ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЕНСАЦИОННОГО МЕТОДА КОНТРОЛЯ ПРИ ГЕОДИНАМИЧЕСКОМ МОНИТОРИНГЕ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Дистанционное зондирование сред

УДК 621.396: 550.837

Применение компенсационного метода контроля при геодинамическом мониторинге

Курилов И.А., Кузичкин О.Р. Аннотация: В работе обосновывается применение компенсационных методов при геодинамическом контроле с использованием многополюсных электроустановок. Передаточные функции геоэлектрического разреза представлены в виде системы уравнений, коэффициенты которых определяются при начальной настройке измерительной системы за счет поочередного включения полюсов источников зондирующего сигнала. Приводится структурная схема применения компенсационного метода геодинамического контроля на базе многополюсной электроустановки. Для выделения вектора геодинамического смещения геоэлектрического разреза предлагается применить аппроксимацию на основе непрерывных кусочно-линейных функций. Приводится также структура алгоритма формирования аппроксимирующей функции. В соответствии с предложенным методом аппроксимации геоэлектрического разреза, вектор вариаций передаточных функций представлен через параметры вектора геодинамического смещения геоэлектрического разреза. Фиксация малых смещений достигается постоянной оперативной компенсацией геодинамических изменений за счет подстройки зондирующих сигналов многополюсной электроустановки. Получена система уравнений рассматриваемой двухмерной модели, определяющая вектор геодинамического смещения через вектор аппроксимации непрерывными кусочно-линейными функциями по регистрируемым геоэлектрическим сигналам рассогласования. Ключевые слова: геодинамический контроль, электроразведка, аппроксимация, кусочно-линейные функции.

Введение

В настоящее время радиотехнические системы геодинамического контроля, используемые для слежения за геодинамикой экзогенных процессов, строятся на применении многополюсных электроустановок в диапазоне электромагнитных волн 30-300 Гц [1-3]. Они относятся к классу радиотехнических систем извлечения информации и позволяют организовать распределенную регистрацию геоэлектрических сигналов и обеспечить повышенную чувствительность системы геодинамического контроля к особым изменениям объекта исследования. Требования, предъявляемые к системам геодинамического контроля, которые предназначены для слежения за геодинамиче-

скими проявлениями экзогенных процессов, достаточно противоречивы. Они определяются принципами сбора и обработки информации систем реального времени, соответственно необходимостью оперативной реакции на особые катастрофические изменения объекта геодинамического контроля. В случае применения многополюсных электроустановок, с одной стороны необходимо, чтобы процессы регистрации и обработки геоэлектрических сигналов, а также управления системой должны быть завершены к моменту начала следующего цикла работы системы [4]. С другой стороны, требуется обеспечить высокую точность регистрации геодинамики среды, а также надежность функционирования системы геоди-

намического контроля. Кроме того, должна быть предусмотрена возможность алгоритмической текущей подстройки системы под предполагаемое изменение условий проведения геодинамического контроля и, соответственно, под произвольное пространственное расположение многополюсной электроустановки.

Цель работы - обосновать возможность применения компенсационного подхода при использовании многополюсных электроустановок в системе геодинамического контроля.

Принципы построения многополюсных компенсационных систем геодинамического контроля

В соответствии с принципом суперпозиции в каждой /-ой точке из N точек регистрации геоэлектрического поля, источником j из группы М зондирующих сигналов создается векторный сигнал, комплексная огибающая которого имеет следующий вид [2]:

еху = Нщ (»I] ехР( р) =

= [Щ + Н (Р/ ]1] ехр( р Г

/=1

е1] = Нъу (I] ехР(]Ру ) =

= [Щ + #0)ХРУ V] ехр(]>]), (1)

/=1

где Нщ (у®), Нуу (у®) - передаточные функции геоэлектрического разреза; Щ, Щ - пространственные функции взаимного расположения источника зондирующего сигнала и датчиков регистрации геоэлектрических сигналов; ру,

ру - пространственные

функции взаимного расположения /-ого мнимого источника, определяемого исследуемый геодинамический

объект; I] , ру - амплитуда и фаза зондирующего сигнала.

Коэффициент передачи по мнимым источникам Н(у®) характеризуется коэффициентом контрастности в электрических параметрах контролируемой неоднородности и среды, в которой она находится.

Передаточные функции геоэлектрического разреза можно представить в виде:

Нщ (у®) = ау + ]Ц,

Нуу(» = ау + ]Ьу ,

аХ =Щ + ReН(р*/ ,

/=1

Ь* =Щ + 1ш Н(»X ру/ ,

/=1

а/у = Щ + Яе Н(РУ ,

/=1

Ь,^ = Щ + 1ш Н(РУ/ . (2)

/ =1

Коэффициенты уравнений (2) а*, Ь* и

а/У, ЬУ определяются при начальной

настройке измерительной системы за счет поочередного включения полюсов источников зондирующего сигнала. Пространственные функции взаимного расположения источника зондирующего сигнала и датчиков регистрации геоэлектрических сигналов задаются на основе расчетных моделей [5].

Применение компенсационного метода

контроля [6], позволит обеспечить высокую чувствительность геодинамической системы к малым геодинамическим вариациям среды за счет начальной и текущей балансировки по регистрируемым электрическим сигналам заданного вектора электрического поля. Это позволяет устранить погрешность контроля, возникающую за счет начальной неточной установкой электрических датчиков по отношению к полюсам источника зондирующих сигналов и естественным геодинамическим рассогласованием от исследуемого объекта [7].

Вариант применения компенсационного метода геодинамического контроля на базе многополюсной электроустановки приведен на рис. 1.

Геодинамические вариации в контролируемой среде обозначены как Д у ^).

Оценка геодинамических вариаций Ду ^)

производится на основе анализа изменений передаточных функций геоэлектрического разреза или анализа поляризационной структуры вариаций зондирующих сигналов Д1}- ^) при условии текущего

баланса измерительной системы ё{ = 0 . Параметр t на рисунке опущен.

Условие баланса измерительной системы геодинамического контроля при действии многополюсного зондирующего сигнала ех = еу = 0 и при условии нормирования зондирующих воздействий по первому источнику 11 = 10,р = 0 имеет вид:

M mI /

I ^ =(4Í + AX) Io + l((a* + Ь) x

j=2

(I j cos (pj + JIj sin (pj)) = 0, i = 1, N,

M M ,

I ^j =(a1 + Jb1i)Io + I((ay + jb>) x

M

^ = > exij =

j=i

jj

M

eyi =

j=i

(Ij cos pj + JIj sm pj ))= O

j=2

i = 1, N.

(3)

Соотношения (3) формируют систему 4Ы линейных уравнений с 2М - 2 неизвестными значениями амплитуд I у и фаз Pj зондирующих сигналов.

При наличии геодинамических изменений, выражаемых через вариации передаточных функций ДНу ^), в среде

начальная балансировка системы нарушится, и в контрольных точках будут регистрироваться геоэлектрические сигналы рассогласования Дех и Деу:

te* = I =AHXñ (ja)1 o

+

j=i

+

I AHXij (ja)(Ij C0S Pj + JIj Sin Pj X

j=2

Aeyi =I Aeyij =AHm( ja) 1 o

+

j=i

+ Z AHy,j (J®)(I j cos Pj + J'I j sin Pj). (4)

]=2

Компенсация рассогласования осуществляется текущей подстройкой зондирующих сигналов, требуемые изменения которых определяются из следующей системы уравнений: m _

ZAHxi](J®)AI j = -AHm(ja)IQ,i = 1,N;

j=2

M

ZAHyj(J®)AI ] = -АНШ(»10 . (5)

]=2

По аналогии с системой (3) данная система уравнений имеет размерность 4N с 2M - 2 неизвестными значениями вариаций амплитуд AI] (t) и фаз Apj (t) зондирующих сигналов. В случае избыточности системы (5) при условии 4N > 2M - 2 решение может быть получено на основании регрессионных соотношений:

ÖQ

ÖQ

= 0,

<5(Re А/,) <5(Im А/,)

= 0, j = 2,M ;

N M

q = x{(reeh.cá)a/j +ahxio)io))2

i=1 j=2

+

+

(Im( jj AHXlJ (jm)AIJ +Шш(]ш)1о)У

+

+ (Re( £ АИуу (»А/. +АЯШ( ]ш) /0))2 +

] = 2

М

+ (1т( ХАЯГу. (ую)А/у +АЯГг1(7®)/о))2}. (6)

] = 2

Избыточность системы (5) может быть следствием увеличения размерности контролируемого вектора геодинамических вариаций среды А. (]), получаемого за

счет увеличения точек геодинамического контроля.

Аппроксимация геоэлектрического

разреза с помощью НКЛФ

Компенсационный метод регистрации геодинамических вариаций геологической среды позволяет отследить изменения отдельных динамических параметров геоэлектрического разреза на основе разряженных сетей наблюдения. При этом для геодинамической оценки предлагается применить аппроксимацию геоэлектрического разреза непрерывными кусочно-линейными функциями (НКЛФ). Ее достоинством является линейность аппроксимирующих функций и простота поиска коэффициентов аппроксимации [8-10].

При геодинамическом контроле приповерхностных неоднородностей с помощью многополюсной электроустановки объектом контроля является раздел двух сред произвольной формы [5]. При этом объект контроля может быть представлен как двухмерной (2D) моделью (электропрофилирование, различные модификации вертикального электрического зондирования), так и трехмерной моделью (3D электротомография). Для простоты рассмотрим 2D модель геоэлектрического разреза.

На рис.2 приведен пример 2D аппроксимации геоэлектрического разреза с применением НКЛФ. Раздел двух сред на участке контроля от начального значения х0 до конечного хп, разбит на п сегментов

размером Ах = хг - х1-1. На каждом сегменте граница раздела двух сред аппроксимируется НКЛФ вида:

(7)

z = к x + ь

где К =

z — Z- i

i i-i

Ax

, x - произвольное зна-

чение координаты на участке [ х0, хп ],

Ьг = 2 _ Кх1 .

При этом геодинамические вариации Аи за время Аt на рассматриваемом сегменте [ хг-1, х, ] могут быть представлены как

Аиг = Щх + АЬ,, (8)

где АК, = К]+А] - К, АЬ, = Ь+Аг - Ь].

На основании (7-8) вектор геодинамического смещения Аи = {Аи1,Аи2...Аип} на участке геодинамического контроля [х0 = 0, хп = пАх] определяется в виде линейного векторного уравнения:

Аи = АКАх(г - 0.5) + АЬ . (9) Уравнения (7-9) являются базовыми для аппроксимации геодинамических вариаций 2D модели геоэлектрического разреза с помощью НКЛФ. Переход к трехмерным моделям не представляет сложности, и может быть проведен на основании аппроксимации трехмерными НКЛФ.

t+At

Поверхность Земли

Рис. 2. 2Э аппроксимация раздела двух сред

Алгоритм формирования аппроксимирующей функции геоэлектрического разреза

Рассмотрим алгоритм формирования аппроксимирующей функции геоэлектриче-

ского разреза, построенный на использовании переключающих НКЛФ [11].

Переключающая НКЛФ принимает только два значения 0 или 1, и может быть записана в аналитическом виде:

Яг (Х) = ^'(Х " Х0 "/Дх| "

-Х-х0 -/Дх-укч|)+(10)

где КЯ - крутизна перехода от 0 к 1.

Текущий переход от значения 0 к значению 1 осуществляется в каждой точке хг-1. При этом в каждом узле аппроксимации ступенчато меняется крутизна линий Ki и коэффициент bi аппроксимирующей функции вида (7). Переключающие НКЛФ (10) обеспечивают ступенчатое приращение параметров, путем умножения соответствующих приращений на qi (х).

На рис.3 изображена структура алгоритма, иллюстрирующая формирование аппроксимирующей функции.

Начальные параметры аппроксимирующей функции определяются на основе данных по крайним точкам изучаемого геоэлектрического разреза:

к = K0 +±AKk • qk(x),

^^ к к=1

Ь = Ь0 + £ ДЬк • Як(х), (12)

к=1

где ДКк = Кк - Кк-1, ДЬк = Ьк - Ьк-1- приращения крутизны и коэффициента смещения НКЛФ на к-ом сегменте.

Выражения (10-12) полностью описывают алгоритм формирования аппрокси-

д к.

Ab,

I

q,(x)

ZT

X + X

т т т

ДА"„ АЬ„ я„(х)

г

Z (х)

Рис. 3. Структура алгоритма формирования аппроксимирующей функции

K о =

nAx

^ b0 = zo - Kоx0. (И)

Такой подход позволяет упростить алгоритм формирования аппроксимирующей функции при геодинамическом контроле приповерхностных неоднородно-стей с однородными наклонами границ сред (оползневые тела, зоны карста и др.).

Определим выражения для составляющих аппроксимирующей функции (7): крутизны Кг и коэффициента смещения Ьг. В соответствии с рассматриваемым алгоритмом формирования аппроксимирующей НКЛФ (рис. 3) следует:

мирующей функции с помощью метода включающих НКЛФ. При геодинамическом контроле требуется ограничить влияние аппроксимирующей НКЛФ изучаемым участком. Для обнуления аппроксимирующей функции за пределами участка контроля аппроксимации (за пределами точек х0 и хп) достаточно умножить ее на обнуляющую функцию:

Я*(х) = Я0(х)-Ям (х). (13)

Вариации передаточных функций геоэлектрического разреза

В соответствии с предложенным методом аппроксимации геоэлектрического разреза НКЛФ, вектор вариаций передаточных

Zn "Z0

функций АНг. (]) в уравнениях (4-6) может быть представлен через параметры вектора геодинамического смещения геоэлектрического разреза (9). Для рассматриваемой нами двухмерной модели:

п дВх

АНХ1](» = Н(»£_ХАи* . (14)

к=1 дик

В выражении (14) функционал, описывающий зону мнимых источников , может быть выражен через параметрическую функцию В* в соответствии с аппроксимирующими НКЛФ:

рх = [[ в.х (х, х., 2,, к, ь, )дхд2 =

AS

=X ßXf (х-' xj' zi'K fbi).

(15)

i=i

В соответствии с (15) выражение для вектора вариаций передаточных функций примет следующий вид:

AHXlJ (ja) = H(ja) х

« L dpjX, (x, x J, z, AK, Ab)

xYL ^ Auk. (16)

k=1 I=1 <uk

Физически это означает, что вектор вариаций передаточных функций геоэлектрического разреза линейно связан с вектором геодинамического смещения геоэлектрической границы разреза. Очевидно, что выражение (16) справедливо только в случае фиксации малых смещений. Это может быть достигнуто, постоянной оперативной компенсацией геодинамических изменений за счет подстройки зондирующих сигналов многополюсной электроустановки (5-6).

Для случаев, когда объект геодинамического контроля представлен геоэлектрическим разрезом с доминантным однородным наклоном границ сред, достаточная точность контроля может быть обеспечена при L = 1. В этом случае можно воспользоваться аналитическим выраже-

нием для границы раздела двух сред [12,13]:

AHxii (ja) = AEj- = H О) x

k=1

Ij (j®)

3(2(x* - xj) - x)z*

^((2(x* - xj) - x )2 + (2z*)2)

jAUk '(17)

гДе xk = -

Xk Xk-1

2

zk zk-1 2

- коорди-

наты центра аппроксимирующей НКЛФ к - ого сегмента.

Коэффициент контрастности геоэлектрического разреза в выражении (17) имеет вид:

нит) = А( _ р2( №)), (18)

А( + Рг( .т)

где р1(]а) и р2(]а) - комплексные удельные проводимости сред.

Соответственно на основании (9) и (17) для 2Б модели получаем систему уравнений, определяющую вектор геодинамического смещения А(]) = {АКА, АЬ А} через вектор аппроксимации НКЛФ по регистрируемым геоэлектрическим сигналам

рассогласования АЁ* (]ю):

М

АЕ. =£/(]ш)Н(]ш) х

]=1

f

3(2(х* - Xj) - х-)z*

-X (19)

k=1 [ |^((2(x* - Xj) - x )2 + (2z*)2)

x (AKAAx(k - 0,5) + AbA)) где i = 1...N .

Выводы

Применение компенсационного подхода при организации контроля геодинамики геологического разреза дает возможность осуществлять текущую динамическую подстройку системы под трендовые изменения в среде.

k

5

Полученные в работе соотношения позволяют провести геодинамическую оценку поведения 2D модели геоэлектрического разреза на основании применения алгоритма формирования аппроксимирующей функции с учетом вектора геодинамического смещения.

Литература

1. Константинов И.С., Кузичкин О.Р. Организация систем автоматизированного электромагнитного контроля геодинамических объектов. //Информационные системы и технологии. 2008, №4, с. 13-18.

2. Кузичкин О.Р. Алгоритмы обработки данных в многополюсных электролокационных системах. // Радиотехника. 2007, №6, с. 34-37.

3. Кузичкин О.Р. Алгоритм формирования прогнозных геодинамических оценок при геоэлектрическом мониторинге суффозионных процессов. // Приборы и системы. Управление, контроль и диагностика, 2008, №5, с.50-54.

4. Калабеков Б.А. Микропроцессоры и их применение в системах передачи и обработки сигналов: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1988. С.127.

5. Кузичкин О.Р., Кулигин М.Н., Калинки-на Н.Е. Регистрация геодинамики поверхностных неоднородностей при электроразведке эквипотенциальным методом. //Методы и устройства передачи и обработки информации. 2001, №1, с. 107-109.

6. Орнатский П.П. Автоматические измерения и приборы (аналоговые и цифровые).-К.: Виша шк.,1968. С. 504.

7. Кузичкин О.Р., Цаплев А.В., Камшилин А.Н. Исследование влияния климатических помех в многоканальных устройствах измерения параметров геоэлектрических сигналов. //Радиотехника. 2008, №9, с. 42-44.

8. Курилов И.А., Васильев Г.С. Динамические характеристики нелинейного амплитудно-фазового преобразователя с регулированием по отклонению. //Радиотехника. 2009, №11, с. 81-85.

9. Курилов И.А., Ромашов В.В. Переходные режимы амплитудно-фазового преобразователя четвертого порядка. //Радиотехника. 2008, №9, с. 94-98.

10. Курилов И.А. Динамические характеристики линейного амплитудно-фазового преобразователя произвольного порядка. //Радиотехника. 2009, №6, с. 31-35.

11. Курилов И.А., Романов Д.Н., Харчук С.М. Аппроксимация характеристик и сигналов на основе включающих непрерывных кусочно-линейных функций. //Методы и устройства передачи и обработки информации. 2007, №8, с. 7-11.

12. Кузичкин О.Р., Финогенов С.А. Интерпретация фазовых искажений поля точечного источника разделом двух сред. //Методы и устройства передачи и обработки информации. 2004, №5, с. 61-64.

13. Кузичкин О.Р. Регрессионный алгоритм формирования прогнозных геомеханических оценок при геоэлектрическом мониторинге. // Методы и устройства передачи и обработки информации. 2008, №10, с. 83-89.

Поступила 07 июля 2013 г.

Информация об авторах

Курилов Игорь Александрович - кандидат технических наук, доцент, профессор Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».

Кузичкин Олег Рудольфович - доктор технических наук, профессор, помощник директора по инновационным технологиям Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

Адрес: 602264, г. Муром, ул. Орловская, 23. E-mail: oid@mivlsu.ru.

English

Application of the compensation method of control at geodynamic monitoring

Kurilov Igor' Aleksandrovich- the Doctor of Science Engineering, the readership, the professor of Murom Institute (branch) "Vladimir state university named after Alexander and Nickolay Stoletovs".

Kuzichkin Oleg Rudol'fovich - the Doctor of Engineering, the professor, the associate director on innovative technologies Murom Institute (branch) "Vladimir state university named after Alexander and Nickolay Stoletovs".

Address: 602264, Murom, Orlovskaya st, 23.

Abstract: Application of compensatory methods in case of geodynamic monitoring with use of multipole electric sets, for support high sensitivity of geodynamic system to small geodynamic variations of the environment at the expense of initial and current balancing on registered electrical signals of the given electric field vector is justified. The skeleton diagram of application of a compensatory method of geodynamic monitoring on the basis of a multi-pole electric set is provided. Required changes of probing signals for the current setup and mismatch compensating are defined. The geodynamic assessment is carried out with use of approximation of a geoelectric section by the continuous piece-wise linear functions. The example of two-dimensional approximation of a geoelectric section using the continuous piecewise linear functions is given. The basic equations for approximation of geody-namic variations of two-dimensional model of a geoelectric section are defined by the continuous piecewise linear functions. The algorithm of formation of approximating function of a geoelectric section is constructed on use of switching continuous piecewise linear functions. The structure of algorithm illustrating formation of approximating function is figured. According to considered algorithm expressions for the steepness and coefficient of offset of approximating function are defined. The expressions which are completely describing algorithm of formation of approximating function are received. According to the offered method of approximation, the vector of variations of gear functions is provided through parameters of a vector of geodynamic offset of a geoelectric section. Expression for a vector of variations of gear functions of a geoelectric section, fair in case of fixing of small offsets is received. Fixing is reached, continuous operational compensating of geodynamic changes by setup of probing signals of a multi-pole electric set. The system of equations defining a vector of geodynamic offset through a vector of approximation by the continuous piecewise linear functions on registered geoelectric signals of a mismatch is received.

Key words: phase sum -geodynamic control, electroinvestigation, approximation, segment - linear functions.

References

1. Konstantinov I.S., Kuzichkin O.R. Organizatsiia sistem avtomatizirovannogo elektro-magnitnogo kontrolia geodinamicheskikh ob"ektov. [The organization aided electromagnetic testing facilities geodynamic] Informatsionnye sistemy i tekhnologii. 2008, №4, pp. 13-18.

2. Kuzichkin O.R. Algoritmy obrabotki dannykh v mnogopoliusnykh elektrolokatsionnykh si-stemakh. [Data processing algorithms in multi-pole systems elektrolokatsionnyh] Radiotekhnika. 2007, №6, pp. 34-37.

3. Kuzichkin O.R. Algoritm formirovaniia prognoznykh geodinamicheskikh otsenok pri geoel-ektricheskom monitoringe suffozionnykh protsessov. [The algorithm for generating predictive geodynam-ic estimates for geo-electric monitoring suffusion processes] Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol' i di-agnostika, 2008, №5, pp.50-54.

4. Kalabekov B.A. Mikroprotsessory i ikh primenenie v sistemakh peredachi i obrabotki signalov [icroprocessors and their use in data transmission systems and signal processing]: Ucheb. posobie dlia vuzov. M.: Radio i sviaZ, 1988, 127 p.

5. Kuzichkin O.R., Kuligin M.N., Kalinkina N.E. Registratsiia geodinamiki poverkhnostnykh neod-norodnostei pri elektrorazvedke ekvipotentsial'nym metodom. [Register geodynamics of surface roughness in electrical prospecting method equipotent] Metody i ustroistva pere-dachi i obrabotki informatsii. 2001, №1, pp. 107-109.

6. Omatskii P.P. Avtomaticheskie izmereniia i pribory (analogovye i tsifrovye) [Automatic measurement and instrumentation (analog and digital)] K.: Visha shk., 1968, 504 p.

7. Kuzichkin, O.R., Tsaplev A.V., Kamshilin A.N. Issledovanie vliianiia klimaticheskikh pomekh v mnogokanal'nykh ustroistvakh izmereniia parametrov geoelektricheskikh signalov. [Study the impact of climate interference in multi-channel measurement device geoelectric signals] Radiotekhnika. 2008, №9, pp. 42-44.

8. Kurilov I.A., Vasil'ev G.S. Dinamicheskie kharakteristiki nelineinogo amplitudno-fazovogo preobrazovatelia s regulirovaniem po otkloneniiu. [The dynamic characteristics of the nonlinear amplitude-phase inverter-controlled deflection] Radiotekhnika. 2009, №11, pp. 81-85.

9. Kurilov I.A., Romashov V.V. Perekhodnye rezhimy amplitudno-fazovogo preobrazovatelia chetvertogo poriadka. [Transients amplitude-phase inverter fourth order] Radiotekhnika. 2008, №9, pp. 94-98.

10. Kurilov I.A. Dinamicheskie kharakteristiki lineinogo amplitudno-fazovogo preobrazovatelia pro-izvol'nogo poriadka. [The dynamic characteristics of the linear amplitude-phase inverter arbitrary order] Radiotekhnika. 2009, №6, pp. 31-35.

11. Kurilov I.A., Romanov D.N., Kharchuk S.M. Approksimatsiia kharakteristik i signalov na osnove vkliuchaiushchikh nepreryvnykh kusochno-lineinykh funktsii. [Approximation characteristics and signals based on incorporating continuous piecewise linear functions] Metody i ustroistva peredachi i obrabotki informatsii. 2007, №8, pp. 7-11.

12. Kuzichkin O.R., Finogenov S.A. Interpretatsiia fazovykh iskazhenii polia tochechnogo istochnika razdelom dvukh sred. [Interpretation of phase distortion field of a point source of two media] Metody i ustroistva peredachi i obrabotki informatsii. 2004, №5, pp. 61-64.

13. Kuzichkin O.R. Regressionnyi algoritm formirovaniia prognoznykh geomekhanicheskikh otsenok pri geoelektricheskom monitoringe. [Regression algorithm for forming predictive estimates for geome-chanical monitoring geoelectric] Metody i ustroistva peredachi i obrabotki informatsii. 2008, №10, pp. 83-89.