Научная статья на тему 'Движение неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством при нарастающей по линейному закону угловой скорости'

Движение неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством при нарастающей по линейному закону угловой скорости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
151
41
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Дубовик В. А., Пашков Е. Н.

Исследуются колебания ротора с автоматическим балансирующим устройством на гибком валу при переходе через критическую скорость. Дифференциальные уравнения, описывающие движение механической системы в горизонтальной плоскости, решаются численным методом Рунге-Кутта. Результаты расчетов сравниваются с известными для ротора без балансирующего устройства.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Дубовик В. А., Пашков Е. Н.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Out-of-balance rotor movement with liquid autobalance device at increasing angular velocity based on linear law

Rotor oscillation with automatic balancing devise on flexible shaft when passing through critical velocity is studied. Differential equations, which describe mechanical system movement within horizontal plane, are solved with the help of Runge-Kutta numerical method. Calculation results are compared with well known, for rotor, out-ofbalance device.

Текст научной работы на тему «Движение неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством при нарастающей по линейному закону угловой скорости»

УДК 621.0

ДВИЖЕНИЕ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА С ЖИДКОСТНЫМ АВТОБАЛАНСИРУЮЩИМ УСТРОЙСТВОМ ПРИ НАРАСТАЮЩЕЙ ПО ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ

В.А. Дубовик, Е.Н. Пашков

Томский политехнический университет E-mail: epashkov@rambler.ru

Исследуются колебания ротора с автоматическим балансирующим устройством на гибком валу при переходе через критическую скорость. Дифференциальные уравнения, описывающие движение механической системы в горизонтальной плоскости, решаются численным методом Рунге-Кутта. Результаты расчетов сравниваются с известными для ротора без балансирующего устройства.

Для автоматического устранения неуравновешенности вращающихся роторов используют различные жидкостные автобалансирующие устройства (АБУ) [1]. При переходе через критическую скорость происходит увеличение амплитуды колебаний дисбаланса системы - наступает резонанс.

Поэтому необходимо исследование влияния АБУ на нестационарные процессы при изменении закона вращательного движения ротора. Случай скачкообразного изменения угловой скорости ротора с АБУ исследован в [2]. Ниже изучаются колебания системы с учетом сил внешнего сопротивления - демпфирования, возникающего при переходе через резонанс в случае равноускоренного вращения вала.

В соответствии с рис. 2 [2] рассмотрим движение ротора, содержащего камеру с поплавком, заполненную однородной несжимаемой жидкостью, симметрично закрепленного на гибком вертикальном валу, проходящем через его геометрический центр

О1. Центр масс ротора (точка Р) смещен от О1 на расстояние О1Р=е. Точка О2 - проекция оси опор вала на плоскость движения. При вращении ротора вал прогибается в месте крепления ротора на величину О2О1=5, поплавок 2, для которого геометрическая и материальная оси симметрии совпадают, так же как в поплавковых гироскопах [3] центрируется на оси вращения О2, и жидкость перетекает в сторону прогиба. Предполагаем, что при нестационарном движении ротора отрыв жидкости от стенок не происходит, и центрирование поплавка сохраняется. В этом случае центр масс слоя жидкости расположен на линии центров в точке G. Сформулированные допущения позволяют исключить из рассмотрения гидродинамическую задачу.

По аналогии с [4] введем в плоскости движения точек О1, G, Р две системы координат с общим началом в точке О2: неподвижную систему О2^ц и подвижную Оху, ось О2х которой параллельна отрезку О1Р. Законы вращательного движения ротора и системы О2ху определяются одним и тем же углом поворота ДО (/- время), следовательно ротор в подвижной системе координат может перемещаться только поступательно.

Координаты точки О1 - точки пересечения вала с плоскостью движения обозначим через х, у и £, п соответственно в подвижной и неподвижной системах координат. Связь между ними устанавливается известными формулами

(1)

£ = X cos в - y sin в;

П = X sin в + y cos в-

На ротор со стороны вала действует сила упругости^ =-сО2О1 и сила внешнего трения, пропорциональная абсолютной скорости точки OJ (VO), Fx=—xV0, где с и х - коэффициенты упругости и внешнего трения. Условие равновесия всех внешних сил и сил инерции запишется в виде

-cO2Ol - xV0 -mfiP -m2aG = 0- (2)

Здесь mj и m2- массы ротора и жидкости; —, и —G - ускорения центров масс ротора и жидкости соответственно. Координаты точек P и G определяются выражениями

4Р = 4 + ecosß; np =П + esinß; = r4; По = n,

(3)

где r=r12/(r12-r22); r1 и r2 - радиусы камеры и поплавка соответственно.

Проецируя (2) на неподвижные оси координат и используя (3) для вычисления ускорений, получаем дифференциальные уравнения движения ротора с АБУ

+ xl + с4 = m,e(cos в ■ р2 + sin в ■ в),

■ 2 •• (4)

тП+ХП+ сц = mte(sinв ■в - cosPP)-

Здесь m=m+rm2, точки сверху означают производные по времени.

Из уравнения равновесия моментов всех сил относительно оси О2 можно определить крутящий момент, обеспечивающий заданное вращение вала по закону в=в( t).

Полагая в (4) в =o0=const, получаем стационарное движение, т.е. круговое движение вала с постоянной стрелой прогиба

l0 = D[(c - ma02)cos a0t + xa0sin a0t],

П0 = D[(c - ma02)sin a0t -xa0cos a0t], (5)

D = mea2 /[(c -m^2)2 + xX2]-

Пусть начиная с начального момента времени угловая скорость ротора начала изменяться по закону

в = a = a0 + 2е ■ t, (6)

где a0 - начальная угловая скорость, соответствующая стационарному движению (5), 2s - угловое ускорение.

Начальными условиями движения, аналогично

[3], следует взять значения 40, п0 и их производные по времени при = из (5)

4(0) = Б(с - даю02); По(0) = -

4(0) = ®х®1; По(0) = В(с - тт20)-Ю- (7)

Из (4) находим связь между критическими угловыми скоростями системы ротор-АБУ 0.=^1с/т и самого ротора на гибком валу О.0=л1с/т1

0. = 0.0<У, (8)

где \у=т1/т=1/(1+гт2/т1).

Соотношение (8) показывает, что с уменьшением параметра у, характеризующего конструкцию жидкостного АБУ, к-ритическая скорость системы убывает по закону У Решение уравнений (4) можно получить в форме интегралов от произведений тригонометрических функций с малыми периодами, численная реализация которого требует вычислений в большом числе точек [4]. Поэтому для определения прогиба вала и дисбаланса системы предпочтительно перейти в (4, 5) по формулам (1) к координатам х, у точки О2 подвижной плоскости. Уравнения движения и начальные условия принимают вид

т( х - 2ву - в у - в2 х) + сх + х(х - в у) = т.вр2,

& & 2 & •• (9)

т(у + 2вх + вх-в у) + су + х(У +вх) = -т^в.

х(0) = В(с - т®02), у(0) = -Ох«>0, (10)

х(0) = 0, у(0) = 0. ( )

Здесь в изменяется по закону (6).

Прогиб вала 5 и дисбаланс системы (т1+т2)гс (гс - отклонение центра масс от оси вращения), отнесенный к начальному дисбалансу ротора т1е, запишутся в виде

5 х2(/) + у 2(/),

л=(т* тт^Гс=^ [х(/)/(еу)+ч2+[уо /(еу)]2- ( 1

Задачи (9, 10) решаются численно методом Рун-ге-Кутта четвертого порядка точности с автоматическим выбором шага [5]. На каждом шаге вычисляются значения прогиба, дисбаланса по формулам (11) и значение угловой скорости, соответствующее расчетному моменту времени по ур. (6).

Расчеты проведены для данных, используемых в

[4] для ротора без АБУ: 00=105 с-1, е=10 с-2, начальная угловая скорость вала полагалась ю0=40 с-1. Установлено, что изменение прогиба вала и дисбаланса системы сильно зависят от силы внешнего трения, т.е. от отношения и=х,/тх. На рис. 1 показаны зависимости 5/е и й от £=ю/00 при равноускоренном переходе угловой скорости через критическую 00 при различных значениях у (^1 - соот-

а)

Рис. 1. Зависимость: а) прогиба вала 5/е и б) дисбаланса системы в от 1=<в/0.0 при п=0

б)

--------------------- а) ----------------------

Рис. 3. Изменение: а) максимального прогиба вала 5*/е и б,

ветствует ротору без АБУ) для «=0, а на рис. 2 - для «=100 с-1. Из этих рисунков видно, что изменения дисбаланса системы для «=0 и «=100 с-1 резко отличаются друг от друга, так для первого случая максимальные отклонения дисбаланса системы при всех значениях у меньше, а для второго случая больше отклонения дисбаланса ротора без АБУ. Смена характеристики изменения дисбаланса наступает при «=5 с-1. Прогиб вала системы при всех « меньше, чем для ротора без жидкости. Кривая при у^1 на рис. 1, а, совпадает с соответствующей кривой для чистого ротора, приведенной в [4], что подтверждает точность расчета. На рис. 3 показаны зависимости максимального прогиба вала 5*/е и дисбалансы системы й* от « при различных значениях у

По этим кривым для каждого « можно выбрать у чтобы обеспечить переход системы через критическую угловую скорость с допустимыми прогибом и дисбалансом.

Сравнивая полученные результаты с [2], заключаем, что максимальная амплитуда колебаний дисбаланса ротора с АБУ при скачкообразном переходе через резонанс значительно больше, чем в рассмотренном случае, для больших сил сопротивления («=100 с-1). Из сказанного следует, что жидкостное АБУ снижает критическую скорость, а при линейном нарастании и вибрацию ротора.

------------------ б)

системы в* от п

Выводы

1. Показано, что квадрат критической угловой скорости системы ротор - АБУ изменяется по линейному закону с уменьшением параметра у, характеризующего конструкцию жидкостного автобалансировочного устройства.

2. При равноускоренном нарастании угловой скорости (с переходом ее через критическую) максимальный дисбаланс системы для малых сил внешнего трения становится меньше, а для больших сил - больше дисбаланса ротора, максимальный прогиб вала при любом внешнем трении уменьшается с уменьшением параметра у. С увеличением угловой скорости в закритической области дисбаланс системы за счет её самоцентрирования становится меньше дисбаланса ротора.

3. Переходный процесс зависит от закона изменения угловой скорости вала. При плавном её увеличении амплитуда колебаний дисбаланса и прогиба вала меньше чем при скачкообразном процессе.

4. Результаты расчетов переходного процесса следует учитывать при конструировании жидко -стного АБУ и выборе режима нарастания угловой скорости, т.к. возникающая вибрация зависит от у и способа перехода через резонанс.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусаров А.А. Автобалансирующие устройства прямого действия. - М.: Наука, 2002. - 119 с.

2. Дубовик В.А., Пашков Е.Н. Нестационарное движение неуравновешенного ротора с жидкостным автобалансирующим устройством при скачкообразном изменении угловой скорости // Известия Томского политехнического университета. - 2005.

- Т. 308. - № 5. - С. 123-125.

3. Андрейченко К.П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров. - М.: Машиностроение, 1987. - 128 с.

4. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. -М.: Изд-во АН СССР, 1959. - 246 с.

5. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. - М.: Мир, 1982.

- 238 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.