CC BY
66
Павлов А.Н., Зеленцов В.А., Кулаков А.Ю.
ФГБУН Санкт-Петербургскийинститутинформатики и автоматизации РАН
СТРУКТУРНАЯ РЕКОНФИГУРАЦИИ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ
Введение
Одной из основных особенностей современных сложных объектов (СО) является то, что их параметры и структуры на различных этапах жизненного цикла подвержены деструктивным изменениям в условиях неблагоприятного воздействия внешних и внутренних факторов техногенного и/или природного характера. Широкое распространение на практике при решении задач обеспечения устойчивости получил такой вариант управления СО как реконфигурация.Если изменению подвержены параметры, то это параметрическая реконфигурация, а при изменении структуры - структурная. Далее под структурной реконфигурацией СО[1,2] будем понимать процесс изменения структуры СОв целях сохранения, восстановления (повышения) уровня работоспособности СО, либо обеспечения минимального снижения уровня эффективности применения СО при деградации её функций. Пусть структура S СО может изменяться, причем эти изменения, т. е. вариации SS структуры S , принадлежат заданному множеству 0 допустимых вариаций SS є 0 . В общем случае множество 0 определяется некоторым набором свойств, заданных системой неравенств вида 0 : H,(S + SS) > 0, / = 1,2,..., L .
Эффективность структурных изменений СОв общем случае характеризуется некоторым множеством частных показателей {Fj (S), j = 1,2,..., M} , которые оценивают отдельные свойства системы (функциональные способности, производительность, среднее время выполнения задачи, время ответа, точность, выходной эффект и др.). Для решения задачи многокритериальной оптимизации, заданной на множестве критериев Fj(S) ® min , j = 1,2,..., M , вводится согласующее правило Ф , используя которое оценивается эффективность структурных изменений СО, F({Fj(S), j = 1,2,..., M}) ® min . Реконфигурация структуры СОпредставляет собой поэтапный процесс S,- = Si_ + SSj, І = 1,2,..., N; SN = Sf , переводящий структуру из начального состояния So в требуемое структурное состояние Sf .
В этом случае одну из задач управленияструктурной реконфигурациейСО можно представить как оптимизационную задачу следующего вида:
N
У F({F,(S,1 +SS-), j = 1,2,..., M}) ® min (1)
J ' SSi є0,
i = ' i =1,2,...,N
SN =Sf
Сложность решения (1) для реальных задач заключается, прежде всего, в том, что функционалы Fj , правило согласования Ф и область допустимых вариаций 0 заданы не аналитически, а алгоритмически, т. е. в виде всякого рода правил, инструкций и указаний, имеющих как формальный, так и неформальный (экспертный) характер. Это обстоятельство практически исключает применение стандартных методов математического программирования, опирающихся на известную структуру и вид целевых функций Fj и допустимую область 0 .
Способы описания структуры монотонного и немонотонногоСО
Традиционно при описании моделей структур СО используютсяблок-схемы, деревья отказов и событий, графы связности и т.п. Однако при задании указанных структурных моделей используют две логические операции отношения - "И" (конъюнкция) и "ИЛИ"(дизъюнкция), которые позволяют описывать функционирование только монотонныесистемы и не предоставляют возможность учитывать логически сложные и противоречивые связи и отношения между функциональными элементами. Такими немонотонными отношениями описываются ситуации, при которых, например, в СОодновременно могут существовать элементы, часть из которых обеспечиваетувеличение показателей надежности или безопасности, а другая часть является причиной возникновенияотказов или аварий, т.е. оказывает противоположное, негативное влияние на безопасностьсистемы в целом.
Для снятия ограничения намонотонность и обеспечения возможности построения всех видов как монотонных, так инемонотонных моделей, предназначенных для расчета показателей надежности, безопасности и риска функционирования сложных системных объектов и процессов был разработан профессором Можаевым А.С. общийлогико-вероятностный метод (ОЛВМ) оценивания и анализа перечисленных показателей [б] .
Главная особенность и принципиальное отличие ОЛВМ отклассических монотонных ЛВМ заключается в том, что на всех этапах используются не две "И" и "ИЛИ", а функционально-полныйнабор логических операций "И", "ИЛИ" и "НЕ". Этопозволяет с помощью ОЛВМ строить как все виды монотонных, так и принципиально новыйкласс - немонотонных моделей расчета показателей надежности, безопасности и риска функционированияструктурно-сложных объектов.
Пусть заданная типовая структура СО (функциональная, техническая, топологическая, организационная и т.д.) описывается с использованием математического аппарата бинарных отношений. Для монотонных систем традиционно используют такие способы задания указанных отношений как деревья отказов и событий, графы связности, многополюсные сети, схемы функциональной целостности (СФЦ). Для немонотонных систем чаще всего используют СФЦ, а также когнитивные модели [8].
Процесс реконфигурации структуры СОнепосредственно связан сформированием множества 0 возможных операций по допустимым вариациям структуры 0 = {X|, X2, ..., Xn} .Такими операциями, например, могут быть: X — объединение двух или более выбранных вершин графа в одну; X2 — введение одной или нескольких новых вершинсо связями до других вершин; Хз — устранение одной или нескольких выбранных вершин вместе с их связями; X4 — введение одной или нескольких новых связей между вершинами; X5 — устранение одного или нескольких ребер и т. д.
Приведенный здесь список операций не является исчерпывающим. Как видно, спектр возможных структурных вариаций, с помощью которых можно изменять обликСО, достаточно велик, что обеспечивает большое разнообразие структурных преобразований. Однако следует отметить, что применение ука-
занных операций структурной реконфигурации не должно носить механический характер. Это обусловлено тем, что механическое введение или удаление вершин и связей может нарушить логику функционирования описываемых процессов и системы в целом. Предложенный профессором Можаевым А.С. [б] универсальный графический аппарат, названный им схемой функциональной целостности, а также графоаналитический метод решения логических уравнений, позволяющий построить логико-вероятностную модель (как с независимыми, так и несовместными событиями) функционирования СО, позволяет учесть указанные особенности.
Применение концепции генома структуры для формального описания задачи реконфигурации
Известно, что при проведении структурного анализа сложных объектов используют [4,5,6,9] функции надежности, безопасности, живучести, работоспособности, минимальных сечений отказов и т.п., которые находятся путем ортогонализации монотонных и немонотонных функций алгебры логики (ФАЛ), а также замещением логических аргументов в ФАЛ вероятностями их истинности и соответствующих логических операций арифметическими.
В работах [3-5,9] введено понятие генома структуры, представляющего собой вектор
Х= (Zo, X, Z2, ■■■, Xn) , компонентами которого являются коэффициенты полинома
т (Q) =Хо + zQ + X2Q2 + ■■■ + z„Q" функции минимальных сечений отказов структуры, составленной из однородных элементов. Геном структуры [3-5]содержит и позволяет определить следующую информацию в процессе структурного исследования сложных объектов:
во-первых, сведения о топологических свойствах структурымонотонной системы;
во-вторых, данные о принадлежности исследуемого объекта к классу монотонных или немонотонных систем;
в-третьих, провести оцениваниеинтегральныхпоказателей надежности системы, а также частных показателей критичности отказов элементов монотонных и немонотонных систем, связанных с ее структурным построением.
Как правило, анализ структурно-сложных объектов начинается с построения схемы функциональной целостности объекта и расчета векторных оценок свойства критичности отказов функциональных элементов объекта с использованием количественных и качественных показателей [7], которые позволяют выявить множество критичных элементов. Обозначим множество критичных элементов СО через
Q = {QibQi2, ■■■, QIN } .
Для определенности проведения структурной реконфигурации СОв качестве факторов, с помощью которых можно изменять структуру СО, будем рассматривать операцию удаления критичных элементов
Q = {Qi 1, Qi2, ■■■, Qin } из схемы функциональной целостности.Данная операция эквивалентна описанным выше структурным факторам, связанным либо с устранением выбранных вершин вместе с их связями, либо с устранением ребер.
При выходе из строя критичных элементов структура СО может находиться в одном из своих промежуточных состояний.
Начальное So , финальное Sf и каждое промежуточное Saструктурные состояния характеризуются
своими геномамиу$д . Интегральные (вероятностные и возможностные) показатели для рассматриваемых состояний можно вычислять по следующим формулам [3-5,9] :
1 1
1 чт
Fodop( Na) Na ' (1, 2,3, ■ ■■, n + 1)
Годнорвозм (N) = sup min{Xa (1, A, A,
m[0,1]
Получаемые оценки[3-5,9] являются
11 1
, Fhoo N = N • (1,2,-2 2n) T ,
■, A)T, g(m)}. (2)
средними
( FodHopiNa) )
оптимистическими
структурного отказа
и пессимистическими
( Fоднорвозм (Na) , FjHgoci-ор (Na)) .Наряду с вычислением показателей структурного отказа (или структурной
надежности) СО, предлагаемый подход можно использовать для определения значимости и вкладов отдельных элементов системы в ее структурное построение. Так для вычисления значимости и положи-
тельного вклада і-го элемента в структурный отказ СО следует воспользоваться следующими полиномами [3-6,9] :
V(Q1,Q^,Qn) = T(Q,,Q2,-,Qn)|q =1 -T(QQ-Q)Q=0, УША-А) = T(QA-A)\Qi=1 -TАА,.~А),
где T Qi =1 — полином отказа при выходе I-го элемента из строя, T (Qj, Q2,”, Qn) |ц. =0
полином отказа при безотказной работе I-го элемента.
Каждому из рассматриваемых полиномов Ч(Q1,Q2v,Qn) , b+(Q1,Q2,-,Qn)
можно сопоставить соответ-
ствующий геном
V
N
+
N
используя которые можно вычислять значимость и вклад (пессимистический,
оптимистический и средний) при отказе I-го элемента в структурный отказ СО с использованием выше приведенных показателей (2).
Все элементы монотонных систем могут иметь только положительные или нулевые значения рассматриваемых характеристик. Наличие отрицательных значений значимости (вклада) элементов характерны для немонотонных систем.
Используя концепцию генома структуры, понятия значимости и вклада элементов в структурный отказ (структурную надежность), введенные средние, пессимистические и оптимистические показатели (2) структурного отказа, операции преобразования структуры, проведем формализацию задачи управления структурной реконфигурациейСО в соответствии с обобщенной моделью (1).
С этой целью введем понятие непосредственно достижимого структурного состояния СО.
Будем считать, что структурное состояние Sa , характеризующееся геномом Na , непосредственно достижимо из некоторого структурного состояния S, описываемого геномом N , если существует кри-
тичный элемент ( 3 Qj Є Q ), удаление которого ( Qj = 1) переводит систему из состояния S в состояние
Sa . Данную вариацию структурного состояния обозначим следующим образом «———. Аналогично можно ввести и другие вариации, например, одновременное удаление нескольких критичных элементов .Множество всех структурных состояний, непосредственно достижимых из состояния N , обозначим X(«) .
Тогда один из возможных сценариев (траекторий) структурной деградации системы из S0вSf можно
описать следующей цепочкой переходов
Х«а
a2
® К
aN -1
Qj——
aN ’
где Као = «С. KaN = КХ , множество { Qjl,Qj2 QjN } = Q , т.е. множество удаляемых критичных эле-
ментов в цепочке перехода является перестановкой элементов множества Q .
Структурные изменения, происходящие в промежуточных состояниях «а на траектории реконфигурации СО, будем оценивать показателем структурного
^отказ(Ка) Є {FodHao(Ka) . Fнеоднор (Ка). Fc
неоднор Vk'af'1 однорвозм Vй*а
(«а )}
Кроме того, в каждом промежуточном
структурной
отказа
структурном
состоянии «а СО должен обладать некоторым набором свойств Hj («а) > 0. l = 1.2..... L , определяемых
информационно-технологическими возможностями системы (работоспособность системы, уровень накопленных отклонений от нормы эксплуатационных параметров и т. д.).
Таким образом, задачу построения траектории структурной реконфигурации СО целесообразно сформулировать как задачу оптимизационного выбора (3).
N
X Fотказ (« а ) ®
j = 0
m in
« aj Є X ( « a j-i )
« ao = « 0 . « aN = « f ’
Hi ( «aj ) > 0. l =1.2 L
{ Q j1 Q j2 Q jN } =Q
(3)
Для решения оптимизационной задачи (3) можно воспользоваться следующими соображениями. Пусть некоторое промежуточное структурное состояние S СО характеризуется полиномом функции отказа T (Q,.Q2.....Qn) , которому можно сопоставить геном « . Тогда полином функции структурного отказа ( и
соответственно его геном) любого состояния Sa , непосредственно достижимого из S ( « Q® «а ),
можно вычислить по следующим формулам
Ta(Q,.Q2,...qn) = T(QvQ2.....Qn) Qi =1 = T(Q..Q2 Qn) + А(ЦА,..^) , «а = « + «+ . Вектор « позволяет
рассчитать
оценку Fотказ(«) структурного отказа СОв состоянии S при надежной работе элемента Q: ,
а значение FоnЖаз(K+j) характеризует вклад в структурный отказ при удалении этогоэлемента. Причем для
монотонных систем значение 0 £ ^о^азі^) £ 1 , т.е. при удалении элемента Qj структурный отказ увеличивается. Для немонотонных систем данное значение лежит в интервале от -1 до +1 (
—1 £ ^отказ(«+) £ 1 ), т.е. отказ системы может как увеличиваться, так и уменьшаться.
По своей постановке оптимизационную задачу (3) можно отнести к классу комбинаторных потоковых задач на сетяхсоследующими особенностями:
- если в качестве целевой функции используется показатель возможности структурного отказа ( Fотказ(Ka■) = Fоднорвозм(«a-) ), то вычисление аналитической зависимости целевой функции представляет
собой сложную задачу, т. е. значения целевой функциивычисляются алгоритмически как последовательность сложных нелинейных математических преобразований;
- в самом общем случае область допустимых траекторий структурной реконфигурации СО задается в виде набора различных правил, носящих как формальный, так и неформальный характер.
Следовательно, для решения рассматриваемой задачи с указанными особенностями требуется использование поисковых оптимизационных методов [10] . Алгоритмы случайного поиска обладают рядом особенностей, выгодно выделяющих их среди регулярных алгоритмов. Во-первых, принципиальная возможность нахождения глобального экстремума особенно при оптимизации объектов с неизвестной структурой целевой функции и ограничений, когда нет полной уверенности в одноэкстремальности задачи и возможно наличие нескольких экстремумов. Во-вторых, алгоритмическая простота случайного поиска и возможность в каждом конкретном случаи модифицировать его под специфику оптимизируемого процесса.
Заключение
Таким образом, задача структурной реконфигурации СО может рассматриваться как оптимизационная задача (3) построения сценариев деградации структуры, при которых перевод СО из начального структурного состояния в требуемое структурное состояние сопровождался бы пребыванием системы в наиболее надежных состояниях. В основе формальной постановки задачи лежит концепция генома структуры монотонной или немонотонной системы, определяемого с использованием схемы функциональной целостностиСО и графоаналитического метода решения логических уравнений. Особенности рассматриваемой оптимизационной задачи требуют для ее решения применения методов случайного поиска, которые дают возможность строить простые, компактные и надежные алгоритмы с неограниченным числом оптимизируемых параметров в условиях неизвестной структуры целевой функции и ограничений.
Исследования, выполненные по данной тематике, проводились при финансовой поддержке РФФИ (гранты 10-07-00311, 11-08-01016, 11-08-00767), Отделения нанотехнологий и информационных технологий РАН (проект №О-2.3/03).
ЛИТЕРАТУРА
1. Методы анализа и синтеза структур управляющих систем / Б.Г. Волик, Б.Б. Буянов, Н.В. Лубков и др.; под ред. Б.Г. Волик . - М.: Энергоатомиздат, 1988. 296 с.
2. Охтилев М.Ю., Соколов Б.В., Юсупов Р.М. Интеллектуальные технологии мониторинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов. — М.: Наука, 2006. 410 с.
3. Павлов А.Н., Соколов Б.В., Сорокин М.В. Анализ структурной динамики комплексной системы защиты информации // Информация и безопасность. - 2009. -Т. 12, № 3. - С.389-396.
4. Павлов А.Н. Логико-вероятностный и нечетко-возможностный подходы к исследованию монотонных и немонотонных структур // XI Международная научно-техническая конференция «Кибернетика и высокие технологии XXI века», 12-14 мая 2010 г. Тез.докладов - Воронеж, 2010, С. 483-492.
5. Павлов А.Н. Исследование немонотонных систем: анализ «мостиковой» структуры // Труды X Международной научной школы МАБР-2010 «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах», Санкт-Петербург, 6-10 июля 2010 г. - СПб.: ГУАП, 2010, С. 85-93.
6. Можаев А.С. Универсальный графоаналитический метод, алгоритм и программный модуль построения монотонных и немонотонных логических функций работоспособности систем. // Труды третьей Международной научной школы "Моделирование и Анализ Безопасности и Риска (МА БР - 2003)", август 2023, 2003, СПб, 517 с.
7. Зеленцов В.А., Павлов А.Н. Многокритериальный анализ влияния отдельных элементов на работоспособность сложной системы // Информационно-управляющие системы.- 2010, №6 (49), С.7-12
8. Силов В. Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. - М.: ИНПРО-РЕС, 1995. -228 с.
9. Осипенко С.А., Павлов А.Н. Исследование безопасности сложных технических объектов // Известия Вузов. Приборостроение.- 2010, том №53, №11, с.27-32.
10. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем. - Рига: Зинатне, 1981. — 375 с.
