СТОИТ ЛИ ПОЛАГАТЬСЯ НА КОРРЕЛЯЦИЮ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОРТФЕЛЯ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

DOI:10.38197/2072-2060-2022-237-5-363-371

СТОИТ ЛИ ПОЛАГАТЬСЯ НА КОРРЕЛЯЦИЮ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ПОРТФЕЛЯ IS IT WORTH RELYING ON CORRELATION WHEN FORMING A PORTFOLIO

МИШИН АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

Доцент Института экономики и менеджмента Владимирского государственного университета им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, кандидат филологических наук

ANDREY A. MISHIN

Associate Professor of Institute of Economics and Management of Vladimir State University after Alexander and Nikolay Stoletovs, Candidate of Philological Sciences

Основным решением для составления и структурирования инвестиционного портфеля является распределение между акциями и облигациями, часто основанное на классических показателях и методах из современной портфельной теории (СПТ). В данной статье рассматривается вопрос, стоит ли полагаться на корреляцию активов при формировании портфеля ценных бумаг российских эмитентов, когда

364

доходность активов имеет неравномерное распределение или когда взаимосвязь между переменными не является линейной. ABSTRACT

The mail solution for compiling and structuring an investment portfolio is the distribution between stocks and bonds, often based on classical indicators and methods from modern portfolio theory (MPT). This article examines the question of whether to rely on asset correlation when forming a portfolio of securities of Russian issuers, when the return on assets has an uneven distribution or when the relationship between variables is not linear.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Современная портфельная теория, корреляция, портфельные инвестиции, моделирование портфеля, распределение Гаусса. KEYWORDS

Modern portfolio theory, correlation, portfolio investments, portfolio modeling, Gaussian distribution.

Введение

Современная портфельная теория (MPT — modern portfolio theory) возникла около 70 лет назад в публикации Гарри Марковица (Harry Markowitz) вместе с публикацией в журнале Journal of Finance под названием «Portfolio Selection» [1]. Инструменты анализа дисперсии, сопровождающие теорию Марковица, были краеугольным камнем, поддерживающим Модель ценообразования капитальных активов (CAPM), которая предназначалась для объяснения взаимосвязи между системным риском и доходностью активов [2].

^атья Насима Николаса Талеба «Пенсионные фонды никогда не должны полагаться на корреляцию» («Pension Funds Should Never Rely on Correlation») легла в основу дан-

ного анализа. По словам Н.Н. Талеба, «ключевой параметр риска — корреляция не является ни точным, ни надежным показателем зависимости, когда доходность активов имеет неравномерное распределение или когда взаимосвязь между переменными не является линейной, — оба случая, по-видимому, применимы к акциям и облигациям» [2].

Вопросы касательно распределения активов в портфеле Насим Талеб рассматривал и в других своих работах [3], параллельно с К. Фангом [4]. Дж. Оуэн и Р. Рабинович [5], М. Хамада и Е. Валдез [6], а также Р. Чичепортиче и Дж. Боу-чауд [7] и Р. Барский [8]. А. Белтратти и Р. Шиллер [9] доказали, что цены акций падают при повышении долгосрочных процентных ставок по облигациям, и наоборот. Природу связи волатильности акций, облигаций и денежных рынков рассматривали Д. Флеминг, К. Кирби, Б. Остдайк [10]. Классические корреляции акций и облигаций в портфеле рассматривались в работах Г. Бекарта и С. Гренадира [11], Р. Конноли, К. Стиверса и Л. Сана [12], А. Давида и П. Веро-несси [13] и Л. Ли [14]. При этом профессиональные управляющие используют корреляцию при аллокации активов для минимизации рисков портфеля, так как на сегодняшний день альтернативы посмотреть на движение бумаг в портфеле в зависимости друг от друга практически нет [15].

Методология

За исходные данные нами были выбраны котировки с интервалом доходности 1 неделя 43 российских акций, формирующих Индекс РТС (RTSI), Индекса РТС (RTSI), Индекса государственных облигаций Московской Биржи как основного индикатора рынка российского государственного долга (RGBITR) и Индекса корпоративных облигаций Московской

Биржи (RUCBITR) как основного индикатора рынка российского корпоративного долга за период с 01.01.2011 по 31.12.2021. Была рассчитана корреляция акций Индекса РТС, чтобы понять взаимосвязь бумаг внутри индекса, и корреляция индексов RTSI, RGBITR и RUCBITR, а затем проанализированы взаимосвязи и распределения в портфеле за 10-летний период.

Основные результаты

Современная портфельная теория с ее центральным инструментом анализа средней дисперсии предоставляет формальный аргумент в пользу преимуществ диверсификации при инвестировании. Это приводит к тому, что инвесторы стремятся определить так называемое «оптимальное» распределение по широким классам активов при построении портфеля сверху вниз.

Как видно из рис. 1, акции Индекса в большинстве случаев показывают положительную корреляцию и достаточно тесную зависимость друг от друга. При этом Индекс РТС находится в достаточно слабой корреляции с Индексом государственных облигаций и Индексом корпоративных облигаций Московской Биржи (RUCBITR), в то время как на эффективном рынке должна наблюдаться отрицательная корреляция данных видов активов, что подтверждает нашу гипотезу о слабой взаимосвязи активов российской аллокации.

Чтобы проиллюстрировать проблемы, связанные с применением корреляции в СПТ, рассмотрим не склонного к риску инвестора, который строит портфель с распределением по Индексу РТС и Индексу государственных облигаций Московской Биржи. За примерно 10-летний период с января 2011 года по декабрь 2021 года общая доходность и волатильность Ин-

Рисунок 1. Историческая корреляция акций Индекса РТС колеблется между -1 и 1; существует малая вероятность того, что эти отклонения будут вызваны простой ошибкой выборки при стандартных допущениях. Красным выделена отрицательная корреляция, зеленым — корреляция в пределах 0. Далее объясняется, почему этого достаточно, чтобы признать недействительными требования современной портфельной теории о снижении риска

Источник: собственные расчеты

СТБ! РСБ!ТР РУСБ!ТР

ОТБ! РСБ!ТР РУСБ!ТР

1

0,280517017 1

0,290391431 0,702755

1

Рисунок 2. Матрица корреляция Индекса РТС, Индекса гособлигаций и Индекса корпоративных облигаций Московской Биржи

Источник: собственные расчеты

декса РТС в недельном исчислении составили -0,03% и 3,9% соответственно. Доходность и волатильность государственных облигаций Московской Биржи составили 0,1% и 0,64% соответственно. Мы можем убедиться, что корреляция далека от постоянной, что нарушает требования к хеджированию и снижению риска. Во-вторых, она, по-видимому, технически имеет случайную структуру, что делает совместное распределение между двумя переменными неэллиптическим, что нарушает центральное предположение, лежащее в основе теории портфеля, что скорее подтверждает мысль Насима Талеба о том, что «математическое следствие состоит в том, что корреляцию можно рассматривать, в лучшем случае, как неинформативную метрику и ненадежный показатель ассоциации для математических выводов» [2].

На рис. 3 представлено распределение Гаусса доходно-стей оптимального портфеля, состоящего из акций облигаций российских эмитентов.

Таким образом, возникает вопрос, стоит ли просто распределять средства на основе точечной оценки корреляции и поддерживать распределение на неопределенный срок? В качестве альтернативы к классическому портфелю 60/40, вероятно, разумнее периодически обновлять корреляцию и другие параметры портфеля и пересчитывать оптималь-

Рисунок 3. Распределение Гаусса доходности «оптимального портфеля». Наблюдаются значительные хвостовые риски

Источник: собственные расчеты

ное распределение. Предположим, что вместо поддержания постоянной предполагаемой корреляции инвестор оценивает корреляцию, используя исторические данные за 3-летний ретроспективный период, и вычисляет и поддерживает оптимальное распределение средних значений для последующего 3-летнего периода.

Выводы

Мы считаем, что недостатки современной портфельной теории и зависимость от оценки корреляции были причиной слабых показателей российских эмитентов после глобального финансового кризиса и прочих событий после 2014 года. Достаточно сложно надежно построить оптимальный порт-

370

фель, который обеспечит наилучшую возможную доходность с поправкой на риск. Следование этому курсу ограничивает волатильность портфеля в благоприятных рыночных условиях в краткосрочной перспективе, принося огромные жертвы в долгосрочной перспективе. Скорее всего, оптимальный портфель сегодня обеспечивает слабую защиту от хвостовых рисков и в то же время обеспечивает недостаточное распределение средств на более рискованные активы с более высокой доходностью в длительные периоды экономического роста, такие как последнее десятилетие.

References

1. Harry Markowitz, "Portfolio Selection", The Journal of Finance Vol. 7, No. 1 (Mar., 1952), pp. 77-91 (15 pages), Published By: Wiley.

2. Taleb N.N., Pension Funds Should Never Rely on Correlation, Tandon School of Engineering, 2021.

3. Taleb N.N., The Statistical Consequences of Fat Tails. STEM Academic Press, 2020.

4. Fang K.-T., "Elliptically contoured distributions," Encyclopedia of Statistical Sciences, 2006.

5. Owen J. and Rabinovitch R., "On the class of elliptical distributions and their applications to the theory of portfolio choice," The Journal of Finance, vol. 38, no. 3, pp. 745-752, 1983.

6. Hamada M. and Valdez E.A., "CAPM and option pricing with elliptically contoured distributions," Journal of Risk and Insurance, vol. 75, no. 2, pp. 387-409, 2008.

7. Chicheportiche R. and Bouchaud J.-P., "The joint distribution of stock returns is not elliptical," International Journal of Theoretical and Applied Finance, vol. 15, no. 03, 2012.

8. Barsky R.B. Why Don't the Prices of Stocks and Bonds Move Together? American Economic Review, 1989, vol. 79, no. 5, pp. 1132-1145.

9. Beltratti A., Shiller R.J. Stock Prices and Bond Yields: Can Their Co-Movements Be Explained in Terms of Present Value Models? Journal of Monetary Economics, 1992, vol. 30, pp. 25-46.

10. Fleming J., Kirby C., Ostdiek B. Information and Volatility Linkages in the Stock, Bond, and Money Markets. Journal of Financial Economics, 1998, vol. 49, no. 1, pp. 111-137.

11. Bekaert G., Grenadier S.R. Stock and Bond Pricing in an Affine Economy. NBER Working Paper, 1999, no. 7346.

12. Connolly R., Stivers C., Sun L. Stock Market Uncertainty and the StockBond Return Relation. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2005, vol. 40, no. 1, pp. 161-194.

13. David A., Veronesi P. Inflation and Earnings Uncertainty and Volatility Forecasts: A Structural Form Approach. Chicago GSB Research Paper. University of Calgary, 2008.

14. Li L. Macroeconomic Factors and the Correlation of Stock and Bond Returns. Yale International Center for Finance, Working Paper, 2002, no. 02-46.

15. Mishin, A., Kisarina, P., "Calendar spread hedging mechanism for mining companies", Impact of Disruptive Technologies on the Sharing Economy, 2021, pp. 1-12.

Контактная информация / Contact information

Институт экономики и менеджмента Владимирского государственного университета имени А.Г. и Н.Г. Столетовых 600005, Владимир, Горького ул., 79

Institute of Economics and Management of Vladimir State University

named after Alexander and Nikolay Stoletovs,

79 Gorky Str., Vladimir, 600005, Russia

Мишин Андрей Александрович / Andrey A. Mishin

amishin@vlsu.ru