ТАЛАБАЛАРГА АМАЛИЙ ДАСТУР ПАКЕТИНИНГ ГРАФИК ИМКОНИЯТИДАН ФОЙДАЛАНИБ АЛГЕБРАИК ТЕНГЛАМАЛАРНИ ГРАФИК УСУЛДА ЕЧИШНИ ЎРГАТИШ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Каримов К,аюм Мамашаевич,

К,арши давлат университети «Алгоритмлар ва дастурлаш технологиялари» кафедраси доценти, педагогика фанлари номзоди

ТАЛАБАЛАРГА АМАЛИИ ДАСТУР ПАКЕТИНИНГ ГРАФИК ИМКОНИЯТИДАН ФОИДАЛАНИБ АЛГЕБРАИК ТЕНГЛАМАЛАРНИ ГРАФИК УСУЛДА ЕЧИШНИ УРГАТИШ

УДК: 37.012

КАРИМОВ К..М. ТАЛАБАЛАРГА АМАЛИИ ДАСТУР ПАКЕТИНИНГ ГРАФИК ИМКОНИЯТИДАН ФОИДАЛАНИБ АЛГЕБРАИК ТЕНГЛАМАЛАРНИ ГРАФИК УСУЛДА ЕЧИШНИ УРГАТИШ

Маколада амалий дастур пакетларини график имкониятидан фойдаланиб тенгламаларни ечишга оид методик тавсиялар берилган.

Таянч суз ва тушунчалар: график,алгебраик тенглама, интерфаол метод, пакет.

КАРИМОВ К.М. ОБУЧЕНИЕ СТУДЕНТОВ РЕШЕНИЮ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ, ИСПОЛЬЗУЯ ГРАФИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПАКЕТА ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ

В статье даны методические рекомендации по использованию пакетов прикладных программ при решении уравнений с учетом его графических возможностей.

Ключевые слова: графика, алгебраические уравнения, интерактивный метод, пакет.

KARIMOV К.М. TEACH STUDENTS TO SOLVE ALGEBRAIC EQUATIONS BY THE GRAPHIC METHOD, USING THE GRAPHIC POSSIBILITIES OF THE APPLIED PROGRAM PACKAGE

The article gives methodological recommendations on the use of application software packages for solving equations, taking into account its graphical capabilities.

Key words: graphics, algebraic equations, interactive method, package.

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2022, 3 (112)

Кириш.

Хозирги кун талабалари ахборот техноло-гиялари буйича замонавий дастурлаш тизим-лари билан ишлашни билишлари давр тала-бидир.

Компьютер ёрдамида математик, физик масалаларни ечиш учун купинча фойдала-нувчи бирон бир дастурлаш тилида дастур тузишни билиши талаб килинади. Якин кунгача фойдаланувчи узининг математик масаласини ечиш учун нафакат мате-матикани билиши, балки компьютерда ишлашни, камида бирор-бир дастурлаш тилини билиши ва мураккаб х,исоблаш усул-ларини узлаштирган булиши керак булар эди. Хозирда эса типик х,исоблашларни бажа-ришга мулжалланган компьютерли математика тизимлари, яъни амалий дастур пакет(мажмуа)лари мавжуд.

Хозирги кунда компьютер алгебраси-нинг нисбатан имкониятли пакетлари бу -Mathematica, Maple, Matlab, MathCAD, Derive ва Scientific Workplace. Булардан Mathematica, Maple профессионал математиклар учун мулжалланган булиб имкониятларнинг бой-лиги, ишлатишда мураккаблиги билан ажра-либ туради.

Maple да символли алмаштиришлар билан ишлаш учун асосий ядро системаси мавжуд. У узида юзлаб символли алмаштиришлар-нинг алгоритмлари ва аввалдан аникланган функцияларни мужассамлаштирган. Бундан ташкари, функциялар, буйруклар ва опера-торлар кутубхонасига х,амда бир катор юкла-надиган пакетларга х,ам эга1.

Бу пакетлар фойдаланувчи учун керакли булган барча ишни ёки ишнинг асосий керакли кисмини бажариш имконини беради: муаммони тадкик килиш (аналитик шаклида х,ам); маълумотларнинг тах,лили; ечим мав-жудлигини текшириш; моделлаштириш; оптималлаш; графикларни куриш; натижа-ларни х,ужжатлаштириш ва шакллантириш; такдимотларни яратиш.

Амалий дастурлар пакетининг имконият-ларини тах,лил этиб, дарс жараёнида улар-

1 Дилмуродов Н., Кэримов К.М., Эшкaрaевa H.F. Maple мухитидэ ишлэш. Укув куллэнмэ. - ^рши: «Haoai^», 2010. - 9- бет.

дан фойдаланишнинг самарали жих,атларини куйидагича тавсифлаш мумкин:

1. Талаба дастурлаш тилларининг юкори имкониятларидан фойдаланиш малакасига эга булади;

2. Амалий дастурлар пакетидан фойда-ланганда куйилган амалий масаланинг барча ечимларини тах,лил килиш ва масалани ечиш-нинг самарали усулини танлаш имконияти пайдо булади;

3. Мавзу талабалар томонидан тизимли ва мантикий боFланган х,олда узлаштирилади.

4. Амалий дастурлар пакети дастурлар кутубхонаси сифатида кейинги илмий тадкикотлар учун зарурий дастурий таъминот захираси вазифасини утайди;

5. Пакетни кераклича тулдириш ва узгартириш имкониятининг мавжудлиги талабанинг келгусидаги билиш фаолиятини аник максадлар сари йуналтиради;

6. Талабада уз билимига ва амалий масалаларни ечиш кобилиятига булган ишончи ортиб, унда янги ижодий изланишлар учун мотивация пайдо булади. Шундай килиб, х,ар кандай масалани ечиш учун муайян дастурлар пакетидан фойдаланилади2.

Бунда дарс жараёнида фойдаланилади-ган амалий дастур пакетининг график имко-ниятидан тенгламаларни ечишда куллаш буйича билимини ривожлантириш мух,им х,исобланади.

Ушбу вазифаларни долзарблигини эъти-борга олган х,олда амалий дастур пакетининг график имкониятидан фойдаланиш х,олатини урганиш, тах,лил этиш, улардан самарали фойдаланиш методикасини, мос услубий тавсия-ларни ишлаб чикиш зарур.

Тадцицот ишининг мацсади олий укув юрти талабалари укув жараёнида замонавий амалий дастур пакетларининг график имкониятидан тенгламаларни график усулда ечишда фойдаланиш имкониятларини аниклашдан иборат.

Замонавий технологиялар кулланилган машFулотлар талаба(ёки укувчи)лар эгаллаёт-ган билимларни узлари кидириб топишларига мустакил урганиб, тах,лил килишларигадатто

2 M.Olimov. Amaliy matematik dasturlar paketi. Darslik. 5330200 - Informatika va axborot texnologiyalari yo'nalishi uchun. - Namangan: 2021. - 7- bet.

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2022, 3 (112)

хулосаларни х,ам узлари келтириб чикаришларига каратилган1.

Замонавий шароитда таълим самарадор-лигини оширишнинг энг макбул йули - бу машFулотларнинг интерфаол методлар ёрда-мида ташкил этиш деб х,исобланмокда.

Шунга кура интерфаол укитиш "таълим жараёнининг асосий иштирокчилари

- укитувчи, укувчи ва укувчилар гурух,и уртасида юзага келадиган х,амкорлик, кизFин бах,с-мунозалар, узаро фикр алмашиш имко-ниятига эгалик асосида ташкил этилади, уларда эркин фикрлаш, шахсий карашларини иккиланмай баён этиш, муаммоли вазиятларда ечимларни биргаликда излаш, укув материал-ларини узлаштиришда укувчиларнинг узаро якинликларини юзага келтириш, "укитувчи

- укувчи - укувчилар гурух,и"нинг узаро бир-бирларини х,урмат килишлари, тушунишлари ва куллаб кувватлашлари, самимий муноса-батда булишлари, рух,ий бирликка эришиш-лари кабилар билан тавсифланади"2.

Тах,лиллар шуни курсатадики,

А.Абдукодиров, Ф.Зокирова, Д. Рузиева ва бошкалар томонидан укитиш жараёнида интерфаол методлардан фойдаланишнинг таълимий имкониятлари урганилган.

Лекин амалий дастур пакетининг график имкониятидан тенгламаларни ечишда фойда-ланишга оид ишлар етарли урганилмаган.

Булажак информатика укитувчиси янги ахборот технологиясини, замонавий педа-гогик дастурий воситаларни чукур урганган, шунингдек, таълимни ахборотлаштирилаёт-ган шароитида ишлаш услубларини эгаллаган булиши лозим3.

Шу жих,атдан олганда талабаларни бу сох,а буйича юкори даражадаги билимга эга булишлари учун дарс жараёнида амалий дастур пакетининг график имкониятидан тенгламаларни ечишда унумли фой-даланишга ургатиш лозим. Олий укув юрт-ларининг Физика-математика, факультети

1 Ишмухэммедов Р., Абдукодиров A., Пэрдзев A. Таъ-лимда инновацион технологиялар (таълим муассаса-лари педагог-укитувчилари учун амалий тавсиялар). - Т.: "Истеъдод", 2008. - 15- бет.

2 Рузиевa Д., Усмaнбоевa М., холиковэ З. Интерфaол методлaр:моx1ияти вэ куллэнилиши. методик куллэнмэ. -Т.: ТДПУ. 2013. - 6- бет.

3 Юлдэшюв У., Зокировэ Ф. Информaтикa укитиш методикaси. Дэрслик. — Т: "Тэлкин", 2007. - 4-бет.

5110700-информатика укитиш методикаси таълим йуналиши буйича укиётган талаба-ларга замонавий амалий дастур пакетла-рини укитиш,талабаларни уз со^а таълим йуналишлари буйича бу тизимларни куллай олишига имконият яратади. Шундай тизим-лардан бири Maple х,исобланади. Булажак информатика укитувчиси замонавий ама-лий дастур пакетининг имкониятини чукур урганган х,олда ундан масалани ечишда куллашга оид билимга эга булиши лозим.

Тадцицотнинг объекти: Олий укув юрт-ларида амалий дастур пакетларини алге-браик тенгламаларни график усулда ечишни ургатишда куллаш жараёни, уларни амалиётга жорий этиш ва фойдаланиш.

Карши давлат университети математика ва компьютер илмлари факультети 4- курс 5110700- информатика укитиш методикаси таълим йуналиши талабаларига "Амалий дастур пакетлари" танлов фанини пакетнинг график имкониятидан фойдаланиш оркали укитиш, таълим жараёни самарасини оши-ради ва талабалар пакетнинг график имкония-тининг мазмун мох,иятини тулик урганишлари, х,амда келажакда ахборот технологиясига оид билимларни ургатишда куллаш буйича тасав-вурларини кенгайишига олиб келиши тажри-баларда аникланди.

Тадкикотни утказишда куйидаги методлардан фойдаланилди: Сух,бат, анкета-суров.

Маълумки, булажак информатика укитувчилари информатика ва ахборот техно-логиялари йуналишидаги фанларни укитишда, касбий фаолиятида замонавий амалий дастур пакетларини куллаш, буйича билим, куникма ва малакаларга эга булишлари лозим.

Амалий дастур пакетининг график имкониятидан фойдаланиб алгебраик тенгламаларни график усулда ечишни ургатишда даст-лаб талабага Maple амалий дастур пакетининг текисликда чизмалар куриш имкониятини ургатиш максадга мувофик.

Икки улчамли чизмаларни (бир х,акикий узгарувчининг х,акикий функцияси графиги, текисликдаги вектор майдонлар ва х,оказо) plot буй руги куради. Чизмалар хусусиятлари (фонтлар, ранглар, сарлавх,алар, турли ёзув-лар ва х,оказо) кушимча тарзда курсатилади. Бу буйрукнинг куриниши

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2022, 3 (112)

plot(f, h, v) ёки plot(f, h, v,...).

Бу ердаги параметрлар: f - графиги чизиладиган функция(лар); h - горизонтал оралик; v - вертикал оралик (ёзилиши шарт булмаган аргумент);

вертикал оралик курсатилмаганда Maple нинг узи уни автоматик тарзда танлайди. ... урнига кушимча курсатмалар ёзилади1 . Укитувчи дастлаб талабага турли функ-цияларнинг графигини Maple амалий дастур пакетида куришни ургатади ва ундан тенгла-маларни график усулда ечишда фойдаланиш мумкинлиги х,акида фикр юритади.

Бир вактнинг узида бир нечта функциянинг графигини битта координаталар системасида чизиш хам мумкин.

Масалан, y = 0.7 • cosx va y = x2 функ-циялар графикларини мос равишда кизил ва кук рангларда битта координаталар системасида чизиш учун куйидаги буйрукни бериш керак(1-расм); бунда кушимча курсатмалар хам берилган:

> plot([0.7*cos(x),xA2],x=-2..2,y=-0.5..1, color= [red,blue],style= [POINT,patch],

style=[POINT,patch], title=»sodda grafiklar», legend=[«0.7cosx»,»xA2»], axes=BOXED,thickness=2);

Графиклардан тенгламаларнинг илдизла-рини ажратишда ва илдизларининг такрибий кийматларини топиш учун фойдаланиш мумкин.

Укитувчини трансцендент тенгламанинг илдизларини графиклар ёрдамида топишда Maple амалий дастур пакетининг график имкониятидан фойдаланиши талабаларнинг графикни тез ва аник куриш, хамда амалий дастур пакетининг график имконияти буйича билимини ривожлантиради.

Мисол сифатида талабага ушбу (2х-1Хлг+ЗХх-1)-^ =0 трансцендент тенгламанинг илдизларини график усулда топишни ургатишни карайлик. Берилган тенгламани eq2 билан номланади:

1 Дилмуродов Н., Каримов К.М., Эшкараева H.F. Maple

мухитида ишлaш. Укув кулланма. - Карши: «Насаф»,

2010. - 75- бет

> eq2: = (2*x-1)*(x+3)*(x-1)-exp(3*x)=0;

eq2 :=(2jc - 1) {х + 3) (х - 1) - е3* = 0

Чап томоннинг графигини чизиб, илдиз-лар хакида тасаввурга эга булишга харакат килинади(2-расм):

> v2: = lhs(eq2):plot(v2,x=-5..5,color=black);

Графикдан тушунарлики, тенгламанинг чап томонидаги функция x узгарувчи 2 дан катта була бошлаганида тез камайиб бошла-ган ва унинг нолга айланиш нукталари гра-фикда куринмай колган. Энди x нинг узгариш оралиFини [-5;2] гача камайтирилади(З-расм):

> plot(v2,x=-5..2);

Демак, [-5;2] сегментда тенгламанинг иккита илдизи бор. Илдизларни янада аниклаштириш учун графикни [-4;1] ораликда чизиб курилади(4-расм):

> plot(v2,x=-4..1);

Графикни яна аниклаштирамиз(5-расм):

> plot(v2,x=-4..0.5,y=-10..20);

Графикдан илдизларнинг -3 ва 0,2 га якин эканлигини курамиз. Агар бу аниклик бизни каноатлантирмаса, ажратилган бу илдизларни fsolve буйруFи ёрдамида аникрок хисобланади:

> fsolve(eq2,x=-3.1..-2.8); #[-3,1; -2,8]

ораликдаги илдиз топилади -2.999995592

> fsolve(eq2,x=0..0.2); # [0; 0,2]

ораликдаги илдиз топилади 0.1760247966

Бошка илдизларнинг йуклиги графикдан куриниб турибди.

Укитувчи талабаларга Maple амалий дастур пакетининг график имкониятларини ургатишда мавзунинг назарий материалла-рини тушунтиришда дарсда узлаштирилаётган билимни мустахкамлаш учун талабаларга алгебраик тенгламаларни ечишда уни куллаш буйича билимни бериши мумкин.

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2022, 3 (112)

1-расм. y=0.7cos(x) va у=х2 функциялар графиклари. 2-расм. (2х-1)(х+3)(х-1)-е3х функциянинг х ни [-5; 5]

оралик,даги графиги.

............0_ .............

-5Е5; \

-1Е6; \

-1 5Е6-

-2Е6;

-2.5Е6-

-ЗЕ6;

3-расм. (2х-1)(х+3)(х-1)-е3х функциянинг х ни [-5; 2] ораливдаги графиги.

4-расм. (2х-1)(х+3)(х-1)-е3х функциянинг х ни [-4; 1] ораливдаги графиги.

5-расм. (2х-1)(х+3)(х-1)-е3х функциянинг х ни [-4; 0.5] va у ни [-10;20] ораливдаги графиги.

Хулоса килиб айтганда, амалий дастур пакетининг график имкониятларини алге-браик тенгламаларни ечишда фойдаланиб укитиш куйидаги ютукларни беради:

- ижодий фикрлайди ва амалий дастур пакетининг график имкониятларини чукур урганади.

- узлаштириш жараёнида фаоллик, мустакиллик ва ижодий фикрлаш шаклланади

- алгебраик тенгламаларни ечишда амалий дастур пакетининг график имкониятла-ридан фойдаланиш буйича билим, куникма ва малакаси ошади. Шу сох,адаги билими такомиллашишига кумаклашади.

Олий укув юртларида х,озирги давр тала-бига жавоб берадиган мутахассисларни факат назарий билимларни чукур урганган х,олда

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2022, 3 (112)

эмас, мустакил фикрлайдиган, хамда уз сохаси буйича пухта билимни эгаллаган мохир мута-хассис булишларига катта эътибор килишни талаб этади. Шу туфайли куйидаги таклифни тавсия этиш уринли:

Укув машFулотларида амалий дастур пакетининг имкониятларидан фойдаланиб укитишни тахлил этилиб, амалий тавсиялар

ишлаб чикилган булса хам, таълим тизимида амалий дастур пакетини укитишда унинг график имконидан алгебраик тенгламаларни ечишда фойдаланиш оркали дарсни ташкил этиш тажрибалари шу кунда етарли даражада эмас. Таълимда бу сохадаги тадкикот ишлари куламини янада кенг амалиётга татбик килиниши керак.

Адабиётлар руйхати:

1. Дилмуродов Н., Каримов К.М., Эшкараева H.F. Maple мухитида ишлаш. Укув кулланма. - Карши: «Насаф», 2010. - 236 бет.

2. Olimov M. Amaliy matematik dasturlar paketi. Darslik. 5330200 - Informatika va axborot texnologiyalari yo'nalishi uchun. - Namangan: 2021. - 287 bet.

3. Ишмухаммедов Р., Абдукодиров A., Пардаев A. Таълимда инновацион технологи-ялар (таълим муассасалари педагог-укитувчилари учун амалий тавсиялар). - Т.: "Истеъ-дод", 2008. - 180 б.

4. Юлдашев У., Зокирова Ф. «Информатика укитиш методикаси». Дарслик. — Т: "Талкин", 2007. — 208 бет.

5. Рузиева Д., Усманбоева М., Холикова З. Интерфаол методлар:мохияти ва кулланилиши. методик кулланма. - Т.: ТДПУ. 2013. - 116 б.

6. Эшмухаммедов Р. Укув жараёнида интерфаол услублар ва педагогик технологияларни куллаш услубияти. - Т.: РБИММ, 2008. - 68 б.

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2022, 3 (112)