CC BY
4НАУЧНЫЕ СТАТЬИ
Гидрометеорология и экология № 4 2020
эеж 556.06, 556.5.06
А.Е. Баймаганбетов1 Техн. гылымд. канд., доцент Е.В. Гайдукова2 Техн. гылымд. канд., доцент Г.И. С^лтам^рат1
СТОХАСТИКАЛЬЩ БОЛЖАМ ЭД1С1Н СОЛТYСТIК ЦАЗАЦСТАННЬЩ вЗЕН БАССЕЙНДЕР1НЕ ЦОЛДАНУ
Тушн свздер: стохастикалыщ модельдеу, гидрологиялыщ болжам, агынныц тэуткпк ^абаттары, статистикалыщ сипаттамалар, СолтYCтiк Каза^станныц взендерi
Бастапцы статистикалыц моменттер уш1н дифференциалдыц тецдеулер жуйеан шешуге нег\зделген стохастикальщ фондыц болжам эд1а царастырылды. Эд1с Есы жэне Тобыл бассейндергшц взендер!не щолданылды. Бгргншг жэне еюншг бастапцы моменттерд1 тексеру болжамдары су тасцыны кезещне тзулгктгк кунбурындылыгымен жасалды. Бгргншг момент еюншгсгне цараганда сешмдг болатындыяы аныщталды. Осындай статистикалыц сипаттамалардыц болжамы Цазацстан экономи-касы секторларыныц енд1р1стт функциялары уш1н цажетт1 цамтамасыздыц цисыцтарын шыгаруга мумктд1к беред1.
Юргспе. Су ресурстарын пайдаланумен тыгыз байланысты экономиканыц квптеген салалары гидрологиялыщ болжамдарды ^ажет етедь Сенiмдi болжам вндiрiс ^ажеттшктерш ескере отырып экономикалыщ ^ызметп оцтайландыруга мYмкiндiк бередi.
Экономиканыц суга тэуелдi салаларыныц, жекелеген кэсшорындардыц жэне су тугынушылардыц вндiрiстiк функцияларына ецбек ресурстары, кYPделi салымдар жэне табиги ресурстар жатады [9], оган вцщрютш внiм, ^рылымдардыц ж^мысыныц ^аушшздш, экологиялыщ к;аушиздш жэне т.б. тэуелдi (суды пайдалану сипатына байланысты). Табиги ресурстардыц ец динамикалыщ ^рамдас бвлш - су, дэлiрек айтса^ взен агыныныц взгеруiн аныщтайтын, есептелген гидрологиялыщ сипаттамалары (норма, вариация жэне асимметрия
1Баишев университетi, Ак;твбе Казахстан
2Ресей мемлекеттiк гидрометеорологиялыщ университетi, Санкт-Петербург, Казахстан 74
коэффициенттерО. Динaмикaльщ зaндaрFa негiзделген модельдер кец тaрaлFaн, 6ípa^ олaр aFbHHbq гайда болyындa кездейсокгьщ элементтерiн ескермейдi (мы^лы, [2]). Алaйдa cтохacтикaльщ дифференциaлдьщ тендеyлерге негiзделген сгациошрльщ емес гидрологиялыщ кездейсо^ процестердi модельдеyге жэне болжayFa мYмкiндiк беретiн, оныц iшiнде жылдьщ ди^ми^ны rçоcaтын эдiстер 6ap (мысaлы, [5]).
Marçaлaдa келтiрiлген зерттеудщ мarçcaты - гидрологиялыщ cипaттaмaлaрдыц cтохacтикaльщ фондьщ болжaмьшьщ эдiсiн сынay болып тaбылaды. Болжaмдaр тэyлiктiк ^нб^рындыль^ымен жaсaлды. КYрт кeтерiлyiмен жэне ^¥лдырayымен сипaттaлaтын кeктемгi cy тacrçыны кезiнде СолтYCтiк Kaзarçcтaнныц cy aлaптaрындa жYргiзiлдi.
Afbih сипаттамаларыныц стохастикалык фондык болжау эдкь Динaмикaльщ болжaм еcептеy торaбыныц тYЙiндерiндегi eтiмдердщ (децгейлердщ) ш^ты мэндерiн кeрcетyмен шектеледi. Мандой ^гац детерминиcтiк кeзrçaрac aFынныц гайда болуыныц кездейсо^ фaкторлa-рын, œ^^Ë-a^ бacтaпrçы мэлiметтердi, кзтелштердщ пaрaметрлерiн жэне сырт^ы эcерлердi орнaтyдaFы rçaтелiктердi еcкермейдi (болжaмды жayын-шaшынныц жYрici). Гидрологиялыщ есептеулерде экономитаньщ cyFa тэyелдi cекторлaрыньщ eндiрicтiк фyнкциялaрынa торита отырып, cy eтiмдерi мен cy децгейлершщ ьщтимaлды бaFaлayы rçолдaнылaды. АFындaрдыц p(Q) немесе децгейлердщ p(H) ьщтимaлдьщ тьгеыздь^ыныц Yлеcтiрyлершщ ^исы^гарын (немесе болжaнFaн Yлеcтiрyлерiн) бшу, оныц пaйдa 6олу ьщтимaлдыFын aFынныц (децгейдiц) кез-келген болжaмды мэнiне тaFaйындayFa мYмкiндiк бередi. Б^л экономикa Yшiн ^те шешiмдер rçaбылдay rçaynrn бaFaлay мYмкiндiгiн кецейтедi.
Динaмикaльщтaн cтохacтикaльщ болжaмFa ayыcy Yшiн Фоккер-Плaнк-Колмогоров (ФПК) тецдеуш rçолдaньm, eзен aFыныныц моделш cтохacтикaльщ тYрде корыта aлyFa болaды TQI dt + QI k = X [7]. Келес белгiлеyлер модельге енгiзiлген: c = 11кт = c + ~, n = XIт = N + N ■ М^нда, k - aFын коэффициентi; т - eзен бaccейнiнiц релaкcaция ya^ira;
XX - жayын-шaшынныц ^р^здышь^ы, с жэне N - arç Гaycc шуы g ,
G~ ^р^ындыль^ымен жэне eзaрa ^р^ындыль^ымен бiрге.
Кездейсо^ процестер теорияcындa белгiлi cтохacтикaльщ корыту процеду-рacы [7] rçолдaнылaды жэне келеci тецдеу шыFaды:
dpQ) = (A(Q,t)p(Q,t)) + 0.5^(B(Q,t)p(Q,t)) , (1)
dt dQ dQ
75
м^нда a(Q, t ) жэне b(Q, t) - аFыc пен диффузия коэффициенттерь
Б^л тендеyдi жоFарыдаFы ма^сатты шешу Yшiн rçолданyFа болады. Алайда, ю жYзiнде (1) жуыщтап ^арапайым дифференциалдыщ тендеулер жYЙеciмен шектелу жеткшкп [1G]:
dm /dt = -(с - G,5G~ )m + N - G,5G~Ä ;
dm2 ¡dt = -2(с - G~ )m2 + 2Nml - 3G~~m + G~ ; (2)
dm ¡dt = -3(с - 1,5G~ )m3 + 3Nm2 - 7,5G~Äm2 + 3G~mi ; dmAjdt = -4(с - 2G~ )m4 + 4Nm3 - 4 • 3,5G~~m3 + 6G~m2, м^нда mi - i-шi реттiн бастащы статистикалыщ моменттерi. АлFашrçы Yш тендеу ассиметриялыщ ыщтималдыщ Yлеcтiрiмiнiн эволюциясын алу Yшiн жеткiлiктi.
ЖYЙенiн параметризациясынын эртYрлi н^с^алары болуы мYмкiн (2). с = 1/kr , N = X/г формулаларын ескере отырып, сонымен ^атар, k жэне г коэффициенттерi модельдi онтайландыру кезшде, ал XX - ауа райы болжамынан аныщаетан сон, белгiлi m1, m2 жэне m3 ^олданып, жYЙенщ (2) алFашrçы Yш тендеyiнен G~, G~ жэне ^ар^ындылыщтарын
аньщтаyFа болады. Б^л коэффициенттердi аFындыны 30 ^ндш ба^ылаулар негiзiнде аньщтаyFа болады.
Тэулш iшiнде су втiмдерiнiн мэндерi квп аyытrçyларFа ^шырайды. Олар влшенбейдi жэне тiркелмейдi. Ал ic жYзiнде тек орташа тэyлiктiк мэндермен ж^мыс жасалады, яFни су втiмдерiнiн тэулш iшiндегi ауыт^улардын статистикалыщ жалпылауын ^олданады. Бастап^ы момен-ттерге арналFан тендеулер жYЙеcшщ (2) шешiмi алFашrçы Yш моменттiн болжамды мэндерi болып табылады. Б^л моменттер орташа тэyлiктiк
мэцщ, тэyлiк iшiндегi су втiмдерiнiн вариациясын ( Cv = -Jm ~ ml / m ) жэне орташа мэннiн модальдiден ауыт^уын сипаттайды ( Cs = (m -3m2m + 2m3)/(Cv3m3)).
СолтYCтiк ^азакстанныц взен бассейндерiнде эдкт апроба-циялау. Зерттеу нысандары ретвде Казахстан аyмаFында орналас^ан Еciл жэне Тобыл взендерiнiн баccейндерiндегi 11 гидрологиялыщ бекеттер тандалды (кесте 1). 2014 жылFы су тас^ыны кезещнщ 60 тэyлiгi Yшiн мы-надай бастащы деректер пайдаланылды: судын орташа тэутктж втiмдерi, ауанын орташа тэутктж температурасы, тэyлiк iшiндегi жауын-шашын сомасы жэне су тас^ыны баcталFан ^нп ^ар ^оры.
7б
Кесте 1
Есш жэне ^был eзендерiнiц бaccейндерiндегi гидрологияльщ бекеттердiц
тiзiмi
взен — бекет Су жинaFыш ayдaны, км2 Aya рaйын болжay сганциясы
Жaбaй — Aтбacaр a. 8530 Aтбacaр
^aлкyтaн — К^лкуган a. 16500 Новомaрковкa
Eciл — TYрген a. 3240 Л^шл
Желкyaр — Чaйковcкий a. 4324 Жетыщaрa
Tобыл — Гришенкa a. 13100 ^был
Aят — Вaрвaринкa a. 9020 Рудный
^был — Kpcтaнaй 28000 Kpcтaнaй
Tобыл — Милютинга a. 32700 Жетыщaрa
Yй — Уйское a. 36752 Mихaйловкa
Ecu — ^^can би a. 90000 Aтбacaр
ШaFaлaлы — Пaвловкa a. 1750 Л^шл
A3 ^тел^пен cтaтиcтикaльщ моменттердi aлyFa мYмкiндiк беретiн болжaмдьщ жYЙенiц пaрaметрлерiн оцтaйлaндырy болжaмды шь^ру кYнiнiц aлдындaFы 30 кYнде жYргiзiлдi. Дитамикaльщ пaрaметрлеy проце-дyрacы келес дереккeзден глынды [6]. Ы^тимглды^ моменттерш тексеру болжaмдaры кYнделiктi ^нб^рындыльгеымен келес отыз тэyлiкке жacaлFaн. 1-суретте мь^л ретiнде 30 кYндегi такты жэне болжaмды гид-рографтар керссплгсн. 2-кестеде 5/сл (S - орташа квадраттьщ кате л i к. 1Д — eзгерicтердiц ортaшa квaдрaттьщ ayыткyы) aрaкaтытаcы тYрiндегi тексеру болжaмдaрын бaFaлayы кeрcетiлген.
2-кестеде № 1, 3, 4, 5, 10, 11 гидрологияльщ бекеттердеп кeрcетiлген S/aA aрaкaтытаcыныц caндьщ мэндерi m1 aлFaшкы бacтaпкы момент Yшiн 0,8-ден acпaйды. Б^л кeрcеткiш 30 ^ндш тексеру болжaмдa-ры Yшiн rçaнaFaтraнaрльщ нэтиже болып тaбылaды.
m2 екiншi бacтaпкы моментi Yшiн нэтиже бiршaмa нaшaр: тек тeрт су жинaFыш ayдaны Yшiн S/сд aрaкaтытаcы р¥кcaт етiлген 0,8 мэннен ac-тайды. mi, m2 cэйкеciнше aFын кaбaтын мм-де жэне мм2 cипaттaйтындыFын ескеру кэжет. Кeптеген гидрологияльщ бекеттерде такты aFын кaбaттaры мен болжaмды aFын кaбaттaрыныц мэндерi aрacындaFы aйырмaшыльщтaры мм-де Yлкен емес (1 сурет), бiрнеше мил-лиметрден acпaйды, бiрaк S/aà критерийi бойыншa эдicтiц тиiмдiлiгiн бaFaлay кезiнде кaтаFaттaнaрльщcыз нэтиже тyындaйды. Б^л нэтиженi aFынды ^бош^ы кiшiгiрiм бiр кYндiк ayыткyлaрды cипaттaйтын сл мэшмен тYciндiрyге болaды.
77
а) э)
т(, мм т„ мм2
8 г * 70г
0.2-----1 о1-
30 35 40 45 50 55 60 30 35 40 45 50 55 60
сутки сутки
Сур. 1. Нацты жэне болжамды бгргншг т1 (а, б) жэне еюншг т2 (з, в) бастапцы моменттердщ взгеру: а, з - Желцуар вз. - Чайковский а.; б, в -
Есы вз. - Тоцсан би а.
Кесте 2
Болжамды эдютщ тшмдшгш багалау критерийлершщ сандык мэвдерi
№ взен — бекет мс д
т1 т2
1 Жабай — Атбасар 0,31 0,19
2 Калкутан — Кдлкутан 1,74 0,20
3 Ест — ТYрген 0,68 1,67
4 Желкуар — Чайковский 0,14 0,46
5 Тобыл — Гришенка 0,75 0,42
6 Аят — Варваринка 1,27 1,68
7 Тобыл — Костанай 6,03 2,05
8 Тобыл — Милютинка 3,06 1,43
9 Yй — Уйское 1,16 0,91
10 Ест — Токсан би 0,47 1,26
11 Шагалалы— Павловка 0,83 2,15
78
Изолиния карталар тYрiндегi фондыщ ыщтималдыщ болжамныц мы-салы 2 суретте кврсетшген (мэндер агын ^абаттарда берiлген). Алгаш^ы екi момент статистикалыщ гидрологиялыщ сипаттамаларды (норма, вариация коэффициентi) аныщтауга жеткiлiктi, демек, ^арастырылып отырган аумак;тыц кез-келген нYктесiнде Казахстан экономикасы секторларыныц вндiрiстiк функцияларына кiретiн кYнделiктi агынды ^абатыныц мэндерi Yшiн ^амтамасыз ету ^исыгын табуга да жеткiлiктi [11].
Сур. 2. Болжам басталган куннен бастап 5 (а, э) жэне 25 (б, в) тэулттен кеШн нацты жэне болжамды бгргншг (а, б) жэне екгншг (э, в) статистикалыц бастапцы моменттердщ улест1ру карталарыныц мысалы (болжам тэулгктгк цадаммен берыдг).
Алынган ыщтималдыщ сипаттамаларын Yлестiру карталары в критерий бойынша багаланды [8], ол бастапцы моменттер Yшiн жYЙенiц шешiмiнiц т^ра^сыздыщ дэрежесiн сипаттайды. Тобыл бассейнi взендерiнiц агын болжамы кезiнде шешiм т^ра^сыз болып шы^гы, б^л Б/оь жогары кврсеткiштерiмен де расталады. Сонымен ^атар, т^ра^сыздыщ негiзiнен болжамдардыц бастапцы кезецiнде кврiнедi. М^ндай су жинагыш аудандарында болжам нэтижелерiн жа^сарту Yшiн iшiнара
79
инфинитпк гидрология эдюнамасын пайдалану жоспарлануда. Ол математикалык сипаттама мен агынды болжау Yшш косымша фазалык ай-нымалыларды тарту аркылы теракты шешiмдер алуга мYмкiндiк бередi. Ыктималды болжау аясында б^л ыктималдыктыц n-влшемдi Yлестiрiмiне кeшудi бiлдiредi [3]. Кандай косымша фазалык айнымалыларды косу ке-рек деген с^ракка жауап беру Yшiн фракталдык диагностика эдiсi колданылады [12].
Корытындылай келе, Казгидрометте су таскынын болжаудыц негiзгi эдiстерi статистикалык, физикалык-статистикалык жэне су-баланстык эдiстер болып табылатындыгын ескеру кажет [4]. Б^л эдютердщ барлыгы ХХ гасырда жасалган жэне казiрri кезде б^л эдютердщ кемшшп барлык компоненттердi тiкелей влшеу немесе аныктау мYмкiн емес. Б^л, ец алдымен, бастапкы акпараттыц шектеулi болуына жэне оныц дэлдшнщ твмендiгiне байланысты. Судыц топыракка инфильтрациясы, судыц жер бе^нде сакталуы, жалпы булану сиякты жеке параметрлер тым жуыктау (шамамен) багаланады немесе аныкталады. Кaзiргi уакытта СолтYCтiк Казакстан взендершщ агынын болжау Yшiн каркынды пайдала-нылатын статистикалык эдюте кYЗгi ылгалдылык негiзгi параметрлердщ бiрi ретiнде ескерiледi. Алайда, ^зп ылгалдылык коэффициентi влшенбейдi, бiрак узак уакыт бойы жауын-шашынды ескеретiн эдю бойынша аныкталады. Егер кYЗгi ылгалдылыкты есептеу кезiнде кателiк орын алса, онда, тиiсiнше, б^л болжамныц сапасына айтарлыктай эсер етедi [1]. Карастырылган стохастикалык эдiс кYЗгi ылгалдылыкты жэне аныкталуы киын баска параметрлердi, мысалы, ецпзшген параметрлер мен сырткы эсердi параметрлеуге мYмкiндiк бередi.
^орытынды. Макалада стохастикалык болжау эдiсiн СолтYCтiк Казакстанныц взен бассейндерiне колдану мYмкiндiгi кврсетшген. Б^л эдiс бастапкы статистикалык моменттер Yшiн дифференциалдык тендеулер жYЙесiн шешуде непзделген. СолтYCтiк Казакстан взендерi су таскыныныц тез квтерiлуi мен к¥лдырауымен, сондай-ак су жинагыш аудандарындагы кардыц едэуiр корымен сипатталады.
Бiр тэулште агын кабатыныц орташа мэнiмен варияциясын кврсететiн бiрiншi жэне екiншi бастапкы моменттердщ тэулiктiк ^нб^рындылы^ымен болжамдары жасалды. Бiрiншi бастапкы моментi екiншiсiне караFанда сенiмдi болатындыFы аныкталды, сонымен катар болжамды мэндердiн накты мэндерден ауыткуы кейбiр су жинаFыш ау-дандарында бiрнеше миллиметр Fана к¥рады.
80
ЭДЕБИЕТТЕР ТШМ1
1. Баймаганбетов А.Е., Гайдукова Е.В. Применение метода стохастического фонового прогноза к речным бассейнам Казахстана // Гидрометеорология и экология. Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. - № 59. - 2020. - С. 41-50.
2. Виноградов Ю.Б., Виноградова Т.А. Математическое моделирование в гидрологии. - М: Академия, 2010. - 298 с.
3. Гайдукова Е.В., Шаночкин С.В., Москалюк М.А. Учет испарения при математическом моделировании речного стока // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. -№ 52. - 2018. - С. 79-87.
4. Георгиевский Ю.М., Шаночкин С.В. Гидрологические прогнозы. -СПб.: изд. РГГМУ, 2007. - С. 190-191.
5. Коваленко В.В., Гайдукова Е.В., Девятов В.С. Фоновое прогнозирование процесса формирования суточных вероятностных стоковых характеристик // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. - № 18. - 2011. - С. 10-20.
6. Коваленко В.В., Викторова Н.В., Гайдукова Е.В. Методические указания по дежурству в учебном бюро гидрологических прогнозов. - СПб.: изд. РГГМУ, 2013. - 30 с.
7. Коваленко В.В., Викторова Н.В., Гайдукова Е.В. Моделирование гидрологических процессов. Изд. 2-е, испр. и доп. Учебник. - СПб.: изд. РГГМУ, 2006. - 559 с.
8. Коваленко В.В. Обеспечение устойчивости моделирования и прогнозирования речного стока методами частично инфинитной гидрологии. СПб: изд. РГГМУ, 2011. - 107 с.
9. Кротов В.Ф. Основы теории оптимального управления. - М.: Высш. шк., 1990. - 431 с.
10. Методические рекомендации по оценке обеспеченных расходов проектируемых гидротехнических сооружений при неустановившемся климате / Под ред. В.В. Коваленко. - СПб: изд-во РГГМУ, 2010. - 51 с.
11. Сатенбаев Е.Н., Ибатуллин С.Р., Балгабаев Н.Н. Водопотребление отраслей экономики Казахстана: оценка и прогноз. - Алматы, 2012. - 262 с.
12. Kovalenko V.V., Gaidukova E.V. Influence of climatological norms of the surface air temperature on the fractal dimensionality of the series of long-term river discharge // Doklady Earth Sciences. - 2011. - V. 439. -№ 2. - P. 1183-1185.
Кабылданды 18.11.2020 81
Канд.техн. наук, доцент Канд. техн. наук, доцент
А.Е. Баймаганбетов Е.В. Гайдукова Г.И. С^лтам^рат
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СТОХАСТИЧЕСКОГО ФОНОВОГО ПРОГНОЗА К РЕЧНЫМ БАССЕЙНАМ СЕВЕРНОГО КАЗАХСТАНА
Ключевые слова: стохастическое моделирование, гидрологический прогноз, суточные слои стока, статистические характеристики, реки Казахстана
Рассматривается метод стохастического фонового прогноза, основанный на решении системы дифференциальных уравнений для начальных статистических моментов. Метод применяется к рекам бассейнов р. Есиль и р. Тобыл, которые протекают на территории Республики Казахстан. Делаются поверочные прогнозы первого и второго начальных моментов для периода половодья с суточной заблаговременностью. Получено, что первый момент прогнозируется более надежно, чем второй. Прогноз подобных статистических характеристик позволяет получить кривые обеспеченности, необходимые для производственных функций отраслей экономики Казахстана.
A.E. Baimaganbetov, E.V. Gaidukova, G.I. Sultamurat
APPLICATION OF THE METHOD OF STOCHASTIC BACKGROUND FORECAST TO NORTH KAZAKHSTAN'S RIVER BASINS
Keywords, stochastic modeling, hydrological forecast, daily runoff layers, statistical characteristics, rivers of Kazakhstan
The method of stochastic background forecast, based on solving a system of differential equations for the initial statistical moments, is considered. The method is applied to the rivers of the river basins. Esil and Tobyl rivers, which flow on the territory of the Republic of Kazakhstan. Verification forecasts of the first and second initial moments are made for the flood period with a daily advance. It was found that the first moment is predicted more reliably than the second. The forecast of such statistical characteristics allows obtaining the supply curves necessary for the production functions of the sectors of the economy of Kazakhstan.
82
