Стационарный режим и флуктуации в автогенераторе на транзисторно-емкостном двухполюснике с отрицательным сопротивлением Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.373.52

М. П. Савченко

Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота Стационарный режим и флуктуации

в автогенераторе на транзисторно-емкостном двухполюснике с отрицательным сопротивлением

Предложен метод расчета режимных и флуктуационных характеристик автогенератора с произвольной колебательной системой на основе транзисторно-емкостного активного двухполюсника с отрицательным сопротивлением. Возможности метода проиллюстрированы графическим способом решения уравнений с использованием годографов активной и пассивной частей автогенератора. Получены формулы для расчета отношения "шум/сигнал".

Транзисторный автогенератор, флуктуации, двухполюсник с отрицательным сопротивлением, отношение "шум/сигнал"

Создание автогенераторов (АГ) с низким уровнем шумов и широкими пределами перестройки частоты представляет актуальную задачу. В диапазонах метровых и дециметровых волн часто применяется схема АГ на биполярном транзисторе с контуром между коллектором и базой. Свойства диапазонных АГ во многом определяются свойствами колебательных систем. Поэтому при анализе такого генератора его удобно представить, как это показано на высокочастотной эквивалентной схеме (рис. 1), в виде двух параллельно соединенных в точках 1 и 2 двухполюсников [1], [2], один из которых является колебательной системой (КС), а другой - активным двухполюсником (АД) с отрицательным сопротивлением, содержащим транзистор и необходимые для его работы элементы эмит-терного автосмещения R.J, Сэ и конденсаторы обратной связи Q, C2. На рис. 1 также обозначены: u, u^, u2 - переменные напряжения и i, /э, /к - переменные составляющие

токов КС, эмиттера и коллектора соответственно.

В [2], [3] показано, что АД в случае воздействия гармонического напряжения u с комплексной амплитудой U и частотой Шд может быть замещен схемой на рис. 2, где Скл

- пассивная составляющая емкости коллекторного перехода; Гад (шд,и) - комплексная проводимость нелинейного транзисторно-емкостного активного (ТЕА) двухполюсника;

- приведенный к зажимам двухполюсника источник шумового тока; !скл , IС, 1ад , I - комплексные амплитуды первых гармоник токов через емкость Скп , последовательно соединенные емкости Q и С2, а также тока ТЕА-двухполюсника и полного тока АД соответственно.

Подобный подход позволяет методом годографов не только анализировать АГ, но и по известным характеристикам двухполюсников синтезировать генератор с заданными

© Савченко М. П., 2009

21

г 11 -Г

1с

кп

С

С

КП

С

Со

Рис.1

Рис.2

свойствами. Годографы различных КС рассмотрены в [4], [5]. Метод расчета ТЕА-двухпо-люсника и результаты исследования зависимости его иммитансных характеристик от рабочей частоты, режима работы транзистора и параметров элементов схемы приведены в [2]. Метод расчета спектральных составляющих Iадш и результаты выполненного на его

основе исследования шумовых свойств ТЕА-двухполюсника изложены в [3].

Цель настоящей статьи - предложить метод расчета режимных и флуктуационных характеристик автогенератора с произвольной КС на основе ТЕА-двухполюсника с отрицательным сопротивлением.

При рассмотрении АГ будем полагать, как и в [2], [3], что добротность КС достаточно высока, падение напряжения на емкости Со от высших гармоник тока мало по сравнению с

падением напряжения от первой гармоники и напряжения и (t), и (t), и2 (t) на рис. 1 близки

к гармоническим. Эти допущения позволяют воспользоваться для анализа АГ результатами работ [2], [3] и применить метод символических укороченных уравнений С. И. Евтянова [6], [7]. Составим укороченные символические уравнения автогенератора на ТЕА-двухполюснике с учетом источников шума [6], [8], [9].

Рассмотрим обобщенную схему АГ, (рис. 3), где уп (р) - проводимость узкополосной

линейной КС; р = d|dt - дифференциальный оператор [8]; и(t), гп (t) - мгновенное напряжение на КС и мгновенный протекающий через нее ток соответственно; г (и, р) -мгновенный ток активного двухполюсника, зависящий как от и (t), так и от линейных преобразований и (t), определяемых функциями от р ; ¿КСш , гАДш - независимые источники приведенных шумовых токов КС и активного двухполюсника соответственно.

____________ Составим уравнение для узла 1 на рис. 3 на

2 основании закона Кирхгофа:

РиС'3 уп ( р ) и (t) +г (u, р ) + гКСш + гАД

ш

Пусть генератор является одночастотным и колебания и (t) близки к гармоническим. Тогда приближенное решение уравнения (1) найдем в виде

и (t ) = Re [Ов^ ], (2)

где О = Ов/фО , причем О (t) и фо (t) - медленно меняющиеся в переходных режимах амплитуда и фаза колебаний; ш = шо + Аш (шо - собственная частота КС; Аш - поправка на частоту в стационарном режиме). Величина Аш/шд имеет тот же порядок малости, что и затухание колебательной системы 5 = 1/ Qк (Qк - добротность КС). Разделим переменные в экспоненциальном множителе (2):

и (t) = Re [(ое^'Аш) в/шо' ] . (3)

КС АГ более узкополосна, чем АД. Поэтому в токе г (и, р) можно учитывать только первую гармонику и считать, что вблизи шд ее комплексная амплитуда 1(шд, О) не меняется с изменением Аш , а зависит лишь от шд и О [2]. Это позволит при решении уравнения (1) с точностью до поправок порядка 5 [6] представить ток АД в виде

г(р,и) = г(ш0,и) = Re 1(ш0,О)в ш в

/ао//^

(4)

Учитывая узкополосность КС, будем полагать, что на АГ воздействуют только те составляющие шумовых токов г'КСш , гАДш , спектры которых расположены в окрестности

ю. Представим приведенные шумовые токи в виде

гКСш = ^ [( (

= Re

1в/ш) в/шо' I АДШ в/АШ/) в^'

где I

КС

I

АДш

гАДш

случайные комплексные амплитуды.

(5)

(6)

Подставив выражения (3)-(6) в (1) и применив теорему смещения, получим

Уп (р + /шо )Ов/Аш/ +1 (шд,О)

,/аш/

( 7 АДШ

+ (I

+1

КС

)

,/аш/ =

= 0,

(7)

где уп (р + /шо ) - полная проводимость КС.

С точностью до малых величин порядка 5 , в (7) можно заменить полную проводимость уп (р + /шо) укороченной У(р) [6], [9]. Преобразовав (7) с повторным применением теоремы смещения, получим укороченное уравнение:

У (р + /Ашо )О +1 (шо,О) + 4 = 0, (8)

где I ш = ^Дш + т^КСш .

Введем комплексную проводимость нелинейного АД по первой гармонике [4]:

У (шо, О) = I (шо,О)/О, (9)

и перепишем (8) в виде

У (р + /Ашо ) + У (шо,О)

О+Iш = 0.

(10)

23

Данному уравнению соответствует эквивалентная схема АГ на рис. 4, а. Применительно к рассматриваемому АГ (см. рис. 1) под проводимостью (9) следует подразумевать проводимость АД (см. рис. 2) [2], [3]. Тогда уравнение (10) примет вид

_Г(,р + 7'Ашо ) + >0 (Ск п + С12 ) + Гад (шо,и )] и + ¡ш = 0, (11)

где с12 = ОД/(С1 + С2) .

Отнесем емкости Ск п и С^2 к внешней КС. Полученный таким образом пассивный двухполюсник назовем полной КС (ПКС). Ее проводимость будет Гп (р + уАшо ) =

= 7АШо ( Скп + С12) + Г (р + уАшо) .(12)

В (12) и далее под Шо и Qк следует понимать собственную частоту и добротность

ПКС. Поскольку к внешней высокодобротной КС добавлены только реактивные элементы, не вносящие затухания, то ПКС будет также высокодобротной и узкополосной.

Выражение (12) позволяет записать уравнение (11) в виде

[Гп (р+7Ашо)+Гад (шо,и)]и+¡ш = 0.(13)

Обобщенные эквивалентные схемы, соответствующие уравнениям (11) и (13), представлены на рис. 4, б, в. Ток ¡адш на

рис. 4 является приведенным шумовым током ТЕА-двухполюсника [3], учитывающим источники естественных шумов транзистора и реакцию безынерционных цепей автосмещения.

Как отмечено в [2], практические расчеты функций Гад (шо,и) и ¡ад (шо,и)

удобно проводить в параметрической форме, используя в качестве независимой переменной высокочастотный угол отсечки 9. При использовании в уравнении (13) вместо Гад (шо,и) выражений Гад (шо, 9)

будем подразумевать, что (13) дополнено уравнением, связывающим амплитуду колебания и с 0, т. е. соотношением для и (9) [2].

а

"П

3 <

С1 СКП

с

Гп (р+;аш)

и

[Пкс

б "1

3

<1 +

и

ТЕА

в

Рис. 4

Таким образом, получены укороченные символические уравнения АГ с произвольной линейной одночастотной колебательной системой (13), позволяющие с использованием характеристик ТЕА-двухполюсника найти стационарный режим и переходные процессы в АГ при наличии источников шума.

Найдем уравнения, описывающие работу АГ в установившемся режиме в отсутствие возмущающего воздействия шумовых токов 1кСш и IАДш . Будем полагать, что амплитуда и частота колебаний постоянны:

U = Uо = const; ш = ш0 = const. (14)

Уравнение стационарного режима получим из (13), полагая в силу (14) p = 0:

Yn (jA«) + 4д (шо,и ) = 0

(15)

или

Уп (/Аш)Оо + Iao = 0, (16)

где 4о = У АД (шо,Оо )Оо - ток ТЕА-двухполюсника в стационарном режиме.

Представим укороченную комплексную проводимость ПКС Уп (/Аш) в виде суммы вещественной и мнимой составляющих:

Уп (/Аш) = Gп (Аш) + /Вп (Аш). (17)

Подставив (17) и выражение для У ад из [2] в (15) и приравняв вещественные и мнимые части, получим два укороченных уравнения:

Gп (Аш) + Ga0 = 0; Вп (Аш) + Ва0 = 0; (18)

где Gao = GАД (шд, 0о ); Вао = В ад (шд, 0о ); ©о - высокочастотный угол отсечки в стационарном режиме. Из них определяются угол отсечки и поправка на частоту колебаний АГ Аш . По известному углу отсечки с помо-

щью выражений из [2] находится амплитуда колебаний.

При решении уравнений (18) удобно пользоваться распространенными графическими методами, в частности, методом годографов [4], [7], [10], в котором амплитуда и частота колебаний АГ в стационарном режиме находятся по точкам пересечения годографов ТЕА-двухполюсника и ПКС, построенных на комплексной плоскости (рис. 5, где в качестве примера штриховыми линиями построены годографы некоторой ПКС -Уп1 (/Аш) и -Уп2 (/Аш) для двух

4д2 (ш02,и)

-7п1 (j'A«)

■

\

-Gп, GАД

-ГП2 (jA«).

-Bп, ВАД

C

Рис. 5

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 5======================================

собственных частот Qqi и <02 \ а сплошными линиями - годографы TEA-двухполюсника Удд! (<0i,U), Гдд2 (^02,^) для этих частот). Стрелки на годографах ПКС указывают направление роста частоты ш = <0 + Аш , а на годографах ТЕА - роста амплитуды U. Маркеры на годографах ТЕА размещены через равные приращения U. Годографы ТЕА заканчиваются в точке, в которой U = 0, т. е. 0 = 180° . Для многих ПКС точка пересечения годографа с вещественной осью, в которой мнимая составляющая Вп (Аш) = 0, совпадает с точкой резонанса или близка к ней, поэтому на рис. 5 они обозначены как <0i и <02 . Годографы -Yjji (уАш) и Y дд1 (<0i,U) пересекаются в двух точках C, D, а -Тп2 (уАш) и YДд2 (<02, U) - в одной точке Е. Поэтому уравнения (18) для первой пары годографов

имеют два решения: A<0ic, U01с и А<0щ, U01D, для второй - одно: А<02Е, U02E .

Стационарный режим в АГ с инерционным ТЕА-двухполюсником при расположении годографов в левой полуплоскости будет устойчивым, если в точке пересечения выполняются условия [7]:

0°<у< 180°; (19)

3(-^ад )/5U < 0; (20)

д(-Вп )/дю< 0, (21)

где у - угол, отсчитываемый по часовой стрелке от вектора U касательной к годографу Y ад (<0,U) до вектора ю касательной к годографу 7п (уАш) в точке пересечения годографов. Условие (19) называется условием статической устойчивости, (20) - амплитудной устойчивости, а (21) - фазовой (частотной) устойчивости. На рис. 5 точка С является неустойчивой, так как нарушены условия (19) и (20), поэтому режим самовозбуждения АГ с годографами -Yni (jA<) и ?дд| (<01,U) будет жестким.

Об амплитуде колебаний в некоторых случаях можно качественно судить по значению угла отсечки 0 в точке решения: чем он меньше, тем больше U. В рассматриваемом примере U01С < U01D, но утверждать, что U01D < U02E нельзя, так как высокочастотные коэффициенты разложения импульсов тока Гп (0), используемые для вычисления амплитуд гармоник тока транзистора при кусочно-линейной аппроксимации ВАХ, с ростом частоты уменьшаются [9].

При использовании тригонометрического представления укороченных проводимо-

стей ТЕА 7дд (<0,0) = YАдеjфдд [Фдд = arctg(Вдд/Сдд)] и Yn (7Аш) = Yj , где Yn =

= VG (Аш) + Вп (Аш); фп = arctg[Вп (Аш^G (Аш)] из уравнения (15) с учетом выражений из [2] получим известные [7], [9] уравнения баланса модулей и фаз в стационарном режиме:

1 В рассматриваемом случае Ш01 < Ш02. ПКС перестраивается посредством изменения управляющих емкости или индуктивности. 26

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 5

г&эГ (9о ) = 1; фад - фп = я. Здесь г = (д/рб) [Кид IУп (Аш) - символическое укороченное управляющее сопротивление; £3 - модуль крутизны кусочно-линейно аппроксимированной характеристики тока эмиттера транзистора; Г (0д ) - модуль высокочастотного коэффициента

разложения импульсов тока по первой гармонике; д = Рб [рк -1/(1 + 0)] - обобщенный параметр связи транзистора с внешней цепью (Рб = С\/(С\ + С2 ); рк = 1 - Рб; Р - комплексный коэффициент усиления тока транзистора в схеме с общим эмиттером); К^д = и2/ид - модуль

коэффициента передачи напряжения и на базу транзистора в стационарном режиме.

Таким образом, получены уравнения стационарного режима АГ на основе ТЕА-двух-полюсника для произвольной колебательной системы.

Определим влияние источников шума на амплитуду и фазу колебаний в АГ. Наличие шумовых токов !адш и !ксш вызывают флуктуационные приращения к стационарным значениям амплитуд напряжения и и тока !ад (и) и их фаз. Решение уравнения (13) с учетом шумового воздействия найдем в виде

и = (ид + иф ) е/фф, (22)

где ио - модуль амплитуды первой гармоники напряжения в стационарном режиме; иф -флуктуационное приращение амплитуды напряжения; уф - флуктуационное приращение

фазы напряжения на контуре. Считая флуктуации амплитуды и фазы малыми (^иф « ид; ■^фф « 1), представим (22) в виде [5]:

и = ид (1 + Шф + /фф ) , (23)

где Шф = иф/и0.

Флуктуации амплитуды напряжения и вызывают флуктуации проводимости нешумя-щего ТЕА-двухполюсника У ад (ш, и), что приведет к флуктуациям тока !ад (и) . Найдем их.

Линеаризировав зависимость Удд (ш,и) в окрестности стационарного значения амплитуды и приняв во внимание, что Ашд « шд [10], получим

Уад (шд,ид + иф) = Уад (шд,ид) + [Мщ/Миф . (24)

Подставив в (24) выражение Уад (шо, и) = Уад е/ФАД и учитывая, что Уад (шо , ид ) = Уад, придем к следующему выражению:

УАД =

Уа0 {1 + (и^Уа0) + /[dфАд/йииф} . (25)

2 2

Умножив (25) на (23) и опустив малые члены порядков Шф и уф, получим

4д (и) =I а0 [1 + (1 + ) Шф + /фф + /ОфШф ] , (26)

27

где / ад = - комплексная амплитуда первой гармоники тока ТЕА-двухполюсника

в стационарном режиме; а7 ад/dU )/(^/U0 )] =°G (Ga0/Ya0 f + GB (ва0/¥а0 )2;

= (d ФАД /dU )UqU0 = ° B ( °а0 Ва0 / Y¡0 )> пРичем

=[(dGjdU)/(Ga0/U0 )]U0, oB =[(dBjdU)/(U0 )]U0 . При записи флуктуационных уравнений удобно использовать следующее представ-

ление Yn:

Yn (p + jАш ) = Yп ( jAro) [PTq/W (p) +1] , (27)

где Tq = 2Qк|Ш0 - постоянная времени ПКС;

Yп (j-Аш)

W (p ) = pTq

Yп (p + jAш)- Yп (jAo)

- комплексный символическим оператор.

Подставив (25)-(27) в (13) и учтя уравнение стационарного режима (16), получим флуктуационное уравнение в комплексной форме:

[ ( р )] (1 + тф + j^ц ) - (о7 + у'Оф ) тф = (I Адш/ /ао ) + ( -ксш / -а0 ). (28)

Представим шумовые токи -АДш и -ксш суммами составляющих, синфазных с первой гармоникой тока активного элемента /ао ( -АД,, и -КС,, соответственно), и квадратурных с

ней (/ад1 и /кс± ) [8], [3]: -адш = (/аду + j/AдI)Фа0 ; -КСш = (-КС,, + j/кcL)е7Фа0 .

-АД,,, -АД± , - КС,, и -кс^ - случайные процессы с энергетическими спектрами ^аДц ,

, ^КСу и ^КС^ соответственно. Спектры ^АДц , определены и исследованы в

[3]. Шум колебательной системы полагаем стационарным. В этом случае взаимный спектр составляющих -кс,, и -кс± можно не рассматривать, так как он равен нулю [11], [8].

Приравняв в уравнении (28) вещественные и мнимые части, получим систему уравнений для относительных флуктуаций амплитуды и фазы напряжения на контуре:

тф = {У[Р^ -°т (Р)]}[Жв (Р-Жмн (РКе];

(29)

ptQУф = (p)тф + W (p) + Whr (p)

где от (p) = GyW3 (p)-^Whr (p); Мp) = ^YWhr (p)+OфWв (p); W (p) = Re [w (p)] ,

Жмн (р) = 1т [Ж (р)] - вещественная и мнимая составляющие оператора Ж (р) соответственно; Др = ДАДц + ДКС|,; = ^АД± + ^КС±, причем ДКС|| = /КС|| /-а0 ; ^КС± =1КС± /-а0 .

Характеристическое уравнение рТд - OYWв (р) + ОфЖмн (р) = 0 в общем случае имеет порядок выше первого, однако первый порядок оно имеет в АГ с одиночным контуром. 28

Систему (29) можно записать следующим образом:

тф =

Wв (Р)

Р^ — От (Р) Р^ — От (Р)

Wмн ( Р )

;

pTQWMн + aфW2 pTQWв — oYW2

Р^^ф = „т. - Лл -_ /..Ч 11£,

(30)

Р^ — °т ( Р )

Р^ — От (Р )

где W2 = Wв2 + Wм2н.

На основе (30), руководствуясь [12], получим выражения для энергетических спектров относительных амплитудных и фазовых флуктуаций напряжения на контуре:

Sm (^) = Ц|| (SАД" + ^С||) + Ц1(SАД±+ ^С1ц) — 2Ц||, 1 ; (31)

"

SV(Q) = ^

у —■ъ

н

1

2^2 (SАД|| + ^Сщ) ■ г\2т2

2Н|

(SАД! + )— —Ч"

Q

—T

Q

—Т

(32)

Q

где — - смещение частоты анализа флуктуаций относительно частоты колебаний АГ;

Ц = ^в (j—\7| j—TQ —От (7—SКС||ц = ^С||/

Ц± = iWмн ()| /1TQ — От (; ¿кс±| = SКС1/4 ;

Ц||1 = ^Цц Ц1 , Sа - взаимный спектр относительных синфазной и квадратурной составляющих приведенного шумового тока ТЕА-двухполюсника;

Н| =

j—TQWмн () + Оф ^ (7—)

7—Т2 —От (7—)

Н1 =

j—TQWв (7—) —Оф ^ (7—

7—Тз

От ( 7—)

н||, 1 =л/Н||Н1 .

Источник шумового тока ТЕА-двухполюсника можно рассматривать как линейно преобразованный к его зажимам выходной источник шума биполярного транзистора, исследование которого проведено в [3], где показано, что во всей области рабочих частот и углов отсечки корреляция между синфазной и квадратурной составляющими спектра мала и при расчетах флуктуаций в усилителях и АГ может не учитываться. Поэтому при рас-

смотрении практических схем АГ будем в (31), (32) полагать S

АД||,1

= 0.

Выражения (31), (32) позволяют рассчитать отношение "шум/сигнал" (ш/с) в спектре автогенератора. Как следует из [8], при отстройках — от центра спектральной линии Шд , в несколько раз больших ширины линии, можно использовать формулу SU (П)Д0.5и2 ) = 0^т (—) + 0^ (—) — 1т Smу (—) , где Smxv (—) - поправка к спектральной плотности из-за взаимной корреляции тф и уф .

2

2

2

2

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 5======================================

Там же показано, что при отстройках от Шо, существенно меньших полосы контура АГ, основной вклад в выходное отношение ш/с АГ дают фазовые (частотные) флуктуации, т. е. при Q << уTq Su (Q)/0.5U2 « 0.5S^ (Q).

При отстройках порядка полосы контура и больше вклады амплитудных и фазовых шумов соизмеримы и их соотношение зависит от особенностей конкретной схемы.

Отсутствие в настоящей статье конкретных выражений для оператора W (p) не позволяет высказать какие-либо суждения по минимизации шумов АГ. Однако следует иметь в виду, что в методе годографов об изменениях флуктуаций качественно судят по углу пересечения линий активного прибора и КС [13]. Если у ^ 90°, то флуктуации амплитуды колебаний преобразуются во флуктуации фазы, и наоборот. Эти преобразования увеличивают уровень флуктуаций тем сильнее, чем ближе у к 0° или 180°. Поэтому для оценки поведения шумов в АГ при изменении режима работы транзистора или перестройке КС следует обращать внимание на изменения взаимного положения касательных векторов к годографам в точке стационарного режима. Для уменьшения шумов АГ нужно создавать такие условия, при которых годографы ТЕА и ПКС пересекаются под прямым углом.

В настоящей статье получены уравнения стационарного режима и флуктуационные уравнения АГ с произвольной одночастотной КС, построенного на транзисторно-емкостном АД с отрицательным сопротивлением. Показано, что уравнения стационарного режима можно привести к известному виду уравнений АГ с символическим укороченным управляющим сопротивлением. Возможности предложенного метода расчета характеристик АГ проиллюстрированы графическим способом решения уравнений с использованием годографов активной и пассивной частей АГ. Получены выражения для расчета энергетических спектров флуктуаций и отношения ш/с.

Автор выражает искреннюю благодарность профессору МЭИ Кулешову В. Н. за ценные предложения при обсуждении материалов настоящей статьи.

Список литературы

1. Радиопередающие устройства / М. В. Балакирев, Ю. С. Вохмяков, А. В. Журиков и др.; под ред. О. А. Челнокова. М.: Радио и связь, 1982. 256 с.

2. Савченко М. П. Активный нелинейный двухполюсник с отрицательным сопротивлением на основе биполярного транзистора // Радиотехника. 2008. № 2. С. 74-84.

3. Савченко М. П. Шумовые характеристики двухполюсника с отрицательным сопротивлением на основе биполярного транзистора // Радиотехника. 2009. № 4. С. 34-40.

4. Kurokawa K. Some basic characteristics of broadband negative resistance oscillator circuits // Bell syst. tech. J. 1969. Vol. 48, № 6. P. 1937-1957.

5. Семенов К. А. Анализ линейных электрических цепей методом круговых диаграмм. Л.: Энергия, 1979. 112 с. (Библиотека по радиоэлектронике. Вып. 64.)

6. Евтянов С. И. О связи укороченных уравнений с символическими // Радиотехника. 1946. Т. 1, № 1. С. 68-79.

7. Богачев В. М., Смольский С. М. Исследование автоколебательных систем методом символических укороченных уравнений: Учеб. пособие по курсу "Теория колебаний" / МЭИ. М., 1980. 95 с.

8. Жалуд В., Кулешов В. Н. Шумы в полупроводниковых устройствах / под ред. А. К. Нарышкина. М.: Сов. радио, 1977. 416 с.

9. Капранов М. В., Кулешов В. Н., Уткин Г. М. Теория колебаний в радиотехнике: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1984. 320 с.

10. Котельников В. А., Николаев А. М. Основы радиотехники: учебник для вузов. Ч. 2. М.: Связьиздат, 1954. 308 с.

11. Малахов А. Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968. 660 с.

12. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику: Учебник для вузов: в 2 ч. 2-е изд. Ч. 1. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. 496 с.

13. Курокава К. Принудительная синхронизация твердотельных СВЧ-генераторов // ТИИЭР. 1973. Т. 61, № 10. С. 12-40.

M. P. Savchenko

The Baltic state academy of fishery fleet

The stationary mode and fluctuation in the oscillator on one-port circuit with negative resistance based on bipolar transistor and two capacities

Method of calculation regime and fluctuation characteristics of the oscillator with any oscillatory system based on an active one-port circuit with negative resistance on bipolar transistor and two capacities is offered. Method opportunities are illustrated by graphic way of the equations decision with use hodographs of the oscillator active and passive parts. Formulas for noise/signal ratio calculation are received.

Transistor oscillator, fluctuations, one-port circuit with negative resistance, noise/signal ratio

Статья поступила в редакцию 10 июня 2009 г.

УДК 621.37

М. И. Богачев

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

К вопросу о прогнозируемости выбросов динамических рядов с фрактальными свойствами при использовании информации о линейной и о нелинейной составляющих долговременной зависимости4

Рассмотрена задача прогнозирования выбросов динамических рядов с фрактальными свойствами над заданным порогом для двух классов случайных процессов с долговременной зависимостью. К первому классу относятся монофрактальные динамические ряды, формируемые при помощи спектрального преобразования и отражающие только линейную составляющую долговременной зависимости процесса, порождаемого анализируемой сложной системой. К второму классу относятся мультифрактальные динамические ряды, формируемые при помощи мультипликативного каскада, способные отражать также и нелинейную составляющую долговременной зависимости.

Прогнозирование динамики, долговременная зависимость, монофрактальные модели, мультифрактальные модели

В последние 10-15 лет было показано, что динамические ряды с фрактальными свойствами порождаются целым рядом разнородных сложных систем, в частности, большими телекоммуникационными сетями (ТКС) в части динамики совокупного трафика при много-

4 Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (государственный контракт № П702 от 12.08.2009).

© Богачев М. И., 2009 31