CC BY
10
УДК: 533.735
Термодиффузионное разделение в разреженной пятикомпонентной газовой системе
А.Ф. Богатырёв1*, О.А. Макеенкова2, М.А. Кучеренко1
1 Филиал ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске, Российская Федерация, 214013, г. Смоленск, Энергетический пр-д, д. 1
2 ФГБОУ ВО «Смоленский государственный университет», Российская Федерация, 214000, г. Смоленск, ул. Пржевальского, д. 4
* E-mail: [email protected]
Ключевые слова:
пятикомпонентная разреженная газовая система, термодиффузионная постоянная, эксперимент, метод расчета.
Тезисы. Проведены экспериментальное исследование, а также расчет по ранее предложенной методике термодиффузионных характеристик пятикомпонентной смеси природных газов Н2, Не, СН4, 1\12 и С02. Измерения и расчет проводились при температурах газовой смеси, К: холодной области - 280; горячей - 400, 600 и 800. Исследована смесь, содержащая компоненты приблизительно в равных долях, а также определена зависимость термодиффузионных характеристик от концентрации Н2 и С02 при примерно равных соотношениях остальных газов. По ранее предложенной методике рассчитаны разделение и термодиффузионные постоянные экспериментально исследованных смесей газов. Расхождение измеренных и вычисленных значений находится в пределах 4...10 %, что говорит о неплохом согласии эксперимента и расчета для пятикомпонентных газовых систем.
Тепломассообменные процессы играют важную роль во многих областях науки и техники. Процессы, протекающие в различных тепломассообменных системах и аппаратах, требуют знания теплофизических свойств веществ в многокомпонентных газовых смесях в широком диапазоне концентраций и температур. Явление термодиффузии приводит к изменению состава газовой смеси при наличии градиента температур. Роль термодиффузии в природе и производстве многообразна. В одних случаях данный эффект используют самостоятельно, в других необходимо либо от него избавляться, либо учитывать его влияние на процессы тепломассообмена и теплофизи-ческие свойства веществ [1-6].
На сегодняшний день термодиффузия экспериментально исследована в основном в 3-компонентных, нескольких 4-компонентных и только в одной 5-компонентной системах в ограниченном интервале концентраций [1, 7-24]. В настоящей работе рассмотрено термодиффузионное разделение 5-компонентной системы H2-He-CH4-N2-CO2 при трех вариантах разности температур холодной (Т1) и горячей (Т2) областей газовой смеси (Т = 280 К; Т2 = 400, или 600, или 800 К) в зависимости от концентрации водорода и углекислого газа при условии, что соотношение концентраций других компонентов примерно равно единице. Измерения выполнялись с помощью модифицированного двухколбового аппарата [20, 25, 26]. Анализ газовой смеси до и после разделения проводился при помощи весового, интерференционных и прецизионных лабораторных газовых анализаторов, а в отдельных экспериментах - хроматогра-фическим методом.
Соотношение концентраций входящих в смесь газов измерялось с точностью до 10-3, а термодиффузионных постоянных - с относительной погрешностью 5.. .8 %. В отдельных случаях при малом разделении компонентов погрешность составляла приблизительно 10 %.
Методика расчета термодиффузионной постоянной (am") в многокомпонентных газовых системах с использованием концентрационной зависимости в бинарных
системах описана ранее [7, 11, 15, 16, 20]. Рассмотрим данный метод подробнее. Так, для многокомпонентной смеси газов выполняется соотношение
а?14 =
Дх, х.
Ах,.
Т
1п Т2
Т,
(1)
Аху = хахл
( а \ 1 _ а± 2
х^^/ш, + х,
Т 1п Т2,
где ш, и ш, - массы молекул сортов , и а, - эмпирический коэффициент [31, 32]. Значения а, для ряда бинарных систем газов опубликованы [20, 21, 33].
Вычислив значения Ах,- и Ах, по формуле (2) при соблюдении условия (3), по формуле (1) рассчитывают соответствующие
значения ат
в многокомпонентной смеси.
где х I и х, - первоначальные значения мольных долей ,-го и ,-го компонентов в исследуемой смеси газов; Ах, и Ах, - сдвиги мольных долей ,-го и ,-го компонентов газовой смеси между областями с температурами Т1 и Т2 [12, 25, 27].
Далее можно получить уравнение для расчета термодиффузионного разделения Ах, через соответствующее разделение в бинарных смесях газов Ах, [27-29]:
п Ах
Ах< = х2 Х-т, (2)
1=1 х,1
<* 1
где Ах,, - разделение в соответствующей бинарной смеси при концентрации ,-го компонента х , в исходной бинарной смеси газов при выполнении равенства
(3)
Значения Ах, можно вычислить либо по экспериментальным данным, либо теоретически исходя из строгой или элементарной кинетических теорий [28, 30], либо используя полуэмпирические методы расчета [31, 32]. В последнем случае для вычисления Ах, можно применить соотношение
(4)
Экспериментальное значение а?4 также можно получить подстановкой в формулу (1) результата измерения Ах, в многокомпонентной системе.
Смесь Н2-Не-СН4-Ы2-С02 с равной концентрацией всех компонентов исследована при температурах Т1 = 280 К и Т2 е {400 К; 600 К; 800 К}. Результаты измерений и расчетные значения (см. формулы (1)-(4)) а?14 приведены в таблице.
Согласно данным таблицы в пределах экспериментальной погрешности можно пренебречь зависимостью от Т2, хотя термодиффузионное разделение отдельных компонентов при увеличении температуры горячей области от 400 до 800 К возрастает примерно в 3 раза. Аналогичные результаты наблюдаются для данной смеси газов и в отношении термодиффузионных постоянных, вычисленных по формулам (1)-(4).
На рис. 1 и 2 приведены результаты измерений, а также вычисленные значения термодиффузионных постоянных при изменении концентрации самого легкого компонента - водорода (х(Н2) = 0,1004; 0,2007; 0,2996; 0,3995; 0,5003; 0,6009; 0,7998; 0,9006, см. рис. 1) и тяжелого - двуокиси углерода (х(С02) = 0,0998; 0,2008; 0,3005; 0,3997; 0,5006; 0,5996; 0,7008; 0,9007, см. рис. 2). Измерения проводились в основном при температурах Т1 = 280 К и Т2 = 600 К. Для отдельных смесей газов
х
х
Термодиффузионные постоянные 5-компонентной эквимолярной смеси Н2- Не- СН4-К2-С02 разной температуры
х(Н2)/х(Не) = 0,999; х(Не)/х(СН4) = 1,001; х(СН4)/х(К2) = 1,000; х(Ы2)/х(С02) = 0,999
Режим ^Т14 ^Т15 ^Т23 ^Т24 ^Т25 ^Т34 ^Т35 ^Т45
Т1 = 280 К, Т2 = 400 К эксперимент 0,01 0,29 0,32 0,37 0,28 0,32 0,36 0,05 0,08 0,04
расчет 0,011 0,284 0,328 0,373 0,272 0,316 0,362 0,044 0,089 0,045
Т1 = 280 К, Т21 = 600 К эксперимент 0,01 0,28 0,33 0,37 0,28 0,31 0,37 0,04 0,09 0,05
расчет 0,010 0,285 0,328 0,373 0,276 0,318 0,363 0,042 0,088 0,045
К, К 0 0 80 2 8 и и к" ^Г эксперимент 0,01 0,29 0,34 0,36 0,27 0,30 0,35 0,04 0,08 0,05
расчет 0,009 0,286 0,328 0,373 0,277 0,319 0,364 0,042 0,087 0,045
Погрешность эксперимента еэксп,% 7,9 6,4 5,9 5,1 6,1 5,8 5,5 9,8 8,1 9,7
Примечание. Значения а, вычислены по ранее опубликованным данным [11, 20, 21].
0,2
а
а о
-0,2
1.=- 0,6
в 0,4
0,2 0,6
а
Д 0,4
0,2
ц „„ 0,6
Ж 0,4
0,2 = 0,2
-0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
0,8
0,6
0,4
0,2 0,8
0,6
0,4
0,2 0,4
0,3
0,2 0,2
-0,2
-0,4 0,2
0,1
1,0 х(И2)
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0 х(И2)
Рис. 1. Зависимость термодиффузионных постоянных а в 5-компонентной газовой системе Н2-Не-СН4-]Ч2-С02 (где х(Не)/х(СН4) = 1,001; х(СН4)/х(]Ч2) = 1,000; х(]Ч2)/х(С02) = 0,999) от мольной доли водорода при Т1 = 280 К, Т2 = 600 К: г = Н2,} = Не, £эксп = 7,8 % (а); г = Н2, ] = СН4, = 6,8 % (б); I = Н2, ] = N2, = 5,7 % (в); I = Нг, ] = СО2, £,кСП = 6,1 % (г); г = Не, ] = СН4, £,ксп = 7,5 % (д); г = Не, ] = N2, = 5,5 % (е); I = Не, ] = СО2, £,ксп = 6,2 % (ж); г = СН4, ] = N2, £,ксп = 6,4 % (з); г = СН4, ] = СО2, £жш = 6,9 % (и); г = N2,
] = СО2, £,ксп = 7,2 % (к)
б
г
е
0
з
0
и
к
0
0
0
0,1
а
-0,1
1 0,4
а
0,3
0,2
0,1 1 0,3
д 0,2
0,1 0,5
а
0,4
ж
0,3
0,2 0,2
а
0,1
0,4
0,3
0,2
0,1 0,5
0,4
0,3
0,2 0,4
0,3
0,2 0,1
0 0,1
о
-! О г75— С ) о
0 0,2 0,4 0,6 0,8
0
1,0 0
0,4 0,6
*(СС>)
0,8 1,0 х(СС2)
Рис. 2. Зависимость термодиффузионных постоянных а в 5-компонентной газовой системе H2-He-CH4-N2-C02 от мольной доли двуокиси углерода при температуре Т = 280 К, Тг = 600 К. £ЭКсп, %: 6,4 (а); 6,7 (б); 7,1 (в); 6,1 (г); 5,5 (д); 6,7 (е); 6,2 (ж); 7,2 (з); 7,1 (и); 7,6 (к). Экспликации к графикам см. в подписи к рис. 1
б
0
а
в
г
е
з
к
и
проводились контрольные измерения при Т2 = 400 К и Т2 = 800 К. Значения а?14, вычисленные по результатам этих измерений, совпадают в пределах экспериментальной ошибки.
Как видно на графиках, увеличение концентрации наиболее легкого компонента - водорода - приводит к увеличению почти всех термодиффузионных постоянных других пар газов, кроме уменьшения а?14 и а?14 и сла-
А ^ СН4 ,N2 -,СН4,С02
бого изменения а?4 .
Добавка тяжелого компонента - углекислого газа - приводит к уменьшению почти всех термодиффузионных постоянных с ростом концентрации углекислого газа, за исключением системы СНд-Ы,, где а?14 остается
4 2 ТСН4,м2
постоянной, и значений а ?14 , а?14 , которые
ТСН4,С02 ТМ2,С02
сначала уменьшаются, а затем при росте концентрации С02 немного увеличиваются.
Предложенная ранее методика расчета термодиффузионной постоянной [16, 20, 21, 23] через термодиффузионные постоянные или величину термодиффузионного разделения бинарных газовых смесей, как показали эксперименты и расчеты, позволяет в пределах 4.. .10 % рассчитывать термодиффузионные постоянные в трех-пятикомпонентных разреженных газовых системах.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 18-08-00309).
Список литературы
1. Шашков А.Г. Фактор термодиффузии газовых смесей / А.Г. Шашков, А.Ф. Золотухина,
B.Б. Василенко. - Минск: Белорусская наука,
2007. - 239 с.
2. Джонс К. Разделение изотопов методом термодиффузии / К. Джонс, В. Ферри. -М.: ГИИЛ, 1947. - 168 с.
3. Рабинович Г. Д. Разделение изотопов и других смесей термодиффузией / Г. Д Рабинович. -М.: Атомиздат, 1981. - 144 с.
4. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия
и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. - М.: Интеллект,
2008. - 502 с.
5. Александров И. А. Массопередача при ректификации абсорбции многокомпонентных смесей / И. А. Александров. - Л.: Химия, 1975. - 319 с.
6. Ксандопуло Г. И. Химия пламени /
Г.И. Ксандопуло. - М.: Химия, 1980. - 256 с.
7. Laranjeira M.F. Experimental and theoretical thermal diffusion factors in gaseous mixture: III. Ternary mixtures / M.F. Laranjeira,
J. Kistemaker // Physica. - 1960. - Т. 26. - № 6. -
C. 431-439.
8. Deb S.K. Thermal diffusion in ternary gas mixtures / S. K. Deb, A. K. Barua // Physica. -1967. - Т. 34. - №. 3. - С. 438-444.
9. Ghosh A.K. Thermal diffusion in multicomponent gas mixtures / A.K. Ghosh, A.K. Batabyal,
A.K. Barua // J. Chem. Phys. - 1967. - Т. 47. -№ 10. - С. 3704-3707.
10. Богатырёв А.Ф. Термодиффузионное разделение в многокомпонентных газовых смесях / А.Ф. Богатырёв, Ю.И. Жаврин,
B.Ф. Крючков // Прикладная и теоретическая физика: сб. - Алма-Ата: КазГУ, 1977. - № 9. -
C. 98-104.
11. Bogatyrev A.F. Effect of thermodiffusive separation of components on heat transfer
in multicomponent gas mixtures / A.F. Bogatyrev, Y.I. Zhavrin, N.D. Kosov et al. // Heat Transfer. Sov. Res. - 1978. - Т. 10. - № 2. - С. 38-42.
12. Богатырёв А.Ф. Термодиффузия
в трехкомпонентных газовых системах / А.Ф. Богатырёв, О.А. Куликова // Научное обозрение. - 2012. - № 3. - С. 160-166.
13. Богатырёв А.Ф. О некоторых особенностях термодиффузии в трехкомпонентных газовых системах / А.Ф. Богатырёв, О.А. Куликова, М. А. Незовитина // Научное обозрение. -
2013. - № 8. - С. 55-59.
14. Незовитина М.А. Анализ и обобщение опытных данных по термодиффузии в газовых смесях / М.А. Незовитина, А.Ф. Богатырёв, О.А. Макеенкова и др. - Смоленск: Универсум,
2014. - 156 с.
15. Bogatyrev A.F. Calculational method in treating thermal diffusion characteristics in ternary gas mixtures / A.F. Bogatyrev, O.A. Makeenkova, M.A. Nezovitina // Advanced Studies
in Theoretical Physics. - 2014. - Т. 8. - № 28. -С. 1199-1204.
16. Bogatyrev A.F. Temperature and concentration dependences of thermal-diffusion separation in ternary gas systems / A.F. Bogatyrev,
O.A. Makeenkova, M.A. Nezovitina // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. -2014. - Т. 87. - № 5. - С. 1255-1265.
17. Богатырёв А.Ф. Термодиффузионное разделение в бинарной смеси газов
с добавкой инертного газа / А.Ф. Богатырёв, О. А. Макеенкова, М.А. Незовитина // Естественные и технические науки. - 2014. -№ 2. - С. 37-42.
18. Незовитина М.А. К расчету термодиффузионных постоянных трехкомпонентной газовой системы
в рамках строгой кинетической теории / М.А. Незовитина, А.Ф. Богатырёв, О. А. Макеенкова // Вести газовой науки: Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. -М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2015. - № 4 (24). -С. 88-92.
19. Богатырёв А.Ф. Термодиффузионные постоянные в бинарных и трехкомпонентных газовых системах / А. Ф. Богатырёв,
О. А. Макеенкова, М. А. Незовитина // Естественные и технические науки. - 2015. -№ 10 (88). - С. 105-108.
20. Bogatyrev A.F. Experimental study of thermal diffusion in multicomponent gaseous systems / A.F. Bogatyrev, O.A. Makeenkova, M.A. Nezovitina // International Journal
of Thermophysics. - 2015. - Т. 36. - № 4. -С. 633-647.
21. Богатырёв А.Ф. Термодиффузия
в разреженных трехкомпонентных газовых системах / А.Ф. Богатырёв, Б.А. Григорьев, О. А. Макеенкова // Вести газовой науки: Актуальные вопросы исследований месторождений углеводородов. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2016. - № 4 (28). - С. 50-55.
22. Bogatyrev A.F. Thermal diffusion in H2-CH4, H2-N2 and N2-CO2 gas mixtures with addition of third component / A.F. Bogatyrev,
M.A. Kucherenko, O.A. Makeenkova et al. // JP Journal of heat and mass transfer. - 2016. -Т. 13. - № 4. - С. 533-546.
23. Nezovitina M.A. Dependence of the thermodiffusion constant of a mixture
of two gases on the addition of a third gas to it / M.A. Nezovitina, A.F. Bogatyrev, O.A. Makeenkova // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2016. - Т. 89. -№ 3. - С. 733-740.
24. Макеенкова О.А. Особенности термодиффузионного разделения
в разреженных трехкомпонентных газовых системах / О.А. Макеенкова, В.Р. Белалов, А. Ф. Богатырёв // Вести газовой науки: Актуальные вопросы исследований месторождений углеводородов. - М.: Газпром ВШИГАЗ, 2017. - № 2 (30). - С. 99-103.
25. Грю К.Г. Tермическая диффузия в газах / К.Г. Грю, ТЛ. Иббс. - М.: Гостехиздат, 195б. -183 с.
26. Куликова О.А. Методика измерения термодиффузионного разделения
в многокомпонентных газовых системах / О.А. Куликова // Сб. трудов 9-й Международнй научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика». - Смоленск: Филиал МЭИ в г. Смоленске, 2012. - T. 2. - С. 132-134.
27. Богатырёв А. Ф. Измерение и расчет термодиффузионного разделения
в трехкомпонентных газовых системах / А. Ф. Богатырёв, О.А. Куликова // Вести газовой науки: Актуальные вопросы исследований месторождений углеводородов. - М.: Газпром ВШИГАЗ, 2013. - № 1 (12). - С. 3б-40.
28. Valk F., van der. Thermal diffusion in ternary mixtures. I. Theory / F. van der Valk // Physica. -19б3. - T. 29. - № 5. - С. 417-42б.
29. Вальдман Л.В. Явления переноса в газах нри среднем давлении / Л.В. Вальдман // Tермодинамика газов: сб. / нер. с англ. и нем. яз. нод ред. В.С. Зуева. - М.: Машиностроение, 1970. - С. 1б9-414.
30. Whalley E. The elementary theory of thermal diffusion / E. Whalley, E.R.S. Winter // Trans. Farad. Soc. - 1950. - T. 4б. - С. 517-52б.
31. Богатырёв А.Ф. Полуэмпирическая формула для вычисления термодиффузионного разделения в бинарных смесях газов /
A.Ф. Богатырёв, H. Д. Косов, Е.Е. Маклецова // Инженерно-физический журнал. - 1975. -
T. 29. - № 2. - С. 177-178.
32. Богатырёв А. Ф. К вычислению термодиффузионного разделения в бинарных газовых смесях / А. Ф. Богатырёв,
B. Ф. Крючков // Прикладная и теоретическая физика: сб. - Алма-Ата: КазГУ, 197б. - № 8. -
C. 107-111.
33. Богатырёв А.Ф. Методика обобщения экспериментальных данных
по термодиффузионному разделению в разреженных газах / А.Ф. Богатырёв, С. H. Гудоменко, Е. Е. Маклецова // Tеплофизические свойства веществ и материалов. - 1982. - № 17. - С. 133-139.
Thermal diffusion separation in dilute five-component gas systems
A.F. Bogatyrev1*, O.A. Makeyenkova2, M.A. Kucherenko1
1 Branch of National research university "MPEI" in Smolensk, Bld. 1, Energeticheskiy proyezd, Smolensk, 214013, Russian Federation
2 Smolensk State University, Bld. 4, Przhevalskogo street, Smolensk, 214000, Russian Federation * E-mail: [email protected]
Abstract. This article presents an experimental study of thermal diffusion in an equimolar five-component H2, He, CH4, N2 and CO2 mixture, and its thermal-diffusion characteristics calculated using a previously suggested method. Measurements and calculations have been done for temperatures of 280 K (cold area of the gas mixture), and 400, 600 and 800 K (its hot area). The dependence of thermal diffusion factor on concentration of H2 and CO2 at approximately equal concentration of the remaining gases has been studied as well. With the help of the suggested method, the thermal diffusion separation and thermal diffusion factors have been calculated for experimentally studied gas mixtures. Deviations between the measured and the calculated values are in the range of 4... 10 %, which indicates good agreement between the experiment and the calculation results for the five-component gas systems.
Keywords: five-component dilute gas system, thermal diffusion factor, experiment, calculation method. References
1. SHASHKOV, A.G., A.F. ZOLOTUKHINA, V.B. VASILENKO. Thermal diffusion factor of gas mixtures [Faktor termodiffuzii gazovykh smesey]. Minsk: Belorusskaya nauka, 2007. (Russ.).
2. JONES, R.C., W.H. FURRY. The separation of isotopes by thermal diffusion [Razdeleniye izotopov metodom termodiffuzii]. Translated from English. Moscow: Gosudarstvennoye izdatelstvo inostrannoy literatury, 1947. (Russ.).
3. RABINOVICH, G.D. Fractionation of isotopes and other mixtures using thermal diffusion [Razdeleniye izotopov i drugikh smesey termodiffuziyey]. Moscow: Atomizdat, 1981. (Russ.).
4. FRANK-KAMENETSKIY, D.A. Diffusion and heat transfer in chemical kinetics [Diffuziya i teploperedacha v khimicheskoy kinetike]. Moscow: Intellect, 2008. (Russ.).
5. ALEKSANDROV, I.A. Mass transfer during rectification of asorbtion of multi-component mixtures [Massoperedacha pri rektifikatsii absorbtsii mnogokomponentnykh smesey]. Leningrad: Khimiya, 1975. (Russ.).
6. KSANDOPULO, G.I. Chemistry of flame [Khimiya plameni]. Moscow: Khimiya, 1980. (Russ.).
7. LARANJEIRA, M.F., J. KISTEMAKER. Experimental and theoretical thermal diffusion factors in gaseous mixture: III. Ternary mixtures. Physica. 1960, vol. 26, no. 6, pp. 431-439.
8. DEB, S.K., A.K. BARUA. Thermal diffusion in ternary gas mixtures. Physica. 1967, vol. 34, no. 3, pp. 438-444.
9. GHOSH, A.K., A.K. BATABYAL, A.K. BARUA. Thermal diffusion in multicomponent gas mixtures. J. Chem. Phys. 1967, vol. 47, no. 10, pp. 3704-3707. ISSN 0021-9606.
10. BOGATYREV, A.F., Yu.I. ZHAVRIN, V.F. KRYUCHKOV. Thermal-diffusion fractionation in multicomponent gas mixtures [Termodiffuzionnoye razdeleniye v mnogokomponentnykh gazovykh smesyakh]. Prikladnaya i Teoreticheskaya Fizika: collected papers. Alma-Ata: Kazakhskiy State University (KazGU), 1977, no. 9, pp. 98-104. (Russ.).
11. BOGATYREV, A.F., Y.I. ZHAVRIN, N.D. KOSOV et al. Effect of thermodiffusive separation of components on heat transfer in multicomponent gas mixtures. Heat Transfer. Sov. Res. 1978, vol. 10, no. 2, pp. 38-42. (Russ.).
12. BOGATYREV, A.F., O.A. KULIKOVA. Thermal diffusion in the ternary gas systems [Termodiffuziya v trekhkomponentnykh gazovykh sistenakh]. Nauchnoye Obozreniye. 2012, no. 3, pp. 160-166. ISSN 2500-0780. (Russ.).
13. BOGATYREV, A.F., O.A. KULIKOVA, M.A. NEZOVITINA. On some special features of thermal diffusion in ternary gas systems [O nekotorykh osobennostyakh termodiffusii v trekhkomponentnykh gazovykh sistemakh]. Nauchnoye Obozreniye. 2013, no. 8, pp. 55-59. ISSN 2500-0780. (Russ.).
14. NEZOVITINA. M.A., A.F. BOGATYREV, O.A. MAKEYENKOVA. Analysis and synthesis of the emperical data about thermal diffusion in gas mixtures [Analiz i obobshcheniye opytnykh dannykh po termodiffuzii v gazovykh smesyakh]. Smolensk: Universum, 2014. (Russ.).
15. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, M.A. NEZOVITINA. Calculational method in treating thermal diffusion characteristics in ternary gas mixtures. Advanced Studies in Theoretical Physics. 2014, vol. 8, no. 28, pp. 1199-1204. ISSN 1313-1311.
16. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, M.A. NEZOVITINA. Temperature and concentration dependences of thermal-diffusion separation in ternary gas systems. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014, vol. 87, no. 5, pp. 1255-1265. ISSN 1062-0125.
17. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, M.A. NEZOVITINA. Thermal-diffusion fractioning in a binary gas mixture with a neutral-gas additive [Termodiffuzionnoye razdeleniye v binarnoy smesi gasov s dobavkoy inertnogo gaza]. Yestestvennyye i Tekhnicheskiye Nauki. 2014, no. 2, pp. 37-42. ISSN 1684-2626. (Russ.).
18. NEZOVITINA, M.A., A.F. BOGATYREV, O.A. MAKEYENKOVA. About the calculation of thermal diffusion factors for ternary gas system in the context of rigorous kinetic theory [K raschety termodiffuzionnykh postoyannykh trekhkomponentnoy gazovoy sistemy v ramkakh strogoy kineticheskoy teorii]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2015, no. 4 (24): Actual issues in research of stratal hydrocarbons systems, pp. 88-92. ISSN 2306-8949. (Russ.).
19. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, M.A. NEZOVITINA. Constants of thermal diffusion in binary and ternary gas systems [Termodiffusionnyye postoyannyye v binarnykh i trekhkomponentnykh gazovykh sistemakh]. Yestestvennyye i Tekhnicheskiye Nauki. 2015, no. 10 (88), pp. 105-108. ISSN 1684-2626. (Russ.).
20. BOGATYREV, A.F., O.A. MAKEENKOVA, M.A. NEZOVITINA. Experimental study of thermal diffusion in multicomponent gaseous systems. International Journal of Thermophysics. 2015, vol. 36, no. 4, pp. 633-647. ISSN 0195-928X.
21. BOGATYREV, A.F., B.A. GRIGORYEV, O.A. MAKEENKOVA. Thermal diffusion in rarefield ternary gas systems [Termodiffuziya v razrezhennykh trekhkomponentnykh gazovykh sistemakh]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2016, no. 4 (28): Actual issues in research of bedded hydrocarbon systems, pp. 50-55. ISSN 2306-8949. (Russ.).
22. BOGATYREV, A.F., M.A. KUCHERENKO, O.A. MAKEENKOVA et al. Thermal diffusion in H2-CH4, H2-N2 and N2-CO2 gas mixtures with addition of third component. JP Journal of heat and mass transfer. 2016, vol. 13, no. 4, pp. 533-546. ISSN 0973-5763.
23. NEZOVITINA, M.A., A.F. BOGATYREV, O.A. MAKEENKOVA. Dependence of the thermodiffusion constant of a mixture of two gases on the addition of a third gas to it. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2016, vol. 89, no. 3, pp. 733-740. ISSN 1062-0125.
24. MAKEENKOVA, O.A., V.R. BELALOV, A.F. BOGATYREV. Features ofthermal diffusion separation in rarefied ternary gas systems [Osobennosti termodiffuzionnogo razdeleniya v razrezhennykh trekhkomponentnykh gazovykh sistemakh]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2017, no. 2 (30): Actual issues in research of bedded hydrocarbon systems, pp. 99-103. ISSN 2306-8949. (Russ.).
25. GREW, K E., T.L. IBBS. Thermal diffusion in gases [Termicheskaya diffuziya v gazakh]. Translated from English. Moscow: Gostekhizdat, 1956. (Russ.).
26. KULIKOVA, O.A. Procedure to measure thermal-diddusion fractioning in multicomponent gas systems [Metodika izmereniya termodiffusionnogo razdeleniya v mnogokomponentnykh gazovykh sistemakh]. In: Proc. of 9th International scientific and technical conference of students and post-graduates "Informational technologies, power engineering and economics". Smolensk: Branch of National research university "MPEI" in Smolensk, 2012, vol. 2, pp. 132-134. (Russ.).
27. BOGATYREV, A.F. and O.A. KULIKOVA. Measurements and calculations of thermal diffusion separation in ternary gaseous systems [Izmereniye i raschet termodiffuzionnogo razdeleniya v trekhkomponentnykh gazovykh sistemakh]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2013, no. 1 (12): Actual problems of studies of hydrocarbon field bedded systems, pp. 36-40. ISSN 2306-8949. (Russ.).
28. Valk, F., van der. Thermal diffusion in ternary mixtures. I. Theory. Physica. 1963, vol. 29, no. 5, pp. 417-426.
29. WALDMANN, L. Transfer phenomena in gases at moderate pressure [Yavleniya perenosa v gazakh pri srednem davlenii]. In: Thermodynamics of gases [Termodinamika gazov]: collected book. Translated from English and German. Moscow: Mashinostroyeniye, 1970, pp. 169-414. (Russ.).
30. WHALLEY, E., E.R.S. WINTER. The elementary theory of thermal diffusion. Trans. Farad. Soc. 1950, vol. 46, pp. 517-526.
31. BOGATYREV, A.F., N.D. KOSOV, Ye.Ye. MAKLETSOVA. Semiempiric formula for calculation thermal-diffusion fractioning in binary gas mixtures [Poluempiricheskaya formula dlya vychisleniya termodiffusionnogo razdeleniya v binarnykh smesyakh gazov]. Inzhenerno-Fizicheskiy Zhurnal. 1975, vol. 29, no. 2, pp. 177-178. ISSN 0021-0285. (Russ.).
32. BOGATYREV, A.F., V.F. KRYUCHKOV. To calculation of thermal-diffusion fractioning in binary gas mixtures [K vychisleniyu termodiffusionnogo razdeleniya v binarnykh gazovykh smesyakh]. In: Applied and theoretical physics [Prikladnaya i teoreticheskaya fizika]: collected papers. Alma-Ata: Kazakh State University, 1976, no. 8, pp. 107-111. (Russ.).
33. BOGATYREV, A.F., S.N. Gudomenko, Ye.Ye. MAKLETSOVA. Procedure for synthesising experimental data according to thermal-diffusion fractioning in dilute gases [Metodika obobshcheniya eksperimentalnykh dannykh po termodiffuzionnomy razdeleniya v razrezhennykh gazakh]. Teplofizicheskiye Svoystva Veshchestv i Materialov. 1982, no. 17, pp. 133-139. (Russ.).
