CC BY
92
УДК 51(470.56)
Игнатушина И.В.
Оренбургский государственный педагогический университет e-mail: [email protected]
СТАНОВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ КАК УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В МОСКОВСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XVIII-XIX вв.
В настоящей статье описан процесс становлении дифференциальной геометрии как учебного предмета в Московском университете (с момента его основания и до конца XIX в.) и показана роль Д. М.Перевощикова, Н.Е.Зернова, Н.Д.Брашмана, К.М.Петерсона и др. в этом процессе.
Ключевые слова: история математики и математического образования, дифференциальная геометрия, Московский университет.
При своей организации в 1755г. Московский университет получил существенную помощь от Санкт-Петербургской Академии наук, занимавшей в области математики уже в то время одно из ведущих мест в мире. «Проект» университета был разработан Михаилом Васильевичем Ломоносовым (1711-1765), который отчетливо понимал значение математики для науки в целом и ее роль как учебной дисциплины. Однако сразу все замыслы Ломоносову осуществить не удалось. Математика поначалу являлась лишь частью общеобразовательной подготовки на трех факультетах: юридическом, медицинском и философском.
Преподавание велось в форме лекций, которые читались по 2 часа в неделю в течение двух или трех лет без деления материала на курсы. На лекциях сообщался минимум сведений, которые не выходили за пределы элементарной математики.
Поскольку математика первоначально была лишь вспомогательным предметом, она и преподавалась не специалистами-математиками. Первым преподавателем математики в университете был ученик Ломоносова магистр Антон Алексеевич Барсов (1730-1791), который известен своими трудами по грамматике русского языка.
Его ученик Дмитрий Сергеевич Аничков (ок. 1733-1788), преподававший математику в университете с 1762г. до самой смерти, твердо проводил линию Ломоносова по воспитанию кадров отечественных ученых и популяризации научных знаний. Он приложил немало усилий для создания учебников по математике на русском языке.
В 1804г. Московский университет получил новый устав, согласно которому все математи-
ческие и естественные науки должны были преподаваться на открытом в том же году факультете физических и математических наук. От преподавателей новый устав требовал не только постоянного совершенствования в чтении лекций, пополнения их содержания новыми открытиями, но и обязывал вести научную работу со студентами, готовя новые кадры для дальнейшей научно-педагогической деятельности.
Вместе с открытием физико-математического факультета была образована и кафедра чистой математики. Первым профессором этой кафедры стал ученик Аничкова - Василий Кон-дратьевич Аршеневский (1758-1807). С 18001801 учебного года Аршеневский ввел в университете высшую математику. В 1806-07 уч. г он преподавал «высшую геометрию», показывая при этом «пользу и употребление дифференциальных и интегральных исчислений». Ближайшими помощниками Аршеневского по кафедре были Иван Иде (1775-1806) и Василий Андреевич Загорский (1770-1848).
И. Иде был приглашен на должность профессора математики из Геттингена в 1804 г. На физико-математическом факультете он читал около двух лет на латинском языке курс лекций по анализу бесконечно малых с приложениями к геометрии, динамике и гидродинамике. Преподавание этого курса Иде строил, основываясь на руководствах Леонарда Эйлера (17071783) и немецкого математика Абеля Бюржа (1752-1816), активно привлекая при этом идеи Гаспара Монжа (1746-1818). В октябре 1806 г. Иде умер от горячки.
В.А. Загорский преподавал в университете сначала элементарную математику, а затем дифференциальное и интегральное исчисление
по руководствам французских математиков Этьена Безу (1730-1783) и Сильвестра Франсуа Лакруа (1765-1843). Отметим, что и в дальнейшем в Московском университете учебные курсы строились на основании руководств представителей Парижской Политехнической школы. В. А. Загорский перевел на русский язык курс математики Безу (в пяти томах), который в научном отношении был выше курса Бюржа. В 1810 г. через три года после смерти В.К.Арше-невского Загорский по неизвестным причинам уволился из университета.
Итак, в первые годы после организации физико-математического факультета в университете сложилась благоприятная обстановка для преподавания математики. Наряду с элементарной математикой был введен курс дифференциального и интегрального исчисления, в котором уделялось внимание различным приложениям, в том числе и к геометрии. Издавался научный журнал «Московские ученые ведомости». В эти же годы была попытка организовать первое в России математическое общество, основной задачей которого было распространение математических знаний, главным образом прикладного, военного характера. Оно просуществовало недолго; в 1816г. из него в Москве образовалось военное учреждение.
Нашествие Наполеона и пожар 1812г. очень тяжело отразились на жизни Московского университета. В частности, университетская библиотека, насчитывающая 20000 книг, была полностью уничтожена. Только через семь лет университет смог переехать из временного помещения во вновь отстроенное собственное здание.
Высшая математика не преподавалась в течение пяти лет - с 1810г. по 1814г. Возобновил чтение этих лекций в 1815-16 учебном году Тимофей Иванович Перелогов (1765-1841). Он был выпускником Московского университета, но так как полученных знаний ему явно не хватало, ему пришлось самостоятельно изучать многие разделы высшей математики. Первое время изложение материала он строил, придерживаясь руководства Безу, но затем сменил его на более совершенный курс французского математика Жозефа Луи Бушарла (1777-1848). Тем не менее, уровень преподавания математики с 1813 по 1825г. в Московском университете был намного ниже, чем в Харьковском (где высшую математику в то время читал Т. Ф. Оси-
повский (1765-1832)) и Казанском (в котором преподавали И.М. Бартельс (1769-1836), Н. И. Лобачевский (1792-1856) и Н. Д. Брашман (1796-1866)).
В 20-30-х годах обстановка в Московском университете тоже была неспокойная в связи с начавшимися политическими волнениями. К счастью, на физико-математическом факультете в этот период появились новые деятели, в том числе Д. М. Перевощиков, Н.Е. Зернов, Н.Д. Брашман, сумевшие увлечь за собой студентов и поднять уровень преподавания математики [1-6].
Дмитрий Матвеевич Перевощиков (17881880) - выпускник Казанского университета, начал свою педагогическую деятельность в Московском университете с 1818г. [1, 2, 4, 7]. Почти одновременно с ним на кафедру чистой математики пришел ученик Т.И. Перелогова, выпускник Московского университета Павел Степанович Щепкин (1793-1836). Поначалу в качестве учебного руководства ими был избран «Курс чистой математики» французского математика и педагога Луи Бенжамена Франкера (1773-1849), с дополнением из Лакруа. Во втором отделе этого курса содержатся элементы дифференциальной геометрии: выводятся формулы касательной и нормали, подкасательной и поднормали; излагается теория соприкосновения кривых и учение об особых точках; рассматриваются понятия кривизны, асимптоты, развертки плоской кривой; кроме того, здесь имеются некоторые вопросы, касающиеся пространственных кривых и поверхностей. Отдельные части этого курса Д.М. Перевощиков и П.С. Щепкин перевели на русский язык. Но если П.С. Щепкин остановился на Франкере, то Д.М. Перевощиков подготовил целый ряд руководств по математике, в которых отразил накопленный педагогический опыт.
Наиболее популярным из них была «Ручная математическая энциклопедия» (18261837) в 13 томах. При ее написании Д.М. Пере-вощикой использовал различные источники, в том числе работы Л. Эйлера, Г. Монжа, С.Е. Гурьева. Шестая книга энциклопедии - «Высшая геометрия» (1828г.) [8] - охватывает аналитическую и дифференциальную геометрию того времени. Следуя Эйлеру, «Высшая геометрия» определялась как наука, в которой «предлагаются общие способы для исследования кривых линий и поверхностей» [8, с. 52].
Вся книга состоит из двух отделений: 1. «О кривых линиях на плоскости»; 2. «О поверхностях и кривых линиях в пространстве». В первом отделении изложены вопросы дифференциальной геометрии на плоскости: касательная, подкасательная, нормаль, кривизна, радиус кривизны, круг кривизны, центр кривизны плоской кривой, заданной в прямоугольных и полярных координатах; «линия центра кривизны» (т. е. эволюта) и ее свойства; порядок соприкосновения кривых; кратные и сопряженные точки; точки перегиба и возврата. Во втором отделении освещаются вопросы дифференциальной геометрии в пространстве: касательные линии и плоскости к кривым поверхностям и линиям в пространстве; кривизна поверхностей и кривых линий в пространстве. Весь изложенный теоретический материал в «Энциклопедии» иллюстрируется специально подобранными примерами.
Учебные руководства Д.М. Перевощикова по своему научному и методическому уровню занимали переходное положение от учебников в стиле Франкера к новым курсам, появившимся впоследствии.
В 1826 г., Д. М. Перевощиков был утвержден профессором по кафедре астрономии. С 1833г., в течение 15 лет он избирался деканом физико-математического факультета, в 1848г. был избран проректором, а затем ректором Московского университета и в течение трех лет находился на этом посту. Уровень преподавания наук при нем значительно повысился, так как он подбирал молодые кадры и умело растил их. Одним из его лучших учеников был Н.Е. Зернов, который в 1834 г. начал работать на кафедре чистой математики.
В 1835 г. был утвержден новый устав для университетов, согласно которому срок обучения увеличился до четырех лет, а физико-математический факультет разделился на два отделения: естественное и математическое. В связи с этим Д.М.Перевощикову было поручено представить проект изменения программы преподавания на физико-математических отделениях. Обсуждение этого проекта прошло во всех университетах страны, и он был принят для исполнения. Д. М. Перевощиков сыграл выдающуюся роль в распространении физико-математических знаний в России XIX в. Студенты высоко ценили его лекции, которые собира-
ли многочисленные аудитории. Его учебные руководства и научные статьи отличались простотой и доступностью изложения. Многие годы Д. М. Перевощиков был членом редакции «Ученых записок Московского университета».
В 1851г. Д.М.Перевощиков вышел в отставку, в 1852г. переехал в Петербург и в звании адъюнкта приступил к работе в Академии наук. В 1855 г. он был избран академиком и полностью посвятил себя научной работе.
Итак, благодаря П.С. Щепкину и Д.М. Пе-ревощикову уровень преподавания математики в Московском университете приблизился к уровню Харьковского и Казанского университетов.
В 1834 г. свою деятельность в Московском университете начал Николай Дмитриевич Брашман (1796-1866). Он окончил Венский университет, где его учителем был Иосиф Антонович Литтров (1781-1840), который до приезда в Вену преподавал в Казанском университете. Вероятно, под влиянием рассказов Лит-трова о Казанском университете у Брашмана созрела мысль о переезде в Россию [9].
В марте 1825г. Брашман был назначен адъюнктом математики и астрономии в Казанский университет. В течение девяти лет (с 1825 по 1834г.) он преподавал поочередно чистую математику, механику и сферическую астрономию. Для Брашмана Казанский университет стал второй школой, здесь он сложился как педагог и ученый.
В Московский университет Брашман был переведен на должность экстраординарного профессора по кафедре прикладной математики (механики), а в 1835г. - утвержден ординарным профессором по той же кафедре. Отметим прежде всего, что Брашман оказал немалое влияние на своего нового коллегу Н.Е. Зернова.
Благодаря Брашману и Зернову преподавание математики и механики в Московском университете достигло уровня лучших университетов и высших школ того времени. Руководства и пособия, применявшиеся в передовых высших учебных заведениях, особенно в Парижской политехнической школе, а также некоторые научные мемуары рекомендовались почти немедленно после выхода их из печати для изучения соответствующих дисциплин. При этом велась активная работа по созданию своих учебных пособий по чистой и прикладной матема-
тике, в которых отражались последние достижения науки того времени.
Одним из них был «Курс аналитической геометрии», изданный Брашманом в 1836 г. Этот учебник был удостоен Академией наук полной Демидовский премии. Следует отметить, что в курсе своих лекций Брашман, как и Н. И. Лоба-чевкий, дифференциальную геометрию включал в аналитическую, рассматривая ее как высшую часть аналитической геометрии. Однако в указанном руководстве вопросы дифференциальной геометрии отсутствуют, поскольку Брашман намеривался издать их отдельным курсом [2, с. 477].
Николай Ефимович Зернов (1804-1862) -выпускник Московского университета. В 1827 г. под руководством Д. М. Перевощикова он успешно защитил магистерскую диссертацию «Рассуждение о суточном и годовом движениях Земли». В 1834 г. Н.Е.Зернов был утвержден адъюнктом университета, сменив на кафедре чистой математики П.С. Щепкина, а в следующем году - в звании экстраординарного профессора. В связи с требованиями нового университетского устава (1835г.) В 1837 г. Зернов первым в России защитил докторскую диссертацию по математике на тему «Рассуждение об интеграции уравнений с частными дифференциалами». Его диссертация была первым сочинением на русском языке в этой области и в дальнейшем широко использовалась в качестве учебного пособия.
С 1834 по 1842 гг. Н. Е. Зернов исполнял обязанности секретаря физико-математического отделения Московского университета. В 1842г. по представлению Д.М.Перевощикова он был утвержден в звании ординарного профессора. В течение 20 лет до конца своих дней непрерывно руководил кафедрой чистой математики. С 1836-37 учебного года Зернов преподавал в университете все математические курсы. При чтении лекций он непрерывно сокращал раздел элементарной математики и за этот счет увеличивал разделы высшей. Он всегда следил за успехами математических наук и отражал их в своих лекциях и трудах.
В основу коренной перестройки преподавания математики в университете Зернов сначала положил «Ручную математическую энциклопедию» Перевощикова. В дальнейшем он подготовил целый ряд учебников для студентов Московского университета. Один из них - учеб-
ник «Дифференциальное исчисление с приложением к геометрии» (1842) [10] был составлен им взамен «Ручной математической энциклопедии» Перевощикова, которая в начале 40-х годов уже не могла удовлетворять потребностям времени. При подготовке этого курса Зернов использовал работы лучших представителей французской Политехнической школы. По рекомендации М. В. Остроградского Зернову за это сочинение была присуждена половинная Демидовская премия.
В указанном руководстве большое внимание уделяется приложению анализа к геометрии, т. е. дифференциальной геометрии. Вопросы, относящиеся к этому разделу, излагаются в четырех главах (V, 1Х-Х1). В пятой главе Зернов, следуя Монжу, показывает способ нахождения соответствующего дифференциального уравнения для различных поверхностей (цилиндрических, конических, поверхностей вращения и др.). Девятая глава посвящена касательным и нормалям на плоскости, касательным к пространственной кривой, касательной плоскости к кривой поверхности. В десятой главе рассказано о нахождении радиуса кривизны и центра кривизны как плоских, так и пространственных кривых. Здесь же изложены вопросы теории поверхностей. В одиннадцатой главе исследуются различные виды особых точек.
Этот курс полностью соответствовал программе по дифференциальному и интегральному исчислению, подготовленной Н. Е. Зеровым в конце 40-х годов XIX в. Из программы видно, что дифференциальная геометрия еще не являлась отдельной дисциплиной, а входила в курс математического анализа. Тем не менее, учебное руководство Зернова давало ясное представление о дифференциальной геометрии того времени.
В это время вопросы дифференциальной геометрии становятся предметом диссертационных исследований, выполненных на физико-математическом отделении Московского университета. Так, выпускник Владимир Драшу-сов в 1838г. успешно защитил магистерскую диссертацию на тему «О кривизне поверхностей около каждой их точки» [11].
Общий подъем научной активности по математике в университете нашел выражение в организации в 1866г. Московского математического общества [12-15]. Оно выросло из кружка
друзей и учеников Н.Д. Брашмана и стало крупным научным центром, вокруг которого группировались ученые России. Основными направлениями его деятельности по математике стали анализ бесконечно малых, дифференциальная геометрия, теория дифференциальных уравнений, теория чисел.
Президентом Московского математического общества был единогласно выбран Н.Д. Б-рашман. Действительными членами общества могли быть магистры и доктора математических наук, а также все, кто плодотворно занимался наукой, независимо от принадлежности к высшей школе. Например, один из его учредителей Карл Михайлович Петерсон (1828-1881) был преподавателем в гимназии. Его основные исследования были связаны с изучением свойств кривых и поверхностей, в частности с вопросами изгибания поверхности на так называемом главном основании [16]. Работы К. М. Петерсо-на по существу положили начало московской школе дифференциальной геометрии, представителями которой являются Б. К. Млодзеевс-кий (1858-1923), Д. Ф. Егоров (1869-1931), С. П. Фиников (1883-1964), С. С. Бюшгенс (18821963) и др.
С 1885 по 1905г. на физико-математическом факультете были прочитаны следующие специальные курсы по различным вопросам дифференциальной геометрии [12, с.146]:
1. Аналитическая теория плоских алгебраических кривых (Б. К. Млодзеевский, 1989-90
уч. г.).
2. Теория линейчатых поверхностей (Б. К. Млодзеевский, 1891-92 уч. г.).
3. Теория минимальных поверхностей (Б. К. Млодзеевский, 1893-94 уч. г.).
4. Теория изгибания поверхностей (Б. К. Млодзеевский, 1895-96 уч. г.).
5. Дифференциальная геометрия поверхностей (Б. К. Млодзеевский, 1897-98 уч. г.).
6. Геометрическая теория уравнений с частными производными 1-го и второго порядка (Д. Ф. Егоров, 1897-98 уч. г.).
7. Теория алгебраических поверхностей и линий двойной кривизны (А. А. Дмитровский, 1899-1900 уч.г.).
8. Плоские кривые высших порядков (А. А. Дмитровский, 1900-01 уч.г.)
Таким образом, к началу ХХв. содержание вопросов по дифференциальной геометрии, излагавшихся в Московском университете, расширилось до такой степени, что возникла необходимость выделения их в отдельный учебный предмет.
В 1909-10 уч. г. Д. Ф. Егоров подготовил курс «Дифференциальная геометрия», в котором он постарался отразить весь накопленный к тому времени опыт [17].
10.09. 2011
Список литературы:
1. Киро С.Н. Математика в Московском университете // История Отечественной математики. Гл.1. Математика в России первых трех десятилетий Х1Хв. Гл. II. Математика в учебных заведениях России в 30-50-е годы Х1Хв./ Ред. И. З. Штокало.- Киев: Наукова думка, 1967.- С. 29-32; 126-133.
2. Лихолетов Н.И., Яновская С.А. Из истории преподавания математики в Московском университете (1804-1806 гг.) // Историко-математические исследования. - М., 1955.- Вып. VIII.- С. 127-480.
3. Юшкевич А.П. Математика в Московском университете за первые сто лет его существования [Текст] // Историко-математические исследования.- М.. 1948.- Вып. I.- С.43-140.
4. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года.- М.: Наука, 1968.
5. Гнеденко Б.В., Лупанов О.Б., Рыбников К.А. Математика в Московском университете (1755-1933) // Математика в Московском университете/ Ред. К.А.Рыбников.- М.: МГУ, 1992.- С.3-173.
6. Гнеденко Б. В. Математика в Московском государственном университете // Квант. - М, 1980.- №2-С.2-9.
7. Богомолов Н.В. Очерки о Российских педагогах-математиках.- М.: Высш. шк., 2006.- 311с.
8. Перевощиков Д.М. Ручная математическая энциклопедия. Кн. VI. Высшая геометрия. -М.: Университетская типография, 1828.-300с.
9. Лихолетов И.И., Майстров Л.Е. Николай Дмитриевич Брашман (1796-1866) - М.:МГУ, 1971.- 82с.
10. Зернов Н. Дифференциальное исчисление с приложением к геометрии сост. Н.Зерновым, орд. профессором Императорского Московского университета. - М.: Университетская типография, 1842.- 481с.
11. Драшусов В. Рассуждение о кривизне поверхностей около каждой их точки. Сочинение Владимира Драшусова (на степень магистра философии). - М.: Университетская типография, 1838.-155с.
12. Петрова С.С. Из истории преподавания математики в Московском университете с 60-х годов XIX до начала ХХв. // Историко-математические исследования. - М., 2006.- Вып.11(46).- С. 130-147.
13. Кованцов Н.И., Сичкар О.А. Математика в Московском университете. Московское математическое общество// История отечественной математики. Гл. VII. Развитие математики в научных центрах страны в 60-80-х годах ХКв../ Ред. И. З. Штокало.- Киев: Наукова думка, 1967.- С. 294-302.
14. Кованцов Н.И. Московская школа дифференциальной геометрии // История отечественной математики. Гл. X. Развитие математики в Москве в 1890-1917гг / Ред. И. З. Штокало.- Киев: Наукова думка, 1967.- С. 294-302.
15. Васильев А.М. Дифференциальная геометрия // Математика в Московском университете/ Ред. К.А.Рыбников.- М.: МГУ, 1992.- С.174-192.
16. Депман И.Я. Карл Михайлович Петерсон и его кандидатская диссертация // Историко-математические исследования.-М.. 1952.- Вып. V.- С.134-166.
17. Колягин Ю. М., Саввина О.А. Дмитрий Федорович Егоров. Путь ученого и христианина.- М.: ПСТГУ, 2010.- 302с.
Сведения об авторе: Игнатушина И.В., доцент кафедры математического анализа и методики преподавания математики Оренбургского государственного педагогического университета, кандидат физико-математический наук, доцент, тел. (3532)332789, e-mail: [email protected]
UDC 51(470.56) Ignatushina I. V.
The Orenburg state pedagogical university; [email protected]
BECOMING OF DIFFERENTIAL GEOMETRY AS SUBJECT IN THE MOSCOW UNIVERSITY IN XVIII-XIX CENTURY
In present article is described the process becoming of differential geometry as subject in the Moscow university in XVIII-XIX c. and is shown the role of D. M. Perevoshchikov, N.E.Zernov, N.D.Brashman, K.M.Peterson, B.K.Mlodzeevskiy, D.F.Egorov in it.
Keywords: the history of mathematics and mathematical education, differential geometry, the Moscow University.
Bibliography:
1. Kiro S.N. Mathematics in Moscow university // The History of Domestic mathematics. Ch. I. Mathematics in Russia first three decades XIXb. Ch. II. Mathematics in educational institutions of Russia in 30-50 years XIXb./ Ed. I.Z.Shtokalo.-Kiev, 1967.- P. 29-32; 126-133.
2. Liholetov N.I., Janovskaja S.A. From a history of teaching of mathematics in Moscow university (1804-1806)] // History-mathematical researches. - М., 1955.-Vol. VIII.- P.127-480.
3. Juschkewitsch A. P. Mathematics in Moscow university for first hundred years of its existence // History-mathematical researches.-М. 1948.-Vol. I.-P. 43-140.
4. Juschkewitsch A. P. History of mathematics in Russia till 19717. M., 1968.
5. Gnedenko B.V., Lupanov O.B., Rybnikov K.A. Mathematics in Moscow university (1755-1933) // Mathematics in Moscow university / Ed. К.А. Rybnikov.- М.,1992.- P.3-173.
6. Gnedenko B.V. Mathematics in Moscow state university // Kvant. - М, 1980.- №2-P.2-9.
7. Bogomolov N.V. Sketch about the Russian teachers - mathematicians.- М., 2006.- 311p.
8. Perevoschikov D.M. Manual the mathematical encyclopedia. B. VI. The supreme geometry. - M., 1828.-300 p.
9. Licholetov I.I., Majstrov L. E. Nikolai Dmitrievich Braschman (1796-1866). - М., 1971.- 82 p.
10. Zernov N. Differential calculus with the appendix to geometry.- М., 1842.- 481p.
11. Draschusov V. Reasoning on curvature of surfaces about their each point.- М., 1838.-155 p.
12. Petrova S. S. From a history of teaching of mathematics in Moscow university since 60th years XIX prior to the beginning of XX century// History-mathematical researches. - М., 2006.- Vol.11(46).- P. 130-147.
13. Kovancov N. I., Sichkar О.А. Mathematics in Moscow university. The Moscow mathematical society// The History of Domestic mathematics. Ch. VII. Development of mathematics in centres of science of the country in 60-80 years XIX c. / Ed. I.Z.Shtokalo.-Kiev, 1967.- P. 294-302.
14. Kovancov N. I. The Moscow school of differential geometry]// The History of Domestic mathematics. Ch. X. Development of mathematics in Moscow in 1890-1917. / Ed. I.Z.Shtokalo.-Kiev, 1967.- P. 294-302.
15. Vasilev А.М. Differential geometry // Mathematics in Moscow university / Ed. К.А. Rybnikov.- М., 1992.- P.174-192.
16. Depman I.J. Charles Mihajlovich Peterson and his master's thesis // History-mathematical researches.- М.. 1952.-Vol. V.- P. 134-166.
17. Koliagin J. М., Savina О.А. Dmitry Fedorovich Egorov. A way of the scientist and the Christian.- М.,2010.- 302.
