CC BY
7
2018 Электротехника, информационные технологии, системы управления № 27 УДК 621.311.004.12
Г.А. Большанин
Братский государственный универститет, Братск, Россия
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВОСЬМИПОЛЮСНИКА С ДВУМЯ ВХОДНЫМИ И ШЕСТЬЮ ВЫХОДНЫМИ ВЫВОДАМИ
Восьмиполюсники различных исполнений, а именно восьмиполюсники с двумя входными и шестью выходными выводами, восьмиполюсники с тремя входными и пятью выходными выводами, восьмиполюсники с четырьмя входными и четырьмя выходными выводами, восьмиполюсники с пятью входными и тремя выходными выводами, восьмиполюсники с шестью входными и двумя выходными выводами необходимы для замещения некоторых энергетических объектов. Особенно тогда, когда интерес представляют лишь входные и выходные характеристики электрической энергии. Особенности состояния восьмиполюсника описываются уравнениями различных форм. Для описания состояния восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами в силовой энергетике чаще всего используются уравнения А-формы. А для реализации этих уравнений необходимо иметь сведения о численных значениях соответствующих коэффициентов. В статье представлен один из возможных вариантов экспериментального определения этих коэффициентов. Для экспериментального определения численных значений коэффициентов уравнений А-формы, описывающих состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами, требуется выполнить десять опытов. Результаты этих опытов позволят получить численные значения компонентов десяти вариантов уравнений А-формы. Совместное решение этих уравнений позволит определить численные значения коэффициентов уравнений А-формы, оценивающих состояние пассивного восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами. В принципе они могут быть использованы и для оценивания состояния активных восьмиполюсников аналогичного исполнения. Численные значения этих коэффициентов позволят определить численные значения коэффициентов уравнений иных форм, описывающих состояние этого же восьмиполюсника. Сведения о численных значениях коэффициентов восьмиполюсника позволят установить количественную связь между входными и выходными характеристиками электрической энергии.
Ключевые слова: восьмиполюсник, коэффициенты восьмиполюсника, схема эксперимента, напряжения, токи, опыт холостого хода, опыт короткого замыкания, вольтметр, амперметр, фазометр.
G.A. Bolshanyn
Bratsk State University, Bratsk, Russian Federation
EXPERIMENTAL DETERMINATION OF EIGHT-POLE FACTORS WITH TWO INPUT AND SIX OUTPUT OUTPUTS
Eight-ports of different designs, namely eight-ports with two input and six output terminals, eight-ports with three input and five output outputs, eight-ports with four input and four output terminals, eight-poles with five input and three output terminals, eight-ports with six input terminals and two output terminals are needed to replace some energy objects. Especially when only the input and output characteristics of electrical energy are of interest. The singularities of the state of the eight-terminal network are described by the equations of various forms. To describe the state of an eight-terminal network with two input and six output terminals in power engineering, the A-form equations are most often used. And for the realization of these equations it is necessary to have information about the numerical values of the corresponding coefficients. The article presents one of the possible variants of the experimental determination of these coefficients. For the experimental determination of the numerical values of the coefficients of the A-form equations describing the state of the eight-terminal network with two input and six output terminals, it is required to perform ten experiments. The results of these experiments will make it possible to obtain the numerical values of the components of the ten variants of the A-form equations. A joint solution of these equations will allow us to determine the numerical values of the coefficients of the A-form equations estimating the state of the passive eight-terminal network with two input and six output pins. In principle, they can be used to evaluate the state of active eight-ports of a similar design. The numerical values of these coefficients will allow us to determine the numerical values of the coefficients of equations of other forms describing the state of the same eight-terminal network. Information on the numerical values of the coefficients of the eight-terminal network will make it possible to establish a quantitative relationship between the input and output characteristics of electrical energy.
Keywords: eight-terminal network, eight-terminal network coefficients, experiment circuit, voltages, currents, no-load test, short circuit test, voltmeter, ammeter, phase meter.
Восьмиполюсники - это одна из разновидностей многополюсников. Идея замещения электротехнических объектов многополюсниками возникла давно [1, 2]. Но до недавнего времени основное внимание уделялось теории четырехполюсников. Теория многополюсников рассматривалась в основном применительно к устройствам связи [3, 4]. Позже возможность применения теории многополюсников стали рассматривать при синтезе и анализе электрических цепей [5], в силовой энергетике [6-8], в электронике [9], в системах автоматического управления промышленными технологиями [10] и даже в механике [11, 12]. Исследования по выявлению свойств и функциональных особенностей многополюсников продолжаются [13].
Восьмиполюсником называют часть электрической цепи, электротехнического устройства или электроэнергетической системы с восемью выводами. Эти выводы делятся на входные и выходные, причем их соотношение может быть самым разнообразным. Разнообразность этих соотношений обусловливает различие модификаций восьмиполюсников.
Восьмиполюсники могут иметь два выходных и шесть выходных, три входных и пять выходных, четыре входных и четыре выходных, пять входных и три выходных, шесть входных и два выходных вывода. К входным выводам обычно подключаются внешние источники электрической энергии или устройства, являющиеся посредниками между источниками электрической энергии и восьмиполюсником, а к выходным - потребители этой энергии.
Обычно восьмиполюсник представляет собой «черный ящик», внутреннее содержание которого чаще всего не известно. Интерес в этом случае представляют лишь входные и выходные характеристики электрической энергии.
Восьмиполюсник может иметь два входных и шесть выходных выводов (рис. 1). Таким шестиполюсником может быть замещен, например, многообмоточный трансформатор или часть какой-либо электрической цепи, электротехнического устройства или электроэнергетической системы.
1
4
Рис. 1. Пассивный восьмиполюсник с двумя входными и шестью выходными выводами
Состояние восьмиполюсника, а следовательно, и объекта, который он замещает, описывается уравнениями различных форм. В силовой энергетике, например, состояние такого восьмиполюсника, а значит, и объекта электроэнергетики, который он замещает, предпочитают описывать уравнениями А-формы. Хотя это не принципиально, тем более когда установлена количественная связь между коэффициентами уравнений различных форм. Но необходимо иметь сведения о численных значениях коэффициентов уравнений хотя бы одной из форм.
п Лз-
]}2 _
/42 _
/52 _^
и,2' ' 221 ' ^42' йЛ
Состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами чаще всего в силовой электроэнергетике оценивается уравнениями А-формы:
йп = Лйп + Ыи + N022 + 0122 + Рй 32 + & 32 + Яй 42 + Б!42 +
+ Уй 52 + да52,
I п = Сй 12 + + Ей 22 + 22 + Ой 32 + Н1 32 + й + ^ +
+ Ьй 52 + М! 52,
(1)
где А, Б, С, Д Е, F, О, Я, /, Ь, М, N. О, Р, Я, Б, У и № - коэффициенты уравнений А-формы, описывающих состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами.
Всего два уравнения. Но в этих уравнениях 20 (двадцать) неизвестных коэффициентов. Нужно дополнительно 18 (восемнадцать) уравнений. Только тогда можно будет вычислить неизвестные коэффициенты и то лишь при известных всех входных и всех выходных напряжениях и токах. Их можно определить при известном схемном решении анализируемого восьмиполюсника. Но чаще всего внутреннее содержание восьмиполюсника не известно. В таком случае входные и выходные напряжения и токи можно определить только экспериментально.
На рис. 2 изображена возможная схема экспериментальной установки для определения численных значений коэффициентов восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами.
В предлагаемой на рис. 2 схеме экспериментальной установки участвует одна ЭДС синусоидальной формы. При выполнении серии экспериментов по этой схеме необходимо использовать парк электроизмерительных приборов, состоящий из 6 (шести) амперметров РА1-РА6, 6 (шести) вольтметров РУ1-РУ6 и 11 (одиннадцати) фазометров Рф1 - Рф11 . Кроме того, для экспериментов необходимы 11 (одиннадцать) коммутационных устройств 81-811, в качестве которых могут быть использованы ключи, выключатели, переключатели или разъединители. В качестве электрических нагрузок Н1-Н5 могут быть использованы линейные резисторы, хотя в качестве этих нагрузок можно использовать любые потребители электрической энергии с линейными вольтамперными характеристиками.
Рис. 2. Схема экспериментальной установки для определения численных значений коэффициентов восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами
Для достижения желаемого результата необходимо выполнить серию экспериментов из десяти опытов. Цель этих опытов заключается в определении изображений на комплексной плоскости входных и выходных напряжений и токов, т.е. в определении их модулей и начальных фаз.
Начальная фаза ЭДС источника электрической энергии обычно известна. Если нет, то ее следует задать априори. Чаще всего ей присваивается нулевое значение. Если не учитывать внутреннее сопротивление источника электрической энергии, то при замкнутом ключе Б1
величина ЭДС Е дублирует входное напряжение й11 , модуль которого измеряется вольтметром РУ1. Равны и их начальные фазы. Получается, что начальная фаза входного напряжения фи11 заранее известна и чаще
всего она равна нулю фи11 = 0.
Схема экспериментальной установки на рис. 2 скомпонована так, чтобы с помощью показаний указанных здесь приборов можно было бы сформировать изображения на комплексной плоскости всех входных и всех выходных напряжений и токов.
Это формирование должно выполняться в режиме передачи электрической энергии через анализируемый восьмиполюсник электрическим нагрузкам Н1-Н5. Но это вовсе не означает, что именно этот режим нужно реализовать в процессе предлагаемых здесь экспериментальных исследований. Конечная цель этих исследований заключается в формировании равенств, отличающихся по возможности минимальной громоздкостью, для вычисления коэффициентов уравнений А-формы, оценивающих состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами.
Первый опыт может быть опытом холостого хода. Он выполняется размыканием ключей 82 - 811. Ключ 81 при этом должен быть замкнут. Этот опыт характерен отсутствием выходных токов: = 122 = 1э2 = 142' = !я = 0 . Это подтверждается нулевыми показаниями амперметров РА2 - РА6.
Модули входных напряжения йЦ и тока /Ц регистрируют вольтметр РУ1 и амперметр РА1 соответственно. Фазометр Рф1 регистрирует разность начальных фаз входных напряжения и тока: ф1 = фи11 — фш . При известной начальной фазе входного напряжения фи11 в таком случае несложно определить начальную фазу входного тока: ф(11 = фи11 — ф1 .Таким образом, определились изображения входных напряжения и тока на комплексной плоскости: йЦ = й^е*"11; /Ц = /^е*'"11.
Модули выходных напряжений й|2', й22, й32', й42 и й52' регистрируют вольтметры РУ2, РУ3, РУ4, РУ5 и РУ6 соответственно. Чтобы определить начальные фазы этих напряжений, необходимо изменить указанную на рис. 2 схему подключения фазометров Рф2, Рф4, Рф6, Рф8 и Рф10.
Токовую обмотку фазометра Рф2 следует переключить на входной вывод 1. Тогда этот фазометр зарегистрирует разность начальных фаз выходного напряжения [/^ и входного тока /Ц: ф2 = фи12 -фш. По таким показаниям фазометра несложно определить начальную фазу выходного напряжения [/^: фи12 = ф2 + фш.
Токовую обмотку фазометра Рф4 тоже следует переключить на входной вывод 1. Тогда этот фазометр зарегистрирует разность начальных фаз выходного напряжения )22* и входного тока /Ц : ф4 = ф«22 _ф(11. В таком случае начальная фаза выходного напряжения
)22 определится так: фи22 =ф4 + фш.
Токовую обмотку фазометра Рф6 нужно тоже переключить с выходного вывода 3' на входной вывод 1 для того, чтобы этот фазометр зарегистрировал разность начальных фаз выходного напряжения )
(1)
32
и входного тока /Ц: ф6 = фи32 — ф(11. Этот факт дает возможность определения начальной фазы выходного напряжения )32*: фи32 = ф6 + ф(11.
Для определения начальной фазы выходного напряжения )/412) необходимо токовую обмотку фазометра Рф8 переключить на входной вывод 1. Тогда этот фазометр зарегистрирует разность начальных фаз выходного напряжения )42* и входного тока /Ц: ф8 = фи42 — фш. В таком случае начальная фаза выходного напряжения )/412) определится так: фи42 =ф8 + фш . При переключении токовой обмотки фазометра Рф10 на входной вывод 1 этот фазометр зарегистрирует разность начальных фаз выходного напряжения )/5(2) и входного тока /Ц : ф10 =ф«52 — ф;11. Тогда начальная фаза выходного напряжения [/52) определится следующим образом: фи52 = ф10 +ф;11.
Таким образом, определяются изображения выходных напряжений на комплексной плоскости: = и^е^"12; )22*= )22! еф"22'
)/ (1) = ) (1)е]фи32 ; )/ (!) = ) (1)еф42 ; )/ (1) = ) (1)еф52
) 32 _ ) 32 е ; и 42 ) 42е ; ) 52 _ ) 52 е .
По результатам первого опыта уравнения (1) примут вид:
йЦ' = лйЦ+Nй 22+Рй32)+яй 42'+уо52' ,} (2)
I 1(1' = Сй(2+Ей22'+Ой32'+/й42'+ьй52'. |
Второй опыт может быть опытом короткого замыкания. Во избежание аварийной ситуации этот опыт следует выполнять при пониженном напряжении источника электрической энергии. Он выполняется замыканием ключей 81 и 87-811, а также размыканием ключей 82-86. Этот опыт характерен отсутствием выходных напряжений: й]!' = й 22' = й 32' = й 42' = й $ = 0. Этот факт подтверждается нулевыми показаниями вольтметров РУ2-РУ6.
Изображения входных напряжения и тока на комплексной плоскости в этом опыте определяются так же, как и в первом опыте.
Модули выходных токов , /22', /3(2', /42' и /5(2' регистрируются амперметрами РА2, РА3, РА4, РА5 и РА6 соответственно.
При включении фазометра Рф3 так, как показано на рис. 2, он зарегистрирует разность начальных фаз входного напряжения й1(12' • (2'
и выходного тока /12 : ф3 = фи11 — ф,12. Тогда начальная фаза выходно-
• (2'
го тока /12 определится так: ф,12 = фи11 — ф3.
Если обмотку напряжения фазометра Рф4 подключить к входным выводам 1 и 2, то этот фазометр покажет разность начальных фаз
• (2' •(2' входного напряжения й{{ и выходного тока /22 : ф4 =фи11 — ф,22. От-
• (2'
сюда начальная фаза выходного тока /22 : ф,22 = фи11 — ф4.
При подключении обмотки напряжения фазометра Рф6 к входным выводам 1 и 2 этот фазометр зарегистрирует при условии сохранении его токовых характеристик в том виде, как это показано на рис. 2, разность начальных фаз входного напряжения й® и выходного тока /32': ф6 =фи11 — ф,32. В таком случае начальная фаза выходного тока
• (2'
/32 определится следующим образом: ф,-32 =фи11 — ф6.
Если обмотку напряжения фазометра Рф8 переключить на входные выводы 1 и 2, то этот фазометр сможет зарегистрировать разность начальных фаз входного напряжения й1(12' и выходного тока / 422' : ф8 =фи11 — ф,42. Поэтому начальная фаза этого тока определится так:
ф;42 =фи11 — ф8 • Переключение обмотки напряжения фазометра Рф10 на входные выводы 1 и 2 создает возможность измерения разности начальных фаз входного напряжения )1(12) и выходного тока / 5(22) : ф10 = фи11 — ф;52 • По таким показаниям фазометра несложно определить начальную фазу выходного тока /5(2 ): ф;52 = фи11 — ф10.
По результатам выполненных действий приобретаются сведения об изображениях на комплексной плоскости выходных токов: = /^е^'12;
/(2) = Т (2)еф122. /(2) = т (2) ф 32. /(2) = Т (2)еф142. /(2) = т (2 )еф 52
1 22 1 22 е ; 1 32 _ 1 32 е ; 142 1 42 е ; 1 52 _ 1 52 е •
Уравнения (1) в результате выполнения опыта короткого замыкания примут вид:
иц) = ыЦ)+о/<*> +е/32)+5/42)+^, 1 (3)
/<?) = шЦ)+ет 22)+я/32)+К142)+м/ 5(2)
Третий опыт может быть выполнен при отключении электрических нагрузок Н1-Н5. При этом выходные выводы 1' и 6' должны быть замкнуты накоротко.
Условия исполнения этого опыта достигаются размыканием ключей 82-86, 88-811 и замыканием ключей 81 и 87. Исполняемый таким
образом опыт характеризуется отсутствием выходных напряжения и1(23)
и токов /22, /32), /42) и /53): и3 = 0; ^ = /3? = ^ = $ = 0.
Изображения на комплексной плоскости входных напряжения и^3' и тока /и} здесь определяются точно так же, как и в первом опыте. Модули выходного тока /1(2) выходных напряжений ) 22, ) 3(2, )42) и )52 регистрируют амперметр РА2 и вольтметры РУ3, РУ4, РУ5 и РУ6 соответственно.
Фазометр Рф3, если он подключен к восьмиполюснику так, как показано на рис. 2, покажет разность начальных фаз входного напря-
• (3) • (3)
жения )у и выходного тока /12 : ф3 =фи11 — ф;12. Отсюда можно опре-
• (3)
делить начальную фазу выходного тока /12 : ф;12 = фи11 — ф3.
Для определения начальных фаз выходных напряжений )22, ) 3(2), ) 42 и ) 5(2) необходимо изменить схемы подключения фазометров Рф4 , Рф6 , Рф8 и Рф10 , а именно переключить их токовые
обмотки на выходной вывод 1'. В результате таких изменений схемы экспериментальной установки фазометр Рф4 зарегистрирует разность
начальных фаз входных напряжения й22 и тока : ф4 =фи22 — ф,12;
(3'
32
фазометр Рф6 - разность начальных фаз выходных напряжения й и тока ¡^ : ф6 = фи32 — ф,12; фазометр Рф8 - разность начальных фаз
• (3' -/3)
выходных напряжения й42 и тока Ду : ф8 = фи42 — ф,12 ; а фазометр Рф10 - разность начальных фаз выходных напряжения й523' и тока / и : ф10 =ф«52 — ф,12. В таком случае искомые начальные фазы выходных напряжений определятся так: фи22 = ф4 +ф,12; фи32 =ф6 +ф,12;
ф«42 = ф8 + ф,12 ; ф«52 = ф10 + ф,12 .
Так формируются изображения выходных тока и напряжений на комплексной плоскости: 43) = /^е^; й24) = й^е^22; й3(2) = й3(2)еЛ>"32;
й (3) = й (3)е
Л 42 • Т У(3) _ ТТ(3)Л ф 52
й42 й42 е ; й52 й52 е .
С учетом результатов третьего опыта уравнения (1) перепишутся следующим образом:
й 1(3' = Б/1(23)+Nй 23'+Рй 33'+Яй 42' + Уй 53' ,1 (4)
/ 1(3' = ш$ +Ей 22)+ой 33'+/й 43'+ьй 52'. \
Четвертый опыт предполагает отключение электрических нагрузок Н1-Н5 и замыкание выходных выводов 2 и 6' между собой.
Этот опыт выполняется размыканием ключей 82-87, 89-811 и замыканием ключей 81, 88. Он характеризуется отсутствием выходных
токов , /34', , 44) и напряжения й22): 4 ' = /3(4 ' = /42' = 4'= 0; й24' = 0. Этот факт подтверждается нулевыми показаниями амперметров РА2, РА4-РА6 и вольтметра РУ3. Изображения на комплексной плоскости входных напряжения й^4 и тока 4' в четвертом опыте определяются так же, как и в первом.
Модули выходных напряжений й^ , й^^', й^', й54' и тока ^^ регистрируются вольтметрами РУ2, РУ3-РУ6 и амперметром РА3.
Чтобы определить начальную фазу выходного напряжения й^', необходимо токовую обмотку фазометра Рф2 переключить на входной вывод 1. В результате этого действия фазометр Рф2 сможет
зарегистрировать разность начальных фаз выходного напряжения и^ и входного тока : ф2 =фи12 — ф;11. Начальная фаза выходного
напряжения в таком случае определится так: фи12 = ф2 + ф;11.
Фазометр Рф5 , если он подключен так, как показано на рис. 2, измеряет разность начальных фаз выходных напряжения П4 и тока /22: ф5 = фи12 — ф;22. Отсюда определяется начальная фаза выходного
(4)
тока Ту: ф; 22 =ф„12 — ф5.
Переключение токовой обмотки фазометра Рф6 на выходной вывод 2' дает возможность измерения этим фазометром разность начальных фаз выходных напряжения ^^ и тока : ф6 = фи32 — ф; 22. Теперь несложно определить начальную фазу выходного напряжения :
ф«32 =ф6 — ф; 22.
Если токовую обмотку фазометра Рф8 переключить на выходной вывод 2', то появится возможность регистрации разности начальных фаз выходных напряжения )42 и тока /22: ф8 = фи42 — ф;22. Тогда начальная фаза выходного напряжения )42 определится так: фи42 = ф8 + ф;22.
Для определения начальной фазы напряжения и524) токовую обмотку фазометра Рф10 нужно тоже переключить на выходной вывод 2' . Тогда этот фазометр измерит разность начальных фаз выходных напряжения и54 и тока /22: ф10 = фи52 — ф; 22. А искомая величина определится так: ф„52 = фш + ф;22 .
Так формируются изображения выходных напряжений и тока на комплексной плоскости: )1(24) = )1(24)еф"12; = /2^22; ) = )34]еф32;
П (4) = ТТ (4) еЛ42 • Т/(4) _ гИ452
) 42 ) 42 е ; и 52 и 52 е .
По результатам четвертого опыта уравнения (1) перепишутся так:
(4) _ АТ /(4)
-I- -I- РТ /(4) 4- т /(4) 4- ш /(4) 1
\ (5)
и\? = лиц> + 01% + Р)32 + + V) 52
/1(4) = сиЦ)+п 22)+ои%)+ш 44)+)).
Пятый опыт может быть выполнен отключением электрических нагрузок Н1-Н5 и замыканием между собой выходных выводов 3' и 6'. Он предполагает размыкание ключей 82-88, 810, 811 и замыкание
ключей 81, 89. Этот опыт характеризуется отсутствием выходных токов /1?, /252), /, 4' и напряжения й32): = 4) = /42' = 4' = 0; й3(52' = 0 . Это подтверждается нулевыми показаниями амперметров РА2,
РА3, РА5, РА6 и вольтметра РУ4.
Изображения на комплексной плоскости входных напряжения
й^5' и тока 4' здесь определяются так же, как и в первом опыте.
Модули выходных напряжений й^', й2:2), й^', й52) и тока 4' измеряются вольтметрами РУ2, РУ3, РУ5, РУ6 и амперметром РА4.
Если токовую обмотку фазометра Рф2 переключить на входной вывод 1, то этот фазометр покажет разность начальных фаз выходного напряжения й^' и входного тока 4': ф2 =фи12 — фш. Тогда начальная фаза выходного напряжения й^' определится так: ф«12 = ф2 + ф(11.
Для определения начальной фазы выходного напряжения й25) нужно токовую обмотку фазометра Рф4 тоже переключить на входной вывод 1. После переключения этот фазометр сможет зафиксировать разность начальных фаз выходных напряжения й25) и тока 4': ф4 = ф«22 — ф(11. Поэтому искомая начальная фаза определится следующим образом: ф« 22 =ф4 + ф;11. Если фазометр Рф7 подключен так, как показано на рис. 2, то он зарегистрирует разность начальных фаз выходных напряжения й24) и тока 4': ф7 = ф«22 — ф,-32 . Отсюда можно определить начальную фазу выходного тока 4': ф,-32 = ф«22 — ф7.
Переключение токовой обмотки фазометра Рф8 с выходного вывода 4' на выходной вывод 3' создает возможность измерения разности начальных фаз выходных напряжения й^' и тока 4' : ф8 = ф« 42 — ф;32. Это обеспечивает возможность определения начальной фазы выходного напряжения й^': ф«42 = ф8 + ф,-32.
Фазометр Рф10 при переключении его токовой обмотки на выходной вывод 3' будет показывать разность начальных фаз выходных напряжения й52) и тока 4': ф10 =фи52 — ф;32. А начальная фаза выходного напряжения й52) в таком случае определится так: ф«52 = ф10 + ф;32.
Таким образом, формируются изображения выходных напряжений и тока на комплексной плоскости: = й1(5)e''ф"14; й23) = й24)e''ф"44;
• (5) — И5) й(5) = й(5)еЛ42 . й (5) = й (5)е фи 52
¡32 _ ¡32 е ; й42 й 42 е ; й 52 _ й 52 е .
В результате выполнения пятого опыта уравнения (1) перепишутся так:
й15) = Ай15) + ^й22) + 0/32' + яй(2) + У052' ,1
(6)
/1(5) = сй<$+Ей222)+н/ 35'+/й 42'+ьй 52'.
Шестой опыт выполняется при отключении всей электрической нагрузки Н1-Н5 и замыканием между собой выходных выводов 4' и 6'. Это достигается в результате размыкания ключей 82-89, 811 и замыкания ключей 81, 810. Этот опыт характерен отсутствием выходных токов
46), ^, 4', 46' и напряжения ^ : /<? = 122) = /32' = /¿2) = 0; = 0 . Это нашло подтверждение в нулевых показаниях амперметров РА2-РА4, РА6 и вольтметра РУ5.
Изображения на комплексной плоскости входные напряжения
й^' и тока 4' в этом опыте определяются точно так же, как и в первом опыте. Модули выходных напряжений й^6, й25), 032, й52 и тока измеряются вольтметрами РУ2-РУ4, РУ6 и амперметром РА5 со-
ответственно.
Для измерения начальной фазы выходного напряжения й^' следует, как и в предыдущем опыте, токовую обмотку фазометра Рф2 переключить на входной вывод 1 и обеспечить тем самым регистрацию разности начальных фаз выходного напряжения 0^ и входного тока 4': ф2 = ф«12 — ф,11. Искомая начальная фаза определится следующим
°браз°м: ф«12 =ф2 +ф,11.
Аналогично следует поступить и с фазометром Рф4 : его токовую обмотку тоже следует переключить на входной вывод 1 для того, чтобы обеспечить регистрацию этим фазометром разности начальных фаз выходного напряжения й22) и входного тока 4': ф4 =ф«22 — ф;11. Начальная фаза выходного напряжения 022 тогда определится таким образом: ф« 22 = ф4 + ф,11 .
Также следует поступить и с фазометром Рф6 : его токовую обмотку тоже следует переключить на входной вывод 1 и обеспечить тем самым измерение разности начальных фаз выходного напряжения и3(62)
и входного тока : ф6 =фи32 — ф;11. А затем можно определить начальную фазу выходного напряжения и^ : фи32 = ф6 + ф;11.
Если фазометр Рф9 подключен так, как показано на рис. 2, то он способен измерить разность начальных фаз выходных напряжения и362) и тока /42: ф9 = фи32 — ф;42. Начальная фаза выходного тока /42 определится так: ф;42 = ф„32 — ф9 .
Переключение токовой обмотки фазометра Рф10 на выходной вывод 4' позволит делать измерение этим фазометром разности начальных фаз выходных напряжения и52) и тока /42: ф10 = фи52 — ф;42. А начальная фаза выходного напряжения и526) в таком случае определится так: фи52 = ф10 + ф; 42. Так формируются изображения выходных напряжений и тока на комплексной плоскости: и^ = и^е^"12 ;
и (6) = и (6)еф"22 , и (6) = и (6)еф"32 • / (6) = 1 (6)еф;42 , и (6) = и (б)еф"52
и 22 и 22 е ; и 32 _ и 32 е ; 142 _ 142 е ; и 52 _ и 52 е .
Уравнения (1) в результате исполнения шестого опыта перепишутся следующим образом:
и 16) = ли2 + мй!2 + Р) 3(6) + ^+и) ,1 (7)
/1(6) = си{6) + е) 22)+с)? + к/«? + ьи 56). |
Седьмой опыт тоже предполагает отключение всей электрической нагрузки Н1-Н5 при замыкании выходных выводов 5' и 6' между собой. Это достигается размыканием ключей 82-810 и замыканием ключей 81, 811. Этот опыт характерен отсутствием выходных токов
/£}, /22}, /37), /42} и напряжения ): /£) = /22) = /37) = /42) = 0; и£) = 0. Это нашло подтверждение в нулевых показаниях амперметров РА2 -РА5 и вольтметра РУ6.
Входные напряжение и^ и ток ^ определяются по рекомендациям, данным при описании первого опыта.
Модули выходных напряжений и^, и22, и32), и42) и тока /42 регистрируются вольтметрами РУ2-РУ5 и амперметром РА6.
Токовые обмотки фазометров Рф2, Рф4, Рфб и Рф8 в этом опыте следует переключить на входной вывод 1. Эти действия создают возможность измерения: фазометром Рф2 разности начальных фаз выходного
напряжения 0$ и входного тока 4 ^: ф2 = фи12 -фг11; фазометром Рф4
разности начальных фаз выходного напряжения 022) и входного тока
1x1 ^: ф4 = фи22 -ф/11; фазометром Рфб разности начальных фаз выходного
напряжения 037)
и входного тока : фб = фи32 -ф(11; фазометром Рф8 разности начальных фаз выходного напряжения Ц2) и входного тока 4': ф8 = фи42 -ф(11- Теперь можно определить начальные фазы выходок напряжений иЩ ( фи 12 =ф2 +ф/11) , и22) (фи 22 =ф4 + ф,Ч1) ,
и^ (ф„32 =фб + ф/11) и и$ (фи42 =ф8 + ф,11) .
Фазометр Рф11, если он подключен так, как показано на рис. 2, измерит разность начальных фаз выходных напряжения и4(12) и тока /52): ф11 =фи42 — ф;52 • Поэтому начальную фазу выходного тока 4) в данном случае следует определять так: ф/52 = фи 42 — ф11 •
Теперь можно заявить о формировании изображений на комплексной плоскости выходных напряжений и тока: Ц1(2) = и^е^"12;
Ц (7) = Ц (7)ефи22 . Ц (7 ) = и (7 )е]фи32 . Ц (7) = Ц (7)ефи42 . / (7) = Т (7Ьф и 22 и 22 е ; и 32 _ и 32 е ; и 42 и 42 е ; Т52 _ Т52 е •
По результатам первого опыта уравнения (1) примут вид:
47) = АЦ12)+N0 22)+рЦ 37)+ш 42)+wi 52), /17) = Ц)+ео 22)+ои<7 )+ш 42)+м4).
(8)
Восьмой опыт тоже предполагает отключение всех электрических нагрузок Н1-Н5. Но при этом должны быть замкнуты между собой выходные выводы 1', 2' и б'. Все это обеспечивается размыканием ключей 82-8б, 89-811 и замыканием ключей 81, 87 и 88.
Восьмой опыт отличается отсутствием выходных напряжений
и1(28) и и22), а также выходных токов 4), /42 и /32^: 01(2) = 022) = 0;
/ (8) = /(8) = /(8) = 0 132 / 42 / 52 0.
Изображения на комплексной плоскости входных напряжения
/(8)
11 и тока ^у
Ц® и тока /З^ определяются так же, как и в первом опыте.
Модули выходных токов , /22 и напряжений U3(2), U42), U в этом опыте регистрируют амперметры РА2, РАЗ и вольтметры PV4, PV5, PV6.
Фазометр РфЗ при его подключении так, как показано на рис. 2, зарегистрирует разность начальных фаз входного напряжения U|2 и выходного тока : ф2 =фи11 -ф,12. Отсюда определится начальная фаза выходного тока : ф,12 = фи11 -ф2.
Переключение обмотки напряжения фазометра Рф4 на вход анализируемого восьмиполюсника создает возможность регистрации этим фазометром разности начальных фаз входного напряжения U\8 и выходного тока /22} (ф4 =фи11 -ф,-22) и, как следствие, определения начальной фазы выходного тока /22): ф,22 = фи11 - ф4.
Токовые обмотки фазометров Рф6, Рф8 и Рф10 при выполнении восьмого опыта следует переключить на тот вывод, где ток отличен от нуля. Например, на выходной вывод 2'. Тогда эти фазометры смогут измерить следующее: фазометр Рф6 - разность начальных фаз выходных
напряжения U32) и тока /22): ф6 = ф«32 - ф,22; фазометр Рф8 - разность
8) 8)
начальных фаз выходных напряжения U42 и тока /22 : ф8 = фи42 - ф,22;
фазометр Рф10 - разность начальных фаз выходных напряжения U52)
• (8)
и тока /22 : ф10 = фи52 - ф,22. Теперь есть возможность определения: начальной фазы выходного напряжения U32): фи32 =ф6 +ф,-22; начальной фазы выходного напряжения U42) : фи42 =ф8 +ф,-22; начальной фазы выходного напряжения U52): фи52 = ф10 + ф,22.
Так формируются изображения выходных токов и напряжений на комплексной плоскости: 48) = /2еф ; /22 = 22 ; U32} = UЗ^е^32 ;
JJ (8) = U (8)еф 42 . U (8) = JJ (8 )еф 52
U42 U42 е ; U52 U52 е .
Уравнения (1) по результатам восьмого опыта перепишутся так:
Ui8) = Bi®+oi®+pU з(2)+RU®+vU52) (9)
/i8) = DiS+FI^+GU 32)+JU 42)+LU 58). J
Девятый опыт тоже выполняется при отключении всех электрических нагрузок Н1-Н5 и замыкании между собой выходных выводов 1', 3' и 6'. Это достигается размыканием ключей 82-86, 88, 810, 811 и замыканием ключей 81, 87 и 89. Отличительная черта этого опыта
заключается в отсутствии выходных напряжений токов и^, и32 и токов 122, /42), 49): = и32) = 0 ; /22 = 42 = /5? = 0. Это подтверждается нулевыми показаниями вольтметров РУ2, РУ4 и амперметров РА3, РА5, РА6.
Изображения входных напряжения и1(9) и тока /¡2 на комплексной плоскости формируются в девятом опыте так же, как и в первом.
Модули выходных токов 49) и 4) измеряются амперметрами РА2
и РА4, а напряжений U29), U49), и52) - вольтметрами РУ3, РУ5 и РУ6.
Фазометр Рф3 зарегистрирует разность начальных фаз входного напряжения и2 и выходного тока : ф3 =фи11 — ф;12. Тогда начальная фаза тока 4) определится так: ф;12 = ф"П — ф3. Если токовую обмотку фазометра Рф4 переключить на выходной вывод 1' , то этот фазометр сможет зарегистрировать разность начальных фаз выходных напряжения и22 и тока : ф4 = фи 22 — ф;12. Тогда начальная фаза выходного напряжения и292) определится следующим образом: фи 22 = ф4 + ф;12.
Фазометр Рф7 измеряет разность начальных фаз входного напряжения и22 и выходного тока /32 ^: ф7 =фи 22 — ф;32. Поэтому начальную фазу выходного тока 4) следует определять так: ф;32 = фи22 — ф7.
Токовые обмотки фазометров Рф8 и Рф10 следует переключить на выходной вывод 3' . Тогда фазометр Рф8 покажет разность начальных фаз выходных напряжения и42 и тока 4): ф8 =фи42 — ф;32, а фазометр Рф10 - разность начальных фаз выходных напряжения и52) и тока 4): ф10 = фи52 — ф;32. В таком случае начальная фаза выходного напряжения и42 определится так: фи42 = ф8 + ф;32, а начальная фаза выходного напряжения и52) так: фа52 =ф10 + ф;32.
Таким образом, формируются изображения на комплексной плос-
/(9) Г(9) №,'12. Т/(9) 7-7(9) ;'ф„22 . кости выходных токов и напряжений: /у = ^У е 2; и22 = и22 е ;
/(9 ) = / (9 )еф/32- Ц(9) = й (9)е-'фи42 ; й (9)= й (9)е;'ф„52 / 32 _ / 32 е ; т 42 т 42 е ; т 52 т 52 е .
В результате выполнения девятого опыта уравнения (1) приобретают вид:
01(9) = ^ й/3(9)+ Л02)+ 5(9),1 (10)
= т(9) + ео 22)+н/ 39) + +ш®. |
Десятый опыт рекомендуется выполнять тоже при отключении электрических нагрузок Н1-Н5. При этом должны быть замкнуты между собой выходные выводы 1', 4' и б'. Иными словами, при исполнении этого опыта должны быть разомкнуты ключи 82-8б, 88, 89, 811 и замкнуты ключи 81, 87 и 810.
Десятый опыт характерен отсутствием выходных напряжений то-
ко в и;20), и420) и токов /220), /3(20), /520): Ц1(20)= и420) = 0;
/ 22°) = / 3(20) = /390) = 0. Это обстоятельство нашло подтверждение в нулевых показаниях вольтметров РУ2, РУ5 и амперметров РА3, РА4, РАб.
Комплексные значения входных напряжения 01(|0) и тока /1(10) здесь определяются точно так же, как и в первом опыте. Модули выходных токов /1(20) и /420) регистрируются амперметрами РА2 и РА5, а выходных напряжений й2120), 0Ц0), й^ - вольтметрами РУ3, РУ4 и РУб.
Фазометр Рф3 здесь, как и в предыдущем опыте, измерит разность начальных фаз входного напряжения й1(|0) и выходного тока /120) : ф3 = фи11 — ф/12. А начальная фаза выходного тока /1(20) определится так: ф,12 =фи11 — ф3. Перед выполнением десятого опыта токовые обмотки фазометров Рф4 и Рфб следует переключить на выходной вывод 1' для того, чтобы эти фазометры смогли измерить нужные величины: фазометр Рф4 - разность начальных фаз выходных напряжения й и тока /1(20): ф4 =фи 22 -ф/12, а фазометр Рфб - разность начальных фаз выходных напряжения й^) и тока /1(20): фб = фи32 - ф/12. Тогда начальная фаза выходного напряжения й2l20) определится так: фи 22 =ф4 +ф/12 ; а начальная фаза выходного напряжения й^) так: фи32 = фб + ф/12.
При подключении фазометра Рф9 так, как показано на рис. 2, он измерит разность начальных фаз выходных напряжения U320 ^ и тока /420): j9 = фи32 - ф,42. В таком случае начальная фаза выходного тока
/|20) опреДелится так: ф,-42 = j„32 - Ф9 •
Если токовую обмотку фазометра Рф10 переключить на выходной вывод 4', то этот фазометр зафиксирует разность начальных фаз выходных напряжения U5(20) и тока /420): ф10 = фи52 — ф,42 • Начальная фаза выходного напряжения U520) в таком случае определится так: ф«52 = ф10 + ф, 42 • Теперь с полной ответственностью можно заявить о формировании комплексных значений выходных токов и напряжений:
/(10) = J (I0)e.№i2 . U (10) = jj (10)е7фи22 . U (10) = тт (10 )еф„32 . /(10 = Т (WL^ . J12 _ J12 e ' U 22 ~U 22 e ' U 32 ~U 32 e ' J 42 _ J42 e '
U (10) = jt (10)е;ф„ 52
т 52 т 52 e .
Результаты выполнения десятого опыта позволили переписать уравнения (1) следующим образом:
и(10) = ^J 1(20)+NU220)+PÜ320)+5/|20)+ VU520), ] (11)
/ 1(10) = Di^+EÜ220)+GÜ3(20)+ы^+LÜ5(20) .J ( )
Набор опытов в принципе может быть иным. Главное выполнить поставленную задачу: сформировать 20 (двадцать) уравнений, совместное решение которых позволит определить численные значения коэффициентов уравнений А-формы, описывающих состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами.
Итак, сформировано 20 (двадцать) уравнений (2 - 11), совместное решение которых позволит определить равенства для вычисления искомых коэффициентов уравнений (1).
Серия опытов, выполняемых для определения этих коэффициентов, тоже может быть иная. Вариантов исполнения таких опытов может быть множество. Здесь предложен лишь один из вариантов таких опытов и результаты одного из вариантов решения экспериментально полученных уравнений. Исследователь вправе подбирать наиболее приемлемый вариант, исходя из внешних условий, минимизируя организационные и технические трудности проведения необходимых экспериментов. Для выполнения этих экспериментов необходимо иметь свободный доступ к исследуемому объекту электроэнергетики, который может быть замешен пассивным шестиполюсником с двумя вход-
ными и шестью выходными выводами и парком соответствующих электроизмерительных приборов.
Предлагаемая серия экспериментов по своей сути представляет один из способов косвенного измерения коэффициентов уравнений А-формы. Но при необходимости сведения о численных значениях коэффициентов А-формы могут оказать существенную помощь в определении численных значений коэффициентов иных форм, тоже описывающих состояние восьмиполюсника с двумя входными и шестью выходными выводами.
Рассмотренные здесь элементы теории восьмиполюсников позволят сделать объективный анализ электротехнического оборудования трехфазного исполнения, а также трехфазных электроэнергетических систем. Развитие теории восьмиполюсников открывает новые возможности такого анализа. Например, объективный анализ распределения электрической энергии по участкам электроэнергетических систем [14].
Разработанные здесь элементы теории восьмиполюсников могут быть образцом для формирования теорий десятиполюсников, двена-дцатиполюсников, четырнадцатиполюсников, которыми в условиях пониженного качества электрической энергии могут быть замещены, например, трехфазные линии электропередачи четырехпроводного исполнения [15], трехпроводного исполнения с грозозащитным тросом [1б], пятипроводного и шестипроводного (двухцепная ЛЭП) [17] исполнений. Возможна разработка элементов теории многополюсников и иных исполнений [18-20].
Библиографический список
1. Воронов Р.А. Общая теория четырехполюсников и многополюсников. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1951. - 192 с.
2. Зевеке Г.В. Многополюсники. - М.: Изд-во МЭИ, 1971. - 23 с.
3. Попов Н.М., Олин Д.М., Кирилин А.А Способ передачи сигналов по сельским распределительным сетям 0,38 кВ // Вестник Крас-ГАУ. - 2017. - № 2. - С. 88-97.
4. Барабанов Е.А., Мальцева И.С., Барабанов И.О. Алгоритм параллельной обработки данных в оптических сетях // Научный вестник НГТУ. - 2004. - Т. 5б, № 3. - С. 88-95.
5. Салимоненко Д.А. Применение методов линейного программирования для определения параметров электрических цепей. Ч. 1 // Вестник Башкир. ун-та. - 2015. - Т. 20, № 4. - С. 1155-11б3.
6. Куликов А.Л., Лукичева И.А. Определение места повреждения линии электропередачи по мгновенным значениям осциллограмм аварийных событий // Вестник ИГЭУ. - 2016. - Вып. 5. - С. 16-21.
7. Китаев А.В., Агбомассу В.Л., Глухова В.И. Схемы замещения электрических двигателей переменного тока // Электротехнические и компьютерные системы. - 2013. - № 11(87). - С. 59-65.
8. Беликов Ю.С. Многополюсник как модель электрических систем. Ч. 2. - М.: Изд-во НТФ «Энергопрогресс», 2013. - 92 с.
9. Федотов Ю.Б., Нестеров С.А., Мустафа Г.М. Повышение эффективности программ моделирования устройств силовой электроники // Apriori. Сер. Естественные и технические науки. - 2015. - № 6. - С. 1-14.
10. Тлустенко С.Ф., Коптев А.Н. Разработка и исследование методологии информационного обеспечения технологических систем аг-регатно-сборочного производства летательных аппаратов // Известия Самар. НЦ РАН. - 2015. - Т. 17, № 6(2). - С. 491-497.
11. Методика проектирования и перспективная конструкция средств снижения шумов судовых трубопроводов / А.Н. Крюков, Е.В. Шахматов, В.Н. Самсонов, А.Н. Дружин // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. - 2014. - Т. 7, № 3. - С. 67-79.
12. Levitskiy Zh.G., Imanov Zh.Zh., Nurgaliyeva A.D. Quasianalog transformation of Compound Ventilating Network // European Researcher. -2013. - Vol. 40. - № 2-1. - Р. 259-267.
13. Бессонов А.В., Лузин С.Ю., Лячек Ю.Т. Определение окрестностей многополюсников // Известия СПбГЭТУ. - 2015. - № 5. - С. 20-23.
14. Большанин Г.А. Передача электрической энергии по ЛЭП одно-, двух- и трехпроводного исполнений. - Братск: Изд-во БрГУ, 2016. - 313 с.
15. Большанин Г.А. Большанина Л.Ю., Марьясова Е.Г. Распространение электрической энергии пониженного качества по неразветв-ленной трехфазной четырехпроводной ЛЭП // Вестник Иркутск. гос. техн. ун-та. - 2007. - № 2(30). - С. 65-74.
16. Шевченко М.А., Большанин Г.А. Учет грозозащитного троса при моделировании передачи электрической энергии пониженного качества // Системы. Методы. Технологии. - 2016. - № 3(31). - С. 135-142.
17. Большанин Г.А., Плотников М.П. Распределение электрической энергии вдоль неоднородного участка двухцепной линии электропередачи // Электротехнические комплексы и системы управления. -2013. - № 1(29). - С. 14-20.
18. Bolshanin G.A., Bolshanina L.Yu., Maryasova E.G. Indirect Measurement of Aggregate Primary Parameters Of a Two-Wire Transmission Line // Measurement Techniques. - August 2016. - Vol. 59. - Iss. 5. - P. 521-525.
19. Большанин Г.А., Большанина Л.Ю., Марьясова Е.Г. Косвенное измерение укрупненных первичных параметров двухпроводной линии электропередачи // Измерительная техника. - 2016. - № 5. - С. 50-52.
20. Большанин Г.А. Многополюсники. - Братск: Изд-во БрГУ, 2017. - 337 с.
References
1. Voronov R.A. Obshchaia teoriia chetyrekhpoliusnikov i mnogopoliusnikov [The general theory of four-ports and multipoles]. Moscow; Leningrad: Gosenergoizdat, 1951. 192 p.
2. Zeveke G.V. Mnogopoliusniki [Multipolar network]. Moscow: Moskovskii energeticheskii institut, 1971. 23 p.
3. Popov N.M., Olin D.M., Kirilin A.A Sposob peredachi signalov po sel'skim raspredelitel'nym setiam 0,38 kV [The method of signal transmission over rural distribution networks 0,38 kV]. Vestnik Krasnoiarskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta, 2017, no. 2, pp. 88-97.
4. Barabanov E.A., Mal'tseva I.S., Barabanov I.O. Algoritm parallel'noi obrabotki dannykh v opticheskikh setiakh [Algorithm for parallel processing of data in optical networks]. Nauchnyi vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2004, vol. 56, no. 3, pp. 88-95.
5. Salimonenko D.A. Primenenie metodov lineinogo programmiro-vaniia dlia opredeleniia parametrov elektricheskikh tsepei. Chast' 1 [Application of linear programming methods for determining the parameters of electrical circuits. Part 1]. Vestnik Bashkirskogo universiteta, 2015, vol. 20, no. 4, pp.1155-1163.
6. Kulikov A.L., Lukicheva I.A. Opredelenie mesta povrezhdeniia linii elektroperedachi po mgnovennym znacheniiam ostsillogramm avariinykh sobytii [Determination of the location and damage of the electric line by the instantaneous values of the oscillograms of the emergency events]. Vestnik Ivanovskogo gosudarstvennogo energeticheskogo universiteta, 2016, iss. 5, pp. 16-21.
7. Kitaev A.V., Agbomassu V.L., Glukhova V.I. Skhemy zameshcheniia elektricheskikh dvigatelei peremennogo toka [Schemes of replacement of electric motors of alternating current]. Elektrotekhnicheskie i komp'iuternye sistemy, 2013, no. 11(87), pp. 59-65.
8. Belikov Iu.S. Mnogopoliusnik kak model' elektricheskikh sistem. Chast' 2 [Multipole network as a model of electrical systems. Part 2]. Moscow: NTF "Energoprogress", 2013. 92 p.
9. Fedotov Iu.B., Nesterov S.A., Mustafa G.M. Povyshenie effektivnosti programm modelirovaniia ustroistv silovoi elektroniki [Increasing the effectiveness of simulation programs for power electronics devices]. Apriori. Estestvennye i tekhnicheskie nauki, 2015, no. 6, pp. 1-14.
10. Tlustenko S.F., Koptev A.N. Razrabotka i issledovanie metodologii informatsionnogo obespecheniia tekhnologicheskikh sistem agregatno-sborochnogo proizvodstva letatel'nykh apparatov [Development and research of methodology of information support of technological systems of aggregate-assembly production of aircrafts]. Izvestiia Samarskogo nauchnogo tsentra Rossiiskoi akademii nauk, 2015, vol. 17, no. 6(2), pp. 491-497.
11. Kriukov A.N., Shakhmatov E.V., Samsonov V.N., Druzhin A.N. Metodika proektirovaniia i perspektivnaia konstruktsiia sredstv snizheniia shumov sudovykh truboprovodov [Design methodology and perspective design of noise reduction means for ship pipelines]. Fundamental'naia i prikladnaia gidrofizika, 2014, vol. 7, no. 3, pp. 67-79.
12. Levitskiy Zh.G., Imanov Zh.Zh., Nurgaliyeva A.D. Quasianalog transformation of Compound Ventilating Network. European Researcher, 2013, vol. 40, no. 2-1, pp. 259-267.
13. Bessonov A.V., Luzin S.Iu., Liachek Iu.T. Opredelenie okrestnostei mnogopoliusnikov [Definition of neighborhoods of multipoles]. Izvestiia Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo elektrotekhnicheskogo universiteta, 2015, no. 5, pp. 20-23.
14. Bol'shanin G.A. Peredacha elektricheskoi energii po LEP odno-, dvukh- i trekhprovodnogo ispolnenii [Transmission of electrical energy through transmission lines of single-, double- and three-wire versions]. Bratsk: Bratskii gosudarstvennyi universitet, 2016. 313 p.
15. Bol'shanin G.A. Bol'shanina L.Iu., Mar'iasova E.G. Rasprostranenie elektricheskoi energii ponizhennogo kachestva po nerazvetvlennoi trekhfaznoi chetyrekhprovodnoi LEP [Distribution of low-quality electric energy through an unbranched three-phase four-wire power line]. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2007, no. 2(30), pp. 65-74.
16. Shevchenko M.A., Bol'shanin G.A. Uchet grozozashchitnogo trosa pri modelirovanii peredachi elektricheskoi energii ponizhennogo kachestva
[Accounting for lightning protection cable in the simulation of the transmission of electrical energy of reduced quality]. Sistemy. Metody. Tekhnologii, 2016, no. 3(31), pp. 135-142.
17. Bol'shanin G.A., Plotnikov M.P. Raspredelenie elektricheskoi energii vdol' neodnorodnogo uchastka dvukhtsepnoi linii elektroperedachi [Distribution of electric energy along an inhomogeneous section of a two-circuit power transmission line]. Elektrotekhnicheskie kompleksy i sistemy upravleniia, 2013, no. 1(29), pp. 14-20.
18. Bolshanin G.A., Bolshanina L.Yu., Maryasova E.G. Indirect Measurement of Aggregate Primary Parameters Of a Two-Wire Transmission Line. Measurement Techniques, August 2016, vol. 59, iss. 5, pp. 521-525.
19. Bol'shanin G.A., Bol'shanina L.Iu., Mar'iasova E.G. Kosvennoe izmerenie ukrupnennykh pervichnykh parametrov dvukhprovodnoi linii elektroperedachi [Indirect measurement of the Aggre-gate primary parameters of a two-wire power transmission line]. Izmeritel'naia tekhnika, 2016, no. 5, pp. 50-52.
20. Bol'shanin G.A. Mnogopoliusniki [Multipolar network]. Bratsk: Bratskii gosudarstvennyi universitet, 2017. 337 p.
Сведения об авторе
Большанин Георгий Анатольевич (Братск, Россия) - кандидат технических наук, доцент Братского государственного университета (665709, Братск, Иркутская обл., ул. Макаренко, 40, e-mail: bolshaning@mail.ru).
About the author
Bolshanin Georgiy Anatolevich (Bratsk, Russian Federation) is a Ph.D. in Technical Sciences, Associate Professor Bratsk State University (665709, Bratsk, Irkutsk region, 40, Makarenko str., e-mail: bolshaning@mail.ru).
Получено 09.07.2018
