CC BY
18
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТНИК
_МГСУ
УДК 624.131
А.Н. Богомолов, А.Н. Ушаков
ФГБОУ ВПО «ВолгГАСУ»
СВЯЗЬ МЕЖДУ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ НАКЛОННОЙ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ, ОСАДКОЙ И ВЕЛИЧИНОЙ СМЕЩЕНИЯ УЧАСТКА ГРАНИЦЫ ГРУНТОВОГО МАССИВА
Рассмотрена задача о связи между величиной интенсивности наклонной равномерно распределенной нагрузки и перемещением заданного участка границы полуплоскости, позволяющая по величине нагрузки и физико-механическим свойствам среды получить значение величины перемещения участка границы в любой точке нижней полуплоскости, а также установлена связь между величиной осадки и интенсивностью наклонной нагрузки, при помощи которой по значению величины осадки и физико-механическим свойствам среды можно получить величину интенсивности наклонной нагрузки, приложенной к некоторому заданному участку.
Ключевые слова: метод комплексных потенциалов, равномерно распределенная нагрузка, осадка грунтового массива, невесомая упругая полуплоскость, смещение, коэффициент бокового давления.
Анализ напряженно-деформированного состояния и вычисление осадки грунтового массива представляет собой, как известно, важнейший класс задач геомеханики. В [1] в рамках линейно-деформируемой модели среды сведением к основным граничным задачам плоской теории упругости методом комплексных потенциалов Колосова — Мусхелишвили [2] было получено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии грунтового массива, к участку границы которого приложена наклонная равномерно распределенная нагрузка, а также формула осадки грунтового массива при принятом законе нагружения.
Ниже, на основании результатов, приведенных авторами в [1], рассматривается обратная задача, т.е. задача о нахождении закона нагружения по заданной величине осадки участка границы грунтового массива.
Следуя [1], приведем необходимые соотношения.
Пусть на участке - а < / < а оси Ох задана равномерно распределенная наклонная нагрузка вида
N + Т = - р + zq, (1)
где р и q — действительные положительные числа, являющиеся величинами интенсивности вертикальной р и горизонтальной q равномерно распределенной нагрузки на заданном участке; остальная часть границы свободна от внешних усилий (рис.).
Решение задачи о напряженном состоянии в нижней полуплоскости при действии равномерно распределенной вертикальной
нагрузки заданной интенсивности, приложенной на участке, симметричном относительно начала координат впервые было получено Д. Мичеллом [3], затем Г.В. Колосовым [4, 5] и Н.И. Мусхелишвили [2].
Расчетная схема задачи
Формула осадки для рассматриваемого типа нагрузки имеет вид
Ру(1- 2 V)
2пц
аг^
г \ а - х
/
+ (а - х) 1п 2пц
+1п
/ \2 , 2 (а - х) + у
(а - х)2
(а -х)2 + у2 (а + х) + у
+ aгctg
у V
2 , 4(1- „V)
2пц
\\ а + х
у X
Р(1 -v)
2пц
(а + х) 1п
(а + х) + у
(а + х)
(а + х)аг^
а + х
- (а - х)аг^
где ц = Е/ (2(1 + V) — модуль сдвига, который выражается через Е — модуль упругости (модуль Юнга); V — коэффициент Пуассона, связанный с коэффициентом бокового давления соотношением =v(1 -V)-1.
Пусть теперь участок -а < ? < а оси Ох подвержен смещению
ё (О = Р- 'У, (3)
где р и у — заданные положительные действительные числа, являющиеся величинами горизонтального р и вертикального у перемещения данного участка границы полуплоскости; ё(/) = 0 для всех точек, лежащих вне участка -а < ? < а.
Формула осадки при условии (3) принимает вид 4аР ху 2
2 , ..2 2^2 , „ 2. .2, +1! аГС*ё I — 1+ агс1ё' у
пХ((х2 + у2 - а2)2 + 4а2у2) п
I Л
а + х
2 а у пХ
у3 - ( х2 - а 2) у
((х2 + у2 - а2 ) + 4а2у2
(4)
где Х = 3 - 4v.
Теперь предположим, что при наклонной нагрузке (1) и перемещении (3) участка -а < ? < а в одних и тех же точках грунтового массива получаются осадки равных величин. Тогда из (2) и (4) устанавливаем связь между перемещением заданного участка границы и наклонной нагрузкой, равномерно распределенной на этом участке. Имеем
Р 4
У = /(х> у> Р = — Я (х> у>
2ц 2ц
(5)
где
(1 - 2^ у
/(х, у,v) = -
I а - х Л I а + х^ Л агс1§ I-1 + аг^| -
I у X V у
аг^ I I + aгctg I - ^
, а-хI V а + хI Х
2 2 2 у - х + а
(( + у2 - а2 )2 + 4а2у2)
(1 -V)
aгctg
(а - х)1п| ——х) +2 I + (а + х)1п, 2
(а -х)2 I I (а + х)2
(а + х)2 + у2 Л Л
(6)
- аг^
у
2ау
а + х I Х
у2 -х2 + а2)
Я(х> у> v) =
Х((х2 + у2 - а2 )2 + 4а2у2 )
(( + у2 - а2 )2 + 4а2у2)
-(а - х)аг^
4аху 2 у
- vy 1п
1 - 2v)((а + х)аг^
(а - х)2 + у2
а + х
(7)
(а + х)2 + у
+
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве
ВЕСТНИК
-МГСУ
Заметим, что при -а < х < а и у ^ -0
/(х, у, V) ^ (а2 - х2) и при х /(х, у, V) ^ 0;
4а 4 '
g(x, у, v) ^при х ^ 0 и g(x, у, v) ^ 0 при х
Ясно, что если интенсивность горизонтальной нагрузки q = 0, то и р = 0. Тогда имеем формулу связи между величиной интенсивности вертикальной нагрузки и смещением заданного участка границы в виде
1 = "~Р/(^ У, V), 2ц
где /(х,у,V) выражается соотношением (6).
Для проведения расчетов удобно представить функции (6) и (7) безразмерном виде. Имеем
( Л
(1 - 2 V) ^
fa (X % V) = -
arctg
1-xa
Уа
arctg
'1 + X ^
Уа
arctg
1-X„
arctg
1 + x„
.2У
К
Уа' - Xa2 +1
(1 -V)
(1 - xa )ln
(1 - Xa )2 + У a
2 l + (1 + xa) ln
(1 - Xa )2 ' ^ ^
((Xa2 + ya2 -1)2 + 4ya2 )
41 + Xa )2 + У.
(1 + Xa )2
/
^ A
(6)
arctg
arctg
ga (X У> V) =
1- Xa J + Xa
к((+y a -1)+4ya2)
.2У
К
У- Xa2 +1
((Xa2 + Уа' -1)2 + 4Уо2 )
4XaУa2 - (1 - Xa )arctg
с \
Уа
V1 - Xa J
(1 - 2v)((1 + Xa )arctg
(1 - Xa)2 + У
( \ Уа
V1 + Xa J
(7)
" vya ln
(1 + Xa )2 + Уа
J
где /а = //a, 8а = 81а ха = Xla, уа = у/а .
Используя формулы (6') и (7'), построим таблицы безразмерных значений функций /а (ха, уа, V) и 8а (ха, уа, V) при v= 0,42 (глинистый грунт) и v = 0,3 (песчаный грунт) (табл. 1—4).
Табл. 1. Значения /а(ха,уа,V) при v = 0,42 (глинистый грунт)
x/a
y/a 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 1,037 1,026 0,995 0,943 0,871 0,778 0,664 0,529 0,373 0,197 0,000
0,1 1,188 1,177 1,143 1,087 1,006 0,901 0,769 0,606 0,408 0,191 0,017
0,2 1,290 1,276 1,235 1,165 1,065 0,934 0,771 0,581 0,380 0,201 0,037
0,3 1,343 1,326 1,276 1,191 1,074 0,925 0,752 0,566 0,386 0,230 0,058
0,5 1,357 1,337 1,278 1,182 1,057 0,909 0,750 0,591 0,440 0,295 0,108
0,7 1,330 1,311 1,255 1,167 1,054 0,924 0,786 0,646 0,507 0,363 0,163
1,0 1,298 1,283 1,239 1,170 1,081 0,977 0,861 0,739 0,609 0,463 0,252
+
Табл. 2. Значения /а(ха,уа,V) при у = 0,3 (песчаный грунт)
у/а х/а
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 1,414 1,400 1,357 1,286 1,188 1,060 0,905 0,721 0,509 0,269 0,000
0,1 1,473 1,459 1,416 1,343 1,241 1,110 0,948 0,754 0,526 0,272 0,040
0,2 1,516 1,501 1,455 1,378 1,270 1,129 0,955 0,751 0,524 0,302 0,081
0,3 1,543 1,527 1,478 1,396 1,281 1,133 0,956 0,756 0,547 0,349 0,123
0,5 1,564 1,547 1,492 1,408 1,291 1,147 0,983 0,807 0,628 0,446 0,208
0,7 1,567 1,550 1,500 1,420 1,312 1,183 1,037 0,881 0,717 0,541 0,293
1,0 Т 1,575 1бл. 3. З1 1,561 ачения 1,519 ga (ха, X 1,453 , V) при 1,364 V = 0,4 1,256 2 (глини 1,133 стый гр 0,996 унт) 0,845 0,671 0,417
у1а х/а
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,1 5,592 5,502 5,233 4,799 4,216 3,515 2,734 1,926 1,168 0,570 0,312
0,2 2,868 2,825 2,697 2,491 2,216 1,887 1,525 1,158 0,826 0,579 0,474
0,3 1,992 1,965 1,886 1,760 1,592 1,394 1,179 0,966 0,779 0,644 0,585
0,5 1,344 1,331 1,294 1,235 1,158 1,068 0,973 0,883 0,806 0,751 0,725
0,7 1,113 1,106 1,087 1,056 1,017 0,973 0,926 0,883 0,846 0,819 0,805
1,0 0,988 0,986 0,978 0,967 0,952 0,935 0,918 0,902 0,888 0,877 0,871
Табл. 4. Значения gа (ха, уа, V) при v = 0,3 (песчаный грунт)
у/а х/а
0,00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,1 5,430 5,342 5,080 4,657 4,090 3,406 2,645 1,858 1,118 0,534 0,252
0,2 2,758 2,716 2,592 2,391 2,122 1,801 1,448 1,089 0,760 0,506 0,358
0,3 1,885 1,859 1,782 1,658 1,494 1,299 1,687 0,874 0,681 0,526 0,413
0,5 1,207 1,194 1,157 1,097 1,018 0,925 0,823 0,721 0,622 0,530 0,438
0,7 0,920 0,912 0,891 0,856 0,811 0,756 0,695 0,629 0,559 0,483 0,396
1,0 0,669 0,665 0,652 0,632 0,604 0,568 0,524 0,473 0,413 0,340 0,252
Рассмотрим некоторые примеры.
Пусть на участке -50 < ? < 50, т.е. шириной 100 м при среднем давлении (за вычетом давления от собственного веса) приложена наклонная нагрузка с вертикальной составляющей интенсивности р = 300 КПА и горизонтальной составляющей интенсивности q = 100 КПА. Грунт — мелкий песок, д = 11,5 МПа, V = 0,3. Найти величины смещения р и у для данного участка в точках: а) х = 0 м, у = -5 м; б) х = 20 м, у = -5 м; в) х = 40 м, у = -5 м; г) х = 0 м, у = -10 м; д) х = 20 м, у = -10 м; е) х = 0 м, у = -10 м и величины осадок в этих точках.
Приведем результаты решения поставленных задач.
а) По первой из формул (5) с использованием табл. 2, в точке х = 0 м, у = -5 м имеем у = -0,957 м; осадка в данной точке, вычисленная по формуле (2), дает значение = -0,027 м. По второй из формул (5) с использованием табл. 4 в этой точке получим в = 1,176 м; осадка будет равна ^ = 0 м. Осадка, вызванная вычисленными вертикальным у и горизонтальным р перемещениями рассматриваемого участка границы, равна сумме полученных значений ^ = ^ + = -0,027 м.
Для остальных точек приведем результаты решения задач без пояснений.
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ВЕСТНИК
_МГСУ
б) В точке X = 20 м, у = "5 м, у = -0,807 м, sy ="0,027 м; р = 0,886 м, = 0,004 м и ^ = -0,023 м;
в) в точке х = 40 м, у = -5 м, у = -0,342 м, ^=-0,029 м; р = 0,242 м, = 0,009 м и ^ = -0,020 м;
г) в точке х = 0 м, у = -10 м, у = -0,985 м, ^ =-0,057 м; р = 0,598 м, ^ = 0 м и ^ = -0,057 м;
д) в точке х = 20 м, у = -10 м, у = -0,826 м, ^ =-0,058м; Р = 0,460 м, = 0,007 м и ^ = -0,051 м;
е) в точке х = 40 м, у = -10 м, у = -0,341 м, =-0,061 м; р = 0,165 м, = 0,017 м и ^ = -0,044 м.
Заметим, что те же значения осадок в данных точках получаются по формуле (2) при действии наклонной нагрузки заданной интенсивности по вертикали р = 300 КПа и горизонтали ^ = 100 КПа. Ясно, что в случае лишь вертикальной нагрузки р = 300 КПа, приложенной к участку -50 < t < 50, границы полуплоскости осадка в заданной точке 5 = sy.
Теперь установим связь между интенсивностью наклонной, равномерно распределенной нагрузки и величиной осадки грунтового массива в некоторой заданной точке этого массива. Соотношение (2) принимает вид
p q s = —:-r (x, y, v) +--h(x, y, v),
где
2 яц
r( x, y, v) = (1 - 2v) y + (a - x)ln h( x, y, v) = (1 - 2v)
2 яц
(8)
(
(a-x ) (a + x arctg I-I + arctg
V y
(a - x)2 + y2 (a - x)2
(a + x)arctg
y
+ (1 -v)
(a + x)ln|i^+l ] + 1 (a + x)2 I
y
a + x
- (a - x)arctg
+ vy ln
(a-x)2 + y2 (a + x)2 + y2
(9)
(10)
Пусть в некоторых заданных точках (х1, у1) и (х2, у2) грунтового массива значения полных осадок равны соответственно 51 и 52. Тогда интенсивность наклонной равномерно распределенной нагрузки определяется из системы линейных уравнений
p q ,
si =--— ri + —?— hj,
2яц 2яц
=- p q h
s2 — r2 I h2,
(11)
2яц 2яц
где г = г(х(,у,V), И.. = И(хг,у,V),г = 1,2 — значения функций (9) и (10) в точках (х1,у1) и (х2, у2). Решая систему уравнений (11), получаем
p — 2яц ^ , q — 2яц
r2h1 - r1h2
(12)
Г2И1 - ГА
Согласно (9) и (10), г = г(х, у, V) ^ 0 при у ± 0, а И = И(х, у, V) ^ 0 при х ^ 0, у ± 0, поэтому точки, лежащие на границе полуплоскости, включая начало координат, не могут быть использованы для нахождения интенсивностей вертикальной и горизонтальной нагрузок. Кроме того, для выражения г = г( х, у, V) необходимо исключить из рассмотрения все точки, лежащие на оси ординат.
Представляя функции (9) и (10) в безразмерном виде, имеем
Га (Ха , У а , V) = (1 - 2у) уа
< ! 1 > 1-Х
arctg
- arctg
(1 л Л 1 + х
-(1 -V)
(1 + ха )1п
V Уа У
(1 + Ха )2 + Уа
V
(1 + Ха а
V Уа УУ
+ (1 - ха)1П
(1 - Ха )2 + Уа а
(1 -Ха а2
ка (Ха , Уа , V) = (1 - 2V)
+ VУа 1п
(1 + Ха )arctg
(1 - Ха )2 + У, (1 + Ха )2 + У,
' У а ^
1 + Х
2 >
2 5
- (1 - Ха )arctg
1 - Х,
(10)
где га = г/а, Иа = И/а.
На основании формул (9') и (10') построим таблицы безразмерных значений функций га (ха, уа, V) и Иа (ха, уа, V) при V = 0,42 (глинистый грунт) и v = 0,3 (песчаный грунт) (табл. 5—8).
Табл. 5. Значения га(ха,уа,V) при V = 0,42 (глинистый грунт)
х/а
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,1 0,059 0,059 0,059 0,059 0,060 0,061 0,063 0,066 0,071 0,080 0,027
0,2 0,133 0,134 0,135 0,136 0,139 0,142 0,148 0,156 0,165 0,167 0,059
0,3 0,223 0,223 0,225 0,228 0,233 0,239 0,247 0,256 0,261 0,244 0,094
0,5 0,436 0,437 0,439 0,444 0,449 0,455 0,460 0,459 0,442 0,384 0,176
0,7 0,678 0,678 0,680 0,682 0,684 0,683 0,676 0,656 0,612 0,519 0,272
1,0 Т 1,055 абл. 6. З 1,055 начения 1,052 га ( ха , 1,046 уа >^ п 1,036 ж V = 0 1,018 ,3 (пес 0,988 аный гр 0,940 унт) 0,861 0,727 0,436
у/а х/ а
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,1 0,132 0,132 0,132 0,132 0,133 0,134 0,135 0,137 0,140 0,144 0,064
0,2 0,275 0,275 0,275 0,274 0,278 0,281 0,284 0,289 0,292 0,282 0,132
0,3 0,428 0,428 0,429 0,431 0,434 0,437 0,441 0,444 0,439 0,402 0,200
0,5 0,755 0,756 0,758 0,758 0,760 0,760 0,756 0,743 0,707 0,619 0,350
0,7 1,096 1,095 1,095 1,093 1,221 1,078 1,058 1,021 0,953 0,824 0,507
1,0 Т 1,599 абл. 7. З 1,597 начения 1,590 Иа ( ха , 1,577 уа, ^ п 1,558 ри V = 1,529 0,42 (гл 1,481 инистый 1,410 грунт) 1,290 1,122 0,755
у/а х/а
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,1 0,000 0,017 0,034 0,051 0,070 0,091 0,114 0,141 0,175 0,605 0,236
0,2 0,000 0,032 0,065 0,099 0,134 0,172 0,213 0,258 0,308 0,346 0,356
0,3 0,000 0,047 0,092 0,139 0,188 0,239 0,291 0,344 0,392 0,427 0,433
0,5 0,000 0,065 0,130 0,196 0,260 0,324 0,384 0,438 0,482 0,510 0,516
0,7 0,000 0,074 0,147 0,220 0,290 0,356 0,416 0,468 0,508 0,534 0,543
1,0 0,000 0,075 0,148 0,219 0,287 0,349 0,404 0,451 0,488 0,514 0,528
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве
ВЕСТНИК
-МГСУ
Табл. 8. Значения ha (xa, ya, v) при v = 0,3 (песчаный грунт)
yla x/a
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,1 0,000 0,012 0,024 0,036 0,050 0,064 0,140 0,100 0,122 0,147 0,140
0,2 0,000 0,023 0,046 0,070 0,100 0,121 0,197 0,199 0,206 0,222 0,197
0,3 0,000 0,032 0,064 0,096 0,130 0,163 0,224 0,228 0,252 0,256 0,224
0,5 0,000 0,043 0,085 0,127 0,168 0,205 0,229 0,263 0,273 0,264 0,229
0,7 0,000 0,045 0,089 0,131 0,170 0,203 0,196 0,244 0,214 0,231 0,196
1,0 0,000 0,037 0,072 0,105 0,133 0,155 0,112 0,174 0,166 0,146 0,112
Если к участку границы приложена только вертикальная нагрузка или только горизонтальная нагрузка, то их интенсивности определяются по формуле (8). Имеем
r ( x, y, v)
где y ф 0, s < 0 q = 2лц
(13)
(14)
h(x, y,v)'
где x ф 0,y ф 0, s > 0.
Перейдем к рассмотрению примеров.
Пусть на участке -50 < t < 50 ширины 100 м при среднем давлении (за вычетом давления от собственного веса) приложена некоторая наклонная равномерно распределенная нагрузка. Грунт — мелкий песок, ц = 11,5 МПа, v = 0,3 . Найти интенсивность приложенной нагрузки, если в точке x = 0 м, y = -5 м величина осадки s =-0,0227 м, а в точке x = 20 м, y = -10 м величина осадки s =-0,0446 м.
Пользуясь табл. 6 и 8 для значений xa = 0, ya = -0,1 и xa = 0,4, ya = -0,2, по формулам (12) получаем p = 250 КПа, q = 50 КПа.
Пусть теперь на том же участке грунтового массива с теми же физико-механическими свойствами приложена некоторая вертикальная равномерно распределенная нагрузка. Найти интенсивность приложенной нагрузки, если в точке x = 40 м, y = -5 м величина осадки s =- 0,034 м.
По формуле (13) с использованием табл. 6 для значения xa = 0,8, ya = -0,1, получаем p = 350 КПа.
Библиографический список
1. Богомолов А.Н., Калашников С.Ю., Ушаков А.Н. Определение осадок точек упругой полуплоскости от действия наклонной равномерно распределенной нагрузки // Вестник Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архит. 2011. Вып. 24 (43). С. 4—11.
2. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М. : Наука, 1966. 708 с.
3. Michell J. H. The inversion of plane stress // Proc. London Math. Soc. 1902. Vol. 34. P. 134—142.
4. Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. Юрьев, 1909. 187 с.
5. Kolossoff G. Über einige Eigenschaften des ebenen Problems der Elastizitätstheorie // Ztschr. f. Math. u. Phys. 1914. Bd. 62. P. 383—409.
Поступила в редакцию в июне 2012 г.
Об авторах: Богомолов Александр Николаевич — доктор технических наук, профессор, проректор по научной работе, заведующий кафедрой гидротехнических и земляных сооружений, ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»
(ФГБОУ ВПО «ВолгГАСУ»), 400074, г Волгоград, ул. Академическая, д. 1, 8 (8442)96-99-54, [email protected];
вестник 9/2012
Ушаков Андрей Николаевич — кандидат технических наук, доцент, докторант кафедры гидротехнических и земляных сооружениях, ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «ВолгГАСУ»), 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, д. 1, 8 (8442)96-99-54, [email protected].
Для цитирования: Богомолов А.Н., Ушаков А.Н. Связь между интенсивностью наклонной равномерно распределенной нагрузки, осадкой и величиной смещения участка границы грунтового массива // Вестник МГСУ 2012. № 9. С. 67—74.
A.N. Bogomolov, A.N. Ushakov
RELATION BETWEEN THE INTENSITY OF AN INCLINED UNIFORMLY DISTRIBUTED LOAD, SETTLEMENT AND DISPLACEMENT OF THE SECTION OF THE SOIL MASS BOUNDARY
The problem concerning the relation between the intensity of an inclined uniformly distributed load and the displacement of a section of the boundary half-plane is considered in the article. The value of the load intensity, physical and mechanical properties of the media may be used to determine the displacement of the section of the soil mass boundary at any point of the lower half-plane. The authors have also identified a relation between the settlement value and the intensity of the inclined load. The value of the settlement, physical and mechanical properties of the media may be used to identify the intensity of the inclined load, applied to the pre-set section of the soil mass boundary.
Key words: method of complex potentials, uniformly distributed load, sediment of the soil mass, weightless elastic half-plane, displacement, lateral pressure coefficient.
References
1. Bogomolov A.N., Kalashnikov S.Yu., Ushakov A.N. Opredelenie osadok tochek uprugoy po-luploskosti ot deystviya naklonnoy ravnomerno raspredelennoy nagruzki [Determination of Sediments of Points of the Elastic Half-plane Exposed to the Uniformly Distributed Load]. Vestnik Volgogr. gos. arkhit.-stroit. un-ta. Ser.: Str-vo i arkhit. [Vestnik VolGASU. Construction and Architecture Series]. 2011, no. 24(43), pp. 4—11.
2. Muskhelishvili N.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoy teorii uprugosti [Several Basic Problems of Mathematical Theory of Elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1966, 708 p.
3. Michell J. H. The Inversion of Plane Stress. Proc. London Math. Soc. 1902, vol. 34, pp. 134—142.
4. Kolosov G.V. Ob odnom prilozhenii teorii funktsiy kompleksnogo peremennogo k ploskoy za-dache matematicheskoy teorii uprugosti [An Application of the Complex Function Theory to the Plane Problem of the Mathematical Theory of Elasticity]. Yur'ev, 1909, 187 p.
5. Kolossoff G. Über einige Eigenschaften des ebenen Problems der Elastizitätstheorie. Ztschr. f. Math. u. Phys. 1914, Bd. 62, pp. 383—409.
About the authors: Bogomolov Aleksandr Nikolaevich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Vice-rector for Research, Chair, Department of Hydraulic and Earthwork Structures, Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering, 1 Akademicheskaya st., Volgograd, 400074, Russian Federation; [email protected], +7 (8442) 96-99-54;
Ushakov Andrey Nikolaevich — Candidate of Technical Sciences, Associated Professor, doctoral student, Department of Hydraulic and Earthwork Structures, Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering, 1 Akademicheskaya st., Volgograd, 400074, Russian Federation; [email protected], +7 (8442) 96-99-54.
For citation: Bogomolov A.N., Ushakov A.N. Svyaz' mezhdu intensivnost'yu naklonnoy ravnomerno raspredelennoy nagruzki, osadkoy i velichinoy smeshcheniya uchastka granitsy gruntovogo massiva [Relation between the Intensity of an Inclined Uniformly Distributed Load, Settlement and Displacement of the Section of the Soil Mass Boundary]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 9, pp. 67—74.
