-N2 [Koeffitsiyenty vyazkosti, diffuzii v termodiffuzionnaya postoyannaya v smesi razrezhennykh gazov H2-N2]. In: Proc. of VII International scientific-technical conference "Power engineering, informatics, innovations - 2017". Smolensk, RF: Universum, 2017, vol. 1, pp. 48-52. (Russ.).
14. FOKIN, L.R., A.N. KALASHNIKOV. Transport properties of a mixture of dilute gases N2-H2 in the EPIDIF data base [Transportnyye svoystva smesi razrezhennykh gazov N2-H2 v baze dannykh EPIDIF]. Teplofizika Vysokikh Temperatur. 2009, vol. 47, no. 5, pp. 675-687. ISSN 0040-3644. (Russ.).
15. FOKIN, L.R., A.N. KALASHNIKOV. Transport properties of a mixture of dilute gases CH4-N2 [Transportnyye svoystva smesi razrezhennykh gazov CH4-N2]. Inzhenerno-Fizicheskiy Zhurnal. 2016, vol. 89, no. 1, pp. 240-249. ISSN 0021-0285. (Russ.).
16. KOSOV, N.D., B.P. SOLONITSYN. Temperature dependency of self-diffusion factors and mutual diffusion of gases [Temperaturnaya zavisimost koyeffitsiyentov samodiffuzii i vzaimnoy diffuzii gazov]. Teplofizicheskiye Svoystva Veshchestv iMaterialov. 1982, no. 17, pp. 4-24. (Russ.).
17. MOGHADASI, J., M.M. PAPARI, F. YOUSEFI et al. Transport coefficients of natural gases. J. Chem. Eng. Jpn. 2007, vol. 40, no. 9, pp. 698-710. ISSN 0021-9592.
18. Abe, Y., J. Kestin, H.E. Khalifa et al. The viscosity and diffusion coefficients of the mixtures of four light hydrocarbon gases. Physica A. 1978, vol. 93, pp. 155-170. ISSN 0378-4371.
