CC BY
30
УПРАВЛЕНИЕ КА ЧЕСТВОМ
УДК 539. 374
В.Д. Кухарь, д-р техн. наук, проф., зв. кафедрой, проректор, (4872) 35-18-32, info@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Р.А. Парамонов, инж., (4872) 23-32-71, eto1271@yandex.ги (Россия, Тула, ТулГУ),
А.А. Панов, исполн. директор, (4872) 25-09-18,
рапоу@elevator-servis.ги (Россия, Тула, «ЭЛЕВАТОР-СЕРВИС»)
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА СФЕРИЧЕСКИХ ШАЙБ
На основе ряда положений теории статистического контроля качества продукции рассчитаны статистические показатели качества и процент вероятности брака для модельной выборки сферических шайб. Приведены сравнительные показатели с результатом натурного эксперимента по двухоперационному изготовлению сферических шайб по предлагаемой технологи.
Ключевые слова: сферичская шайба, пластическое деформирование, статистический анализ, качество продущии.
Сферические шайбы широко используются для монтажа быстровоз-водимых металлических конструкций из профилированных волнообразных секций. Для изготовления таких шайб раработан двухоперационный технологический процесс и реализующий его двухпозиционный автоматизированный штамп [1]. На первой позиции осуществляются пробивка отверстия в полосе и пластическое формообраование сферической поверхности и кольцевой опорной площадки полуфабриката, на второй позиции - вырубка готовой шайбы. Эксперимента л ные исследования установили рациональные технологические режимы и геометрию инструмента первой формообразующей операции, обеспечивающие качественное изготовление сферической поверхности и кольцевой опорной площадки [2].
Одним из важных покаателей качества любой шайбы является величина эксцентриситета осей отверстия и наружного диаметра. Для обеспечения возможности прогнозирования величины эксцентриситета сферической шайбы еще на стадии проектирования штампа для ее изготовления,
была разработана методика статистического моделирования, в соответствии с которой по разработанной конструкции штампа выявлялись исходные составляющие погрешности, определяющие величину эксцентриситета. В качестве таких погрешностей, в частности, приняты допуски на
инструмент и настроечные размеры штампа. С помощью компьютерной программы «HiMath Computing Package» была проведена генерация 150 значений каждой из входных составляющих погрешностей, распределенных по нормальному закону в установленных интервалах.
В результате был сформирован набор шести одномерных массивов исходных погрешностей, состоящих из 150 значений каждого. Для каждого из 150 условных опытов рассчитано значение прогнозируемого эксцентриситета шайбы (выходной переменной). Данный расчет проводился по линейной зависимости, связывающей эксцентриситет с исходными погрешностями. Зависимость легко устанавливается из геометрических соотношений схемы второй формообразующей операции.
С помощью программы «SPSS for Windows 13.0» был проведен статистический анализ распределения модельной величины эксцентриситета, позволивший, в частности, рассчитать количественные характеристики этого распределения и среднестатистический допуск модельной выборки, которые используются далее для статистического прогнозирования точности сферических шайб.
Величину допуска на эксцентриситет осей внутреннего и внешнего диаметров шайбы, заданного чертежом, обозначим Si =0,35 мм. Нижняя
граница чертежного допуска Тн = 0 мм, а верхня Тв = 0,35мм. Величину размаха полученной в результате статистического моделирования выборки R = 0,258 мм принимать за условное поле допуска нельзя, так как
практически предельное поле рассеивания в общем случае никогда не равно размаху. Если за поле допуска (по правилу трех сим) принимать значение X ±3S , где: X - среднее значение эксцентриситета, S - стандартное отклонение, то границы поля допуска будут колебаться от одной выборки к другой, и в одних случаях они будут охватывать больше 99,73 % всей площади, ограниченной кривой распределения, а в других - меньше, т.к. X и S сами являются случайными величинами. В исследуемой модельной выборке: X = 0,222 мм, S = 0,0393 мм, число степеней свободы к =N -1 =150-1 = 149; величина допуска S2 = 6 -S =6 -0,0393 = 0,354 мм. Задача состоит в том, чтобы получаемое поле допуска охватывало не менее
99,73 % всей площади, ограниченной генеральной ккивой (или некоторого другого заранее заданного числа, позволяющего определить доверительные границы этой генеральной кривой). Таким важным статистическим параметром является величина условного допуска [3] , которая характерна для данного технологического процесса и позволяет прогнозировать процент бракованных по величине эксцентриситета сферических шайб во всей
с модели06 анной выборке и зависит от задаваемой вероятности риска брака (2а). Она зависит от наначения детали, ее стоимости, последствий ее выхода из строя и т. д. Обычно в общем машиностроении принимают 2а = 0,0027.
Для определения условного допуска еле дет предварительно найти такое число т, чтобы задаваемой доверительной вероятностью Р, близкой к 1 (надежностью), значение X ±тБ содержало не менее (1 -2а)100% всей нормальной генеральной совокупности.
Вариант 1. Задаемся уровнем доверительной вероятности определения условного допуска Р = 0,95, вероятностью отсутствия брака (1 -2а) = 1 -0,0027 = 0,9973. По входным параметрам: Р = 0,95;
(1 -2а) = 0,9973; к =149 в соответствующих статистических таблицах [3] определяем число т = 3,422.
Вычислим границы поля условного допуска:
- нижняя граница допуска на эксцентриситет
г1 = X - тБ = 0,222 -3,442 • 0,039 = 0,089 (мм); (1)
- верхняя граница допуска на эксцентриситет
?2 = X + тБ = 0,356 (мм). (2)
Находим середину поля условного допуска Д2 = (^ +t2)/2 = 0,222 мм и величину допуска 83 = ?2 = 0,267 мм.
Таким обраом, для величин: условного допуска 83 =0,267 мм с вероятностью 0,95 из всех будущих замеров эксцентриситета диаметральных размеров большой партии отштампованных сферических шайб
99,73 % будут лежать в этом интервале.
Вариант 2. При меньшей надежности определения допуска Р =0,90 и большего риска появления брака (1 - 2а) =0,90 по аналогии величина т =1,744. В этом случае границы поля допуска соответственно ^ = 0,154 мм; ?2 = 0,29 мм. Середина поля допуска Д3 = 0,222 мм и величина самого условного допуска, 84 = 0,136 мм.
Для полученного допуска 84 = 0,136 мм с более низкой вероятностью, равной 0,9, из всех будущих замеров эксцентриситета диаметральных рамеров только 90 % будут лежать в данном поле допуска.
Чертежный и рассчитанные статистические допуски, используемые в дальнейших расчетах, сведем в табл. 1.
Качественное сопоставление величин статистических допусков, рассчитанных для исследуемой модельной выборки, с чертежным допуском, заданным на эксцентриситет диаметральных размеров исследуемой шайбы, покаывает, что величина среднестатистического для модельной выборки допуска 82 незначительно больше заданного чертежом допуска
на эксцентриситет 8^, а условные статистические допуски меньше и, следовательно, процент брака сферических шайб во всех штампуемых партиях будет незначителен.
Оценим точность технологического процесса с помощью следующих показателей точности [4, 5]:
-показателя рассеяния
кр = 8, где ' = 2,3,4; (3)
81
-обобщенного показателя настроенности
Т, тн+Те
кон = ' 8 2 , (4)
81
где ' =1,2,3; Тн и Тв — соответственно нижняя и верхняя границы чер-
тежного допуска.
Таблица 1
Рассчитанные значения допусков на эксцентриситет шайбы
№ Обозначение допуска Наименование допуска Величина допуска, мм
1 81 Чертежный 0,350
2 82 Среднестатистический для модельной выборки 0,354
3 83 Условный статистический дя 3 = 0,95; (1 - 2а) = 0,9973 0,267
4 84 Условный статистический для р = 0,90; (1 -2а) =0,90 0,136
Определим показатели рассеяния:
- для среднестатистического допуска выборки 82
кр1 = 8 = 1,01;
81
- для условного статистического допуска 83 при вероятностных значениях параметров р = 0,95; (1 - 2а) = 0,9973
кп 2 = 8 = 0,763; р2 81
- для условного статистического допуска (3 = 0,90; (1 -2а) =0,90
кр3 = 8 =0,389.
81
Определим обобщенный показатель настроенности:
Обобщенные показатели настроенности для среднестатистического и двух условных статистических допусков (82, 83, 84) будут одинаковыми, поскольку их величины отличаются друг от друга симметричным увеличением или уменьшением границ допуска при его неизменной середине.
Предельно допустимые значения показателей рассчитаем по формулам
Сравним выборочные показатели точности с предельно допусти-
Для кр1= 1,01 и кон= 0,134 по статистическим таблицам [4, 5] ц =1,6 % брака. Для кр2 = 0,763 и кон = 0,134 по статистическим таблицам ц = 0,24 % брака. Для кр3 =0,389 и кон = 0,134 по статистическим таблицам ц = 0 % брака.
Таким образом, для исследуемой модельной выборки кр1 и для различных вероятностных прогнозов на всю партию изготавливаемых шайб кр2, кр3 процент брака по величие эксцентриситета сферической шайбы
весьма мал. Очевидно, что при ужесточении чертежного допуска на эксцентриситет процент бракованных деталей будет возрастать.
Затем для проверки результатов разработанной методики и оценки качества конструкции раработанного штампа были проведены наттрные экспериментальные исследования по штамповке сферических шайб.
Комплектом инструмента, изготовленного для работы предложенного семнадцатирядного двухпозиционного штампа, были проведены из-
(5)
к пред = Щ^ =0,018.
814ы
(6)
мы ми: кр1 = 1,01 > кпрред = 0,903 - точность процесса по рассеянию прогнозирует некоторую незначительную долю брака;
кр2 = 0,763 < крре(д = 0,903 - точность процесса по рассеянию удовлетворительна; кр3 =0,389 < кЧр = 0,903 - точность процесса по рассеянию
удовлетворительна; кон =0,134 > кРе(д =0,018 - точность по настроенности процесса недостаточна.
Вычислим уровень вероятности брака (%) по формуле
мерения действительных рамеров и установлены погрешности изготовления (в пределах установленных допусков) 30 пробивных и вырубных пуансонов, а также вырубных матиц. Использовался надёжный инструмент, изготовленный на предприяиях ЗАО «АТЛАНТ» (Минский завод холодильников), ОАО «Тульски маши встроит ельный завод» и ОАО «КАЛУЖСКИЙ ДВИГАТЕЛЬ», поставляющих иструмент и оснастку для из-готовлени шайб напредпритие «Алексинстройконструкция».
Оценваись также значения и возможные пределы обеспеченя точности настойки положени вырубного пуансона относиельно матицы вручную с помощью аюминевой фольга или с помощью специаь-ных эталонов, устанавливаемых в вырубную матрицу по скользящей посадке и компенсиующих заор между матицей и пуансоном. Пуансон настаивается по каиброваному отверстию в этаоне тоже по скользящей посадке.
С помощью однорядного двухпозиционного штампа, используемого для проведения экспериментальных исследованй, была проведена штамповка партии сфериеских шайб. Каждым комплектом иетрумента при единой настройке изготавливалось 3 шайбы. Измеряиь значеня эксцентисиетов полученных шайб и определяось среднее значене. Затем комплект иетрумента меняся, производиась вновь настройка штампа с фиксацией заора между вырубным пуансоном и матщей и проводилась штамповка следующих 3 шайб.
Определялись статистиеские параметры позволяющие спрогнозировать точность эксцентиитета изготавливаемой сфериеской шайбы и оценить вероятность брака.
Для полученого экспериментального распределеня X = 0,228 мм, 5 = 0,0484 мм, число степеней свободы к =Ы -1 =30 -1 = 29 . Как и в модельном эксперименте, определим среднестатистический допуск для экспериментальной выборки 82 =65 =6 -0,048 =0,228мм. Середина поля допуска Д1 =0,228 мм.
Определим условные допуски для различных уровней доверительной верояности р и ралиных рисков (верояности отсутствия) брака.
Задаемся уровнем доверительной вероятности определения условного допуска р = 0,95, вероятностью отсутствия брака (1 - 2а) = 0,9973. По входным парамет^м 3 = 0,95, (1 -2а)=0,9973, к =29 в соответствующих статистически таблицах определяем число т = 4,12.
Определим гранцы поля условного допуска:
нижняя танца допуска на эксцентиситет
Ц =Х -тБ = 0,228 -4,12 -0,048 = 0,030 ,4.
1 (мм);
верхняя гранца допуска на эксцентиситет
?2 = X + т5 = 0,426 (мм).
Находим середин поля условного допуска Д2 = + t2)/2 = 0,228
мм и величину допуска 83 =2 = 0,396 мм.
Таким обраом, для величины условного допуска 83 =0,396 мм с вероятностью 0,95 из всех будущих замеров эксцентииета диаметаь-ных размеров большой партии отштампованых сферических шайб
99,73 % будут лежать в этом инервае.
При меньшей надежности определения допуска 3 =0,90 и большем риске появления брака (1 -2а) = 0,90 по аналоги величина т = 2,03. Вэтм случае границы поля допуска соответственно: 11 = 0,131 мм и = 0,325 мм. Середина поля допуска Д3 = 0,228 мм и величина самого условного допуска 84 = 0,194 мм.
Для полученного допуска 84 = 0,194 мм с более низкой вероятностью, равной 0,9, из всех будущих замеров эксцентриситета диаметаь-ных рамеров только 90 % будут лежать в даном поле допуска.
Чертежный и рассчитаные статистические допуски, используемые в даьнейших расчетах, сведем в табл. 2.
Таблица 2
Рассчитанные значения допусков на эксцентриситет шайбы
№ Обозначене допуска Наименоване допуска Величина допуска, мм
1 81 Чертежный 0,350
2 82 С ре дн естати стически й для экспериментальной выборки 0,228
3 83 Условный статистический для р = 0,95; (1 -2 а) = 0,9973 0,396
4 84 Условный статистический для р = 0,90; (1 -2а) =0,90 0,194
Качественное сопоставление велиин статистиески допусков, рассчитаных для исследуемой эксперимен^ьной выборки, с чертежным допуском, заданным на эксцентриситет диаметаьных рамеров исследуемой шайбы, покаывает, что величина среднестатистиеского для экспериментальной выборки допуска 82 значительно метше заданого чертежом допуска на эксцентриситет 81, как и условный статистический допуск 84 .В то же время условный статистический допуск 83 значимо больше и, следовательно, процент брака сферических шайб во всех штампуемых партиях возможен.
Оценим точность технологческого процесса с помощью следующих покаателей точности: показателя рассеяня:
- для среднестатистического допуска выборки 82
кр1 = 82 / 81 = 0,65;
- для условного статистиеского допуска 83 при верояностных значениях параметов р = 0,95; (1-2а) =0,9973
кр 2 =83/ 81 =1,131;
- для условного статистического допуска р = 0,90;(1 - 2а) =0,90,
кр3 = 8 = 0,554.
81
Определим обобщенный покаатель наетроености
X- Тн +Тв 0,228 -° + 0,35
кон =--------2----=-----------2—=0,151 .
оо 51 0,35
Обобщенные покаатели настоености для среднестатистического и двух условных статистических допусков (82, 83, 84) будут одинаковыми, поскольку и величин: отличаются друг от друга симметиным увеличением ии уменьшением г а™ц допуска при его неизменной середине.
Предельно допустимые значения покаателей рассчитаем по формулам
крхд =2—~3 ~1,64 = 0,776; р 72 ■( N-1) ’ ’
к пред = 1,99 ■ = 0 05 кон =81 =0 05.
Сравним выборочные покаатели точности с предельно допустимыми: кр 1 = 0,65 < крред> = 0,776 - точность процесса по рассеянию удовлетворительна; кр 2 =1,131 > кпред = 0,776 - точность процесса по рассеянию прогнозирует значтелную долю брака;
кр3 = 0,554 < кпред> = 0,776 - точность процесса по рассеянию удовлетворительна; кон = 0,151 > кОРе(д = 0,018 - точность по настоености процесса недостаточная.
Вычислим уровень вероятности брака (%) по формуле
д = 100 [1 -Р(Гн<х <Тв)].
Для кр 1= 0,65 и кон= 0,151 по статистиеским таблицам [28, 29]
д =0,065 % брака. Для кр2= 1,131 и кон = 0,151 по статистиеским табли-
цам q =3,1 % брака. Для kp^ = 0,554 и kOH= 0,151 по статистическим таблицам q = 0 % брака.
Таким образом, для исследуемой экспериментальной выборки kpi
вероятность брака незначительная, а при более жестком прогнозе kp2 доля брака по величине эксцентриситета сферической шайбы может составить около 3 %.
При прогнозировании точности эксцентриситета изготавливаемой сферической шайбы предполагаема вероятность брака в модельном эксперименте составила по выборке 1,6 %, а в натурном - 3,1 % по жесткому прогнозу условного допуска (Р = 0,95; (1 -2а) =0,9973) и 0,065 % по выборке. Разброс вероятности брака по различным прогнозам в натурном эксперименте объясняется малым объемом выборки.
На основании проведенного сравнительного анализа следует, что разработанна методика статистической оценки точности эксцентриситета шайбы является достоверной.
Список литературы
1. Панфилов Г.В., Красавин Р.В., Шуляков А.В. Разработка технологии и штампа для пластического формообразования сферической шайбы // Изв. ТулГУ. Сер. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. 2006. Вып.1. С. 302-307.
2. Панфилов Г.В., Шуляков А.В. Многофакторное экспериментальное исследование пластического формообразования сферической шайбы // Изв. ТулГУ. Сер. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. 2006. Вып. 2. С. 252-263.
3. Статистические методы экспериментальных данных. М.: Изд-во стандартов, 1978. 112 с.
4. Точность производства в машиностроении и приборостроении / под ред. А.Н. Гаврилова. М. : Машиностроение, 1973. 257 с.
5. Шор Я.Б. Статистические методы анализа, контроля качества и надежности. М. : Советское радио, 1962. 345 с.
V. Kuhar, R. Paramonov, A. Panov
The accuracy of spherical plain washers eccentricity static forecasting
Quality statistics and the defective productsprobability percent were calculated for the model selection of spherical plain washers on the basis of statistical control theory proposition range. The comparatives for natural experiment of proposed technology of two-stage producing of spherical plain washers are described.
Получено 19.01.09
