CC BY
32
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
УДК 621.311.004.12 Большанин Георгий Анатольевич,
доцент, к. т. н., заведующий кафедрой электротехники, Братский государственный университет,
профессор,тел. (3953) 32-53-31, e-mail: brstu@bk.ru Большанина Людмила Юрьевна, заведующая сектором Центра информатизации, Братский государственный университет,
тел. (3953) 32-54-66 Марьясова Екатерина Георгиевна, старший лаборант научно-исследовательской лаборатории, Братский государственный университет,
тел. (3953) 32-54-66
ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПО ТРЕХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
G.A. Bolshanin, L.U. Bolshanina, E.G. Maryasova
FEATURES OF ELECTRIC POWER DISTRIBUTION ON THE THREE-WIRE TRANSMISSION LINE
Аннотация. Рассмотрены особенности распространения электрической энергии пониженного качества по трехпроводной линии электропередачи. Представлены законы распространения напряжения и тока по этим линиям. Построены графические зависимости распределения напряжения и тока вдоль трехпроводной линии электропередачи от емкости между проводом и заземленными конструкциями линии, от взаимной индуктивности между линейными проводами.
Ключевые слова: линия электропередачи, электрическая энергия пониженного качества, продольные и поперечные параметры, постоянная распространения, коэффициент фазы, коэффициент затухания электромагнитной волны.
Abstract. Features of transfering of electric power in the conditions of the lowered quality of electric power on a three-wire transmission line are formulated. Laws of distribution ofpressure and current on these lines are presented. Graphic illustrations of tension dependences and current from primary parameters of a line are presented.
Keywords: power line, low-quality electric power, longitudinal and cross-cut parametres, constant spreading, phase factor, electromagnetic wave attenuation coefficient.
Современные электроэнергетические системы (ЭЭС) содержат множество элементов силовой электроники, отличающихся ярко выраженной
нелинейностью вольтамперных характеристик. Частые коммутационные переключения в ЭЭС вызывают колебательные процессы напряжений и токов. Все это способствует понижению качества электрической энергии.
Снижение качества электрической энергии (ЭЭ) существенно изменило условия снабжения электрической энергией промышленных и иных объектов. Изменения, как правило, негативного характера сказались на функционировании практически каждого участка электроэнергетических систем (ЭЭС). Сказались они и на качестве транспортировки ЭЭ, а также на достоверности результатов анализа распространения по линиям электропередачи (ЛЭП) ЭЭ пониженного качества. Понижение качества электрической энергии оказалось причиной возникновения проблемы анализа распределения ЭЭ по линиям электропередачи.
Передача электрической энергии от места производства до места ее потребления в современных электроэнергетических системах выполняется при посредстве линий электропередачи чаще всего трехфазного исполнения. Это воздушные и кабельные линии. Транспортировка электрической энергии на дальние расстояния обычно выполняется воздушными линиями электропередачи высокого напряжения трехпроводного исполнения, если речь идет об одноцепной ЛЭП.
Традиционно при анализе результатов транспортировки электрической энергии по таким
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
ЛЭП рассматривают передачу этой энергии по одному из проводов анализируемой линии электропередачи, а полученные при этом результаты распространяют на все три провода. При этом абсолютно без каких-либо серьезных оснований считается, что свойства распространения электрической энергии по однопроводной ЛЭП идентичны свойствам распространения этой энергии по трехпро-водной линии электропередачи.
Трехпроводную ЛЭП в условиях пониженного качества электрической энергии, как и одно-проводную, следует принимать за линию с распределенными параметрами [1].
Электрическая энергия, передаваемая по участкам современных электроэнергетических систем, отличается широким спектром высших гармонических составляющих и высоким уровнем несимметрии напряжений и токов. Этот факт является причиной существенного влияния практически всех электромагнитных связей между токо-ведущими частями ЛЭП, а также между токове-дущими и заземленными конструктивными элементами линии электропередачи на количественные и качественные характеристики транспортировки электрической энергии. Такие связи учтены при построении электрической схемы замещения однородного участка ЛЭП трехпроводного исполнения элементарной протяженности на частоте п -й гармонической составляющей напряжения и тока, изображенной на рис. 1.
Продольные параметры здесь представлены погонными активными сопротивлениями проводов Я0Ап, Я0Вп, Я0Сп и их собственными индук-тивностями Ь0Ап, ЬйВп, Х0Ся. Собственные погонные емкости проводов нет смысла учитывать в виду их малости.
Поперечные параметры представлены погонными емкостными связями между проводами
СОАВп , СОВСп и СОСАп , а такЖе меЖЦу проводами
и заземленными конструктивными элементами
линии С0А0п , СоВОп и С0СОп ; кроме T0г0, они представлены погонными активными проводимостями
СОАВп , С0ВСп , С0САп и СОАОп , СОВ0п , СОС 0п •
Магнитные связи между токоведущими частями трехпроводной ЛЭП учитываются погонными взаимными индуктивностями М0АВп, М0ВСп
и МОСАп •
Методика определения количественных оценок продольных и поперечных параметров трехпроводной ЛЭП описана в [1]. - М0
Для анализа в данном случае представляется однородный участок трехфазной ЛЭП трехпро-
водного исполнения элементарной протяженностью •
Кроме того, на рис. 1 обозначены токи утечки по соответствующим электромагнитным связям
М*Ап , М*Вп , М*Сп и М1АВп , М*ВСп , М1САп •
Математическая модель передачи электрической энергии на частоте п -й гармонической составляющей напряжения и тока по однородному участку трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения составляется на основании законов Кирхгофа и после ряда преобразований может быть представлена в виде совокупности следующих уравнений:
—и —и
Ап ОАОп™1 1 ^ОАОп^ 1 1гАВпк-' О АВп 1 О АВп
— —
—и —1
—исд Сог, сИ — Согм сИ + -^сИ = О;
САп 0 САп 0 САп '
—? -I
и С М1 + С М1 —мВп . и С М1 + С М1—ВС"
О ВОп 1 ОВОп ' ВСп О ВСп ' ОВСп
— —
—и —1
-иАВпС0АВпМ1 — СОАВпМ1 1 ~М1 = О ;
—Г —1
-и —и
МСпСОС ОпМ1 + СОСОпМ1 + МСАпСОСАпМ1 + СОСАпМ1 С
ОТ —
—и —1
—МВСпС0ВСпМ1 — С0ВСпМ1 ТГ~ + = О '
—Л —1
^Ау^О АпМ1 + А0.
.—1„
—Л
■+ Мп
, —=
—Л
- +
МосаМ % а = 0; —Л —1
, —1=
, —'„
1ВпК0ВпМ1 + А0В„а1~ТГ + М0АВпа1~ +
—Л
+МИ1 ^ +—иВп
—Л
—Л —1
' = 0;
—1 —1
САспМ + Асп^^Т + М0 ВСп +
—Л
+М^л —^+—исп
—Л —1
—г.
= 0;
А^О АпМ + Ао Ап^-АТ + М0 АВпМ
—Л
, дг'
+Мп
, —¡г
—Л
8 Л
' + ^Вп^О) Вп — А0
5 ?
- +
—Л
——М0ВСпМ! ^ + —Ма^М! = 0; —Л 0ВСп —Л —1
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
1Впк,Впа+ь0Вп<и %+ы^Д %+
+ып
, д/г
д г
■+ ^Сп^ОС
Сп
~Ыовс- ЫО
дУ
дУ
д г
"■ВСп — О'
+ Ып.
-Ып
■&Ап- + 1АЛ^ - Ь061 Ап
д У
д У
. д/'
'дСп , диСАп
— О.
д1
/^Ш + ¿окР % + Ы0ваД % + от ОТ
ду иСАп дл д\
Совместное решение этих уравнений позволит определить законы распределения напряжений и токов вдоль трехпроводной ЛЭП. При известных фазных напряжениях и линейных токах в начале рассматриваемого участка ЛЭП на частоте п-й
Рис. 1. Электрическая схема замещения элементарного участка трехфазной трехпроводной ЛЭП на частоте п -й гармонической составляющей
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
гармонической составляющей - Т1Ып, 1/]1;п, Ч]Гп и Щие значения напряжений и токов на расстоянии
у от конца этого участка можно определить по
формулам:
1 3
иА„ = -^{и^сИуьУ + ¿ъь^зЬ/ьу) ; (7)
1Ып, 11Вп, 11Сп - появляется возможность определить действующие значения напряжений и токов на расстоянии I от начала этого участка:
^ 3
йлп = (1)
7=1
Y з
ÙB„ = B„chrJ-^B„ZcBi„shrj) ;
¡=1 3
1 •
Ûcn c„chrJ-iic„Zca„shrj) ;
J 7=1
(2) (3)
2 3
ÙB„ =-Y,(Û2B„chri„y + i2B„^cBijhri„y)-, (8)
7=1
ÙCn=\Y (Ù2C„chyiny + i2C„ ZcCi„shy„y) ; (9)
7=1
1 3 ( TT
i =-Y ' ' "
An q / j
3 i-1
7
ZcAin
с/,
1 3
',„=-1 kinchyj-^shyml-
j i-1 .
+
+
7
ZcAin
hB,ZcBm_chrj _Em_shyJ .
7
ZcABin
7
7cABin
J 7 TT
hcnéua» chyj _^çn_shyj
-cCAin
3 r
1 •
h„ ="Z ^Bn^rJ-
3 7-1 V
7
ZcBin
shy J -
+
7
ZcABin
7
ZcABin
+
/lc"-cQ" c/?y. / —shy. I
in in
cBCin 3 /
/ -У
Cii _
7-1
hc„chyj-l^shyml +
—cCin
+ ф, / -Лун-shy J -
7
ZcCAin
7
ZcCAin
+
ЬвЛсВы ch ] J
ry ' in ^ 'in
7-cBCin 7-cBCin
(4)
(5)
(6)
где - постоянная распространения i -й пары
+
7
ZcABin
7
7cABin
+
I z и
2Cn-cCin chyj, + —i£n-shyjny
■cCAin 3 /
i =-y
-1 Bn _
7-1
—cCAin
(10)
I2B,,chrmy + ^JLshymy +
7
7cBin
+
12 AnZ*Ain_ch +E2Aa_sh .
7
7cABin
7
7cABin
+
17 TT
-c"-cc'" chyiny + —^shyiny
cBCin 3 (
(11)
/ =-y
с* i L^
7-1
u.
I2c„chrmy + ^JLshymy +
7
7cCin
+ l2A"-cAmchymy + -^shyny-
7
7 cCAin
7
7 cCAin
+
in in
—cBCin —cBCin
(12)
Получается, что передача электрической энергии по каждому из линейных проводов трехпроводной ЛЭП обеспечивается тремя парами волн электромагнитного поля. Каждая пара электромагнитных волн характеризуется своей посто-
волн электромагнитного поля по токоведущим янной распространения.
частям трехпроводной ЛЭП на частоте n -й гармо-
Каждая пара электромагнитных волн в каж-
нической составляющей; a„, 7-свт, 7-са„ и дом линейном проводе обладает собственными
ш: Л
- собственные и взаимные волновыми сопротивлениями:
волновые сопротивления распространению i -й пары волн электромагнитного поля по токоведу-щим частям трехпроводной ЛЭП на частоте n -й гармонической составляющей.
При известных фазных напряжениях и линейных токах в конце рассматриваемого участка ЛЭП на частоте п -й гармонической составляющей - Ù2An, Ù2Bn, Ü2Cn и î2An, i2Bn, i2Cn - действую-
7 =
7cAin
7 =
7cBin
7 =
7cCin
Tin (7 0Bn 70Cn 70BCn )
Л
7 7 - 7
70An 70Cn 70CAn
Л
);
Yin (
7 7 - 7
70 An 7 0Bn 7 0ABn .
\
\
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
где
А = 7 о Ап 7 ОВп 7 ОСп 7 0 Ап 7 0 ВСп 7 ОВп 7 0 САп
-7 72 + 27 7 7
7ОСп 70АВп + 270АВп7ОСАп 7ОВСп •
Три пары собственных для каждого линейного провода волн электромагнитного поля оказывают влияние на распределение электрической энергии в соседних проводах. Это влияние обусловлено электромагнитными связями между то-коведущими частями трехпроводной ЛЭП. Наличие такого влияния объясняет необходимость введение понятия о взаимных волновых сопротивлениях:
А
7„
7.
7„
7т ( 7ОСАп 70ВСп 7 0АВп 7ОСп )
_А_•
Уш (70АВп7-ОСАп — 70Ап 7ОВСп )
_А_
71п ( 7 0 АВп7. О ВСп — 7 ОСАп7. ОВп )
Погонные собственные индуктивности проводов: Ь0А = 0,001 Гн/км; Ьов = 0,001 Гн/км; Ьос = 0,0011 Гн/км.
Погонные взаимные индуктивности между линейными проводами: Молв = 0,0005 Гн/км; Мовс = 0,001 Гн/км; МЖА = 0,0008 Гн/км.
Величины погонных емкостей между ли-
нейными проводами:
С = 10—
^0 АВ -1"
Ф/км;
Уравнения (1)-(12), представляющие законы распространения напряжений и токов по трехпро-водной ЛЭП, существенно отличаются от уравнений, представляющих законы распространения напряжения и тока по однопроводной ЛЭП.
Пусть в транспортировке электрической энергии участвует трехпроводная ЛЭП почти симметричного исполнения со следующими первичными параметрами.
Погонные активные сопротивления линейных проводов: = 0,13 Ом/км; = 0,132 Ом/км; Лос = 0,127 Ом/км.
Совс = 9 -10—11 Ф/км; С0С4 = 11-10—11 Ф/км.
Величины погонных емкостей между линейными проводами и заземленными конструкциями линии: С0А0 = 10—7 Ф/км; Сово = 9,5 -10—8 Ф/км; Сосо = 10,5 -10—8 Ф/км.
Погонные активные проводимости ввиду их малых величин предлагается не учитывать.
При известных первичных параметрах анализируемой ЛЭП появляется возможность определить ее вторичные параметры [1, 2]
При таких условиях фазное напряжение и линейный ток распределятся вдоль трехпроводной ЛЭП так, как показано на рис. 2 и рис. 3. При указанных величинах первичных и вторичных параметров трехпроводной ЛЭП распределение напряжения и тока носит апериодический колебательный характер.
Апериодический характер вызван затуханием напряжения и тока от начала линии (у = 1000 км) к ее концу (у = 0)
Сложный колебательный характер распределения напряжения и тока обусловлен наличием в каждом линейном проводе ЛЭП трех пар волн
о
расстояние у, км
Рис. 2. Графическая интерпретация распределения фазного напряжения вдоль однородного участка трехпроводной ЛЭП на частоте 15-й гармонической составляющей
расстояние у. км
Рис. 3. Графическая интерпретация распределения линейного тока вдоль однородного участка трехпроводной ЛЭП на частоте 15-й гармонической составляющей
электромагнитного поля. Законы распределения фазного напряжения и линейного тока, судя по уравнениям (1)—(12), представляют собой сумму распределений напряжений и токов от каждой пары волн электромагнитного поля. Это обусловлено действием взаимных электромагнитных связей между токоведущими частями трехпроводной ЛЭП, представленных в уравнениях взаимными волновыми сопротивлениями. Особенно заметно оно проявляется в законах распределения линейных токов.
Распределение напряжения и тока вдоль трехпроводной ЛЭП от каждой пары волн элек-
тромагнитного поля зависит от величины вторичных параметров линии: от постоянных распространения электромагнитного поля и от собственных и взаимных волновых сопротивлений. Количественные значения вторичных параметров формируются из первичных параметров линии. Таким образом, получается, что распределение основных характеристик электрической энергии, в первую очередь, зависит от величин первичных параметров линии, то есть от параметров ее схемы замещения.
На рис. 4 и рис. 5 показаны зависимости распределения фазного напряжения и линейного
Рис. 4. Графическая зависимость распределения фазного напряжения VА вдоль однородного участка трехпроводной ЛЭП на частоте 15-й гармонической составляющей от емкостной связи линейного провода А с заземленными конструкциями линии СОАОп
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
Рис. 5. Графическая зависимость распределения тока в линии А вдоль однородного участка трехпроводной ЛЭП на частоте 15-й гармонической составляющей от емкостной связи линейного провода А с заземленными конструкциями линии С
тока вдоль однородного участка трехпроводной ЛЭ П на частоте 15-й гармонической составляющей от величины емкостной связи между линейным проводом А и заземленными конструкциями исследуемой линии электропередачи С0^0п • Из этих зависимостей следует, что при увеличении емкости С до величины более 700 мкФ в линии протяженностью более 800 км наблюдается существенное возрастание напряжения и тока.
На рис. 6 и рис. 7 показаны зависимости распределения фазного напряжения и линейного тока вдоль однородного участка трехпроводной ЛЭП на частоте 15-й гармонической составляю-
щей от величины взаимной индуктивности между линейными проводами А и В. Эти зависимости свидетельствуют о том, что в протяженных ЛЭП изменение величины М0АВп в диапазоне от 0 до
0,1 Гн практически не оказывает влияния на качество распределения напряжения и тока вдоль трехпроводной ЛЭП.
Существует реальная возможность получения подобным образом зависимостей распределения основных характеристик электрической энергии вдоль трехпроводной ЛЭП от величины любого первичного параметра линии электропередачи.
О 0
взаимная индуктивность Мо, Гн расстояние у, км
Рис. 6. Графическая зависимость распределения напряжения в фазе А вдоль однородного участка трехпроводной ЛЭП на частоте 15- й гармонической составляющей от взаимной индуктивности
между линейными проводами М
о о
взаимная индуктивность Мо, Гн расстояние у, км
Рис. 7. Графическая зависимость распределения тока в линии А вдоль однородного участка трехпроводной ЛЭП на частоте 15-й гармонической составляющей от взаимной индуктивности между линейными проводами М0АВп
Выводы
1. Электрическая энергия в современных электроэнергетических системах отличается пониженным качеством, а именно: высокими уровнями несинусоидальности, несимметрии, отклонения и колебаниями напряжений и токов.
2. Участки электроэнергетических систем даже сравнительно небольшой протяженности при анализе результатов транспортировки по ним электрической энергии пониженного качества следует принимать за линии с распределенными параметрами.
3. Законы распространения фазных напряжений и линейных токов могут быть представлены гиперболическими уравнениями (1)—(12).
4. Передача электрической энергии по каждому линейному проводу трехпроводной ЛЭП обеспечивается тремя парами волн электромагнитного поля, каждая из которых характеризуется своей постоянной распространения и своим комплектом собственных и взаимных волновых сопротивлений.
5. Закон распространения фазного напряжения и линейного тока по каждому линейному проводу трехпроводной ЛЭП есть результат суммирования законов распространения каждой из трех пар волн электромагнитного поля по этому проводу; причем участие каждой пары волн практически равнозначно и не может быть игнорировано.
6. Количественная и качественная оценка распространения электрической энергии вдоль трехпроводной ЛЭП зависит от вторичных и, в конечном счете, от первичных параметров линии. В процессе исследования выявлено, что, например, увеличение емкости между одним из линейных проводов и заземленными конструктивными элементами ЛЭП более 700 мкФ на частоте 15-й гармонической составляющей в линиях протяженностью более 800 км величины напряжений и токов заметно возрастают, а величина взаимной индуктивности между линейными проводами, на оценку распространения напряжения и тока существенного влияния не оказывает.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Большанин Г.А. Распределение электрической энергии пониженного качества по участкам электроэнергетических систем : в 2-х кн. / Г.А. Большанин. - Братск : БрГУ, 2006. -807 с.
2. Большанин Г.А. Характеристическое уравнение однородного участка трехфазной трехпро-водной ЛЭП / Г.А. Большанин, Е.Г. Марьясова // Системы, методы, технологии. - 2009. - № 2. - С. 60-62.
