CC BY
23
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 149, кл. 1
Физико-математические пауки
2007
УДК 538.955^539.166.2^539.144.4
«ГАММА-ОПТИЧЕСКИЕ» СВОЙСТВА СРЕДЫ ПРИ УСЛОВИЯХ КРОССИНГА-АНТИКРОССИНГА, ВЫЗВАННОГО РАДИОЧАСТОТНЫМ ПОЛЕМ
В.Ю. Любимов
Аннотация
Теоретически изучены процессы поглощения и дисперсии гамма-излучепия в многоуровневой гамма-оптической среде под действием внешнего радиочастотного возбуждения. Количественный анализ проведен на примере ансамбля ядер Ре57 с аксиально-симметричными квадрупольпым и сверхтопким взаимодействиями.
Введение
В последнее время вновь привлекают к себе повышенное внимание эффекты квантовой интерференции, возникающие при распространении гамма-кванта в многоуровневой «гамма-оптической» среде, находящейся под действием внешнего радиочастотного (РЧ) поля. Это связано с бурным прогрессом квантовой оптики, чьи эффекты усиления без инверсии, пленения зассленностей, электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭМИП) и «замедления» света могли бы иметь место в гамма-диапазоне и. следовательно, найти полезное применение для когерентного контроля «гамма-оптических» свойств среды. С этих позиций радиочастотное поле, выполняя роль управляющего поля, представляет уникальную возможность для изменения поглощения и скорости распространения высокоэиергетич-пых гамма-квантов 10 — 100 КеУ) с помощью низкоэнергетического излучения
0.1 теУ). Таким образом, руководствуясь принципами квантовой оптики, рассмотрим следующую задачу. Пусть гамма-квант, испущенный естественным радиоактивным источником, взаимодействует при условиях рассеяния вперёд с ансамблем мёссбауэровских ядер, имеющих разрешённую сверхтонкую структуру основного (д) и возбужденного (в) состояний, обусловленную магнитным сверхтонким и квадрупольпым взаимодействиями, и возбуждает резонансный гамма-переход между какими-либо двумя подуровнями: |Ь >д и |а >е. Если монохроматическое радиочастотное поле индуцирует к ЯМР-переходов в системе сверхтонких подуровней возбуждённого состояния ядра |«1 >е, | а2 >е, .| ак >е (рис. 1, о), то это ведёт к образованию системы к «одетых» подуровней |1 >, |2 >, ..., |к >
ляющей сверхтонкого поля на ядре, обусловленной внешним РЧ-полем, сравнима с шириной линии гамма-резонансного перехода, то возникает ситуация, когда распространение гамма-кванта происходит не в двухуровневой, а в (к + 1)-уровневой среде (рис. 1, б) и описывается Vк -схемой [2]. Амплитуда рассеяния вперед гамма-кванта и, следовательно, ядерный коэффициент преломления [3] (к + 1)-уровневой «гамма-оптической» среды будут зависеть не только от частоты и поляризации падающего гамма-излучения, но и от частоты Раби и фазы управляющего РЧ-поля. Таким образом, подбирая соответствующую схему ядерных подуровней и
86
В.Ю. ЛЮБИМОВ
|а4>в
|аз>в |а2>" 1а1>8
|Ь>а
г
г
г
))
ЯМР-переходы
Гамма-переход
б)
|4> .|3> = |2>
-|Ь>а
Рис. 1. Схема уровней
изменяя упомянутые выше параметры радиочастотного поля, можно найти условия. при которых «гамма-оптическая» среда становится прозрачной, а скорость распространения гамма-квантов в ней значительно уменьшится.
1. Теоретический формализм и результаты
Для описания взаимодействия пробного поля гамма-кванта с «гамма-оптической» средой, находящейся под действием управляющего РЧ-поля, воспользуемся формализмом Максвелла-фон Неймана [5]:
1
дар _ ^ п*(1)/
-----У, 1У±> с)"де,
= £
У М=-1 е,д
даде (А , Г\ *
„ = г /л-у + г— ] апР--
81 V 7 2 ) 9 Гг
Н,
]ГдММР' (в,<р)С(д,М,е)ар'.
р'
Без ограничения общности будем считать: «гамма-оптическая» среда является ансамблем мёссбауэровских ядер 57 Бе с равновесной заселенностью ядерных уровней, который внедрен в магнитную матрицу: квадрупольное взаимодействие является аксиально симметричным:
я, = + + 1)
а магнитное сверхтонкое взаимодействие изотропным. Тогда, если внешнее постоянное магнитное поле (Но) направлено вдоль ^-оси тензора градиента электрического поля, а осциллирующее РЧ-поле Hrf = Н^ совП(£ — ¿1) - вдоль о си X, то в приближении вращающегося поля гамильтониан сверхтонкого взаимодействия имеет вид
Н/ = Е % + сов^ — 11) + % 81пП(* — и)^ . (2)
з=е,д
Во вращающейся системе координат происходит существенная перестройка сверхтонкой структуры ядерных уровней. Так. на рис. 2 показана её зависимость от частоты РЧ-поля П в случаях и/ ~ и = 0. Нетрудно заметить, что, варьируя П, можно добиться пересечения сверхтонких подуровней возбуждённого состояния ядра и их эффективного смешивания. И если в первом случае условия
Рис. 2. Схема уровней Fe67 во вращающейся системе координат: а) случай wf ~ б) случай = 0
кроссинга-антикроссинга реализуются только для пары сверхтонких (СТ) подуровней (например, для |1/2)е и |3/2)е при О « ш^ + 2ш|), то во втором случае в этот процесс вовлечены все четыре СТ подуровня возбуждённого состояния ядра при О « ш^ (рис. 2, б).
Пусть гамма-оптическая среда с геометрической толщиной Ь является «оптически» топкой (^Ь ^ 1). В этом можно получить аналитическое решение, согласно которому каждая компонента ар огибающей поля (волновой функции) прошедшего через образец гамма-кванта является суммой соответствующей компоненты огибающей поля падающего кванта арпс = срехр( —(7/2)(£ — ¿0)) и линейной поправки Дар ^ арпс. Если источник испускает неполяризованное гамма-излучение, то зависимость вероятности прохождения гамма-кванта через образец от фазы РЧ-поля (Ф) в чистом виде можно представить как << Р7(Ь, Ф, Д7, ¿о) >40>р=
= 1 + Ь ^ 1тЪрр, где Ьрр' - амплитуда рассеяния вперед, равная р
e,e/,e//
ei(M-М')Ф
х С(д,М,е')С(д,М',е")-г—-,од„, 7Г , (3)
д7 + Weg + ШМ ' + i(i + Y)/2
Этот результат можно интерпретировать с «оптической» точки зрения следующим образом. Блюмом и Кистнером [3] было показано, что оператор показателя преломления npp' = 5pp> + xpp' > гДе < Xpp >= bpp/k. Поэтому Re6pp, Imbpp будут связаны с дисперсией и с поглощением пробного поля гамма-кванта с поляризацией p в «гамма-оптической» среде, а скорость переноса энергии определяется выражением
9Т R ebpp 9R ebpp
1 + _к~ +с~дК^
Нетрудно заметить, что амплитуда рассеяния вперёд Ърр является суммой положительной стационарной части (М = М') и знакопеременной, зависящей от фазы РЧ-поля Ф (М = М'). Поэтому, варьируя Ф, можно найти условия ЭМИП, при которых ReЪpp = 1тЪрр = 0, а ЖеЪрр/дД7 приобретает максимальное значение ядерных уровней в радиочастотном поле (ш^, ш^, О).
88
В.Ю. ЛЮБИМОВ
Если резонансный гамма-квант с поляризацией p распространяется в отсутствие радиочастотного поля, это соответствует взаимодействию, гамма-кванта с двухуровневой резонансной средой [4]. В этом случае реализуется стандартная ситуация - минимум дисперсии (Rebpp = 0), максимум её производной (dRebpp/ЗД^) и максимум поглощения (Imbpp) при условиях точного резонанса (Д7 = ^1/21/2) для пробного поля гамма-кванта. Ситуация меняется кардинальным образом, если на магнитную среду действует радиочастотное поле, частота которого равна расстоянию между сверхтонкими подуровнями в возбужденном состоянии. В этом случае взаимодействие гамма-кванта со средой будет описывать трёхуровневая схема.
Так, можно показать, что, например, для кроссинга СТ подуровней 11/2 >e и 13/2 >е при Ф = 0 (фазе РЧ-поля) и = |Г (частоте Раби) такая среда становится прозрачной для резонансных гамма-квантов с правой круговой поляризацией (p = 1 ) и максимально поглощающей для резонансных гамма-квантов с левой круговой поляризацией. При этом vg1 становится минимальной и равна 28Г2/3^. Если же Ф = 7г, lv^j: = |Г, то ситуация меняется на зеркально противоположную. Для того чтобы выйти из режима ЭМИП и увеличить скорость переноса энергии резонансными гамма-квантами, можно, например, уменьшить частоту Раби wf •
Так, vgp) стремится к скорости света, если wf « 0.53Г. Аналогичное рассмотрение можно провести и в случая кроссинга-антикроссинга четырех уровней.
Заключение
Таким образом, нами предложен новый подход для получения условий электромагнитно-индуцированной прозрачности и «замедления» гамма-квантов в многоуровневой «гамма-оптической» среде. Его характерные особенности вытекают из того, что классические условия для ЭМИП невозможно реализовать в «гамма-оптике», поскольку сверхтонкие подуровни |ai >e,..., |а& >e не являются метастабнльнымн, а имеют одинаковое время жизни. Поэтому на первый план выступает зависимость наведенной когерентности в системе уровней |ai >e,..., |а& >e и, следовательно, амплитуды рассеяния гамма-кванта вперёд в системе уровней |a1 >e, |b >g от частоты Раби и фазы радиочастотного поля, что является решающим фактором при достижении режима ЭМИП. Если естественный радиоактивный источник испускает неполярнзованное излучение или излучение с одной круговой поляризацией, то при распространении гамма-кванта в «оптически» топкой трёхуровневой среде его поляризационное состояние не меняется. В этих случаях условия для электромагнитно-индуцированной прозрачности будут наиболее простыми, так как не зависят от эффектов интерференции поляризационных состояний гамма-кванта. Поэтому «замедление» и «ускорение» гамма-кванта в «гамма-оптической» среде определяются лишь изменением параметров РЧ-поля, что можно использовать, например, для контролируемой фильтрации неиоляризо-ванного излучения.
С увеличением «оптической» плотности среды эффекты многократного рассеяния вперёд и сопутствующие им эффекты интерференции поляризационных состояний приведут к новым условиям для ЭМИП и гораздо большему «замедлению» гамма-кванта, что является предметом следующей нашей работы.
В заключение автор считает своей приятной обязанностью выразить признательность Российскому фонду фундаментальных исследований за поддержку этой работы в рамках проекта Х- 05-02-16567.
Summary
V. Yu. Lyubimov. "Gamma-optic" properties of an medium under crossing of nuclear levels in radiofrequency field.
The processes of absorption and dispersion of gamma radiation in multilevel gamma-optical media under external radio frequency excitations was study. Quantitative analysis is conducted by the example of ensemble Fe67 nuclei in system with axially-symmetrical quadruple and liyperfine interactions.
Литература
1. Gabrcil H. Effect of radio-frequency fields 011 Mossbauer spectra // Pliys. Rev. 1969. V. 184, No 2. P. 359 363.
2. Scully M.O., Zubairy M.S. Quantum Optics. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
3. Blume M., Kistner O.C. Resonant absorption in the presence of Faraday rotation // Phys. Rev. 1968. V. 171, No 2. P. 417 425.
4. Башкщюв Ш.Ш., Любимов В.Ю., Попов E.A. , Эффекты квантовой интерференции гамма-излучения при кроссипге-аптикросипге ядерных уровней в радиочастотном поле // Письма в ЖЭТФ. 2006. V. 84, № 4. Р. 208 211.
5. Bupuv E.A. Coherent response in the forward direction to the almost st.epwise-pulse // J. Physics: Condensed Matter. 1996. V. 8, No 29. P. 5483 5489.
Поступила в редакцию 01.02.07
Любимов Виктор Юрьевич ведущий инженер физического факультета Казанского государственного университета. Е-шаП: viclQbk.ru
