CC BY
40
Петров Б.М., Уткина О.Н., Мороз Д.Ю.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
ПРИ ОБЕСПЕЧЕНИИ НАДЕЖНОСТИ БРЭС
Применение экспертной системы анализа надежности (ЭСАН) бортовых радиоэлектронных систем (БРЭС) позволяет наиболее эффективно обеспечивать надежность БРЭС на этапах разработки и производства. На рис.2 приведены статистические методы, которые должны
использоваться в ЭСАН.
Используя методы общей теории систем, представим математическую модель ЭСАН в виде следующего набора параметров, который описывает взаимосвязи процессов хранения, извлечения, передачи, обработки и отображения информации при решении задач предметной области.
Вычислительный процесс, происходящий в ЭСАН б=( т, х, у, г, ф( , характеризуется алгоритмом решения задачи фильтрации и описывается функциями перехода ^ :Т х Xх г ^ г и функцией
выход Ф:Т х X х Z ^ У .
Вычисление последовательности выходных значений уАе У , где 1—1,Ш в моменты времени 1 еТ зависит от фазового множества состояний
системы
е г , где 1—1 ,Г , и множества входных последовательностей сигналов х е ХД—1,п .
База знаний База данных Построение моделей механизмов
и видов отказов
Предметная
область
(объект)
1 Г
Система контроля -
I I
Система анализа оценок экспертов
Система
обработки
(фильтрация)
1x1 I й
Система
оценки
надёжности
Система
принятия
решения
^ «Ф» Система моделирования различных видов отказов
?я 1 I ^
«Ч1» Система анализа отказов
Система корректирующих и предупреждающих действий
Рис. 1 Композиционная схема экспертной системы анализа надёжности.
Первичный шалш. Выделение информационной составляющей. Преобразование к внвомл- масштаб^-
£
С частотной л ззсалнзацней окна
Преа<5разо-шнне
Фурье
Г]рЄЗсраЗЗЗаНИЄ
П р -И -5 р -=3 О ВЇННЄ Адэмэрэ
П р ЄЗ ■= р ЇИ О ЗЇНИЄ Хсара
С частотно -Ереыеннан ЛОКЇШЇЗаіСННЙ «ива
Метод наныеньдшх квадратов -
СГ Л аЗЗ£ЗЇКМЦИЄ функции
Ку-5нчегзаіе
□ПШЕН — фуНКЦНК
дефекта один
преобразование ■трены, пороговое преобразование
Ф-рдкталзьный анализ ЛПапеГСаЗ
І
Цифро и аналснговав ■з-5р=-5зт:-.^ сигнала
Резетр огвтгые цифр з зые фкпътр ьс
П р ІЗіП£Є ДНС*р етньсе ар г-зі з налъные ЛреЗ-5раЗЗЗаНИ£
Быстрые днифетазле ар того нашъные лрезсразззаниЕ
П р £ЗЛьЄ Н-ЕСір ер ЫЕНЫе г #урье предаразованиЕ
Методы дезоа шп з нцнн
Метод
Метад
факторизации
Метод
агрегирования
Метод конечные элемента з
Метод утфупнення фазового пространств состояний
Вторичный анализ. Анализ и синтез моделей
Построение моделей надёжности, надёжности радиоэлектронные систем
Метод
прямого
переаора
Методы адиявд -зерзгтнас
Метод
ЖНННЮШ ТДПИ
путей и сечений
Метод дереза отказов
Методы л з л уъсхр ка зсзао: и ал оэогниых
ЛрЗЦеССОЗ
Метод разложения атна-гнтедъна аса а а га элеыен:
Методы у. ер =зтер нстнчеткн X и
ДІДІДЗПЗДДЕІЩИ
функции
Метод лр ез -5 р *1 а вання последовательна ларалл едънык схем
Метод
декомпозиции
Использование избыточности для а£-ЄГПЄЧЄНН£ НадёэСНОСТН И ЭЗПуЧ Є-“
—* Структурная избыточность
РгЖНМНЗЯ избыточность
Временная ИЗБЫТОЧНОСТЬ
Программная избыточность
Ал Г 3 р ИГЫИЧ ЄІКЗЕ из с ыто ч на гть
І:н± зт:: =^к;:-і-:=а избыточность
Функции тгалтыпгв избыточность
Метод листр осині усеченного алгоритма
Метод лад стана ззас з исходные уравнения
Метод лрззгрзш зса игр алънык оаатношеннн
Метод лраззрзої предельных со а тно шеннй
Методы *. проверен г ила тез н принятия решении
Метод
ШСКСИШЛ ЬНОI 3
правдоподобия
Метод и максимальной апостериорной вероятности
Метод Ьайе
Метод оценки эффективности с учёта:-.: матриц потерь_________
Методы
ПРИНЯТИЯ
решении
Рис. 2 Статистические методы, используемые в экспертной системе анализа надёжности
На рис. 1 приведена композиционная модель рассматриваемой системы, где
- предметная область (ПО) - набор статических и динамических данных о входных сигналах, внешних и внутренних помех, состояниях изделий;
- база знаний (БЗ) : предназначена для хранения долгосрочных данных временных и
пространственных, описывающих предметную область, представленных в согласованной форме, в виде фреймов, фрактальных процессов, семантических сетей, статистические данные о предметной области;
- база данных (БД) предназначена для хранения исходных и промежуточных данных решаемой в текущий момент задачи;
- система контроля (СК) позволяет: автоматически обнаруживать различные виды ошибок в БД,
ошибки в программных средствах и отказы в технических средствах, обнаруживать значимые изменения информации об окружающей среде.
- система принятия решения (СПР), используя исходные данные из БД и знания из БЗ, формирует последовательность правил, модели, применяет системный анализ, вейвлет анализ, анализ фрактальных процессов, которые, при применении к исходным данным, приводят к решению задачи; определяя правило выбора решения (структуры), система принимающий решение о режиме работы изделия в зависимости от решаемой задачи и помеховой обстановки;
- система корректирующих и предупреждающих действий (СКПД), которая нейтрализует различные виды сбоев, ошибок и отказов;
- система обработки (фильтрации) информации (СОИ), линейный преобразователь;
- система моделирования различных видов отказов (СМРВО), реализует функции Ф - оператора перехода изделия в различные состояния;
- система анализа отказов (САО) реализует функции Ф - оператора выхода изделия в предельные состояния;
- система оценки надежности (СОН).
В системе оценки надежности для проведения расчета надежности необходимо провести декомпозицию, т.е. представить сложную модель надежности в виде более простой, укрупненной модели, учитывающей характер вычислительного процесса исходной системы (в виде основных элементов
и связей между ними), то есть построить укрупненную систему н , описывающую исходную систему Н.
Эта задача решается методом факторизации, который позволяет представить исходную систему Н в виде группы (набора) аддитивно-мультипликативных каналов с передаточными функциями Ни ,
описывающих структуру и взаимосвязи образующих каналов н=|нс,ц е у| , где V - некоторое
параметрическое множество, элементам которого соответствуют подсистемы Ни.
Факторизация выполняется с учетом необходимых и достаточных условии на неразложимые минимальные каналы Ни. Выбирается минимальный (или условно минимальный) делитель Д группы (набора) Н, соответствующий каналам первого или второго порядка. При этом модель считается неразложимой, т.е. минимального порядка, если ее нельзя представить в виде суммы или произведения каналов, соответствующих Ни каналам первого и второго порядка (т.е. выбранный физический показатель системы - передаточную функцию, нельзя разложить в виде суммы и произведения передаточных функций каналов).
Факторизация позволяет вместо рассмотрения сложной структуры проводить исследование простейших неразложимых каналов и связей между ними. Факторизация показывает в виде какого набора неразложимых далее каналов Ни можно представить анализируемую модель.
Набор Н считается вполне факторизуемый на каналы Ни, так как Н разлагается на произведение
Н=Н0Пн£ , или на сумму Н=Н£ ин£ , где каждый из каналов и Н£ является укрупнением
инвариантных каналов низкого порядка Ни. Укрупнение системы Н полностью определяется
совокупностью укрупненных элементов (каналов) нс , ЦеV и укрупнением связей между ними
н* = |н*. ,Ц е VI .
Применение метода факторизации для построения структурной схемы надежности основывается на взаимно-однозначным соответствии между разложением векторно-матричного пространства передаточной функции системы на набор передаточных функций каналов и разложением аппаратурной реализации исходной системы на набор аппаратурных реализаций неразложимых каналов.
При разложении векторно-матричного пространства, вводится нормативный делитель Д, соответствующий вектору в прямых дискретных ортогональных преобразованиях (ПДОП) или блочной матрице в быстрых дискретных ортогональных преобразованиях (БДОП). При построении структурной схемы надежности поставим в соответствие каждому выделенному каналу Ни элемент полного произведения группы Н / Д±, где Д± - указанный выше нормативный делитель группы Н , не содержащий элемент 1 , Подобное соответствие интерпретирует гомоморфное отображение группы в полное
произведение Н/Ъ , групп Н / Д1 . Так как векторно-матричное пространство разложения этого 1еН
гомоморфизма совпадает с пересечением группы Н , то группа будет изоморфно отражать указанное выше произведение.
Физическая интерпретация этого соотношения состоит в том, что реальная система имеет малозначимые связи, исключение которых соответствует исключению из рассмотрения маловероятных состояний, которые определяют погрешность факторизации.
Важной особенностью метода факторизации является применение его на различных уровнях иерархии модели системы, так как к укрупненной системе можно снова применить всю процедуру факторизации, изменив нормативный делитель, что позволяет строить различные схемы надежности. Данное свойство является очень удобным при построении структурных схем надежности и при конечности группы и небольшом порядке модели метод факторизации может служить в качестве канонического представления искомого пространства множителей в пространстве разложений. При рассмотрении достаточно сложной системы (в зависимости от выбранного аддитивного представления алгоритмического модуля, канала) после факторизации получаем различные структуры, соответствующие математическим моделям функционирования системы.
Другая важная особенность метода факторизации при использовании его для построения структурных схем надежности, заключается в том, что при анализе передаточных функций и проведении разложения
на элементарные векторно-матричные составляющие ограничиваемся сравнительно небольшим набором каналов Ни и оставшуюся часть в разложении не считаем равной нулю, а относим к дополнительно неполным каналам (неразложимой части), которые принимаем за полный канал (с учетом добавлений необходимых коэффициентов или замены одних коэффициентов другими).
Более глубокий смысл разложения проявляется при выборе и использовании методов обеспечения надежности, т.е. использовании корректирующих и предупреждающих действий, рассмотренных ниже. Здесь же только отметим, что изменением коэффициентов мы снижаем погрешность разбиения системы на каналы.
Существует предельное значение минимального количества изменений (дополнений) соответствующих максимальному использованию возможностей изделия по выполнению своих функций за счет имеющейся в системе избыточности. Как будет показано ниже применение метода максимальной апостериорной вероятности позволяет принять решение об изменении связей и коэффициентов, чтобы сохранить на максимальном уровне интересующие нас отдельные параметры системы, зависящие от отказавших элементов (каналов).
