CC BY
32
Елисеев С. В., Хоменко А. П., Логунов А. С. УДК 621.01
динамическии синтез в задачах построения систем защиты человека-оператора транспортных средств
от вибраций и ударов
Одним из наиболее развитых направлений использования управляемых пневматических виброзащитных систем является создание систем защиты кресла человека-оператора. Известны практические разработки, нашедшие применение на железнодорожном транспорте, автомобилях, строительно-дорожных машинах и др. [1^3]. В качестве исполнительных механизмов в разное время применялись поршневые, мембранные пневматические приводы, устройства на проточных камерах, что позволило получить необходимые сведения о возможностях решения задач виброзащиты и виброизоляции объектов. Широкое распространение в управляемых системах получили пневмобаллоны, в частности в рессорном подвешивании локомотивов и при защите рабочих мест их машинистов. Дополнительные или демпферные камеры в пневмобаллонах, как показали теоретические исследования и эксперименты, оказались удобным способом введения в системы эффектов самонастройки, поскольку суммарная жесткость таких пневмобаллонов зависит от частоты внешнего возмущения. В определенном смысле, пневматические системы с пневмобаллонами можно выделить в особый класс управляемых пневматических виброзащитных систем (ПВЗС), в которых работу подсистем стабилизации относительного положения объекта защиты можно рассматривать отдельно, учитывая то обстоятельство, что длительность переходного процесса стабилизации более, чем на порядок, отличается от периода основных частот внешних возмущений.
1. Характеристика конструктивных элементов системы подвески. В конкретных конст-
рукторско-технических разработках пневматических виброзащитных систем, которые выполнялись в разное время в Брянском транспортном институте, Омском институте инженеров железнодорожного транспорта, ВНИИЖТе [1, 4^8] использовались серийно выпускавшиеся пневматические баллонные элементы И-08, И-09. Эти элементы состоят (рис. 1) из рабочей камеры 1, демпферной камеры 2 и быстросменного дросселя жиклерного типа 3; отношение объема Уй демпферной камеры к объему V рабочей камеры принималось равным четырем (¥д = 4¥0); при таких соотношениях параметров обеспечивается максимальное демпфирование [1]. Экспериментальная амплитудно-частотнаяя характеристика (АЧХ) модели И-08 изображена на рис. 2, из которой видно, что резонансная частота колебаний ар и коэффициент передачи амплитуды колебаний на резонансе зависят от диаметра ё проходного сечения дросселя -жиклера и особенностей конструкции резинокорд-ной оболочки (РКО), образующей рабочую камеру.
Увеличение диаметра проходного сечения дросселя-жиклера с = 0 до й6 = 7 • 103 м приводит к уменьшению резонансной частоты колебаний а с 4,1 Гц до 2,0 Гц, например, для ПВЗС с
РКО И-08 и с 4,9 Гц до 2,6 Гц - для ПВЗС с РКО И-09. Для того чтобы частота собственных колебаний изменилась в 2 раза необходимо, чтобы жесткость упругого элемента изменилась в 4 раза. Это достигается путем использования некоторых конструктивных решений, например, подключения дополнительной или демпферной камеры.
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Рис. 2. Экспериментальные АЧХ ПВЗС модели И-08 с
Рис. 1. Пневматический виброизолятор с РКО модели различными диаметрами сечения дросселя: 1 - И1 = 0 ; 2 ■
И-08: I- рабочая камера; 2- демпферная камера; 3 - , = 1.1о-з м; з - и = 2 • 103 м; 4 - И = 3 • 10"3 м; 5 -быстросменный дроссель жиклерного типа 2
И = 5 • 10"3 м; 6 -
И = 7 • 10"
м
Конструктивная и принципиальная схемы для одного из вариантов пневматических подвесок сиденья машиниста локомотива приведена на рис. 3 а,б. Пневматическая подвеска состоит из двух основных частей: пневматической части и механической части. Пневматическая часть состоит из рабочей камеры 1, выполненной на базе РКО модели И-08, демпферной камеры 2 и трубопровода 3, соединяющего рабочую 1 и демпферную 2 камеры. Трубопровод 3 снабжен штуцером, быстросменным дросселем 4 жиклерного типа. Механическая часть подвески содержит неподвижную 5 и подвижную 6 скобы, соединенные между собой параллелограммными рычагами 7 и 8, оси которых помещены в шарикоподшипниковые опоры 9. Рабочая камера 1 расположена удлиненными концами нижних рычагов 8 и неподвижной скобой 5 [1]. Подушка кресла 10 крепится к подвижной скобе 6. Такое выполнение механической части подвески позволяет практически исключить силу сухого трения в опорах 9 и обеспечивает требуемую же-
сткость конструктивных связей, обеспечивающих отсутствие резонансов в изолируемом частотном диапазоне. Длины плеч ^ и 12 нижнего рычага 8 в реальной конструкции имеют размеры: 1 = 0,07 м; 12 = 0,20 м. Передаточное отношение параллело-граммного механизма составляет i = 2,87 и обеспечивает максимальный ход подвижной скобы 6, равный +0,07 м. С целью автоматического поддержания рычагов 7 и 8 в горизонтальном положении независимо от массы оператора, сидящего на подушке кресла 10, пневмоподвеска снабжена позиционером 11. Позиционер 11 содержит входной дроссель 12 и впускной клапан 13, соединенные с источником питания (воздушной магистралью локомотива), выходной дроссель 14, соединенный с рабочей камерой 1, и выпускной клапан 15, рычаг-толкатель 16, взаимодействующий одним плечом /5 с клапанами 13 и 15, другим плечом 16 - шарнирно связанный с подвижной скобой 6 [1 ].
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
145
16
11 15
Рис. 3. Пневматическая подвеска сиденья машиниста с межкамерным дросселем жиклерного типа: а) конструктивная схема; б) принципиальная схема [1]
дроссель
При колебаниях пневмоподвес-ки, например, на ходе сжатия, когда подвижная скоба перемещается вниз, рабочая камера 1 деформируется, и сжатый воздух из последней перетекает через трубопровод 3 и межкамерный дроссель 4 в демпферную камеру 2. На ходе отбоя воздух из демпферной камеры 2 возвращается в рабочую камеру 1 в обратном направлении. Упругая сила в пневмоподвеске создается за счет деформации наполненной воздухом рабочей камеры 1. Сила неупругого сопротивления создается в подвеске за счет перетекания воздуха из рабочей камеры 1 в демпферную камеру 2 через дроссель 4. Общий вид описанной
вания
пневматической системы виброизоляции сиденья машиниста локомотива показан на рис. 3,б.
2. Расчетная схема и математическая модель пневмомеханических систем защиты оператора. Расчетная схема подвески, приведенной на рис. 3 может быть представлена как показано на рис. 4 или на рис. 5.
На упрощенной расчетной схеме (рис. 5) ^ и 1г отражены конструктивные параметры подвески кресла машиниста: М - масса защищаемого объекта (определяется массой машиниста и приведенной массой конструкции, которая вовлекается в относительное движение); т - приведенная масса упругой камеры и части подвески; упругий элемент, передаточная функция которого, как элемента пневмомеханической системы, определяется через Щ. В свою очередь, Щ представляет собой
/М
неподвижная скоба
\
\\\\\\Х\\\\\\\\\
4
ввод воздуха
объект
Рис. 4. Расчетная схема системы пневматической подвески кресла, где у - колебания объекта; М - масса объекта; г - колебания осно-
Рис. 5 Упрощенная расчетная схема
структуру, состоящую из элементарного набора звеньев колебательных систем [1].
Кинетическая энергия системы (рис. 5) определяется выражением:
Т = -Му2 2 '
1
'И2.
(1)
г
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
а)_
4(1 + ?) р
нк„/
Чг
кпр • ' 1
(М + т? )рг
ЕИ-
где у = р12 + г; р - угол поворота подвижной скобы; г - смещение пола бины или кинематическое возмущение; у' = -ср1х + г ;
С, = ср12 - скорость ния объекта в
ной системе координат. Можно полагать, что объект М, а также т вуют в двух движениях: у и у' - формируются поворотом рычагов на угол р, и, вместе с тем, осуществляется переносное движение г . Скорость перемещения объекта в абсолютном движении, таким образом, представляет собой сумму относительного и переносного движений.
Потенциальная энергия системы определяется деформациями упругих элементов. При всей сложности пневматической системы будем полагать, что суммарный коэффициент жесткости подвески может быть представлен через к . В этом
потенциальной энергии
1
б)
(mi - М) р2
1
К/ (М + т^) рг
-ЕЗ-
Рис. 6 Структурные схемы ПВЗС: а) в системе координат у ; б) в системе координат у
случае выражения для системы запишется
(I ^ '1
V '2 ]
(2)
п=^ М2
где у'= г(\ + 1)-1у, у1=(у-2), 1 = 1,¡12, у\=ух1, у' = -у( + 2 = -у^ + г = -(у - г)i + г = -у + г(1 + i)
Используя формализм Лагранжа, получим уравнение движения подвески
у(м + тг2) + кп/у = ¿г (1 + 1)гт + кп/г. (3) Однако в относительной системе координат (у1) дифференциальное уравнение движения
примет иной вид. Перепишем выражения для кинетической и потенциальной энергий
\ 2 1 / . . . \2
п=1 К/ у2 = 1К ( УО2 .
(4)
пр у 1 ^ пр 1/
(5)
и найдем дифференциальное уравнение движения й {М + тг2) + кп/у1 = х{тг -М) . (6)
Отметим, что в разных системах координат дифференциальные уравнения движения имеют разный вид - (3) и (6). В системе координат у
(движение относительно абсолютно неподвижной системы координат) передаточная функция «объект защиты - основание» имеет вид:
Ж = У = кпр1 + т
(т+т2) р2
(М + тт2) р2 + кр2
(7)
При выборе системы координат у (движение относительно основания) получим соответственно
(тт - М) р2
г
Щ = й = -
(8)
(тт2 + М) р2 + кр2
Структурные схемы эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления (САУ) представлены на рис. 6 а,б.
Что касается определения значений к , то
было бы смысл принять во внимание некоторые обстоятельства.
I. Анализ структурной схемы предполагает некоторую детализацию представлений об упругом блоке, который состоит из двух элементов объемами у и У0, соединенных дросселем. Между объемами существует некоторое соотношение У = ау, где а может принимать значения от 1 до 10. На практике чаще всего выбирают а = 4 ^ 6. В дальнейших расчетах примем, что У = 4у. В соответствии с [1] пневматические
элементы, в случае достаточно свободного (нестесненного) воздухообмена, работают как одно целое и их упругие свойства можно определить через последовательное соединение упругих элементов соответственно с коэффициентами жесткости к и к . По мере нарастания стесненности
воздухообмена (уменьшения диаметра дросселя) характер взаимодействия элементов изменяется. В предельном случае, когда элементы разъединены, будет работать только пневмобаллон с жесткостью
к1 (объем воздуха У ), демпфирующая камера
объемом У при этом отключается. Влияние изменения сечения дросселя, как было показано в ряде работ [4, 6^8], меняет демпфирующие свойства упругого пневматического блока, с чем можно согласиться, поскольку проталкивание через
г
г
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
малое отверстие рабочего газа связано с преобразованием механической энергии относительного движения в теплоту. Вместе с тем, не лишены основания предположения и о том, что впрыскивание сжатого воздуха в дополнительную (демпферную) камеру носит «факельный» характер и упругие свойства реакции будут формироваться не всем объемом демпферной камеры V, а лишь некоторой ее частью. Из таких предположений следует, что при разных проходных сечениях дросселя со стороны демпферной камеры будет задействована в последовательном соединении упруго-стей лишь некоторая часть V. При закрытом
дросселе - V = 0; при дросселе с большим или
достаточно большим сечением в случае свободного воздухообмена упругость в последовательном соединении формируется с использованием всего объема V. В промежуточных позициях доля общего объема V будет занимать промежуточное значение.
Физические особенности процессов истечения воздуха в воздухообмене «сжатие - отход» требует детального рассмотрения, в том числе учета волновых эффектов, а также иных проявлений энергетических взаимодействий между полостями с объемами Ух и V [9].
II. Для оценки общих свойств взаимодействия предлагается упругие свойства блока в целом оценить через свойства соединения элементов расширенного элементного набора колебательных систем, как показано на рис. 7.
В этом случае передаточная функция пневматического блока (обобщенная пружина) примет вид
(ко + Ь0 Р) к1
ти
к0 к1
Щ = " 0
к0 + Ь0 Р + к1
(9)
При р ^ 0, то есть в низкочастотной облас-///п ///
к
1
Рис. 7. Структура упругого блока как последовательного соединения элементов пневмобаллона
к0 + к
при Р
■ да
соответственно
Щ ^ к. В общем виде зависимость приведенного коэффициента жесткости от частота внешнего воздействия б можно представить в виде
(к0к1 )2 +(ь0 к1б)2
(10)
Ц к0 + к1 ) + (Ъ0®) На рис. 8 представлено семейство зависимостей коэффициента приведенной жесткости обобщенной пружины от частоты при различных значениях коэффициента демпфирования Ъ0.
Вместе с тем отметим, что жесткость пнев-мобаллона состоит из нескольких компонентов, тогда
к = к\ + к11, (11) где к{ - коэффициент жесткости оболочки пневмобаллона; к1 - коэффициент жесткости, определяемый объемом воздуха.
В свою очередь демпферная камера формирует упругость, определяемую объемом воздуха V, точнее его частью, зависящей от сечения дросселя. Будем иметь в виду, что в системе также существует конструктивное трение (внутренние силы сопротивления оболочек), что предполагает возможность введения демпфирующих сил параллельно элементу с жесткостью к . Поэтому на
разных частотах и при разных дросселях значения динамической жесткости упругого блока будут разными, однако предлагаемая форма описания (7) отражает основные особенности взаимодействия упругой системы, а роль параметра Ъ0 двоякая. С одной стороны, характеризует степень рассеивания энергии колебаний. С другой стороны, величина Ъ определяет скорость перехода жесткости от одного значения к другому (рис. 8).
3 Оценка динамических свойств пневматических виброзащитных систем. Введем (9) в (3), тогда получим, что
_ .2 (к0 + Ъ0Р)к1 цг =у= к0 + Ъ0 Р + к1
+ т (г +12) р2
¡(г
(тг2 + М ) р2 + г2
(к0 + Ъ0 Р ) к1 к0 + Ъ0 Р + к1
г2 кк + г2 кЪ0Р + Р2 ^т (г + г2 )(к0 + к + Ъ0т (г + г2) Р3 (тг2 + М)Ъ0Р3 +(М + тг2) р2 (к0 + к ) + г2КЪ0Р + г2к1к0
(120)
Сделав некоторые преобразования, найдем выражение для амплитудно-частотной характеристики. Её физический смысл заключается в том,
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
что она представляет собой зависимость модуля коэффициента передачи амплитуды основания (или пола кабины) к амплитуде колебания сиденья от частоты
К = А(а>)
___" ...______
/У/''''''
„
И/\ 4
ы
V /
.да Гц
Рис. 8. Графики зависимостей упругости пневматиче-
ского блока от частоты при разных значениях дрос-
сельного сечения (кривая 1 соответствует Ь = 0,
кривые 2,3,4,5 соответствуют значениям
Ь5 > Ь4 > ь > ь).
|г2кк ~а2 кК ] Г+1 г2¿1Ь0 -а^д ] I2
\}2Кк0 Д К ] Г+1 с [г2к1Ь0 -®2Ь0^2 _ }2
А С) =
(13)
где д = т(г + г2), д = М + тг2, К = к0 + к.
Предварительное изучение (13) показывает, что при а = 0 А (0) = 1, а при а = да -
т (г + г'2)
А (да) = —--т-. На высоких частотах пневмати-
11 7 М + тг'2
ческая подвеска «запирается». Последнее является, в достаточной степени, очевидным при анализе
экспериментальных АЧХ. Полагая Ь0 малыми,
можно сделать, на предварительном этапе, предположение о существовании двух провалов в АЧХ, рассматривая «обнуление» при определенных частотах вещественных и мнимых частей числителя (7):
/ кJ к0
т (г + г2)(к + к) 12к,
(14)
(15)
2дин / . .2 \ *
т(г + г )
Аналогично можно получить предварительные оценки двух возможных частот, при которых могут появляться на АЧХ резонансные пики:
/ кJ к0
(м + тг2)(к + к)
(16)
с- • (17)
(М + тг )
Сопоставляя (14) ^ (17), произведем ранжирование частот:
а1соб < а1дин < С2соб < а2дин '
(18)
что позволяет определить возможную форму АЧХ (рис. 9).
и А(а) у
Л \ т(г + /2) \ т(г + г2)
\/ М + т/'2 \ М + от/2
Рис. 9. АЧХ системы при параметрах далеких от критических значений жесткостей (а) и при близких значениях жесткостей (б)
Наличие в системе подвески двухкамерного пневмобаллона при построении АЧХ формирует плавный переход в зоне разности частот собственных колебаний, что подтверждается экспериментом (рис. 2) и расчетами.
Если полагать, что Ь0 = 0, то в системе будет наблюдаться режим динамического гашения на частоте, определяемой выражением (14). Частота собственных колебаний будет определяться, в свою очередь, выражением (16). В обоих случаях
КК
присутствует член
который соответству-
к^ + к^
ет жесткости двух пружин к и к , соединенных
последовательно. Введем понятие коэффициента формы системы, равного отношению частот динамического гашения и собственных колебаний
I2кк (М + тг2)(к + к) (М + тг2)
^ _ СС1 дин
(19)
Ссоб т (г + г2 )(к + ко) г гккй т (г + г2)
Обратим внимание на то, что Я является величиной обратной уровню «запирания» системы. Можно показать, что Я изменяется в предел г> ■ М п лах 0 < Я < да . При г =- величина Я будет
т
равна 1:
Я =
М + т
М2
т
М М
т--1--;
т т'
= 1 •
(20)
М
Если 1 <-, то величина Я будет возраст
тать, а уровень «запирания» системы на высоких
0
а
а
2
2
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
частотах будет уменьшаться. Если i = 0, то режим динамического гашения не реализуется.
Отметим также, что во всём диапазоне M
0 < i < — частота динамического гашения будет
m
больше частоты собственных колебаний. По мере уменьшения i частота режима динамического гашения будет возрастать и сдвигаться вправо, а АЧХ будет принимать форму АЧХ обычной системы с одной степенью свободы. Однако, при
1 = M система «запирается», а её АЧХ принимает
m
вид прямой, выходящей из точки Л(т) = 1 и идущей параллельно оси частот. В этом случае R = 1, частота динамического гашения равняется частоте
собственных колебаний. Если i > M, то происхо-
m
дит смещение частоты динамического гашения влево, а режим динамического гашения реализуется на частоте, меньшей чем частота собственных колебаний. В области высоких частот происходит «запирание», но величина этого «запирания» будет при Л(т) > 1. Изменится и форма АЧХ. На рис. 10 показана «динамика» изменения форм АЧХ.
Таким образом, варианты подвесок сиденья машиниста могут иметь принципиально разные динамические свойства в зависимости от выбора параметров системы. При выборе i << 1 (например i = 0,3) частота динамического гашения может уходить вправо в области частот больше чем на 10-15 Гц. Поэтому описанные выше процессы, по-
видимому, не привлекли внимание экспериментаторов. Хотя вид АЧХ подтверждает эффекты «за-
Л(ю)
i > M (кривая 3)
\
■ M .
-i = — (кривая 2) m
■ M г
i < — (кривая 1) m
т
Рис. 10. Виды АЧХ соотношениях параметров:
при
различных
i ■ м
кривая 1 - i < — ,
m
M
кривая 2 - критический случай i = — , кривая 3
M
i > -
пирания» на высоких частотах. Учет сил трения сглаживает характерные формы, присущие эффектам динамического гашения, что делает АЧХ очень похожими на АЧХ обычных систем.
Для сравнительного анализа примем значения ряда параметров:
к=окп, к =10000Н/м, М = 100кг, т =30кг,
= 0,1, b =10000,40000,70000Нсек/м,
ч ^""0 ' "0
г = 0,33, г2
б изменяется от 0 до 200 1/сек (0^30-35Гц). Пределы изменения жесткости к0 =10000,20000,30000 Н/м, масса т в пределах 10, 20, 40кг, а = 2,3,4 . На рис. 11 ^ 14 приведены семейства АЧХ, из анализа которых можно определить характер влияния тех или иных параметров системы подвески сиденья оператора.
m
1
m
m
Рис. 11. Амплитудно-частотные характеристики системы при различных значениях параметров: M = 100, i = 0,33 а) £0 = 10000, m = 20 , \ = 10000; б) к0 = 20000, m = 40 , К = 10000; (кривая 1 - a = 2 , кривая 2 - a = 3, кривая 3 - a = 4)
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
б) Л(т) 1.6
О 5 ¡0 15 20 25 30 35
0.2
со, Гц о
т, Гц
D 5 10 15 20 25 30 35
в) Л(т)
. т, Гц
Рис. 12
в)
Амплитудно-частотные характеристики системы при различных значениях жесткости демпферной камеры: M = 100, i = 0,33 а) a = 2, m = 20 , Ь0 =10000; б) a = 4 , m = 40 , Ь0 =10000; a = 3, m = 10, b = 40000 (кривая 1 - k0 = 10000, кривая 2 - к0 = 20000, кривая 3 - к0 = 30000)
а) Л(т)
2.S
б) Л(т)
2.5
т,Гц
25 30 35
z т,Гц
10 ¡5 20 25 30 35
т,Гц
Рис. 13. Амплитудно-частотные характеристики системы при различных значениях приведенной массы пневмоэлемента m : M = 100, i = 0,33 а) a = 2, \ = 10000, k0 = 10000 ; б) a = 2 , Ь0 = 10000, k0 = 20000; в) a = 2, Ь0 = 40000, k0 = 10000 (кривая 1 - m = 10, кривая 2 - m = 20 , кривая 3 - m = 40)
i
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
а) А(с) б) 12 А(с)
у
1 /1 у ю
7 /2 " Л
5 /2
4 $ II 6 1
2 \ \ \ / 1 3
1 ^ V/ *
СО, Гц
и 0 5 •> и 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35
Рис. 14. Амплитудно-частотные характеристики системы при различных значениях сопротивления в дросселе Ь0: М = 100, г = 0,33 а) а = 2, т = 10, к0 = 30000 ; б) а = 2 , т = 40 , к0 = 10000 (кривая 1 - Ь = 10000, кривая 2 - Ь0 = 40000 , кривая 3 - Ь0 = 70000)
При изменении соотношений объемов рабочей и демпферной камер увеличивается разница между граничными значениями жесткостей пнев-мобаллона. На рис. 11а показано семейство АЧХ при М = 100, г = 0,33, к0 = 10000, т = 20 , Ь0 = 10000; а = 2,3,4 (кривые 1, 2, 3 соответственно), на рис. 11б - при прочих равных параметрах, к = 20000, т = 40 . Отметим, что с увеличением параметра а происходит сдвиг резонансных пиков влево. С ростом частот в системе наблюдаются режимы динамического гашения с выходом на «запирание» при больших значениях СО. Увеличение массы т делает процессы (рис. 11б) более рельефными, при этом амплитуда резонансных пиков уменьшается. При увеличении а , то есть расширении границ изменения жесткости, амплитуда резонансных пиков на АЧХ увеличивается по мере движения к низшей частоте границы. Увеличение жесткости к0, как показано на рис. 12а, сдвигает АЧХ вправо и уменьшает резонансные пики. При больших значениях т влияние на величины резонансных пиков выражено слабее, однако АЧХ существенно раздвигаются по оси частот (рис. 12б). Характерным является в этом плане рис. 12в.
Соотношение между массами т и М играет заметную роль, так как эти параметры определяют частоты динамического гашения и уровень «запирания» на высоких частотах. На рис. 13а показано семейство АЧХ при М = 100, г = 0,33,
а = 2, Ь0 = 10000, к = 10000; т = 10,20,40. Увеличение к приводит к снижению величин резонансных пиков АЧХ (рис. 11б). Влияние Ь0 имеет нелинейный характер, поскольку при увеличении Ь будут возрастать амплитуды при резонансе (рис. 11в).
Влияние Ь в целом изучалось при различных наборах параметров (рис. 14а). При прочих фиксированных значениях параметров Ь приводит к снижению уровня резонансных явлений, хотя при некоторых комбинациях значений параметров наблюдается рост колебаний, а не ожидаемое уменьшение амплитуд. На рис. 14б показано, что значение АЧХ при т = 40 могут достигать величин порядка 10-12, тогда как на рис. 13 резонансные значения имеют меньшие величины.
Дальнейшее развитие в конструировании системы подвески может быть определено по пути введения в конструкцию сил вязкого сопротивления, например, установкой гидравлического демпфера или путем введения параллельно пнев-мобаллону с жесткостью кпр устройства с преобразованием движения Ьр2. Хотя рычажные связи и обеспечивают участие элемента массой т , как устройства с преобразованием движения, введение Ьр2 может оказаться удобным способом поднаст-ройки параметров подвески. Расчетная схема такой «модернизированной» подвески приведена на рис. 15.
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Передаточные функции системы имеют вид у= (кпр + Ьр + Ьр2)/2 + т (/ + /2) р2 , (21)
1 2 (М + П2 + тг2) р2 + х2Ьр + к^2 '
^ = у = -
(тг -М) р2
2 (М + П2 + т/2) р2 + /2Ьр + к^г где Ь = 2пМ, п = 0,0.1,0.2,0.3.
Рис. 15. Расчетная схема модернизированной системы защиты
В расширенной форме передаточные функции системы (рис. 15) принимают вид:
( к0 + Ь0 р ) к1
ц/ = у= I. ко + Ьо р + к1 1 г
+ Ьр + Ьр2
г + т
(г +г2)
р
(М + Ь12 + тг2) р2 + г 2Ьр + (ко + Ь°р) к1 г2
У 7 ко + Ьо р + к1
лучить выражение АЧХ:
А (ю) =
В2 + В2 В2 + В2
где
В = 12к0к -ю2 ^ ^ЬЬ + г2Ы(к + к) + т(г + г2)(к + к)]
(25!)
В =ю[г2Ьк + '2Ь(к + к)-®2 [г'2ЫЬ0 + т(г+г2)Ь]] (26) В = ^кк -ю2 [(М + тг2 + ¿г2)(к + к) + г'2ЬЬ0 ] (27)
В = юЮг (к + к)Ь + ^Ьок -(М + т? + и2)Ью2] . (28)
Для предварительной оценки вида АЧХ можно найти значения частот, при которых будут равны нулю вещественные и мнимые части передаточной функции (19). Частоты, при которых могут иметь место «провалы» АЧХ, можно отнести к проявлениям режимов динамического гашения:
х к^к^
Ю1дин Ли Ь , .-2
г 2ЬЬ0 +12 Ь (к + к ) + т (г + г2) (к + к ) г'2 Ьк + г2 Ь (к + к )
ин = .2 Т 7 I ■ -2 \ / .
г ЬЬ0 + т (г + г IЬ0
Соответственно, частоты, на которых могут проявляться резонансные «пики» АЧХ, определяются
х к0 к^
(22)
(м + тг2 + п2) (к + к ) + х2ЬЬ0 '
2 х2 (к + к) ь+х2 Ьк 2со6 (м + тi2 + п2) Ь
(31)
(32)
. (23)
Сопоставляя (29) ^ (32) с (14) ^ (17), можно сделать вывод о том, что учет сил сопротивления
(Ьр) и свойств УПД (Ьр2) приводит к сдвигу
влево всех значений частот, соответствующих провалам и пикам АЧХ, то есть соответствующие частоты принимают меньшие значения, что подтверждается экспериментально (рис. 2). Изменяется и величина коэффициента передачи амплитуды колебаний при высоких частотах. Последнее определяется выражением
I2 Ь + т (г + г'2)
А («) = ■
(33)
Если развернуть к , то из (23), можно по-
(24)
(М + тг2 + Ы2) '
Из (33) следует, в частности, что при введении в подвеску УПД, как отдельного элемента (например, несамотормозящийся винтовой механизм), появляются возможности для настройки системы. Для оценки влияния УПД построены АЧХ (рис. 16) при: п = 0,0.1,0.2,0.3 и значениях Ь = 10000, к = Ю000 , а = 2 , М = 100, г = 0,33, и = т = 10 и ю = 0 200 1/сек.
п = 0,3
п = 0,2 —
\ п = 0
ю, Гц
(29)
(30)
Рис. 16. АЧХ модернизированной системы, приведенной на рис. 4.18 при п = 0,0.1,0.2,0.3 и значениях Ь = 10000, к = 10000, а = 2, М = 100, х = 0,33 , Ы = т = 10
2
2
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Из анализа АЧХ можно сделать некоторые выводы. Учет изменений Ь проявляется как более значительный фактор, чем изменение Ь , связанные с работой пневмобаллона, в котором увеличение Ь способствует более быстрому переходу от
жесткости
кк k + kr.
к жесткости k, определяемой
упругими свойствами воздуха в рабочей камере. Таким образом рассмотренные пневматические элементы в системах защиты человека-оператора обладают определенными свойствами самонастройки в зависимости от частоты внешнего воздействия. Динамические свойства такого устройства моделируются блоком элементарных звеньев в соответствии со структурной схемой на рис. 7. Что касается динамических свойств пневматических подвесок, в целом, то их свойства в значительной степени определяются инерционными взаимодействиями, которые привносятся устройствами для преобразования движения. Предлагаемые подходы, основанные на структурных интерпретациях механических колебательных систем [10,11], позволяют выбирать рациональные направления в повышении эффективности виброзащитных систем.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Андрейчиков А. В. Разработка пневматических систем виброизоляции сиденья машиниста локомотива с использованием автоматизированных методов поискового конструирования : дисс. ... канд. техн. наук / Брянск. ин-т трансп. машиностроения!. 1984. 283 с.
2. Говердовский В. Н. Развитие теории и методов проектирования машин с системами инфраниз-кочастотной виброзащиты : автореф. дисс. ... канд. техн. наук. Новосибирск, 2006. 42 с.
3. Галиев И.И., Савельев Ю.Ф., Шевченко В.Я., Симак Н.Ю. Виброзащита подвижного соста-
ва// Железнодорожный транспорт № 2 - 2008. -С.57-59
4. Применение воздушных рессор на тележках подвижного состава Японских железных дорог // Kuniedo Masaharu. Die Erfahrungen mit luftgefederten Drehgestellen bei den Japanischen staatsbahnen (INR). (INR Experience with air - spring -Truck). Deutsch Eisenbahntechn. 1967. № 2.
5. Пахомов М. П., Буйнова Н. П., Савушкин С. С. Конкретный вариант применения пневмопод-вешивания на электровозе ВЛ60 // Взаимодействие подвижного состава и пути, динамика локомотивов. ОМИИТ. Омск, 1972. Вып. 140. С. 43-48.
6. Галанин В. А., Петренко А. М. Анализ изо-хордных характеристик пневморессор // Изв. вузов. Машиностроение. 1975. № 6. С. 20-53.
7. Гольдштейн И. А. Колебания экипажа высокоскоростного наземного транспорта с электрическим подвесом и пневморессорами : автореф. дисс. ... канд. техн. наук. М. 1982. 18 с.
8. Подчуфаров Б. М. Современное состояние и некоторые перспективы развития теории пневматических (газовых) сервомеханизмов // Пневматические приводы и системы управления. 1987. С.37-46
9. Галиев И. И. Исследование волновых процессов в газовой среде пневматического виброзащитного средства методами теории сплошной среды // Тез. докл. научн.-техн. конф. Омск : ОМИИТ. 1980. С.53-54.
10. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов / Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хомен-ко А. П., Засядко А. А. Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та. 2008. 523 с.
11. Елисеев С. В., Хоменко А. П., Упырь Р. Ю. Ме-хатроника виброзащитных систем с рычажными связями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 3 (23). С.104-119.
