CC BY
58
УДК 621.0
СТАЦИОНАРНОЕ ВРАЩЕНИЕ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА С ЖИДКОСТНЫМ АВТОБАЛАНСИРУЮЩИМ УСТРОЙСТВОМ ПРИ ДЕЙСТВИИ СИЛ ВНЕШНЕГО ТРЕНИЯ
В.А. Дубовик, Е.Н. Пашков
Томский политехнический университет E-mail: epashkov@rambler.ru
Рассмотрено влияние сил внешнего трения на вращение ротора с жидкостным автобалансирующим устройством. Жидкость в балансировочной камере при стационарном движении вращается вместе с ротором как твердое тело. Получены аналитические выражения для прогиба вала, дисбаланса системы и необходимого вращающего момента от двигателя, обеспечивающего вращение с заданной скоростью.
Для устранения дисбаланса вращающихся тел используют жидкостные балансировочные устройства (АБУ) [1]. При проектировании таких АБУ необходимо знать влияние жидкости на вращение тела. Исследованию вращения уравновешенного ротора при частичном его заполнении жидкостью посвящены работы [2, 3]. Изгибные колебания вала с неуравновешенным диском на нем изучены в [4, 5]. В [6, 7] показано влияние жидкости во вращающемся роторе на автоматическую балансировку механической системы без учета сил сопротивления. Ниже рассматривается установившееся движение неуравновешенного ротора с жидкостью при наличии внешнего трения.
Пусть ротор А (рис. 1) с балансировочной камерой К, заполненной частично жидкостью, симметрично закреплен на гибком вертикальном валу, проходящем через геометрический центр О1. Центр масс ротора (точка Р) смещен от О1 на расстояние О1Р=е. При вращении ротора вал смещается на величину О2О1=а, а несжимаемая однородная жидкость, плотностью р, перетекает в сторону прогиба вала. В случае установившегося движения жидкость во вращающемся роторе занимает цилиндрический слой высотой Н, свободной поверхностью которого является окружность радиуса г2 с центром на оси вращения ВС (точка О2 на рис. 2), и враща-
ется с угловой скоростью ротора ю=сош1; [1]. Отсюда центр масс слоя жидкости находится на линии центров О2О1 в точке О, а движение ротора является плоским.
Введем в плоскости движения точек О1, О, Р две системы координат (рис. 2) с общим началом в точке О2 на линии ВС: неподвижную систему О£ц и подвижную О2ху, ось х которой параллельна отрезку О1Р. Угловые скорости вращения ротора и системы О2ху одинаковые, следовательно, ротор в подвижной системе координат неподвижен. За обобщенные координаты возьмем координаты в подвижной системе точки О1 - х, у.
На ротор со стороны вала действует сила упругости Рс=-сО2О1 и сила внешнего трения, приложенная в точке О1, пропорциональная абсолютной скорости У0{ этой точки, Рх=-хУ0,, где с и % коэффициенты упругости и внешнего трения. Согласно принципу Даламбера, справедливому для любой механической системы, имеем уравнение равновесия главных векторов внешних сил и сил инерции:
-е0201 - %У0 -ш1аер -т2аЦ, = 0. (1)
Здесь т1 и т2 - массы ротора и жидкости, — и — - переносные ускорения точек Р и О соответственно. Координаты этих точек определяются выражениями
Хр = х + е, Ур = у, хс = гх, ус = гу, (2)
где г=г12/(г12-г22); г1 - радиус ротора.
Проециру— (1) на оси х, у и используя (2) для вычисления У0,, — и Щ, получаем уравнения стационарного движения системы:
сх - хюу - тю2х = т1ею2; су + %юх - тю2у = 0.
(3)
т^ехю'
-.(5)
е*
а=; м=е2 * V
л/т .
1Ш' л1п (м)
В (м) = (1 - м* )2 + т-
В(м)
(6)
а
а.
А
йх
В(1) . м _ В(1)
В(м)
м, В(м)
(7)
где а1, йь М1 - прогиб вала, дисбаланс, вращающий момент при движении ротора без балансировочной жидкости, получаемые из (6) при м=1.
Угол сдвига фазы движения у определяется формулой
4п*
tgY = у / х = --
Xю
(8)
с - тю2 1 -м*’
Это выражение при отсутствии жидкости, т.е. при м=1, совпадает с аналогичной формулой в [3]. Отношение прогибов вала а/а1, при п=0, совпадает с соответствующим значением, полученным для вращения без сил трения в [5].
Из формул (5-8) следует, что при ю^да (г^ж), а^тхе/т, т.е. прогиб вала становится меньше неуравновешенности е, т.к. т1/(т1+гт2)<1; гс^0, у-^-п, х^-тхе/т, у^0; координаты центров масс ротора и слоя жидкости принимают значения: х{=гтге/т, ур=0 и х0=-гтхе/т, ув=0; й^0; И^да. Таким образом, при больших ю центр масс системы стремится занять положение на оси вращения ВС; происходит самоцентрирование системы.
а
а-]
Здесь т=т+гт2 - приведенная масса системы, гт2=рп^к - фиктивная масса жидкости, заполняющая всю балансировочную камеру ротора [1].
Из уравнения равновесия моментов всех сил относительно оси ВС, определяем вращающий момент И, приложенный к валу со стороны двигателя
м = 0201 -хК,=Ха 2ю = хю(х2 + у2). (4)
Решение уравнений (3) имеет вид
т.ею (с-тю )
х = —1----------------* у = — •
(с - тю2)2 + х х ю2 (с - той2)2 +Х2ю2
По формулам (2-5) вычисляются прогиб вала а=УХ2+у2 ; д ис баланс с ис темы с1=(т1+тг)гс, где гс=^1(хРт1 +хвт2)2+(Урт1 +УвЩ)2/(т1+т2) - отклонение центра масс ротора с АБУ от оси ВС; и вращающий момент И
Здесь г,=т1ю2/с, п=х2/(ст1) - безразмерный коэффициент сопротивления, м=т/т1 - отношение приведенной массы системы к массе ротора.
Для сравнения движения ротора с жидкостным АБУ и без него рассмотрим следующие отношения:
Рис. 3. Зависимость прогиба вала а/а от относительной угловой скорости z при различных значениях м и п: 1) м=2, п=0,1; 2) м=2, п=0,7; 3) м=4, п=0,1; 4) м=4, п=0,7
Так как Б(1)<Б(м) при г>2/(1+м), то согласно (7) жидкостное АБУ уменьшает прогиб, дисбаланс системы по сравнению с ротором без жидкости на частотах вращения выше 2/(1+м).
На рис. 3 показано отклонение прогиба вала ротора с действующим АБУ к прогибу без него, рассчитанное для м=2; 4 и п=0,1; 0,7. Из рисунка видно, что при одном и том же значении м и различных п совпадение прогибов вала системы и ротора без жидкости наступает при одном и том же значении г. С увеличением параметра м критическая частота вращения убывает, а экстремальное значение прогиба уменьшается с ростом п. Эти же кривые описывают изменение отношений дисбаланса и радикалов вращающих моментов.
Рис 4. Зависимость вращающего момента от относительной угловой скорости z при различных значениях м и п: 1) м=2, п=0,1; 2) м=2, п=0,7; 3) м=4, п=0,1; 4) м=4, п=0,7
Из ( 6) сл едует, что максимальный прогиб вала ак’=2в/^4мп-п2 наступает при критической угловой скорости гр=2/(2м-п). При отсутствии жидкости в балансировочной камере гКр=2/(2-п) и аКр=2е/^14п-п2. Сравнивая эти значения, заключаем: жидкостное АБУ уменьшает критическую скорость и максимальное отклонение ротора от оси вращения. Изменение вращающего момента от угловой скорости показано на рис. 4. Расчеты показали, что эти кривые при м>2п имеют дв е э кс тр ем ал ьные частоты вращения ги=(6м-3п±л/(6м-3п)2-20м2У(2м2). Первая (знак минус) соответствует максимальному значению момента, вторая минимальному. Отсюда, в случае малой мощности двигателя, при переходе через частоту г [8], возможна ситуация, когда энергии не хватает для преодоления резонанса.
Выводы
Установлены зависимости прогиба вала, дисбаланса системы, вращающего момента при заданной угловой скорости вала от отношения приведенной массы к массе ротора и сил внешнего трения. Получена частота вращения, зависящая только от отношения масс, выше которой указанные характери-
стики движения системы с АБУ становятся меньше чем для ротора без жидкости. Вычислена угловая скорость, при которой ротор не может преодолеть критическую частоту для малой мощности двигателя. Полученные результаты следует учитывать при проектировании и использовании жидкостных АБУ для гашения колебаний неуравновешенных роторов с вертикальной осью вращения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Pat. 6782722 USA. Drum washing machine // Yokoi e.a. Sanyo Electric Co., Ltd.; 31.08.2004.
2. Епишев Л.В. О динамической неустойчивости вращающегося ротора при неполном наливе жидкости // Научн. докл. высш. школы. Машиностроение и приборостроение. - 1959. - № 2. -С. 66-74.
3. Дерендяев Н.В., Сандалов В.М. Об устойчивости стационарного вращения цилиндра, частично заполненного вязкой несжимаемой жидкостью // Прикладная математика и механика. - 1982. - Т 46, вып. 4. - С. 578-586.
4. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. -М.: Изд-во АН СССР, 1959. - 246 с.
5. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. - М.: Наука, 1988. - 304 с.
6. Гусаров А.А. Автобалансирующие устройства прямого действия. - М.: Наука, 2002. - 119 с.
7. Нестеренко В.П. Автоматическая балансировка роторов приборов и машин со многими степенями свободы. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1985. - 85 с.
8. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т, Гусаров А.А. Колебания машин. - М.: Машиностроение, 1964. - 308 с.
УДК 621.375.026
УСИЛИТЕЛЬ ОДНОПОЛЯРНЫХ ИМПУЛЬСОВ СИСТЕМЫ БЛИЖНЕЙ РАДИОЛОКАЦИИ
А.А. Титов, В.П. Пушкарев
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники E-mail: titov_aa@rk.tusur.ru
Описан усилитель видеоимпульсов, предназначенный для работы в качестве источника импульсного питания диодов Ганна 3А763А-М системы ближней радиолокации. Характеристики усилителя: коэффициент усиления 16 дБ; максимальная амплитуда выходных импульсов 6 В; максимальный ток в импульсе 2,5 А.
В настоящее время для измерения скорости движущихся объектов, например, автомобилей, широко используют системы ближней радиолокации, основанные на эффекте Доплера [1]. Генераторы СВЧ колебаний указанных систем выполняются чаще всего на диодах Ганна, работающих в непрерывном режиме. Возможности таких систем ближней радиолокации могут быть расширены при переводе генераторов в импульсный режим работы. В этом случае появляется возможность кроме измерения скорости объектов определять также и дальность до них.
В соответствии с паспортными данными [2] для возбуждения диодов Ганна 3А763А-М требуются генераторы видеоимпульсов положительной полярности амплитудой 5...6 В при выходном токе 1,5...2 А. Стандартные генераторы импульсных сигналов работают как правило на стандартную нагрузку 50 Ом и имеют выходное напряжение 1 В.
На рис. 1 приведена принципиальная схема усилителя, позволяющего повысить выходные параметры стандартного генератора импульсных сигналов до требуемых значений.
Усилитель содержит входной резистивный делитель напряжения, два каскада усиления, генератор стабильного тока, контрольный выход.
Резистивный делитель напряжения, стоящий на входе усилителя и выполненный на резисторах R1-R3, обеспечивает согласование усилителя с выходным сопротивлением генератора и стабилизацию глубины общей отрицательной обратной связи, охватывающей усилитель.
В обоих каскадах усилителя, выполненных на транзисторах УГ2 и УГ4, применена активная коллекторная термостабилизация токов покоя [3]. Сами токи покоя транзисторов выбирались исходя из неискаженного усиления видеоимпульсов со скважностью изменяющейся от 10 до ж. Для транзистора УГ2 ток покоя равен 70 мА, для УГ4 - 300 мА, которые устанавливают подбором номиналов резисторов R5 и R12.
В процессе запуска генератора на диоде Ганна его сопротивление изменяется. Для уменьшения влияния изменяющегося сопротивления нагрузки на характеристики усилителя его выходной каскад выполнен по схеме с общим коллектором, а сам усилитель охвачен общей отрицательной обратной
