Структурно-параметрический синтез системы управления объектом с распределенными параметрами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 517.977.5

СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТОМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Л.В. Тычинин, Ю.А. Тычинина

Самарский государственный технический университет,

443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Предлагается метод синтеза системы управления объектом с распределенными параметрами, обеспечивающий требуемое поведение управляемого параметра в ненаблюдаемой координате пространственной области объекта. Система обладает слабой чувствительностью к параметрическим возмущениям объекта, что позволяет снизить погрешность синтеза систем управления технологическим нагревом заготовок, связанную с предположением о неизменности или кусочной неизменности теплофизических параметров объекта.

Ключевые слова: ненаблюдаемостъ, компенсация динамических свойств, параметрические возмущения, объект с распределенными параметрами.

Современная наука располагает мощным математическим аппаратом для описания технологических объектов различной сложности и синтеза систем автоматического управления ими. Большинство работ посвящено управлению объектами с сосредоточенными параметрами.

Известны методы описания и синтеза систем управления объектами с распределенными параметрами. Пространственная протяженность объекта накладывает ограничения на его описание и синтезируемую систему управления. К основным допущениям относится предположение о неизменных или кусочно-неизменных параметрах объекта. Еще одной возможной проблемой подобных систем управления является ненаблюдаемостъ выходных параметров в отдельных точках пространственной области объекта.

Решение указанных проблем является важной и актуальной задачей. Синтезирована система управления ненаблюдаемыми фазовыми координатами объекта с распределенными параметрами в условиях его параметрической нестабильности.

Выделяются два основных этапа решения поставленной задачи:

- синтез системы управления объектом с распределенными параметрами с граничными условиями первого рода, нахождение эталонной динамической модели измеряемой граничной координаты объекта, соответствующей требованиям к поведению температуры в ненаблюдаемых координатах;

- синтез системы управления граничной координатой объекта, инвариантной к параметрическим возмущениям.

Построена модель распределенного объекта управления с граничными условиями первого рода (1).

1 Тычинин Александр Викторович, старший преподаватель.

Тычинина Юлия Александровна, кандидат технических наук, доцент. E-mail: julok@pisem.net

дОШ) =адЖх,1)

ы

ы1

б(х,о) = <2оО)> о < х < л, ае(о,0

ы

= 0, / > о,

С(Д>0 = £?л(0, 1>о.

Модель объекта управления получена для случая нагрева заготовки в форме пластины из сплава Д16 с основными характеристиками:

- толщина заготовки К=125 мм;

- коэффициент теплопроводности 1=130 Вт/м-°С;

- плотность р=2800 кг/м3;

- теплоемкость с=922 Дж/кг-°С;

- коэффициент температуропроводности а=49 • 10 6 м2/с.

Динамическая модель объекта управления для центральной точки нагреваемой пластины построена структурным методом [1] и представлена на рис. 1.

Для нахождения эталонной модели поведения граничной температуры заготовки, обеспечивающей требуемый нагрев центральной координаты, необходимо найти передаточную функцию, обратную рассматриваемому объекту управления [2]. Для этой цели используется цепная схема включения динамических компенсаторов (рис. 2).

Рис. 1. Структурная модель объекта с распределенными параметрами, ГУ 1 рода

Основное достоинство такого подхода перед известным методом малого параметра (2) состоит в возможности повышения точности работы системы за счет увеличения количества ячеек структуры при обеспечении заданного запаса устойчивости соответствующим значением коэффициента С.

К(Р) =

1

1 -С + 1Г0{р)

(2)

Здесь 1УЛ10д (р) - передаточная функция модели объекта управления для фиксированной выходной координаты, (р) - функция, представленная в (2).

Для реализации первого этапа поставленной задачи необходимо с помощью структуры, представленной на рис. 2, получить обратную передаточную функцию распределенного объекта управления (рис. 1) и подать на ее вход требуемый алгоритм поведения внутренней ненаблюдаемой координаты объекта. В этом случае будет получена требуемая динамика изменения температуры поверхности тела.

Пусть требуемая динамика изменения температуры внутренней точки заготовки задается передаточной функцией (3).

300

50000/ +330р + 1

(3)

* • *

• * •

Р и с. 2. Цепная схема компенсации динамических свойств объекта

Необходимо обеспечить изменение температуры в центре заготовки согласно функции (3) на фиксированном временном интервале 0-800 сек.

На рис. 3 приведена переходная характеристика модели (3) поведения центральной координаты заготовки при нагреве и температуры поверхности, полученной рассмотренным методом (рис. 2).

Характеристика изменения граничной температуры получена для решения задачи при значении 00.7 в (2) и трех ячейках структуры (рис. 2).

Найденная модель изменения граничной температуры нагреваемой заготовки (рис. 3 б) описывается передаточной функцией

, ч 2116.4/ +1141.56/ +200.88/ +36.3/7 + 315 №эл (р) =--------г----------т—------ц - -------

52920 р + 58884 рА + 2201О/ + 3195 р2 +150^ +1

(4)

На первом этапе получена требуемая динамика температуры поверхности объекта с распределенными параметрами. На втором этапе необходимо добиться следования температуры поверхности по эталонной траектории (4). Синтез системы управления выполнен решением обратной задачи динамики. Для этого случая берется модель распределенного объекта с граничными условиям третьего рода (5), но с теми же габаритными и теплофизическими параметрами, коэффициент теплопере-Вт

дачи а = 375—т-----.

м °С

0<*<*, ,>0, ді ді £?(*>0) =0оОО, 0 < л < Д, / = О,

50(0,0

д(

- 0, і > о,

Я®^+а-0(Я,О = а-0С(0, і>0.

Р и с. 3. Переходные характеристики, полученные по результатам первого этапа решения задачи: а - требуемый закон нагрева центральной точки заготовки:

6 — найденный закон изменения граничной температуры

Полученная модель распределенного объекта управления представлена на рис. 4.

Параметры модели (5) соответствуют рассмотренной ранее заготовке и аналогичны по значениям параметрам модели (1).

Нахождение решения задачи в граничных условиях третьего рода соответствует реальной задаче конвективного нагрева заготовок в газовых печах.

Метод обратной динамики предложен Л.М. Бойчуком и глубоко исследован в работах Д.П. Крутько [3].

I

I

Метод подразумевает выражение из эталонной модели старшей производной и нахождение структуры управления минимизацией функционала (6).

Р и с. 4. Структурная модель объекта с распределенными параметрами, ГУ 3 рода

G<«(0) = ^(/(0-A0)2. (6)

Функционал (6) составлен на старших производных эталонной модели и объекта управления. Здесь y(t) — выходная координата эталонной модели, x(t) — выходная координата объекта управления.

Экстремум функционала (6) ищется по градиентной схеме

du(t) dG(u) , .

= —. (3 = const. (7)

at au

С учетом (6) и (7) несложно получить:

и(г) - (/) - *п_1 (/)), к = const. (8)

Система управления, синтезированная таким методом, не содержит ни одного параметра объекта управления, поэтому она обладает слабой чувствительностью к параметрическим возмущениям объекта. Слабая чувствительность к параметрическим возмущениям объекта проверена многочисленными экспериментами.

Синтезированная таким образом система требует наличия обратной связи по температуре поверхности заготовки.

На рис. 5 представлена синтезированная путем решения обратной задачи динамики система управления объектом, представленным на рис. 4. Система синтезирована для случая к=5 из (8).

Основные достоинства предложенного подхода:

- достигаются требуемые динамические характеристики внутренней ненаблюдаемой координаты распределенного объекта;

- синтезированная система обладает слабой чувствительностью к параметрическим возмущениям объекта.

ЙШ4

12 27 25 13 ’ I 38

«ЬСй-д)

Сад

0,107

32

k

<- 1 P

122

258

313

200 1/50

Р и с. 5. Система управления, полученная решением обратной задачи динамики

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие. - М.: Высш. шк., 2003. - 299 с.

2. Тян В.К., Рапопорт Э.Я. Достижение заданной инвариантности в стохастических системах комбинированного управления / Куйбышев, политех, ин-т. Деп. В ВНИТИ 20.06.89, №4089-В89.

3. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. - М.: Наука, 1987.-304 с.

Статья поступила в редакцию 16 февраля 2009 г.

UDC 517.977.5

SYNTHESIS OF THE CONTROL SYSTEM BY HEATING OF OBJECT WITH THE DISTRIBUTED PARAMETERS

A.Tychinin, Y.Tyckinina1

Samara State Technical University,

244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100.

Method of synthesis of a control system for the object with the distributed parametres, providing compensation of dynamic properties of the object and giving to it ofproperties of standard model of a set. The system possesses the property of an adaptability to parametrical interference of the object.

Keywords: unobservability, indemnification of dynamic properties, parametrical indignations, object with the distributed parameters.

1 Aleksandr V. Tychinin, Senior Lecture.

Ylia A. Tychinina, Candidate of Technical Sciences. Associate professor.