Научная статья на тему 'Тамбовские епархиальные миссионеры в конце XIX – начале XX в'

Тамбовские епархиальные миссионеры в конце XIX – начале XX в Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
153
50
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ТАМБОВСКАЯ ЕПАРХИЯ / ЕПАРХИАЛЬНЫЙ МИССИОНЕР / СЕКТАНТСТВО / МИССИОНЕРСКОЕ БРАТСТВО / TAMBOV EPARCHY / EPARCHIAL MISSIONER / SECTARIAN / MISSIONARY BROTHERHOOD

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Лозовский Антон Геннадьевич

Рассматривается история миссионерской деятельности Тамбовской епархии. Рассматриваются некоторые аспекты борьбы тамбовских миссионеров с религиозным сектантством в 1891–1917 гг.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

TAMBOV EPARCHIAL MISSIONARIES IN THE END OF 19 TH – BEGINNING OF 20 TH CENTURIES

The article is dedicated to one of the brightest pages of the history of Tambov eparchy in its inner mission activity. The author managed to reveal some aspects of Tambov missionaries fight against religious sectarianism during the period of 1891–1917.

Текст научной работы на тему «Тамбовские епархиальные миссионеры в конце XIX – начале XX в»

УДК 531.01

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПРИРОДНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ САМОПОДОБИЯ

© А.В. Крутов, А.С. Лабузов, Д.С. Мухоедов, В.И. Тасенко, Д.В. Семенюта, А.В. Глазков

Krutov A.V., Labuzov A.S., Muhoedov D.S., Tasenko V.I., Semenjuta D.V., Glazkov A.V. Research of properties of natural objects on the basis of model correlation of self-similarity. Some properties of objects of a gravitational astronomy are esteemed on the basis of model correlation of self-similarity.

Исследование свойств небесных объектов всегда было актуальной задачей, особенно в связи с выявлением и изучением общеприродных закономерностей [1-4]. Синергетические подходы и принципы самоподобия открывают здесь новые возможности.

Обобщенные пропорции самоподобия. Простейшей, нулевой пропорцией является дихотомия. Следующей, первой пропорцией является золотое сечение: отношение меньшего к большему, равное отношению большего к целому. Уже в ней заключена сущность самоподобия.

Обобщенной рп-пропорцией называют отношение фрп меньшего к большему, равное п-й степени отношения большего к целому. Обобщенной ^-пропорцией ф?п называем отношение ф?п меньшего к большему, равное корню п-й степени из отношения большего к целому [5].

Дальнейшим обобщением естественно считать Ри/и-пропорцию как отношение фт!п меньшего к большему, равное степени m/n отношения большего к целому: (a/b)n = (b/c)m, где а - меньшее, b - большее, с = a + b - нечто целое.

Пропорция фр, удовлетворяет приведенному уравнению £n+1 + £, - 1 = 0, а пропорция ф?п - уравнению ^п+1+^П-1=о, при этом обратная величина 1/ф?п удовлетворяет также приведенному уравнению ^п+1 - £, - 1 = 0.

Известно [6, 7], что ф?2 = фр4 = 0,754877666, т. е. что это число удовлетворяет одновременно характеристическим уравнениям соответствующих пропорций х5 + х - 1 = 0, х3 + х2 - 1 = 0, (1/х3 - 1/х - 1 = 0), а следовательно, и уравнению х5 + х4 + х3 - 1 = 0, которое получается в результате умножения второго на х и сложения результата с первым. В этом можно убедиться путем вычислений корней характеристических уравнений современными стандартными компьютерными средствами. Этот факт нетрудно доказать и аналитически. Действительно, будем считать меньшее для дп-пропорции катетом а, а большее - гипотенузой с треугольника с противолежащим острым углом а, причем с + а есть нечто целое. Тогда имеем ф?2 = х = а/с = sina, (с2-а2)/с2 = cos2a, и из характеристического уравнения х3 + х2 - 1 = 0 ^-пропорции получим

32

sin а = cos а,

или

(а/с)3 = (с2-а2)/с2; (а/с)3 = [(с-а)/с][(а+с)/с];

(а/с)3 = (1-а/с)(а+с)/с.

Отсюда, с учетом того, что по определению дп-пропорции (а+с)/с = 1/[с/(а+с)] = 1/(а/с)2, получим уравнение (а/с)5 + а/с - 1 = 0, имеющее вид приведенного характеристического уравнения для р4-пропорции.

Если ео8а есть абсцисса, а 8ша - ордината некоторой точки, соответствующей д2-пропорции, то в силу равенства 8ш3а = ео82а она лежит на полукубической параболе у3 = х2 и является точкой пересечения этой параболы с единичной окружностью.

Пропорция фрп обладает почти очевидным из ее определения свойством

(1/фрИ)п = (1/фрИ)п-1 + (1/фрИ)п-га"1, т, пеМ.

При р = т =0, (ф0т = 1/2) отсюда получаем тождество, определяющее основное свойство двоичных чисел

2п = 2п-1 + 2п-1.

(При этом оказывается логически целесообразно положить фр„ = 1“ = 1/2).

Пропорции и их обобщения наряду с рядами типа Фибоначчи ныне широко используются в научных исследованиях. Убедительным примером являются двоичные системы счисления на основе чисел Фибоначчи, используемые для повышения помехоустойчивости компьютеров, численные методы золотого сечения и Фибоначчи, являющиеся одними из самых эффективных. Кроме этого, обобщенные пропорции все больше проявляются в самых различных природных закономерностях, в частности, касающихся и небесной механики.

Модификация правила Тициуса-Боде. В научных исследованиях зачастую эффективно применяются «ненаучные» методы, в частности, так называемая цифрология, подбор чисел. Так, Иоган Бальмер -швейцарский школьный учитель, таким способом нашел формулу для спектра линий водорода, на основе которой впоследствии Лайманом, Пашеном и Н. Бором была разработана теория, отражающая фундаментальную физическую закономерность [8].

(В настоящее время благодаря компьютерным технологиям подбор нужных чисел может производиться автоматически, поэтому цифрология может получить новый импульс и занять полноправное место среди других методов исследования, наряду с компьютерным методом доказательства теорем и пр.).

В некоторой степени подобным же способом была получена формула или правило Тициуса-Боде [9] в астрометрии. Это эмпирическая закономерность, приблизительно описывающая расстояния между планетами Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит). Правило было предложено И.Д. Тициусом и получило известность благодаря работам И.Э. Боде. Оно и поныне не имеет убедительного физического объяснения, хотя верно, т. к. подтверждается астрономическими измерениями и, следовательно, говорит о том, что, кроме законов Кеплера и закона всемирного тяготения существуют другие закономерности, связанные с неизвестными пока явлениями природы. Правило заключается в следующем.

1. Берется последовательность чисел в виде геометрической прогрессии (кроме первого числа) А = 0, 3, 6, 12,.... Или Б_1 = 0; Д = 3-2!', I > 0.

2. К каждому элементу последовательности прибавляется 4, затем результат делится на 10.

Полученное число считается радиусом в астрономических единицах

Я = (А + 4)/10 = (3-2* + 4)/10. (1)

Из результатов вычислений по этой формуле было видно, что в закономерность попадает место, где, как теперь известно, находится пояс астероидов, который и был открыт благодаря этому правилу. Нептун же из этой закономерности выпадает.

Это правило оказывается возможным представить также в виде

Рх = (3/5)(2г_1_1) + 1 * ф1(2г-1 _ 1) + 1 = ф1(2г-1 _ ф1) = ф1(фр0г _ ф1) = ф12[(фр0)!/ф1 _ 1]>

где / = _1; 0; 1; 2... - номер планеты, начиная с Меркурия.

меньше, b - больше, с - нечто целое, для ф2-пропорции будем иметь

фЧ23 = 1 - фЧ22; (a/b)3 = (b2-a2)/b2 = [(b-a)c]/b2 = 0,43015970.

Куб меньшей части относится к кубу большей, как квадрат среднеквадратичного разности частей и целого к квадрату большей части. Если a, b - катет и гипотенуза треугольника, состоящие во второй ^-пропорции, то отношение их кубов равно отношению квадратов другого катета и гипотенузы.

Из соотношения (2) с учетом известных законов Кеплера следует, в частности, что существование двух планет с большими полуосями a1, a2, состоящими во второй ^-пропорции, как будто, невозможно.

Кривые как характеристики ньютонова поля. В целях исследования связи пропорций и общих закономерностей представляются интересными

результаты по исследованию оптимальных орбит при Л-импульсных переходах. В частности, при 2-импульсном переходе наиболее целесообразны эллипсы Гомана (рис. 1). В [10] имеется график функциональной зависимости у = у(р) импульса от средних расстояний р, ограниченный сверху при асимптотическом поведении. Здесь он приведен на рис. 2.

у = (И1 + u2)/v1 = у1 + у2 = [(р-1)/р] ^/2р /(1 + р) +

(1)

+ 1/^ - 1, у(0) = 1.

Видно, что в этой формуле содержится золотая пропорция и нулевая, как частные случаи п = 1 и п = 0 обобщенной ^-пропорции (фр0 = 1/2) или обобщенной #п^-пропорции. (Выше отмечалась связь пропорций с основным свойством двоичных чисел). Таким образом, правило Боде представляет собой частный случай обобщенных пропорций. Здесь может оказаться полезным также учет того, что двойка может быть представлена значением тангенса

2 = = І§2осі2 = 1§[2аг^(1/фі)], 1/фі = tgal2,

«12 = аг^(1/ф1)

или

2 = ф^іпл/Ю, а также значением функции ф-х + фх в нуле.

Связь пропорций со свойствами объектов небесной механики. Обозначая меньшее буквой а

Рис. 1.

Здесь на рис. 3 приведен точный график функциональной зависимости (1), выражающей величину оптимального алгебраически суммарного двойного импульса для перехода на орбиту любой из планет в зависимости от отношения средних радиусов орбит планет до притягивающего центра, которое равно отношению полуосей орбит уша* = 0,53625 Ршд = 15,58000, р = г2/гь у = (И1 + И2)/У1.

При Р стремящемся к бесконечности величина у(Р)

как и у1 стремится к 42 - 1 = 0,4142 = 1£л/8. Этому значению у на графике соответствуют также Р = 3,034. Это как раз между Марсом и Юпитером, где находится астероидный пояс, который возможно раньше был планетой и возможно теперь он эквивалентен некоторой замещающей планете с таким средним расстоянием.

На рис. 2 изображены также положения планет в соответствии со значениями отношения полуосей их орбит. Это свидетельствует о том, что полуоси всех планет, кроме Плутона и новой (номер 2003 ив 313), орбита которых выходит за плоскость эклиптики (для новой угол отклонения составляет 45°), связаны не только известными законами небесной механики, но другими, в частности, законом, определяемым соотношением, график которого представляет данная кривая. Вид этой кривой практически не зависит от того, с орбиты какой планеты рассматривается переход и, следовательно, эта кривая является характеристикой Солнечной системы в целом. В частности, недавно открытая десятая планета, как и любая другая, если она существует, должна была бы укладываться в эту зависимость, если бы ее орбита лежала в той же плоскости, что и орбиты основной массы планет.

Скорее всего в данную закономерность не будут укладываться гипотетические планеты, полуоси которых состоят во 2-й обобщенной ^-пропорции. Т.е. действует запрет на «золото» в космологии замкнутых орбит. Для гиперболических орбит, условно замкнутых (с возвращением из бесконечности), характерными будут вторые ^-пропорции, для параболических - соответственно, параболические функции и соответствующие пропорции [11]. Гипотетическая закономерность должна быть связана с эксцентриситетом, а не с радиусом орбиты.

Закон всемирного тяготения он как бы статически действующий, детерминированный, и не может учитывать все факторы и условия, в которых он действует. Так, данная закономерность отражает оптимальность управляемого перемещения тел при действии закона всемирного тяготения.

у(р) := (р ~ 1 • Р2^ + — - 1 р := -15,-15 + 0.001.. 100 р \ 1 + р -/р

Так как задача о переходе на другие орбиты оптимизационная, то мы вправе ожидать, что в ней проявятся как-то р, ^-пропорции. Сразу отметим, что оптимальные значения управляющего суммарного импульса как целевой функции лежат в интервале (-“; 0,536), который не содержит первую и вторые пропорции, но может содержать их доли или степени. Значения расстояния как аргумента изменяются в широком интервале от нуля до бесконечности.

Точки на рис. 4 можно аппроксимировать кривой-графиком например кубической параболой или еще лучше циссоидой, которая более точно соответствуют форме данного дискретного ряда точек и на которой расположены точки, соответствующие всем типам рассмотренных пропорций (рис. 5).

Как бы ни были массивные тела в ньютоновом поле, в частности, планеты солнечной системы, помещены на свои орбиты при учете оптимальности энергозатрат перелета на орбиты соседних планет, необходимый для этого оптимальный импульс в соответствии с кривой Гомана не должен превышать величины 0,536. Ближе всего к этому пределу 1-0,57571 из всех известных соседних планет, включая новые, находится перелет с орбиты Меркурия на орбиту Венеры.

Рис. 5.

Перегиб кривой Гомана практически находится в бесконечности, т. е. соответствующее перегибу значение полного оптимального импульса, равно предельному экстремальному значению а/2-1 = 0,414, которому отвечает кроме р = “ также значение р = 3,304.

Возможно, что астероидный пояс образовался потому, что именно на него легче всего попадать разным телам при получении ими некоторого первого импульса, может быть даже случайного.

Величина рМе/рВе = 0,5352*1/(фч21/2+1) означает, что Меркурий делит среднее расстояние рВе Венеры как целое, в таком отношении, при котором квадрат относительного отклонения большей части (т. е. рМе) от целого равен ф?2. Аналогичной закономерности отвечают и другие планеты при соответствующем номере п пропорций ф?2, фр2.

Этот пример является предпосылкой для целесообразности введения разновидности обобщенного способа деления целого на части: деление в отношении, равном рациональной степени отношения большей части к целому при исходном делении в некоторой базовой пропорции меньшего к большему, например, при делении в обобщенных р, ^-пропорциях.

Обратный переход. До сих пор мы рассматривали перелет с орбиты с г1 на орбиту с г2, при этом р = г2/гь импульс вычислялся через функцию как у = у1 + у2 = = (и1 +и2.)/^ 1.

Теперь будем рассматривать перелет обратно с орбиты с радиусом г2 на орбиту с радиусом г1. Тогда для подсчета импульса вместо р = г2/г1 будем брать р* = г1/г2 = 1/р, а под импульсом будем понимать у* = у1* + у2* = (щ + м2)/у2. Получим, опуская звездочки у1 = 21/2/(1+р)1/2, у2 = р1/2-21/2р/(1+р)1/2, у = у1 + у2 = 21/2/(1 + р)1/2 + р1/2 + 21/2(1 - р)/(1 + р)1/2.

- 21/2р/(1 + р)1

р1/2 +

= /— VI + р

Х1 (р) := / х2(р) :=- 1

у/р V р •(1 + р)

, , 1 (р -1) 2р „

х(р) :=^ +--------------- ------------1

у/р р V 1 + р

х1( р) х2( р) х( р) У1( р) У2( р) У( р)

2

р

На рис. 6 вместе изображены кривые для всех импульсов в прямом и обратном переходе. Кривые разноименного перехода пересекаются в определенных точках: (1;1), (1;0) и (2,74; 0,38). Последнее значение р находится внутри общепринятого для пояса астероидов промежутка [2,2; 3,6].

ЛИТЕРАТУРА

1. Планеты и спутники: пер. с англ. М.: Мир, 1974.

2. Чечельницкий А.М. Экстремальность, устойчивость, резонансность в астродинамике и космонавтике. М.: Машиностроение, 1980.

3. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1975.

4. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике /

В.К. Абалакин, Е.П. Аксенов, Ю.А. Рябов и др.; под ред. Г.Н. Ду-бошина. 2-е изд. М.: Мир, 1974.

5. Даринский Б.М. Гребенников Ю.Д., Крутов А.В., Чаплыгин М.Н., Шершнев С.В. Свойства геометрических моделей профилей волны солитонов в нелинейных процессах в кристаллах // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика, Математика. 2006. № 1. С. 17-20.

6. Крутов А.В. Геометрические модели на основе гармонической

пропорции // Математические модели и операторные уравнения.

Т. 2. Воронеж: Воронеж. ун-т, 2003. С. 90-93.

7. Крутов А.В. Геометрические аспекты задач небесной механики и космического полета // Информационные технологии и системы. науч. изд. Вып. 4 / Воронеж. гос. технол. акад. Воронеж, 2001.

С. 172-178.

8. Орир Дж. Популярная физика. М.: Мир, 1964. С. 327.

9. Коробко В.И. Золотое сечение и проблемы гармонии систем. М.:

Изд-во Ассоциации строительных вузов стран СНГ, 1998. С. 198.

10. Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика: учеб. пособие. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. С. 125.

11. Крутов А.В. Некоторые прикладные задачи: геометрико-кине-матические модели. М.: Изд-во РУДН, 2001.

Поступила в редакцию 20 ноября 2006 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.