CC BY
39
УДК 539. 374
В.Д. Кухарь, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-18-32, info@tsu.tula.ru, (Россия, Тула, ТулГУ),
Р.Г. Панфилов, канд. техн. наук, (4872) 48-24-28,
Archon80@mail.ru, (Россия, Тупа, ТулГУ),
А.А. Панов, лсп. директор, (4872) 25-09-18, panov@elevator-servis.ru. (Росси, Тула, ЭЛЕВАТОР-СЕРВИС)
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА ДВУХОПЕРАЦИОННОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ШАЙБЫ
Приведены результаты анализа распределения одномерного массива значений эксцентриситета, полученного в ходе проведения статистического моделирования качества сферической шайбы, изотавливаемой двухоперационным пластическим деформированием. Сопоставление чертежного доохска на эксцентриситет шайбы со среднестатистическим допуском модельной выборки и условными статистическими доохсками, рассчитанными для двух вариантов зачений уровня доверительной вероятности и риска брака, позолило спрогнозировать вероятность появления бракованных деталей в прооентах от изготавливаемой партии.
Ключевые слова: сферическая шайба, пластическое деформирование, статистическое мoдзлuрoваниз.
Сферические шайбы находят широкое применение для сборки из профилированных волнообразных металлических секций быстромонти-руемых сооружений различного народнохозяйственного наначения. Для изготовления сферических шайб спроектирован двухоперационный технологический процесс пластического формообразования, реаизуемый в двухпозиционном штампе [1, 2]. Качество сферических шайб в значительной степени определяет надежность и эффектность функционирования возводимых сооружений. Одним из важных параметров качества шайб является величина эксцентриситета осей наружного диаметра и отверстия.
Для оценки влияния на величину эксцентриситета сферической шайбы шести основных исходных составляющих погрешностей, таких как допуска на диаметраьные рамеры пробивного пуансона, ловителя, вырубного пуансона и вырубной матрицы; величины эксцентриситетов осей диаметров вырубного пуансона и ловителя и осей диаметров вырубного пуансона и вырубной матрицы; минимального гарантированного заора между предварительно пробитым отверстием и ловителем, обеспечивающего надежный качественный съем готовой шайбы с вырубного пуансона, был проведен статистический модельный эксперимент.
Сами по себе действительные исполнительные рамеры штампового инструмента колеблются в небольших рам ерах, но создаваемые при этом зазоры могут способствовать частичному затягиванию материаа за-
готовки в зазор и затруднять как замер эксцентриситета готовой шайбы, так и производство сборочных работ (рисунок).
При подготовке исходных данных был проведен анализ рабочих чертежей штампового инструмента, настроечных рамеров штампа и установлены возможные диапаоны изменения каждой исходной погрешности. С помощью компьютерной программы «HiMath Computing Package» была произведена генерация нескольких сочетаний из 150 значений каждой из входных составляющих погрешностей, распределенных по нормаьному закону в установленных интервалах, и выбран наиболее реаьный вариант.
В результате был сформирован набор шести одномерных массивов исходных погрешностей, состоящих из 150 значений каждого. Для каждого из 150 условных опытов рассчитано значение прогнозируемого эксцентриситета шайбы (выходной переменой). Данный расчет проводился по линейной зависимости, связывающей эксцентриситет с исходными погрешностями, которая легко устанавливается из геометрических соотношений схемы второй формообраукмцей операции.
С помощью программы «SPSS for Windows 13.0» была произведена проверка на соответствие нормаьному закону прогнозируемого выходного распределения полученных значений эксцентриситета шайбы. Стати-стическа обработка велась при помощи программных пакетов COhI^13(SPSS13.0). Полученные результаты первичного анаиза распределения эксцентриситета представлены на рисунке.
Частотный анализ распределений позволил получить гистограмму и графическое представление наблюдаемых отклонений от ожидаемых при нормаьном законе распределения, представленное в диаграмме нормаь-ного распределения. Приедены также коробчатые диаграммы, состоящие из прямоугольников, занимающих пространство от первого до третьего квартиля (то есть от 25 до 75 процентия). Линя внутри такого прямоугольника соответствует медиане. Кроме того, на коробчатой диаграмме снаружи прямоугольника горизонтальными отрезками прямых указаны границы распре деления - максимаьное и минимаьное значения.
Частные значения, удаенные от границ более, чем на полторы длины построенного прямоугольника (1-е и 122-е значения), и не вошедшие в расчет, отмечены на диаграмме кружками.
Проверка полученного распределения эксцентриситета шайбы на соответствие нормаьному распределению проведена с помощью одновыборочного критерия Колмогорова - Смирнова [3, 4]. Количественные параметры расчета представлены в табл. 1.
Отклонение от нормаьного распределения считается существенным при значении вероятности ошибки p < 0,05; в этом случае для соответствующих переменных следует применять непараметрические тесты. В рассматриваемом примере вероятность ошибки является незначимой, по-
Частота
этому значения выходной переменой достаточно хорошо подчиняются нормаьному распределе ню.
Набл юдаем ые з ачения
а
Наблюдаемые значения б
350,00 —
300,00 -
250,00 -
200,00 -
150,00-
100,00—
50,00 —
в
Диаграммы анализа распределения эксцентриситета сферической шайбы по итогам статистическогомодлирования: а - гистограммараспредтения; б - диаграмма нормального распредеения; в - коробчатая диаграмма
Таблица 1
Проверка нормального закона распредеешя эксцентриситета сферической шайбы по критерию Колмогорова - Смирнова
Объем выборки N а Эш
150
Параметры нормального распределения Среднее значение, мкм 222,2093
Стд. отклонение, мкм 39,33151
Разности экстремумов Модуль 0,032
Пол ожи тел ь ные 0,023
Отрицательны е -0,032
Статистика Z Колмогорова - Смирнова 0,396
Двухстороння статисшческая значимость (вероятность ошибки р) 0,998
В табл. 2 в соответствующих строках преДставлены основные количественные описательные статистические характеристики распределения эксцентриситета а сферической шайбы.
Эепм
Величину допуска на эксцентриситет осей внешнего диаметра и отверстия шайбы, заданного чертежом, примем =0,35 мм и проведем прогнозирование точности эксцентриситета изготавливаемой сферической шайбы по результатам модельного эксперимента. Нижняя граница чертежного допуска Тн = 0 мм, а верхняя Те = 0,35 мм.
Величину размаха полученной в результате статистического моделирования выборки R = 0,258 мм (табл. 2) принимать за условное поле
допуска нельзя, так как практически предельное поле рассеивания в общем случае никогда не равно размаху. Если за поле допуска (по правилу трех сигм) принимать значение X ±3S , где X - среднее значение эксцентриситета; S - стандартное отклонение, то границы поля допуска будут колебаться от одной выборки к другой, и в одних случаях они будут охватывать больше 99,73 % всей площади, ограниченной кривой распределения, а в других - менее, т.к. X и S сами являются случайными величинами. В исследуемой модельной выборке: X = 0,222 мм, S =0,0393мм, число степеней свободы k =N-1 = 150 -1 = 149; величина допуска §2 = 6 • S =6 • 0,0393 =0,354мм. Задача состоит в том, чтобы получаемое поле допуска охватывало не менее 99,73 % всей площади, ограниченной генеральной кривой (или некоторого другого заранее заданного числа, позволяющего определить доверительные границы этой генеральной кри-
вой). Таким важным статистическим параметром является величина условного допуска, которая характерна для данного технологического процесса и позволяет прогнозировать процент бракованных по величине эксцентриситета сферических шайб во всей смоделированной выборке и зависит от задаваемой вероятности риска брака. Эту вероятность обозначим 2а. Эта величина зависит от назначения детали, ее стоимости, последствий ее выхода из строя и т. д. Обычно в общем машиностроении принимают величину 2а =0,0027.
Таблица 2
Описательные статистики распределения эксцентриситета
сферической шайбы
а Эепм
Объем выборки N Ваидные 150
Пропущенные 0
Среднее значение, мкм 222,2093
Стд. ошибка среднего значения, мкм 3,2114
Медиана, мкм 222,25
95 % доверительный интерва для среднего Нижня граница, мкм 215,8636
Верхняя граница, мкм 228,5551
Мода, мкм 171,0
Стд.отклонение, мкм 39,33151
Дисперсия, мкм2 1546,968
Асимметрия -0,152
Стд. ошибк асимметрии 0,198
Эксцесс 0,58
Стд. ошибка эксцесса 0,394
Рамах, мкм 258,4
Минимум, мкм 79,6
Максимум, мкм 338,
Квартили, мкм
0і 25 195,8
02 50 222,25
0з 75 250,1
Межквартильный размах, мкм 55,28
Для определения условного допуска еле дет предварительно найти такое число т [3], чтобы задаваемой доверительной вероятностью Р,
близкой к 1 (надежностью), значение X ±т • содержало не менее (1 -2а)-100% всей нормальной генеральной совокупности.
Вариант 1. Задаемся уровнем доверительной вероятности определения условного допуска Р = 0,95, вероятностью отсутствия брак (1 -2а) = 1 -0,0027 = 0,9973. По входным параметрам: Р =0,95;
(1 -2а =0,9973); к =149 в соответствующих статистических таблицах [3] определяем чело т = 3,422.
Определим границы поля условного допуска (см. табл. 2):
- нижняя граница допуска на эксцентриситет
1 = X-т • = 0,222 -3,442 - 0,039 = 0,089 мм;
- верхняя граница допуска на эксцентриситет
¿2 = X +т • • = 0,356 мм.
Находим середину поля условного допуска Д2 = ¿1 * ¿2 = 0,222 мм и
величину допуска 63 =2 -1 = 0,267мм.
Таким образом, для величины условного допуска 63 =0,267 мм с вероятностью 0,95 из всех будущих замеров эксцентриситета диаметральных размеров большой партии отштампованных сферических шайб 99,73 % будут лежать в этом интервале.
Вариант 2. При меньшей надежности определения допуск Р =0,90 и большего риск появлени брака (1 -2а)=0,90, по аналогии, величина т =1,744. В этом случае границы поля допуск соответственно: ¿1 = 0,154 мм; ?2 =0,29 мм. Середина поля допуска Д3 = 0,222 мм и величина самого условного допуска 64 = 0,136 мм.
Для полученного допуска 64 =0,136 мм с более низкой вероятностью, равной 0,9 из всех будущих замеров эксцентриситета диаметральных размеров, только 90 % будут лежать в данном поле допуск.
Чертежный и рассчитанные статистические допуски, используемые в дальнейших расчетах, сведем в табл. 3.
Качественное сопоставление величин статистических допусков, рассчитанных для исследуемой модельной выборк, с чертежным допуском, заданным на эксцентриситет диаметральных размеров исследуемой шайбы, показывает, что величина среднестатистического для модельной выборки допуск §2 незначительно больше заданного чертежом допуск на
эксцентриситет §1, а условные статистические допуски меньше и, следова-
тельно, процент брака сферически шайб во всей штампуемых партих будет незначителен.
Таблица 3
Рассчитанные значения допусков на эксцентриситет шайбы
№ Обозначе- ние допуска Наименование допуска Величина допуска, мм
1 61 Чертежный 0,350
2 62 Среднестатистический для модельной выборки 0,354
3 63 Условный статистический для Р = 0,95; (1 -2а) =0,9973 0,267
4 64 Условный статистический для Р =0,90; (1 -2а)=0,90 0,136
Оценим точность техно логического процесса с помощью следующих показателей точности:
- показателя рассеяния
кр = —, где I = 2,3,4;
61
- обобщенного показателя настроенности
X Тн + Тв
к =_!_________2___
лон ~ <, >
61
где I = 1,2,3; Тн и Тв - соответственно нижняя и верхняя границы чертежного допуска.
Определим покзатели рассеяни:
- для среднестатистического допуска выборки —2
кр1 = = 1,01;
61
- для условного статистического допуска 63 при вероятностных значених параметров р = 0,95 ;(1 - 2а) =0,9973
к р2 = 6- =0,763; р2 61
- для условного статистического допуска Р = 0,90 ;(1 - 2а) = 0,90
кр3 = 6- =0,389. р3 61
Определим обобщенный показатель настроенности:
X0,222 -0 +0,35
к он =-------2— =------------2----= 0,134.
о 61 0,35
Обобщенные показатели настроенности для среднестатистического и двух условных статистически допусков (62, 63, 64) будут одинаковыми, поскольку их величины отличаются друг от друга симметричным увеличением или уменьшением границ допуска при его неизменной середине.
Предельно допустимые значения покзателей рассчитаем по формулам:
к,р =2 — ~3-1,64 = 0,903 ; р 72 ■( N-1) ’ ’
1,99 -S
81 -Sn
Сравним выборочные показатели точности с предельно допусти-
k0>e = =0,018.
81 -S N
мы ми:
- kp1 = 1,01 > k1j)>ee =0,903 - точность процесса по рассеянию прогнозирует некоторую незначительную долю брака;
- kp2 = 0,763 < krpee = 0,903 - точность процесса по рассеянию удовлетворительная;
- kp3 =0,389 < кпрее =0,903 - точность процесса по рассеянию удовлетворительная;
- кон =0,134 > к!0»е = 0,018 - точность по настроенности процесса недостаточна.
Вычислим уровень вероятности брака в процентах по формуле
q =100[1 ~Р(Тн<х <Е)].
Для kp1= 1,01 и кон= 0,134 по статистическим таблицам [5, 6]
q =1,6 % брака.
Для kp2= 0,763 и k0H= 0,134 по статистическим таблицам q =0,24 % брака.
Для kp3 =0,389 и k0H= 0,134 по статистическим таблицам q = 0%
брака.
Таким образом, для исследуемой модельной выборки (kpi) и для
различных вероятностных прогнозов на всю партию изготавливаемых шайб (kp2, kp3) процент брака по величине эксцентриситета сферической
шайбы весьма мал. Очевидно, что при ужесточении чертежного допуска на эксцентриситет процент бракованных деталей будет возрастать.
Библиографический список
1. Панфилов Г.В., Красавин Р.В., Шуляков А.В. Разработка технологии и штампа для пластического формообразования сферической шайбы // Известия ТулГУ. Серия Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Тула: ТулГУ. 2006. Вып.1. С. 302 - 307.
2. Панфилов Г.В., Шуляков А.В. Многофакторное экспериментальное исследование пластического формообразования сферической шайбы // Извести ТулГУ. Серия Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Тула: ТулГУ. 2006. Вып. 2. С. 252 - 263.
3. РТМ 44-62. Методика статистической обработки эмпирических данных. М.: Госстатиздат, 1963. 112 с.
4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Обща теория статистики: учебник. 2-е изд., испр. и доп. М.: ИНФРА-М, 2009. 416 с.
5. Точность производства в машиностроении и приборостроении / под ред. А.Н. Гаврилова. М.: Машиностроение, 1973. 257 с.
6. Шор Я.Б. Статистические методы анализа, контроля качества и надежности. М.: Советское радио, 1962. 345 с.
V.D. Kuhar, R. G. Panfilov, A.A. Panov.
Statistical modeling of quality the two-operational plastic deformation a spherical
puck.
Results of the analysis of distribution of an one-dimensional file of values эксцентриситета, the statistical modeling of quality of the spherical washer made by two-operational plastic deformation received during carrying out are resulted. Comparison of the drawing admission on concentricity pucks with the average admission of modeling sample and the conditional statistical admissions calculated for two variants of values oflevel ofcon-fidential probability and risk of marriage, has allowed to predict probability of occurrence of the rejected details in percentage of made party.
Получено 05.08.09
