CC BY
18
БОТ: 10.15587/2312-8372.2017.113003
ОБГРУНТУВАННЯ ТЕОРП СТРУКТУРИ КОНСТРУКЦ1Й ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ МАШИН I ПРИЛАД1В
Лось Л. В., Кухарець С. М., Цивенкова Н. М., Голубенко А. А. Терещук М. Б.
1. Вступ
Недостатнiй рiвень технологiчностi, ремонтопридатност та ушфшацп конструкцiй машин i приладiв в значнiй мiрi обумовлений вщставанням дослiджень з формалiзацii основ конструювання. Створення автоматизованих систем проектування, на яких реаизоваш переважно рутинш процеси проектування та конструювання, не знижуе актуальностi дослiджень з формаизацп конструкцiй, з визначення об'ективних критерпв оцiнки виробiв. Оскiльки значна частина робгг, пов'язаних з iнженерною творчютю, в наш час не може бути переведена на машинне конструювання.
2. Объект досл1дження та його технолопчний аудит
Об'ектом дослгдження е теорiя структури конструкцiй технологiчних машин та приладiв. Будь-яка наукова теорiя повинна мати основу. Такою основою е загальний принцип, який пов'язуе вс елементи теорii. Приймаемо загальний принцип, який можна назвати принципом необмеженого роздшення конструкцiй i будь-якого з'еднання и елементiв. Коротко назвемо його принципом роздшення-з'еднання.
Суть полягае в наступному: кожну конструкцiю машини або приладу можна роздiлити на довшьну кiлькiсть елементiв, причому рiзноi форми, i сполучити iх в будь-якому реальному варiантi. Зрозумiло, що вказане розчленування i сполучення конструкцп здiйснюеться спочатку на и вщображенш (кресленнi, ескiзi), а в реальнш конструкцii втiлюеться результат рiзних розбивок, комбшацш, з'еднань. Слiд вiдмiтити, що в теорп, поряд iз загальним принципом, можуть бути принципи меншого ступеня спiльностi. Вони конкретизують основний принцип.
Для теорп структури конструкцш щея виражаеться наступним визначенням: можливою е апрiорна кiлькiсна оцiнка структури конструкцш машин i приладiв на технолопчшсть, унiфiкацiю i за шшими показниками на основi виявлення особливостей структури конструкцш i створення кшькюних критерiiв.
Iснуючi методи оцiнки конструкцш не дають задовiльних результатiв при використанш 1'х на етапi розробки. Наприклад, в [1] встановлено 13 основних i додаткових показниюв технолопчшсть Причому усi вони повиннi визначатися вщносно базового виробу чи базових показниюв [2]. Такий тдхщ знижуе достовiрнiсть оцiнки, оскiльки вибiр базового виробу здшснюеться за досягнутим рiвнем i тому конструкцiю неможливо об'ективно ощнити на стадп розробки через використання в показниках, що застосовуються, шформацп стосовно трудомiсткостi та собiвартостi. Тобто апостерiорних величин, якi
можуть бути отримаш тсля закiнчення конструювання, освоення у виробництвi, визначення об'емiв партii та розробки технологii.
Для тдвищення якостi конструювання i зменшення термiнiв створення нових конструкцiй потрiбнi об'ективнi кiлькiснi критерii оцiнки виробiв на етапi розробки. Такi критерп можуть бути отриманi шляхом формаизацп, яка базуеться на внутрiшнiх властивостях виробу. Виключне використання в показниках значень трудомюткост та собiвартостi знижуе достовiрнiсть оцiнки через залежнiсть iх вiд типу виробництва та рiвня технологii конкретного пiдприемства-виробника.
3. Мета за дачi досл1дження
Мета дослгдження - визначити кiлькiснi критерii, яю дозволять апрiорно оцшити вiдповiднi структури конструкцш заданим рiвням технологiчностi, ремонтопридатносп, унiфiкацii, автоматизацii та iн. Це дозволить ще на етапi проектування виявляти закономiрностi та визначити шляхи оптташзацй структури конструкцiй, узгодивши ]х з технологiчним оснащенням, а також вводити перевiренi поняття оцiнки конструкцш за кiлькiсними критерiями в стандарти.
Для досягнення поставлено!' мети необхщно розв'язати наступнi задачi:
1. Довести теорш iснування нескiнченоi множини конструкцш, яю походять з певно1', покладено1' в основу конструктивного ряду.
2. Створити методику отримання тако1' множини конструкцш шляхом додавання окремих конструктивних елеменлв чи ознак, що вщповщають певним властивостям.
3. Виявити закономiрностi та визначити шляхи оптимiзацii структури конструкцш, пов'язавши !х кодуванням i ланцюгом послiдовних перетворень.
4. Показати доцшьшсть впровадження представлено1' теорii.
4. Дослщження iснуючих ль проблеми
Пошук закономiрностей структури конструкцiй машин та приладiв рацiонально здiйснювати, використовуючи теорп множин, обрахування предикатiв першого порядку, теорш груп [3-6]. Це дозволяе створити об'ективн юльюсш критерii за апрюрною оцiнкою технологiчностi складання, ремонтопридатносп, утфшацп, функцiональноi насиченостi конструкцiй, сприяючи !х удосконаленню.
Формалiзацiя конструкцiй також потрiбна для iнтенсифiкацii процесу конструювання та тдвищення яюсних показникiв документацп, що розробляеться, шляхом розширення спектру конструкторських задач, яю вирiшуються САПР. Також доцшьним е придатнiсть дано1' формалiзацii для iнтелектуального (ручного) конструювання.
В фундамент теорп покладено загальний принцип як основу для дедукцп, як синтезуючий початок. 1з загального принципу розвиваються усi поняття, закони та iншi елементи теорii. Наприклад, в основу теорii дiалектики покладено принцип розвитку. Пюля завершення теорп принципи розвиваються та удосконалюються [7].
Зпдно з [8-13], в теорп необхщною умовою е наявнiсть iдеi, з яко1 випливае цiль (цiлi), перспектива в напрямку в!д дослiдження до практичного застосування результапв. На думку авторiв [3, 4, 7, 14-17] уся теорiя потенцiйно полягае в поняттях (термiнах), розглядаючи поняття, як абстракцш [18, 19], уявне вщбиття загальних суттевих ознак дослiджуваного об'екта, явища, наукового факту. При формулюванш понять прагнуть до того, щоб об'ект, що визначаеться, не використовувався у своему визначенш.
При побудовi теорii слiд мiнiмiзувати и вихщш посилання, тобто прагнути до меншо1' кiлькостi аксюм та основних понять [5]. Ус частини теорii повинш задовольняти нижче наведеним вимогам.
Зпдно з анаизом лiтературних джерел [7, 14, 15, 20, 21], теоретичним виразом лопчного завершення науково1' теорп е формаизащя, яка пов'язуе структуру теорп: принципи, судження, поняття, аксюми, теореми, наслщки, закони та iншi елементи теорii. Основною метою формаизацп е доповнення та уточнення знань. Однак, надлишкова формалiзацiя збiднюе теорш.
Побудова теорii на основi аксюматичного методу забезпечуе строгiсть побудови, обмежуе вщ зайвого при визначеннi югинносп наукових тверджень [9, 22]. Аксюмагичний метод передбачае знаходжет тя тат системи аксiом, за яко1 значит в теори положення виводились лопчно з даних аксiом. Прийнята система аксюм повинна задовольняти вимогам несуперечносп, повноти та незалежносп [4, 15].
Окр!м аксiом, вимогам несуперечностi та повноти повинна задовольняти i сама змютовна теорiя, при чому розр!зняють формальну та семантичну несуперечностi, як! однаково пов'язаш м!ж собою. Формально несуперечливою е теор!я, якщо не юнуе тако1' формули, яка е и теоремою, що заперечення дано1' формули також е теоремою дано1' теорп [19]. Семантично несуперечливою е теор!я, якщо вона мае модель. Про повноту теорп слщ стверджувати, якщо в нш зазначена певна послщовнють, або певна множина формул та вказана процедура, за допомогою яко1 можна довести ус! вказаш формули [21]. Для змютовно1' теорп зазначений тдхщ не суперечить теоремам К. Геделя про неповноту, оскшьки з результапв його науково1' роботи не випливае неможливють доведення несуперечносп не фшггаими засобами [19].
Анаиз вище зазначеного дозволяе, з метою вщповщносп системи аксюм та змютовно1' теорп наведеним вище вимогам, в подальшому науковому дослщженш використати для 1х формашзацп числення предикапв 1-го порядку. Даний виб!р е доцшьним з наступних причин. Аксюми числення предикапв першого порядку задовольняють вимоги несуперечливосп, повноти та незалежносп. Застосовуючи дан! аксюми (1х модел!) в змютовнш теорп переводимо в прикладну теорш вказаш властивосп, тобто отримуемо несуперечливу, повну та незалежну систему аксюм. Змютовш теорп характерш тим, що до лопчних аксюм додаються власш аксюми, як! враховують специфжу певно1' теорп. До власних аксюм вимоги загально1' значимосп не ставляться.
Таким чином, використовуючи формаизацш класичного числення предикапв для описання прикладно1' теорп, при збереженш вщображення ушх аксюм а теорем числення в змютовну теорш 11 можна вважати
несуперечливою та повною, тдсилюючи дане твердження посиланням на виконання вказаного висновку для алгебра1'чних систем [18].
З ще1' причини для подальших дослщжень в напрямку створення теорп структури конструкцш слщ використовувати особливостi побудови алгебра1'чних систем [10, 11]. Використанням вказаних математичних засобiв можна буде:
- виршувати задачi отримання кшькюних критерiiв апрiорноi оцiнки конструкцiй машин та приладiв;
- виводити правила конструювання;
- формаизувати унiфiкацiю конструкцш та поеднувати и з ушфжащею технологiчного оснащення;
- складати формули деталей з оптимiзацiею виробiв на !х основi та iн.
5. Методи дослщжелля
Формулюванням аксiом завершуеться побудова фундаменту аксюматично1' теорii. Наступний крок - доведення теорем. Хоча змют теорп, що розглядаеться, складають не математичш, а технiчнi об'екти. Шдхщ до тверджень про конструкцп, як до теорем, створюе умови для коректност викладення, оскiльки теорема, будучи ланкою апарату дедукцп, повинна бути доведена в межах певних правил.
Доведення теорем юнування присутне в багатьох теорiях. Може здатися, що в у змiстовних теоршх к доведення - виконання формальних вимог побудови теорii. Однак у математищ доведення теорем iснування (наприклад, первiсноi, iнтегралiв i т. п.) е ефективним шляхом й розвитку [21]. Дане зауваження стосуеться й шших наук. «В задачах механжи та фiзики теореми iснування становлять великий iнтерес, тому що за к допомогою отримуемо рацiональний спосб перевiрки адекватностi теорii (яка зводить в деяку математичну схему факти та явища фiзичного свiту), який не залежить вiд мiркування фiзичноi правдоподiбностi i не пов'язаний з проведенням експерименттв. Нажаль, теореми юнування - це найбтьш складна частина теори» [7, 20].
Для конструювання теорема юнування конструкцш корисна за кшькома причинами. По-перше, вона, всупереч шерцп мислення, може усунути в середовищi конструкторiв дискусii (i тим самим заощадити час) про можливють або неможливють будь-яких конкретних конструкцш, оскшьки факт iснування усiх конструкцш з реальними параметрами буде доведений щею теоремою. Крiм того, з теореми юнування конструкцш випливають корисш наслщки.
Якщо провести паралелi з математикою, доведення теореми юнування конструкцш, навгть якщо теорема здаеться очевидною, необхщно з позицп дотримання внутршньо1' логiки побудови теорii. Наприклад, вщома теорема Жордана (плоска проста замкнута крива розбивае площину на двi пов'язаш компоненти i е !х спiльним кордоном) видаеться очевидною, але мае суворий доказ, важливий для природного розвитку топологи [19].
Теорема юнування дещо змшюе пщхщ до конструювання в сенш його абстрактного подання. Стае доц^льним ввести поняття «проспр конструкц1и». П1д ним розумiемо 1деальний простiр, в якому розташоват будь-якi вiдомi та ще невдаш нам, однак, враховуючи зазначену щеалзащю, не вилученi з простору конструкцш вироби, iснування
яких передбачаегься в названому простор! Внаслщок такого кроку, традицшне уявлення про конструювання в даному випадку можна замшити абстракщею «вилучення технiчних об'екттв з простору конструкцш», що е зручним при формалiзацiï викладення. Огже, мова буде йти не про достсвртсть iснування консгрукцiй, бо цей факт доведений теоремою юнування стосовно реальних конструкций, а про те, яку конкретну консгрукцiю необхщио «вилучити» з простору консгрукцiй для досягнення заданих реальних парамегрiв i яким методом це зробити. В простер конструкций передбачено iснування тльки реальних конструкций, тобто таких, чт парамегри не суперечагь як окремо, так i в певних поеднаннях, фiзичним законам.
Для виведення теореми юнування конструкцiï застосуемо наступнi аксiоми: А1. Будь-яка конструкщя повнiстю визначаеться своïми елементами та своею структурою.
А2. Yd конструкцп е адитивними композищями. Формалiзований запис:
VK(Km=(Ki+K2+...+Kn)),
де K - яка-небудь конструкщя; при додаванш шдексу - конкретна конструкцiя; Kim - конструкцiя, яка е i-тим елементом конструкцiï Km.
А3. В будь-якш конструкцiï виконуеться вiдношення порядку:
VK«Ki+K2+...+Kn)=Km*Ki+K2+... +Kn+ Kn.i).
Будемо розрiзняти поняття строгого та нестрогого порядку в розумшш, прийнятому в математищ
А4. Будь-яка конструкщя е наслщком iншоï конструкцiï (тобто мае попередника, мае аналог):
VK(Ka^(Ke^Ka)),
де К - загальна кшьюсть конструкцiй; Ка, Кв - будь-якi конкретнi конструкций Данi позначення збереженi для запису наступних аксюм.
А5. В конструкщях мае мюце вiдношення транзитивностi:
(Ka^(Ke^Kc))^((Ka^Ke)^(Ka^Kc)),
де Кс - яка-небудь конкретна конструкщя. Решта позначень наведено в аксiомi А4. Квантор загальностi в запис даноï аксiоми не використовуеться.
Твердження про наявнють рiзних вщношень в конструкцiях приймаеться з врахуванням того, що вказано конкретш параметри для ï^ порiвняння. Параметрами, що застосовуються до конструкцш, називаються задан характеристики виробу, як визначають виконуваш ним функцiï. В апаратi математичноï логiки, застосованому в даному випадку, цей термш використано для назви змшних, якi вiльно застосовуються в формулах.
A6. 1стиннють iмплiкaцiï констpyкцiй спpияe ïx потpaплянню в один клас за пapaметpaми iстинностi:
Ka^(Kв^(KaЛKв)).
AV. Вщповщнють констpyкцiй пеpедбaчae викоpистaння бyдь-якоï з них за пapaметpaми вiдповiдностi:
((KaЛKв)^Ka) v((KaЛKв)^Kв).
A8. Будь-яка констpyкцiя може 6ути з'eднaнa з iншою констpyкцieю:
(Ka^(Ka vKe)^(Ke^(Ka vKe)).
В aксiомi A8 вpaxовaно судження, що умови для з^днання завжди можна констpyктивно забезпечити.
A9. Якщо яка-небудь констpyкцiя випливae з iншиx констpyкцiй, пpичомy з кожноï окpемо, то вона буде випливати i з логiчноï суми:
(Ka^Kc)^((Ke^Kc)^((Ka vKe)^Kc)).
A10. Якщо констpyкцiя виключaeться чеpез невщповщнють будь-якому пapaметpy, то це e пpичиною виключити за тieю ж пpичиною констpyкцiю, з якоï вона отpимaнa:
(Ka^>Ke)^>((Ka^>fce)^, All. Будь-яка констpyкцiя може бути зaмiненa:
Ka^(Ka^Ke).
A12. Виключенням виключення констpyкцiï e введення дaноï констpyкцiï:
a^Ka.
Пpaвилa виведення взято з обpaxyвaння пpедикaтiв 1-го поpядкy, викоpистовyючи пеpевaжно пpaвило постановки i модус поненс (схему включення) [1S]. Вкладаючи в модус поненс (МП) семантику констpyювaння, МП можна о сати наступним чином: з вiдомоï пpийнятоï будь-я^' констpyкцiï Ka та iстинностi пpaвилa (або aлгоpитмy) отpимaння нових констpyкцiй Ка^Кв випливae нова пpийнятнa констpyкцiя Кв.
У виглядi фоpмaльного запису:
Для виведення теореми юнування конструкцп доведемо наступну лему: ус! класи конструкцш нескшченш «вшир» та «вглиб».
Термш «нескшченшсть вшир» визначае нескшченний ряд конструкцш будь-якого класу. Термш «нескшченшсть вглиб» визначае ряд або ряди (в тому числ! нескшченш за протяжшстю та кшьюстю), як! можуть бути утвореш з початком та/або продовженням м!ж будь-якою зафшсованою парою розташованих поруч конструкцш. Побудова ряд!в показана нижче.
Для доведення використано метод щдукци. Визначення доведення за шдукщею досить повно описано у класичних працях з основ математики ! теорп доказ!в [12, 13, 15]. Воно розкриваеться на приклад! натурального ряду чисел, а саме: припускаючи ютиннють певного висловлювання, наприклад, про цифру 1, робимо висновок, що коли воно ютинне також для будь-якох' цифри п, воно буде ютинним ! для цифри п+1. Отже висновок: дане висловлювання е ютинним для 6удь-яко1 цифри натурального ряду. Виходячи з посилання про нескшченшсть безл!ч! конструкцш, слщ уточнити, що доказ буде здшснюватися за трансфшгтною шдукщею [3]. В подальшому, в [3] операщя породження цифр е приписуванням цифри 1 до попередньоi цифри, враховуючи конкретшсть способу побудови, не може викликати у такому раз! заперечень тд час виведення за шдукщею.
Використання зазначеного методу в конструкщях змушуе максимально спростити процедуру породження конструкцп шляхом зведення И, в можливш м!р!, до додавання простих елеменпв. Кр!м того, для посилення доказу за шдукщею значно збшьшено кшькють дослщжуваних об'екпв та 1х р!зновид!в, враховано причинно-наслщков! зв'язки та шш1 фактори. Використання причинно-наслщкових зв'язюв розглянуто на приклад!. Маемо 3 будь-як конструкцп !з зафжсованими однаковими властивостями. Якщо одна з них виявила нову властивють, можна з великою ймов!рнютю вважати, що ця властивють е в шших. Ймов1рнють тим вища, чим бшьше властивостей розглянуто. Зрозумшо, що це мають бути суттев! властивост!
Розглянемо будь-який клас конструкцш. Грунтуючись на [3], класом конструкцп будемо називати будь-який 1х р!зновид, який мае загальну ознаку (ознаки), яка попарно не перетинаеться з конструкщями, у яких дана ознака вщсутня. Конструкцп, вщнесеш до одного класу, в загальному випадку, мають вщмшност м!ж собою, але екв!валенп за ознаками розбиття на класи.
Для конкретизацп доведення використаемо клас реальних конструкцш, наприклад, фшсатори перемикач!в обертального типу з пружною фжсащею, що застосовуються у вим!рювальних приладах. Розглянемо конструкцп, як! е винаходами. Розташуемо 1х в ряд за датами реестрацп заявок на винахщ (авторськ свщоцтва) або за датами опублшування (шш! джерела). Позначимо конструкцш [23] - К2, конструкцш [24] - Кп, конструкцш [25] - К„+1.
Перша частина доведення. Конструктя Ki е найбiльш давньою у даному клас i з не!' можна почати ряд. Суттевою властивiстю, яка враховуеться на початку, е надшшсть роботи фшсатора. Дiйcнicть висловлювання про фшсатори полягае в тому, що якщо фшсатор мicтить пластинчасту пружину, яка з'еднана 3i стержнем ручки перемикача, елементи фшсаци в нiй та поглиблення тд цi елементи в корпус приладу, то фiкcaтор буде забезпечувати вщповщний рiвень нaдiйноcтi. Рiвень нaдiйноcтi визначено максимальною кiлькicтю перемикань, якi може гарантовано забезпечити фжсатор. Зрозумiло, що при порiвняннi повинн виконуватись однaковi умови: гaбaритнi та iншi розмири, влacтивоcтi мaтерiaлiв, режими випробувань та iн. В даному випадку неможливо детально розглядати елементи конструкцш при переходi вiд одше1 конcтрукцiï до iншоï, проте, при формаизацп конcтрукцiй, даному питанню придшяеться увага. Фiкcaтори розглянутого класу, яю розробленi пicля Кь мають той же рiвень нaдiйноcтi, але вiдрiзняютьcя конструктивними елементами, враховуючи рiзнi вaрiaнти ïx використання у виробах. Висок вимоги до нaдiйноcтi зумовили необхщшсть створення фiкcaторa [24], позначеного nn, у якого, з метою виключення випaдкiв перекосу пружини та випадання елементiв фiкcaцiï, отвори в пружин пiд елементи фшсацп розтaшовaнi на ос cиметрiï, перпендикулярнiй широким сторонам плоского стержня ручки перемикача. Поява конструкцп' Kn+i пов'язана з необхщшстю подальшого пiдвищення нaдiйноcтi фiкcaторiв шляхом запоб^ання пошкоджень захисного покриття металевого стержня ручки пiд час затискання на ньому плоско!' пружини.
В процес освоення виробництва конструкцп' виявилося, що для тдвищення продуктивност прат на складальних оперaцiяx доцiльно внести в конструкцш фшсатора icтотнi змши. Нова конcтрукцiя Кп+2 була також визнана винаходом [26]. В подальшому, питання про використання пiд час збирання роботiв змiнило конcтрукцiю Кп+2 вщповщно до нових вимог працездатносп, в результaтi чого з'явився новий фжсатор Кп+3 (рис. 1).
Рис. 1. Фксатор Кп+3
Розглянемо коротко конструкщю Кп+3. Фiксатор мае: корпус 1 з отвором тд поворотну ручку 2 та з поглибленням 3 тд елементи фшсаци 4; пластинчату пружину 5 з елементами фшсаци 4 та отвором 6 для плоского стержня 7 поворотно! ручки 2. Ручка 2 мае, ^м стержня 7, цапфу 8. В цапфi 8 знаходиться паз 9, пяралельнш .ироким сторонам стержня 7. Паз 9 розташовано таким чином, щоб його поздовжня площина симетрп поеднувалася з поздовжньою площиною симетрii стержня 7, при чому з пею площиною стержня 7, яка паралельна його широким сторонам. З щею ж площиною симетрii стержня 7 ствпадае поздовжня площина симетрii пружини 5. Елементи фiксацii 4 пружини 5 мають форму консолей, вони знаходяться у заглибленнях 3, забезпечуючи тим самим фшсащю ручки 2 вщносно корпуса 1. Плоский стержень 7 ручки 2 призначений для з'еднання з одним або кшькома перемикачами. Вщповщно, фшсащя ручки 2 вщповщае заданим положенням перемикачiв. Елементи взаемодп пружини 5 з ручкою 2 розташоваш в пазу 9. В дат елементи входить отвiр 6 i боковi фiгурнi симетричш пружнi виступи 10 пружини 5. З торця цапфи 8 розташовано кошчний ободок 11 з конустстю в бш вiльного кiнця стержня 7. Для покращення умов пружност половинок цапфи 8, утворених пазом 9, в них виготовлено поздовжш поглиблення 12. Довжина пружини 5 менша за дiаметр ручки 2.
Особливост складання фiксатора Кп+3:
спочатку на стержень 7 одягаеться пружина 5 через отвори 6 до розташування и в пазу 9. Причому виступи 10 упираються в боковi стiнки паза
9, намагаючись розсунути ï^, i, заклинюючись, перешкоджають вилученню пружини 5 iз паза 9;
- надаи ручка 2 з пружиною 5, як едине цше, вставляються в корпус 1 з боку заглиблень 3 та, завдяки кошчному ободу 11, заспбаються на корпус 1;
- при встановленш обидвi частини цапфи 8 вигинаються, попм, внаслщок дп сил пружностi, займають початкове положення;
- ^м того, виступи 10 розсовують половинки цапфи 8, забезпечуючи цим надшне закрiплення ручки 2 в корпус 1.
Фжсатор Кп+3 працюе наступним чином: перемикання здшснюеться шляхом повороту ручки 2, на стержш 7 якоï розташован ротори перемикачiв. Пiсля повороту ручки 2 в задане положення, елементи 4 тд впливом сил пружност пружини 5 входять в вщповщне заглиблення 3 корпуса 1, здшснюючи фiксацiю ручки 2 та роторiв перемикачiв в необхiдному комутацiйному положенш. Корпус 1 може бути окремим або поеднаним з корпусом приладу.
Таким чином, по мiрi виникнення нових вимог створюються (або витягуються iз простору конструкцп) новi конструкцп, вщповщно новим вимогам. Такий процес е нескшченним, особливо якщо враховувати, що ютотним змiнам можуть тдлягати всi вузли, деталi та ï^ елементи за будь-якою координатою, в будь-яких комбшащях. Цим твердженням завершуеться доказ про нескiнченнiсть конструкцiй «вшир», оскшьки побудувати аналогiчний ряд можна iз будь-яких iнших конструкцiй.
Друга частина доведення. Шсля випуску на протязi декiлькох рокiв приладiв з фксатором Кп новi вимоги зумовили появу конструкцп Кп+1, яка продовжуе ряд фiксаторiв. Однак, виникла необхщшсть пiдвищити технологiчнiсть та довговiчнiсть вузла, в який входить фжсатор. Ц вимоги вiдносились до передньоï панелi корпуса приладу. На нiй розташоваш ручка, пружина та iншi елементи фшсатора. Оскiльки ручка з плоским стержнем, пластинчата пружина та елементи фшсацп були взят без змш iз Кп, то конструкцiя повинна слщувати за Кп. Однак, за Кп в ряду вже знаходиться Кп+1. Отже, нова конструкцiя повинна вийти з промiжку мiж Кп та Kn+i додаючи ряду новий вимiр, нiбито «поглиблюючи» його. Позначимо цю конструкцш як Кп(п+1). Вона описана в [27]. Потм мiж конструкщями Кп, Кп(п+1) та Кп+1 можна утворити HOвi KOHCTруKцiï вщповщно Кп(п (n+1)) та Кп(п (n+l),(n+l)) i т. д.
Розглянемо конструкцп, що суттево вiдрiзняються вiд попередшх, наприклад, ма^ "тни очищення зерна [28, 29]. Позначимо [28] - М1, [29] -М2. На даному етапi доведення обмежимося коротким фрагментом ряду, вважаючи, що висновки, внаслщок повторюваних ситуацiй, поширюються на весь ряд. Машина характерна тим, що з метою кращого очищення отворiв барабану, вона мае додатковий ротор з декшькох дисюв, якi скрiпленi вертикальним стiйками, встановленими концентрично основному ротору, а цилшдричш очисники закрiпленi на стiйках додаткового ротору. В машиш М2, з метою подальшого пiдвищення ступеня очищення реш^ного барабану, очисники мають дисковi та щетинистi щiтки, встановленi дiаметрально протилежно вiдносно решiтного барабану. Kрiм того, для перемiщення
зернового шару зверху до низу решггний барабан здшснюе, разом з обертальним рухом, осьовий коливальний рух. Недолшом машини М/, i бiльшою мiрою машини М2, е пiдвищене зношення очисникiв та решiток внаслiдок того, що очисники, маючи фрикцiйне зчеплення з реш^ним барабаном, не здшснюють коливальний рух уздовж осi обертання разом з барабаном. Це е причиною штенсивного руйшвного тертя мiж очисниками та барабаном, негативнi результати якого збшьшують природну наявнiсть вели^' кiлькостi отворiв в решiтках. Для усунення вказаного недолiку була запропонована нова конструкщя. Позначимо 11' М1;2. Хоча створення М1;2 мае мету, вщмшну вiд мети М1 та М2 , основш И конструктивы елементи були взятi як з М1 так i з М2, тому нею вже неможливо продовжити ряд, вона мае вийти iз М1 та М2, даючи початок новому ряду.
Таю кроки можливi для будь-якох' пари конструкцiй, яю е сусiднiми у рядi. Даний процес несюнченний i за конструкщями в рядi, i за числом рядiв. Подальший розгляд конструкцiй шших класiв буде зайвим. Лема доведена.
Формаизований запис леми:
ук(к......к.) ^.....(2)
Позначення конструкцiй надаш в доведеннi. Слiд додати, що лггера К без iндексу е загальним позначенням конструкцiй довiльного класу. При приеднанш И до квантору загальност слiд читати: «Для вшх конструкцш». К означае будь-яку конструкцш при нескiнченному розширеннi ряду.
Наслщок 1. Всi класи конструкцш е незлiченними множинами.
Вiзьмемо будь-який ряд конструкцш, наприклад, вже згадаш приладнi фiксатори, та поставимо 1м у взаемно-однозначну вiдповiднiсть натуральному ряду чисел, пронумерувавши кожну конструкцiю в послщовност натурального ряду. Однак, як вказано в доведены леми, мiж будь-якими двома конструкцiями завжди може бути отримана нова конструкцiя. Вщповщно, множина конструкцiй е незлiченною зпдно [3].
Наслiдок 2. Конструкцii утворюють множину потужност континуума.
В даному випадку використано спошб, наведений у доведенш наслiдку 1. Отримуючи новi конструкцii та ставлячи 1х у вщповщшсть рацiональним та iррацiональним числам переходимо до позначення конструкцш дшсними числами. Вщомо, що дiйснi числа безперервш в свош множинi i потужнiсть 1х множини дорiвнюе потужност континуума. Вiдповiдно, конструкцп утворюють множину потужност континуума.
Зауважимо, що поняття «потужнють» в теоретично--множинному сенс е аналогом поняття «кiлькiсть» при застосуванш до нескiнченних множин.
6. Результати досл1дження
таслiдками 1 та 2 не вичерпуеться список наслщюв теореми юнування, якi мають прикладне значення [30]. 1х можна доповнити результатами з оптимiзацii
форми деталей та шшими. Кр!м того, е наслщки, як! викликають теоретичний штерес. Наприклад, наслщок про те, що будь-яка множина конструкцш мае зл!чену шдмножину, що множина конструкцш е вщкритою, про сшввщношення потужностей множин та шдмножин конструкцш та ш Однак велика кшькють наслщюв не повинна заслонити важливе питання: чи е теорема юнування конструкцш загально-значимою?
Вщомо, що формула загально-значима, якщо вона тотожно ютинна. Кожна загально-значима формула виражае певний закон [14]. З метою уточнення загальноi значимост теореми юнування конструкцш, в тому числ! шляхом аналогii, зупинимось на якому-небудь перев!реному ! достатньо вщомому науковому факт!, який розкривае закон. Розглянемо, для прикладу, перший закон Ньютона (закон шерцп), зпдно з яким при вщсутност впливу зовшшшх сил, або при !х взаемнш зр!вноваженост матер!альне тшо збершае стан спокою або рухаеться р!вном!рно вщносно iнерцiйноi системи вщлшу. Формальний запис даного закону може бути наступним:
vТ(J^(гvй)) (3)
де Т - будь-яке матер!альне тшо, яке розглядаеться як матер!альна точка; J -шерщя; г - швидкють тша Т, яка через шерцшнють прийнято! системи вщлшу може бути або р!вною нулю, або мати прямолшшний напрямок та постшне значення. Р1вшсть швидкост нулю позначено в формул! одним з символ!в заперечення - лтя над буквою.
В формул! (3) диз'юнкщя мае роздшовий сенс, тобто стверджуеться лише одне з двох виказувань. Отже, формула буде виконуватися, якщо тшо знаходиться або у стан! спокою, або р!вном!рно та прямолшшно рухаеться. Отже, вона семантично ютинна в зазначених реальних випадках прояву розглянуто! властивост у встановленому об'ем! формули. 1ншими словами, якщо штерпретащя фшсована ! формула завжди виконувана в зазначенш штерпретацп, то ф'^м/л. зм!ст_вно ютинна. Кр!м того, формула (3) тотожно ютинна синтаксично, за своею формально лопчною побудовою. Отже, виходячи з загально! значимост розглянуто! формули та И семантично! ютинност, е тдстава стверджувати, що вона виражае закон.
Якщо перенести цей же шдхщ з вище зазначеного закону на теорему юнування конструкцш, прослщкуемо аналогш. I для теореми юнування ! для наслщюв 1 та 2 !х формальний запис е тотожно ютинними формулами. Надал!, формули теореми юнування ! !! наслщюв семантично виконуються у вшх реальних випадках. Для бшьшо! правдопод!бност приведемо формулу теореми юнування до наступного вигляду:
^ (А v V -V А V А V А v - VЮ)■ (4)
В данш формул! синтаксично бшьш ясною е !! тотожна ютиннють. Збершаючи попередш позначення, формулу (4) можна прочитати наступним чином: юнують конструкцп, як! задовольнять будь-яким ф!зичним
параметрам. Така теорiя неминуче стикаеться з математичною щеаизащею викладання. Повертаючись до абстракцп простору конструкцiй, логiчно слщ розраховувати на ефективнiсть реально! ситуацп, вiдповiдно до яко! новi вимоги лише виникають, а конструкцп, як !м вiдповiдають, вже iснують в просторi конструкцiй. Такий пiдхiд формально зводить конструювання до методiв вилучення обришв необхiдних вузлiв та деталей з простору конструкцш Обрисами конструкцп е будь-яке li вщображення, яке дозволяе перейти до матерiалiзованого виробу, шшими словами, описова або фiзична модель. Описовою моделлю е, зокрема, графiчне вiдображення (креслення) i математичне моделювання.
7. SWOT-аналiз результатiв дослщжень
Strengths. Серед сильних сторiн даного дослiдження слiд зазначити доведення теореми про юнування конструкцiй. Отриманi результати з розвитку теорп запису конструкцш та виконанню формаизованих операцiй з ix створення удосконалюють iнтелектуальний конструкторський процес та сприяють розширенню використання САПР. зокрема, спрощення лопко-математичного запису конструкцш е важливим компонентом ix оптимiзацil. Результатом запропоновано! оптимiзацil е пiдвищення продуктивностi iнженерно-конструкторськиx робгг, зниження ix собiвартостi. Упорядкування проектованих конструкцш за класами та рядами дозволяе спростити процес науково-техшчного вщбору конструкцш, як найкраще задовольняють висунутим до них вимогам. Система виключення цшого ряду конструкцiй за певною спшьною ознакою, що не задовольняе умовам пошуку, пiдвищуе продуктивнiсть процесу створення нових конструкцш в рази i добре тддаеться процесу автоматизацп.
Weaknesses. Слабкi сторони дослiдження пов'язаш з достатньо високим впливом евристично! компоненти на процес наукового та шженерного пошуку. Повна формалiзацiя цього процесу може призвести до зупинки розвитку науково-техшчно! думки. 1снуе ризик зведення процесу конструювання до вщтворення нескшченного ряду подiбниx конструкцiй, що вiдрiзняються певними характеристиками, але лежать в межах одного конструктивного ряду.
Для запоб^ання негативного впливу запропоновано! теорп на швидюсть теxнiчного прогресу слщ чiтко обмежити поле И використання. Дану теорш доцiльно використовувати для оптимiзацil конструкцil цiлиx виробiв чи окремих !х компонентiв, автоматизацп процесу пошуку найкращого прототипу для удосконалення за сукупнiстю ознак.
Opportunities. З шшого боку, постiйний розвиток технологш дозволяе створювати принципово новi конструкцil з певним набором ознак. Таким чином, навпъ концепт нового виробу може покласти початок ряду чи навт класу конструкцiй, розвиток якого може бути систематизований за представленою теорiею. Тому що саме в момент виникнення ще! принципово ново! конструкцп виникае необмежений за чисельшстю ряд конструкцш, яю вщ не! походять.
Перспективи подальших дослщжень в даному випадку мають бути 30pieHT0BaHi на процес автоматизацп створення конструктивного ряду на базi iнновaцiйноi концептуально! конструкцii. K^iM того, вaжливi проведення дослiджень алгорштзацп процесу встановлення критерiiв iстотностi та кодування змiн у виробi. Це дозволить створити електронну базу неюнуючих фiзично конструкцiй, якi ще до етапу проектування можна анаизувати на вщповщнють поставленим задачам або звузити коло пошуку при проектувaннi, вщсжаючи ряди, що не пiдходять.
Потенцшна прибутковiсть впровадження тако! технологii шюструеться витратами часу на проектування. Конструкщя середньо! склaдностi, яка мае прототип, проектуеться протягом 1-2 мюящв. Конструкщя, що немае прототишв, готуеться до впровадження вщ 6 мiсяцiв i вище. Впровадження запропоновано! теорii в життя може скоротити тривaлiсть проектування в рази, що знизить собiвaртiсть робгт з проектування в середньому на 20-30 % мтмум.
Threats. Основною «загрозою» для результaтiв даного до^дження е склaднiсть у впровадженш результaтiв дослiдження в конкретний продукт. Kрiм нaдзвичaйноi нaукомiсткостi i високих штелектуальних затрат цiлоi групи спещашслв з рiзних галузей знань, необхщш вiдповiднi кaпiтaльнi вкладення. Вiдсутнiсть гарантованого швидкого i високого результату е стримуючим фактором для потенцiйних iнвесторiв.
1ншим ризиком е широкий i стрiмко зростаючий ринок систем автоматизованого проектування вiд свiтових лiдерiв програмного забезпечення. I хоча аналоги потенцшного програмного продукту, створеного на основi результалв дослiдження, не iснують у вщкритому доступi, не е фактом вщсутнють схожих aлгоритмiв на стадп розробок i дослiджень, особливо в Ta^i створення штучного iнтелекту.
8. Висновки
1. Доведено теорему iснувaння конструкцiй, для чого встановлено, що множина конструкцш нескшченна. Таким чином, в деякому абстрактному просторi вс конструкцii, що походять з певного класу чи ряду деталей, вже юнують. Таким чином, процес проектування зводиться до видшення з нескшченно1' множини саме тих конструкцш, як задовольняють вимогам iнженерного пошуку i порiвняння 1'х за певними критерiями, наприклад, собiвaртiстю чи мaтерiaлоемнiстю.
Висока загальна знaчимiсть теореми iснувaння конструкцш дозволяе вважати ii законом. При чому отримана формула закону юнування конструкцш та формашзований запис доведеноi леми дiйснi для будь-яких множин конструкцiй.
2. Запропоновано методику отримання нескiнченноi множини конструкцш шляхом додавання окремих конструктивних елеменпв чи ознак, що вiдповiдaють певним властивостям. Показано, що юнують конструкцй, якi задовольняють будь-яким фiзично реальним параметрам i вимогам, к реальним комбшац1ям, при цьому конструкцii е первинним компонентом. Таю твердження мають силу i знaчущiсть закон1в, нaвiть якщо деяк з них здаються очевидними, дозволяють отримати
продуману коректну теорш структури конструкцш машин та приладв як змютовну штерпретацш, модель лопчних обрахунюв.
3. Виявлено законом1рност1 в класах та рядах множини конструкцш, що визначають 1х властивостг Запропоновано шляхи оптим1зацп та тдвищення продуктивност процесу конструювання шляхом встановлення зв'язку м1ж ознаками конструкцш та 1х кодуванням зпдно ланцюга послщовних перетворень. Кодування конструкцш за мюцем в ланцюгу перетворень вщкривае широю перспективи автоматизацп процесу конструювання.
4. Встановлено, що отримаш результати з розвитку теорп запису конструкцш та виконанню формал1зованих операцш з 1х створення удосконалюють штелектуальний конструкторський процес та сприяють розширенню використання САПР. Зокрема, спрощення лопко-математичного запису конструкцш е компонентом 1х оптим1зацп, за рахунок чого на 20-30 % знижуються витрати часу та соб1вартють проектування нових конструкцш.
Лггература
1. DSTU ISO 9001-95. Systemy yakosti. Model zabezpechennia yakosti v protsesi proektuvannia, rozroblennia, montazhu ta obsluhovuvannia [Text]. -Introduced from July 01, 1996. - Kyiv: Derzhspozhyvstandart Ukrainy, 1996. - 30 p.
2. DSTU 3974-2000. Systemy rozroblennia ta postavlennia produktsii na vyrobnytstvo. Pravyla vykonannia doslidno-konstruktorskykh robit [Text]. -Introduced from November 27, 2000. - Kyiv: Derzhspozhyvstandart Ukrainy, 2000. - 38 p. "
3. Aleksandrov, P. S. Vvedenie v teoriiu mnozhestv i obshchuiu topologiiu [Text] / P. S. Aleksandrov. - Moscow: Nauka, 1977. - 368 p.
4. Kolmogorov, A. N. Elementy teorii funktsii i funktsional'nogo analiza [Text] / A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. - Moscow: Nauka, 1976. - 544 p.
5. Lavrov, I. Problems in Set Theory, Mathematical Logic and the Theory of Algorithms [Text] / I. Lavrov, L. Maksimova; ed. by G. Corsi. - Springer US, 2003. - 282 p. doi: 10.1007/978-1-4615-0185-5
6. Sigorskii, V. P. Matematicheskii apparat inzhenera [Text] / V. P. Sigorskii. -Kyiv: Tehnika, 1975. - 768 p.
7. Andreeev, I. D. Teoriia kak forma organizatsii nauchnogo znaniia [Text] / P. S. Aleksandrov. - Moscow: Nauka, 1979. - 303 p.
8. Cattaneo, M. E. G. V. The likelihood interpretation as the foundation of fuzzy set theory [Text] / M. E. G. V. Cattaneo // International Journal of Approximate Reasoning. - 2017. - Vol. 90. - P. 333-340. doi:10.1016/j.ijar.2017.08.006
9. Leigh, J. R. Neural networks, fuzzy logic, genetic algorithms, learning systems intelligent systems [Text] / J. R. Leigh // Control Theory. - IET, 2004. -P. 225-248. doi: 10.1049/pbce064e ch17
10. Maciejewski, A. J. On algebraic construction of certain integrable and super-integrable systems [Text] / A. J. Maciejewski, M. Przybylska, A. V. Tsiganov // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 2011. - Vol. 240, No. 18. - P. 1426-1448. doi:10.1016/j.physd.2011.05.020
11. Kuru, S. The Perlick system type I: From the algebra of symmetries to the geometry of the trajectories [Text] / S. Kuru, J. Negro, O. Ragnisco // Physics Letters A. - 2017. - Vol. 381, No. 39. - p. -3.53. doi:10.1016/i.physleta.2017.08.042
12. Stratulat S. Mechanically certifying formula-based Noetherian induction reasoning [Text] / S. Stratulat // Journal of Symbolic Computation. - 2017. -Vol. 80. - P. 209-249. doi:10.1016/i.isc.2016.07.014
13. Kaufman, A. Geometrical Factor Theory of Induction Logging [Text] / A. Kaufman, G. Itskovich // Basic Principles of Induction Logging. - Elsevier, 2017. - P. 173-226. doi: 10.1016/b978-0-12-802583-3.00006-x *
14. Silver, J. H. Some applications of model theory in set theory [Text] / J. H. Silver // Annals of Mathematical Logic. - 1971. - Vol. 3, No. 1. - P. 45-110. doi:10.1016/0003-4843(71)90010-6
15. Hilbert, D. Grundlagen der Mathematik I (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) (German Edition) [Text] / D. Hilbert, P. Bernays. - Ed. 2. -Springer, 1968. - 480 p.
16. Engstrom, F. Dependence Logic with Generalized Quantifiers: Axiomatizations [Text] / F. Engstrom, J. Kontinen, J. Vaananen // Lecture Notes in Computer Science. - 2013. - P. 138-152. doi:10.1007/978-3-642-39992-3 14
17. Perez-Gellego, P. Using ensembles for problems with characterizable changes in data distribution: A case study on quantification [Text] / P. Perez-Gellego, J. R. Quevedo, J. J. del Coz // Information Fusion. - 2017. - Vol. 34. - P. 87-100. doi:10.1016/i.inffus.2016.07.001
18. Kuznetsov, O. P. Diskretnaia matematika dlia inzhenera [Text] /
0. P. Kuznetsov, G. M. Adelson-Velskii. - Moscow: Energiia, 1980. - 344 p.
19. Vinogradov, I. M. Matematicheskaia entsiklopediia [Text] / ed. by
1. M. Vinogradov. - Moscow: Sovetskaia Entsiklopediia. 1979. - Vol. 2. - 1104 p.
20. Fichera, G. Existence Theorems in Elasticity [Text] / G. Fichera // Linear Theories of Elasticity and Thermoelasticity. - Berlin, Heidelberg: Springer, 1973. -P. 347-389. doi: 10.1007/978-3-662-39776-3 3
21. Freiman, L. S. Teoremy sushchestvovaniia [Text] / L. S. Freiman. -Moscow: Nauka, 1971. - 135 p.
22. Chapra, S. Numerical Methods for Engineers [Text] / S. Chapra, R. Canale. - Ed. 7. - New York: McGraw-Hill Education, 2014. - 992 p.
23. Elektricheskii mnogopridel'nyi pribor [Text]: Patent of Austria 212427. -1960.
24. Fiksator perekliuchatelia mnogopredel'nogo elektroizmeritel'nogo pribora [Text]: A. s. 646259 (USSR) / Grinberg I. P., Los L. V. - 1979. - Bull. No. 5.
25. Fiksator perekliuchatelia [Text]: A. s. 879578 (USSR) / Demchenko A. M., Grinberg I. P., o, L. V. - 1981. - Bull. No. 41.
26. Fiksator perekliuchatelia [Text]: A. s. 1126941 (USSR) / Demchenko A. M., Grinberg I. P., Los L. V. - 1984. - Bull. No. 44.
27. Kommutatsionnoe ustroistvo mnogopredel'nogo elektroizmeritel'nogo pribora [Text]: A. s. 987533 (USSR) / Grinberg I. P., Los L. V., Galitskii R. M., Bezusyi M. I. - 1983. - Bull. No. 1.
28. Vibrotsentrobezhnaia zernoochistitel'naia mashina [Text]: A. s. 485784 (USSR) / Goncharov E. S., Prilutskii A. N., Voloshin N. I. - 1975. - Bull. No. 36.
29. Zernoochistitel'naia mashina [Text]: A. s. 976539 (USSR) / Goncharov E. S. - 1978.
30. Liu, Y. Materials discovery and design using machine learning [Text] / Y. Liu, T. Zhao, W. Ju, S. Shi // Journal of Materiomics. - 2017. - Vol. 3, No. 3. -P. 159-177. doi:10.1016/i.imat.2017.08.0Q2
