CC BY
15
УДК 621.311.004.12 Большанин Георгий Анатольевич,
доцент, к. т. н., профессор кафедры электроэнергетики и электротехники, Братский государственный университет, тел. (3953) 32-54-45, e-mail: bolchaning@mail.ru
Большанина Людимила Юрьевна, зав. сектором ЦИ, Братский государственный университет, тел. (3953) 32-54-66, e-mail: brstu @bk.ru
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВТОРИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ТРЕХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ МЕТОДОМ ВОСЬМИПОЛЮСНИКА
G.A. Bolchanin, L.Y. Bolchanina
DETERMINATION OF SECONDARY PARAMETERS OF THE THREE-WIRE POWER LINE UNIFORM SITE BY THE EIGHT-POLE METHOD
Аннотация. Представлена схема замещения однородного участка трехпроводной линии электропередачи в виде восьмиполюсника. Предложена методика определения вторичных параметров линии электропередачи. Коэффициенты восьмиполюсника получают из серии экспериментов холостого хода и короткого замыкания. Электроизмерительные приборы регистрируют результат воздействия трех пар волн электромагнитного поля.
Ключевые слова: напряжение, ток, длинные линии, опыт холостого хода, восьмиполюсник, коэффициенты восьмиполюсника.
Abstract. The equivalent circuit of a uniform site of a three-wire power line in the form of an eight-pole is presented. The technique of determination of secondary parameters of a power line is offered. Coefficients of an eight-pole are received from a series of experiments of idling and short circuit. Electric devices register result of influence of three couples of waves of an electromagnetic field.
Keywords: tension, current, long lines, experience of idling, eight-pole, factors of an eight-pole.
Передача электрической энергии от источника к потребителю осуществляется, в основном, линиями электропередачи (ЛЭП) высокого напряжения трехфазного трехпроводного исполнения. Для обеспечения качественного и надежного электроснабжения в процессе эксплуатации ЛЭП необходимо контролировать распределение напряжения и тока вдоль действующих линий электропередачи.
Действующие ЛЭП представляют собой совокупность однородных участков с набором различной линейной арматуры. Кроме того, в условиях пониженного качества электрической энергии в
линиях даже небольшой протяженности проявляется эффект «длинных линий» [1-2]. Такие ЛЭП следует представлять в виде линий с распределенными параметрами [3-9]. Предлагается каждый однородный участок трехфазной трехпроводной ЛЭП представлять в виде восьмиполюсника: четыре входа (три линейных провода и один провод, иллюстрирующий поверхность Земли) и четыре выхода (рис. 1).
Идея использования многополюсников для замещения электрических устройств не нова и нашла отражение как в классических, так и в новых источниках [10-17]. Восьмиполюсник, замещающий однородный участок ЛЭП, можно описать шестью уравнениями [6]
U1A = AaU2A + BaI 2A + NaU2B + OaI 2B + PaU2C +
+ Qa1 2C ;
UiB = AbU 2B + BbI 2B + NbU 2 A + ObI 2 A + PbU 2C +
Л
+QbI2C ;
иге = AcU2C + BCI2C + NCU2A + OcI 2a + PU2B +
+QcI 2B;
11A = CaU 2 A + DaI 2A + EaU 2B + FaI 2B + GaU 2C + + HaI 2C ;
I IB = CbU 2B + DbI 2B + EbU 2 A + FbI 2 A + GbU 2C +
+ HbI 2C ;
11C = CcU 2C + DcI 2C + EcU 2 A + FCI2 A + GCU 2B + + HcIB ,
(1)
У
где Aa , Ba , Ca , Da , Ea , Fa , Ga , Ha , Na , Oa ,
Pa, Qa, Ab , Bb , Cb , Db , Eb , Fb , Gb , Hb , Nb,
Современные технологии. Транспорт. Энергетика. Строительство. _Экономика и управление_
ш
к, а, д., Е„ , к, а, н
С ' с ' с ' с ' с ' с
, р, а
Ыс, Ос, Рс и - пофазные коэффициенты восьмиполюсника, ихА, , , й2А, и2В,
и2С ' 1 1А > Ав ' 1 1С ' 12А > 1 2В , 12С - напряжения и
токи на входе и выходе линий А, В , С .
В уравнениях (1) участвуют коэффициенты восьмиполюсника, которые могут быть определены при известных вторичных параметрах ЛЭП из равенств (2)-(12).
1 з
Аа = Аь = Ас = ~2С^Г,пУ ;
3 1=1
(2)
1 3
Ва = ^2^сАт^ГшУ ;
1=1
1
Вь =122св,ЛгтУ ; 3 1=1
1 3
Вс = 12 ^-сОп^УпУ ; 3 1=1
У (3)
1 3
Са = 3 2
3
Сь =1 2
7
1=1 7сАт
^УгпУ .
37
3 г=1 7 сВгп
у
(4)
Сс = 12
&УппУ
37
3 г=1 7сСгп
У
1 3
Ва = ВЪ = Вс ="2 с^У гпУ ;
(5)
г=1
Е, =
12
•^УгпУ
37
3 г=1 7сАВгп
Еь = 12
•^УгпУ
37
3 г=1 7сАВгп
Ес =
12
37
3 1=1 7сСАгп
к =
1 3 7
7сВт 1 2 7
3^1 7
3 1=1 7сАВ1п
с^У,пУ;
кь =12 V
К =
37
3 1=1 7 сАВт
37
с^УтУ;
12-
37
3 1=1 7сСАт
^УтУ;
Оа =
12
^У,пУ
Л
3 ^ 7
3 1=1 7 сСА1п
а =
12
37
3 1=1 7сВСт
а = 12
37
3 1=1 7сВСт
У
3
'-сС1п
Н а о ^^ 7
3 1=1 7 сСА1п
с^У,пУ;
л
Нъ =
1 3 7
7сСт 1 2 7
37
3 1=1 7сВСт
37
}! — 7сВт
с -7 ^^ 7
с^УгпУ ;
(6)
V (7)
У (8)
У (9)
с^УгпУ ;
3 1=1 7сВСт
3
На = Нь = Нс = 0;
«а = «ь = Ос = 0;
Р, = Р = Р = 0
Яа = Оь = Ос = 0 .
оказываются справедливыми равенства:
АаДа - ВаСа = 1 ;
>
(10)
АДъ - ВьСь = 1;
АДС - ВсСс = 1. ,
>
(12)
Судя по приведенным выше равенствам, для анализируемого восьмиполюсника соблюдаются условия симметричности
Аа = Д а ;
А = Дь;
А = Д.
>
(11)
Восьмиполюсник является симметричным, то есть электрическая энергия может быть подана либо с начала анализируемого участка ЛЭП, либо с его конца. Параметры электрической энергии при этом не изменятся.
Кроме того, для этого восьмиполюсника
Так, восьмиполюсником можно заместить однородный участок трехфазной ЛЭП трехпро-водного исполнения.
Каждая линия трехпроводного участка ЛЭП характеризуется двенадцатью коэффициентами восьмиполюсника. Анализируемый восьмиполюсник характеризуют тридцать шесть коэффициентов. Двух упомянутых условий (11-12) для определения численных значений этих коэффициентов недостаточно. Необходимо выполнить несколько экспериментов: опытов холостого хода и короткого замыкания. Серия опытов исполняется по схеме (рис. 2). В этой схеме участвуют: источник трехфазной ЭДС или три источника однофазных равных по величине ЭДС, начальные фазы которых могут быть сдвинуты относительно друг друга на треть периода, желательно пониженного напряже-
Рис. 2. Схема серии экспериментов для определения коэффициентов восьмиполюсника, замещающего однородный
участок трехпроводной ЛЭП
Современные технологии. Транспорт. Энергетика. Строительство. _Экономика и управление_
ш
ния; шесть вольтметров; шесть амперметров; шесть фазометров и двенадцать коммутирующих устройств, в качестве которых могут быть использованы обычные выключатели или рубильники.
Равенства (2)-(12) показывают, что коэффициенты восьмиполюсника, замещающего однородный участок трехпроводной ЛЭП, есть результат воздействия трех пар волн электромагнитного поля. Электроизмерительные приборы, используемые в экспериментальном определении коэффициентов восьмиполюсника, регистрируют результат воздействия всех трех пар волн электромагнитного поля. Регистрация этими приборами постоянной распространения каждой пары волн электромагнитного поля, собственных и взаимных волновых сопротивлений для каждой пары волн электромагнитного поля оказывается невозможной.
Определенные таким образом коэффициенты восьмиполюсника характеризуют результирующее действие всех трех пар волн электромагнитного поля. Это означает, что можно определить только результирующие, обобщенные вторичные параметры: обобщенную постоянную распространения электромагнитного поля уп , обобщенные
собственные 7сАп , 7сВп , 7сСп и взаимные 7сАВп ,
7свсп, волновые сопротивления однородно-
го участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения на частоте п-й гармонической составляющей.
Обобщенная постоянная распространения волн электромагнитного поля по проводам исследуемой ЛЭП определится из равенства (2) как обратная функция гиперболического косинуса, отнесенная к длине рассматриваемого участка линии электропередачи:
агссЬА агссЬА,, агссИА,.
Уп =-- =-- =--. (13)
У У У
Для определения обобщенной постоянной распространения электромагнитных волн в равенстве (13) можно использовать вместо коэффициентов А, А и А коэффициенты Д, Д и Д.
Обобщенные собственные волновые сопротивления линейных проводов однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения протяженностью У на частоте п -й гармонической составляющей можно определить из равенства (3):
7 = В"
7 сАп
В„
7 =
7сВп
пУ
Въ
эЬУ пУ
7 =
7сСп ,
пУ
Обобщенные собственные волновые сопротивления однородного участка трехпроводной ЛЭП можно определить и из равенств (4):
эЬУ пУ
7
-сАп
7
— сВп
7
7сСп
Са
пУ
Съ
эЬУ пУ
С.
Обобщенное взаимное волновое сопротивление между линейными проводами А и В можно определить из первого уравнения равенств (6),
эЬУ пУ
г
сАВп
Е„
или из второго уравнения этих же равенств,
пУ
7
сАВп
Еи
Возможно использование и иных, более громоздких формулировок, полученных из равенств (7):
7
~сВп-сИ У пУ
7
7 сАВп
К
или
7
7 сАВп
7
сАп
сЬУ пУ.
К 'п
Обобщенное взаимное волновое сопротивление между линейными проводами В и С однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения протяженностью у может быть найдено из (8):
эЬУ пУ
или
7
7
а
пУ
О
Иначе это сопротивление можно определить из равенств (9):
7
7свсп ==^ску пУ
Н
или
7
7СВСп==^скупУ. Нс
Обобщенное взаимное волновое сопротивление между линейными проводами С и А одно-
родного участка трехпроводной ЛЭП может быть определено из третьего уравнения равенств (6),
shY пУ
Z,
или из первого уравнения равенств (8),
shY пУ
Z
cCAn
G„
Иначе это сопротивление можно определить из третьего уравнения равенств (7),
7
= =^скупу,
'-cCAn Т-, i п~
Fc
или из первого уравнения равенств (9),
Z
Z,
cCAn
И
-chYпУ •
Вычисленные таким образом обобщенные вторичные параметры однородного участка трехпроводной ЛЭП можно использовать для прогнозирования распределения основных характеристик электрической энергии вдоль этого участка. Так, законы распределения фазных напряжений и линейных токов [4-6] с использованием обобщенных вторичных параметров предстанут в виде:
UAn = U 2 An chy пУ + 1 2AnZcAnShY пУ ^ UBn = U2BnChYпУ + 12Bn 'ZcBnShYпУ ^ UCn = U2CnChYпУ + 1 2CnZcCnShYпУ ^
U 1 Z
I An = 12 AnChY пУ + shY пУ + -ïf^chY пУ +
Z ZcABn
'-cAn
+ E^sh{nУ + l2CnZcCn chYnУ + У ;
Z
ZcABn
cCAn
Z
cCAn
1 Bn = 12 Bn^Y^ + shY пУ +
ZcBn
1 Z
1 О Ли S—1
2 An —cAn
Z
ZcABn
chY пУ +
+ El^shfnУ + l2CnZcCn chYnУ + ■U2£^shynУ ;
Z
ZcABn
Z
cBCn
Z
cBCn
U 1 Z
1Cn = 12CnchY пУ + E^shy пУ + 1^Z^chY пУ +
Z
cCn
Z
cCAn
+ El^shfnУ + 12BnZcBn chYnУ + E^shfnУ •
Z
Z
Z
'-сСАп — сВСп — сВСп
Таким образом, определены численные значения обобщенных постоянной распространения электромагнитной волны по линии электропередачи и волновых сопротивлений вполне пригодных для формирования законов распределения по этой ЛЭП напряжений и токов.
Выводы
1. Теория многополюсников в сочетании с экспериментальными исследованиями применима в силовой энергетике.
2. Существует реальная возможность представления в виде многополюсников однородных участков многопроводной ЛЭП.
3. Такой подход к проблеме достоверного прогнозирования результатов передачи электрической энергии может оказаться перспективным при надлежащем техническим обеспечении серии необходимых экспериментов.
4. Экспериментальным путем могут быть определены коэффициенты восьмиполюсника, характеризующие лишь результирующее действие всех трех пар волн электромагнитного поля.
5. Существует реальная возможность достоверного определения через коэффициенты восьмиполюсника результирующих, обобщенных вторичных параметров однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения на частоте п-й гармонической составляющей: обобщенной постоянной распространения электромагнитного поля, обобщенных собственных и взаимных волновых сопротивлений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Веников В. А. Рыжов Ю. П. Дальние электропередачи переменного и постоянного тока. М. : Энергоатомиздат, 1985. 272 с.
2. Большанин Г. А. Распределение электрической энергии пониженного качества по участкам электроэнергетической системы // Труды Братского государственного университета. Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2006. Т.2. С. 129-140.
3. Большанин Г. А. Распределение электрической энергии пониженного качества по однородному трехфазному трехпроводному участку воздушной ЛЭП. // Научный вестник НГТУ. 2009. №4(37). С. 135-144.
4. Большанин Г. А. Большанина Л. Ю., Марьясова Е. Г. Особенности распространения электрической энергии по трехпроводной линии электропередачи // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 3(11). С. 82-89.
5. Большанин Г. А. Особенности транспортировки электрической энергии по трехпроводным линиям электропередачи // Труды Братского государственного университета. Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2010. Т 2. С. 64-68.
6. Большанин Г. А. Распределение электрической энергии по участкам электроэнергетических
систем. В 2-х кн. Братск : Изд-во БрГУ, 2006. 807 с.
7. Большанин Г. А., Большанина Л. Ю. Особенности распространения электрической энергии по линиям электропередачи. Братск : Изд-во БрГУ, 2011. 64 с.
8. Большанин Г. А., Большанина Л. Ю. Распределение электрической энергии пониженного качества по трехфазной магистральной линии электропередачи трехпроводного исполнения // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2008. № 3(39). С. 130-134.
9. Большанин Г. А., Большанина Л. Ю. Анализ распределения электрической энергии пониженного качества по неразветвленной трехфазной ЛЭП // Системы. Методы. Технологии. 2009. №1. С. 85-89.
10. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи : учеб. 10-е изд. М. : Гардарики, 2000. 638 с.
11. Большанин Г. А., Большанина Л. Ю., Марьясо-ва Е. Г. Использование теории многополюсников и системы «МА^АВ» при расчете результатов транспортировки электрической энергии // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 4(12). С. 76-83.
12. Большанина Л. Ю., Марьясова Е. Г., Харин С. И. Использование теории многополюсников для анализа распределения электрической энергии пониженного качества по ЛЭП // Труды Братского государственного университета. Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2007. Т.2. С. 81-84.
13. Большанин Г. А., Марьясова Е. Г. Теория многополюсников о распределении электрической энергии пониженного качества по участкам
электроэнергетических систем // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии : Тр. II Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием. (Тольятти, 16-18 мая2007 г.). Ч.1. Тольятти: Изд-во ТГУ, 2007. С. 46-50.
14. Большанина Л. Ю. Особенности распространения электрической энергии по многопроводным линиям электропередачи // Труды Братского государственного университета. Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2011. Т.2. С. 38-43.
15. Марьясова Е. Г. Применение программы «NonUniform» для расчета результатов транспортировки электрической энергии по неоднородной трехфазной трехпроводной линии электропередачи // Труды Братского государственного университета. Сер.: Естественные и инженерные науки - развитию регионов Сибири. 2011. Т. 2. С.43-47.
16. Марьясова Е. Г. Большанина Л. Ю. Расчет результатов транспортировки электрической энергии по неоднородной трехфазной трехпро-водной линии электропередачи в системе «Matlab» // Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов : сб. тр. II Междунар. науч.-практ. конф. студентов, магистрантов, аспирантов (Тольятти, 24-25 апреля 2012 г.). Тольятти : Изд-во ТГУ, 2012. С. 102105.
17. Большанин Г. А., Большанина Л. Ю., Марьясова Е. Г. Линия электропередачи как объект системного анализа // Perspektywiczne opracowan-ia sa nauka I technikami - 2011 : materialy VII Miedzynarodowej naukowi-praktycznej konfer-encji. Volume 55. Techniczne nauki.: Przemysl. Nauka I studia. 2011. С. 46-50.
