CC BY
44
,0
периода
(2) э числа
■1ИВОСТИ
лужить гний из
ктроннос
of Self-iV York -
Синергс-
lc.
талличс-
іе квазн-льность.
ударст-
РФ,
УДК 620.17: 669.28: 539.4
СТРУКТУРА МАТЕРИАЛОВ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ИНДЕНТИРОВАНИЯ
© В.П. Алехин, С.И. Булычев, ЕЛО. Ляпунова
Россия, Москва. Московский акусУирстватый ииОустриалыа>ш университет
Alekhin V.P., Bulychev S.I., Lyapunova E.Yu. Structure of materials and statistical characteristics of indentation. Microhardness in function of indentation depth h is expressed using the variation factor V(h). Statistical parameters of microhardness are given by hystograms. Analitical and experimental relation between histograms of phase dimension distribution and parameters V(h) and Г(Л) is considered using the condition of additivity of the phases' microhardness.
Испытание материалов с регистрацией процесса микровдавливания индентора в виде непрерывной диаграммы «Нагрузка на индентор Р - глубина отпечатка Л» позволяет определять не только комплекс механических свойств материала, но и получать одновременно характеристики его структуры [1]. Доступные способы раскрытия структуры материалов сдерживают прогресс в области физики и механики материалов [2 - 4].
Если размеры отпечатков И значительно меньше размеров структурных фрагментов, то измеряется микротвердость этих фрагментов. Статистику микротвердости выразим через коэффициенты вариации У(И) и гистограммы Г микротвердости при фиксированных значениях И. Пусть двухфазный материал содержит частицы фазы переменного размера О с их объемной долей У/ и долей матрицы \ - V/ = Vт. Если И « й, то среднее значение Нс микротвердости складывается из долевых сумм микротвердостей фазы Я/и матрицы Н„, :
Hc=HfVf+ HmVn,.
(О
В серии из N случайно распределенных отпечатков в пределах фазы или матрицы согласно количественного анализа [5] окажется соответственно К/ТУ и Упг1V отпечатков. В этом случае при отношении Я// Нт = а получим следующее выражение для коэффициента вариации:
/ + («-/)• К
(2)
/
Гистограммы микротвердости будут иметь вид прямоугольников, высота которых пропорциональна объемным долям соответствующих структурных составляющих, а положения прямоугольников на оси Я дают значения микротвердостей фаз:
У/1 Ут = N/IN: Nn,/N = N/l Nm У/ = Nf! N\ Vm = \ - N/l N.
С ростом размеров отпечатков появляется вероятность присутствия в некоторых отпечатках обеих фаз. Примем, что среднестатистическое значение микротвердости по-прежнему может быть найдено по формуле (1). Вводя в нее замены по условию (3) и обозначая Я/- Н,„ = (3, получим:
(Я/-Яс)/р = Яш/Я= Ут\
(Не - Нт)/ Р = N/1N = У/\
(Не - Нт) I (Я/ - Не) = У//Ут . (4)
По условиям (4) точка со средним значением твердости делит отрезок между крайними ее значениями обратно пропорционально удельным объемам У/и Ут фаз.
Представим тело в виде простой кубической решетки, каждая ячейка которой объемом Ук с вероятностью 1 содержит одно включение равнораспре-деленной второй фазы. Размер /)* этой ячейки равен расстоянию между двумя ближайшими частицами. Удельные доли фаз в этой ячейке равны У/ и Ут. При эффективном объеме У: отпечатка У: = Ук с той же вероятностью 1 содержание в нем фаз равно У/ и Ут. Твердость в нем равна Яс. Если для предельных значений У// Ут = N/1 Nm, то для промежуточных гистограмм это отношение не изменяется при замене У/ / Ут на их некоторые средние эффективные значения, которые уменьшаются с ростом эффективного объема У: отпечатка. Заменим этот объем представлением о «третьей фазе» того же объема У:, твердость которой равна Не. Она обладает той особенностью, что ее объем с ростом У: / Ук изменяется от 0 до 1. Сумма всех трех фаз равна 1, поэтому
У/{ 1 - У г/У*) + Ml - VJVk) + VJVk = 1
(5)
С учетом этого условия выражение (1) принимает вид:
(3)
He = Hfyf(\ - VJVK) +
+ Нт Ml - VJVk) + Не VJVk
(6)
Таблица 1.
Характеристики структуры, определенные по зависимостям микротвердости от Л при N = 76
Л, мкм 0,49 0,73 1,21 1,70 1,94 2,43 2,91 3,88 4,37 4,85
й/х. МКМ 1.5 2,2 4,2 6 8,1 11 15 23 30 35
М-76 15 16 18 19 24 27 33 40 52 56
ДМ 76 1 1 2 1 5 3 6 7 12 4
Рис. 1. Зависимость эффективных объемов фаз в отпечатке от размеров Ук и удельных объемов частиц У/т в них.
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
V
4Л 1
♦ 1 ?
/
к
/
3 /
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
И, мкм
Рис. 2. Зависимость коэффициента вариации V от размера отпечатка И на механически полированном образце Ре-Си: 1 - эксперимент; 2 - расчет по (9) при а = 2,5; 3 - то же с учетом зависимости а(А).
Промежуточные значения коэффициента вариации будут зависеть только от эффективных значений объемных долей фаз, для которых введем обозначения:
У/с= V/О- У:/ УК); Упк = Ут( I - К-/ У к). (7)
Получаем:
Угс I Уп,с = У/1 Уп, = ЛУМ,,. (8)
Последнее тождество после преобразований дает следующее выражение для промежуточных значений коэффициента вариации:
(9)
Следовательно, У / У0 = (1 - У2 / Ук )' 2 .
Зависимость эффективного объема «третьей фазы» от размера отпечатка будет суммироваться из отдельных зависимостей, определяемых значениями Укч в соответствующем интервале размеров Д рис. I.
При фиксированном размере И значение У определяется гистограммой микротвердости. Если интервал со средним значением Не содержит Nc/N отпечатков, то эта их доля не влияет на значение У. Эффективное значение объемных долей обеих фаз уменьшается на эту величину:
У/С+ Уте - \-У-.1 У А = I - Д^с/М У-/Ук = Ыс/N.
(Ю)
Если Укс - размер ячейки, дающий значение Нс (Укс - У/с + Уте), то размер частиц этой доли определен неравенством Укс £ У:. Из (10) находим объем ячейки, в которой с вероятностью Мс/М получаем значение Нс: Укс ^ УгИШс. Объемная доля фазы интервалов Nc/N и 1 - Ne/N связана с размером частиц /) в случае кубической их формы соотношениями:
й/, < Л'с/М Уке'Н, йт, = (1 - ШК) Укс'* .
(11)
Из набора гистограмм в экспериментальном интервале от минимального до максимального размера Л получаем зависимость У/с от И.
Экспериментальная проверка теории осуществлялась на материалах, полученных из несмешивающихся компонентов [6]. На рис. 2 представлена зависимость коэффициента вариации от размера отпечатка, полученная на материале, содержащем, как показал количественный анализ [5], равные доли компонентов Ре и Си.
Сравнение экспериментальной и рассчитанной по формуле (9) зависимости У (И) дает удовлетворительное совпадение экспериментальной и аналитической зависимости У (И).
В табл. I даны результаты количественного фазового анализа, выполненные по предлагаемой методике. Объемная доля частиц, приходящаяся на каждый интервал, равна разности ANc/N. Дополнительные результаты такого анализа содержатся в работе [7].
Заключение. Таким образом, статистические характеристики У(И) и Г (А) измерений микротвердости в функции от глубины отпечатка позволяют построить гистограммы распределения размеров фаз, при этом в понятие фаз входят также структуры, возникающие, например, при деформировании монокристаллов. Разрешающая способность метода
может быть повышена до уровня электронной просвечивающей микроскопии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Булычев СИ.. Алехин В. П. Испытание материалов непрерывным вдавливанием индентора. М.: Машиностроение. 1990. 224 с.
2. ВлаИимирин В И. Физическая природа разрушения металлов М.: Металлургия. 1984 280 с.
3. Лихачев В.А. Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. С.-Пб.: Наука. 1993. 472 с.
4. Панин В.Е. Лихачев В.А.. Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука. 1985. 229 с.
5. Салтыков С.А. Стереометрическая металлография. М.: Металлургия. 1976 273 с.
6. Шляпин А.Д. Структура и свойства сплавов на основе несме-шивающихся компонентов. М.: МГИУ, 1997. 63 с.
7. Булычев С.И.. Ляпунова Е.Ю. Разработка методики анализа структуры материалов по статистическим характеристикам кинетической микротвердости: Сб. науч. тр. М.: МГИУ, 1997. С. 36.
УДК 539,4
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ CuAINi
© А.Е. Волков, И.В. Иночкина
Россия, Санкт-Петербург, Институт .математики и механики СПбГУ
Volkov А.Е., Inochkina I.V. Modelling of Deformation Behavior of CuAINi Single Crystals. A modelling of deformation behavior of CuAINi single crystals is presented. On the one hand it bases on the methods proposed in the structure-analytical theory (one type of the computer experiments). On the other hand it uses the model accounting for micro plastic deformation and stress produced by accommodation of martensite (another type of the computer experiments). The connection between the experimental data and the computer calculation results is discussed. Good qualitative agreement results of modelling with experimental ones are shown.
Методы структурно-аналитической теории хорошо зарекомендовали себя при моделировании деформационного поведения сплавов с памятью формы. Среди имеющихся результатов значительную часть составляют вычислительные эксперименты для материалов, похожих по своим свойствам на никелид титана. Сведений о сплавах на медной основе существенно меньше. Хотя они представляют большой интерес с практической точки зрения.
Цель настоящей работы заключалась в расчете деформационного поведения модельного материала, похожего по своим свойствам на СиАИ'П, и в сравнении результатов с имеющимися экспериментальными данными.
Перечислим основные особенности экспериментальных диаграмм растяжения монокристаллов СиА1№ (кривые 1 на рис. 1, 2), полученных в [1].
I. При Г < Л/5 отсутствует участок упругой деформации, легко происходит пластическая деформация. При этом наблюдаются участки резкого падения напряжения, что по всей видимости связано с выходом пластин мартенсита на поверхность образца. Этот интервал температур в свою очередь можно разбить на два: М/ < Т < Мэ и Т < М/. В первом случае происходит наведение мартенсита и
переориетация; во втором - только его переориентация, которая является внутримартенситным пре-
вращением. Оно может проходить по схеме мартенсит - виртуальный аустенит - мартенсит.
II. В промежутке /45 < Т < А/ + е (при
Т = 169 К), где А/+ е - температура, ниже которой под напряжением наводится -фаза, на экспериментальной кривой наблюдается область упругой деформации аустенитной ргфазы до того как под действием напряжений образуется мартенситная у[ -фаза. В тот момент, когда образуется первый
мартенсит, происходит значительное падение напряжения. Это явление связано с тем, что происходит резкое увеличение неупругой деформации и соответствующая релаксация напряжения.
III. При Т > А/+ е под напряжением образуется мартенситная Р! -фаза. Этому превращению соответствуют другие характеристические температуры. Их нельзя измерить в опыте на охлаждение образцов под напряжением, поскольку при этом образуется не Р1, а у! мартенсит. Образующаяся мартенситная Р^-фаза термодинамически нестабильна, поэтому при снятии нагрузки происходит полное обратное превращение. Таким образом, в этом интервале температур наблюдается превдоупругость.
