CC BY
57Олькова А.Е. Качество управления паевыми инвестиционными фондами РФ: комплексная оценка // Глобальные рынки и финансовый инжиниринг. — 2016. — Т. 3. — № 1. — С. 39-66. — doi: 10.18334^.3.1.37064
Язык публикации: русский
Global Markets and Financial Engineering (Russian version), 2016, Volume 3, Issue 1
The Quality of Management of Russian Open-end Funds: a Comprehensive Assessment
Anna Olkova1®
1 The Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Moscow, Russian Federation
ABSTRACT_
The author assesses the quality of management of Russian open-end funds comparing it with the standard portfolio. She draws a portfolio efficient frontier for "naive" index investment, assesses the dependence of the quality of a fund's portfolio management on the fund category; and decomposes the factors influencing the comprehensive assessment of fund management quality.
KEYWORDS_
open-end fund, management quality, portfolio efficient frontier, index investing, market-timing, active management
CITATION_
Olkova, A.E. (2016). The Quality of Management of Russian Open-end Funds: a Comprehensive Assessment. Global Markets and Financial Engineering (Russian version), 3(1), 39-66. doi: 10.18334/grfi.3.1.37064
JEL: C13, G11, G12 Original Research Language: Russian
Received: 15 Feb 2016, Published: 30 Mar 2016
© Olkova A.E. / Publication: Creative Economy Publishers
This work is licensed under a Creative Commons BY-NC-ND B.G
H For correspondence: [email protected]
HIGHLIGHTS
► the quality of management of Russian open-end funds remains low because "naive" index investing gives a better effect than investing in open-end funds
► the differences in lags from the reference portfolio are statistically significant for different fund categories
► the highest quality of management is characteristic of funds with a low risk level, i. e. bond and money market funds
► the low quality of open-end fund management is associated mainly with poor choice of investment assets
► the higher the systemic and non-systemic risks, the poorer the quality of OEF management
► the ability to market-timing produces a weak (as compared to other factors) but statistically significant effect on management quality, however, market-timing quality is low for all fund categories
► averagely, actively managed funds show higher management quality
Глобальные рынки и финансовый инжиниринг, 2016, Том 3, Выпуск 1
Качество управления паевыми инвестиционными фондами РФ: комплексная оценка
Анна Олькова1
1 Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Россия
АННОТАЦИЯ_
В статье оценивается качество управления российскими паевыми инвестиционными фондами на основании сравнения с нормативным портфелем. Построена эффективная граница портфеля для случая «наивного» индексного инвестирования, оценена зависимость качества управления портфелем фонда от категории фонда. Проведена декомпозиция факторов, влияющих на комплексную оценку качества управления фондом.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА_
паевые инвестиционные фонды, качество управления, эффективная граница портфеля, индексное инвестирование, маркет-тайминг, активное управление
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ:_
Олькова А.Е. Качество управления паевыми инвестиционными фондами РФ: комплексная оценка // Глобальные рынки и финансовый инжиниринг. — 2016. — Т. 3. — № 1. — С. 39-66. — Сок 10.18334^.3.1.37064
JEL: C13, G11, G12
Язык публикации: русский
© Олькова А.Е. / Публикация: Издательство «Креативная экономика» Статья распространяется по лицензии Creative Commons BY-NC-ND 3.0
н Для связи: [email protected]
ТЕЗИСЫ
► качество управления российскими открытыми паевыми инвестиционными фондами остается на низком уровне, поскольку «наивное» индексное инвестирование дает лучшие результаты, чем вложение в паевые инвестиционные фонды
► отставание от референсного портфеля статистически значимо различается для разных категорий фондов
► самое высокое качество управления характерно для фондов с низким уровнем риска - фондов облигаций и денежного рынка
► в наибольшей степени низкое качество управления ОПИФ связано с неудачным выбором активов для инвестирования
► чем выше уровень как систематического, так и несистематического риска, тем в среднем хуже качество управления ОПИФ
► способность к маркет-таймингу оказывает слабое (по сравнению с другими факторами), но статистически значимое воздействие на качество управления, при этом качество маркет-тайминга является низким для всех категорий фондов
► в среднем, более высокое качество управления наблюдается у активно управляемых фондов
Об авторах:
Олькова Анна Евгеньевна, аспирант, старший преподаватель кафедры экономики и финансов Факультета экономических и социальных наук, Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации ([email protected])
Введение
Под качеством управления в наиболее общем виде понимается соответствие фактических итогов управления поставленным целям [1; С. 869]. Основной целью управления портфелем ценных бумаг является достижение максимальной доходности при принятии определенного уровня риска, который обычно задается инвестиционным регламентом фонда. Таким образом, целесообразно полагать, что оценка качества управления портфелем ценных бумаг инвестиционного фонда должна быть основана либо на соотношении доходности и риска (как в показателях, аналогичных коэффициенту Шарпа [2, 3, 4]), либо в сравнении доходности с неким нормативным значением [5, 6].
Недостатком первого метода оценки является то, что качество управления можно оценить только в сравнении с другими паевыми инвестиционными фондами, тогда как в определенных случаях возникает необходимость не в сравнительной, а в абсолютной оценке [2, 7]. Поэтому для целей данной работы мы будем пользоваться методом сопоставления средней (ожидаемой) доходности фонда с нормативным значением.
В теории в качестве ориентира для оценки качества управления используется эффективная граница портфеля [8], показывающая максимально возможную доходность при данном уровне риска. Таким образом, качество управления конкретным фондом оценивается по удаленности ожидаемой доходности от максимально возможного значения [5]. Однако на практике построение эффективной границы портфеля представляется сложной задачей, поскольку требует сбора очень большого количества информации (фактически необходимы сведения о доходности всех ценных бумаг за достаточно долгий промежуток времени). В связи с этим для целей данного исследования будет построена граница доходности некого референсного портфеля, составленного при условии «наивного» инвестирования. Под «наивной» мы понимаем стратегию инвестирования, основанную на публично доступной информации и предполагающую вложение средств в индексные портфели акций (российских и зарубежных) и облигаций, банковские депозиты, а также в валюту и активы товарного рынка в определенных пропорциях. Эффективная граница портфеля была оценена для трех случаев: инвестирование только в российские ценные бумаги и депозиты; инвестирование в российские ценные бумаги, депозиты и валютные активы; инвестирование в ценные бумаги (российские и зарубежные), депозиты и активы товарного рынка (драгоценные металлы).
Статистические характеристики доходности паевых инвестиционных фондов РФ
Качество управления паевыми инвестиционными фондами в РФ будет оцениваться по выборке из 255 открытых паевых инвестиционных фондов с достаточной историей функционирования. На предварительном этапе для всех фондов выборки по историческим значениям доходности за месяц были оценены характеристики распределения доходности фондов - среднемесячная доходность, волатильность, асимметрия и эксцесс. Полученные данные были усреднены в разрезе категорий фондов. Для целей анализа интересен также показатель размаха вариации, характеризующий неоднородность фондов по определяемому показателю в группе (таблица 1).
Таблица 1
Статистические характеристики доходности фондов в разрезе категорий
Категория Количество фондов Среднемесячная доходность Волатильность (п. п.) Асимметрия Эксцесс
Значения показателей в группе*
акций 110 0,96 % -0,35 % 2,00 % 2,36 % 9,74 4,82 13,64 8,83 -0,60 -1,98 1,71 ..........................3,69.......................... 3,86 0,15 13,15 13,00
денежного рынка 4 0,67 % 1,01 -0,95 9,59
0,31 % 0,89 % 0,33 2,66 -3,16 0,19 0,46 30,71
0,57 % 2,32 3,35 30,25
индексный 22 1,01 % 9,94 -0,74 3,53
-0,36 % 1 74 % 8,95 12 45 -1,06 -0,07 2,67 499
2,10 % 3,50 0,99 2,32
облигаций 47 0,65 % -0,62 % 1,24 % 1,87 % 3,24 1,00 10,53 9,52 -1,69 -6,47 3,68 10,16 14,69 1,55 45,32 43,78
смешанный 62 0,76 % 6,97 -0,93 6,83
-0,65 % 2,5 1% 2,23 17,08 -2,48 6,28 1,44 40,59
3,16 % 14,85 8,76 39,15
фондов 10 0,57 % 8,35 -0,76 6,62
-1,01 % 1,64 % 3,92 14,39 -2,50 1,28 1,36 17,06
2,65 % 10,47 3,78 15,70
Примечание: в каждой ячейке вверху - среднее значение внутри группы, слева и
справа - групповые минимум и максимум соответственно; внизу - размах вариации. Источник: расчеты автора на основании данных [9]
Из таблицы 1 видно, что в среднем наиболее высокие показатели доходности наблюдаются у индексных фондов, наиболее низкие -у фондов фондов. Наименьшее значение в выборке принадлежит фонду фондов (-1,01 % / мес.), наибольшее - фонду смешанных инвестиций (2,51 % / мес.). Размах вариации максимален для выборки фондов смешанных инвестиций (3,16 п. п.), что свидетельствует о неоднородности фондов внутри данной группы. Далее в порядке убывания следуют фонды фондов, акций, индексные, облигаций и денежного рынка.
С точки зрения волатильности результаты выглядят ожидаемо: в среднем самая низкая волатильность наблюдается у фондов денежного рынка, далее в порядке возрастания следуют фонды облигаций, фонды смешанных инвестиций, фонды фондов, фонды акций и индексные фонды. Размах вариации максимален для фондов смешанных инвестиций, далее следуют фонды фондов, облигаций и акций. Наиболее однородны с точки зрения риска фонды денежного рынка и индексные фонды.
Показатели асимметрии и эксцесса также важны для целей анализа, поскольку на современном этапе доходность инвестиционных фондов распределена зачастую по законам, отличным от нормального. Среднее значение асимметрии для всех групп оказалось отрицательным. Это означает, что типичная форма распределения доходности имеет тяжелый левый «хвост» распределения. Такая форма характерна для подавляющего большинства фондов: 229 фондов из 255 демонстрируют отрицательную асимметрию. Наиболее ярко выраженная асимметрия характерна для фондов с низким уровнем риска - фондов облигаций, денежного рынка, а также смешанных инвестиций. Размах вариации максимален для фондов облигаций и фондов смешанных инвестиций, что свидетельствует о неоднородности фондов внутри данных групп. Самая однородная группа по показателю асимметрии - индексные фонды.
Показатели эксцесса, характеризующие сконцентрированность значений вокруг пика, максимальны для фондов облигаций и денежного рынка и минимальны для индексных фондов. Наиболее неоднородны внутри группы фонды облигаций, смешанных инвестиций и денежного рынка, наиболее однородны индексные фонды. При этом во всех группах наблюдается положительный эксцесс, что свидетельствует о сосредоточенности данных вокруг моды и, вероятно, «толстых хвостах».
Для оценки статистической значимости разбиения фондов на группы по категориям была построена регрессионная cross-sectional модель на фиктивные переменные, характеризующие разбиение фондов
по категориям. Ниже представлены коэффициенты оцененной модели регрессии (эталонная переменная - индексные фонды).
Таблица 2
Коэффициенты регрессии основных статистических параметров на фиктивные переменные
Среднемесячная доходность Волатильность (п. п.) Асимметрия Эксцесс
Коэффициенты регрессии на фиктивные переменные (статистически значимые на уровне 0,05 помечены «*»)
C 0,01005* 0,099388* -0,74314* 3,528106*
STOCK -0,00045 -0,00195 0,146312 0,328448
MONEY -0,00334 -0,08931* -0,20736 6,060015*
BOND -0,00352* -0,06702* -0,94274* 11,16059*
MIXED -0,00249 -0,02966* -0,19123 3,29831*
FUND -0,00434* -0,01593* -0,01764 3,095639
R2 0,069184 0,678346 0,114635 0,355582
Источник: расчеты автора на основании данных [9]
Из таблицы 2 видно, что в случае с волатильностью коэффициенты при всех фиктивных переменных, за исключением фондов акций, оказались значимыми. Для индексных фондов средний уровень волатильности - 9,9 п. п. Все остальные категории фондов демонстрируют более низкий уровень волатильности: фонды денежного рынка - на 8,9 п. п., фонды облигаций - на 6,7 п. п., фонды смешанных инвестиций -на 3,0 п. п., фонды фондов - на 1,6 п. п. В целом разбиение на группы по категориям объясняет 68 % вариации волатильности. Данный результат является ожидаемым, поскольку принадлежность фонда к определенной категории гарантирует определенные рисковые характеристики портфеля.
В случае со средней доходностью, асимметрией и эксцессом доходности складывается иная ситуация, чем с волатильностью. Доходность индексных фондов статистически значима и составляет в среднем около 1 % в месяц. Фонды облигаций и фондов показывают доходность ниже, чем индексные, в среднем на 0,35 и 0,43 п. п. соответственно. Коэффициенты при остальных фиктивных переменных незначимо отличны от нуля, что свидетельствует об отсутствии
статистически значимых различий между доходностью индексных фондов и фондов акций, смешанных инвестиций и денежного рынка. Объясняющая способность модели низкая (6,9 %), из чего можно сделать вывод, что доходность определяется в наибольшей степени не отнесением к определенной группе (и, как следствие, не уровнем риска), а другими факторами.
В случае с асимметрией, значимым оказался только коэффициент при переменной BOND, из чего следует, что только фонды облигаций значительно отличаются от индексных по параметру асимметрии. Средняя асимметрия для индексных фондов составляет порядка -0,74, для фондов облигаций она ниже на 0,94. Объясняющая способность невелика (R2 = 0,11).
В случае с эксцессом значимыми оказались коэффициенты при переменных MONEY, BOND и MIXED, что означает, что в среднем эксцесс фондов денежного рынка, облигаций и смешанных инвестиций значительно отличается от индексных фондов. Эксцесс фондов акций и фондов значимо не отличается от индексных. Средний эксцесс индексных фондов составляет 3,53, для всех остальных категорий фондов данный показатель выше: для фондов денежного рынка - на 6,06, для фондов облигаций - на 11,16, для фондов смешанных инвестиций - на 3,30. Во всех категориях фондов, таким образом, в среднем распределение более остроконечно, чем нормальное. Объясняющая способность модели -36 %.
Построение эффективной границыреференсного портфеля
В качестве базы для построения эффективной границы портфеля в качестве индикаторов доходности российских ценных бумаг были взяты ежемесячные значения следующих индексов: ММВБ, RGBITR, CBITR; -в качестве доходности банковских депозитов - среднемесячная ставка MIBID на срок от 181 дня до 1 года; в качестве индикаторов доходности вложений в иностранной валюте - индекс S&P Global 1200 и курсы доллара и евро (в качестве самостоятельных инструментов вложений), в качестве индикаторов товарного рынка - учетные цены на основные драгоценные металлы (золото, серебро, платина и палладий). Данные представлены за период с 2004 по 2015 г. Описательная статистика и матрица корреляции доходности представленных инструментов приведена ниже.
Из таблицы 3 видно, что самыми рискованными являются вложения в драгоценные металлы, далее следуют российские акции, зарубежные акции, иностранная валюта, облигации (государственные и корпоративные) и банковские депозиты. При этом самая низкая среднемесячная доходность наблюдается у валюты, далее следуют банковские депозиты и облигации, зарубежные акции, российские акции и драгоценные металлы. Наблюдается ярко выраженное отклонение среднемесячной доходности от нормального распределения: практически все инструменты (за исключением серебра) демонстрируют асимметрию и эксцесс, значимые по критерию Харке-Бера. Интересно отметить, что у российских ценных бумаг (акций и облигаций), в отличие от всех прочих инструментов, асимметрия является отрицательной, т. е. мода распределения смещена вправо, а вероятность появления значений ниже среднего выше. Эксцесс для всех значений положительный, что свидетельствует о наличии «толстых хвостов» распределения.
Таблица 3
Описательная статистика доходности используемых инструментов инвестирования
MICEX MIBID CBITR RGBITR иэй вия S&P GLOBAL GOLD SILVER PLATINUM PALLADIUM
Среднее 1,58% 0,65% 0,60% 0,68% 0,57% 0,44% 1,08% 1,43% 1,76% 1,02% 1,90%
Медиана 1,09% 0,59% 0,65% 0,68% -0,02% 0,07% 1,05% 1,05% 1,02% 0,99% 1,37%
Максимум 26,23% 1,57% 4,12% 8,10% 23,79% 20,26% 24,26% 28,86% 39,98% 31,39% 30,20%
Минимум -41,90% 0,40% -6,49% -7,44% -10,46% -11,49% -18,60% -10,30% -25,50% -30,56% -29,32%
Волатильность (п.п.) 9,92 0,24 1,25 1,82 4,69 3,83 5,98 6,75 10,93 7,78 9,74
Асимметрия -0,65 1,85 -1,43 -0,11 2,16 1,73 0,63 1,25 0,33 0,24 0,18
Эксцесс 5,47 5,96 11,25 7,89 10,95 10,52 6,44 6,05 3,51 6,58 4,09
Статистика Харке-Бера 44,71 128,92 437,80 137,55 471,04 393,65 64,93 89,50 3,95 75,01 7,58
Р-/а!ие 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,14 0,00 0,02
Источник: расчеты автора на основании данных [10-12]
Как видно из таблицы 4, в основном корреляция между различными инструментами инвестирования является низкой. Самая высокая корреляция наблюдается между различными драгоценными металлами, а также, по понятным причинам, между валютой и иностранными активами. В остальном низкий уровень корреляции между
инструментами позволяет совместное их использование для целей диверсификации портфеля.
Таблица 4
Матрица корреляции доходности инвестиционных инструментов портфеля
MICEX MIBID CBITR RGBITR USD EUR о -J CD CL oa CO Gold Silver Platinum Palladium
MICEX 100%
MIBID 17% 100%
CBITR 45% 15% 100%
RGBITR 32% 25% 40% 100%
USD -12% 20% -50% -21% 100%
EUR 2% 17% -32% -32% 73% 100%
S&P GLOBAL 42% 18% -6% -8% 50% 66% 100%
Gold 11% 14% -27% -18% 60% 65% 35% 100%
Silver 31% 10% 0% -2% 24% 37% 25% 76% 100%
Platinum 35% 16% 2% 0% 34% 49% 33% 69% 69% 100%
Palladium 39% 9% 2% -4% 22% 31% 34% 52% 61% 76% 100%
Источник: расчеты автора на основании данных [10-12]
Построение эффективной границы портфеля производилось численными методами. При заданном уровне волатильности и при известном векторе значений ожидаемой доходности и матрице ковариации подбирался вектор весов инструментов портфеля, чтобы обеспечить максимальную доходность. Оптимизационная задача в этом случае выглядит следующим образом (формула 1):
'W
1
г = ( : )(г± ... Г[) ^ max при a =
V1 — СОР1Л /w^ = \(wi — : ••. : )( : ) = const (1)
,Covi1 — Vt /\Щ
Таким образом, были получены 3 варианта эффективной границы (с инвестированием только в российские активы, в российские и иностранные активы и во все активы, включая товарный рынок).
Модель эффективной границы портфеля
2,000% 1,800% 1,600% 1,400% 1,200% 1,000% 0,800% 0,600% 0,400% 0,200% 0,000%
0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% 6,0% 7,0% 8,0% 9,0% 10,0%
Рисунок 1. Модель эффективной границы портфеля для «наивного» инвестора Источник: построения автора на основании данных [10-12]
Как видно из рисунка 1, включение в портфель иностранных активов незначительно влияет на потенциально возможную доходность референсного портфеля. Включение в портфель драгоценных металлов, напротив, позволяет значительно повысить ожидаемую доходность портфеля при неизменном уровне риска. В дальнейшем за основу для сравнения мы будем брать именно портфель, содержащий активы товарного рынка.
Структура оптимального портфеля при разных значениях волатильности представлена в таблице 3.
Как видно из таблицы 3, в референсный портфель не вошли такие активы, как валюта, иностранные акции и платина. Наименее рисковые активы содержат большую долю банковских депозитов, а также небольшую долю государственных облигаций, акций российских компаний, золота и палладия для целей диверсификации и повышения доходности. В портфелях со средним уровнем риска примерно в равных долях присутствуют акции, государственные облигации, золото и палладий. Портфель с наименьшим уровнем риска (волатильность 0,25 п. п. в месяц, что соответствует 0,87 п. п. в год) имеет ожидаемую доходность в размере 0,654 % / мес. (7,8 % годовых) и состоит практически целиком из активов денежного рынка (банковских депозитов) с добавлением небольшого объема корпоративных облигаций. В наиболее рисковых портфелях присутствуют в основном активы товарного рынка - золото, серебро и палладий. Портфель с наиболее высоким уровнем риска (волатильность 9,7 п. п. / мес., что соответствует 33,6 п. п. в год) состоит целиком из вложений в палладий и имеет ожидаемую доходность 1,905 % / мес.
(22,9 % годовых). Более высокий уровень доходности в рамках данных предположений получить не удается.
Таблица 5
Структура референсного портфеля при различных значениях волатильности
Эффективная граница Структура портфеля
Волатильность (мес) Ожидаемая доходность (мес) MICEX MIBID CBITR RGBITR USD EUR S&P GLOBAL Gold Silver Platinum Palladium
0,25% 0,65% 0,00% 99,30% 0,70% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
0,50% 0,72% 1,30% 92,20% 0,00% 1,40% 0,00% 0,00% 0,00% 2,90% 0,00% 0,00% 2,20%
1,00% 0,80% 3,20% 80,50% 0,00% 4,70% 0,00% 0,00% 0,00% 7,00% 0,00% 0,00% 4,60%
1,50% 0,87% 5,00% 69,10% 0,00% 8,10% 0,00% 0,00% 0,00% 10,90% 0,00% 0,00% 7,00%
2,00% 0,95% 6,80% 57,70% 0,00% 11,40% 0,00% 0,00% 0,00% 14,70% 0,00% 0,00% 9,40%
2,50% 1,03% 8,60% 46,50% 0,00% 14,60% 0,00% 0,00% 0,00% 18,60% 0,00% 0,00% 11,70%
3,00% 1,10% 10,30% 35,30% 0,00% 17,80% 0,00% 0,00% 0,00% 22,50% 0,00% 0,00% 14,10%
3,50% 1,18% 12,10% 24,10% 0,00% 21,10% 0,00% 0,00% 0,00% 26,30% 0,00% 0,00% 16,40%
4,00% 1,26% 13,90% 12,90% 0,00% 24,30% 0,00% 0,00% 0,00% 30,10% 0,00% 0,00% 18,80%
4,50% 1,33% 16,10% 7,10% 0,00% 21,90% 0,00% 0,00% 0,00% 33,90% 0,00% 0,00% 20,90%
5,00% 1,41% 18,10% 0,00% 0,00% 21,20% 0,00% 0,00% 0,00% 37,20% 0,00% 0,00% 23,50%
5,50% 1,48% 20,50% 0,00% 0,00% 13,30% 0,00% 0,00% 0,00% 40,20% 0,00% 0,00% 25,90%
6,00% 1,56% 22,90% 0,00% 0,00% 5,50% 0,00% 0,00% 0,00% 43,20% 0,00% 0,00% 28,40%
6,50% 1,63% 23,90% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 41,40% 0,00% 0,00% 34,70%
7,00% 1,69% 21,70% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 30,70% 0,00% 0,00% 47,60%
7,50% 1,74% 19,90% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 20,80% 2,50% 0,00% 56,80%
8,00% 1,78% 18,60% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 10,60% 7,50% 0,00% 63,30%
8,50% 1,83% 17,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 1,40% 11,70% 0,00% 69,90%
9,00% 1,86% 8,50% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 9,30% 0,00% 82,20%
9,50% 1,89% 0,40% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 6,50% 0,00% 93,10%
9,70% 1,91% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00%
Источник: расчеты автора на основании данных [10-12]
В случае, если доступ к активам товарного рынка отсутствует, референсный портфель будет состоять из банковских депозитов, российских и зарубежных акций в различных пропорциях. Однако, как было показано ранее, подобный портфель имеет значительно более низкую ожидаемую доходность, особенно при высокой волатильности. Если отсутствует доступ и к зарубежным инструментам инвестирования, референсный портфель будет состоять целиком из российских акций
и активов денежного рынка. Введение в портфель иностранных активов несущественно увеличивает доходность референсного портфеля.
При помощи полиномиального сглаживания нами было получено уравнение эффективной границы портфеля «наивного» инвестора (с использованием всех инструментов инвестирования, включая драгоценные металлы):
г = 0,006 + 0,1913ст- 0,5596ст2 (2)
Свободный член в уравнении эффективной границы можно трактовать как нормативную доходность безрискового портфеля. Исходя из расчетов, она должна составлять порядка 0,6 % в месяц (7,2 % годовых). С ростом уровня риска ожидаемая доходность портфеля растет, однако более медленными темпами, нежели линейная функция. Квадратичная функциональная форма свидетельствует о том, что при определенном уровне волатильности (в данном случае равном 17,1 п. п.) доходность портфеля достигает максимума и не может быть увеличена за счет более рискованных вложений.
Комплексная оценка качества управления паевыми инвестиционными ффондами в РФ
В качестве комплексного показателя качества управления был использован разрыв между фактической среднемесячной доходностью фонда и доходностью референсного портфеля с аналогичной волатильностью, составленного по описанной выше методике.
Графически качество управления фонда можно представить как положение фонда в координатах «доходность-волатильность» относительно эффективной границы. Если фонд находится выше эффективной границы, то качество управления можно признать высоким, поскольку действия управляющего позволили получать доходность выше, чем при использовании «наивной» стратегии. Нахождение фонда в районе построенной эффективной границы может расцениваться как удовлетворительный результат. Если доходность фонда значительно ниже референсной, качество управления следует признавать низким.
Ниже представлена карта паевых инвестиционных фондов в координатах «доходность-волатильность» в сравнении с референсным портфелем (эффективной границей).
2,250%
г = -0,5596а2 + 0,1913а + 0,006 R2 = 0,9983
-0,250%
0,250% -
0,750%
1,250%
1,750%
0,1
-Эффективная граница
Полиномиальная (Эффективная граница)
♦ Фонды облигаций
Фонды смешанных инвестиций Ж Фонды фондов
■ Фонды денежного
рынка # Индексные фонды
X Фонды акций
А
♦
А
0,750%
Рисунок 2. Параметры портфелей паевых инвестиционных фондов в РФ и эффективная граница портфеля Источник: построения автора на основании данных [9-12]
Как видно из рисунка 2, качество управления паевыми инвестиционными фондами в РФ в среднем находится на достаточно низком уровне. Отставание от референсного портфеля составляет в среднем 0,85 п. п. в месяц (10,2 п. п. в год), что нельзя объяснить наличием трансакционных издержек при управлении средствами фондов.
При разбиении фондов на группы по категориям выявлено, что отставание от референсного портфеля статистически значимо различается для разных категорий фондов. Для тестирования данной гипотезы был проведен анализ ANOVA, в результате которого гипотеза о статистической незначимости разбиения на группы была отвергнута. Для уточнения характера связи между отставанием от референсного портфеля и категорией фонда была оценена модель регрессии переменной PERFORMANCE = r^und — rref на фиктивные переменные, характеризующие принадлежность фонда к определенной категории (в качестве эталонной переменной принимались индексные фонды). Результаты проведенного анализа представлены в таблице.
В таблице 4 приведены средние значения отставания доходности фонда от референсного портфеля. Наиболее сильное отставание наблюдается у фондов фондов - порядка 1,2 п. п. в месяц. Самое малое отставание у фондов денежного рынка - 0,1 п. п. в месяц.
Таблица 6
Анализ зависимости качества управления фондом
от инвестиционной декларации фондов
ANOVA
Категории Количество фондов в выборке Среднее значение отставания доходности фонда от референсного портфеля
акций денежного рынка индексный облигаций смешанный фондов 110 4 22 47 62 10 -0,00960 -0,00111 -0,00941 -0,00491 -0,00874 -0,01195
Источник вариации SS df MS F P-Значение
Между группами Внутри групп Итого 0,0011 0,008 0,0091 5 249 254 0,00022 6,82 0,00001 0,00003
Регрессия на фиктивные переменные
Dependent Variable: PERFORMANCE Method: Least Squares Date: 12/20/15 Time: 00:21 Sample: 1 255 Included observations: 255
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0,009411 0,001211 -7,769794 0,0000
STOCK -0,000192 0,001327 -0,144426 0,8853
MONEY 0,008304 0,003088 2,689087 0,0076
BOND 0,004504 0,001468 3,068917 0,0024
MIXED 0,000671 0,00141 0,475775 0,6347
FUND -0,00254 0,002167 -1,1725 0,2421
R-squared 0,120376 Mean dependent var -0,00847
Adjusted R-squared 0,102713 S.D.dependentvar 0,005998
S.E. of regression 0,005681 Akaike info criterion -7,48006
Sum squared resid 0,008037 Schwarz criterion -7,39674
Log likelihood 959,7077 Hannan-Quinn criter. -7,44654
F-statistic 6,815089
Prob(F-statistic) 0,000006
Источник: расчет автора на основании данных [9-12]
Расширенный анализ методом регрессии на фиктивные переменные показывает, что качество управления фондами денежного рынка и облигаций выше, чем у прочих фондов: коэффициенты при фиктивных переменных MONEY и BOND статистически значимы и равны 0,83 п. п. и 0,45 п. п. соответственно. Это означает, что в сравнении с индексными фондами отставание по доходности от референсного портфеля меньше на соответствующее количество процентных пунктов. У прочих категорий фондов коэффициенты регрессии оказались
статистически незначимыми. В целом объясняющая способность модели невысока (R2 = 0,12), поэтому можно констатировать, что качество управления фондом зависит в значительной степени от прочих факторов.
Компоненты ка чества управления паевыми инвестиционными фондами в РФ
По нашему мнению, качество управления портфеля складывается из следующих компонентов:
1. Способность удачно отбирать активы для инвестирования.
2. Способность к диверсификации портфеля.
3. Способность к маркет-таймингу.
Далее в отдельности будет рассмотрен каждый из описанных факторов.
Способность отбора активов
Качество управления портфелем зависит от того, насколько менеджер портфеля в состоянии идентифицировать бумаги с благоприятными перспективами роста. Высокое качество управления достигается тогда, когда сформированный портфель показывает доходность по крайней мере не ниже, чем среднерыночная (с учетом присущего фонду уровня риска).
Традиционно данный фактор оценивается через показатель «альфа», выведенный из уравнения CAPM. Экономический смысл показателя «альфа» из приведенного выше уравнения заключается в средней величине превышения доходности фонда над среднерыночной доходностью, скорректированной на уровень присущего фонду риска.
Однако подобная методика не лишена недостатков. В частности, поскольку объект инвестирования для большинства фондов определяется заранее и предусмотрен инвестиционной декларацией, превышение доходности над среднерыночной с учетом риска может быть связано не столько с активными действиями управляющего по поиску инструментов инвестирования, сколько с благоприятной ситуацией на рынке соответствующего инструмента. Для устранения этого фактора используется показатель «стилевой альфы» (style alpha), где в уравнении CAPM вместо единственного бенчмарка подставляется индекс, соответствующий выбранной инвестиционной декларации (например, индекс облигаций, индекс акций, композитный индекс, характерный для смешанного портфеля акций и облигаций и др.). В рамках данного исследования мы оцениваем как альфу для случая единственного
бенчмарка, так и стилевую альфу. В качестве стилевых бенчмарков были использованы следующие индексные портфели:
— Портфель, состоящий из акций (Индекс ММВБ).
— Портфель, состоящий из иностранных ценных бумаг (Индекс S&P Global 1200).
— Портфель, состоящий из государственных облигаций (Индекс RGBITR).
— Портфель, состоящий из корпоративных облигаций (Индекс CBITR).
— Портфель, состоящий на 57,9 % из корпоративных облигаций и на 42,1% - из государственных (взвешенная комбинация индексов CBITR и RGBITR).
— Портфель, состоящий на 68,3 % из акций, на 18,4 % -из корпоративных облигаций, на 13,4 % - из государственных облигаций (взвешенная комбинация индексов ММВБ, CBITR, RGBITR)1.
— Ставка MIBID (в качестве бенчмарка доходности депозитов финансовых институтов).
—Золото.
В качестве предпосылки принимается, что вложение в любой портфель активов, отличный от перечисленных выше, является управленческим решением по выбору инструментов инвестирования.
Для целей данной работы в оценка показателя «альфа» мы используем не традиционное уравнение CAPM, а упрощенное, вида rfund = а + Prbench + £. Достоинством данного уравнения является, во-первых, отсутствие необходимости введения безрисковой ставки в модель, во-вторых, простота экономической трактовки.
Следует отметить, что при оценивании описанной выше модели (как для единственного бенчмарка, так и для стилевых бенчмарков) в подавляющем большинстве случаев коэффициент «альфа» оказался статистически незначимым, а коэффициент «бета» - статистически значимым. Незначимость коэффициента «альфа» связана с большой стандартной ошибкой оценки. Этот факт обусловлен тем, что превышение доходности над рыночной за рассматриваемый период было нестабильным.
Средние значения показателей «альфа» и «стилевая альфа» представлены в таблице 7.
1 Веса были рассчитаны исходя из доли соответствующего инструмента в капитализации фондового рынка (Источник: www.naufor.ru).
Таблица 7
Средние значения показателей «альфа» и «стилевая альфа»
по категориям фондов
Категории фондов Среднее значение показателя «альфа» Среднее значение стилевой альфы
акций 0,00028 0,00032
денежного рынка 0,00616 0,00057
индексный -0,00001 -0,00001
облигаций 0,00420 0,00019
смешанный -0,00010 -0,00150
фондов 0,00021 -0,00198
Рстат. 6,74 1,35
Р-уа!ие 0,000006 0,243327
Источник: расчеты автора на основании данных [9-12]
Как видно из таблицы 7, недостаток модели с единственным бенчмарком, описанный выше, является существенным для данной выборки - различия по категориям являются статистически значимыми по Е-критерию. Фонды денежного рынка и облигаций в среднем показывают существенно более высокий коэффициент «альфа», чем фонды других категорий, что можно объяснить более благоприятной ситуацией на данных рынках в рассматриваемом периоде. При использовании стилевого подхода этот недостаток исчезает: для показателя «стилевая альфа» различия по категориям статистически незначимы по Е-критерию.
С точки зрения стилевого подхода самый низкий по модулю показатель принадлежит индексным фондам, что обусловлено пассивным характером управления. Отрицательная стилевая альфа характерна для фондов смешанных инвестиций и фондов, небольшая положительная стилевая альфа - для фондов денежного рынка, акций и облигаций. Наибольшее значение стилевой альфы характерно для фондов денежного рынка. Это может быть обусловлено тем, что ставки, предлагаемые банками по депозитам паевых фондов, выше, чем ставка М1ВГО, принимаемая в качестве бенчмарка.
Способность к диверсификации портфеля
Уровень диверсификации портфеля можно оценить через показатель несистематического риска. Несистематический риск - это ошибка регрессии в уравнении САРМ, описанном выше. При этом можно рассматривать, как и в предыдущем случае, уравнение с единственным бенчмарком либо уравнение со стилевыми бенчмарками. Ниже представлены результаты оценки несистематического риска для обоих случаев.
Таблица 8
Средние значения показателей несистематического риска по категориям фондов
Группы Среднее значение несистематического риска (модель с одним бенчмарком) Среднее значение несистематического риска (модель со стилевыми бенчмарками)
акций 0,047532 0,048808
денежного рынка 0,009173 0,009722
индексный 0,022921 0,022921
облигаций 0,025719 0,02832
смешанный 0,036424 0,036802
фондов 0,058038 0,065148
Fстат. 17,9 16,7
P-value 0,000000 0,000000
Источник: расчеты автора на основании данных [9-12]
Как видно из таблицы 8, в обоих случаях показатели несистематического риска значительно различаются в зависимости от категорий фондов. При этом для разных оцененных уравнений показатели различаются несущественно. Наиболее низкий уровень несистематического риска в среднем отмечается у фондов денежного рынка, что может быть объяснено общим низким уровнем риска данного типа фондов. Далее по нарастающей следуют индексные фонды, фонды облигаций, смешанных инвестиций, акций, фондов. Таким образом, наиболее диверсифицированными являются портфели индексных фондов, наименее - фондов фондов. Деление по группам значимо по F-критерию.
Способность к маркет-таймингу
Способность к маркет-таймингу (выбору времени для купли-продажи активов) мы оцениваем через показатели коасимметрии доходности фонда с доходностью бенчмарка. Наличие положительной коасимметрии свидетельствует о том, что реакция фонда на улучшение конъюнктуры рынка (финансового рынка в целом или рынка соответствующего инструмента) проявляется сильнее, чем на ее ухудшение (т. е. зависимость на левом «хвосте» распределения отличается от зависимости на правом «хвосте»). Наличие положительного коэксцесса свидетельствует о том, что реакция фонда на любые экстремальные события (улучшение или ухудшение конъюнктуры) повышенная по сравнению с нормальным значением (т. е. зависимость на «хвостах» распределения отличается от зависимости вблизи центральных
значений). Таким образом, способность к маркет-таймингу тем лучше, чем больше значение коасимметрии и чем меньше значение коэксцесса. Как и в предыдущих случаях, можно оценивать данные показатели для случая единственного бенчмарка и для случая стилевых бенчмарков.
Таблица 9
Средние значения показателей коасимметрии по категориям фондов
Группы Средняя коасимметрия к единственному бенчмарку Средняя коасимметрия к стилевым бенчмаркам
акций -0,79595 -0,74526
денежного рынка -0,3651 0,68132
индексный -0,90241 -0,90241
облигаций -0,78185 -0,92352
смешанный -0,85053 -0,8615
фондов -0,83173 -0,0944
Рстат- 3,28232 16,65861
Р-уа!ие 0,006877 0,000000
Источник: расчеты автора на основании данных [9-12]
Как видно из таблицы1 9, коасимметрия к единственному бенчмарку для всех категорий фондов в среднем отрицательная. Коасимметрия к стилевым бенчмаркам положительная только для фондов денежного рынка. Это свидетельствует в целом о неудачном маркет-тайминге фондов в рассматриваемом периоде. Наилучшее качество маркет-тайминга у фондов денежного рынка, наихудшее - у индексных фондов (по сравнению с единственным бенчмарком).
Таблица 10
Средние значения показателей коэксцесса по категориям фондов
Группы Среднее значение коэксцесса к единственному бенчмарку Среднее значение коэксцесса к стилевым бенчмаркам
акций 5,288697 5,056511
денежного рынка 2,641361 2,14232
индексный 6,000183 6,000183
облигаций 4,089014 5,640356
смешанный 5,327018 5,398358
фондов 4,608991 2,233621
Рстат- 16,9 6,9
Р-уа!ие 0,000000 0,000005
Источник: расчеты автора на основании данных [9-12]
Как видно из таблицы1 10, самые низкие значения коэксцесса характерны для фондов денежного рынка, самые высокие - для
индексных фондов. Значения коэксцесса во всех категориях положительные, что свидетельствует о низком качестве управления в целом. Различия по группам статистически значимы по F-критерию в обоих случаях.
Факторный анализ качества упрравления паевыми инвестиционными фондами в РФ
Для выявления значимости воздействия каждого из описанных выше компонентов была оценена регрессионная модель, в которой в качестве зависимой переменной принимается отставание средней доходности фонда от доходности референсного портфеля (Performance = r^und — rref). В качестве факторов в модель были включены следующие:
—Альфа (стилевая альфа) как показатель качества отбора активов.
—Асимметрия распределения доходности фонда.
— Эксцесс распределения доходности фонда.
— Коасимметрия (стилевая коасимметрия) как показатель маркет-тайминга.
— Коэксцесс (стилевой коэксцесс) как показатель маркет-тайминга.
— Несистематический риск как показатель способности к диверсификации.
— Систематический риск (бета*стандартное отклонение бенчмарка).
— Уровень трансакционных издержек (вознаграждение УК, спец. депозитарию и аудиторам и расходы, осуществляемые за счет активов, в % к стоимости активов).
—Активный/пассивный характер управления фондом. В качестве показателя активности принимался R2 уравнения CAPM с единственным бенчмарком или стилевыми бенчмарками. Чем выше данный показатель, тем большую долю вариации доходности фонда объясняет вариация доходности индекса. Таким образом, низкое значение R2 соответствует активному управлению фондом, а высокое - пассивному (следование индексу).
В результате построения регрессионной модели уровень трансакционных издержек во всех случаях оказался статистически незначимым и исключен из модели. Фактически это означает, что наличие значимой взаимосвязи между отставанием от доходности референсного портфеля и уровнем трансакционных издержек отвергается.
Ниже представлены две модели - с использованием и без использования стилевого подхода в оценке альфы, коасимметрии и коэксцесса.
Таблица 11
Модель регрессии качества управления российскими паевыми инвестиционными фондами на нестилевые факторы
Dependent Variable: PERFORMANCE Method: Least Squares Date: 12/30/15 Time: 17:29 Sample: 1 255 Included observations: 255
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance_
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0,006595 0,000646 -10,215640 0,0000
ALPHA 0,982395 0,032338 30,378930 0,0000
SKEWNESS -0,000726 0,000189 -3,845630 0,0002
SYS_RISK -0,045477 0,012900 -3,525348 0,0005
UNSYS_RISK -0,045827 0,012478 -3,672582 0,0003
COSKEWNESS 0,00554 0,000896 6,184557 0,0000
R_SQ 0,008598 0,001488 5,776308 0,0000
R-squared 0,848409 Mean dependent var -0,00847
Adjusted R-squared 0,844741 S.D.dependentvar 0,005998
S.E. of regression 0,002363 Akaike info criterion -9,23052
Sum squared resid 0,001385 Schwarz criterion -9,13331
Log likelihood 1183,892 Hannan-Quinn criter. -9,19142
F-statistic 231,3295 Prob(F-statistic) 0,000000
Источник: оценка автора на основании данных [9-12]
Как видно из таблицы1 11, модель без использования стилевых показателей позволяет объяснить 85 % вариации результирующего показателя качества управления. Показатели эксцесса и коэксцесса были исключены из модели за статистической незначимостью. Все остальные коэффициенты являются статистически значимыми. Значение константы - -0,66 п. п. в месяц, что соответствует отставанию от референсного портфеля в 7,9 п. п. в год. Данное отставание можно объяснить наличием трансакционных издержек. Наибольшее влияние на результирующий признак оказывает показатель альфа. Положительный коэффициент при данном показателе свидетельствует о прямой взаимосвязи между регрессором и зависимой переменной. Влияние прочих факторов не столь существенное, но статистически значимое.
Уровень риска (как систематического, так и несистематического) имеет обратную связь с качеством управления - эмпирически при прочих равных условиях увеличение уровня риска ведет к снижению качества управления.
Асимметрия распределения доходности связана с качеством управления обратной связью. Это свидетельствует о том, что у фондов с отрицательной асимметрией отставание от референсного портфеля в среднем меньше, чем с положительной (при прочих равных условиях). Коасимметрия как показатель маркет-тайминга связана с качеством управления прямой зависимостью - чем выше коасимметрия, тем выше качество управления.
Активность управления связана с качеством управления прямой зависимостью - чем более активно управляется фонд, тем выше качество управления.
Ниже представлена аналогичная модель, но с использованием стилевого подхода к определению альфы, коасимметрии и коэксцесса.
Таблица 12
Модель регрессии качества управления российскими паевыми инвестиционными фондами на стилевые факторы
Dependent Variable: PERFORMANCE Method: Least Squares Date: 12/30/15 Time: 17:20 Sample: 1 255 Included observations: 255
White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0,004161 0,000788 -5,281446 0,0000
STYLE_ALPHA 0,901029 0,041460 21,73246 0,0000
SKEWNESS -0,000634 0,000223 -2,847161 0,0048
SYS_RISK -0,062137 0,011441 -5,431073 0,0000
UNSYS RISK -0,064787 0,012560 -5,158003 0,0000
COSKEW_STYLE 0,001391 0,000488 2,846902 0,0048
STYLE_R_SQ 0,004453 0,001382 3,221915 0,0014
R-squared 0,777252 Mean dependent var -0,008470
Adjusted R-squared 0,771863 S.D.dependentvar 0,005998
S.E. of regression 0,002865 Akaike info criterion -8,845670
Sum squared resid 0,002035 Schwarz criterion -8,748459
Log likelihood 1134,823 Hannan-Quinn criter. -8,806568
F-statistic 144,2275 Prob(F-statistic) 0,000000
Источник: оценка автора на основании данных [9-12]
Как видно из таблицы1 12, объясняющая способность модели со стилевыми факторами ниже, чем с нестилевыми (78 %), а также уступает по информационным критериям. Из этого следует, что успех паевого инвестиционного фонда связан не только с эффективностью его текущего управления, но и с выбранной инвестиционной декларацией. Определенная доля вариации качества управления объясняется выбором стилевого бенчмарка. Ранее было показано, что фонды с определенной инвестиционной декларацией (облигаций, денежного рынка) управляются в среднем лучше, чем остальные. Эксцесс был исключен из модели в связи со статистической незначимостью, а коэксцесс -в результате коллинеарности с коасимметрией. Коэффициенты при прочих факторах имеют ту же интерпретацию, что и в предыдущей модели.
Заключение
В рамках проведенного исследования были достигнуты следующие результаты.
Параметры распределения доходности фондов, относимых к различных категориям, существенно отличаются. В среднем наиболее высокие показатели ожидаемой доходности наблюдаются у индексных фондов, далее следуют фонды акций, смешанных инвестиций, денежного рынка и облигаций. Наиболее низкая средняя доходность - у фондов фондов. Наиболее неоднородными по параметру «ожидаемая доходность» являются фонды смешанных инвестиций.
Самая низкая волатильность наблюдается у фондов денежного рынка, далее в порядке возрастания следуют фонды облигаций, фонды смешанных инвестиций, фонды фондов, фонды акций и индексные фонды. Размах вариации максимален для фондов смешанных инвестиций, далее следуют фонды фондов, облигаций и акций. Наиболее однородны с точки зрения риска фонды денежного рынка и индексные фонды.
Среднее значение асимметрии для всех групп оказалось отрицательным. Это означает, что типичная форма распределения доходности имеет тяжелый левый «хвост» распределения. Наиболее ярко выраженная асимметрия характерна для фондов с низким уровнем риска - фондов облигаций, денежного рынка, а также смешанных инвестиций.
Показатели эксцесса максимальны для фондов облигаций и денежного рынка и минимальны для индексных фондов. При этом во всех группах наблюдается положительный эксцесс, что свидетельствует о сосредоточенности данных вокруг моды и, вероятно, «толстых хвостах».
В целом качество управления российскими открытыми паевыми инвестиционными фондами остается на низком уровне. За рассматриваемый период у большинства фондов наблюдается отставание от эффективной границы. Это означает, что «наивное» индексное инвестирование дает лучшие результаты, чем вложение в паевые инвестиционные фонды. При разбиении фондов на группы по категориям выявлено, что отставание от референсного портфеля статистически значимо различается для разных категорий фондов. Самое высокое качество управления характерно для фондов с низким уровнем риска - фондов облигаций и денежного рынка.
Пофакторное разложение качества управления паевыми инвестиционными фондами показало, что в наибольшей степени низкое качество управления связано с неудачным выбором активов для инвестирования. Среднегрупповые показатели стилевой альфы наиболее высоки для фондов денежного рынка, акций и облигаций. Для индексных фондов, фондов смешанных инвестиций и фондов фондов альфа является отрицательной, что свидетельствует о том, что за рассматриваемый период доходность бенчмарка, скорректированная на риск, была выше, чем у фонда.
Кроме того, статистически значимы такие факторы, как уровень систематического риска фонда и способность к диверсификации портфеля. Чем выше уровень как систематического, так и несистематического риска, тем в среднем хуже качество управления. Наиболее высокий уровень несистематического риска наблюдается у фондов фондов, смешанных инвестиций и акций.
Способность к маркет-таймингу оказывает слабое (по сравнению с другими факторами), но статистически значимое воздействие на качество управления. Качество маркет-тайминга может оцениваться как низкое для всех категорий фондов.
В среднем, более высокое качество управления наблюдается у активно управляемых фондов.
ИСТОЧНИКИ:
1. Бусыгин А.В. Эффективный менеджмент. - М.: Финпресс, 2000.
2. Cogneau P., Hubner G. The 101 ways to measure portfolio performance [Electronic
resource] // SSRN. - 2009. - Mode of access: http://ssrn.com/abstract=1326076
3. Sharpe W. F. The Sharpe Ratio // Journal of Portfolio Management. - 1994. - Vol. 21. -
№ 1. - P. 49-58.
4. Sharpe W. F. Mutual fund performance // Journal of Business. - 1966. - Vol. 39. - № 1-2. -
P. 119-138.
5. Cantaluppi L., Hug R. Efficiency ratio: A new methodology for performance measurement //
Journal of Investing. - 2000. - Vol. 9. - № 2. - P. 19-25.
6. Graham J. R., Harvey C. R. Grading the performance of market-timing newsletters // Financial
Analysts Journal. - 1997. - Vol. 53. - № 6. - P. 54-66.
7. A survey on the four families of performance measures / M. Caporin, F. Lisi, G. M. Jannin
[et al.] // Journal of Economic Surveys. - 2014. - Vol. 28. - № 5. - P. 917-942.
8. Markowitz H. Portfolio Selection. - New York: John Wiley & Sons Inc., 1959.
9. Сайт Национальной лиги управляющих.
10. Сайт Московской Биржи.
11. Официальный сайт Центрального банка Российской Федерации.
12. Standard&Poor's Agency [Electronic resource] // S&P Dow Jones Indices. - Mode of access:
http://us.spindices.com/
