Подход к прогнозированию структурной устойчивости сложных объектов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Подход к прогнозированию структурной устойчивости сложных объектов

Ключевые слова: структурно-сложная система, структурная устойчивость сложного объекта, критичность, критически важные элементы, структурная реконфигурация.

Как правило, анализ структурно-сложных объектов начинается с построения схемы функциональной целостности объекта и расчета векторных оценок свойства критичности отказов его функциональных элементов с использованием количественных и качественных показателей, которые позволяют выявить множество критически важных элементов сложных технических систем. Следует отметить, что в настоящее время схемы функциональной целостности объектов являются единственным графическим аппаратом, позволяющим моделировать разнообразные монотонные и немонотонные структуры (технологические, технические, функциональные, организационные и т.п.) сложных технических объектов. Любую структуру сложных технических объектов можно оценить с помощью различных структурных показателей — централизованности, связности, компактности, достижимости и т.д. Одним из важных показателей для оценки структуры сложных объектов является показатель структурной устойчивости. Использование данного показателя позволяет оценить, насколько система устойчива по своему структурному построению, а также позволяет выявить критически важные элементы, обладающие наибольшими значениями структурной значимости. Статья посвящена проблеме прогнозирования изменения структурной устойчивости сложного объекта (СлО). В основе предлагаемого подхода лежит анализ сценариев структурной реконфигурации СлО, связанных с отказами или восстановлением критически важных элементов объекта.

Павлов А.Н.,

Доиент кафедры автоматизированных систем управления космических комплексов Военно-космической академии им. АФ.Можайского, к.т.н., доцент, pavlov62@lisf.ru

Павлов ДА.,

Адъюнкт кафедры автоматизированных систем управления космических комплексов Военно-космической академии им. АФ.Можайского, dpaviov239@mail.iu

Процессы деградации или восстановления структуры сложного объекта (СлО) связаны, как правило, с отказами или восстановлением наиболее важных (критичных) элементов ^ = {(2 СлО. При выходе из строя кри-

тичных элементов структура СлО может находиться в одном из своих промежуточных состояний, приведенных на рис. 1, для случая, когда число критичных элементов равно N = 5.

1-й уровень деградации

2-й уровень деградации

3-й уровень деградации Г8|„

4-й уровень деградации

5-й уровень деградации

Рис.1. Уровни деградации структуры СлО

Первому уровню деградации (восстановления) соответствуют структурные состояния, связанные с отказом (восстановлением) одного критичного элемента, второму уровню - структурные состояния, вызванные отказом (восстановлением) произвольных двух критичных элементов и т.д.

Ранее проведенные исследования [1-3, 5, 6] показали, что структурные состояния Я (начальное, финальное, промежуточные) характеризуются своими геномами ^ . Значения

показателей структурного отказа для рассматриваемых состояний с учетом однородных или неоднородных но надежности элементов, а также когда имеются возможноетные отказы элементов можно вычислять по следующим формулам:

1 1

1

(НІПОГ

(*„) = *„ —г> ’

2 3 п +1

11 1 .г

(1)

F ( у )= у (\ -_____________________)

neodnor 'Ла ' Л>а 2 ' 2“ ,***,

Fm:m (Ха)= SUP min{i„ -(l,//,//:,...,/y")r, g(/i)} ^[0.1]

Построение сценариев реконфигурации СлО

Операцию перехода из одного структурного состояния S, характеризующегося геномом jp, в другое S , описываемого геномом путем удаления (восстановления) одного критичного элемента Q &Q обозначим следующим образом -—>Хи ■ Множество всех структурных состояний,

непосредственно связанных с состоянием 2' обозначим

Х(хУ

Тогда один из возможных сценариев (траекторий) реконфигурации структуры в процессе деградации или восстановления системы из начального состояния 5(| в требуемое состояние Sf можно описать следующей цепочкой переходов

Ха„ < ^ >ia, < Vr' >Хаг < Qt> >-

-< Q‘s'x

где xao=Zo,Zas=xr Ш|0жеств0 {ßA.0A.............QjJ=Q'

т.е. множество отказавших (восстанавливаемых) элементов СлО в цепочке перехода является перестановкой элементов множества Q.

Структурные изменения, происходящие в промежуточных состояние %а на траектории реконфигурации СлО, будем оценивать показателем структурного отказа

Тогда согласно [7] задачу построения оптимистической траектории реконфигурации структуры в процессе деградации или восстановления СлО можно представить в виде следующей оптимизационной задачи (2)

V" г I ~ \ • (2)

LFo,kaAXa,)^ . ИЛ-

у=о

Хаj с'* 'Хву.і >

ZaoxZo- Ха*яZ/-

! Ул ......0п 1-е

В работе [7] обоснован комбинированный метод случайною направленного поиска эволюционного типа с отсечени-

ем неперспективных вариантов решения поставленной задачи и разработан алгоритм, реализующий приведенный метод. Сущность предложенного метода состоит в проведении повторяющихся испытаний, каждое из которых определяет переход от одной траектории реконфигурации СлО к другой, лучшей, что и образует процедуру последовательного улучшения решения. На каждом к испытании строится случайная последовательность ц{к) =\ у у(к> у(к> у(к) у

[_Ла0» Да, ’ Ла2 ’ J

(где jp = jp0> ), соответствующая некоторой тра-

ектории реконфигурации структуры СлО. Для построенной траектории вычисляется суммарный структурный отказ

N-\

F (//<*>) = Y/r (jp1*1)- Причем случайный переход в

промежуточное структурное состояние, характеризуемое геномом 2а *' осУШествляется с использованием равномерного закона распределения. В результате применения комбинированного метода, включающего метод случайного направленного поиска и отсечение неперспективных траекторий реконфигурации СлО по методу «ветвей и границ», осуществляется нахождение оптимальною или квазиопти-мального решения поставленной задачи (2).

Для построения пессимистической траектории структурной деградации (восстановления) СлО можно использовать предложенный подход к решению оптимизационной задачи (3)

V1 ¡7 / ~ \ w (3)

,Fo**(Xa.)-> - 11Т1аХ-

1 ' еХ( г..

Xaj^X(Zaj.і )

(ЄЛ.ЄЙ-.<?АН?

Таким образом, комбинированный метод и соответствующий ему алгоритм, представленный в работе [7], позволяет осуществлять поиск как оптимистической и пессимистической траекторий, так и промежуточных траекторий, выбираемых случайным образом.

Вычисление показателя структурной устойчивости СлО

На рис. 2 представлена некоторая траектория структурной реконфигурации СлО ц\к). Площадь Sk равная

min {/■’ k (jjf(*>)}gAr характеризует суммарную структурную надежность СлО в случае сохранения им значения возможного минимального структурного отказа при развитии рассматриваемого сценария. Вычисленная площадь

\-1 f (у{к))+ F (уи) ) о* _ У »/*«.-v/■«,,, показывает суммарную

О ~

/=о ^

структурную надежность СлО при изменении им значений сгруктурного отказа в процессе деградации в рамках сценария //*’. Тогда отношение указанных площадей jk —

f /S

будет численно отражать структурную устойчивость СлО в процессе его структурной деградации по сценарию //а>-

Следует отметить, что максимальное значение Jmax = max{J*} будет соответствовать оптимистическому

сценарию, а минимальное значение jmn — mini./ }

к

пессимистическому.

к 1 _

ао а, а2 а3 ... ак Рис.2. Графическая интерпретация структурной устойчивости СлО

Проведем М испытаний. На каждом к испытании строится случайная последовательность Лк) —Г у у1** рк) у

■' Гу Ло| ’ Л(/, > Ля, , > Ли, J

(где ^ = Хп-Хи =Х/ соответствУюЩая траектории реконфигурации структуры СлО. Для построенной траектории вычисляется значение структурной устойчивости о* / и

J = а/ ■ Далее находим среднее значение структурной /5

1

устойчивости всех испытаний у°=_У Jk .

мЬ

Тогда можно утверждать, что значения показателя структурной устойчивости СлО 3^ лежат в интервале

[У"’"',./шах ] и наиболее ожидаемое значение равно J". При этом прогнозные значения показателя J можно задавать

нечетким треугольным числом (а,а,р), где a = J",

а = У°-Ут1п, р = Г™ - У0.

Кроме того вычисление значений структурного отказа Р I (У )е 1Р , (у )./г . (у ).Р (у )} может осу-

о!ка: 'Ло1' * оапог ул.а '’ пеоапог 'Ла /’ ком \Л,а ' > *

ществляться из предположения, что структура СлО состоит только из однородных по надежности элементов, только из неоднородных по надежности элементов, и наконец имеются возможностью отказы элементов. Для каждого из этих трех случаев, произведя расчет значений показателя Js|,, получим соответственно три нечетких греугольных результата: (а°,а°,р°)Аап,а",Р")Ааь,аь,рн)- Тогда в качестве про-

гнозного значения показателя структурной устойчивости СлО Js| будем полагать среднюю величину полученных

результатов / «М") + (а\а\ря) + {а\а\рк)

$и 3

Таким образом, задача прогнозирования структурной устойчивости СлО свелась к анализу оптимистического, пессимистического или случайных траекторий структурной реконфигурации объекта, вызванных отказами критически важных элементов. Обоснован подход к вычислению значений показателя структурной устойчивости СлО в виде нечетких треугольных чисел.

Литература

1. Павлов А.Н. Логико-вероятностный и нечетко-возможностный подходы к исследованию монотонных и немонотонных структур // XI научно-техническая конференция «Кибернетика и высокие технологии XXI века», 12-14 мая 2010 г. Тезисы докладов - Воронеж, 2010, С. 483-492.

2. Павлов A.H.. Зеленцов В.А.. Кулаков А.Ю. Структурная реконфигурации сложных объектов // Симпозиум «Надежность и качество», 21-31 мая 2012 г. Пенза: Труды в 2 т. / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2012. - I т., С.146-148.

3. Павлов A.H., Кулаков А.Ю., Павлов Д.А. Многокритериальный анализ критичности отказов функциональных элементов общесудовых систем и канализации электроэнергии судна // Первая научно-практическая конференция «Современные технологии автоматизации процессов борьбы за живучесть» (АПБЖ-2012), 6 декабря 2012 г., Санкт-Петербург: Материалы конференции/ ПАП БЖКС, ОАО «Концерн «НПО «Аврора». - СПб, 2012. - С. 72-73.

4. Можаев A.C. Универсальный графоаналитический метод, алгоритм и программный модуль построения монотонных и немонотонных логических функций работоспособности систем. // Труды третьей научной школы "Моделирование и Анализ Безопасности и Риска (МА БР - 2003)”, август 20-23, 2003. - СПб. - 517 с.

5. Осипенко С.А., Павлов А.Н. Исследование безопасности сложных технических объектов // Известия Вузов. Приборостроение, 2010, том №53, №11.- С.27-32.

6. Зеленцов В.А.. Павлов А.Н. Многокритериальный анализ влияния отдельных элементов на работоспособность сложной системы // Информационно-управляющие системы, 2010, №6 (49). -С.7-12.

7. Павлов А.Н. Алгоритм управления реконфигурацией струк-

туры сложного технического объекта // Управление развитием крупномасштабных систем: Материалы Пятой конференции

(3-5 октября 2011 г., Москва). Том I. — М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им.В.А.Трапезникова РАН, 2011.-С. 374-377.

Approach for predicting the structural stability of complex objects

Pavlov AN., pavlov62@list.ru, Pavlov DA, dpavlov239@mail.ru, St. Petersburg, Russia

Abstract

Typically, the analysis of structurally complex objects begins with the construction scheme of functional integrity of the object and calculate properties of vector estimates criticality failures of its functional elements using quantitative and qualitative indicators that can detect many critical elements of complex technical systems.It should be noted that at present the scheme functional integrity of the objects are the only graphic device to simulate a variety of routine and nonmonotonic structure (technological, technical, functional, organizational, etc.) complex technical objects. Any structure of complex technical objects can be evaluated using various structural indicators - centrality, connectedness, compactness, reachability, etc. One of the important indicators to evaluate the structure of complex objects is a measure of structural stability. Use this indicator to evaluate how the system is stable in its structural construction, and also identify the critical elements that have the highest valuesof structural significance. Article is devoted to the problem of forecasting changes in the structural stability of a complex object (SLO). The proposed approach is based on scenario analysis of structural reconfiguration layer associated with the failure or restoration of critical elements of the object.