CC BY
5УДК 621.396
Статические режимы амплитудно-фазовых преобразователей при воздействии дестабилизирующего фактора
Курилов И.А., Васильев Г.С., Харчук С.М.
На основе аппарата непрерывных кусочно-линейных функций проведена аппроксимация характеристик нелинейных блоков преобразователей сигналов. Получены обобщенные выражения и построены графики статических регулировочных характеристик, позволяющие исследовать влияние параметров дестабилизирующего фактора преобразователя на его выходной сигнал.
Ключевые слова: преобразователь, кусочная функция, статическая характеристика.
Эффективным методом анализа радиотехнических устройств широкого класса является использование схемы амплитудно-фазового преобразователя (АФП) сигналов и аппарата непрерывных кусочно-линейных функций [1]. Конкретное радиоустройство на уровне структурной или функциональной схемы аппроксимируется схемой АФП или комбинацией преобразователей сигналов с соответствующими коэффициентами. Данные коэффициенты подставляются в конечные выражения исследуемых зависимостей преобразователя. При этом получаем аналитические выражения характеристик радиоустройства, которые могут быть использованы в дальнейшем исследовании.
Кроме того, по выражениям обобщенной схемы АФП подстановкой соответствующих коэффициентов могут быть рассчитаны характеристики конкретного радиоустройства.
Структурная схема АФП с регулированием по отклонению (РО) представлена на рис. 1.
Рис. 1.
На схеме обозначено: УУ - управляющее устройство, АФП* - преобразователь, аналогичный исследуемому, т.е. имеющий такую же структурную схему, ВР - весовой распределитель, Ф - фильтр, Д - детектор отклонения па-
раметров сигнала. Символами обозна-
чены отклонения параметров (амплитуда, фаза) входных сигналов АФП, ВР и опорного сигнала Д; символами у и ув - отклонения амплитуды или фазы выходных сигналов преобразователя и ВР; £ - дестабилизирующий фактор; и -управляющий сигнал УУ.
УУ - изменяет амплитуду и (или) фазу выходного сигнала преобразователя под действием выходного сигнала ВР, Д - выделяет отклонения амплитуды или фазы выходного опорного сигналов.
Отклонения £ могут являться следствием воздействия на преобразователь внешних электромагнитных факторов, механических воздействий, изменений температуры, давления и др.
В общем случае воздействие дестабилизирующего фактора может происходить одновременно с отклонениями параметров как входного сигнала АФП, так и параметров входного сигнала ВР и опорного сигнала Д. Далее будем полагать, что хв = ув = 0.
В общем случае характеристики УУ, Д и АФП* являются нелинейными, а уравнение АФП - нелинейными дифференциальными уравнениями произвольного порядка. При малых отклонениях параметров от точки стационарного режима характеристики линеаризуют и от нелинейных уравнений переходят к линейным. Решением линеаризованных уравнений является набор передаточных функций, связывающих отклонения параметров входных сигналов и дестабилизирующего фактора с отклонениями выходных сигналов.
Аппарат непрерывных кусочно-линейных функций (НКЛФ) позволяет кусочно линеаризовать исходные характеристики и получить передаточные характеристики нелинейного АФП при произвольных отклонениях его параметров.
Рассмотрим АФП с РО и линейным УУ с крутизной К* и постоянной составляющей В*. Пусть коэффициент передачи АФП* равен 1, хв = ув=0. Уравнения преобразователя у = х - К* (и + г)- В*, и = прМ(р)Г(у,хГ ), (1)
где пр и М(р) - коэффициенты передачи ВР и фильтра, р = - оператор, I - время,
Г(у,хГ) - нелинейная характеристика Д.
Статические режимы соответствуют окончанию всех переходных процессов преобразователя (¿—<х>, р—^0). При этом считаем, что все отклонения в системе происходят столь медленно, что их можно считать квазистатическими. В этом случае коэффициент передачи фильтра М(р) = М(0).
Обозначим статические значения параметров преобразователя и его характеристик верхними индексами «ноль». Тогда уравнения (1) примут вид
у = х0 - К*(и 0 + £° ) - В*, и0 = прМ (р )Г (у 0,хГ ).
Аппроксимируем Г (0, х0Г ) НКЛФ. Она примет вид
(2)
на основе
Ку
S0 i i
+
M(0)
р(У0,Хг Ы^»=у::[Кп(у0 - хг)+в„ О)
где п и N - текущий и максимальный номера узлов аппроксимации, гп - аппроксимирующий отрезок прямой в узле п, Кп, Вп -коэффициенты аппроксимирующего отрезка прямой, Qn= Qn (у0- х°г) - включающая НКЛФ, принимающая значения 0 и 1, Q = КдУ1 У1 (- 1)Л+ГХ
у~'п / 2 А ¿—¡л=0 ¿—1 г=0 V >
х|y0 -х0 -Yn + XГл-ГАгX +д(1 -Х\
(4)
где Ли у- целые числа, Уп и Хг значения у0
г п
и х°г в узлах п, АУ, X - шаг аппроксимации,
А- произвольно малая величина (А—0).
Тогда управляющее напряжение преобразователя сигналов
u = nr
М(0)!^ (у0 - хГ) + Вп Ьп , (5) арное уравнение
у0 = х - К*прМ(0)[уп=01Кпу0Ьп -
(6)
ч: -
а стационарное уравнение АФП
.0______«г/тг,.0/
^п=0
- УЫ-1КХ Ьп + УЫ=1ВпЬп ] - К V - В*.
Модель преобразователя сигналов в стационарном режиме, при отклонении параметров входного сигнала, сигнала Д и дестабилизирующего фактора представлена на рис. 2. На схеме символами «+» и «-» обозначены линейный сумматор и вычитатель. При воздействии только дестабилизирующего фактора модель упрощается (рис. 3).
B
+
F0
Т
Fn
т
Fn-1
0
У —►
Рис. 2.
0
х
• • •
n
р
• • •
0
х
Г
Обозначим
Ny = K V YN KnQn ,
Ry = K*np y„=oBnQn И перепишем (6)
y0 =
P^Jn=0 1
1 + Ny M( 0 ) К'
x0 _ NyM(0) _ 1 + NyM( 0 ) r
0 RyM( 0) + B
S _ --
(7)
1 + NyM( 0 ) 1 + NyM( 0 )
Модель формирования выходного параметра АФП с РО представлена на рис. 4. Схема иллюстрирует вклад и взаимодействие коэффициентов и блоков преобразователя при отклонениях параметров сигналов и £, а так же их совокупности, на выходной параметр у0.
Для нелинейного АФП с характеристиками звеньев, аппроксимированными НКЛФ, введем понятие статической передаточной характеристики (СПдХ) К(°р = /а0, а0 и
/3° - квазистационарные воздействие и отклик АФП, соответственно. В отличие от статической передаточной функции линеаризованной системы СПдХ справедливы не только в малой окрестности рабочей точки, но и при любых, сколь угодно больших изменениях а0 и 30.
Как следует из (7), выражения СПдХ преобразователя с РО
Kl„ = K =-
1
B у 1 + Ny M( 0 ) NyM( 0 )
_К*
(8)
K0 = ,K0 =■
xry 1 + NyM( 0 ) Sy 1 + NyM( 0 )
Преобразуем (7) с учетом (8)
У = КхуХ + КхГуХГ + К£у£ + ОХ , (9)
где = К°в*у[М(0) + В*] - квазистатическое отклонение у0 вследствие воздействия постоянных составляющих характеристик звеньев АФП.
Уравнение (9) полностью описывает статические режимы нелинейного АФП с РО. Это кусочно-линейное уравнение стационарного режима, справедливое при произвольных значениях входного воздействия, произвольных значениях параметров опорного сигнала Д и дестабилизирующего фактора, а так же при произвольных характеристиках звеньев и фильтров преобразователя.
Построим статические регулировочные характеристики нелинейного АФП с фильтром нижних частот для отклонений параметров дестабилизирующего фактора. Пусть
M (p) =
1
Tp +1
где Т - постоянная времени
Ф, характеристика Д - синусоидальная функция. Аппроксимируем ее на участке аргумента 0 -г 2 я при помощи 4 отрезков прямых (Ы = 3) (треугольная функция) и при по-
Рис. 3.
Nz
M(0)
Rz
-K
-B*
+
I
у
М(0
Nz
Рис. 4.
мощи 8 отрезков прямых N = 7) (шатровая функция).
Полагаем, что отклонения входного и опорного сигналов Д отсутствуют. Примем статические значения х0= х0Г =0, К*=1, В*=0. Передаточная функция Ф М(0)=1. После подстановки коэффициентов аппроксимации в (9) получим аналитическое выражение для статических характеристик у 0(е°) -1
У0 =
1 + N
-k - Rz],
(10)
z
или, раскрывая коэффициенты Иу и Яу,
получим выражение через коэффициенты аппроксимации НКЛФ
-1В п - р0 п=0 ВпПп 8
K *П
У0 _ р£ип=0~п^п
i+к*Пр zNXßn'
Подставив коэффициенты аппроксимации
Kn , Bn в
(10) с учетом N
z
= кV У кппп, яу = кV у вппп,
получим выражения статических характеристик АФП с различными характеристиками Д.
Графики статических характеристик АФП с треугольной характеристикой Д для различных значений пР представлены на рис. 5.
Пунктирной линией показано отклонение выходного параметра преобразователя при разомкнутой цепи регулирования. При пР =1 на начальном участке характеристики наблюдается компенсация действия дестабилизирующего фактора. Степень компенсации на начальном участке возрастает пропорционально увеличению значения пР. Однако при увеличении воздействия отклонение попада-
ет на участок Д с отрицательной крутизной, регулирующее действие уменьшается до ноля и наблюдается перекомпенсация.
L - о— V - 2 3 4 5 6
\ s N 1
\ 1 Пр = 4
к 2
/ 1 \ \ 1
..... ч
......... N
Рис. 5.
При пР >1 на характеристиках АФП появляются неоднозначные участки и график приобретает гистерезисный характер. У преобразователя возникают режимы «схватывания-удержания». С увеличением коэффициента передачи ВР происходит увеличение полосы удержания и уменьшение полосы схватывания АФП.
Выражение (9) позволяет исследовать характеристики устройства при одновременном воздействии дестабилизирующего фактора и отклонении параметров сигнала Д. Статические характеристики могут быть построены непосредственно подстановкой коэффициентов звеньев преобразователя в данное выражение. Характеристики при х°=1 и х°Г =2 представлены на рис. 6 и рис. 7, соответственно.
Статические характеристики АФП с шатровой характеристикой Д для различных значений пР представлены на рис. 8.
0
x
0
x
Г
* ч""* ч
1 2 - " / .......... ■К 5 6
ч \ t ( 1 .• i'
1 \ 4
«ч Ч, ч \
Рис. 6.
Ч. * \ 1
-2 -1 0 \ » 1 / 3 4 5
-1 1 * \
<* 1 1 \ t ' N \
-3 ' ч ч\
-4 ........ V
-5 ЧЧ Ч #
Рис. 7.
Проведенный анализ подтверждает эффективность предложенного подхода исследования стационарных режимов нелинейного АФП на основе использования аппарата НКЛФ и передаточных характеристик.
Литература 1. Курилов И.А., Романов Д.Н. Аппроксимация функциональных зависимостей с помощью неПоступила 15 апреля 2011 г.
ч. «ч 2' *ч 3 4 5 6
*ч ***$
• Л =
...—: f У- ч 2
V \ \ ^ * N 1
*ч •ч Ч / »^ ч
Рис. 8.
прерывных кусочно-линейных функций // Радиотехника, 2006. - №6. - С. 94-98.
2. Курилов И.А., Васильев Г.С., Харчук С.М. Исследование статических режимов преобразователей сигналов при внутренних возмущениях // Вопросы радиоэлектроники, серия Общетехническая. - 2010. - Вып. 1. - С. 75-79.
3. Курилов И.А., Васильев Г.С., Харчук С.М. Анализ динамических характеристик преобразователей сигналов на основе непрерывных кусочно-линейных функций // Казанская наука. - 2010 г. - № 8. - Вып. 1. — Казань: Изд-во Казанский Издательский Дом. С. 140-144.
4. Курилов И.А., Васильев Г.С., Романов Д.Н. Динамические характеристики полосового амплитудно-фазового преобразователя сигналов на основе НКЛФ // Методы и устройства передачи и обработки информации. - 2010. - № 12. - С. 4-7.
.у
о
у
On the basis of continuous piecewise linear functions the approximation of characteristics of nonlinear blocks of signal converters is performed. Generalized expressions are obtained and graphs of static adjusting characteristics are constructed, allowing to investigate influence of parameters of the destabilizing factor of the converter on its output signal.
Key words: converter, piecewise function, static characteristics.
Курилов Игорь Александрович - кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры радиотехники Муромского института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».
Васильев Глеб Сергеевич - аспирант кафедры радиотехники Муромского института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».
Харчук Светлана Михайловна - ассистент кафедры радиотехники Муромского института (филиала) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».
E-mail: kia_s@list.ru.
