CC BY
9УДК 539.193/. 194;535/33.34
СТРУКТУРНО-ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГИДРОКСИВЕНЗОЙНОЙ КИСЛОТЫ
Элькин Михаил Давыдович, профессор, доктор физико-математических наук, Астраханский государственный университет, 414056, Россия, г. Астрахань, ул. Татищева, 20а, e-mail: elkinmd@mail.ru.
Нуралиева Диана Мухамеджановна, аспирант, Астраханский государственный университет, 414056, Россия, г. Астрахань, ул. Татищева, 20а, e-mail: kofl@aspu.ru.
Лихтер Анатолий Михайлович, доктор технических наук, Астраханский государственный университет, 414056, Россия, г. Астрахань, ул. Татищева, 20а, e-mail: kof@aspu. ru.
Гордеев Иван Иванович, старший преподаватель, Астраханский государственный университет, 414056, Россия, г. Астрахань, ул. Татищева, 20а, e-mail: g2i@mail.ru.
Гайсина Альфия Рафаилевна, ассистент, Астраханский государственный университет, 414056, Россия,г. Астрахань, ул. Татищева, 20а, e-mail: gaisinaalfiya@mail.ru.
Построены структурно-динамические модели моногидроксизамещенных бензойной кислоты с учетом ангармонических эффектов. В рамках гибридного метода функционала плотности DFT/B3LYP с базисом 6-311G** выполнены модельные расчеты геометрической структуры и электронной структуры конформеров пара-, мета- и ортогидроксиза-мещенных бензойной кислоты. На основании модельных неэмпирических квантовых расчетов параметров адиабатического потенциала дана интерпретация колебательных состояний мономеров и димеров моногидроксизамещенных бензойной кислоты. Описана методика оценки ангармонического смещения полос в колебательных спектрах трифторбен-зойной кислоты на основании результатов неэмпирических квантовых расчетов параметров адиабатического потенциала - кубических и квартичных силовых постоянных. Дана оценка механизма внутри- и межмолекулярного взаимодействия в мономерах и димерах моногидроксизамещенных бензойной кислоты. Оценено влияние межмолекулярного взаимодействия на сдвиг колебательных спектров.
Согласно модельным расчетам для пара- и метаизомеров гидроксибензойной кислоты влиянием взаимного расположения гидроксильного и карбоксильного фрагментов на частоты фундаментальных колебаний можно пренебречь. Имеющееся расхождение лежит в границах критерия достоверности предсказательных расчетов фундаментальных колебательных состояний многоатомных молекул (~ 10 см'1). Исключение составляет полоса, интерпретированная как крутильное колебание связи ОН гидроксильной группы.
Ключевые слова: колебательные спектры, ангармонизм колебаний, гидроксибензойная кислота, адиабатический потенциал, межмолекулярное и внутримолекулярное взаимодействие.
STRUCTURAL-DYNAMIC MODELS OF HYDROXYENZOIC ACID
Elkin Mikhail D., Full Professor, D.Sc. in Physics, Astrakhan State University, 20a Tatishchev str., Astrakhan, 414056, Russia, e-mail: elkinmd@mail.ru.
Nuralieva Diana М., Postgraduate student, Astrakhan State University, 20a Tatishchev str., Astrakhan, 414056, Russia, e-mail: kofl@flspu.ru.
Likhter Anatoly М., D.Sc. in Technics, Astrakhan State University, 20a Tatishchev str., Astrakhan, 414056, Russia, e-mail: kofl@flspu.ru.
Gordeev Ivan I., Senior Lecturer, Astrakhan State University, 20a Tatishchev str., Astrakhan, 414056, Russia, e-mail:g2i@mail.ru.
Gaisina Alfiya R., Lecturer, Astrakhan State University, 20a Tatishchev str., Astrakhan, 414056, Russia, e-mail: gaisinaalfiya@mail.ru
The structural-dynamic models of hydroxybenzoic acid are made with consideration of an-harmonic effects. Model calculations of geometrical structure and electronic structure of p-, m-, and o-hydroxybenzoic acid is carried out by the hybrid method DFT/B3LYP with basis 6-311G**. Interpretation of vibrational states of hydroxybenzoic acid monomers and dimers is given on the basis of modeling not empirical quantum calculations of adiabatic potential. The estimation procedure for anharmonic shift of vibrational lines in hydroxybenzoic acid is described. It based on results of ab initio quantum calculations of anharmonic cubic and quartic force constants. The estimation of the mechanism intramolecular and intermolecular interaction for hydroxybenzoic acid monomers and dimers is given. The influence of intermolecular interaction is estimated for shift of vibrational lines.
Influence of a relative positioning of hydroxyl and carboxyl fragments on frequencies of fundamental vibrations for p- and m-hydroxybenzoic acid can be neglected according to modeling calculations. Some difference is in borders of criterion of reliability of predictive calculations for fundamental vibrational states of polyatomic molecules (-10 cm'1). Exception is made with a strip interpreted as torsional vibration of hydroxyl fragment.
Key words: vibrational spectra, anharmonicity of vibration, hydroxybenzoic acid, adiabatic potential, intermolecular and intramolecular interaction.
Гидроксизамещеные бензойной кислоты нашли широкое применение в медицине как компоненты антиоксидантных и антиканцерогенных препаратов, в технологиях создания современных жидких кристаллов и синтетических полимеров. Данные об этом приведены в литературном обзоре работы [11], посвященной теоретическому и экспериментальному изучению колебательных спектров мономера и димера 4-гидроксибензойной кислоты.
Отметим, однако, что применяемая в работе [11] процедура масштабирования частот фундаментальных колебаний для учета влияния ангармонизма может быть использована лишь для свободных молекул. В димерах карбоновых кислот, к которым относится и бензойная кислота, указанная процедура не позволяет добиться хорошего согласия с экспериментом для высокочастотного диапазона колебательного спектра. Как было указано в публикации [8], модельные расчеты димеров карбоновых кислот необходимо осуществлять в ангармоническом приближении теории молекулярных колебаний. В этом случае удается дать полную интерпретацию экспериментальных данных в ИК- и КР-спектрах димеров карбоновых кислот в диапазоне выше 2600 см"1, куда попадают валентные колебания связей ОН карбоксильного фрагмента (СООН) и связей СН основного молекулярного фрагмента. Более того, согласно выводам, сделанным в работе [8], валентные колебания связей ОН карбоксильного фрагмента следует считать характеристичными по частоте, форме и интенсивности в ИК- и КР-спектрах. Соответствующие им полосы располагаются в диапазоне 2750-3050 см"1. Щель между частотами симметричного (Ag) и антисимметричного (Ви) колебаний достигает величины ~ 200 см"1. Модельные расчеты подтвердили, что механизм межмолекулярного взаимодействия носит характер водородной связи.
Цель данной работы - теоретический анализ фундаментальных колебаний возможных изомеров пара-, мета- и ортогидроксизамещенных мономеров и димеров бензойной кислоты, анализ влияния межмолекулярного и внутримолекулярного взаимодействия на поло-
жение полос, интерпретированных как колебания карбоксильного и гидроксильного фрагментов с учетом ангармонизма колебаний.
Моделирование колебательных состояний. Для описания молекулярных колебаний выбран модельный гамильтониан вида [12]:
2ЯМ =г,(Р/ +(Є')2) + №»~Ї^ (!)
где. /и = І-.ОЧ].; //*. - постоянные Кориолиса, V., - частоты гармонических колебаний, см'1;
Qs - безразмерные нормальные колебательные координаты, линейно связанные с декартовыми смещениями атомов; 1<',г1 и - кубические и квартичные силовые постоянные (параметры разложения адиабатического потенциала молекулы).
Решение уравнения (1) методами теории возмущения приводит к известному выражению для энергий колебательных состояний [14]:
(2)
здесь V - квантовые числа рассматриваемого колебательного состояния.
Сдвиг фундаментальных полос колебаний определяется ангармоническими поправками Х88 = 2 х,:, и X., =1/2 х,г- Выражения для ангармонических постоянных х.?г приведены в работе [8]. Они получены в рамках схемы теории возмущения [2].
Для моделирования параметров адиабатического потенциала и оптимизации геометрии исследуемых соединений использовался метод функционала плотности БРТ/ВЗЬУР с атомными базисами 6-31Ш**, 6-311+0**, 6-311+0** [13]. Отметим, что учет диффузионных параметров атомного базиса (+, ++) сказывается лишь на расчетных значениях интенсивностей полос в ИК- и КР-спектрах. При этом их качественная оценка сохраняется. Влиянием указанных параметров базиса на ангармонические параметры адиабатического потенциала можно пренебречь. Эти выводы совпадают с таковыми из работы [8], где приведены результаты соответствующих модельных расчетов.
Сравним результаты оптимизации геометрии исследуемых изомеров гидроксибен-зойной кислоты. Для мономеров длины кольцевых связей бензольного кольца (()) укладываются в интервал 1,38-1,39 А, связи СО гидроксильной группы - 1,35-1,36 А, для карбоксильного фрагмента - 1,35-1,38 А, связи С=0 карбоксильной группы - 1,20-1,23 А, связей ОН - 0,96-0,98 А. Внутренние углы бензольного кольца (АСсс) отличаются от таковых в бензоле не более, чем на 0,8°, внешние (АСсо и АСсс) не более, чем на 2,8°. Для карбоксильной группы имеем: А0со= 120,3-121,1°, АСон= 105,9-106,1°, АСсо = 111,9-115°. Для валентного угла гидроксильного фрагмента - АСон= 108,6-109,6°.
В димерах гидроксибензойной кислоты оптимизация геометрии привела к следующим результатам. Изменением длин валентных связей и валентных углов бензольного остова можно пренебречь. Для карбоксильного фрагмента имеют место следующие оценки: А0со = ~ 123,4°; АСон= ~110,2°. Ас=о-н = ~ 126,2°. Длина водородной связи -1,65 А. Изменение длин валентных связей карбоксильного фрагмента не превышает 0,02 А.
Интерпретация колебательных спектров мономеров гидроксибензойной кислоты представлена в таблицах 1-3.
Таблица 1
Интерпретация колебаний парагидроксизамещенной бензойной кислоты
Форма колебания [14] Уг ^анг Изоме Р_1 Изомер_2
ИК КР ИК КР
Чощ 3826 3632 75,5 146 75,1 146
Чон 3570 3774 3584 91,0 152 91,4 152
СЬ=о 1775 1797 1767 357 88,1 355 82,9
(3,Р,Рсон 1325 1380 1338 40,8 6,09 147 17,7
С),Рон,Рсон 1370 1328 127 10,7 29,1 2,18
СЬо 1302 1264 101 8,59 112 9,16
С)сс,Рсон,Р 1190 1215 1180 109 28,2 75,5 25,4
Рон,Р,(3 1197 1163 142 7,09 125 8,04
СЬо’,С) 1100 1070 132 1,10 192 2,04
Тосо,Т 630 603 589 58,1 0,48 61,7 0,44
Рссо,Рсо 511 499 13,2 0,43 5,67 0,72
Рсо6 402 393 11,3 0,70 8,52 0,23
Рссо 194 190 0,21 0,07 3,24 0,09
х,Хон,Рсо 710 707 690 35,7 0,50 35,1 0,53
Хон 560 591 577 49,4 6,93 48,4 7,01
Хонё 382 374 112 2,89 115 2,79
Рсс 288 282 0,34 0,78 0,42 0,80
Примечание. Приведены экспериментальные данные для карбоксильного фрагмента бензойной кислоты.
Таблица 2
Интерпретация колебаний метагидроксизамещенной бензойной кислоты
Форма колебаний ^анг Изомер! Изомер_2 ИзомерЗ Изомер_4
ИК КР ИК КР ИК КР ИК КР
Чощ 3638 63,3 123 59,3 101 61,8 99,8 63,6 122
С>он 3583 88,2 154 88,6 151 90,1 153 88,9 155
СЬ=о 1742 308 57,3 318 59,6 316 59,6 314 56,4
Рсон,С)сс,С)со 1337 131 16,7 123 19,0 109 14,1 172 13,7
С>,Р,Рон 1321 21,1 0,61 28,7 2,01 38,0 1,88 14,8 0,52
Чсо,Р,Рон 1251 50,9 16,9 69,7 17,4 83,3 14,6 36,5 15,7
РАРон 1175 118 10,3 184 3,41 24,6 4,09 243 8,15
Р,Рсон,С)со 1144 242 13,6 115 9,80 94,1 7,49 148 11,1
СЬо,Р 1058 87,4 1,03 84,9 1,21 13,3 4,42 44,5 0,93
Росо,Т 633 44,5 0,04 42,5 0,21 45,7 2,62 48,7 2,24
Рссо,Рсо6 496 5,58 3,33 4,26 2,13 0,75 1,98 6,57 2,89
Рсоё,Рссо 389 3,89 0,67 12,1 1,10 4,55 1,78 10,3 1,65
Рсо6 364 4,25 4,16 6,18 5,06 8,76 3,71 0,26 2,93
Рссо 184 2,67 0,17 0,50 0,15 2,78 0,20 1,20 0,21
х,Рсо 673 1,02 0,53 0,87 0,51 0,67 0,40 0,76 0,41
Хон 597 96,1 5,47 89,2 5,56 87,9 5,24 96,7 5,20
Рсо,Х 519 2,79 1,71 3,98 1,61 10,2 2,10 7,81 2,23
Рсс,х 425 5,16 0,67 15,6 0,61 10,2 0,42 2,96 0,50
ХоНё 326 108 3,02 109 2,59 112 2,54 107 3,02
Рсс 150 4,18 2,67 0,03 2,24 0,04 2,17 4,27 2,61
Из рассмотрения исключены валентные колебания связей СН бензольного остова и характеристические по частоте колебания для каждого типа замещения. Исследование диапазонов расположения соответствующих полос в колебательных спектрах, анализ характеристичности колебаний по частоте и форме колебаний подробно изложены в монографии [5] на примере дигалоидо- и диметилзамещенных бензола.
Согласно модельным расчетам для пара- и мета изомеров гидроксибензойной кислоты влиянием взаимного расположения гидроксильного и карбоксильного фрагментов на частоты фундаментальных колебаний можно пренебречь. Имеющееся расхождение лежит в границах, предложенных в работе [4] в качестве критерия достоверности предсказательных расчетов фундаментальных колебательных состояний многоатомных молекул (~ 10 см"1). Исключение составляет полоса, интерпретированная как крутильное колебание связи ОН гидроксильной группы (х0Нё). В изомерах метагидроксибензойной кислоты указанное расхождение достигает 30 см"1. На интерпретацию колебаний этот факт не влияет, поскольку указанное колебание отличается заметной интенсивностью от остальных полос в низкочастотном диапазоне ИК-спектра.
Общей закономерностью можно считать низкую интенсивность полос в КР-спектре для всех изомеров гидроксибензойной кислоты в диапазоне ниже 1500 см"1.
Как видно из таблицы 1, спектральная идентификация изомеров парагидроксибен-зойной кислоты не представляется возможной, для метагидроксибензойной кислоты можно использовать интенсивности полос в диапазоне 1000-1300 см"1.
Сопоставление валентных колебаний связей ОН для карбоксильного(()он) и гидро-ксильного^он) фрагментов в мономерах пара- и метагидроксибензойной кислоты указывает на отсутствие внутримолекулярного взаимодействия в мономерах указанных соединений, что полностью согласуется с выводами из публикаций [7, 15].
Иная ситуация в изомерах ортогидроксибензойной кислоты (табл. 3).
Таблица 3
Интерпретация колебаний ортогидроксизамещенной бензойной кислоты
Форма колебаний ^анг Изомер! Изомер_4 ^анг Изомер_2 ^анг ИзомерЗ
ИК КР ИК КР ИК КР ИК КР
Чощ 3627 61,4 114 58,0 123 3507 286 91,7 3188 306 65,1
(Зон 3569 76,0 158 85,7 148 3581 76,5 142 3570 106 144
СЬ=о 1721 356 44,9 362 61,6 1750 391 61,3 1683 392 57,2
Рсон, С^сс 1341 85,8 7,56 89,9 4,02 1371 44,0 5,44 1393 169, 16,2
Рсон 1324 49,3 2,07 35,6 4,99 1315 40,8 8,97 1358 76,6 6,77
Р,С> 1294 111 3,12 72,8 6,19 1291 93,3 10,2 1313 14,5 19,0
Чсо,С2 1246 47,9 9,92 22,3 6,61 1240 125 3,21 1267 60,5 2,12
Осс,Рсон 1177 133 33,7 144 21,7 1224 113 15,2 1219 39,4 9,27
Рон,Р 1167 59,1 4,38 67,2 13,1 1161 35,1 12,5 1174 241 20,1
СЬо 1102 182 1,45 97,4 0,13 1054 97,3 8,67 1064 59,9 1,31
Росо,Т 627 45,1 2,74 44,5 0,15 622 40,6 2,35 639 52,6 0,48
Рсоё,Рссо 533 9,81 2,34 23,3 1,07 536 7,10 2,85 516 4,45 1,97
Рсоё,Рссо 369 0,51 2,54 1,90 3,01 403 7,90 2,27 434 3,39 3,64
РС08 356 3,74 2,19 1,30 1,89 372 1,97 2,74 361 9,31 1,21
Рссо 225 1,69 0,04 2,01 0,02 250 1,19 0,53 243 0,85 0,73
Ъ Хсо 698 54,9 0,37 44,2 0,16 693 27,1 0,03 698 33,7 0,08
Хсо,Х 586 64,4 6,52 82,9 7,00 547 152 5,76 573 81,6 6,46
х,Рсо 526 0,34 1,04 3,21 0,56 520 8,52 2,65 526 5,30 0,18
х,Рсс 427 2,63 0,57 0,32 1,00 422 9,70 1,02 418 8,27 0,75
ХоНё 383 97,3 2,65 100 2,46 596 37,2 0,50 745 40,9 1,17
х,Рсс 242 6,08 1,23 4,91 1,23 241 2,20 1,36 242 1,01 1,45
Имеет место смещение полосы, интерпретированной как валентное колебание связи ОН гидроксильного фрагмента в низкочастотную область на величину ~ 120 и 330 см"1 для второго и третьего изомеров соответственно (рис.).
Рис. Молекулярные диаграммы пара-, мета- и ортогидрокибензойной кислоты (штриховая линия - изомеры с четными номерами)
Резко возрастает интенсивность полос в ИК-спектрах изомеров. В высокочастотную область на величину ~ 200 и 350 см"1 соответственно сдвинулись полосы, интерпретируемые как крутильные колебания связи ОН гидроксильного фрагмента. Заметно снизилась их интенсивность в ИК-спектрах. Такое поведение указанных полос дает основание говорить о наличии внутримолекулярного взаимодействия между атомом водорода гидроксильного фрагмента и атомом кислорода двойной связи карбоксильной группы. В изомере 2 его механизм следует отнести к типу Ван дер Ваальса, в изомере 3 к проявлению водородной связи [9]. Отметим, что в изомере 3 расстояние между взаимодействующими атомами карбоксильного и гидроксильного фрагментов, согласно модельным расчетам, оценивается как величина ~ 1,75 А, что согласуется с устоявшимися оценками длины водородной связи [3].
Образование димеров гидроксибензойной кислоты, как и ожидалось, приводит к смещению полос, интерпретируемых как валентные колебания связей ОН карбоксильной группы (СООН), в низкочастотную область колебательного спектра, а крутильных колебаний указанной связи - в высокочастотную область спектра. Эти смещения являются надежным признаком спектральной идентификации димеров карбоновых кислот и их гидроксиза-мещенных соединений.
В таблице 4 сопоставлены результаты модельных расчетов спектра фундаментальных колебаний карбоксильного фрагмента в димерах бензойной и 4-гидроксибензойной кислот с имеющимися экспериментальными данными. Видно, что гидроксизамещение влияет на положение деформационных колебаний у0со и рСс карбоксильного фрагмента. Для указанных полос такое различие оценивается величиной ~ 60 см"1.
Для димеров карбоновых кислот и их замещенных особый интерес представляет интерпретация колебательного спектра соединений в диапазоне выше 2700 см"1. Сюда, как сказано выше, попадают валентные колебания связей СН бензольного остова и связей ОН карбоксильного фрагмента, обертоны деформационных колебаний. Экспериментальный спектр в этом частотном диапазоне имеет сложную структуру, поэтому до настоящего времени в периодической литературе ведется дискуссия относительно его теоретической интерпретации в указанном диапазоне. Единого мнения в этом вопросе нет, что подробно изложено в обзоре работы [11]. По нашему мнению, одной из причин различной интерпретации экспериментального спектра для валентных колебаний карбоксильного фрагмента являлся подход, основанный на применении процедуры масштабирования [1] для учета ангармонизма колебаний.
Таблица 4
Интерпретация колебаний карбоксильного фрагмента в димерах бензойной и 4-гидроксибензойной кислот
Форма колебаний Тип СИМ. (С6Н5-СООН)2 (НО-СбН5СООН)2
^ЭКС [15] Уг ^анг Инт ^ С [1] Уг ^анг Инт
С>он Ав - 3088 2728 10440 - 3080 2944 1227
ви - 3192 2955 3634 3054 3182 3038 6247
СЬ=о Ав - 1696 1644 3290 1614с 1694 1638 369
ви 1690 1745 1703 909 1678с 1740 1682 955
Рсон Ав 1499 1460 14,60 1453т 1502 1455 59,1
ви 1455с 1466 1423 163 1428в 1462 1417 136
Р,Рсон,С)сс Ав 1317 1287 1510 1297с 1317 1278 164
ви 1291с 1324 1299 492 \291s 1322 1283 340
Р.СШсо Ав 1154 1133 19,7 1133т 1153 1121 24,4
ви ПЗОср 1150 1126 11,8 1107т 1150 1117 14,1
Уосо Ав 672 666 0,85 596\у 626 611 0,23
ви 665 682 676 45,7 596 627 612 80,7
Рссо,Рссс Ав 514 505 1,66 507 524 512 0,79
ви 548 549 548 101 550т 557 544 75,4
Рон Вв 935 953 924 0,30 - 948 922 0,99
Аи 982 996 977 122 975єЬ 994 967 161
Рсс Вв 720 724 717 0,02 764єЬ 781 761 3,33
Аи - 723 716 150 773в 781 762 60,1
Действительно, выбор базиса влияет на теоретическую оценку положения полос валентных колебаний связи ОН. Проведенные в рамках метода функционала плотности БРТ/ВЗЬУР модельные расчеты для 12-ти базисов от 6-3 Ш до 6-31Ш** показали, что расхождение достигает величины -150 см"1 и сохраняется при масштабировании. Сами коэффициенты масштабирующего соотношения, полученные путем статистической обработки результатов неэмпирических квантовых расчетов колебательных спектров и соответствующих экспериментальных данных, относятся к мономерам.
К согласованным результатам теоретической интерпретации колебаний в высокочастотном диапазоне ИК- и КР-спектров димеров указанных соединений приводят квантовые расчеты колебательных состояний в ангармоническом приближении теории молекулярных колебаний для выбранного атомного базиса.
Модельные расчеты кубических и квартичных силовых постоянных показали, что выбор базиса не имеет существенного значения, а полученные данные для разных представителей класса карбоновых кислот [8] хорошо согласуются. Это дает основание использовать ангармонические силовые постоянные карбоксильной группы для учета ангармонического смещения соответствующих полос в димерах замещенных карбоновых кислот. Методика такого подхода изложена в публикации [8], а результаты ее применения для димера парагидроксибензойной кислоты, для которой мы располагаем экспериментальными данными по ИК- и КР-спектрам, представлены в таблице 4.
Для орто- и метадимеров гидроксибензойной кислоты подобные модельные расчеты будут представлены в последующих публикациях.
Результаты проведенного вычислительного эксперимента, сопоставление полученных теоретических результатов с соответствующими экспериментальными данными дают основание утверждать, что БРТ-методы позволяют осуществлять достоверные предсказа-
тельные расчеты конформационной структуры и колебательных состояний мономеров и димеров бензойной кислоты и ее гидроксизамещенных.
Список литературы
1. Краснощеков С. В. Масштабирующие множители как эффективные параметры для коррекции неэмпирического силового поля / С. В. Краснощеков, Н. Ф. Степанов // Журнал физической химии. - 2007. - Т. 81, № 4. - С. 680-689.
2. Ландау JI. Д. Теоретическая физика : в 10 т. / JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. : Наука, 1989.-Т. 3.-768 с.
3. Минкин В. И. Теория строения молекул / В. И. Минкин, Б. Я. Симкин, Р. М. Миняев. -Ростов н/Д. : Феникс, 1997. - 560 с.
4. Мясоедов Б. Ф. Фрагментарные методы расчета ИК-спектров фосфорорганических соединений / Б. Ф. Мясоедов, Л. А. Грибов, А. И. Павлючко // Журнал структурной химии. - 2006. - Т. 47, № 1. - С. 449-456.
5. Свердлов Л. М. Колебательные спектры многоатомных молекул / Л. М. Свердлов, М. А. Ковнер, Е. П. Крайнов. - М. : Наука, 1970. - 560 с.
6. Элькин М. Д. Моделирование адиабатических потенциалов карбоновых кислот /М. Д. Элькин, Т. А. Шальнова, О. В. Колесникова // Вестник СГТУ. - 2009. - № 1 (37), Вып. 1. -С. 76-81.
7. Элькин П. М. Структурно-динамические модели конформеров монохлоробензойной кислоты / П. М. Элькин, О. Н. Гречухина, И. И. Гордеев // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2010. - № 2 (10). - С. 70-77.
8. Эрман Е. А. Модельные оценки ангармонического смещения полос в колебательных спектрах димеров карбоновых кислот / Е. А. Эрман, М. Д. Элькин, Е. А. Джалмухамбетова // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2010. - № 4 (12). - С. 53-58.
9. Яцимирский К. Б. Химическая связь / К. Б. Яцимирский, В. К. Яцимирский. - Киев : Вища школа, 1975. - 304 с.
10. Antony J. 014305 Anharmonic midinfrared vibrational spectra of benzoic acid monomer and dimer / J. Antony, G. Heiden, G. Meiier, B. Schmidt // Journal of Chemical Physics. - 2005. - Vol. 123, № 1. - P. 11.
11. Brandana S. A. Theoretical and experimental vibrational spectrum study of 4-hydroxybenzoic
acid as monomer and dimer / S. A. Brandana, Lopez F. Marquez, M. Montejob, J. Gonzalez, J. Lopez, Ben
A. Altabefa // Spectrochimica Acta. - 2010. - Vol. 75A, № 5. - P. 1422-1434.
12. Hoy A. R. Anharmonic force constants calculation / A. R. Hoy, I. M. Mills, G. Strey // Molecular Physics. - 1972. - Vol. 24, № 6. - P. 1265-1290.
13. Frisch M. J. Gaussian 03. Revision B.03 / M. J. Frisch, G. W. Trucks, H. B. Schlegel. -
Pittsburgh, PA : Gaussian Inc., 2003.
14. Nielsen H. H. The Vibration-rotation Energies of Molecules and their Spectra in the Infra-red / H. H. Nielsen // Handbuch der Physik. - Berlin : Springer-Verlag, 1959. - Vol. 37 (1). - P. 173-313.
15. Zierkiewicz W. Molecular Structures and Infrared Spectra of p-Chlorophenol and p-Bromophenol. Theoretical and Experimental Studies / W. Zierkiewicz, D. Michalska, T. Zeegers-Huyskens // Journal of Physical Chemistry A. - 2000. - Vol. 104, № 50. - P. 11685-11692.
References
1. Krasnoshekov S. V. Masshtabiruushie mnozhiteli kak effektivnie parametri dlia korrek-cii neem-piricheskogo silovogo polia / S. V. Krasnoshekov, N. F. Stepanov // Zhumal Fizicheskoy Khimii. - 2007. -Vyp. 81, №4. - P. 680-689.
2. Landau L. D. Teoreticheskaia fizika : v 10 t. / L. D. Landau, E. M. Lifshic. - M. : Nauka, 1989. -T. 3.-768 p.
3. Minkin V. I. Teoriia stroeniia molekul / V. I. Minkin, B. Ia. Simkin, R. M. Minaev. - Rostov n/D. : Feniks, 1997. - 560 p.
4. Myasoedov B. F. Fragmentamie metodi rascheta IK spektrov fosfororganicheskix soedineniiy /В. F. Myasoedov, L. A. Gribov, A. I. Pavluchko // Zhumal struktumoiy khimii. - 2006. - T. 47, № 1. -P. 449-456.
5. Sverdlov L. M. Kolebatel'nie spektri mnogoatomnikh molekul / L. M. Sverdlov, M. A. Kovner, E. P. Kraynov. - M. : Nauka, 1970. - 560 p.
6. Elkin M. D. Model'nie ocenki angarmonicheskogo smesheniia polos v kolebatel'nix spektrax dimerov karbonovix kislot / M. D. Elkin, T. A. Shal'nova, O. V. Kolesnikova // Vestnik SGTU. - 2009. -№ 1 (37), Vyp. 1.
7. Elkin P. M. Struktumo-dinamicheskie modeli konformerov monoxlorobenzoiynoiy kisloti / P. M. Elkin, O. N. Grechukhina, I. I. Gordeev // Prikaspiiyskiiy zhumal: upravlenie i visokie tekhnologii. -2010.-№2(10).-P. 70.
8. Erman E. A. Model'nie ocenki angarmonicheskogo smesheniia polos v kolebatel'nix spektrax dimerov karbonovix kislot / E. A. Erman, M. D. Elkin, E. A. Dzhalmuxambetova // Prikaspiiyskiiy zhumal: upravlenie i visokie texnologii. - 2010. - № 4 (12). - P. 53-58.
9. Iacimirskiiy K. B. Ximicheskaia sviaz' / K. B. Iacimirskiiy, V. K. Iacimirskiiy. - Kiev : Visha shkola, 1975. - 304 p.
10. Antony J. 014305 Anharmonic midinfrared vibrational spectra of benzoic add monomer and dimer / J. Antony, G. Heiden, G. Meijer, B. Schmidt // Journal of Chemical Physics. - 2005. - Vol. 123, № 1. - P. 11.
11. Brandana S. A. Theoretical and experimental vibrational spectrum study of 4-hydroxybenzoic acid as monomer and dimer / S. A. Brandana, Lopez F. Marquez, M. Montejob, J. Gonzalez, J. Lopez, Ben A. Altabefa // Spectrochimica Acta. - 2010. - Vol. 75A, № 5. - P. 1422-1434.
12. Hoy A. R. Anharmonic force constants calculation / A. R. Hoy, I. M. Mills, G. Strey // Molecular Physics. - 1972. - Vol. 24, № 6. - P. 1265-1290.
13. Frisch M. J. Gaussian 03. Revision B.03 / M. J. Frisch, G. W. Tracks, H. B. Schlegel. -Pittsburgh, PA : Gaussian Inc., 2003.
14. Nielsen H. H. The Vibration-rotation Energies of Molecules and their Spectra in the Infra-red / H. H. Nielsen // Handbuch der Physik. - Berlin : Springer-Verlag, 1959. - Vol. 37 (1). - P. 173-313.
15. Zierkiewicz W. Molecular Structures and Infrared Spectra of p-Chlorophenol and p-Bromophenol. Theoretical and Experimental Studies / W. Zierkiewicz, D. Michalska, T. Zeegers-Huyskens // Journal of Physical Chemistry A. - 2000. - Vol. 104, № 50. - P. 11685-11692.
УДК 519.872.7:658.51
АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ГАУССОВСКИХ УСЛОВНО НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
Якунин Павел Сергеевич, кандидат экономических наук, начальник отдела Московского областного банка (Мособлбанка), 109028, Россия, г. Москва, ул. Солянка, 3, e-mail: kafedra@asu. madi. ru.
Ягудаев Геннадий Георгиевич, кандидат технических наук, Северо-Кавказский филиал Московского автомобшъно-дорожного государственного технического университета (МАДИ), 125319, Россия, г. Москва, Ленинградский проспект, 64, e-mail: kafedra@asu. madi. ru.
Сатышев Сергей Николаевич, кандидат технических наук, Московский автомо-билъно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), 125319, Россия, г. Москва, Ленинградский проспект, 64, e-mail: kafedra@asu.madi.ru.
Котов Андрей Александрович, кандидат технических наук, Московский автомо-билъно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), 125319, Россия, г. Москва, Ленинградский проспект, 64, e-mail: kafedra@asu.madi.ru.
Жигарев Руслан Геннадьевич, аспирант, Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), 125319, Россия, г. Москва, Ленинградский проспект, 64, e-mail: ruslan.zhigarev@mail.ru.
