CC BY
7
2019 Электротехника, информационные технологии, системы управления № 29 УДК 621.311.004.12
Г.А. Большанин
Братский государственный универститет, Братск, Россия
СВЯЗЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВОСЬМИПОЛЮСНИКА С ДВУМЯ ВХОДНЫМИ И ШЕСТЬЮ ВЫХОДНЫМИ ВЫВОДАМИ
Восьмиполюсники различных исполнений, в том числе и восьмиполюсник с двумя входными и шестью выходными выводами, необходимы для замещения некоторых энергетических объектов. Особенно тогда, когда интерес представляют лишь входные и выходные характеристики электрической энергии. Особенности состояния восьмиполюсника описываются уравнениями различных форм. Для описания состояния восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами в силовой энергетике чаще всего используются уравнения А-формы. Кроме того, используются уравнения В-формы, Э-формы, Н-формы, У-формы и 7-формы. Уравнения этих форм представлены в статье. А для реализации этих уравнений необходимо иметь сведения о численных значениях соответствующих коэффициентов. Их можно определить экспериментально, причем достаточно экспериментально определить коэффициенты уравнений какой-либо одной формы. Методика такого определения известна. Коэффициенты уравнений других форм можно определить аналитически. Для этого необходимо иметь представление о количественной связи коэффициентов уравнений различных форм между собой. Выявлению такой связи и посвящена предлагаемая статья. В статье представлена методике выявлению таких связей. Выяснено, что за базовые уравнения целесообразно принимать уравнения В-формы. Именно с коэффициентами уравнений В-формы, описывающих количественную связь между выходными и входными характеристиками электрической энергии в пассивном восьмиполюснике с двумя входными и шестью выходными выводами, удобнее всего установить связь коэффициентов уравнений А-формы, Э-формы, Н-формы, У-формы и 7-формы, описывающих состояние этого же восьмиполюсника. Представлены формулы, устанавливающие количественную связь между коэффициентами уравнений В-формы и коэффициентами уравнений А-формы, Э-формы, Н-формы, У-формы и 7-формы, описывающих состояние электроэнергетического объекта, замещенного пассивным восьмиполюсником с двумя входными и шестью выходными выводами. Представленная методика формирования количественногй связи между коэффициентами уравнений различных форм может быть распространена и на другие типы многополюсников. Такая связь существенно увеличит возможности использования многополюсников в инженерной практике.
Ключевые слова: уравнения, коэффициенты, напряжения, токи, А-форма, В-форма, Э-форма, Н-форма, У-форма, 7-форма.
G.A. Bolshanin
Bratsk State University, Bratsk, Russian Federation CONNECTION OF THE OCCUPATIONAL COEFFICIENTS WITH TWO INPUTS AND SIX OUTPUTS
Eight-port networks of various versions, including an eight-port network with two input and six output terminals, are necessary to replace some energy facilities. Especially when only the input and output characteristics of electrical energy are of interest. Features of the state of the eight-port network are described by equations of various forms. To describe the state of an eight-port network with two input and six output outputs in power engineering, the A-form equations are most often used. In addition, the equations of the B-form, G-form, H-form, Y-form and Z-form are used. The equations of these forms are presented in the article. And for the implementation of these equations it is necessary to have information about the numerical values of the corresponding coefficients. They can be determined experimentally. It is enough to experimentally determine the coefficients of the equations of any one form. The method of this definition is known. The coefficients of equations of other forms can be determined analytically. For this, it is necessary to have an idea of the quantitative relation of the coefficients of equations of various forms among themselves. The proposed article is dedicated to the identification of such a connection. The article presents a method for identifying such links. It was found that it is advisable to take the B-form equations as basic equations. It is with the coefficients of the B-form equations that describe the quantitative relationship between the output and input characteristics of electrical energy in a passive eight-terminal network with two input and six output outputs. It is most convenient to establish a connection between the coefficients of the A-form, G-form, H-form, Y-form, and Z-forms describing the state of the same eight-port network. Formulas are established that establish a quantitative relationship between the coefficients of the B-form equations and the coefficients of the A-form, G-form, H-form, Y-form and Z-form equations describing the state of an electric power object, replaced by a passive eight-pole network with two input and six output pins. The presented method of forming a quantitative relationship between the coefficients of equations of various forms can be extended to other types of multipoles. Such a connection will significantly increase the possibility of using multipoles in engineering practice.
Keywords: equations, coefficients, voltages, currents, A-form, B-form, G-form, H-form, Y-form, Z-form.
Идея замещения электротехнических объектов многополюсниками возникла давно [1, 2]. Но до недавнего времени основное внимание уделялось теории четырехполюсников. Теория многополюсников рассматривалась в основном применительно к устройствам связи [3-8]. Позже возможность применения теории многополюсников стали рассматривать при синтезе и анализе электрических цепей [9, 10], в силовой энергетике [11-15], в электронике [16], в системах автоматического управления промышленными технологиями [17-19] и даже в механике [20, 21]. Анализу состояния многополюсников посвящено множество научно-исследовательских разработок [22-25].
Восьмиполюсником следует называть часть электрической цепи, электротехнического устройства или электроэнергетической системы с восемью выводами. Эти выводы могут служить либо для входа (вход-
ные), либо для выхода (выходные) электрических сигналов. Причем количество входных и выходных выводов может быть не менее двух и не более шести. В данном случае интерес вызывает восьмиполюсник с двумя входными и шестью выходными выводами (рис. 1).
Состояние энергетического объекта, замещаемого таким восьмиполюсником, может быть описано уравнениями различных форм. Состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами в силовой электроэнергетике принято описывать уравнениями А-формы. Но это мнение может оказаться субъективным. В ряде отраслей электротехники и электроэнергетики может оказаться целесообразным использование уравнений иных форм: уравнения В-формы, У-формы, Н-формы, в-формы 2-формы. В уравнениях каждой формы используются свои специфические коэффициенты. Их численные значения можно определить экспериментально по методике, аналогичной изложенной в [26].
Получается, что при использовании для анализа состояния одного и того же восьмиполюсника уравнений различных форм необходимо неоднократно выполнить серию экспериментов с последующей аналитической обработкой полученных таким образом данных. Это достаточно громоздкая процедура. Гораздо проще было бы установить количественную связь коэффициентов одной формы с коэффициентами уравнений иных форм. Этому и посвящена предлагаемая статья.
А— п Аг-
¡гг_„
4_>
/42_
4_,,
г и 32, ' ^42 1 ' и А
Рис. 1. Пассивный восьмиполюсник с двумя входными и шестью выходными выводами
В [26] представлены возможные формы уравнений, описывающих состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами. Там же рекомендовано преимущественное использование в областях силовой электроэнергетики уравнений А-формы:
ип
111
А С
В Б
N Е
О F
Р в
й Н
Я ]
5 К
У
ь
ж м
см 2 ■ ^
см • ^ 12
и 22 и 22
122 1 22
см • и = А ■ и 32
132 2
2 • ^ 2 4
1 1
142 142
2 • ¿т и 52
152 2 15
(1)
где А, В, С, Б, Е, ^ в, Н, ], К, Ь, М, N О, Р, Я, Б, У и Ж - коэффициенты уравнений А-формы, описывающих состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами.
Но это не более чем рекомендация. В отдельных областях энергетики целесообразно использование для описания состояния анализируемого восьмиполюсника уравнений иных форм:
и 12 Вц В12
112 В21 В22
и 22 В31 В32
122 В41 В42
и32 В51 В52
1 32 Вб1 В62
и 42 В71 В72
142 В81 В82
и52 В91 В92
152 В101 В102
йц = В ■ ии
4 1ц
(2)
4
и 12
и 22
и32
и 42
и52
( ои (13 о14 о15 (
■'13
14
■45
■'16
(3^21 (("22 (("23 (("24 (("25
'22
'23
24
■'25
26
( 31 ( 32 ( 33 ( 34 ( 35 (
32
33
34
35
36
( 41 ( 42 ( 43 ( 44 ( 45 (
42
43
44
45
46
( 51 ( 52 ( 53 ( 54 ( 55 (
52
53
54
55
56
( 61 ( 62 ( 63 ( 64 ( 65 (
62
63
64
65
66
12
22
32
42
52
ип
I 12
= б ■ 22
1 32
/42
/52
ип Нц Н12 Н13 Н14 Н15 Н16 /11 /11
/12 Н 21 Н22 Н23 Н24 Н25 Н26 и 12 и 12
122 = Н 31 Н32 Н33 Н34 Н35 Н36 и 22 = Я ■ и 22
/ 32 Н 41 Н42 Н43 Н44 Н45 Н 46 и 32 и 32
/ 42 Н 51 Н52 Н53 Н54 Н55 Н56 и 42 и 42
/ 52 Н 61 Н62 Н63 Н64 Н65 Н66 и 52 и 52
12
22
32
42
52
11
21
31
41
51
61
12
22
32
42
52
62
13
23
33
43
53
63
ип 2ц 212
и 12 221 222
и 22 2 31 232
и 32 241 242
и 42 251 252
и 52 261 2 62
13
2
23
33
2
43
53
2,
63
^4 У15 У16 ип
У У24 У25 У26 и 12
У34 У35 У36 и 22
У У44 У45 У46 и 32
У54 У55 У56 и 42
У64 У65 У66 и 52
214 215 216 /11
224 225 226 /12
234 235 236 / 22
244 245 246 /32
254 255 256 / 42
2 64 265 266 /52
= У ■ и = I,
= г ■ I = и,
(3)
(4)
(5)
(6)
где Ви , В12 , В21 > В22 > В31 > В32 > В41 > В42 > В51 > В52 > В61 > В62 > В71 > В
91
В81 ' В82 ' В91 ' В
92
В101 и В102
42 51 52 61 62 71 72
коэффициенты уравнений В-формы;
12
(13 , С14 , С15 , С16 , С21 , С22 , (23 , С24 , С25 , С26 , С31 , С
32
(33' ' С34 ' (35 С55 ' (56 , С61 '
(
36
С,
62
С41 ' С42 ' (43 С63, С64
(44 , С45 , С46 , С51 , С52 , С53 , (
54
С65 и С66 - коэффициенты уравнений
О-формы; #11 ' #12 ' #13 ' Н14 ' #15 ' #16 ' Н21 ' Н22 ' #23 ' Н24 ' #25 '
Я26, Я31 , #32 , #зз , #34 , #35 , #36 , Н41 , Н42 , Я43 , Я44 , Н45 , Я46 ,
#51' #52' #53' #54' #55' #56' #61' #62' #63' #64' #65 и #66 - коэффициенты уравнений Н-формы; Уп ' У12 ' У13 ' У14 ' У15 ' У16 ' У21 ' У22 '
У УУУУУУУУУУУУУУ
У23 ' У24 ' У25 ' У26 ' У31 ' У32 ' У33 ' У34 ' У35 ' У36 ' У41 ' У42 ' У43 ' У44 ' У45 '
У46' У51 ' У52 ' У53 ' У54 ' У55 ' У56 ' У61 ' У62 ' У63 ' У64 ' У65 и У66 - коэффициенты уравнений У-формы; 711, Z12' 713, Z14' Z15' Z16' Z21' Z22' Z23' 777777777777777
724' 725' 726' 731 ' 732 ' 733 ' 734 ' 735 ' 736 ' 741' 742' 743' 744' 745' 746' 751 ' 752 ' 753 ' 754 ' 755 ' 756 ' 761 ' 762 ' 763 ' 764 ' 765 и 766 - коэффЩи-
енты уравнений Z-формЫ' описывающих состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выкодныши выводами.
Но для этого нужно иметь сведения о численнык значениях коэффициентов этих уравнений.
В [26' 27] предложена методика экспериментального определения численных значений коэффициентов уравнений А-формы. На первый взгляд этих сведений может быть достаточно для определения численных значений коэффициентов уравнений иных форм.
Для вымснения связи коэффициентов уравнений различнык форм с коэффициентами уравнений А-формы необходимо уравнения А-формы преобразовать так' чтобы они приобрели структуру уравнений той тли иной формы' т.е. уравнения А-формы должны приобрести структуру уравнений В-формы' О-формы' Н-формы' У-формы или Z-формы. Но вряд ли это возможно. Дело в том' что состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами описывается двумя уравнениями А-формы (1)' десятью уравнениями В-формы' шестью уравнениями О-формы' шестью уравнениями Н-формы' шестью уравнениями У-формы или шестью уравнениями Z-формы. Но нельзя из двух уравнений А-формы получить шесть уравнений О-формы' шесть уравнений Н-формы' шесть уравнений У-формы' шесть уравнений Z-формы и тем более десять уравнений В-формы.
Но если за базовые принять десять уравнений В-формы' то поставленная задача формирования связи уравнений различных форм становится выполнимой. Десять уравнений В-формы можно преобразовать так' чтобы они приобрели структуру двух уравнений А-формы' шести
уравнений О-формы' шести уравнений Н-формы' шести уравнений У-формы или шести уравнений Z-формы. Но для этого необходимо заблаговременно иметь сведения о численных значениях коэффициентов уравнений В-формы. А их в данном случае можно определить только экспериментально. Методика такого определения представлена в [28].
Для формирования количественной связи уравнений В-формы с уравнениями А-формы нужно уравнения В-формы (2) преобразовать так' чтобы они приобрели структуру уравнений А-формы (1). Вариантов такого преобразования множество. Здесь предлагаются лишь пять возможных вариантов.
Первый вариант:
и 11 =
¡и =
В
В11В62 - В12 В61
и 12 +
В
В12В61 - В11В62
В
61
В12 В61 - В11В62
и12 +
В
В11В62 - В12 В61
12
Второй вариант:
ип =
111 =
В
72
В В - В В
В21В72 В22 В71
В
и 22 +
В
22
В В - В В
В22 В71 В21 В72
22
В22 В71 - В21 В72
и 22 +
В
21
В21 В72 - В22 В71
122.
Третий вариант:
ип =
!ц =
В
82
В31В82 В32 В81
и 32 +
В
32
В32В81 В31В82
32
В
81
В В - В В
В32 В81 В31В82
и32 +
В
31
В В - В В
В31В82 В32 В81
^32.
Четвертый вариант:
ип =
!ц =
В
В41В92 В42 В91 В
и 42 +
В
42
В42 В91 - В41 В92
В В - В В
В42 В91 В41 В92
и 42 +
В
В В - В В
В41 В92 В42 В91
12
Пятый вариант:
u =_B102_u +_B52_ т
u 11 — u 52 ' 1 11 R R _ D D 52 R R _ D D 52
B51B102 B52 B101 B52 B101 B51B102 .
;
т =__tj +_B51_т
111 ^ 52 ^ 52 •
11 52 52
B52 B101 B51B102 B51B102 B52 B101
Сопоставление этих уравнений с уравнениями (1) позволит сформировать равенства для вычисления коэффициентов уравнений А-формы через коэффициенты уравнений В-формы. Первый вариант:
Л =-^2- ; B =-B2-; C =-^-;
B11B62 — B12 B61 B12 B61 — B11B62 B12 B61 — B11B62
D =-^-•
B11B62 B12 B61
E=F = G=H = J = K=L=M = N=O=P=Q=R=S = V=W=0. Второй вариант:
Л=B = C=D=G=H=J = K=L=M = P=Q=R=S =V=W=0;
E =-—71-; F = ■ B21 •
B22 B71 B21B72 B21B72 B22 B71
N =-B72- ; O =--^
B21B72 B22B71 B22B71 B21B72
Третий вариант:
Л = B = C = D = E = F = J = K = L = M = N = O = R = S = V = W = 0; G =-^-; H =- Bq1
B32 B81 B31B82 B31B82 B32 B81
p = -B-1- ; Q = -1—- .
B31B82 — B32 B81 B32 B81 — B31B82
Четвертый вариант:
Л=B = C=D=E=F = G=H = L=M = N=O=P=Q=V=W=0;
J =-^-; K = ■-^1-;
B42 B91 B41B92 B41B92 B42 B91
Я = ■
В9
В41В92 В42 В91
■; 5 = •
В4
В42 В91 В41 В92
Пятый вариант:
А=В = С=О = Е=^ = в=# = ] = К = N=О = Р=й=Я=5=0;
Ь = -
В
В52В101 В51В102
■; М = -
В
51
В51В102 В52В101
V = ■
В
В51В102 В52В101
; W = -
В
52
В52В101 В51В102
Именно эти равенства устанавливают связь уравнений В-формы с уравнениями А-формы применительно к восьмиполюснику с двумя входными и шестью выходными выводами.
Для формирования связи уравнений В-формы с уравнениями О-формы нужно уравнения В-формы преобразовать так' чтобы они приобрели структуру уравнений О-формы (3):
711 = -ВТи11 + ВТ^ и 12
В62 В62
(
Л В12В61
V
В,
и + I
62 У
В
12
62
и 22 =
В
В22В71
Л
21
и
42 '
В
В42В9
'72 У
Л
и + —221 • и =
и11 т 0 122; и32
В72
В
В32В81
31
В41--
В
ип + —421
В
82
и + —2 I ;
и11 ^ 0 132 ;
В82
'92 У
В
42 ; и52
92
п В52 В101 В51
В1
ип +
В
52
102 У
В1
52
102
Это лишь один из вариантов преобразования уравнений (2).
Сопоставление этих уравнений с уравнениями (3) позволит формирование равенств для вычисления коэффициентов уравнений О-формы' описывающих состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами' через коэффициенты уравнений В-формы' описывающих состояние этого же восьмиполюсника:
в = — В61 - в = 1 -в11 " — ' в12 " — '
В62 В62
в13 = в14 = в15 = в16 = в23 = в24 = в25 = в26 = в32 = в34 = в35 = в36 =
= в43 = в45 = = в52 = в53 = в54 = в56 = = в63 = в,
45 46
В12 В,
53
54
56
64 В2
С65 = 0;
в = В — "'12— 61 ; в = В12 ; в = В В22 В71 ; в = в21 —11 в ' в22 В ' в31 _ —21 В ' в33~ —
В62 В62 В72 В72
В32 В8
В,
82
В42 В0
В4
Г — П 32 81 ♦ ^ _ ^32 ♦ ^ _ р 42 01 ♦ ^ _^42 ♦
_ В31 _ ; ^44 — т, > ^51 — В41 г, > ^55 —
^61 - В51 -
82
В52 В101 .
В
02
В
02
В
' ^66 -
В
52
В
102 -'-'102
Эти равенства устанавливают связь уравнений В-формы с уравнениями О-формы. Но это лишь один из возможных вариантов таких равенств.
Связь уравнений той или иной формы устанавливается через их коэффициенты. Для выяснения количественной связи уравнений В-формы с уравнениями Н-формы нужно уравнения (2) преобразовать так, чтобы они приобрели структуру уравнений (4):
^и=-/11+4-и 12; V
(
122 =
'42 '
В-
В11
В22В71
В1
Л В12В61
В62 -
V
В1
Л
72
В
В42В0
21 У Л
/ + -^71 и • / =
41 ^ г, и 22 • ^32
В21
'11 У
^ В В Л
п д32д81
В<--
/ + ^61 и •
41 ^ „ и12 ; В11
82
V
В
/ + В81 и
'31 у
В
32
В02--
В
/и + Во1 и
41 У
В
42 ; 1 52 :
ВВ
В - В52 В101 В102
41
В5
31 В1
51 У
/11 и 52.
В51 52
Это лишь один из вариантов преобразования уравнений (2) с этой целью.
В результате сопоставления этих уравнений с уравнениями (4) несложно сформировать равенства для вычисления коэффициентов
уравнений Н-формы через коэффициенты уравнений В-формы:
Н Н = 1 •
В11 В11
Н13 = Н14 = Н15 = Н16 = Н23 = Н24 = Н25 = Н26 = Н32 = Н34 = Н35 = = Н36 = Н42 = Н43 = Н45 = Н46 = Н52 = Н53 = Н54 = Н56 = Н62 = Н63 =
= Н64 = Н65 = 0 •
Н 21 - В62 В12В61 • В11 ' 22Н - В61 • Н — • Н 31 В11 - В72 - В22 В71 В21 • Н33 II
Н 41 - В82 В32 В81 • В31 Н44 - В81 • Н — > Н 51 В31 - В02 - В42 В01 • В41 Н55 = ^ В41
Н61 - В102 В52 В101 • В51 ' Н66 - В101 В51 '
Для формирования количественной связи уравнений В-формы с уравнениями У-формы структура этих уравнений (5) должна приобрести структуру уравнений (2) после соответствующих преобразований. Вариантов таких преобразований множества. Вот результаты одного из них:
I" =— —1 ип и 12 '
В12 В12
112 =
( — В11В62 ^
В62
122
132
142
В
12
В
ип + —2 и 12 ' В
В
71
В81 — "
В21В72
В, ВВ
Л
В
и + ^-72и
и11 т „ и 22'
22 У Л
В
и11 +
В В
22
32 У
В
и3
32
— В41В92 В91--
В
152 =
В
42
ВВ
В51 В102
В
В
ип + В2- и42'
В42 В
й, + —^ и
52 У
В
52
52
Сопоставление этих уравнений с уравнениями (5) позволит формирование равенств для вычисления коэффициентов уравнений У-формы' описывающих восьмиполюсник с двумя входными и шестью выходными выводами.
V = — Ви - V = 1
В1
В1
V = V = V = V = V = V = V = V = V = V = V = V = V = V =
113 ^ 14 ^15 ^16 123 ^24 ^25 ^ 26 ^32 ^34 ^35 ^36 142 -М3
= V = V = V = V = V = V = V = V = V = V = 0;
-145 46 -'52 -153 -154 -156 162 16^ 164 -165 0;
ВВ
61
В
12
—6 В,
ВВ
V = — 11 62 • V = 62 ; V = — — 21 12 ; V = -"72 ; V = — — 31 82 •
21 —61 „ ' 122 п ' 131 —71 в ' 133 в ' 41 —81
В
12 ВВ
В
22
ВВ
у _ 82 ; V — Л — 144 — ' -'51 —91 —
В32 В42
41 92 . V — ; ^5 _
92 - V - Л — , ' _ —101
22
В51В102
В,
В
32
; У = ' 166
В
102
В
42 52 52
Эти равенства устанавливают связь уравнений В-формы с уравнениями У-формы для восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами.
Для формирования связи уравнений В-формы с уравнениями 2-формы нужно уравнения (2) преобразовать так, чтобы оно приобрели структуру уравнений (6):
Б
и
22
и 42 =
61
( Б Б ^
п б21б72
Б22--
Б6
^ Б11Б62 ^ Б12
Б
61
I +Б1I ■
111 ^ „ 112 ■
Б61
V
Б
'71
\
I + I ■ и
111 ^ 0 122 ; и32 Б71
п Б31Б82
Б32--
Б
Б41Б92
42
Б
111 +
Б
91 У
Б
■ и -
142 ; и 52 _ 91
V
Б
Б
111 +
81 У
Б51Б102 ^
52
Б
111 +
Б31
Б81
Б51
32
101 У
Б
'52 •
101
Сопоставление этих уравнений с уравнениями (6) позволит сформировать равенства для вычисления коэффициентов уравнений 2-формы через коэффициенты уравнений В-формы.
7 --Б61; 7 - 1 ■ 711 Б ' 712 Б '
Б61 Б61
7 — 7 — 7 — 7 — 7 — 7 — 7 — 7 — 7 — 7 — 7 — 7 — 7 —
713 714 715 716 723 724 725 726 732 734 735 736 742
7 — 7 — 7
743 745 746
7 — 7 — 7 — 7 — 7
752 753 754 756 762
63
64
^65
:0;
7 721 II 21Б Б11Б62 Б 61 27 — Б 1 Б 37 — Б21 - Б21Б72 ■ Б71 7 733 II
7 7 41 — Б32 Б31Б82 ■ Б81 7 — 744 Б31 ■ 7 Б ' 751 Б81 — Б42 - Б41Б92 Б91 7 755 II Б 1 Б 1 1
761 — Б52 - Б51Б102 ■ Б101 7 66 — Б51 Б101
Так устанавливается связь уравнений В-формы с уравнениями 2-формы. Таким образом, может быть установлена связь между уравнениями любых форм, описывающих состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами.
В результате выполненного исследования установлена количественная связь между коэффициентами уравнений различных форм, описывающих состояние электроэнергетического объекта, замещенного пассивным восьмиполюсником с двумя входными и шестью выходными выводами. Теперь исследователь может не ограничивать себя в выборе уравнений той или иной формы. Но тем не менее процессу исследования должно предшествовать экспериментальное определение коэффициентов уравнений хотя бы одной формы.
Рассмотренные здесь элементы теории восьмиполюсников позволят объективный анализ электротехнического оборудования трехфазного исполнения' а также трехфазный электроэнергетических систем. Развитие теории восьмиполюсников открывает новые возможности такого анализа. Например' объективный анализ распределения электрической энергии по участкам электроэнергетических систем' определение параметров линий электропередачи трехпроводного исполнения и т.д.
Разработанные здесь элементы теории восьмиполюсников могут быть образцом для формирования теорий десятиполюсников' двенадца-типолюсников' четырнадцатиполюсников' которыми в условиях пониженного качества электрической энергии могут быть замещены' например' трехфазные линии электропередачи четырехпроводного исполнения' трехпроводного исполнения с грозозащитным тросом [22]' пятипровод-ного и шестипроводного (двухцепная ЛЭП) исполнений. Возможна разработка элементов теории многополюсников и иных исполнений.
Библиографический список
1. Воронов Р. А. Общая теория четырехполюсников и многополюсников. - М.-Л.: Госэнергоиздат' 1951. - 192 с.
2. Зевеке Г.В. Многополюсники. - М.: Изд-во МЭИ' 1971. - 23 с.
3. Попов Н.М.' Олин Д.М.' Кирилин А. А. Способ передачи сигналов по сельским распределительным сетям 0'38 кВ // Вестник Крас-ГАУ. - 2017. - № 2. - С. 88-97.
4. Барабанов Е.А.' Мальцева И.С.' Барабанов И.О. Алгоритм параллельной обработки данных в оптических сетях // Научный вестник НГТУ. - 2004. - Т. 56. - № 3. - С. 88-95.
5. Хансен Р.С. Фазированные антенные решетки. - М.: Техносфера' 2012. - 560 с.
6. Скобелев С.П. Фазированные антенные решетки с секторными диаграммами направленности. - М.: Физматлит' 2016. - 320 с.
7. Фаняев И.А.' Кудин В.П. Распределительная матрица для питания восьмиэлементной антенной решетки // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. - 2012. - № 4. - С. 52-57.
8. Шауэрман А. А. Исследование зависимости неопределенности измерения комплексного коэффициента отражения оконечных устройств от параметров измерительного преобразователя // Вестник СибГУТИ. - 2013. - № 3. - С. 20-28.
9. Салимоненко Д.А. Применение методов линейного программирования для определения параметров электрических цепей. Ч. 1 // Вестник Башкир. ун-та. - 2015. - Т. 20. - № 4. - С. 1155-1163.
10. Селиванов В.Н. Исследование программ расчета электромагнитный процессов АТР-ЕМТР в учебном процессе // Вестник МГТУ. -2009. - Т. 12. - № 1. - С. 107-112.
11. Куликов А. Л.' Лукичева И. А. Определение места и повреждения линии электропередачи по мгновенным значениям осциллограмм аварийнык событий // Вестник ИГЭУ. - 2016. - Вып. 5. - С. 16-21.
12. Китаев А.В.' Агбомассу В.Л.' Глухова В.И. Схемы замещения электрических двигателей переменного тока // Электротехнические и компьютерные системы. - 2013. - № 11(87). - С. 59-65.
13. Беляков Ю.С. Многополюсник как модель электрических систем. Ч. 2. - М.: Изд-во НТФ «Энергопрогресс»' 2013. - 92 с.
14. Сарапулов Ф.Н.' Сарапулов С.Ф.' Радионов И.Е. Моделирование тепловых режимов тягового линейного асинхронного двигателя // Электроприводы переменного тока: материалы XVI Междунарю науч.-техн. конф.' 05-09 октября 2015. - Екатеринбург' 2015. - С. 141-144.
15. Беляков Ю.С. Расчет режимов электрических систем' представленный: многополюсниками. - М.: Спутник' 2008. - 124 с.
16. Федотов Ю.Б.' Нестеров С.А.' Мустафа Г.М. Повышение эффективности программ моделирования устройств силовой электроники // Арпоп. Сер. Естественные и технические науки. - 2015. - № 6. - С. 1-14.
17. Тлустенко С.Ф.' Коптев А.Н. Разработка и исследование методологии информационного обеспечения технологических систем аг-регатно-сборочного производства летательных аппаратов // Известия Самар. НЦ РАН. - 2015. - Т. 17. - № 6(2). - С. 491-497.
18. Мусаева У. А. Автоматизированное проектирование СВЧ фазовращателя // Молодой ученый. - 2013. - № 3. - С. 83-88.
19. Львов А.А.' Львов П.А. Применение комбинированного многополюсного рефлектометра для измерения расстояния до плоской поверхности // Материалы XII Всерос. совещ. по проблемам управления ВСПУ-2014' 16-19 июля 2014. - М.' 2014. - С. 7044-7055.
20. Методика проектирования и перспективная конструкция средств снижения шумов судовых трубопроводов / А.Н. Крюков' Е.В. Шахматов' В.Н. Самсонов' А.Н. Дружин // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. - 2014. - Т. 7. - № 3. - С. 67-79.
21. Levitskiy Zhorzh G., Imanov Zhenis Zh., Nurgaliyeva Assel D. Quasianalog transformation of Compound Ventilating Network // European Researcher. - 2013. - Vol. 40. - № 2-1. - P. 259-267.
22. Поплавский В.Б. Формула Крамера для систем линейных уравнений и неравенств над булевой алгеброй // Известия Саратов. ун-та. Сер. Математика. Информатика. - 2011. - Вып. 5. - Ч. 2. - С. 43-46.
23. Акопджанян Г. Д., Сафарян В.С. Синтез пассивного линейного многополюсника из одной пары зажимов // Известия НАН РА и ГИУА. Сер. Технические науки. - 2002. - Т. LV. - № 2. - С. 258-262.
24. Попов С.А., Корчагин А.Ф. Оценивание параметров эквивалентной схемы многополюсников с помощью многооткликовых моделей // Вестник Новгород. гос. ун-та. - 2004. - № 28. - С. 150-155.
25. Бессонов А.В., Лузин С.Ю., Лячек Ю.Т. Определение окрестностей многополюсников // Известия СПбГЭТУ. - 2015. - № 5. - С. 20-23.
26. Большанин Г.А. Восьмиполюсники. - Братск: Изд-во БрГУ, 2018. - Ч. 1. - 214 с.
27. Большанин Г.А. Экспериментальное определение коэффициентов восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. - 2018. - № 27. - С. 68-91.
28. Большанин Г.А. Восьмиполюсники. - Братск: Изд-во БрГУ, 2018. - Ч. 2. - 232 с.
References
1. Voronov R.A. Obshchaia teoriia chetyrekhpoliusnikov i mnogopoliusnikov [The general theory of four-ports and multipoles]. Мoscow. Leningrad: Gosenergoizdat, 1951. 192 p.
2. Zeveke G.V. Mnogopoliusniki [Multipolar network]. Мoscow: Moskovskii energeticheskii institut, 1971. 23 p.
3. Popov N.M., Olin D.M., Kirilin A.A. Sposob peredachi signalov po sel'skim raspredelitel'nym setiam 0,38 kV [The method of signal transmission over rural distribution networks 0.38 kV]. Vestnik Krasnoiarskii gosudarstvennyi agrarnyi universitet, 2017, no. 2, pp. 88-97.
4. Barabanov E.A., Mal'tseva I.S., Barabanov I.O. Algoritm parallel'noi obrabotki dannykh v opticheskikh setiakh [Algorithm for parallel processing of data in optical networks]. Nauchnyi vestnik Novosibirskogo gosudarst-vennogo tekhnicheskogo universiteta, 2004, vol. 56, no. 3, pp. 88-95.
5. Khansen R.S. Fazirovannye antennye reshetki [Phased antenna arrays], Moscow: Tekhnosfera, 2012. 560 p.
6. Skobelev S.P. Fazirovannye antennye reshetki s sektornymi diagrammami napravlennosti [Phased antenna arrays with sectorial patterns]. Moscow: Fizmatlit, 2016. 320 p.
7. Faniaev I.A., Kudin V.P. Raspredelitel'naia matritsa dlia pitaniia vos'mielementnoi antennoi reshetki [Distribution matrix for powering an eight-element antenna array]. Vestnik Gomel'skogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta imeni P.O. Sukhogo, 2012, no. 4, pp. 52-57.
8. Shauerman A.A. Issledovanie zavisimosti neopredelennosti izmereniia kompleksnogo koeffitsienta otrazheniia okonechnykh ustroistv ot parametrov izmeritel'nogo preobrazovatelia [Investigation of the dependence of the uncertainty of measurement of the complex reflection coefficient of terminal devices on the parameters of the measuring transducer]. Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo universiteta telekommunikatsii i informatiki, 2013, no. 3, pp. 20-28.
9. Salimonenko D.A. Primenenie metodov lineinogo programmirovaniia dlia opredeleniia parametrov elektricheskikh tsepei. Chast'. 1 [The use of linear programming methods for determining the parameters of electrical circuits. Part 1]. Vestnik Bashkirskogo universiteta, 2015, vol. 20, no. 4. pp. 1155-1163.
10. Selivanov V.N. Issledovanie programm rascheta elektromagnitnykh protsessov ATR-EMTR v uchebnom protsesse [Investigation of programs for the calculation of electromagnetic processes ATP-EMTR in the educational process]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2009, vol. 12, no. 1, pp. 107-112.
11. Kulikov A.L., Lukicheva I.A. Opredelenie mesta ipovrezhdeniia linii elektroperedachi po mgnovennym znacheniiam ostsillogramm avariinykh sobytii [Determination of the location and damage of the transmission line by the instantaneous values of the oscillograms of emergency events]. Vestnik Ivanovskogo gosudarstvennogo energeticheskogo universiteta, 2016, iss. 5, pp. 16-21.
12. Kitaev A.V., Agbomassu V.L., Glukhova V.I. Skhemy zameshcheniia elektricheskikh dvigatelei peremennogo toka [The equivalent circuit of electric motors of alternating current]. Elektrotekhnicheskie i komp'iuternye sistemy, 2013, no. 11(87), pp. 59-65.
13. Beliakov Iu.S. Mnogopoliusnik kak model' elektricheskikh sistem. Chast' 2 [Multipole as a model of electrical systems. Part 2]. Moscow: NTF "Energoprogress", 2013. 92 p.
14. Sarapulov F.N., Sarapulov S.F., Radionov I.E. Modelirovanie teplovykh rezhimov tiagovogo lineinogo asinkhronnogo dvigatelia [Simulation of thermal modes of the traction linear asynchronous motor]. Elektroprivody peremennogo toka. Materialy XVI Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii, 05-09 Oktober 2015. Ekaterinburg, 2015, pp. 141-144.
15. Beliakov Iu.S. Raschet rezhimov elektricheskikh sistem, predstavlennykh mnogopoliusnikami [Calculation of modes of electrical systems represented by multipoles]. Moscow: Sputnik, 2008. 124 p.
16. Fedotov Iu.B., Nesterov S.A., Mustafa G.M. Povyshenie effektivnosti programm modelirovaniia ustroistv silovoi elektroniki [Improving the efficiency of programs for modeling power electronics devices]. Apriori. Estestvennye i tekhnicheskie nauki, 2015, no. 6, pp. 1-14.
17. Tlustenko S.F., Koptev A.N. Razrabotka i issledovanie metodologii informatsionnogo obespecheniia tekhnologicheskikh sistem agregatno-sborochnogo proizvodstva letatel'nykh apparatov [Development and research of the methodology of information support of technological systems of the aggregate-assembly production of aircraft]. Izvestiia Samarskogo nauchnogo tsentra Rossiiskoi akademii nauk, 2015, vol. 17, no. 6(2), pp. 491-497.
18. Musaeva U.A. Avtomatizirovannoe proektirovanie SVCh fazovrashchatelia [Automated design of microwave phase shifter]. Molodoi uchenyi, 2013, no. 3, pp. 83-88.
19. L'vov A.A., L'vov P.A. Primenenie kombinirovannogo mnogopoliusnogo reflektometra dlia izmereniia rasstoianiia do ploskoi poverkhnosti [The use of a combined multi-pole reflectometer for measuring the distance to a flat surface]. Materialy XII vserossiiskogo soveshchaniia po problemam upravleniia VSPU-2014. Moscow, 2014, pp. 7044-7055.
20. Kriukov A.N., Shakhmatov E.V., Samsonov V.N., Druzhin A.N. Metodika proektirovaniia i perspektivnaia konstruktsiia sredstv snizheniia shumov sudovykh truboprovodov [Design methodology and perspective design of noise reduction equipment for ship pipelines]. Fundamental'naia i prikladnaia gidrofizika, 2014, vol. 7, no. 3, pp. 67-79.
21. Levitskiy Zhorzh G., Imanov Zhenis Zh., Nurgaliyeva Assel D. Quasianalog transformation of Compound Ventilating Network. European Researcher, 2013, vol. 40, no. 2-1, pp. 259-267.
22. Poplavskii V.B. Formula Kramera dlia sistem lineinykh uravnenii i neravenstv nad bulevoi algebroi [Kramer's formula for systems of linear equations and inequalities over Boolean algebra]. Izvestiia Saratovskogo universiteta. Matematika. Informatika, 2011, iss. 5, part. 2, pp. 43-46.
23. Акопджанян Г.Д., Сафарян В.С. Синтез пассивного линейного многополюсника из одной пары зажимов [Synthesis of a passive linear multipole from one pair of clamps]. Izvestiia natsional"noi akademii nauk RA i gosudarstvennogo inzhenernogo universiteta Armenii. Tekhnicheskie nauki, 2002, vol. LV, no. 2, pp. 258-262.
24. Popov S.A., Korchagin A.F. Otsenivanie parametrov ekvivalentnoi skhemy mnogopoliusnikov s pomoshch'iu mnogootklikovykh modelei [Estimation of parameters of the equivalent circuit of multipoles using multi-response models]. Vestnik Novgorodskogo gosudarstvennogo universiteta, 2004, no. 28, pp. 150-155.
25. Bessonov A.V., Luzin S.Iu., Liachek Iu.T. Opredelenie okrestnostei mnogopoliusnikov [Determining the neighborhoods of multipoles]. Izvestiia Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo elektrotekhnicheskogo universiteta, 2015, no. 5, pp. 20-23.
26. Bol'shanin G.A. Vos'mipoliusniki [Eight poles]. Bratsk: Bratskii gosudarstvennyi universitet, 2018, part. 1. 214 p.
27. Bol'shanin G.A. Eksperimental'noe opredelenie koeffitsientov vos'mipoliusnika s dvumia vkhodnymi i shest'iu vykhodnymi vyvodami [Experimental determination of the coefficients of an eight-port network with two input and six output outputs]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Elektrotekhnika, informatsionnye tekhnologii, sistemy upravleniia, 2018, no. 27, pp. 68-91.
28. Bol'shanin G.A. Vos'mipoliusniki [Eight poles]. Bratsk: Bratskii gosudarstvennyi universitet, 2018, part 2. 232 p.
Сведения об авторе
Большанин Георгий Анатольевич (Братск, Россия) - кандидат технических наук, доцент Братского государственного университета (665709, Братск, Иркутская обл., ул. Макаренко, 40, e-mail: [email protected]).
About the author
Bolshanin Georgiy Anatolevich (Bratsk, Russian Federation) is a Ph.D. in Technical Sciences, Associate Professor Bratsk State University (665709, Bratsk, Irkutsk region, 40, Makarenko str., e-mail: [email protected]).
Получено 17.01.2019
