CC BY
20
,534 0,272 0,076 0,000
0,1 -0,004 0,065 0,279 0,686 0,763 0,793 0,686 0,591 0,279 0,065 -0,004
0,2 -0,002 0,079 0,282 0,668 0,769 0,816 0,668 0,577 0,282 0,079 -0,002
0,3 0,009 0,106 0,301 0,646 0,748 0,801 0,646 0,565 0,301 0,106 0,009
0,5 0,049 0,169 0,353 0,629 0,712 0,757 0,629 0,566 0,353 0,169 0,049
0,7 0,098 0,228 0,402 0,634 0,701 0,736 0,634 0,584 0,402 0,228 0,098
1,0 0,169 0,302 0,462 0,656 0,708 0,735 0,656 0,615 0,462 0,302 0,169
Табл. 2. Значения gс (с, ус, у)
у/с х/с
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,1 0,292 0,380 0,724 1,061 1,296 1,379 1,296 1,061 0,724 0,380 0,179
0,2 0,445 0,324 0,400 0,596 0,694 0,729 0,694 0,596 0,400 0,324 0,218
0,3 0,557 0,297 0,377 0,450 0,502 0,520 0,502 0,450 0,377 0,297 0,212
0,5 0,729 0,206 0,262 0,302 0,326 0,335 0,326 0,302 0,262 0,206 0,126
0,7 0,871 0,059 0,119 0,157 0,179 0,187 0,179 0,157 0,119 0,059 -0,03
1,0 1,063 -0,28 -0,206 -0,157 -0,130 -0,120 -0,130 -0,157 -0,206 -0,28 -0,38
Пример 1. Пусть на участке 0 < ? < 60 , т.е. шириной 60 м при среднем давлении (за вычетом давления от собственного веса) приложена равнобочная трапециевидная наклонная нагрузка с вертикальной составляющей интенсивности р = 300 КПа и горизонтальной составляющей интенсивности q = 100 КПа. Грунт — мелкий песок, д = 11,5 МПа, V = 0,3. Найти величины смещения р и у для данного участка в точке х = 24 м, у = -6 м и величину осадки в этой точке.
По первой из формул (3) с использованием табл. 1 в точке х = 24 м, у = -6м имеем у = -0,595 м; осадка в данной точке, вычисленная по формуле (2), дает значение sJ = -0,036 м. По второй из формул (3) с использованием табл. 2 в этой точке получим в = 0,337 м; осадка будет равна =-0,0017 м. Осадка, вызванная вычисленными вертикальным у и горизонтальным р перемещениями рассматриваемого участка границы, равна сумме полученных значений з = ^р + ^ = -0,0377 м.
2
с
Заметим, что те же значения осадок в данных точках получаются по формуле (1) при действии наклонной нагрузки заданной интенсивности. В случае лишь вертикальной нагрузки р = 300 КПа, приложенной к участку 0 < ? < 50 границы полуплоскости, осадка в заданной точке 5 = s„í.
Если интенсивность горизонтальной нагрузки q = 0, то и р = 0. Тогда формула связи между величиной интенсивности вертикальной нагрузки и смещением заданного участка границы выражается первой из формул (3). Ясно, что из формул (3) имеем
2|ду 2цР (3')
р =--——, Ч = ———, (3 )
/ (X У, V) Я (х, у, V) т.е. по заданным величинам смещения участка границы с использованием табл. 1 и 2 можно получить величину интенсивности наклонной нагрузки, приложенной к данному участку.
Теперь установим связь между интенсивностью наклонной равномерно распределенной нагрузки и величиной осадки грунтового массива в некоторой заданной точке этого массива. Соотношение (1) принимает вид
s = ( X, у, v) + X, y, v),
2лц 2лц
(6)
где
(1 - 2v) x
r(x, y, v) :
, 2 . 2 Л Л x, I x + y 1 I— ln
. a - x Л | x Л ( a - x), f ( a - x)2 + y2
yarctg| — j + yarctg[yJ+ ln
v 2 a
(
(a-x)2 ln| (a-x) +2y I-x2ln ( a - x )
2 2 x2 + y
^ Л
+ y2ln| (a -2x) +2 y x + y
+yarctg| II + (1 -v)
b - x
(a - x))lnI (a - x) +2y 1 + (1 - 2v)| yarctg
(a - x)2 ) У y y
1 (b - x)lnf (b - x)2 +y2 V (x - a)lnf (x - a)2 + y2 ^
(b - x)2
( x - a)
(1 - 2v)(x - c)
(c - b)
4 , x - b Л , f c - x Л (c - x), f (c - x)2 + y2
yarctg|-|+ yarctg|-| + ^—- ln1
( x - b)ln f ( x - b)2 + y2 ЛЛ (x - b)2
2(c - b)
(c - x)2 ln
2 У (c - x)2
\2 , 2 '
2, I (c - x) + y +y ln1
2 2 (x - b)2 ln f (b - x)2 + y2 ) I (x - b)2
П Л
(c - x)
( x - b)ln f ( x - b)2 + y2
h( x, y, v) = vy ln
f (c - x)2 + y2 Л x2 + y2
- (1 - 2v)| (c - x)arctg
2 y (x - b) y
- xarctg| y
c - x ) У x
(7)
(8)
Пусть 51 и 52 — значения полных осадок в некоторых заданных точках (Х1, У1) и (Х2, У2) грунтового массива. Тогда интенсивность трапециевидной наклонной нагрузки определяется из системы линейных уравнений
p q ,
s1 = —— r1 +—— h1,
p q 1
s2 = -"-r2 + "-h2,
2лц 2лц
(9)
где г = г(хI, уI, у), Ъ = к(х}, у^, у), I = 1,2 — значения функций (7) и (8) в точках (х1, у1) и (х2, у2). Решая систему уравнений (9), получаем
р = 2т1Ц, q = 52
, , , (10)
г2к1 "г1к2 г2А"гА
Согласно (7) и (8), г = г (х, у, V) и к = к( х, у, V) обращаются в нуль при у = 0, поэтому точки, лежащие на границе полуплоскости, не могут быть использованы для нахождения интенсивностей вертикальной и горизонтальной нагрузок. Кроме того, для выражения г = г (х, у, V) необходимо исключить из рассмотрения все точки, лежащие на оси ординат и прямых х = а и х = Ь, а для выражения к = к(х, у, V) необходимо исключить из рассмотрения точки, лежащие на оси х = с/2, так как при любом значении ординаты выражение к( х, у, V) при х = с/ 2 обращается в нуль.
Представляя функции (7) и (8) в безразмерном виде, построим таблицы значений функции гс (хс, ус, V) и кс (хс, ус, V) при ас = 1/3 , Ьс = 2/3 и v = 0,3 (песчаный грунт).
Табл. 3. Значения гс (хс, ус, V)
х/с
у/ с 0,0 0,1 0,2 1/3 0,4 0,5 2/3 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,1 -0,006 0,036 0,083 0,141 0,144 0,144 0,141 0,129 0,083 0,036 -0,006
0,2 -0,003 0,078 0,175 0,290 0,305 0,308 0,290 0,267 0,175 0,078 -0,003
0,3 0,016 0,131 0,271 0,434 0,463 0,473 0,434 0,401 0,271 0,131 0,016
0,5 0,089 0,259 0,461 0,694 0,745 0,769 0,694 0,647 0,461 0,259 0,089
0,7 0,189 0,397 0,639 0,915 0,481 1,012 0,915 0,859 0,639 0,397 0,189
1,0 0,352 0,597 0,873 1,186 1,263 1,301 1,186 1,122 0,873 0,597 0,352
Табл. 4. Значения кс (хс, ус, V)
у/с х/с
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,1 -0,098 -0,103 -0,074 -0,047 -0,023 0,000 0,023 0,047 0,074 0,103 0,099
0,2 -0,116 -0,136 -0,112 -0,077 -0,039 0,000 0,039 0,077 0,112 0,136 0,116
0,3 -0,107 -0,132 -0,119 -0,086 -0,045 0,000 0,045 0,086 0,119 0,132 0,108
0,5 -0,056 -0,083 -0,085 -0,067 -0,036 0,000 0,036 0,067 0,085 0,083 0,056
0,7 0,011 -0,020 -0,032 -0,030 -0,018 0,000 0,018 0,030 0,032 0,020 -0,011
1,0 0,106 0,068 0,040 0,022 0,009 0,000 -0,009 -0,022 -0,040 -0,068 -0,106
Если к участку границы приложена только вертикальная нагрузка или только горизонтальная нагрузка, то их интенсивности определяются по формуле (6). Имеем
з
Р = -2пЦ—--, (11)
Г (X, у, у)
где у Ф 0, 5 < 0,
д = 2тс|д-
(12)
Ъ( х, у, у)' где х Ф 0,5, у Ф 0,5 > 0.
Пример 2. В условиях примера 1 найти интенсивность приложенной нагрузки, если в точке х = 24 м, у = -6м величина осадки л =- 0,031 м, а в точке х = 48 м, у = -12 м величина осадки л =-0,032 м.
л
Пользуясь табл. 3 и 4 для значений хс = 0,4, ус =-0,1 и хс = 0,8, ус =-0,2, по формулам (10) получаем р = 250 КПа, ч = 50 КПа.
Пример 3. Пусть теперь на том же участке грунтового массива с теми же физико-механическими свойствами приложена некоторая вертикальная нагрузка, распределенная по закону равнобедренной трапеции. Найти интенсивность приложенной нагрузки, если в точке х = 24 м, у = -12 м величина осадки л =-0,050 м.
По формуле (11) с использованием табл. 3 для значения хс = 0,4, ус = -0,2 получаем р = 200 КПа.
В [6] показано, что при а ^ 0 компоненты напряжения произвольной трапециевидной нагрузки (см. рис. 2 а) переходят в компоненты напряжения прямоугольной трапециевидной нагрузки (см. рис. 2, б).
Формула осадки в случае данной нагрузки имеет вид
py(l- 2 v)
+xln
(c - x) +--- ln
2лц
( X2 ^
arctg
b - x . У
+ arctg
^ p(1 -v/
X
V У/у
2лц
(b - x) ln
( b - x)2 + y2^ (b - x)2
p(1 -2v)(x -c)
2n|(c - b)
yarctg
x-b
2
pv
4n|(c - b)
q(i - 2 v) 2n|
(c -x)2 + y2 (c - x)2
(c - x)2 ln (c - x) arctg
(x-b).
+ --- ln
(c-x) + y (c -x)2
v у (x-b)2 +y
+ yarctg
y
(x -b)2
p(x -b) 4n|
ln
(x -b)2 + y2 (x -b)2
+ У ln
(c-x) + y (x-b)2+y2
-( x -b)2 ln
(x-b)2 + y ) (x -b)2
-x arctg l — | 1 + ^- ln c -x / V x )) 2n|i
fi \2 , (c-x) + y
2 , 2 x + У
(13)
Тогда связь между перемещением заданного участка границы и наклонной нагрузкой выражается формулой
p q
Y = -— /i( x, У, v), P = — &1( x, У, v), 2| 2|
где
fi( x, У, v):
(1 - 2v)
b — x i ( x
y arctgl-| + y arctg | —
y / V у
+(1 -v)
(b - x) ln
//7. \2 2 \
(b - x) + y
(1- 2v)(x - c)
(c - b) (x -b)
yarctg
(b - x)2 ' x-t
- x ln
( 2 2\Л
x + y
y
c — x i (c — x) -y arctgl-| + --- ln
2 , ..2^1
(c - x)2 + y
(c - x)
ln
+y ln
7-x)2 + y2
(b -x)2
2 , 2 A
2(c - b)
(c - x)2 ln
(c - x)2 + y2 Л (c -x)2
(c - x) + y
(b - x)2 + y2
- (b - x)2 ln
2 , Л Л
(b - x)2 + y
(x-b).
+ --- ln
2
^ 'b - x)2 + y2 (b - x)2
/ cy
/ к
(b - x)2 2
y - x(x - c) (x2 + y2 )((c - x)2 + y2)
-arctg | —— |-arctg l —
c x / v x y
(3)
. (14)
а gl( х, у, V) = g (х, у, V) и выражается формулой (5). Заметим, что при у ^ - 0
лКх(с - х)
/(х, у,у) ^
2с
лКх(с - х)2
2с(с - Ь)
при 0 < х < Ь; при Ь < х < с,
причем при х ^ 0 и х ^ с , /(х,0, V) ^ 0, при х ^ Ь + 0 , /(х,0,V) ^
яКЬ(с - Ь) 2с '
Представляя функцию /1( х, у, V) в безразмерном виде, построим, как и выше, таблицу значений функции /^ (хс,ус, V) при Ьс = 0,5 и v = 0,3 (песчаный грунт) (табл. 5).
Табл. 5. Значения (хс, ус, у)
х/с
у/с 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 0,000 0,254 0,452 0,594 0,679 0,707 0,543 0,356 0,181 0,051 0,000
0,1 0,041 0,265 0,484 0,477 0,750 0,774 0,593 0,373 0,174 0,039 -0,004
0,2 0,085 0,297 0,492 0,660 0,766 0,773 0,600 0,375 0,174 0,045 -0,005
0,3 0,129 0,343 0,515 0,664 0,758 0,753 0,593 0,380 0,190 0,061 0,000
0,5 0,215 0,430 0,573 0,682 0,740 0,719 0,886 0,408 0,239 0,107 0,026
0,7 0,290 0,499 0,622 0,704 0,739 0,710 0,597 0,445 0,291 0,158 0,064
1,0 0,379 0,575 0,679 0,739 0,757 0,725 0,627 0,497 0,359 0,230 0,128
Значения g1с (хс, ус, у) = gс (хс, ус, у) будем определять по табл. 2.
Пример 4. Рассмотрим участок 0 < ? < 50 , т.е. шириной 50 м, к которому при среднем давлении (за вычетом давления от собственного веса) приложена прямоугольная трапециевидная наклонная нагрузка (см. рис. 2, б), с вертикальной составляющей интенсивности р = 200 КПа и горизонтальной составляющей интенсивности д = 75 КПа. Грунт — мелкий песок, ц = 11,5 МПа, V = 0,3. Найти величины смещения р и у для данного участка в точке х = 20 м, у = -5 м и величину осадки в этой точке.
Используя первую из формул (3 ) и табл. 5, в точке х = 20 м, у = -5 м имеем у = -0,325 м; осадка в данной точке, вычисленная по формуле (2), дает значение = -0,0196 м. По второй из формул (3 ) с использованием табл. 2 в этой точке получим р = 0,211 м; осадка будет равна лр =-0,0012 м. Осадка, вызванная вычисленными вертикальным у и горизонтальным р перемещениями рассматриваемого участка границы, равна сумме полученных значений л = лр + ^ = -0,0208 м.
Связь между интенсивностью прямоугольной трапециевидной наклонной нагрузки и величиной осадки грунтового массива в некоторой заданной точке этого массива будет иметь вид, аналогичный виду формулы (7)
Г1 (х y, у) + Ъ1 (х y, V), 2дц 2дц
(7 )
л =
где
b — x 1 f x — a
rj(x, y, v) = (1 — 2v) I yarctg |-|+ yarctg
(
+ (1 —v)
y ) V y
ru M I (b — x)2 + y21 , f x2 + y2^
(b — x)lnI v „ ' J 1 + xln1 ' (b — x)
(1 — 2v)(x — c) f f x — b 1 f c — x
■ (c — b) |y arctg J + y arctg
(c — x)ln | (c — x)2 + y2 + (x — b) ln | (x — b)2 + y211
2 V (c — x) f
2(c — b)
(c — x)2lnf (c — x)2 +2у2 1 + y2lnf (c — x)2 + у
(c — x)2
(b — x)2 + y2
-< x—">2l" I ^211
(x — b) ln f (x — b)2 + y2
, , I- (15)
2 ^ (х - Ь)2 1
Для рассмотрения второго примера построим таблицу значений функции т\ (хс, ус, V) при Ьс = 0,5 и v = 0,3 (песчаный грунт) (табл. 6).
Табл. 6. Значения ri (xc,yc,v)
x/c
у/с 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,1 0,061 0,148 0,144 0,142 0,142 0,140 0,112 0,082 0,052 0,022 -0,006
0,2 0,141 0,293 0,306 0,306 0,304 0,292 0,238 0,173 0,108 0,045 -0,008
0,3 0,221 0,425 0,465 0,473 0,469 0,445 0,366 0,270 0,171 0,076 0,001
0,5 0,389 0,661 0,749 0,779 0,775 0,730 0,614 0,467 0,312 0,165 0,047
0,7 0,556 0,869 0,989 1,037 1,035 0,978 0,836 0,655 0,462 0,276 0,124
1,0 0,787 1,136 1,284 1,349 1,350 1,283 1,119 0,908 0,678 0,455 0,365
Значения Ъ1с (хс, ус, у) = Ъс (хс, ус, у) будем определять по табл. 4.
Пример 5. В условиях примера 4 найти интенсивность приложенной к участку 0 < ? < 50 указанной нагрузки, если в точке х = 10 м, у = -5 м величина осадки л =-0,021 м, а в точке х = 30 м, у = -10 м величина осадки л =-0,028 м.
Пользуясь табл. 6 и 4, по формулам (10) получаем р = 180 КПа, д = 60 КПа.
Пример 6. В условиях примера 4 найти интенсивность приложенной к заданному участку прямоугольной трапециевидной нагрузки, если в точке х = 20 м, у = -10 м величина осадки л =-0,031 м.
По формуле (11) с использованием табл. 6 получаем р = 150 КПа.
В [6] показано, что при с ^ Ь компоненты напряжения произвольной трапециевидной нагрузки (рис. 2, а) переходят в компоненты напряжения прямоугольной трапециевидной нагрузки, изображенной на рис. 2, в. Решения рассматриваемых выше задач для этого типа нагрузки могут быть получены аналогично приведенным в работе случаям.
В заключение заметим, что подобные задачи можно рассматривать и для нагрузок, являющихся комбинациями равномерно распределенных, треугольных и трапециевидных нагрузок.
ВЕСТНИК 12/2012
МГСУ_12/2012
Библиографический список
1. Богомолов А.Н., Ушаков А.Н. О вычислении осадки упругого основания при нагрузке, меняющейся по линейно-кусочному закону // Вестник гражданских инженеров. 2012. № 3(32). С. 143—158.
2. Колосов Г.В. Применение комплексных диаграмм и теории функций комплексной переменной к теории упругости. М.-Л. : ОНТИ, 1935. 224 с.
3. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М. : Наука, 1966. 708 с.
4. Богомолов А.Н., Ушаков А.Н. Связь между интенсивностью наклонной равномерно распределенной нагрузки, осадкой и величиной смещения участка границы грунтового массива // Вестник МГСУ 2012. № 9. С. 67—74.
5. Богомолов А.Н., Ушаков А.Н. О связи между интенсивностью наклонной треугольной нагрузки, осадкой и величиной перемещения участка границы грунтового массива // Наука и образование: архитектура, градостроительство и строительство : труды Междунар. конф. посвященной 60-летию ВолгГАСУ Волгоград, 2012. С. 44—50.
6. Ушаков А.Н., Богомолов А.Н. Напряженно-деформированное состояние упругого основания при нагрузке, меняющейся по линейно-кусочному закону // Вестник Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архит. 2011. Вып. 23 (42). С. 17—34.
Поступила в редакцию в октябре 2012 г.
Об авторах: Богомолов Александр Николаевич — доктор технических наук, профессор, проректор по научной работе, заведующий кафедрой гидротехнических и земляных сооружений, ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «ВолгГАСУ»), 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, д. 1, 8 (8442) 96-99-54, [email protected].
Ушаков Андрей Николаевич — кандидат технических наук, доцент, докторант кафедры гидротехнических и земляных сооружений, ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «ВолгГАСУ»), 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, д. 1, 8 (8442) 96-99-54, [email protected].
Для цитирования: Богомолов А.Н., Ушаков А.Н. Задача об определении интенсивности линейно-кусочной наклонной нагрузки по величине осадки участка грунтового массива // Вестник МГСУ. 2012. № 12. С. 85—95.
A.N. Bogomolov, A.N. Ushakov
PROBLEM OF IDENTIFICATION OF INTENSITY OF THE PIECE-WISE LINEAR INCLINED LOAD ON THE BASIS OF THE SOIL SEDIMENT VALUE OF THE SOIL MASS
The authors have identified the relation between the value of intensity of the piece-wise linear inclined load, displacement of the pre-set area of the half-plane boundary and the soil sediment value. Availability of this relation makes it possible to identify the value of intensity of the inclined load applied to the pre-set section on the basis of the displacement, sediments and physical-mechanical properties of the medium. Examples of solutions to the aforementioned problem are provided in respect of an arbitrary trapezoidal inclined load.
Key words: piecewise linear load, soil mass sediment, half plane.
References
1. Bogomolov A.N., Ushakov A.N. O vychislenii osadki uprugogo osnovaniya pri nagruzke, menyay-ushcheysya po lineyno-kusochnomu zakonu [On Calculation of the Value of the Sediment of an Elastic Foundation Exposed to the Load Variable in Furtherance of the Piecewise-linear Pattern]. Vestnik grazh-danskikh inzhenerov [Bulletin of Civil Engineers]. 2012, no. 3(32), pp. 143—158.
2. Kolosov G.V. Primenenie kompleksnykh diagramm i teorii funktsiy kompleksnoy peremennoy k teorii uprugosti [Application of Multi-component Diagrams and the Theory of Functions of the Complex Variable to the Theory of Elasticity]. Moscow-Leningrad, ONTI Publ., 1935, 224 p.
3. Muskhelishvili N.I. Nekotorye osnovnye zadachimatematicheskoy teoriiuprugosti[Some Principal Problems of Mathematical Theory of Elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1966, 708 p.
4. Bogomolov A.N., Ushakov A.N. Svyaz' mezhdu intensivnost'yu naklonnoy ravnomerno raspre-delennoy nagruzki, osadkoy i velichinoy smeshcheniya uchastka granitsy gruntovogo massiva [Relation Between the Intensity of an Inclined Uniformly Distributed Load, Settlement and Displacement of the Section of the Soil Mass Boundary]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 9, pp. 67—74.
5. Bogomolov A.N., Ushakov A.N. O svyazi mezhdu intensivnost'yu naklonnoy treugol'noy nagruzki, osadkoy i velichinoy peremeshcheniya uchastka granitsy gruntovogo massiva [On Relation between the Intensity of an Inclined Triangular Load, Sediment and the Displacement Value of a Section of the Boundary of the Soil Mass]. Nauka i obrazovanie: arkhitektura, gradostroitel'stvo i stroitel'stvo [Science and Education: Architecture, Urban Development and Construction]. Works of the international conference dedicated to the 60th anniversary of VolgGASU. Volgograd, VolgGASU Publ., 2012, pp. 44—50.
6. Ushakov A.N., Bogomolov A.N. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie uprugogo osnovani-ya pri nagruzke, menyayushcheysya po lineyno-kusochnomu zakonu [Stress-strain State of an Elastic Foundation Exposed to the Load Variable in Furtherance of a Piecewise-linear Pattern]. Vestnik Volgogr. gos. arkhit.-stroit. un-ta. Ser. Str-vo i arkhit. [Proceedings of Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering. Civil Engineering and Architecture Series]. 2011, no. 23(42), pp. 17—34.
About the authors: Bogomolov Aleksandr Nikolaevich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Vice-rector for Research, Chair, Department of Hydraulic Engineering and Earthwork Structures, Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering (VSUACE), 1 Akademicheskaya St., Volgograd, 400074, Russian Federation; [email protected]; +7 (8442) 96-99-54;
Ushakov Andrey Nikolaevich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, doctorate student, Department of Hydraulic Engineering and Earthwork Structures, Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering (VSUACE), 1 Akademicheskaya St., Volgograd, 400074, Russian Federation; [email protected]; +7 (8442) 96-99-54.
For citation: Bogomolov A.N., Ushakov A.N. Zadacha ob opredelenii intensivnosti lineyno-kusoch-noy naklonnoy nagruzki po velichine osadki uchastka gruntovogo massiva [Problem of Identification of Intensity of the Piece-Wise Linear Inclined Load on the Basis of the Soil Sediment Value of the Soil Mass]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 12, pp. 85—95.
