Структурное моделирование пневматических систем в задачах вибрационной защиты объектов. Обобщенные подходы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Логунов А.С.

УДК 62.52

СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ЗАДАЧАХ ВИБРАЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ ОБЪЕКТОВ. ОБОБЩЕННЫЕ ПОДХОДЫ

Инженерно-технические расчеты пассивных виброзащитных систем основываются на моделях, представляющих собой массу (т), соединенную с источником вибрации посредством параллельно включенных линейной пружины с коэффициентом жесткости (к) и демпфера вязкого трения с коэффициентом демпфирования (Ь). Активная пневматическая виброзащитная система (ПВЗС) отличается от пассивной наличием дополнительной цепи, содержащей последовательно соединенные измерительный, усилительный, распределительный и исполнительный механизмы, работающие от источника сжатого воздуха [1]. В пневматических виброзащитных системах осуществляется взаимодействие пневматических и механических элементов системы. В общем случае исследование динамики ПВЗС основано на решении системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих как изменение параметров движения механической системы, так и ход газотермодинамических процессов. Расчетные схемы расчета ПВЗС с различными исполнительными механизмами (ИМ) приведены на рис. 1 а, б, в. Однако на практике часто исследования проводятся на линейных или линеаризованных моделях [2]. Объем исполнительного механизма в ПВЗС не замкнут, а постоянно соединяется либо с внешней средой, либо с другими звеньями активной цепи системы, поэтому уравнения, описывающие газотермодинамические процессы, составляются с учетом основных положений термодинамики переменной массы газа [3].

Состояние газа в /-ом проточном объеме определяется на основании двух законов — закона сохранения энергии и закона сохранения массы. Первый закон термодинамики для процессов с переменной массой газа в /-ом объеме и без учета теплообмена выражается зависимостью

ёи = п а м-п'а'м-аь,

(1)

Рис. 1. Расчетные схемы виброзащитных систем с различными исполнительными механизмами, где приняты следующие обозначения: 1-источник давления, компрессор; 2- датчик давления в системе; 3- ресивер; 4- регулятор давления; 5- устройство для обработки информационных сигналов о состоянии объекта и усилитель; 6- распределительное устройство; 7- блок обработки измерительной информации и формирование управляющего сигнала; 8- датчик абсолютного движения объекта; 9- объект защиты массой т; 10- вибрирующее основание, источник кинематического воздействия; 11- рабочая полость пневмоэлемента

где П., П - удельный приход (расход) энергии; С., С'. - секундный приход (расход) газа; П. С. <Н, П\Г\кг - количество энергии, поступающей (потерянной) в рабочем объеме, в связи с поступлением (потерей) Гкг (кг) газа; ёи - изменение удельной внутренней энергии газа; ёЬ - изменение работы тела.

Внутренняя энергия газа определится по формуле:

р V

г

и = -

к-1

(2)

Дифференцируя (2) по времени, получим

откуда

ёи

М

(И

к-1

к -1

р

(V.

I

М

-V

V

ёи

I

м

к-1

м

(V.

I

м

р

Полагая ёЬ = рёУ и подставляя из (1) выра-ёи

жение для —, получим ё1

кр I

кг

к-1 ' V

Пг П<г< 1 ^

П-Г- -п,г<--р < —

к-1 кг

Формула (5) представляет собой выражение для определения скорости изменения давления, полученное из закона сохранения энергии. Закон сохранения массы позволяет определить скорость изменения плотности:

ёу. = 1 М V

dV

С - С' -у -

! ! ! м

(3)

(4)

(5)

(6)

где у í - плотность газа в /-ом объеме.

Уравнения (5) и (6) являются основными при описании газотермодинамических процессов, протекающих в ПВЗС. Введем обозначения, необходимые для составления системы дифференциальных уравнений: т - масса объекта защиты; Б - эффективная площадь мембраны в мембранном исполнительном механизме (МИМ), площадь поршня в поршневом исполнительном механизме (ПИМ), площадь поршня-объекта в проточной камере;

кп - коэффициент жесткости пружины пассивной системы;

Ьп - коэффициент демпфирования пассивной системы;

V1 - объем полостей, соответственно — подмембранной, подпоршневой и демпферной камеры;

V2 - объем полостей — надпоршневой, рабочей камеры;

рр - давление газа в ресивере;

ир - удельная внутренняя энергия ресивера; р

р1 - давление в подмембранной, подпор-шневой и демпферной камере;

р2 - давление в подпоршневой, рабочей камере;

ра - атмосферное давление;

р - передаточная функция устройства

управления;

х - координата внешнего воздействия;

х 1 - координата объекта защиты;

р - символ дифференцирования (р = 7га

7=>М);

ка - коэффициент жесткости пружины мембраны в МИМ и коэффициент сжимаемости воздуха в ПИМ и в проточной камере;

Ьа - коэффициент демпфирования в активной системе;

П1 (П) - удельный приход (расход) энергии в подмембранных поршневых лопастях и в демпферной камере;

П2(П2) - удельный приход (расход) энергии в надпоршневой полости и в рабочей камере;

С1 (С'1) - секундный приход (расход) газа в подмембранной, подпоршневых полостях и рабочей камере;

С2 (С'2) - секундный приход (расход) газа в надпоршневой полости и в демпферной камере (нейтральное состояние параметров определяется дополнительным индексом «0»).

При составлении дифференциальных уравнений ПВЗС приняты следующие допущения:

1. теплообмен между средой и объемом звеньев практически отсутствует;

2. температура и давление постоянны по всему объему данной полости;

3. процессы сжатия газа принимаются изотермическими при частотах до 3 Гц, при более высоких частотах — адиабатическими;

4. время значительного изменения давления велико по сравнению со временем распространения упругой волны, что позволяет не рассматривать волновые процессы, а течение считать квазиустановившимся [4];

5. газ считается идеальным, т.е. подчиняющимся уравнению состояния pV = ЯТ;

6. давление сжатого воздуха в ресивере и на входе в ИМ принято постоянным, потерями давления в трубопроводах пренебрегаем;

7. принятые значения давлений в ресивере и в ИМ позволяют считать процесс истечения газа — сверхкритическим.

Уравнение движения объекта защиты в этом случае имеет вид:

1

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

mp2X, = SAp,тип , + p(X -X, )(ba + bn ) +

1 о р ган. J

+( ka + К )( X -X,),

(7)

pp = const, уp = const, П = iu,, u. =—p—, П2 = ku,, u2 =-—,

1 (i-1)у, 2 2 2 i-1 у 2

здесь Др = р1 - р2 - для ПИМ, Др - р1 -ра - для МИМ, Др = р2 - ра - для проточного элемента.

Уравнение движения распределительного устройства при управлении активной частью системы по абсолютному отклонению объекта защиты запишется в виде

(Тр егр + 1)х р ег = Wya р к р егх. (8)

Запишем уравнения, выведенные из закона сохранения энергии:

p

^ у,;

С1 -ц 0 51 ---

V к-1у ир

б) для поршневого ИМ:

VI - Уш + 5(х - Х1), ^2 - ^20 - 5(х - Х1),

dVi „d

—— = S—(х - x,),G 2 = S, |i dt dt

У

G1 = ЦА S A

p,

Vk-T

dV2 d

-- = -s—( x - x ,

dt dt

Ёк=k—1| П, g, - n; g; -

dt Vu

i dV,0

-p, —-

k-1 dt

для системы с МИМ; dp1 _ к-1 ~ У7

п, g, - n;g; - k - dv10

k-1

p,

dt

dp2 ki dV10

dt V

П 2 G 2 — П 2 G 2 —

-p2 -

k-1 dt

для системы с ПИМ; dp; dt

dp2 _ k-1^ _ rr, _, £ dV,o

V

П 2 G 2 — П 2 G 2 —

p2

k-1 dt

%=g, - n; g;) -

dt V

(9)

(10) (11)

(12) (13)

| 0 S1 = a-bXp , П'2 = Ли 2 , G' 2 =Ца SAjk=1

в) для проточной камеры:

V, = V10 = const, V2 = V20 + S(x -x, ),

dV2=Sd (x - x 1),dVL=0, dt dt 1 dt

G2 =ЦАSA

p2

л/i-1

', G2 = 1 1 S0

4k-1

p

=, п 2 = Ли 2,

для системы, построенной на основе проточных элементов, а также уравнения, выведенные из закона сохранения массы:

- (ц 1 50 + ц 0 52 )~к-т I-

л/к-1 ^ и1

ц 0 51 - а - ЬД/, ц 0 5 2 - а+ЬД/; г) для мембранного ИМ:

У - Ую + 5(х -Х1), ^ - 5^-(х -х 1), 10 4 ^ dt dt

цо5! - а-Ъхр, ц 052 - а + Ъхр, С| -ц052

p1

%^ | g, -с, -у,dV-

dt V

для системы с МИМ;

dt

%=±iG -g 1 -у, dV10

dt Ую

^-—I С - С 2 -У 2 dt У2(

для системы с ПИМ;

Ёу 2

1

— =-1 G2 -G 2 -у.

dt V2( 1 2

= (G, -G' 1)-

dt V,n 1 17

dt

dV20 dt

dV20 dt

л/к-1 ^ и1

Выше приняты следующие обозначения: 5 0 - площадь выходного отверстия из ИМ; 51 -

(14) площадь входного отверстия в ИМ; 52 - площадь входного отверстия во 2-ю полость в ПИМ и в рабочую камеру в проточном элементе; цг - коэффициент расхода в г-ой полости; а -произведение начальной площади золотнико-

(15) вого отверстия на коэффициент расхода ц; цД -коэффициент расхода утечек; Ь - произведение ширины окна золотника на коэффициент

(16)

расхода 10; k0 =

k +1 2 1 k-1

k + 1

.Jgk; R - газовая посто-

янная; Тр - температура газа в ресивере; к - по-

(17) казатель адиабаты; д - ускорение силы тяжести; У - 1 №

(18) ти; У - тЯт-1

/ 2Л ( \

Pi 0 Pi

1 pp J \ pp J

Л+ 1

к

р ■

для системы, построенной на основе проточ- при — >рк - докритическое истечение; У1 -1; ных элементов.

Параметры в уравнениях (9) и (18) связаны следующими зависимостями: а) общие для всех:

Рр

при ^ <рЛ

П1 =up ,up =

1 pp

1

k-1 у р k-1

-RT = const,

Pi =

Рр 2

- сверхкритическое истечение; ; У - функция, зависящая от харак-

k+1

тера режима истечения.

2

2

При подстановке параметров, входящих в П., С., П', С[, уравнения (9) -^(18) принимают вид:

ёр1 к -1

ко(а-Ьхр )рр2

ур

У -

(а + ЬХр )ккор32 к

(к-1)у р

ёр1 к -1

м V,,

к-1 к

р1Б( х- х 1)

ир(а-Ьхр рр -

л/р7кк о е к . .

Ц 1Б - ^ 7 р1Б( х - х 1)

0 к-1

ёр2 к -1

dt V,,

Vй7(а+Ьхр рр-

л/р7кк 0 е к .

-Ц 2 Бо Т р2 Б(* -Х 1)

I- П-, .1

Ту^л/к-Г к-1

ёр2 к -1

dt V,,

Ц 1 Б о кк о р 3/2 у _

(к-1^ту7 р1 у -

кк о Цд Б д р Г2

(к-1^ к-1

р 2 Б( * - Х 1)

ёр1 к-1

dt V,r

к о(а-ЬД/)

рр% у -

(ц 1Б0 + а + ЬД/)кк о р^

(к-1)Ту7 - V1: [(а - Ьхр)к о^у1-

"(а+Ьхр )^ррур -у 1Б(х-X1)];

ёу^ = dt V,,,

(а - Ьхр )-кр— р л/М*-)

л/р7

Ц1Бо -у1Б(х -х 1)

(у 2

1

dt V,,

(а + Ьхр)

ко рр

>р (к-1)

Ц 2 Б0 -у 2 Б( Х - Х 1)

- к ^ у 2 (к-1)

4К

(т = ТТ" [ц 1 Б о к о л/ р1 у1 у1 -< ' 20

-Цд Б д к от] р2 у 2 -у 2 Б( Х - Х 1 )];

(9')

(10':

(11'

(12':

(13')

(14':

(15')

(16')

(17')

(у- = [(а -ЬД/)ко^р^у -- Ц1 Б о + а + ЬД/ )к от] р1 у 1 ].

(18'

Газотермодинамические процессы, протекающие в ПВЗС, обусловливаются сложными явлениями, связанными с сжимаемостью воздуха, взаимозависимостью процессов, протекающих в различных частях системы, неравномерностью перемещения механических частей. Среди основных факторов, вызывающих нелинейные зависимости, необходимо выделить нелинейность коэффициента расхода как функции хода распределительного устройства, зону нечувствительности системы: «распределительное устройство (РУ) - исполнительный механизм (ИМ)», ограничение хода РУ и пр. Так как исследование системы в общем случае, описываемой существенно нелинейными уравнениями, весьма затруднительно, то имеет смысл провести линеаризацию. Поскольку виброзащитной системе свойственны небольшие перемещения объекта, то линеаризацию можно провести, рассматривая состояние системы вблизи нейтрального, стационарного состояния. Линеаризованная система газотермодинамических уравнений имеет вид:

а) для ПВЗС с мембранным ИМ —

рДр = аи Др + а12 Ду + а1з Дхр + а14( х - Х1)P, (19)

рДр = а15 Др + а16 ДУ + а17 Дхр + а18( х -Х1)P, (20)

где символ Д - малое, линейное приращение параметра, Др = р1 -ра, Ду = у1 -уа;

б) для ПВЗС с поршневым ИМ —

рДр = а 21 Др + а 22 Ду + 2а 23 Дхр + 2а 24( х - х1 )р, (21)

рДр = а 25 Др + а 26 Ду + 2а 27 Дхр + 2а 28( х - х1 )р, (22)

где Др = рх -р2, Ду = у 1 -у2;

в) для системы с проточным ИМ —

рДр = а31 Др + а32 ДУ + а33 Дхр + а34 (х -Х1)P, (23)

рДр = а35 ДР + а36 ДУ + а37 Дхр + а38 (х -Х1)P, (24)

где Др = р2 - ра , Ду = у 2 -у а .

Коэффициенты а, полученные из исходной нелинейной системы уравнений разложением уравнений в ряд Тейлора для ПВЗС с МИМ, имеют вид:

3 кк о р~

ап + ЬХр );

2 V,,

у1

а=

2К

V,,

-(а+Ьхр )кк0

V п /

к

а13 =-^р1Б

V 1П

-р? . ,гр

32

(к+

уЛ у12

3

Ь

а14 =

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

2V

1у (a + bxp

1p (a + bxp )k,J-4

2V,0 bk 0( k-1)

(V pp у py1 W p, у,); a18 = V^ S.

V10 V10

Разрешая уравнения (7), (8), (7.13), (19) (24) относительно выходных координат x,, xp Ap, Ау, получим:

1

mp + (ba + bn )p + kn + ka ■{SAp + x[(ba + bn )p + ka + kn ]},

Tpp + 1

x

Ap = Ау =

1

p-a, 1 1

p

Система линеаризованных уравнений (25) ^(28) описывает движение ПВЗС, построенной на основе

а) мембранного ИМ — при i =1;

б) поршневого ИМ — при i = 2;

в) проточной камеры — при i = 3.

Рассмотренной линеаризованной системе

соответствует структурная схема, которая после исключения перекрестных связей имеет вид, представленный на рис. 2. Управление активной цепью системы может быть осуществлено по абсолютному (I), относительному (II) отклонениям.

Очевидно, что построенная структурная схема отвечает пневматической ВЗС с любым из рассмотренных ИМ при подстановке соот-

цепи изобразится звеном первого порядка общего вида [2]:

^ + dl р

Walm ( p) ="

е„ +

е, p

(29)

Передаточная функция ПВЗС с учетом сделанных допущений имеет вид для управления по абсолютному отклонению:

Т р3 +(Т + Т2)р2 + (Тг + Тз)р+...

(25)

(26)

W( p) =' Т 4 , т -г, 3

mT4 p + (mT4 + m + T,)p +... _^_

...+(m + T, + T2)p2 + (T2 + T3)p + T3 ± WaKm при управлении по возмущению:

T, p3 +(T, + T2 )p2 +(T2 + T3)p+...

(30)

W( p) =-

[a2аУ+a3Axp + a4(x-x1)p] (27) [a 5 ау+a 7 Axp + a 8(x - x,)p]. (28)

mT4p4 + (mT4 + m + T, )p3 +... ...■4T3 ± W^

(31)

...+(m + T, + T2)p + (T2 + T3)p + T3

при управлении по относительному отклонению:

W( p) =

T, p3 +(T, + T2 )p2 + (T2 + T3 )p+... mT4p4 + (mT4 + m + T, )p3 +...

_...+ T3 ± Wa^_

..+( m + T, + T2 )p 2 + ( T2 + T3)p + T3 ± W^

(32)

В формулах (30) — (32)

ba + bn ; T _ ka + kn (ba + bn + a,4 ) ;

. T 2 .

T1 =

-a

T3 = ka

T4 =

1

II. Выбор закона управления. При анализе пневматических виброзащитных систем необходимо четко выделить те области частот, при которых активная система имеет преимущество перед пассивной в коэффициенте переда-

. . чи. Рассмотрим влияние параметров активной

ветствующих коэффициентов линеаризации ^

цепи системы на динамические свойства виб-и имеет пассивную и активную части (пассив- „ "

розащитной системы. Передаточная функция

ная часть представлена Ьп, кп).

I. Ниже рассматривается виброзащитная система, имеющая в качестве активного элемента — мембранный ИМ.

При составлении передаточной функции следует сделать некоторые допущения. Значения коэффициентов а15 и а18 - достаточно малы, так что ими можно пренебречь; передаточная функция активной цепи реальной ПВЗС имеет достаточно высокий порядок, но согласно [5], в области низких частот, характерных для работы пневматической системы можно пренебречь членами высокого порядка. В этом случае передаточная функция активной

(29) в зависимости от конкретных значений, принимаемых параметрами и в1, определяет закон управления активной ПВЗС (г - 01).

Рис. 2. Структурная схема ПВЗС, соответствующая управлению по относительному (II) и абсолютному (I) отклонениям

a,6 =

a

Так при:

а)

(p) = ^

интегральным закон;

в)

WaKm (p) =-L p -

en

дифференциальный закон;

г)

W (p)=-

акт \-t J

dn

e0 + ei p

апериодическим закон;

д)

W (p)=-

акт

d i P e0 + ei P

(35)

(36)

(37)

A2(<-Aa2(< >0,

(38)

передаточной функции АВЗС W(p) =

(33)

K( p) D( p)

при

осуществляется пропорциональным закон управления;

б) Waxm (p) = ^ - (34)

ei p

дифференциальный закон общего вида.

Ниже приведен анализ влияния различных законов управления на величину зоны эффективности. Условие эффективности, как известно, предполагает обеспечение выигрыша в коэффициенте передачи в активной системе по сравнению с пассивной. Аналитическое условие эффективности запишется в виде:

где Аа - модуль коэффициента передачи активной ПВЗС; Ап - модуль коэффициента передачи пассивной системы.

Выполнение условия эффективности должно сочетаться с условием обеспечения устойчивого режима работы. При численном задании коэффициентов характеристического уравнения ) = 0, полученного из выражения

замене оператора p на исследуемый корень можно воспользоваться критерием Рауса или критерием Гурвица, если степень характеристического уравнения не выше четвертой. Выделение областей устойчивости ПВЗС в плоскости одного комплексного или двух действительных параметров можно выполнить с помощью метода D-разбиения [3].

Пренебрегая в (38) членами выше второго порядка, что вполне допустимо для рассматриваемой области низких частот, и, полагая пассивную систему недемпфированной, вычислим зону эффективности ПВЗС для различных законов управления, величина которой определится неравенством <эф < 4а. В таблице i

приведены значения A.

Влияние различных законов управления активной цепью ПВЗС на изменение зоны эффективности графически проиллюстрировано на рис. 3, отражающем зависимость <эф = f (dt,et) и на рис. 4, где представлены амплитудно-частотные характеристики пассивной и активной систем.

Анализ полученных данных позволяет сделать некоторые выводы относительно изменения границ зоны эффективности. Так, при пропорциональном законе управления увеличение параметра d0 при e0 = const позволяет расширить зону эффективности, однако большое увеличение становится невозможным, так как система приближается к границе устойчивости.

Управление ПВЗС в соответствии с пропорциональным законом технически реализуется наиболее просто. В этом случае сигнал от объекта защиты на формирование импульса давления в активной цепи системы может

Значения, используемые для определения границ зон эффективности по частоте

Таблица 1

0

Вид управления A

do_ e0 d 0 KnSn (dnSn + 2T3) 2 Kn m( T3 + Snd 0) + 2 KnTi Snd 0 + T22 Kn 2T3 m

do_ ei p 3nd 0 2T2

di p e0 Kndi Sn ( Kndi Sn + 2T2) 2T22 m-T3 m + Knm2 - 2 mT4 Kn (Sndi + d 2)

d 0 d 0 Sn (d 0 Sn + 2T3)

e0 + ei p T32ef -mT3 -2T3(Ti + T2ei)-2Snd0(m + Ti + T2ei)m + Ti)-2T2T3ei

d1 p Kldi Sn [di Sn + 2(T2 + T3ei)]

e0 + ei p m2T32 + 4KnT2T3eim + 2K2(diSn + T2 -T3ei)(mT4 + mei)

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

быть подан, минуя такие элементы системы, как датчик, преобразователь рода сигнала. Именно по такой схеме и выполнены отечественные и зарубежные пневматические виброзащитные опоры «Serva-Level» фирмой «Barry Controlls». Но пропорциональное управление не всегда позволяет достичь увеличения зоны эффективности и, кроме того, характеризуется наличием статической ошибки регулирования, при которой установившееся значение регулируемой величины различно при различных постоянных значениях нагрузки.

Управление ПВЗС в соответствии с остальными законами требует непременного соответствия унифицированной схеме, представленной на рис. 2. Интегральный закон оказывается целесообразным в области очень низких, с точки зрения уменьшения коэффициента передачи частот. На увеличение зоны эффективности изменение параметров d0 и e1, практического влияния не оказывает. Видимо, только теоретический интерес представляет дифференциальное управление, так как в реальных системах чистое дифференцирование произвести довольно трудно.

Управление ПВЗС, согласно законам апериодическому и дифференциальному общего вида, позволяет значительно увеличить зону эффективности. Следует отметить, что одинаковое увеличение зоны эффективности при управлении в соответствии с последними двумя законами, быстрее приближает систему к границе устойчивости в случае апериодического управления, поэтому наилучшие результаты для ПВЗС, с точки зрения увеличения зоны эффективности при сохранении устой чивого режима работы, дает управление согласно дифференциальному закону общего вида.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Dynamics of mechanical systems with additional ties [Text] /EliseevS. V., Lukyanov A. V., ReznikYu. N., Khomenko A. P.. Irkutsk, Russia : Pub. of Irkutsk State University of Railway Engineering, 2006. — 316 p.

2. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов [Текст] / С. В. Елисеев, Ю. Н. Резник, А. П. Хоменко, А. А. Засядко ; Читин. гос. ун-т, Иркут. гос. ун-т путей со-общ. — Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2008. - 523 с.

3. Мамонтов, М. А. Некоторые случаи течения газа [Текст] / М. А. Мамонтов. - М. : Оборонгиз, 1951. — 242 с.

Рис. 3. Связь между величиной зоны эффективности и коэффициентами ^ и е1 для законов управления: а) пропорционального; б) интегрального; в) дифференциального; г) апериодического; д) дифференциального общего вида

Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики пассивной системы (пунктирная линия) и активной ПВЗС: а) при пропорциональном управлении; б) при интегральном; в) при дифференциальном; г) при апериодическом; д) при дифференциальном управлении общего вида

4. Screiner, M. On a model of pneumatically actated mechanical system (ISME) [Text] /M. Screiner, P. Barkan. — 1971. — Ser. B, N 2. — P. 146-158.

5. Иващенко, Н. Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем

[Текст] / Н. Н. Иващенко. — М.: Машиностроение, 1993. — 632 с.

6. Лонцих, П. А. Обеспечение качества и управление динамическими процессами технологических систем [Текст] / П. А.

Лонцих. — Ростов на/Д. : Изд-во Ростов. гос. ун-та. — 2003. — 236 с.

ЖигуноваЯ.А., Носков С.И.

УДК 519.862

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГАРМОНИК ИНФОРМАТИВНОГО СИГНАЛА МОНИТОРА НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ РЕГРЕСИОННОГО АНАЛИЗА

При оценке защищенности объекта на предмет выявления побочных электромагнитных излучений и наводок (ПЭМИН) ключевыми является поиск и анализ гармоник информативного сигнала. Однако результат поиска этих гармоник с помощью только измерительной аппаратуры может оказаться неточным. Факторами, влияющими на точность измерений, могут быть, в частности: погрешность прибора, наличие высокого уровня шума и, как следствие, малое соотношение сигнал/шум. В силу этого часть информативных гармоник может остаться неучтенной и при изменении внешних условий увеличивать вероятность утечки информации.

Данная проблема исследовалась с помощью автоматизированной системы моделирования КЭМ [1]. Оговоримся, что строящаяся модель будет описывать спектр электромагнитного сигнала именно монитора, так как в техническом плане проще всего решается задача перехвата информации, отображаемой как раз на экране дисплея.

Модель будет призвана определить первую гармонику информативного сигнала, все же остальные гармоники будут кратны ей, и их можно найти с помощью разложения периодического сигнала в ряд Фурье.

Как это обычно делается в регрессионном анализе, предположим, что поведение эндогенного показателя у в основном определяется значениями эндогенных факторов х1, х2,_,хш. В частности, предполагается существование линейной регрессии вида:

у

= £ +е кк =1-п

(1)

где п — число наблюдений; у и х. — значения зависимой и независимых переменных соот-

ветственно; б{ — подлежащие оцениванию параметры; е к - ошибки аппроксимации.

В качестве выходной информации мы должны получить значение частоты первой гармоники, на которой вероятно появление информативного сигнала.

При построении требуемой регрессионной модели входные данные будут представлены в виде:

Х = || хк1||, к =1,п; / =1,3,у = (у 1,у2,...Уп), где: х1, х2 — разрешение монитора (количество строки столбцов соответственно), х3 — частота вертикальной развертки экрана, у — тактовая частота монитора.

Входные данные для модели были взяты из протоколов измерений ПЭМИН, которые проводились на основе соответствующей методики для оценки защищенности конфиденциальной информации, обрабатываемой основными техническими средствами и системами.

Построение функции, вычисляющей местоположение первой гармоники спектра информативного сигнала, будем производить на основе использования системы КЭМ.

После обработки исходных данных уравнение регрессии приняло следующий вид:

ук = 35.671-0.043х1 + 0.143х2 + 0.144х3. (2)

Далее естественным шагом было решить вопрос о том, насколько математическая модель [2] отражает соотношения между учитываемыми факторами и показателем у.

Для оценки значимости полученных значений параметров используем ^критерий Стьюдента. Фактическое значение критерия для полученной модели приведено в таблице 1.

Удовлетворительным считается значение ^критерия, превышающее единицу. Из таблицы видно, что наиболее значимым является

1=1