"гамма-оптические" свойства среды при условии перемешивания сверхтонких подуровней возбужденного состояния Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА Том 148, кн. 3 Физико-математические пауки 2006

УДК 538.955^539.166.2^539.144.4

«ГАММА-ОПТИЧЕСКИЕ» СВОЙСТВА СРЕДЫ ПРИ УСЛОВИИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ СВЕРХТОНКИХ ПОДУРОВНЕЙ ВОЗБУЖДЕННОГО СОСТОЯНИЯ

Ш.Ш. Башкиров, В.Ю. Любимое, Н.В. Поляков, Е.А. Попов

Аннотация

На примере распространения резонансного гамма-кванта в магнитной среде с мёсс-бауэровскими ядрами Ре, находящейся под действием внешнего радиочастотного (РЧ) поля, показана возможность наблюдения эффекта электромагпитпо-ипдуцироваппой прозрачности (ЭМИП) в «гамма-оптике».

Введение

В последнее время вновь привлекают к себе повышенное внимание эффекты квантовой интерференции, возникающие при распространении гамма-кванта в многоуровневой «гамма-оптической» среде, находящейся под действием внешнего РЧ-поля. При этом характерной особенностью является то. что классические условия для ЭМИП невозможно реализовать в «гамма-оптике», поскольку сверхтонкие подуровни возбужденного состояния не являются метастабильными и имеют одинаковое время жизни. Поэтому на первый план выступает зависимость наведенной когерентности в системе сверхтонких (СТ) подуровней и. следовательно, амплитуды рассеяния гамма-кванта вперёд от частоты Раби и фазы радиочастотного поля, что является решающим фактором при достижении режима ЭМИП. В данной работе рассматривается следующая задача: пусть гамма-квант, испущенный естественным радиоактивным источником, взаимодействует при условиях рассеяния вперёд с ансамблем мёссбауэровских ядер 57 Ге, имеющих разрешённую сверхтонкую структуру основного (д) и возбужденного (в) состояния, обусловленную магнитным сверхтонким взаимодействием. Если частота РЧ-поля совпадает с расстоянием между сверхтонкими подуровнями в возбужденном состоянии, то это индуцирует ЯМР-переходы в системе сверхтонких подуровней возбуждённого состояния ядра (рис. 1. о), что. в свою очередь, ведёт к образованию системы «одетых» подуровней. При этом возникает ситуация, когда распространение гамма-кванта происходит уже не в двухуровневой, а в пятиуровневой среде (рис. 1. Ь), описываемой Vк -схемой [1]. Амплитуда рассеяния вперед гамма-кванта и, следовательно. ядерный коэффициент преломления [2] «гамма-оптической» среды при таких условиях будут зависеть не только от частоты и поляризации падающего гамма-излучения, но и от частоты Раби и фазы управляющего РЧ-поля. Таким образом, изменяя перечисленные выше параметры радиочастотного поля, можно найти условия, при которых «гамма-оптическая» среда становится прозрачной, а скорость распространения гамма-квантов в ней значительно уменьшается.

|3/2>‘-|1/2>‘-|-1/2^ I-3/2:

Z!

Z

ЯМР-преходы

|4> .|3> = |2> |1>

Гамма-переход

|-1/2>L

|1/2>8—

(а)

-1-1/2>9 ■ |1/2>8

(Ь)

Рис. 1. Схема уровней

1. Теоретический формализм

Для описания взаимодействия пробного поля гамма-кванта с «гамма-оптической» средой, находящейся под влиянием управляющего РЧ-поля, воспользуемся формализмом Максвелла-фон Неймана [3]. Без ограничения общности будем считать, что среда является ансамблем мёссбауэровских ядер 57 Ге с равновесной заселенностью ядерных уровней, который находится в магнитной матрице. Соответствующая система уравнений для компонент огибающей поля (волновой функции) единичного гамма-кванта ар в базисе круговых поляризаций (р = ±1) и матричных элементов огибающей матрицы плотности аде, описывающих эволюцию системы «ансамбль ядер с многоуровневой структурой основного и возбуждённого состояния — РЧ-поле», имеет вид:

м=-1 е’д (1)

да п

+ Е DMp' (в,Ф)С(g, M, e)ap'.

ge

p'

Здесь ^ - коэффициент ядерного резонансного поглощения; Д7 = — w0 - до-

плеровский сдвиг (расстройка) частоты падающего гамма кванта; H - гамильтониан сверхтонкого взаимодействия; C(g, M, e), D(1P(0, ^) - коэффициенты Клеб-ша Гордана и матрицы вращения соответственно [4].

Как правило, в магнитных материалах сверхтонкое взаимодействие является Ферми-контактным, и следовательно, изотропным. Поэтому если внешнее постоянное магнитное поле Н0 направлено вдоль Z, главной осп тензора ГЭП, а осциллирующее РЧ-поле Hr f = Hf cos H(t — ti) — вдоль его главной оси X, и выполняется условие

Н о

С = ~ТГ~ « 1; (2)

Но

то гамильтониан сверхтонкого взаимодействия Нh f имеет следующий вид:

Нhf = ^ = h ^(^hf I°z +“lf fx cosQ(t — ti)). (3)

Как известно, при условии (2) справедливо приближение вращающейся волны,

согласно которому гамильтониан Н' = Н(^2^[(^/ — П)/| + ^Г/IX]) будет описывать структуру сверхтонких подуровней основного и возбуждённого состояний ядра 57 Ге во вращающейся системе координат. Нетрудно заметить, что когда частота РЧ-поля совпадает с расстоянием между сверхтонкими подуровнями в возбуждённом состоянии (П = <^е/)> происходит пересечение и эффективное смешивание уровней (кроссинг антикроссинг ядерных уровней [5] во вращающейся системе координат). Можно показать, что при этом уравнения (1) преобразуются к уравнениям [6]:

% = Е Е ф)С{д, М,

М=—1 в,в1 ,д

—^ = *(Д7 + - *Г/2)(Тде+ (4)

+ Е ЕЕ °М\' (в,Ф)С (д,М ',е*)в-‘М п(‘-‘") ар,,

М' = —1 е2 р

где и - матрицы унитарного преобразования гамильтониана Н'( е) к диагональному виду (Не = и( е)Н'е)и( е)+) - определяются известными выражениями [7] и(е) = 3 - функциями Вигнера. Что касается основного состояния ядра,

то с достаточной степенью точности гамильтониан Н'(д) является диагональным.

2. Анализ и результаты

Пусть гамма-оптическая среда с геометрической толщиной L является «оптически» топкой L ^ 1). В этом случае уравнение (4) имеет аналитическое решение, согласно которому каждая компонента ap огибающей поля (волновой функции) прошедшего через образец гамма-кванта является суммой соответствующей компоненты огибающей поля падающего кванта |apnc >= cpe Y( t-to)|p > и линейной поправки |Дар >С |apnc >.

Если источник испускает неполярнзованное гамма-излучение, то зависимость вероятности прохождения гамма-кванта через образец от Ф в чистом виде можно представить в следующем виде:

<< P7(L, Ф, Д7,to) >to>p = 1 + l£) Im bpp. (5)

p

bpp

bPP' = ^Е^С'Дм?(е-^му(0^)х

ei ( M-M' )Ф

x C(g, M, e')C{g, M', Од—----7Г-и (6)

Д7 + ueg + ilM' + г(Г + y )/2

Этот результат можно интерпретировать с «оптической» точки зрения следующим образом. Согласно Блюму и Кистнеру [2] волновую функцию |Ap > гамма-

кванта с частотой и круговой поляризацией р, прошедшего через «гамма-

L,

|Ap >= e^* ^(e-iknL)cp' lp>. (7)

p

Здесь п - оператор показателя преломления, чьи матричные элементы равны:

Диагональные элементы матрицы прр> являются коэффициентами преломления для лево- и правополяризоваиных компонент гамма-излучения, а недиагональные элементы определяют смешивание поляризационных компонент в образце.

Если поток падающих гамма-квантов неполярпзован и имеет частотное распределение, описываемое лоренцианом /(ш7) = (^/2п)/[(ш7 — ш07)2 — (7/2)2], то вероятность прохождения гамма-кванта через образец вычисляется обычным способом по формуле Р7 = 5^р < ар\ар > и с точностью до членов первого порядка по кЬ\РР' может быть записана в виде:

где усреднение < ... >ш^ = / diMY f (uY)... эквивалентно усреднению < ... >t0 в

поэтому реальная часть Ърр определяет дисперсию, а мнимая часть - поглощение гамма-кванта с поляризацией р в «оптической» среде, а скорость переноса энергии определяется выражением

Ърр

М=М

РЧ-поля Ф (М = М'). Поэтому, варьируя Ф, можно найти условия ЭМИП, при которых Ие Ърр = 1т Ърр = 0, а д Ие Ърр/8А7 приобретает максимальное значение. Естественно, что эти условия будут также зависеть от параметров пробного поля гамма-кванта (Д7, р, 0, ф).

Пусть резонансный гамма-квант с поляризацией р распространяется в магнитной среде 57 Fe, удовлетворяющей условиям (2)-(3), вдоль направления, совпадающего с Y - главной осью тензор а ГЭП (0 = п/2, phi = п/2), и в отсутствие радиочастотного поля возбуждает, например, ядерный переход 11/2 >g^ 11/2 >е

что соответствует взаимодействию гамма-кванта с двухуровневой резонансной средой. В этом случае реализуется стандартная ситуация минимум дисперсии (И,е Ърр = 0), максимум её производной (3 И,е Ърр/ЗД7) и максимум поглощения (1т Ърр) при условиях точного рез онанса (Д7 = ші/2,1/2) Для пробного поля гамма-кванта (рис. 2).

Ситуация меняется кардинальным образом, если на магнитную среду действует радиочастотное поле в схеме кроссинга антикроссинга ядерных уровней. Так,

(8)

<< Py >p>u>Y 1 + kL Im ^ I < Xpp >^у:

(9)

(5). Из выражений (5) и (9) следует, что

< Xpp >

bpp/k.

(10)

c

(11)

1 + Im bpp/k + сд Re b^/дА-у

3. Обсуждение

(Д7 ~ t^i/2,1/2 = ~ шhf ))• Тогда при Г = 7 показатель преломления прр

определяется выражением

Л /г

У

Л /г

У

Рис. 2. Мнимая и реальная части коэффициента преломления для двухуровневой «гамма-оптической» среды

Л /г

У

о.

ф

СГ

-30 -20 -10

Л /г

у

Рис. 3. Мпимая и реальная части коэффициента преломления в режиме ЭМИП

если частота РЧ-поля приближается к частоте ЯМР-псрсходов в возбужденном состоянии (П = ш^), то показатель преломления [6] будет описывать «гамма-оптические» свойства уже пятиуровиевой резонансной среды, где четыре близкорасположенных «одетых» подуровня возбуждённого состояния ядра расположены па расстоянии ш^ /2 друг от друга.

Соответственно, режим электромагнитно-индуцированной прозрачности реализуется при условиях Ф = 0, ш^ = 1.69 Г для гамма-квантов с правой круговой поляризацией и Ф = п, ш^ = 1.69 Г для гамма-квантов с левой круговой поляризацией (рис. 3). Выход из режима ЭМИП и достижение групповой скорости максимального значения происходит при ш^ = 0.58 Г (рис. 4).

Заключение

Таким образом, показано, что радиочастотное перемешивание сверхтонких подуровней может быть использовано для наблюдения эффекта электромагнитно-индуцированной прозрачности и «замедления» гамма-квантов в многоуровневой «гамма-оптической» среде. Если естественный радиоактивный источник испускает неполярнзованное излучение или излучение с одной круговой поляризацией, то при распространении гамма-кванта в «оптически» тонкой среде его поляризационное состояние не изменяется. В этих случаях условия для электромагиитио-индуцированиой прозрачности будут наиболее простыми, так как не зависят от эффектов интерференции поляризационных состояний гамма-кванта. Поэтому «замедление» и «ускорение» гамма-кванта в «гамма-оптической» среде определяются

Л /г л /г

Y Y

Рис. 4. Мнимая и реальная части коэффициента преломления при условии выходе из режима ЭМИП

лишь изменением параметров РЧ-поля, что можно использовать, например, для контролируемой фильтрации иеполяризоваииого излучения. С увеличением «оптической» плотности среды эффекты многократного рассеяния вперёд и сопутствующие нм эффекты интерференции поляризационных состояний приведут к новым условиям для ЭМИП и гораздо большему «замедлению» гамма-кванта, что является предметом следующей нашей работы.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект Л- 05-02-16567).

Summary

Sh.Sh. Bashkirov, V.Yu. Lyubimov, N.V. Polyakov, E.A. Popov. Gamma optical properties of an medium at the mixing of the liyperfine sublevels of an excited state.

With use the propagation of the resonant, gamma-quantum in an magnetic medium with Mossbauer nuclei 57 Fe under influence of the external radio-frequency field as an example it is shown the possibility to observe the effect of the electromagnetically induced transparency in gamma optics.

Литература

1. Scully M.O., Zubairy M.S. Quantum Optics. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.

2. Blume М., Kistner O.C. Resonant absorption in t.lie presence of Faraday rotation // Phys. Rev. 1968. V. 171, No 2. P. 417 425.

3. Popov E.A. Coherent, response in t.lie forward direction to t.lie almost, st.epwise-pulse // J. Phys.: Condensed Matter. 1996. V. 8, No 29. P. 5483 5489.

4. Rose M.E. Elementary theory of angular momentum. N. Y.: John Willey&Sons Inc.. 1957.

5. S’heeren G., Neyens G., Nowen R., Goussement R., van den Bergh М., Boolchantl P. Nonreciprocity of gamma emission and absorption due to quantum coherence at. nuclear-level crossing // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71, No 12. P. 1824 1827.

6. Samartsev V.V., Popov E.A., Yanvarev E.A. The influence of an external radio-frequency field on t.lie resonance propagation of a short, gamma-ray pulse in an optical multilevel medium // Laser Physics. 1998. V. 8, No 6. P. 1240 1244.

7. Gabrcil Н. Effect of radio-frequency fields on Mossbauer spectra // Pliys.Rev. 1969.

V. 184, No 2. P. 359 363.

Поступила в редакцию 12.10.06

Башкиров Шамиль Шагивалеевич доктор физико-математических паук, профессор кафедры физики твердого тела Казанского государственного университета.

Любимов Виктор Юрьевич ведущий инженер физического факультета Казанского государственного университета.

E-mail: viclQbk.ru

Поляков Николай Владимирович кандидат физико-математических паук. зам. декапа физического факультета Казанского государственного университета.

Попов Евгений Александрович доктор физико-математических паук, профессор кафедры ИпИУС Казанского государственного энергетического университета.