CC BY
30
УДК 548.33+541.7/.73
СТРУКТУРНЫЕ РАЗНОВИДНОСТИ ГРАФЕНОВЫХ СЛОЕВ И КРИСТАЛЛОВ НА ИХ ОСНОВЕ
КОЧЕНГИН А.Е., БЕЛЕНКОВА Т.Е.
Челябинский государственный университет,
454001, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129
АННОТАЦИЯ. Рассчитана трехмерная структура кристаллов четырех основных структурных разновидностей графена. Расчеты структуры слоев выполнены полуэмпирическим квантово-механическим методом АМ1, трехмерная структура рассчитана с использованием межатомных потенциалов. В результате расчетов найдены значения векторов элементарных трансляций и установлено, что кристаллы из слоев графена L6, Lз_12, L4_6_12 имеют кристаллические решетки, относящиеся к гексагональной сингонии, а кристаллическая решетка кристаллов из графеновых слоев L4_8 относится к тетрагональной сингонии. Теоретическая плотность графеновых фаз составляет 2,247; 2,031; 1,588 и 1,834 г/см3 для графенов г/см3 L6, L4_8, L3_12 и L4_6_12 соответственно.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: графен, полиморфизм, кристаллическая структура, моделирование.
ВВЕДЕНИЕ
Уникальные свойства графена обусловлены тем, что графеновые слои имеют макроскопические размеры в плоскости слоя, в то время как толщина слоя одноатомная [1,2]. Углеродные атомы в графеновых слоях располагаются в вершинах гексагонов, каждый атом связан ковалентными связями с тремя соседними (трехкоординированные атомы), что соответствует sp2-гибридизированному состоянию атомов. С геометрической точки зрения графеновый слой оказывается сформирован в результате покрытия плоскости правильными шестиугольниками, так, чтобы никакие два не имели внутренних точек и чтобы каждый из гексагонов был окружен другими. Однако заполнить плоскость можно и другими правильными многоугольниками, так, чтобы в их вершинах находились трехкоординированные атомы [3]. Всего возможны четыре способа заполнения такими атомами в эквивалентных состояниях (рис. 1). Три из таких структурных разновидностей графена до сих пор не получены экспериментально, однако теоретически их структура и свойства были изучены [4]. Слои гексагонального графена в природе существуют как структурные элементы кристаллов графита. Графит - аллотропная кристаллическая форма углерода, термодинамически устойчивая при нормальных условиях. Получение отдельных слоев графена достаточно сложная техническая задача, решить которую удалость сравнительно недавно [2]. Поэтому наиболее вероятно, что экспериментально негексагональне разновидности графена будут получены в виде трехмерных кристаллов, состоящих из негексагональных слоев. Какова должна быть трехмерная структура кристаллов из таких слоев неясно. Поэтому в данной работе выполнены расчеты трехмерной структуры кристаллов различных полиморфных разновидностей графена.
МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ
На первом этапе были выполнены расчеты геометрически оптимизированной структуры четырех полиморфных разновидностей графена - Ь6, Ь4-8, Ь3-12, Ь4-6-12 (рис. 1). Расчеты геометрически оптимизированной структуры слоев были выполнены полуэмпирическими, квантово-механическими методами АМ1 [5]. Атомы углерода в каждой из теоретически изучаемой разновидности графена находятся в кристаллографически эквивалентных позициях, поэтому в слоях может быть не более трех межатомных связей, имеющих различную длину (Я_/, Я2, Я3). Количество различных углов (Д/2, вв, в23) между связями также не должно превышать трех. Обозначения межатомных связей и углов между
ними приведено на рис. 1. Для каждого из слоев по найденным длинам связей и углам между ними были рассчитаны значения длин векторов «'и Ь' элементарных трансляций для прямоугольных элементарных ячеек, удобных для расчета трехмерной структуры кристаллов, а также векторов а и Ь для элементарных ячеек с минимальной площадью.
-АА*. л&К. лМ^ 11
XX" XX ЧчГ ХГ ТГ ХГ
Рис. 1. Геометрически оптимизированные структуры полиморфных разновидностей графена:
а - L6; Ь - с - Lз.l2; d - L4-6-l2
На втором этапе были проведены расчеты трехмерной структуры кристаллов, состоящих из графеновых слоев L6, L4-8, Lз-l2, L4-6-l2• Расчеты были выполнены методом атом-атомного потенциала, хорошо апробированного при моделировании кристаллической структуры различных углеродных материалов: графитовых кристаллитов [6-8], углеродных волокон [9,10], многослойных углеродных нанотрубок [11,12], кристаллов карбина [13-15] и кристаллов графина [16].
В методе атом-атомного потенциала [17] выполняется расчет энергии ван-дер-ваальсовых связей углеродных атомов, находящихся в различных фрагментах структуры, внутри которых атомы связаны ковалентными связями, а взаимодействие между этими фрагментами осуществляется силами Ван-дер-Ваальса. Изменяя относительное положение фрагментов структуры, находят такую их пространственную конфигурацию, которая соответствует минимуму энергии ван-дер-ваальсовых связей. В данной работе выполнялся расчет трехмерной структуры кристаллов графена. Для этого находили относительное расположение пар соседних графеновых слоев, так как взаимодействиями слоев на более далеких расстояниях Ед можно пренебречь из-за незначительного вклада этого взаимодействия в полную энергию связи Е (Ед < Е10-3). Энергию Е вычисляли в виде суммы энергий парных взаимодействий всех атомов одного слоя со всеми атомами другого:
N N
е=££ [-АК-- 6+Ве
/=1 /=1
(1)
Ь
а
где Яу - расстояния между каждым / атомом одного слоя и каждым у атомом второго, N - число атомов в каждом из слоев, А, В, а коэффициенты, найденные по экспериментально измеренным значениям энергий ван-дер-ваальсовых связей [17]. Сравнение различных углеродных полиморфных структур возможно при расчетах не полной энергии взаимодействия, а удельной энергии Еу, приходящейся на один углеродный атом: Еу=ЕШ.
Расчеты трехмерной структуры выполняли для четырех полиморфных разновидностей графеновых кристаллов. Моделирование кристаллов макроскопического размера выполнялось в следующем приближении. Графеновые слои рассматривали как совокупность прямоугольных элементарных ячеек. Прямоугольные ячейки для слоев выбирали из соображений удобства и простоты расчетов. Численные значения векторов элементарных трансляций а' и Ь' для таких ячеек представлены в табл. 1. Количество атомов в таких элементарных ячейках графеновых слоев составляют 4, 8, 12 и 24 для слоев Ь6, Ь4-8, Ь3-12, Ь4-6-12 соответственно. Для расчета удельной энергии, приходящейся на один атом в монокристаллах графена, нет необходимости выполнять расчеты бесконечного числа атомов, составляющих идеальные монокристаллы. Это связано с тем, что удельная энергия связи атома конечная величина и определяется взаимодействием этого атома с другими атомами в ограниченном пространстве небольшого объема. Для расчетов необходимо вычислять удельную энергию связей элементарных ячеек в графеновых слоях. Замена расчетов полной энергии связи монокристаллов на расчеты удельных энергий, приходящихся на элементарную ячейку или один атом допустима, т.к. эти удельные энергии одинаковы для любой элементарной ячейки и для любого атома графеновых слоев бесконечного размера, если атомы в них находятся в одинаковых кристаллографических позициях. Полную энергию взаимодействия Е можно найти как произведение удельной энергии взаимодействия элементарной ячейки на число элементарных ячеек. Полная энергия Е будет минимальна, если будет минимальна удельная энергия взаимодействия для одной элементарной ячейки. Поэтому расчет энергии можно выполнять только для взаимодействия N' атомов элементарной ячейки первого слоя со вторым слоем бесконечного размера. Этот расчет можно еще больше упростить, так как ван-дер-ваальсово взаимодействие между атомами быстро ослабевает в зависимости от расстояния между атомами. Расчетные оценки размеров второго слоя, при которых ограниченный слой хорошо моделирует слой бесконечного размера, показали, что при размерах второго слоя более 8,0 нм удельная энергия связей практически достигает предельного значения, так что дальнейшее увеличение размеров слоя приводит к общему изменению энергии взаимодействия менее чем на 0,01 %.
Расчеты геометрически оптимизированной трехмерной структуры кристаллов графена выполняли, изменяя межслоевое расстояние do при нулевом относительном смещении слоев, так что каждый атом второго слоя находился над соответствующим атомом первого слоя. Далее значение d0, соответствующее минимуму удельной энергии взаимодействия при нулевом сдвиге, фиксировалась, и далее выполняли вычисления энергии при различных значениях вектора сдвига Л (рис. 2), задающего относительный сдвиг слоев:
Л = х1 + у, (2)
где I и} - вектора единичных трансляций по осям х и у соответственно.
Для слоев Ь6, Ь4-8, Ь3-12 проекция вектора сдвига по оси х изменялась от 0 до а' с шагом а'/10, а для слоя Ь4-6-12 шаг составлял а'/20. Величина у изменялась от 0 до Ь' с шагом Ь'/10. Таким образом, значения энергии взаимодействия рассчитывались для слоев Ь6, Ь4-8, Ь3-12 при 121 различном значении вектора Л, а для слоя Ь4-6-12 при 231 значении Л. По полученным значениям энергий строили графики зависимостей удельной энергии связей, приходящейся на один атом от вектора сдвига, так называемые энергетические картины.
По построенным энергетическим картинам находились значения векторов, при которых соседние слои располагаются так, что энергия их взаимодействия минимальна. Для найденных значений Л рассчитывали уточненную величину межслоевого расстояния ds, соответствующую минимуму энергии связей.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
В результате расчетов методом АМ1 была найдена геометрическая структура четырех полиморфных структурных разновидностей графена (рис. 1). В рассчитанных слоях были измерены длины связей и углы между ними, численные значения которых приведены в таблице 1. Установлено, что в графеновом слое L6 все межатомные ковалентные связи имеют одинаковую длину Я_/=Я2=Я3=1,4267 А. Углы между связями в этом слое также одинаковые и составляют р12=р13=р23=120°. Для графенового слоя L4-8 из трех связей, образуемых каждым атомом, две связи имеют одинаковые длины Я_/=Я3=1,4905 А, а длина еще одной связи меньше этого значения Я2=1,3216 А, при этом углы между связями также отличаются. Два угла имеют одинаковые численные значения ^12=^23=135°, значение третьего угла Д/3=90°. Длины связей Я1 и Я3 в графеновом слое равны 1,4362 А. Связь Я2 имеет длину 1,3055 А, при этом углы между связями составляют ^12=^23=150° и Д/3=60°. Последний из полиморфов графена - слой L4-6-12 характеризуется различными длинами каждой из трех ковалентных связей(Я1=1,4643 А, Я2=1,3317 А, Я3=1,5136 А), образуемых атомами и различными углами между ними (в12=150°, в13=90°, в23=120°).
В рассчитанных слоях были выделены прямоугольные элементарные ячейки, удобные для расчетов трехмерной структуры кристаллов. Ячейки были выбраны так, что для слоя L6 в ячейке оказалось 4 атома, для слоя L4-8 - 8 атомов, для слоя - 12 атомов и для слоя L4-6-12 - 24 атома (рис. 1). Численные значения векторов элементарных трансляций а' и Ь' для этих ячеек были рассчитаны по значениям длин связей и углов между ними по следующим формулам:
слой L6 а' =3ЯХ, V =2Я1 ^(Д2 /4); (3)
слой L4-8 а' = V =2(Я; +Я2^(Д2 -п / 2)); (4)
слой Ьм2 ау =2(Я2 (1 + Д2 -п /2)) + Я1 соб(в12 / 5)),
V = 2(Я1 + Я2 ^(Д2 / 5)); (5)
слой L4-6-l2 а' =2Я1 ^(Д2 /5) + Я2(1 + 2 соб(Д2 - п /2)) + Я3,
V =2(Я1 (1 + ^(Д2 - п /2)) + 2Я2 ^(Д2 /5) + Я3 ^(Д2 / 5)). (6)
Расчетные значения векторов, найденные по этим формулам, приведены в табл. 1. В геометрически оптимизированных слоях графена также были выделены примитивные элементарные ячейки, минимальной площади. В выбранных ячейках для слоя L6 оказалось 2 атома, для слоя Ь4-8 - 4 атомов, для слоя L3-l2 - 6 атомов и для слоя L4-6-l2 - 12 атомов (рис. 1). Значения длин векторов элементарных трансляций а и Ь для примитивных ячеек оказались попарно равными друг другу а = Ь. Их величины зависят от длин связей и углов между ними и могут быть рассчитаны по формулам:
слой Ь6 а = Ь =2Я1 соб(Д2 -п / 2); (7)
слой L4-8 а' = Ь' =2К1соб(Дз / 2)+Я2; (8)
слой Ьз-12 а = Ь = Я1(1 + 2ш5(Д2 -п /2)) + 2R2 cos(Д12 / 5); (9)
слой L4-6-l2 а = Ь =2R1 cos(Д12 /5) + 2R2 + 2R3 ^(Д3 / 2) . (10)
Значения длин векторов, рассчитанные по этим формулам, приведены в табл. 1. У примитивных элементарных ячеек трех графеновых слоев L6, Ь3-12, L4-6-12 углы между векторами элементарной трансляции составляет 120° и эти ячейки относятся к гексагональным ячейкам Браве. Элементарная ячейка слоя L4-8 квадратная - угол между векторами составляет 90°.
Таблица 1
Структурные характеристики полиморфных разновидностей графеновых слоев
Структурные параметры Графеновые слои
Ьб Ь4-8 Ь3-12 Ь4-6-12
а', А 4,2801 4,8500 5,1336 11,6277
ь', А 2,4711 4,8500 8,8916 6,7132
n' 4 8 12 24
я1, А 1,4267 1,4905 1,4362 1,4643
я 2, А 1,4267 1,3216 1,3055 1,3317
яз, А 1,4267 1,4905 1,4362 1,5136
в12, ° 120 135 150 150
в13, ° 120 90 60 90
в 23, ° 120 135 150 120
а, А 2,4711 3,4295 5,1336 6,7132
ь, А 2,4711 3,4295 5,1336 6,7132
У, ° 120 90 120 120
я,-- длины углерод-углеродных связей; а', Ь'- длины векторов элементарных трансляций в элементарных ячейках, использованных для расчетов; а, Ь - длины векторов элементарных трансляций в примитивных элементарных ячейках; у - угол, между векторами а и Ь.
В результате модельных расчетов трехмерной структуры кристаллов графена, различных полиморфных разновидностей, были найдены значения межслоевых расстояний do и удельные энергии связей Е0 при нулевом относительном сдвиге (табл. 2). При найденных значениях d0 были выполнены расчеты энергетических картин, изображения которых представлены на рис. 3. По энергетическим картинам можно определить значения относительных векторов сдвига S, соответствующих минимуму энергии связей между слоями. Эти вектора были определены по энергетическим картинам в виде проекций на оси, заданные векторами элементарных трансляций примитивных элементарных ячеек.
Для различных графеновых слоев вектора сдвига выраженные в долях от векторов элементарных трансляций равны: (2/3, 1/3) - слой L6; (1/2, 1/2) - слой L4-8; (2/3, 1/3) - слой Lз-l2; (1/2, 1/2) - слой L4-6-l2.
Таблица 2
Структурные и энергетические характеристики трехмерных кристаллов, состоящих из полиморфных разновидностей графеновых слоев
Параметры Графеновые слои
и и4-8 и3-12 и4-6-12
<л0, А 3,37975 3,40625 3,47037 3,42446
е0, ккал/моль -4399,69 -3879,45 -2916.87 -3560.62
а (2/3, 1/3) (1/2, 1/2) (2/3, 1/3) (1/2, 1/2)
йц, А 3,35654 3,33946 3,30163 3,34372
Е8, ккал/моль -4476,25 -4074,24 -3206,14 -3637,66
Ы1/Ыу, ат. 2/4 4/8 6/12 12/24
с, А 6,71308 6,67892 6,60326 6,68744
V, А3 35,50039 78,5532 150,706881 261,0088
ру, г/см3 2,247 2,031 1,588 1,834
N - число атомов в элементарной ячейке слоя; Ну - число атомов в элементарной ячейке трехмерного кристалла; с - значение длины вектора элементарной трансляции в направлении оси z трехмерного кристалла.
0.20
I °-15 0.10
чз
0.05 0.00-
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
dX, нм а
-4405 -4415 -4425 -4435 -4445 -4455 -4465 -4475
>н тз
0.60^
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10?
0.0#
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
dX, нм Ь
-3570 -3580 -3590 -3600 -3610 -3620 -3630 -3640
0.80
0.70
0.60
§ 0.50
>н 0.40 тз
0.30 0.20 0.10 0.00
0 0.1 0.2 0.3 0.4
ёХ, нм с
-2900 -2940 -2980 -3020 -3060 -3100 -3140 -3180
тз
0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
0.00
0.00 0.10
0.20 0.30
ёХ, нм d
0.40
-3900 -3930 -3960 -3990 -4020 -4050
Рис. 3. Энергетические картины, показывающие значения удельных энергий связей между слоями графена: а - L6; Ь - L4-6-12; с - Lз-12; d - L4-8
Рассчитанный относительный сдвиг слоев L6 в точности такой, какой наблюдается экспериментально для кристаллов графита, состоящих из слоев гексагонального графена. Это позволяет утверждать, что расчетные значения векторов сдвига для других полиморфных разновидностей также рассчитаны правильно. Относительные вектора сдвигов
слоев в кристаллах таковы, что возможна их упаковка в виде слоевого политипа 2H, для которого длина вектора элементарной трансляции в направлении кристаллографической оси c будет равна удвоенному значению межслоевого расстояния ds.
При найденных значениях векторов сдвига S были выполнены расчеты межслоевых расстояний ds и энергий связей Es (табл. 2). Эти величины соответствуют абсолютному минимуму энергий связей, поэтому именно такая структура должна быть у кристаллов полиморфных разновидностей графена. Численные значения межслоевых расстояний ds равны 3,35654; 3,33946; 3,30163 и 3,34372 Á для слоев Le, L^s, L3-i2 и L4-6-i2 соответственно (табл. 2). Расчетное значение межслоевого расстояния для кристаллов из слоев L6 хорошо соответствует экспериментальному значению, измеренному в кристаллах графита (3,354 Á). Это является свидетельством корректности выполненных расчетов. Видно, что для всех полиморфов графена расстояния между слоями в кристаллах оказалось меньшими, чем межслоевые расстояния в кристаллах графита. Отличия значений достаточно большие, чтобы их можно было бы точно зафиксировать методами порошковой рентгеновской дифрактометрии и идентифицировать полиморфные разновидности графена.
Минимальные удельные энергии межслоевых связей приходящихся на один атом (Es): -4476,25; -4074,24; -3206,14 и -3637,66 ккал/моль для слоев L6, L4-8, L3-12 и L4-6-12 соответственно (табл.2). Таким образом, наиболее прочно слои связаны между собой в кристаллах гексагонального графена, менее прочные связи в кристаллах из слоев L4-8 и L4-6-12, самыми слабо связными в кристаллах являются слои L3-12 (энергия их связей почти на 30 % меньше энергии связей к кристаллах графита, состоящих из слоев L6).
По расчетным значениям векторов элементарных трансляций были вычислены объемы элементарных ячеек для кристаллов графена, со структурой различных полиморфов (табл. 2). По этим значениям была вычислена теоретическая плотность кристаллов графена. Самая высокая расчётная плотность 2,247 г/см наблюдается для кристаллов гексагонального графена (что хорошо соответствует экспериментальному значению плотности графита
33
2,23 г/см). Для графена L4-6-12 плотность минимальна р=1,588 г/см . В полиморфных разновидностях графена L3-12 и L4-6 наблюдается промежуточные значения плотности 1,834 и 2,031 г/см соответственно.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в данной работе выполнены расчеты трехмерной структуры кристаллов четырех основных полиморфных разновидностей графена L6, L4-8, L3-12, L4-6-12. В результате расчетов найдены значения параметров элементарных ячеек в графеновых слоях и трехмерных кристаллах, сформированных из этих слоев. Также в работе были вычислены удельные энергии межслоевых связей и теоретические плотности трехмерных кристаллов графена. Установлено, что структурные различия полиморфных разновидностей графена приводят к значительным отличиям в их плотностях и энергиях межслоевых связей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Wallace P.R. The band theory of graphite // Phys. Rev. 1947. V. 71, № 9. P. 622-634.
2. Novoselov K.S., Geim A.K., Morozov S.V., Jiang D., Zhang Y., Dubonos S.V., Grigorieva I.V., Firsov A.A. Electric field effect in atomically thin carbon films // Science. 2004. V. 306, № 5696. P. 666-669.
3. Галиулин Р.В. Кристаллографическая картина мира // Успехи физических наук. 2002. Т. 172, № 2. С. 229-233.
4. Ивановский А.Л. Графеновые и графеноподобные материалы // Успехи химии. 2012. Т. 81, № 7. С. 571-605.
5. Dewar M.J.S., Zoebisch E.G., Healy E.F., Stewart J.J.P. AM1: a new general purpose quantum mechanical molecular model // J. Am. Chem. Soc. 1985. V. 107, № 15. P. 3902-3909.
6. Беленков Е.А., Шейнкман А.И. Моделирование процессов графитизации аморфного углерода // Известия высших учебных заведений. Физика. 1991. № 10. С. 67-69.
7. Беленков Е.А. Моделирование структурных превращений в кристаллах углеродных материалов, обусловленных изменением их размеров // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. 2000. № 2. С. 42-49.
8. Беленков Е.А. Формирование структуры графита в мелкокристаллическом углероде // Неорганические материалы. 2001. Т. 37, № 9. С. 1094-1101. [E.A. Belenkov Formation of graphite structure in carbon crystallites // Inorganic Materials. 2001. V. 37, № 9. Р. 928-934].
9. Беленков Е.А. Взаимосвязь параметров структуры углеродного волокна // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. 1999. № 3. С. 26-33.
10. Беленков Е.А. Моделирование процесса формирования кристаллической структуры углеродного волокна // Кристаллография. 1999. Т. 44, № 5. С. 808-813. [E.A. Belenkov Modeling of Formation of a Crystal Structure in a Carbon Fiber // Crystallography Reports. 1999. V. 44, № 5. Р. 749-754].
11. Беленков Е.А. Особенности структуры многослойных нанотрубок // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 1998. № 1. С. 53-58.
12. Беленков Е.А. Закономерности структурного упорядочения многослойных углеродных нанотрубок // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. 2001. № 1. С. 25-30.
13. Мавринский В.В., Беленков Е.А. Структура идеального карбина // Вестник Магнитогорского государственного университета. 2004. № 5. С. 263-267.
14. Беленков Е.А., Мавринский В.В. Моделирование трехмерной структуры идеального карбина // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. 2007. № 2. С. 32-37.
15. Беленков Е.А., Мавринский В.В. Структура кристаллов идеального карбина // Кристаллография. 2008. Т. 53, № 1. С. 83-87. [Belenkov E.A., Mavrinsky V.V. Crystal structure of a perfect carbyne // Crystallography Reports. 2008. V. 53, № 1. Р.83-87].
16. Беленков Е.А., Мавринский В.В. Трехмерная структура углеродных фаз, состоящих из sp-sp2 гибридизированных атомов // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. 2006. № 2. С. 13-18.
17. Китайгородский А.И. Молекулярные кристаллы. М. : Наука, 1971. 424 с.
STRUCTURAL TYPES OF GRAPHENE LAYERS AND GRAPHENE CRYSTALS
Kochengin A.E., Belenkova T.E.
Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia
SUMMARY. Three-dimensional crystal structure of four main structural types of graphene are calculated. Layer structure was calculated semiempirical quantum mechanical method AMI, three-dimensional structure was calculated using the interatomic potentials. Values of translation vectors in the graphene crystals L6, L3_12, L4_6_12 was found. The crystal lattice of graphene crystals L6, L3_12, L4_6_12 are hexagonal system. The L4-8 crystal lattice is tetragonal system. Theoretical density of graphene phase are 2.247, 2.031, 1.588 and 1.834 g/cm3 for L6, L4-8, L3_12, L4_6_12 respectively.
KEY WORDS: graphene, polymorphism, crystal structure, computer modeling.
Коченгин Андрей Евгеньевич, аспирант кафедры физики конденсированного состояния ЧелГУ, тел. (351)799-71-17, e-mail: kochengin.ae@gmail.com
Беленкова Татьяна Евгеньевна, техник ЗАО «Гранит Информ», студент физического факультета ЧелГУ e-mail: belenkova.te@gmail.com
