CC BY
574
СТАТИСТИЧЕСКИМ АНАЛИЗ СМЕРТНОСТИ В РОССИИ
УДК 314.4
Наталья Валерьевна Звездина,
к.э.н., доцент кафедры Математической статистики и эконометрики Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ), Тел.: 442-71-77, Эл. почта: NZvezdina@mesi.ru
Лариса Валерьевна Иванова,
к.э.н., доцент кафедры Математической статистики и эконометрики Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ), Тел.: 442-71-77, Эл. почта: LVIvanova@mesi.ru
Статья посвящена проблемам, возникающим при анализе демографических процессов, содержит результаты исследования динамики основных причин смерти Российской Федерации и анализ функции дожития для различных групп населения столичного региона, затронута проблема построения кривых смертности.
Ключевые слова: смертность, причины смерти, таблица смертности, кривая смертности, функция дожития.
Natalya V. Zvezdina,
Doctorate in Economics, Associate Professor, the Department of Mathematical Statistics and Econometrics, Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics, Tel.: 442-71-77, E-mail: NZvezdina@mesi.ru
Larisa V. Ivanova,
Doctorate in Economics, Associate Professor, the Department of Mathematical Statistics and Econometrics, Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics, Tel.: 442-71-77, E-mail: LVIvanova@mesi.ru
STATISTICAL ANALYSIS OF MORTALITY IN RUSSIA
The article is devoted to problems of analysis of demographic processes. The paper work includes the research data of the dynamics of the principal causes of death in the Russian Federation and analysis of fatigue function for different population group of the metropolitan area. The authors consider the problem of curves construction of mortality.
Keywords: mortality, cause of death, mortality table, mortality curve, fatigue function.
1. Введение
Для любого государства изучение смертности, её причин и последствий имеет большое значение. Для нашей страны потребность в этом определяется возрастающей значимостью демографической ситуации в стране, сохранения России как государства. Поэтому авторы не только проанализировали смертность по основным классам и отдельным причинам, но также затронули проблему построения кривых смертности и проанализировали динамику показателей таблиц смертности на примере жителей столичного региона.
2. Статистический анализ смертности населения России по причинам смерти
Причины смерти связаны с условиями жизни и труда людей, с их образом
жизни. Изучая структуру смертности по причинам смерти можно, установить роль тех или иных природных и социальных факторов, объективных и субъекгив-ных, зависящих и не зависящих от воли отдельного человека. Демографы выделяют причины, связанные, в основном, со здоровьем человека, которые могут привести к летальному исходу. Это связано с тем, что такие внешние причины, как убийство или отравление алкоголем, дают сравнительно небольшой вклад в общую смертность. Авторами был проведен анализ смертности по основным классам и отдельным причинам для Российской Федерации за период 1998-2010 гг. в целом, и отдельно для столичного региона на примере Москвы, Санкт-Петербурга, Московской и Ленинградской областях [1].
Самый высокий вклад в общую смертность в России вносят болезни, связанные с системами кровообращения. В эту группу болезней входят инфаркты, инсульты, болезни сосудов и т.д. Пики числа смертей от болезни систем кровообращения пришлись на 2002-2003 гг. и 2005 г. В среднем, от болезней системы кровообращения умирают 1,1 млн. человек в год, что составляет половину от общего ежегодного количества смертей. Высокая смертность от этих заболевания объясняется несколькими факторами:
1. болезни системы кровообращения напрямую зависят от образа жизни: курение, злоупотребление алкогольными напитками, недостаточная физическая нагрузка снижают эффективность работы сердца и сосудов;
2. наследственность, нервные срывы, депрессии и стрессы также являются распространенными причинами инфарктов и инсультов.
Динамика смертей от болезней системы кровообращения в значительной мере отражает общую динамику смертности.
Новообразования и внешние причины делят второе место по количеству смертей в России. В последнее время во всем мире растет уровень заболеваемости раком, только в России умирает около 300 тыс. человек ежегодно от болезней этой группы. Смертность от внешних причин плавно возрастает до 2002-2003 гг., а затем также плавно убывает вплоть до 2010 г. времени.
Из остальных причин смерти следует отметить растущий уровень болезней органов пищеварения. За изучаемый период количество смертей в этой группе выросло почти в 1,7 раз: с 55,7 тыс. чел. в 1998 г. до 92 тыс. чел. в 2010 г. Такая динамика объясняется тем, что за последние годы у населения пропала культура питания. Современный темп жизни сокращает число людей, которые выбирают для себя здоровую, полезную пищу. И наоборот, растет число тех, кто предпочитает или вынужден довольствоваться «фаст-фудом» в своем ежедневном питании, что приводит к различным заболеваниям органов пищеварения.
В отличие от предыдущей группы, смертность от болезней органов дыхания имеет тенденцию к снижению с 2005 г. с 94,7 тыс. чел. до 74,8 тыс. чел. в 2010 г.
Смертность от инфекционных и паразитарных болезней в России за исследуемый период имеет один резкий скачек в 1999 г. на 8 тыс. чел., а далее имеет небольшие колебания в пределах 1 тыс. чел.
В категории внешних причин отдельно выделяют смертность от случайных отравлений алкоголем, убийств и самоубийств как самые значимые в данном классе.
Случайные отравления алкоголем 1998-2007 гг. - это парабола с верхушкой в 2002-2003 гг. почти в 45 тыс. чел., а далее постепенное снижение до 19 тыс. чел. в 2010 г. Поведение кривой убийств характеризуется плавным ростом до 44,2 тыс. чел. в 2002 г. и резким спадом до 19 тыс. чел. в 2010 г. Число самоубийств также
Рис. 1. Динамика числа умерших по основным классам и отдельным причинам, Российская Федерация, 1998-2010 гг.
имеет тенденцию к снижению почти на 24 тыс. чел. (или в 1,7 раз), но остается лидером по числу смертей среди всех внешних причин.
Для выгавления однородных по уровню смертности субъектов Российской Федерации проведена их классификация по основным классам причин смерти в 2009 г. методом кластерного анализа: х1 - некоторые инфекционные и паразитарные болезни; х2 - новообразования; х3 - болезни системы кровообращения; х4 - болезни органов дыгхания; х5 - болезни органов пищеварения; х6 -внешние причины.
Все показатели представлены в коэффициентах смертности на 100 тыс. чел. населения. В анализе использованы данные из 83 регионов Российской Федерации за 2009 г., а для определения меры близости между объектами исследования использовалось Евклидово расстояние. Для выявления независимости между изучаемыми показателями была построена корреляционная матрица.
Выявлена сильная корреляционная зависимость между х2 и х5, х3 и х5, х5 и х6, а также мультиколлинеарная зависимость между показателями х2 и х3, однако нельзя однозначно говорить о каком-либо влиянии одного показателя на другой.
На основе полученных результатов многомерной классификации субъектов Российской Федерации, произведенной разными алгоритмами кластерного анализа, нами был выбран метод Уорда [2], так как с помощью него быши получены оптимальные результаты. В результате анализа было образовано 3
70000
60000
* 50000 í
в 40000
еЕ 30000
5 20000 К
10000
я—^ —^
NN
случайные
отравления
алкоголен
самоубийства
убийства
—I-1—I—I-1—I—I-1—I—I-1—I-
ОО СП О —I Г1 £0 Т [Л 43 1-. ООСПО №№0000000000 —I №№00000000000
Рис. 2. Динамика числа умерших от внешних причин, Россия, 1998-2010 гг. Таблица 1. Корреляционная матрица основных классов причин смерти
XI х2 Хз х4 Х5 Хб
XI 1,00 0,02 -0,15 0,07 0.15 0,45
Х2 0,02 1,00 0,84 0,30 0,63 0,14
Хз -0,15 0,84 1,00 0,36 0,63 0,15
Х4 0,07 0,30 0,36 1,00 0,43 0,60
Х5 0,15 0,63 0,63 0,43 1,00 0,51
Хб 0,45 0,14 0,15 0,60 0,51 1,00
Таблица 2. Описательная статистика для 1 кластера
Переменные Среднее значение Несмещенное среднеквадратическое отклонение Несмещенная дисперсия
XI 26 11,495 132,137
Х2 195 29,388 863,683
ХЗ 732 82,421 6793,271
Х4 59 21,614 467,153
Х5 64 13,315 177,295
Хб 175 51,654 2668,134
кластера.
Первый кластер содержит 47 регионов (56,63% исходной совокупности) и содержит следующие субъекты: г. Москва, Республика Карелия, Республика Коми, Архангельская область, Калининградская область, Мурманская область, г. Санкт-Петербург, Республика Адыгея и др.
В среднем, в каждом из субъектов, вошедших в 1 кластер на 100 тыс. чел. населения умирает: от некоторых инфекционных и паразитарных болезней
- 26 чел.; от новообразований - 195 чел.; от болезней системы кровообращения
- 732 чел.; от болезней органов дыхания - 59 чел.; от болезней органов пищеварения - 64 чел.; от внешних причин - 175 чел. Исходя из полученных результатов, 1 кластер можно назвать «Со средним уровнем смертности», если сравнивать показатели 1 кластера со средними значениями по стране. Самые высокие показатели в 1 кластере зафиксированы в Еврейской АО, Пермском крае, Республике Марий Эл и Волгоградской обл. В этих регионах одни из самых высоких показателей смертности от болезней систем кровообращения. Несмотря на то, что эти субъекты Российской Федерации входят в кластер со средним уровнем смертности, их показатели близки к высоким, а местным властям стоит больше внимания уделять развитию здравоохранения и лечению болезней систем кровообращения. Самые низкие показатели в первом кластере зафиксированы в Ненецком АО, Кабардино-Балкарской Республике и Карачаево-Черкесской Республике. Смертность от болезней систем кровообращения в этих регионах не превышает 636 чел. на 100 тыс. чел. населения, а в Кабардино-Балкарии одна из самых низких смертностей от внешних причин, в то же время смертность от остальных причин находится на общем среднем уровне по кластеру.
Во 2 кластер вошли 11 регионов (13,25% исходной совокупности): Республика Дагестан, Республика Ингушетия, Республика Калмыкия, Чеченская Республика, Тюменская обл., Ханты-Мансийский АО - Югра, Ямало-Ненецкий АО, Республика Алтай, Республика Тыва, Республика Саха (Якутия), Чукотский АО.
В среднем, в каждом из субъектов Российской Федерации, вошедших во 2 кластер на 100 тыс. чел. населения умирает: от некоторых инфекционных и паразитарных болезней - 27 чел.; от
Таблица 3. Описательная статистика для 2 кластера
Переменны« Среднее значение Несмещенное среднекзлцряп гческое отклонен! к Несмещенная дисперсия
-VI 27 21,665 469,35
.V; ПО 30.792 948.12
хз 371 127,175 Ш7Л,55
хл 41 25.245 637.30
VI 39 20.903 436.92
А"6 166 112,629 12685.22
Таблица 4. Описательная статистика для 3 кластера
11еременные Среднее чшчеш Несмещенное С рСДНек кадра! нческое отклонение 1 Гесмещенна* дисперсна
■VI 18 7,380 54.46
229 18.26(1 333.42
1(157 107.127 11476.18
ЛЧ 65 14.779 218.43
Х5 74 13.806 190.61
Л"6 176 29.818 889.13
новообразований - 110 чел.; от болезней системы кровообращения -371 чел.; от болезней органов дыхания - 41 чел.; от болезней органов пищеварения - 39 чел.; от внешних причин - 166 чел. Исходя из полученных результатов, второй кластер можно назвать «С низким уровнем смертности», так как почти все показатели значительно ниже средних по стране. Только смертность от некоторых инфекционных и паразитарных болезней в регионах 2 кластера выше, чем в двух других. Это объясняется географическим расположением данных субъектов: 4 из 11 регионов находятся в Южном Федеральном округе, теплый климат способствует распространению инфекций и росту популяции паразитов-переносчиков инфекций. Однако смертность от болезней систем кровообращения в 2 раза ниже среднего показателя. Низкие показатели смертности во 2 кластере можно отчасти объяснить тем, что регионы, вошедшие в него, не являются индустриально развитыми. Большинство населения живет в деревнях и в небольших городах, на территории данных субъектов нет крупных промышленных предприятий, как следствие - благоприятная экология, отсутствие перенаселения, большого числа автотранспорта. Все это дает в результате низкий уровень смертности.
В 3 кластер вошли 25 регионов (30,12% исходной совокупности): Белгородская, Брянская, Владимирская, Воронежская, Ивановская, Калужская, Костромская, Липецкая, Московская, Ленинградская обл. и др.
В среднем, в каждом из субъектов, вошедших в 3 кластер на 100 тыс. чел. умирает: от некоторых инфекционных и паразитарных болезней - 18 чел.; от новообразований - 229 чел.; от болезней системы кровообращения - 1057 чел.; от болезней органов дыхания - 65 чел.; от болезней органов пищеварения - 74 чел.; от внешних причин - 176 чел. Исходя из полученных результатов, 2 кластер можно назвать «С высоким уровнем смертности», так как почти все показатели значительно выше средних по стране. Только смертность от некоторых инфекционных и паразитарных болезней в регионах 3 кластера ниже, чем в двух других. Это объясняется тем, что все регионы этой группы находятся на европейской территории России, следовательно, риск заразиться смертельной инфекцией или стать жертвой насекомого и животного-переносчика инфекции значительно ниже, чем в регионах Сибири, Кавказа и Дальнего Востока. По остальным классам причин смертности субъекты, вошедшие в 3 кластер, значительно превосходят как средние показатели по стране, так и отдельные показатели других кластеров. Характерно, что во всех этих регионах преобладает русское население, значит можно говорить о его повышенной смертности по сравнению с другими народами, населяющими Россию.
Следует отметить почти трехкратное превосходство количества умерших от болезней систем кровообращения в 3 кластере над тем же показателем во 2 кластере (рис. 3).
Статистический анализ смертности по основным классам и отдельным причинам для столичного региона в целом повторяет картину для всей России. Болезни системы кровообращения в несколько раз (от 3,5 до 7,5 раз) превышают смертность от других причин. Также как и по всей России, смертность от причины новообразования занимает второе место, имея достаточно высокие показатели, и замыкает тройку лидеров смертность от внешних причин.
Исследование смертности по всем причинам в столичном регионе дает следующую картину [3]. Поведение кривых за исследуемый период для всех объектов однообразно - плавный волнообразный характер. Но смертность московских жителей почти в два раза превышает смертность жителей северной столицы, а смертность населения Московской области почти в 4 раза выше смертности жителей Ленинградской области.
3. Особенности построения кривых смертности
Традиционные положения демографической статистики предусматривают построение таблиц смертности для гипотетического населения (поперечный анализ совокупности современников). Хотя с точки зрения получения «точной» информации о смертности населения корректнее было бы рассчитывать демографические показатели для реального поколения (продольный анализ совокупности ровесников). Построение такой полной таблицы смертности требует около сотни лет непрерывных наблюдений. Для больших совокупностей это практически невозможно. К тому же, такое полное наблюдение имело бы скорее исторический интерес, нежели практическое значение, поскольку за десятилетия демографическое состояние населения существенно изменяется (рис.6).
Данные поперечного анализа (условного поколения) переносятся на реальное поколение на основе гипотезы стационарного населения. Согласно этой гипотезе, возрастная структура, смертность и рождаемость такого населения постоянны и не меняются со временем. При этом рождаемость и смертность взаимно уравновешены, исключаются и миграционные процессы. Это не совсем корректно, так как не учитываются реалии сегодняшней жизни.
Поэтому демографами и другими
п х
ЗЕ Щ
н
и £ и о н н
и
ъ.
ч
о
1200
1000
800
600
400
200
■ 1 кластер
□ 2 кластер
□ 3 кластер
0
XI Х2 ХЗ Х4 Х5 Хб Основные массы прспин смертности Рис. 3. Уровень смертности в кластерах по основным причинам
Рис. 4. Динамика числа умерших по основным классам и отдельным причинам, Москва, 1998-2010 гг.
Рис. 5. Динамика числа умерших от всех причин, 1998-2010 гг.
специалистами (например, актуариями) были предприняты попытки аппроксимации реальных данных теоретическими законами. К сожалению, невозможность использования одного аналитического закона на всем возрастном интервале (0,^) и усиливающаяся динамика кривой дожития затруднили применение такого подхода на практике.
Прогнозирование кривой дожития для очередного поколения целесообразно проводить:
- на основе поведения кривых для предыдущих поколений в соответствующем возрастном диапазоне,
- с учетом тенденций в изменении характера поведения этих кривых,
- с учетом специфики поведения продлеваемой кривой.
4. Анализ динамики показателей таблиц смертности столичного региона
Для сравнения кривых вероятности умереть в течение следующего года жизни для совокупности ровесников и современников воспользуемся данными таблиц смертности Федеральной службы государственной статистики за период 1997-2007 гг. для городского населения Московской области (возрастной интервал 30-40 лет). Таким образом, кривая, отражающая совокупность ровесников, характеризует вероятность умереть в течение года представителей поколения 1967 года рождения (предполагается, что в 1997 году индивиду исполнится 30 лет). Кривые, отражающие совокупность современников, характеризуют вероятность умереть представителей разных возрастов, живущих в конкретный момент времени (год). йии
О Л]
' ОЛСГ)
Рис. 6. Кривые смертности для совокупностей современников и ровесников, мужское население городов Московской области, 2003-2007 гг.
> С Ц>
о.«;
ади
Данные вероятности умереть для ровесников в сравнении с совокупностью современников можно рассматривать как динамику показателя смертности для отдельной возрастной категории [4]. Так к 2007 г. вероятность умереть в течение года для 30-летнего мужчины - городского жителя Московской области - за 10 лет увеличилась почти вдвое (рис. 7, а). Динамика аналогичного показателя для 30-летних городских женщин Московской области менее яркая, однако, также демонстрирует возрастающих характер показателя смертности (рис. 7, б).
Проживание в столицах, наряду с негативными факторами (экология, повышенный уровень преступности и т.д.), дает ряд преимуществ, к которым ото
можно отнести: более высокий уровень медицинского обслуживания, образования, большее количество рабочих мест, уровень культурного досуга и отдыха, развитие спорта, высокий уровень заработной платы. Жители мегаполисов имеют больше шансов получить хорошее образование, устроиться на работу, интеллектуально развиваться (кино, театры, выставки и т.п.). Все это влияет на процесс смертности населения.
Сегодня многие предприниматели осознали экономическую выгоду от пропаганды «здорового образа жизни»: здоровый человек может больше зара-батытать, а значит, и больше тратить не только на необходимые вещи, но и на собственные удовольствия и отдых. В силу многонаселенности основная доля
|ШНГЛ ЛИК Г
|:счэс*10мтп»|| кде*
птпи! Г
-•^Очипиччц-ч I
1.[И[НМ1Н1Н№|И ■
о.ши
»ли и ¡1 В Д П V » И
и.оии
ЦШИ
б) женское население
а) мужское население
Рис. 7. Вероятность умереть для городского населения Московской области, 2007 г.
продуктов рекламной индустрии приходится на крупнейшие города России - Москву и Санкт-Петербург. В городах меньшего экономического значения молодые люди имеют ограниченные возможности. Таким образом, возникают неустроенность в жизни, работа в более тяжелых и вредных условиях, повышенный уровень алкоголизма -все это приводит к увеличению уровня смертности.
Авторами был проведен анализ смертности жителей основных мегаполисов - Москвы и Санкт-Петербурга по данным таблиц смертности за 2007 г. Смертность мужского населения в возрасте от 20 до 70 лет в северной столице выше, чем в Москве. На указанном возрастном интервале, если для Москвы доля умерших мужчин в некоторой фиксированной группе новорожденных равномерно возрастает, то для Санкт-Петербурга интенсивность роста кривой смертности подвержена колебаниям.
Форма кривой смертности для москвичей по возрастной структуре повторяет кривую для городских жителей Московской области. Несмотря на идентичность по географическому признаку, уровни смертности для жителей мегаполисов и близлежащих городов значительно отличаются. Так, например, в возрасте от 15 до 70 лет смертность мужчин в Москве ниже, чем в городах Московской области. Далее ситуация меняется на противоположную. Таким образом, пик смертей для мужчин, проживающих в Москве, приходится на 79 года, в городах Московской области -на 67-68 лет.
Согласно статистическим данным, смертность среди мужчин выше, чем среди женщин. Этот факт связан как с физиологическими особенностями, так и социальными, экономическими и другими поведенческими факторами [5].
Кривая смертности для мужчин более пологая, постепенно возрастающая с 20 до 79 лет с пиком в 79 лет. Кривая смертности для женщин, напротив, более островершинная. Значительное увеличение числа умерших наблюдается, начиная с 60-65 лет.
Анализ кривых смертности женщин дал следующие результаты: до 82 лет москвичек умирает меньше, чем в подмосковных городах. При этом пики смертности для женщин не так сильно отличаются, как для мужчин: для Москвы - 84 года, для городов Московской
Рис. 8. Функции дожития для различных групп населения Московской области, 2007 г.
области - 83 года.
Проанализируем смертность населения Московской области. В возрасте до 73 лет вероятность умереть для мужчин выше, чем для женщин. В возрастном интервале 70-75 лет ситуация меняется на обратную - вероятность умереть для женщин значительно превышает аналогичный показатель для мужчин (рис. 9).
Сравнивая кривые смертности по данным таблиц смертности для мужского населения (городского и сельского), можно заметить, что различия в вероятности смертности незначительны, но их характер неоднозначен на разных возрастных интервалах. Так, в возрасте 22-37 лет вероятность умереть выше для городских мужчин, далее в возрасте 37-83 года смертность для городских и сельских мужчин сильно варьируется для каждого конкретного возраста. На рубеже 83 лет происходит перелом в сторону увеличения доли умерших сельских мужчин.
Кривые смертности женского населения свидетельствуют также о несуще-
ственных различиях в смертности в отдельных возрастных интервалах. В возрастах 68-85 лет доля умерших городских женщин выше, чем сельских. Однако после 85 лет ситуация изменяется.
Различия в смертности городских и сельских мужчин и женщин Ленинградской области более значительны, чем для населения Московской области. На возрастном интервале 25-55 лет смертность сельских мужчин выше, чем городских. Ситуация меняется на противоположную в интервале 65-90 лет (для мужчин). Смертность женщин характеризуется не столь ярко выраженными различиями: в возрасте 20-65 лет на селе женщин умирает больше, чем их сверстниц в городе, возрастной интервал 6570 лет практически приравнивает долю умерших в городской и сельской местностях, 70-92 года - пиковый возрастной интервал в смертности женщин -городская смертность превалирует над сельской (рис. 10).
К факторам, которые влияют на существенные отличия в кривых смертности для жителей различных областей,
-Муич 184 ы о!лп:1 Ш1 ш 1 \ \ \ \
- + Мухчты 1 \ \ \
—4;<эч1хрму \ 1 1 1 / Г \ 1 \
! ! ! ! ! ! —1-— 1 ___1. . "ЧЙТ---- \ | \ \
! ! ! \ ! \ ъ/шт * 1 ь|! I ' V 1 \
! ! ! ! ! ! У ¡"1 1г „ т 1 й. л \ \
! ! ! % 4 'У ! ! я * А V?- || 1 \
1111 чг * : 1 ■ ** 1! ' '
1 \
и го я зо и л: .г ;; сс к.
го 85 50 55 100
Во^аст №т
Рис. 9. Функции смертности для различных групп населения Московской области, 2007 г.
Статистика и математические методы в экономике
Рис. 10. Функции смертности для различных групп населения Ленинградской области, 2007 г.
можно отнести национальный состав, традиции, климатические, экономические условия, уровень образования и медицинского обеспечения, экологию и т.п.
5. Заключение
В настоящее время в экономически развитых странах наблюдается общая тенденция уменьшения смертности (хотя это уменьшение замедляется и, видимо, смертность достигает некоторого предельного значения [6]). В России же смертность сильно выросла за последние 30-40 лет (хотя были периоды, когда она снижалась).
Таблицы дожития отражают про-шлыш опыт, в то время как применяются они для оценки смертности в будущем. Таблицы смертности должны составляться на основании детальных, реальных, надежных статистических данных. В развитых страхах эти данные доступны. В России в настоящее время такая статистика практически отсутствует, а имеющиеся данные неустойчивы, их динамика не вполне ясна - это требует серьезного математико-стати-стического подхода как к изучению смертности в целом, так и таблиц дожития в частности.
Литература
1. Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики [http://www.gks.ru]
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Те-
ория вероятностей и прикладная статистика. - М.: Юнити-Дана, 2001. -656 с.
3. Демографический ежегодник России. - М.: Росстат, 1999-2009 .
4. Иванова Л.В. Методические указания по выполнению актуарных расчетов в страховании жизни с использованием Excel. - М.: МЭСИ, 2000. - 23 с.
5. Корнилов И.А. Статистический анализ риска на региональном рынке страхования жизни. - М.: МЭСИ, 2000. - 239 с.
6. Корнилов И.А., Звездина Н.В. Методические указания по расчету тарифов и резервов в основных договорах страхования дополнительной пенсии (с использованием Microsoft Excel), М., МЭСИ, 2005 г.- 32 с.
References
1. Federal state statistics service [http://www.gks.ru]
2. Ayvazyan S.A., Mkhitarian VS. Theory probability and applied statistics. -M.: Uniti-Dana, 2001. - 656 p.
3. The Demographic Yearbook of Russia. - M.: Rosstat, 1999-2009.
4. Ivanova L.V. Methodical instructions on performance of actuarial calculations in insurance life using Excel. - M.: MESI, 2000. - 23 p.
5. Kornilov I.A. Statistical analysis of the risk on the regional market of life insurance. - M.: MESI, 2000. - 239 p.
6. Kornilov I.A. Zvezdina N.V. Methodical instructions on calculation of tariffs and reserves in the basic contracts of insurance of additional pension (using Microsoft Excel). - M.: MESI, 2005.- 32 p.
