CC BY
33
УДК 621.311.004.12
ПЕРЕДАЧA ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПО ОДНОРОДНОМУ УЧАСТКУ ТРЕХФАЗНОЙ ЛЭП ТРЕХПРОВОДНОГО ИСПОЛНЕНИЯ, ВХОДЯЩЕМУ В СОСТАВ СИММЕТРИЧНОЙ ЭЭС
1 л 4
Г.А.Большанин1, Л.Ю.Большанина2, Е.Г.Марьясова3
Братский государственный университет, 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40.
Рассмотрены особенности передачи электрической энергии по однородному участку трехфазной линии электропередачи трехпроводного исполнения, входящей в состав симметричной электроэнергетической системы. Представлены схема замещения анализируемого участка линии электропередачи и математическая модель передачи по нему электрической энергии. Сформулированы законы распространения фазного напряжения и линейного тока.
Ил.9. Библиогр.3 назв.
Ключевые слова: симметрия; однородность; линия электропередачи; электрическая энергия пониженного качества; продольные и поперечные параметры ЛЭП; линейные токи; фазные напряжения; постоянная распространения; волновое сопротивление.
ELECTRIC ENERGY TRANSMISSION IN A HOMOGENEOUS SECTION OF A THREE-PHASE THREE-WIRE POWER LINE INCLUDED IN A SYMMETRICAL ELECTRIC POWER SYSTEM G.A. Bolshanin, L.Yu. Bolshanina, E.G. Maryasova
Bratsk State University,
40, Makarenko St., Bratsk, 665709.
The article examines the features of electric energy transmission in a homogeneous section of a three-phase three-wire power line, which is the part of a symmetrical electric power system. The equivalent circuit of the analyzed section of the transmission line and the mathematical model of electrical energy transmission in it are presented. The laws of phase voltage and line current propagation are formulated. 9 figures. 3 sources/
Key words: symmetry; homogeneity; power transmission line; electric energy of low quality; longitudinal and transversal parameters of power transmission line; line currents; phase voltages; propagation constant; wave impedance.
Симметричная электроэнергетическая система (ЭЭС) представляет собой совокупность симметричных участков, то есть устройств, предназначенных для генерации, передачи, преобразования и потребления электрической энергии. Входящие в ее состав генераторы электрических станций, линии электропередачи (ЛЭП), трансформаторные подстанции, приемники электрической энергии и сопутствующее им электротехническое оборудование представляют собой симметричные системы. Способы достижения симметрии, например, транспозиция проводов ЛЭП, здесь не рассматриваются. Линию электропередачи, по которой передача электрической энергии обеспечивается лишь тремя линейными проводами, впредь будем называть трехпроводной.
В симметричной ЭЭС можно констатировать факт равенства величин фазных и линейных напряжений и токов между собой, но отличающихся друг от друга на треть периода, то есть сдвинутых относительно друг
друга на угол 1200. При этом справедливы равенства
1 An + 1 Bn + 1 Cn = 0;
Úa„ + ÚBn + Úcn = 0; ^
ÚABn + ÚBCn + ÚCAn = 0
На рис.1 приведена электрическая схема замещения элементарного участка трехфазной трехпровод-ной ЛЭП на частоте п - й гармонической составляющей [1]. Протяженность этого участка определяется величиной . Продольные параметры исследуемого участка здесь представлены погонными активными сопротивлениями , , Я0Сп и собственными
индуктивностями , Ь0Вп, £0Си. Кроме того, в
состав продольных параметров входят и погонные
взаимные индуктивности М0АВп, М0ВСп и М0СЛи.
Поперечные параметры рассматриваемого участка ЛЭП на схеме замещения представлены резистивны-
1Большанин Георгий Анатольевич, кандидат технических наук, доцент, профессор, заведующий кафедрой электротехники, тел.: (3953) 325331, e-mail: [email protected]
Bolshanin Georgy, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Professor, Head of the Department of Electrical Engineering, tel.: (3953) 325331, e-mail: [email protected]
2Большанина Людмила Юрьевна, заведующая сектором центра информатизации, тел.: (3953) 325466, e-mail: [email protected] Bolshanina Lyudmila, Head of the Sector of Information Centre, tel.: (3953) 325466, e-mail: [email protected]
3Марьясова Екатерина Георгиевна, старший лаборант научно-исследовательской лаборатории, тел.: (3953) 325466, e-mail: [email protected]
Maryasova Ekaterina, Senior laboratory assistant of the research laboratory, tel.: (3953) 325466, e-mail: [email protected]
ми и емкостными связями между линейными проводами в виде погонных активных проводимостей
С0АВп , ВСп , О0САп и емкостей с0АВп , с0ВСп ,
Сем, а также резистивными и емкостными связями
между линейными проводами и заземленными конструктивными элементами ЛЭП в виде погонных активных проводимостей О0А0п, С0В0п, О0С0п и емкостей С0А0п , С0В0п , С0С0п ■
Интерес здесь представляют три фазных и три линейных напряжения. Входные для рассматриваемого элементарного участка ЛЭП напряжения на схеме, изображенной на рис.1, представлены символами
иАп , иВп , иСп и иАВп , иВСп , ЫСАп. Выходные значения этих напряжений будут отличаться от входных на произведение скорости изменения соответствующих напряжений и протяженности этого элементарного участка:
иАп +-
ды
^ё!; д1
ды,
ЫВп +■
ды„
д1
-ё!;
ЫСп +■
-Спё!;
д!
Ы АВп + "
ды
^ё!; д!
Ы ВСп + '
дыя
д!
-ё!;
ЫСАп + "
ды,
САп
д!
ё! ■
Аналогичная ситуация наблюдается и с величинами линейных токов. Входные величины их на рис. 1
обозначены символами ¡Ап, ¡Вп, ¡Сп. Выходные характеристики отличаются от входных на величину скорости изменения токов, умноженную на длину выде-
дг дг
ленного участка ЛЭП: ¡, н—^ё!; г„и н—— ё!;
д!
д!
1Сп +-
дгг
д!
-ё! ■
Элементарные токи, обусловленные электромагнитными связями между линейными проводами, обозначенные на рис. 1, где изображена электрическая схема замещения исследуемого участка ЛЭП символами ёг , ёг , ёг , равны между собой и
различаются на угол 120 , то есть
ёгАВп + ёгВСп + ёгСАп = 0 ■
То же самое можно сказать и об элементарных токах ёгАп, ёгВп и ёгСп, обусловленных электромагнитными связями между линейными проводами и заземленными конструкциями ЛЭП (рис. 1):
ёгАп + ёгВп + ёгСп =0 ■
Симметрия анализируемого участка ЛЭП и равенство величин линейных и фазных напряжений и токов дает право сократить математическую модель передачи электрической энергии на частоте п - ой гармо-
нической составляющей по однородному участку трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения, входящему в состав симметричной ЭЭС, до двух уравнений, выполненных для одной из фаз:
гАп = ёгАп + ёгАВп - ёгСАп + 1 Ап +"
д!
ы Ап =гАпК0пё! + Ь0пё!
дгЙ
(
+ М 0пё!
дг„„ дгг
дг дг
+ -
1— \г а„ёг ИП Ап
С0пё!
+ ы Ап +-
дг
+
ды
- +
д!
-ё!.
(1)
Здесь
■ Ап ■ 0 Вп ■ 0 Сп ;
Ь0п = Ь0 Ап = Ь0Вп = Ь0Сп ;
С С0п С С0 Ап С С0Вп С; С0Сп ;
М0п = М0 АВп = М0 ВСп = М0САп
Для других фаз уравнения аналогичны. Поперечные параметры анализируемого участка ЛЭП обозначены как
^0ф0п = ^0л0п н ]паС0л0п ; 10 лп =°0 лп + ]паСС0 лп , где С0лп = С0АВп = С0ВСп = С0САп ■
Продольные же параметры в данном случае предлагается обозначить
Г 1 >
2 0п = К0п + ]
пюЬ0п - паМ0п -
паС,
0п У
Общий вид решения системы уравнений (1) может быть представлен так:
ТТ =А е7"1 + А е
Т Ап А1пе н А2пе
-Г„!
(2)
где АХп и А1п - постоянные интегрирования; уп -постоянная распространения волны электромагнитного поля; ! - протяженность рассматриваемого участка ЛЭП.
Такой вид совместного решения уравнений, входящих в состав математической модели ЛЭП, возможен лишь при идеальной симметрии всей ЭЭС, в состав которой входит исследуемая линия электропередачи. В противном случае математическая модель ЛЭП и ее решение имеют более громоздкий вид [1].
Судя по решению (2), в каждом линейном проводе однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения, входящего в состав симметричной электроэнергетической системы, присутствует одна пара волн электромагнитного поля, а не три, как происходит при нарушении симметрии напряжений и токов [1]. То есть в каждом линейном проводе в рассматриваемом случае действует одна падающая и одна отраженная волна электрической энергии.
>
Постоянная распространения волны электромаг- гпр т'т
где и 1
нитного поля по линейному проводу исследуемого участка ЛЭП определяется из уравнения
Уп ~ "\1 70п (Х0Ф0п + К0лп ) .
Фазное напряжение и линейный ток в месте, расположенном на расстоянии I от начала рассматриваемого участка ЛЭП, определяются по формулам [1]:
иАп = иЫпскуп1 - ЬлЛп^Уп1;
1 Ап = 1 1АпСИУп1 -
\ап и 1\Ап - действующие значения фазного напряжения и линейного тока на частоте п -й гармонической составляющей в начале рассматриваемого участка; 7СЯ - волновое сопротивление, определяемое по формуле:
7 =
7сп
7
7 0п
Рис.1. Электрическая схема замещения элементарного участка трехфазной трехпроводной ЛЭП на частоте п -ой гармонической составляющей
Если известны фазное напряжение U
2 An
и ли-
нейный ток I 2Ап в конце рассматриваемого участка
ЛЭП, то в результате подобных рассуждений можно получить формулы для определения напряжения и тока в месте, расположенном на расстоянии у от конца анализируемого участка ЛЭП:
UAn=U2 AnchyпУ + I2 AnZcnshrnV;
U
I An
Z
-shrny +1
2 An chrny■
(4)
Практический интерес вызывает распределение основных характеристик электрической энергии напряжения и тока по участкам ЛЭП протяженностью не более 200-300 км. На рис. 2-7 приведены графические интерпретации законов распределения фазного
напряжения и линейного тока вдоль однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения протяженностью 200 км, входящей в состав симметричной ЭЭС на частоте n -й гармонической составляющей при активной индуктивной нагрузке с коэффициентом мощности cos р = 0,95 .
На исследуемом однородном участке явно просматривается тенденция к увеличению модулей напряжения (рис. 2) и тока (рис. 5). Причина такого увеличения заключается в возрастании емкостной составляющей тока (рис. 7) и напряжения (рис. 4). При y > 100 км заметно возрастают и численные значения вещественных составляющих фазного напряжения (рис. 3) и линейного тока (рис. 6). К тому же при y > 100 км у вещественных и мнимых составляющих напряжения и тока обозначаются максимальные и минимальные экстремумы.
расстояние у. км
Рис. 2. Графическая интерпретация распределения модуля фазного напряжения вдоль однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения протяженностью 200 км, входящей в состав симметричной ЭЭС,
на частоте 15-ой гармонической составляющей
расстояние у, км
Рис. 3. Графическая интерпретация распределения вещественной составляющей фазного напряжения вдоль однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения протяженностью 200 км, входящей в состав симметричной ЭЭС, на частоте 15-ой гармонической составляющей
>
расстояние з
Рис. 4. Графическая интерпретация распределения мнимой составляющей фазного напряжения вдоль однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения протяженностью 200 км, входящей в состав симметричной ЭЭС, на частоте 15-ой гармонической составляющей
расстояние у, км
Рис. 5. Графическая интерпретация распределения модуля линейного тока вдоль однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения протяженностью 200 км, входящей в состав симметричной ЭЭС, на
частоте 15-ой гармонической составляющей
расстояние >
Рис. 6. Графическая интерпретация распределения вещественной составляющей линейного тока вдоль однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения протяженностью 200 км, входящей в состав симметричной ЭЭС, на частоте 15-ой гармонической составляющей
Рис.7. Графическая интерпретация распределения мнимой составляющей линейного тока вдоль однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения протяженностью 200 км, входящей в состав симметричной ЭЭС, на частоте 15-ой гармонической составляющей
Распределение основных характеристик электрической энергии на частоте какой-либо гармонической составляющей напряжения и тока по однородному участку ЛЭП, входящей в состав симметричной электроэнергетической системы, подчиняется сравнительно простым законам из-за существенного ослабления электромагнитных связей между токоведущими частями. А процедура определения напряжений и токов в любом месте ЛЭП при соблюдении абсолютной симметрии заметно упрощается по сравнению со случаями нарушения симметрии ЭЭС [1].
Законы распространения напряжений и токов вдоль однородного участка трехфазной трехпровод-ной ЛЭП(3) и (4), входящей в состав симметричной ЭЭС, напоминают по своей структуре известные законы распространения этих характеристик электрической энергии вдоль однородного участка однопровод-ной линии электропередачи [1,2]. Но здесь из-за малой величины коэффициента фазы (мнимая составляющая постоянной распространения волны электромагнитного поля) визуально не наблюдается колебательных процессов, обычно сопровождающих распространение напряжений и токов вдоль однопроводной линии.
Действующие значения напряжений и токов определяются геометрическими суммами их постоянных и гармонических составляющих:
йАп = \РюСкУ01 - 1107 с0 ^У011)
N ( у? 1
+ Е р1АПскУп1 -11Апгсп^уп\)
п=V™
+
(5)
1 Ап
у
у
1 10скУ01 - ^У01
7 с0 ;
+
N ( п='тП V
Л^У -
V
(6)
где й10 и 710 - постоянные составляющие фазного
напряжения и линейного тока в начале анализируемого участка трехпроводной ЛЭП.
При известном спектральном составе фазных напряжений и линейных токов в конце рассматриваемого участка ЛЭП напряжения и токи на расстоянии у от его конца определяются по формулам типа
йАп =[(й20^0 У + 1207с0 ^У0 У)" +
+
Е (й2 Ап^УпУ + 1 2 Ап 7сп*кУпУ\)2
; (7)
1Ап
й ^
120сИУ0У + ^У0 У 7
+
+ Е
'тт V
12 Ап^УпУ + ^
^Уп0 У
(8)
где й и 1 - постоянные составляющие фазного
напряжения и линейного тока в конце анализируемого участка трехпроводной ЛЭП.
Методика определения законов распределения постоянных составляющих напряжений и токов вдоль трехпроводной ЛЭП описана в [3].
Формулы (5) - (8) позволяют определить напряжение фазы А и ток линии А. Напряжения и токи других фаз и линий определяются подобным образом.
При рассмотрении участка ЛЭП протяженностью 200 км заметно, что рост величин фазного напряжения и линейного тока начинается уже на расстоянии 100 км от конца анализируемого участка (рис. 8 и 9).
Передача электрической энергии по однородному участку ЛЭП, входящей в состав симметричной ЭЭС, происходит по апериодическим законам. Об этом свидетельствуют результаты выполненных исследований, которые указывают на апериодический характер распространения основных характеристик электрической энергии, а именно: напряжения и тока.
п='
2
2
2
2
расстояние у. км
Рис. 8. Графическая интерпретация распределения фазного напряжения вдоль однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения, входящей в состав симметричной ЭЭС, протяженностью 200 км
1.5
/
/ /
/ / /
расстояние у, км
Рис. 9. Графическая интерпретация распределения линейного тока вдоль однородного участка трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения, входящей в состав симметричной ЭЭС, протяженностью 200 км
Выводы
1. Передача электрической энергии на частоте гармонической составляющей напряжения и тока по трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения, входящей в состав симметричной ЭЭС, обеспечивается лишь одной парой волн электромагнитного поля в каждом линейном проводе, в то время как при нарушении симметрии передача энергии по трехпроводной ЛЭП обеспечивается тремя парами волн электромагнитного поля. Законы распределения электрической энергии по такой ЛЭП существенно упрощаются.
2. Действующие значения напряжений и токов в любом месте однородного участка ВЛЭП определяются геометрическими суммами постоянных и модулей гармонических составляющих этих величин.
3. Передача электрической энергии пониженного качества, а именно ее основных характеристик, каковыми являются напряжение и ток, по однородному участку трехфазной ВЛЭП трехпроводного исполнения, входящей в состав симметричной электроэнерге-
тической системы, выполняется по апериодическому закону.
4. При анализе результатов передачи электрической энергии по однородному участку трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения, входящей в состав симметричной ЭЭС, допускается рассмотрение основных характеристик энергии (напряжений и токов) лишь по одному из линейных проводов линии. Количественные и качественные характеристики передачи основных характеристик электрической энергии по всем линейным проводам такого участка ЛЭП абсолютно идентичны.
5. Существует принципиальная возможность определения в любом месте однородного участка трехфазной ВЛЭП трехпроводного исполнения не только действующих значений напряжений и токов, но и иных характеристик электрической энергии: активной, реактивной и полной мощностей, углов сдвига фаз, коэффициента мощности и т.п.
Библиографический список
1. Большанин Г.А. Распределение электрической энергии систем. В 2-х кн. Братск: БрГУ, 2006. 807 с.
пониженного качества по участкам электроэнергетических 2. Большанин Г.А. Математическое моделирование распре-
деления электрической энергии низкого качества по одно-проводной линии электропередачи // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: материалы III Междунар. науч.-практ. конф. Тирасполь, 17-20 сентября, 2003 г. Тирасполь: ПГУ, 2003. С. 346-347. 3. Большанин Г.А., Большанина Л.Ю. Математическое мо-
делирование установившегося режима передачи постоянной составляющей электрической энергии по однородному участку трехфазной ЛЭП трехпроводного исполнения // Системы. Методы. Технологии. Братск: БрГУ, 2010. № 1. С. 5863.
УДК 681.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛООБМЕНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS CFX
В.В.Ёлшин1, Ю.В.Жильцов2
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматриваются возможности программного комплекса ANSYS CFX для моделирования сопряженного теплообмена. Дается сравнительный анализ возможностей пакета и методика работы с ним при решении задач сопряженного теплообмена. Приводится методика моделирования сопряженного теплообмена. Ил. 5. Библиогр. 2 назв.
Ключевые слова: число Нуссельта; число Прандтля; коэффициент теплоотдачи; расчетная сетка; цветовая карта.
MODELING OF THE PROCESS OF CONJUGATE HEAT TRANSFER WITH THE USE OF THE SOFTWARE COMPLEX ANSYS CFX V.V. Yolshin Y.V. Zhiltsov
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The article examines the possibilities of the software complex of ANSYS CFX for conjugate heat transfer modeling. It gives a comparative analysis of package possibilities and its operating procedure when solving problems of the conjugate heat transfer. The modeling procedure of conjugate heat transfer is provided. 5 figures. 2 sources.
Key words: Nusselt number; Prandtl number; heat-transfer coefficient; computational grid; a colour card.
Процесс сопряженного теплообмена при течении жидкости в трубах является сложным, так как, начиная с некоторого расстояния от входа, жидкость по всему поперечному сечению трубы испытывает тормозящее действие сил вязкости, происходит изменение температур жидкости как по сечению, так и по длине канала. Все это сказывается на теплоотдаче. Течение жидкости может быть ламинарным, переходным и турбулентным. О режиме течения в трубах судят по значению числа Рейнольдса.
В анализе сопряженного теплообмена делается акцент на получение правил выбора конкретных значений параметров численной схемы (размер сетки, число итераций) и на получение результатов с точностью, достаточной для инженерных целей, а не только для качественного соответствия. Аналитические решения позволяют лучше понимать физику рассматриваемых процессов. С появлением вычислительной техники решения, полученные аналитическими методами, играют важную роль при тестировании вычислительных алгоритмов численных методов.
Конструкция для моделирования сопряженного теплообмена представляет собой стальную трубу
(внутренним диаметром йвн = 32 мм, с толщиной стенки Б = 3 мм и длиной 1_ = 2 м). В данной конструкции жидкость (вода) обладает следующими параметрами:
• распределение скорости на входе V = 0,51808
м/с;
• температура на входе Т = 10°С, на выходе Т2 = 20°С;
• средняя температура Т3 = 15°С;
• удельная теплоемкость С = 4187 Дж/кг К;
• теплопроводность А = 0,5865 Вт/м К;
• плотность р = 997 кг/м ;
• динамическая вязкость ц = 0,001155 Па-с;
• Рг = 8,07 число Прандтля при температуре жидкости Т3 = 15°С;
• Ргстенки = 3,925 число Прандтля при температуре стенки Тстенки = 51 °С.
На первом этапе анализа необходимо получить аналитическое решение расчета температуры стенки стальной трубы. В рассматриваемой конструкции течение жидкости турбулентное, так как число Рейноль-дса Ре = V ■ йвн ■ р/ц > 104 [2]. Для нагрева жидкости к боковой поверхности конструкции прикладывается тепловая нагрузка в форме теплового потока Qs =
1Ёлшин Виктор Владимирович, доктор технических наук, профессор, тел.: (3952) 405180.
Yolshin Victor, Doctor of technical sciences, Professor, Full Member of the Russian Academy of Metrology, tel. (3952) 405180.
2Жильцов Юрий Вадимович, аспирант, тел.: 89041450861, e-mail: [email protected]
Zhiltsov Yury, Postgraduate, tel.: 89041450861, e-mail: [email protected]
