CC BY
109
lOO
УДК 621.373.52
М. П. Савченко, О. В. Старовойтова
МЕТОД АНАЛИЗА ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ТРАНЗИСТОРНОГО АВТОГЕНЕРАТОРА
Предложен метод анализа автогенератора (АГ) с контуром между коллектором и базой, основанный на графическом решении уравнения АГ и позволяющий целенаправленным выбором параметров элементов схемы добиваться требуемых характеристик автогенератора.
The method for analyzing the oscillator with the circuit between collector and base is suggested. It based on graphic solution the generator equation and allow us to make realaized choise of electric scheme parameters to achieve the required oscillator characteristics.
Ключевые слова: транзисторный высокочастотный генератор, стационарный режим, годограф.
Key words: transistor high-frequency generator, stationary mode, hodograph.
На высоких частотах широко применяются транзисторные автогенераторы (АГ) с контуром между коллектором и базой, эквивалентная схема которого приведена на рисунке 1, а, где КС — высокодобротная колебательная система. Для расчета характеристик такого генератора в работах [1 — 3] изложен метод, основанный на представлении АГ в виде двух параллельно соединенных двухполюсников, один из которых является колебательной системой, а другой — отрицательным активным двухполюсником, содержащим транзистор с элементами эмиттерного автосмещения и конденсаторы обратной связи Сі, С2. На практике для обеспечения большей добротности КС широко используется частичное включение транзистора в контур. Эквивалентная высокочастотная схема такого АГ при гармоническом напряжении на КС изображена на рисунке 1, б, где Ya(a>0,U) — комплексная проводимость нелинейного транзисторно-емкостного активного (ТЕА) двухполюсника [2].
Рис. 1. Эквивалентные схемы: а — транзисторного АГ с контуром между коллектором и базой; б — высокочастотная схема АГ с ТЕА-двухполюсником
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2012. Вып. 4. С. 100-107.
Полная колебательная система (ПКС) включает в себя высокодобротный параллельный контур с индуктивностью I, перестраиваемой емкостью СУ и отображающим влияние потерь в контуре сопротивлением Яі^, СПР, включающую в себя паразитную емкость монтажа и разделительную емкость СР, емкость в контуре ССо, к которой подключен транзистор, пассивную составляющую СКП емкости коллектора транзистора СК, последовательно соединенные Сі, Сі. Причем Яд = рдк, где дк — добротность ПКС, р = ф0Ь , а>0 = \1л[Ьс — собственная частота ПКС, С = СУ + СПР + СРСС/(СР + СС), где СС = СС0 + Сш + С,С2/(С, + С2) — полная емкость. Проводимость ПКС между точками 1 и 2 вблизи резонансной частоты ю0 есть УП (]Ь.а).
В модели АГ используется кусочно-линейная аппроксимация ВАХ транзистора. При гармоническом анализе токов и напряжений в этих случаях применяют коэффициенты, являющиеся функциями угла отсечки в. Угол отсечки и амплитуда напряжения воздействия связаны однозначно. Это позволяет перейти от Уа(т0,и) к Уа(т0,в), подразумевая, что Уа(со0,в) дополнено соответствующим выражением для и (в ).
Рассмотрим свойства одночастотного АГ с частичным включением ТЕА-двухполюсника в линейный контур, схема которого изображена на рисунке 1, б. Найдем проводимость ПКС УП (р + ]Ь.а) между узлами 1 — 2. Представим обведенную пунктиром на рисунке 1, б линейную ПКС П-образным четырехполюсником в системе У-параметров рисунка 2.
Уі2 ІП
йк У22-У2 й Уи-У12
Рис. 2. ПКС рисунка 1, б в виде четырехполюсника
Используя известные соотношения для линейных четырехполюсников [4], получим
?П(Р + рт) = ^11 (Р + 0®)- !■12 /Р + ■ ?12(р + }Ат), (1)
^22 (Р + ]Ла)
или
101
102
Yn (p + jAm) = Yex
І + (p + ja
(2)
где Уех = 1/p 1рRq — проводимость ПКС на собственной частоте ю0; а ~ РсрPkPQk — обобщенный параметр, характеризующий степень включения активного двухполюсника в контур (при полном включении, т. е. для одиночного параллельного контура 1/ а = QК"1 « 0; Tq = 2Qk / а0 — постоянная времени ПКС.
Расчетные соотношения для Yn даны в таблице 1 (— последовательное сопротивление потерь катушки индуктивности L).
Таблица 1
Соотношения для расчета проводимости ПКС
І
І
Форма представления Составляющие величины
Yп (p + jAa) = = Gn ( p+jAm)+jb П ( p+jAm) G Y 1 + pTQ Gn = Yex ' І 2 І 2 (І + _ AmTQ )2 + —(І + pTQ )2 аа І 2 І 2 AmTQ + - (AmTQ )2 + - (І + pTQ )2 Bn = YeX Га ра (І + _ a mTQ )2 + —(І + pTQ )2 аа
QK p/ rL ; pKp Cp /(Cp + Cy + Cnp ) ; pep Cp /(Cp + Ce ) ; a ~ pep pKpQK ; Tq = 2Qk/mg; С = Cy + Cnp + СрСс /(Cp + Cc); Yex = І/pCR
Очевидно, что при уменьшении включения активного двухполюсника в контур, например за счет снижения рср и ркр от полного, когда
1/ а =0, до бесконечно слабого, когда 1/ а =*, годографы ПКС переходят от прямой линии параллельной мнимой оси к окружности, причем в области значений 1/а > 0,5 составляющая ВП всегда остается положительной. Такое поведение годографа ПКС должно существенным образом сказываться на характеристиках автогенератора.
Свойства ТЕА-двухполюсника исследованы в работе [1]. Соотношения для расчета проводимости Уа(а>0,в) приведены в таблице 2.
В соотношениях использованы параметры транзистора: ^ ,д>Э — модуль и фаза крутизны тока эмиттера [1]; а0,р0 = 1/(1 —а0) — статические коэффициенты передачи токов; уа=а0ю0/соТ ,Ур=Р0ю01 соТ — безразмерные частоты; а>Т = 2п/т — граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ; Г1 (в\ <рг (в) — модуль и фаза высокочастотного коэффициента разложения импульса тока по первой гармонике [1]. Стационарный режим АГ рисунка 1, б возможен, если годографы ТЕА и ПКС пересекаются. В точке пересечения годографов суммы ве-
щественных и мнимых составляющих двухполюсников соответственно равны нулю
Оп (Ат) + О0а = 0; Бп (Ат) + Б° = 0, (3)
где = Оа (т° ,в0), Ба = Ба (т°,в0), 0° — угол отсечки в стационарном режиме.
Таблица 2
Соотношения для расчета ТЕА-двухполюсника
Форма представления Составляющие величины
У а (ш0,в) = о а ^ в) + ІВа (Щ> в) с ^ С08[^э + Рг(0) + 4>ч]— оа = дЬэ Г1 2 2 1 + ааГ2 + 2ааГ[ 8т[^э + <рг (0)] „ „ ^ «п^э +№(0) + %] + ааГ1 со^ Ва = д^э Г1 2 2 1+ ааТ + 2ааГ1 ^э + Фг (0)]
д = де1<Рч р 1( рк@0 — рб )2/(1 + Р0)2 + рбУ2а д = рЧ 1 2 , V 1 + ^С^ а0уР (рд = —arctg ( рк00 — рб ) — рбуруа
Рк = С2/Сг; рб = С,С,; С, = Сл + С2; Рк + Рб = і; *а = Vш0С,; а = ^э 1Ш0С,
Подставим в (3) выражения для ЄП и ВП из таблицы 1 при р = 0:
у АтТр( 1 +— АтТр ) +—
О +------1---55-----Г = 0 ; В0а + ¥вх----= 0 . (4)
(1 + - АюТ„)2 +— (1 + - АюТ„)2 + —
^ а2 а * а
Поделив в (4) В°а на О0а, получим
Аш°Тд(1 +1 Аш0Тд) +1 = В0а/О0а . (5)
а а
Решая уравнения (5) совместно с одним из (4), найдем значения Аа° и 0° в стационарном режиме. Этот режим будет устойчивым, если в точке пересечения годографов выполняются условия [3]:
д(— Оа)/ дП < 0 , д(— ВП)/да < 0 . (6)
Из уравнений (4) и (5) как частный случай при 1/ а =0 получаются
уравнения для АГ с полным включением транзистора в контур.
Используя приведенные выше соотношения, рассчитаем характеристики реального АГ и сравним с результатами экспериментального исследования. Макет высокочастотного АГ с контуром между коллек-
103
104
тором и базой был изготовлен на транзисторе 2Т371А [5]. Для повышения нагруженной добротности резонансной системы использовано частичное включение цепи коллектора в контур. Программа расчета характеристик АГ составлена на языке Visual Basic. Соотношения для расчета параметров транзистора SЭ,рЭ ,va,vp и коэффициентов
Г (в \рг (в) взяты из [1]. Паспортные данные транзистора взяты из [б]: Д0 = В0, fT = 4,2 ГГц, СК = 0,72 пФ, постоянная времени коллектора тСК = 7,б пс, индуктивность эмиттера LЭ = б нГн, ток коллектора максимальный Ik max = 20 мА, напряжение коллектор — база максимальное Екб max = 15 В. Напряжение отсечки Е' тока коллектора выбрано 0,б75 В.
На рисунке З, а сплошной линией представлена экспериментальная зависимость эффективной амплитуды колебаний на коллекторе транзистора U от величины постоянного тока эмиттера Ъо транзистора для Су=5,б пФ, нагруженной добротности контура QK = 113. При изменении тока Ъо от 1,5 мА до 12 мА частота колебаний изменялась не более чем на 0,1 %. Поэтому ее можно полагать постоянной.
а б
Рис. 3. Зависимости эффективной амплитуды колебаний на коллекторе: а — от величины постоянного тока эмиттера; б — при перестройке частоты АГ
Рассчитанная зависимость построена на рисунке 3, а пунктиром. Некоторые контрольные точки и условия расчета приведены в таблице 3,
где А/, = А со0/2л, 1Кол = (®° + А°°)/2л , смысл угла у пояснен далее. Из рисунка 3 видно, что рассчитанные и экспериментальные зависимости практически совпадают.
Таблица 3
Результаты расчета АГ при изменении тока эмиттера
Ъо, мА q0 в ,град Af) ,кГц В ф ф э U fKon , МГц у, град
3 В5,9б -97,07 0,б41 11В,22 ВВ,43
7 7В,Вб -1В2,б1 1,44 11В,11 75,77
11 77,51 -214,44 2,22 11В,07 71,1б
15 7б,99 -231,99 3,01 11В,0б бВ,В1
С2=15пФ, С2=75пФ, Су=5,бпФ, СПР =2,2пФ, Ср=3,3пФ, Cc0 =В,2пФ, СКП =0,3бпФ, rL = 1,0 Ом, LK= 0,153 мкГн, QK = 113
Можно считать, что полученные выражения верно описывают амплитуду колебаний в АГ при изменении тока транзистора на постоянной частоте.
На рисунке 3, б сплошной линией представлена экспериментальная зависимость амплитуды колебаний при перестройке частоты автогенератора путем изменения емкости Су. Ток транзистора неизменный 1Э0= 7мА. Штриховкой в интервале 80 — 85 МГц обозначена область жесткого самовозбуждения АГ. Из графика (рис. 3, б) видно, что коэффициент перекрытия по частоте более двух. Для таких широких пределов перестройки необходимо учитывать зависимость сопротивления потерь катушки индуктивности Г^ = ЮLQк от
частоты [5]. В исследуемом макете АГ эта зависимость хорошо аппроксимируется выражением вида:
1 + а, (//100)"
(7)
где г0 — начальное сопротивление потерь контура; а/ — коэффициент
при частотной компоненте; и — показатель степени; f — частота в МГц.
Результаты расчета амплитуды колебаний с использованием аппроксимации (7) при г0 = 0,72 Ом, а/ = 0,181, и = 4,7 построены на рисунке 3, б пунктирной линией 1. Некоторые контрольные точки и условия расчета представлены в таблице 4.
Таблица 4
Результаты расчета АГ при перестройке частоты колебаний
Су, пФ О0,град У,град А/0, кГц иэфф , В I.кол, МГц а
0 89,53 60,48 -576,50 1,17 162,41 77,90
4 79,91 71,80 -230,40 1,45 126,97 108,91
10 78,52 87,87 -102,94 1,32 100,89 114,38
20 82,96 59,69 27,58 1,12 79,47 99,95
Сі=15пФ, С2=75пФ, Спр =2,2пФ, Ср=3,3пФ, СС 0 =8,2пФ, СКП =0,36пФ, Го=0,72 Ом, Ьк= 0,153 мкГн, 1оэ=7 мА,
Линии 2 и 3 на рисунке 3, б будут описаны дальше. Область жесткого самовозбуждения находится в интервале 70—82 МГц. Из рисунка видно, что рассчитанные и экспериментальные зависимости хорошо согласуются.
Можно считать, что полученные выражения верно описывают амплитуду колебаний в АГ при перестройке по частоте для фиксированного значения тока транзистора.
На рисунках 4 а, б, в приведены графические решения уравнений автогенератора. На комплексной плоскости в миллисименсах по вертикальной оси отложены значения мнимых (ВП, Ва), а по горизонтальной
105
106
оси вещественных (Оп, Оа ) составляющих. Вдоль линий ТЕА проставлены углы отсечки в в градусах. Годографы ПКС построены с отрицательным знаком с указанием значений обобщенных расстроек АжТд.
Векторы Ж и и показывают направления роста частоты и амплитуды колебаний соответственно. Угол пересечения годографов у отсчитывается от вектора и по часовой стрелке до вектора Ж .
1,71 -1,96 уї .'^0 -0,64. ; Ц' ТЕА
/•/'/ -5,63 / / / / [го 2Т371А \ I 1 \ ,
1 1 Л К 1э=ЗмА
-9,3 -13,0 Г2% 7мА Ьо
5,74 , 12ПФ4 \8пФ ^ 1/со — 4пФ Ьч
-0,03 У " /у У
-11,5 .ТЕА \У \ >> ПКС ъ о
Рис. 4. Графические решения уравнений генератора: а — для различных значений 1эо ; б — для различных значений Ссо
На рисунке 4, а годографы ТЕА построены для токов эмиттера !эо=3 мА, 7 мА, 11 мА, 15 мА. Проводимость ПКС с изменением тока транзистора почти не меняется, и годографы для выбранных токов сливаются в один. Относительной расстройке АжТд, равной -0,6, соответствует -314 кГц,
АмТд = 4 соответствует 2093,5 кГц. Угол у, как видно из таблицы 3, меняется от 86° до 69°.
Условия устойчивости стационарного режима (6) трансформируются на комплексной плоскости в условие
0° < у < 180°. (8)
Следовательно, все точки стационарного режима на рисунке 4, а являются устойчивыми.
На рисунке 4, б приведены графические решения уравнений АГ для значений Сс 0 = 4,3 пФ, 8,2 пФ и 12 пФ при Су =5,6 пФ, прочие условия такие же, как при расчете таблицы 4. Из рисунка видно, что годографы ПКС с уменьшением Ссо смещаются вправо, а годографы ТЕА практически не изменяются. Расчеты, проиллюстрированные на рисунке 4, б пунктирными линиями 2 для Сс о = 4,3 пФ и 3 для Ссо = 12 пФ, показывают, что, как и ожидалось, при уменьшении Сс о диапазон перестройки АГ расширяется, а при увеличении — сужается.
Данный пример наглядно показывает, как решение уравнения АГ в графическом виде позволяет целенаправленным выбором параметров
б
а
элементов электрической схемы добиваться требуемых характеристик автогенератора.
Таким образом, предлагаемый метод расчета диапазонного АГ с одночастотной линейной колебательной системой, использующий характеристики транзисторно-ёмкостного активного двухполюсника, позволяет с достаточной для инженерной практики точностью рассчитывать стационарный режим в автогенераторе с частичным включением транзистора в контур, а графическое представление на комплексной плоскости решения уравнения АГ дает возможность целенаправленным выбором параметров элементов электрической схемы добиваться требуемых характеристик автогенератора и сократить время разработки АГ.
Список литературы
1. Савченко М. П. Активный нелинейный двухполюсник с отрицательным сопротивлением на основе биполярного транзистора // Радиотехника. 2008. № 2. С. 74 — 84.
2. Савченко М. П. Шумовые характеристики двухполюсника с отрицательным сопротивлением на основе биполярного транзистора // Радиотехника. 2009. № 4. С. 34—40.
3. Савченко М. П. Стационарный режим и флуктуации в автогенераторе на транзисторно-ёмкостном двухполюснике с отрицательным сопротивлением // Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2010. Вып. З. С. 21—31.
4. Зернов Н. В., Карпов В. Г. Теория радиотехнических цепей. Изд. 2-е, пере-раб. и доп. Л., 1972.
З. Савченко М. П., Старовойтова О. В., Тимофеев Ю.А. Влияние частотной зависимости потерь контура на шумовые характеристики перестраиваемого автогенератора // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2008. Вып. 4. С. З6—61.
6. Полупроводниковые приборы. Транзисторы малой мощности : справочник. 2-е изд., стереотип / А. А. Зайцев [и др.] ; под ред. А. В. Голомедова. М., 1994.
Об авторах
Михаил Петрович Савченко — канд. техн. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: savchenkomp@mail.ru
Ольга Владимировна Старовойтова — ст. преп., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: Ostar39@mail.ru
About authors
Mikhail Savchenko — PhD, associate professor, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: savchenkomp@mail.ru
Olga Starovoitova — assistant professor, I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: Ostar39@mail.ru
го?
