CC BY
81
УДК 621.317.08:361; 621.373.42
М. П. Савченко, О. В. Старовойтова
УКОРОЧЕННЫЕ СИМВОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДИАПАЗОННОГО АВТОГЕНЕРАТОРА С ИСТОЧНИКАМИ ШУМА И ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОДНОЧАСТОТНОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ
Получены укороченные символические уравнения автогенератора (АГ) с произвольной одночастотной колебательной системой, позволяющие с использованием характеристик транзисторноемкостного активного двухполюсника найти стационарный режим и переходные процессы в автогенераторе при наличии источников шума.
The trunced symbolic equations with any unifrequent oscillatory system allowing with use of characteristics of transistor-capacitor active one-port circuit are received to find a stationary mode and transients in the generator at presence of sources of noise.
Ключевые слова: диапазонный генератор, укороченные уравнения, стационарный режим,
транзисторно-емкостной активный двухполюсник.
Key words: band generator, trunced equations, stationary mode, transistor-capacitor active one-port circuit.
Создание автогенераторов (АГ) с низким уровнем шумов и широкими пределами перестройки частоты — актуальная задача. В диапазонах метровых и дециметровых волн часто применяется схема АГ на биполярном транзисторе с контуром между коллектором и базой. Свойства диапазонных АГ во многом определяются свойствами колебательных систем. Поэтому при анализе такого генератора его удобно представить, как это показано на высокочастотной эквивалентной схеме рисунка 1, в виде двух параллельно соединенных в точках 1 и 2 двухполюсников [1; 2\ один из которых является колебательной системой (КС), а другой — отрицательным активным двухполюсником (АД), содержащим транзистор и необходимые для его работы элементы R:3, СЭ эмиттерного автосмещения и конденсаторы Сі, С2 обратной связи. На рисунке u, U1, U2 — переменные напряжения; i, iэ, ік — переменные составляющие токов КС, эмиттера и коллектора соответственно.
Рис. 1. Высокочастотная эквивалентная схема АГ
В [2; 3] показано, что АД, обведенный на рисунке 1 пунктиром, в случае воздействия гармонического напряжения и с комплексной амплитудой U и частотой о\ может быть замещен схемой на рисунке 2. На рисунке Скп — пассивная составляющая емкости коллекторного перехода; Ya(co0,U) — комплексная проводимость нелинейного транзисторно-емкостного активного (TEA) двухполюсника; — приведенный к зажимам двухполюсника источник шумового тока; Іа, Іс, Іскп, І — комплексные амплитуды первых гармоник тока ТЕА-двухполюсника, последовательно соединенных емкостей Сі, С2, емкости Скп и полного тока АД соответственно.
Рис. 2. Схема замещения активного двухполюсника АД, представленного на рисунке 1
Такой подход позволяет методом годографов не только анализировать АГ, но и по известным характеристикам двухполюсников синтезировать генератор с заданными свойствами. Г одографы различных КС рассмотрены в [4; 5]. Метод расчета ТЕА-двухполюсника и результаты исследования зависимости его иммитансных характеристик от рабочей частоты, режима работы транзистора и параметров элементов схемы содержатся в [2]. Метод расчета спектральных составляющих и результаты выполненного на его основе исследования шумовых свойств ТЕА-
двухполюсника изложены в [3].
Цель настоящей работы — получить укороченные символические уравнения диапазонного АГ на ТЕА-двухполюснике с источниками шума и произвольной линейной одночастотной колебательной системой между коллектором и базой.
При рассмотрении АГ будем полагать, как и в [2; 3], что добротность КС достаточно высока, падение напряжения на емкости Сз от высших гармоник тока мало по сравнению с падением напряжения от первой гармоники, и напряжения и ( , г/1 С - и2 ( на рисунке 1 близки к гармоническим. Эти допущения позволяют воспользоваться для анализа АГ результатами работ [2; 3] и применить метод символических укороченных уравнений С. И. Евтянова.
Рассмотрим обобщенную схему АГ, показанную на рисунке 3.
Рис. 3. Обобщенная схема автогенератора
На рисунке уп (р — символическая проводимость узкополосной линейной колебательной системы, р = й/сіґ — дифференциальный оператор [6], и С — мгновенное напряжение на колебательной системе, \п ( — мгновенный ток, гфотекаюгций через колебательную систему,
і іі. р ^ — мгновенный ток активного двухполюсника, зависящий как от и С у так и от линейных преобразований и С у определяемых некоторыми функциями от р, / , и — независимые источники приведенных шумовых токов, колебательной системы и активного двухполюсника соответственно.
На основе закона Кирхгофа для узла 1 на рисунке 3 составим уравнение уп(р)-и(ґ) + і(ікр)+і™ +С =0. (1)
Положим, что генератор является одночастотным и колебания и ( близки к гармоническим. Приближенное решение уравнения (1) будем искать в виде
u t = Re[Ùela,~\r
(2)
где Ù = UeJ(f>u — комплексная амплитуда напряжения, а Г { и ^ С — медленно меняющиеся в переходных режимах амплитуда и фаза колебании; со = со,, + А со — частота автоколебании, со,, — собственная частота колебательной системы, А со — поправка на частоту в стационарном режиме, причем Лео/со,, малая величина порядка затухания контура ô = 1/(9,. ( Ol: — добротность КС). Перепишем (2) следующим образом:
t =Re[ ÙejAm‘ -є74'].
(3)
Колебательная система АГ является более узкополосной, чем активный двухполюсник. Поэтому в токе можно учитывать только первую гармонику и считать, что вблизи соп ее
комплексная амплитуда I {соп, U) не меняется с изменением А со, а зависит лишь от со,, и U [2]. Это позволяет при решении уравнения (1) с точностью до поправок порядка S [7] представить ток АД в виде
i(u,p) =i(coü,u) = (ca0,U)ejAc^ -е-"00^ . (4)
Учитывая узкополосность КС, будем полагать, что на АГ воздействуют только те составляющие шумовых токов 1’Ш, 1<Ш, спектры которых расположены в окрестности w. Представим приведенные шумовые токи в виде
C=Re[(/>^Vvv], (5)
C=R eK/y^V“*], (6)
где 1^ , \аш — случайные комплексные амплитуды. Подставив выражения (3) — (6) в (1) и применив теорему смещения, получим
yn(p + jco0)ÜejA(* +1(со0лу&(* +(í:i+i™)ej&(0t =0. (7)
С точностью до малых величин порядка S, в (7) можно заменить полную проводимость
yn(P + jC0о) укороченной Y (р) [7—9]. Преобразуя (7) с повторным применением теоремы смещения, получим укороченное уравнение
У(Р + JAcd0 )Ú + , U) + /ш = 0, (8)
где i,u =/,: +/,г.
Введем комплексную гфоводимость активного нелинейного двухполюсника по первой гармонике [4]
Y(®0,U) = Í(a>0, £/)/£/. (9)
Теперь уравнение (8) можно представить следующим образом:
\У(р + 7А©0) + Y(d)о,U)JJ + iш = 0 . (10)
Данному уравнению соответствует эквивалентная схема АГ рисунка 4, а.
u
а
в
Рис. 4. Эквивалентная схема АГ по первой гармонике на основе активного и пассивного двухполюсников АД и КС (я), ТЕА и ПКС (б, в)
Применительно к рассматриваемому АГ (рис. 1) под проводимостью (9) следует подразумевать [2; 3] проводимость АД (рис. 2). Уравнение (10) теперь примет вид:
[?(/7 + ]Асо0) + ¡со0 (С,„ + С12) + ¥а (<о0 ,и)]й+ Іш = 0 , (И)
где С12 =СГС2/Сі+С2'.
Отнесем емкости Скп и С12 к внешней колебательной системе. Полученный таким образом пассивный двухполюсник назовем полной колебательной системой (ПКС). Ее проводимость будет равна
УП(Р + УА®0 ) = (Скп + с12) + 7 (р+ •
(12)
В (12) и далее под СО0 и С)к следует понимать собственную частоту и добротность ПКС. Поскольку к внешней высокодобротной КС добавлены только реактивные элементы, не вносящие затухания, то ПКС будет высокодобротной и узкополосной.
Выражение (12) позволяет записать уравнение (11) следующим образом:
[Гя (р + ) + ¥а (щ, и)]и + 1Ш = 0. (13)
Обобщенные эквивалентные схемы, соответствующие уравнениям (11) и (13), приведены на рисунке 4, б, в). Ток IШ на рисунке 4 представляет приведенный шумовой ток ТЕА-двухполюсника [3], учптгывающии источники естественных шумов транзистора и реакцию безинерционных цепей автосмещения.
Как отмечено в [2\ практические расчеты функций Уи((оГ1. и) и удобно гфоводигь в
параметрической форме, используя в качестве независимой переменной высокочастотный угол отсечки в. При применении в уравнении (13) вместо Уа(а>0,\]) выражений У (а>0,в), будем подразумевать, что (13) дополнено уравнением, связывающим амплитуду колебания II с в, т.е. соотношением для и (в) (см. [2\ выражения (40), (50), (51)).
Таким образом, получены укороченные символические уравнения АГ с произвольной линейной одночастотной колебательной системой (13), позволяющие с использованием характеристик ТЕА-двухполюсника [2; 3] найти стационарный режим и переходные процессы в АГ при наличии источников шума.
Список литературы
б
1. Радиопередающие устройства / М. В. Балакирев [и др.]; под ред. О. А. Челнокова. М., 1982.
2. Савченко М. П. Активный нелинейный двухполюсник с отрицательным сопротивлением на основе биполярного транзистора // Радиотехника. 2008. № 2. С. 74 — 84.
3. Савченко М. П. Шумовые характеристики двухполюсника с отрицательным сопротивлением на основе биполярного транзистора // Там же. 2009. № 4. С. 34 — 40.
4. Некоторые характеристики широкополосных цепей с отрицательным сопротивлением // Курокава К. ГПНТБ-М. Ф. пер.77/14401; Kurokawa K. Some Basic Characteristiks of Broadband Negative Resistance Oscillator Circuits / / The Bell System Technical Journal. 1969. V. 48, № 6. P. 1937—1957.
5. Семенов К. А. Анализ линейных электрических цепей методом круговых диаграмм. Л., 1979.
6. Жалуд В., Кулешов В. Н. Шумы в полупроводниковых устройствах /под ред. А. К. Нарышкина. М., 1977.
7. Евтянов С. И. О связи укороченных уравнений с символическими // Радиотехника. 1946. Т. 1, № 1. С. 68 — 79.
8. Евтянов С. И. Ламповые генераторы. М., 1967.
9. Капранов М. В., Кулешов В. Н., Уткин Г. М. Теория колебаний в радиотехнике: учебное пособие для вузов. М., 1984.
Об авторах
М. П. Савченко — канд. техн. наук, доц., РГУ им. И. Канта, [email protected] О. В. Старовойтова — ст. преп., РГУ им. И. Канта.
Authors
M. Savchenko — Dr., IKSUR, [email protected] O. Starovoitova — IKSUR.
