CC BY
77
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
Ф.С. АВДЕЕВ
доктор педагогических наук, профессор, ректор Орловского государственного университета Е-mail: ivan_avd@mail.ru Тел. (4862) 777 318
Т.К. АВДЕЕВА
доктор педагогических наук, профессор кафедры геометрии и методики преподавания математики Орловского государственного университета
Е-mail: ivan_avd@mail.ru Тел. 8 920 808 09 99
РОЛЬ МОСКОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА В РАЗВИТИИ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ: ИСТОРИЧЕСКИЙ ЭКСКУРС
В статье описывается история становления и развития работы Московского математического кружка; приведены исторические персоналии, принимавшие активное участие в его работе. Описание проиллюстрировано фрагментами стенограмм заседаний Математического кружка, хранящимися в архиве И.К. Андронова РАО.
Ключевые слова: Педагогическое Общество, Московский математический кружок, распространение, протоколы заседаний, методико-математические знания, журнал «Математическое Образование».
Большое значение для развития математики в России имело Московское математическое общество, которое было создано в 1864 году. Первым президентом Общества был Н.Д. Брашман, вице-президентом - А.Ю. Давидов, секретарем
- В.Я. Цингер. Членами Общества, согласно его уставу, могли быть «доктора и магистры русских университетов по математическим наукам и вообще лица, известные Обществу своими трудами в области этих наук». [10, §2, С. III - VIII]
Цель Общества - «взаимное содействие в занятиях математическими науками. Обязанность каждого члена состоит в том, чтобы следить за успехами избранного им отдела и сообщать в заранее назначенные сроки письменные и словесные объяснения о своих занятиях». [8, С. 472 - 474] Материалы заседаний Общества освещались на страницах «Математического сборника», который начал издаваться с 1866 года.
Такое профессиональное общение явилось мощным стимулом развития математики в России, росло число членов Общества, если по данным 1867 года в нем было 14 человек, «то в 1913 - накануне Первой мировой войны - Общество насчитывало уже 112 членов, причем его география чрезвычайно расширилась». [1, С. 30 - 31]
В подобной организации нуждались и преподаватели математики. Со второй половины XIX века идет активный поиск методики преподавания математики на разных ступенях обучения, обсуждается содержание математического курса, предназначен-
ного для различных образовательных учреждений. Предпосылки налицо и есть образец для подражания - Московское математическое общество; так в конце XIX века появляется Московский математический кружок, который имеет свою историю, а начиналась она так.
В марте 1890 года была учреждена комиссия преподавателей математики при Учебном Отделе Общества распространения технических знаний. Деятельность ее имела много общего с деятельностью впоследствии математического кружка. В 1898 году деятельность этой Комиссии прекратилась, на смену ей было открыто Педагогическое Общество при Московском университете, первым председателем которого был профессор С.П. Виноградов. Общество в короткое время привлекло к себе лучшие педагогические силы Москвы и развило обширную и оживленную деятельность. При нем последовало открытие отделения преподавателей математики, его председателем единогласно был избран Б.К. Млодзеевский. Болеслав Корнелиевич, который постоянно избирался председателем сначала упомянутого Отделения, а потом сменившего его Математического кружка, таким образом, в течение четверти века он был духовным главою и вождем преподавателей математики. Именно благодаря деятельности председателя его интересным докладам, умению вести беседы на педагогические темы число членов Отделения быстро росло.
Заседания проходили регулярно раз в месяц в Университете, рассматривались доклады по во-
© Ф.С. Авдеев, Т.К. Авдеева
просам математики и методики ее преподавания, разбирались учебные планы, программы, демонстрировались учебные пособия, велись беседы по вопросам школьной практики. Эффективным было общение ведущих педагогов-математиков высших учебных заведений, таких как Б.К. Млодзеевский, П.А. Некрасов, К.А. Андреев, И.И. Жегалкин, Н.В. Кашин и учителей математики средних школ. Так обсуждая на заседании, состоявшемся 8 ноября 1899 года, вопрос о количестве часов, необходимых для прохождения материала по математике с одним латинским языком, были высказаны замечания, которые, несомненно, способствовали улучшению и содержания курса математики. Приведем фрагменты стенограммы о состоявшейся дискуссии.
Млодзеевский Б. К.: «Арифметика в младших классах должна быть упрощена, особенно во второй ее части, учение о пропорциональности должно быть перенесено в старшие классы. В VIII классе желательно более серьезно рассмотреть курс арифметики, сообразно со зрелостью и с большими математическими познаниями учеников.
Курс геометрии должен предшествовать курсу алгебры, поэтому геометрию надо начинать с III класса, а алгебру - IV класса. В курсе геометрии следует сократить некоторые части, например, учение о подобии; а первую часть геометрии необходимо проходить более серьезно».
Присоединяясь к Болеславу Корнелиевичу, П.А. Некрасов предложил «Освободить преподавание геометрии от излишнего влияния алгебры. Две ветви должны идти самостоятельно, желательно лишь, чтобы учащиеся не лишались возможности видеть внутреннюю связь разрозненных отделов, уяснением которой должно завершаться стройное учение».
Далее Б.К. Млодзеевский отмечал: «что желательно было бы, чтобы в VIII классе преподавателю была предоставлена свобода выбирать новые отделы, на которых он мог бы сосредотачивать внимание учеников. При выборе этих отделов, преподаватель может, если пожелает, остановиться и на теории сочетаний. Хотя мой опыт показывает (Б.К. преподаватель физико-математического факультета Московского университета, прим. авт.), что всем этим отделам студентов надо переучивать. Вместо этого следует усилить изучение алгебраической теории в ее основах».
Особое внимание в обсуждении было уделено математическим задачам.
Б.К. Млодзеевский: «Существующий в гимназиях взгляд на характер и значение задач в математическом курсе должны быть изменены. Надо помнить, что математика развивает ученика систематиче-
ским и строгим изучением теории, а не хитрыми загадками, которые часто представляют собой задачи. Наши ученики, часто отлично решающие эти задачи, не в состоянии иногда решить простых научных задач, например, из физики».
П. А. Некрасов, соглашаясь с замечанием Б.К. Млодзеевского о задачах, считает «нежелательным сокращение теории сочетаний, которая имеет весьма важное значение, не только научное, но и педагогическое. Теория сочетаний развивает особую способность ума, - способность, которая нужна не только математику, но также в других науках и в жизни. Способность представлять явления в разных комбинациях постоянно нужна ученому, администратору и вообще всякому человеку, вращающемуся в сложных обстоятельствах. Поэтому теорию сочетаний, а с нею и бином Ньютона, не следует сокращать, особенно в проекте гимназии, в которой за сокращением греческого языка, элементарная математика должна быть поставлена в совершенно нормальные условия, прежде всего, качественно, а затем и количественно». [9]
Как показало время, в этом споре прав оказался П.А. Некрасов: в содержание школьной математики XXI века опять включена комбинаторика и элементы теории вероятности, чтобы, по словам ученого, помочь выпускнику разобраться в сложных обстоятельствах.
После бурных дебатов, заседание постановило: «Просить профессора Б.К. Млодзеевского составить записку с изложением и мотивировкой его мнений о желательном курсе математики в гимназии с одним латинским языком». [8]
На следующем заседании 10 декабря 1899 года члены Общества обсудили предложение Совета Педагогического общества об устройстве музея. Собрание постановило:
1. Признать желательным устройство музея с тем, чтобы в нем было собрание учебных пособий по математике, а именно собрание геометрических моделей, чертежных инструментов, счетных приборов, образцов мер и т.п., а также собрание учебников и задачников.
2. Учреждение музея должно иметь целью ознакомление учащихся с лучшими учебными пособиями, а также, по возможности, представление коллекций во временное пользование отдельным школам.
3. Подробности организации выявятся опытом, но постепенно их желательно осуществить.
4. Музей может быть открыт на средства Общества. [9]
Так было положено начало еще одному полезному начинанию, которое сыграло огромную роль
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
в развитии методико-математического образования учителей.
Однако в 1905 г. политические события привели сначала к временному, а затем окончательному закрытию Педагогического общества. Но слушателям Отделения было очень трудно примириться с гибелью столь важных для них интересных собраний и бесед. Поэтому, естественно, возникла мысль возобновить прерванную деятельность, устроив специально Математический кружок с более широкой программой. В открытии Математического кружка принимали активное участие А.Ф. Гатлих, Б.К. Млодзеевский, А.Х. Репман, С.М. Зегер и др. Собрание учредителей состоялось 4 ноября 1905 года в реальном училище Мазинга, а 14 ноября
1905 г. в разгар политических событий состоялось 1-ое заседание Кружка в Политехническом музее. Однако вскоре заседания нового Кружка прекратились, в Москве было введено положение о чрезвычайной охране, и всякие собрания могли устраиваться лишь с особого разрешения администрации.
Трудности были устранены с помощью Б.К. Млодзеевского, который вспомнил, что среди его бывших учеников был один из видных служащих тогдашней Московской администрации. Болеслав Корнелиевич решил поехать к нему с целью выяснить вопрос о возможности собраний Кружка. Ученый был принят крайне любезно и получил уверение, что Кружок может устраивать свои собрания беспрепятственно, только уведомляя о них администрацию. Поэтому уже в конце февраля
1906 г. собрания возобновились.
Заседания проходили довольно регулярно; они имели место в женских гимназиях Арсеньевой и Вяземской, в реальном училище Мазинга и в Политехническом музее. В декабре 1907 г Кружок был разрешен Градоначальником, началась его правильная жизнь и деятельность. Болеслав Корнелиевич проявлял большую заботу о Кружке: он выхлопотал для заседаний помещение в Университете, способствовал организации библиотеки Кружка, начало которой было положено пожертвованием библиотеки покойного А.И. Гольденберга.
Большое значение для распространения методико-математических знаний в обществе имели съезды, среди которых большой популярностью пользовались съезды естествоиспытателей и врачей. Среди архивных документов члена-корреспондента РАО И.К. Андронова, сохранились протоколы заседаний Московского математического кружка, в частности, с отчетом по выставке учебников и пособий по элементарной математике, устроенной
членами Кружка во время XII съезда естествоиспытателей и врачей.
«Выставка была устроена 23 - 24 декабря 1909 года и продолжала работу до 4 января 1910 года, за это время состоялось более 500 посещений.
Экспонаты выставки состояли из книг и пособий по преподаванию математики в низшей и средней школе (таблицы, чертежи, счеты, стереоскопические картины, геометрические модели, портреты знаменитых математиков и физиков); книги (свыше 400 названий) были распределены по следующим отделам: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, основания высшей математики, энциклопедии, учебники и программы энциклопедического характера, сочинения исторического характера, антикварные книги и журналы по элементарной математике.
В числе выставленных пособий имелись выполненные преподавателями и учащимися.
Посетители выставки не ограничивались одним только обозрением экспонатов. К дежурным по выставке часто обращались за справками не только по выставленным предметам, но и с вопросами более широкого характера. Вопросы эти можно группировать следующим образом:
- вопросы библиографического характера, относящиеся к учебной литературе;
- вопросы критического характера (сравнительная оценка учебников);
- вопросы о книгах для пополнения знаний самих преподавателей и для ознакомления их с современным состоянием математики в тех ее частях, которые входят в область среднего образования;
- вопросы о назначении того или иного пособия.
В связи с этими вопросами возникали иногда настоящие педагогические беседы по методике различных отделов курса математики, например, о введении отрицательных и комплексных чисел, о пропедевтическом курсе геометрии, о ценности пользования моделями и стереоскопическими картинами при изучении стереометрии и т. п.
Наибольший интерес возбуждали книги и пособия, имеющие отношение к пропедевтическому курсу геометрии и арифметики, к наглядности в преподавании. Интересовали также книги по истории математики.
Во время выставки были получены пожертвования в библиотеку Кружка от следующих лиц и фирм: через Д.Л. Волковского от госпожи Гольденберг сочинения А.И. Гольденберга, от М.Г. Попруженко (его учебники), А.И. Жилинского (его «Тригонометрия»), А.П. Киселева (его учебники), А. П. Павлова его учебники и таблицы),
Д.М. Синцова (редактированный им перевод книги Штейнера), «Универсального Депо» (Гриффит), (стереоскоп и коллекцию картин по стереометрии), «Свет» (стереоскоп и коллекцию стереометрических картин)». [9]
Отметим, что выставка была развернута в здании Торгового Училища имени Александра III (директор Юрий Юрьевич Цветковский).
Из приведенного фрагмента отчета, можно судить какой интерес вызвала выставка и сколько пользы она принесла учительскому сообществу. Более того, большая часть экспонатов выставки была безвозмездно передана в библиотеку Кружка, а это значит - продолжала служить на пользу учителям московских школ.
В течение 1911 года на заседаниях Кружка обсуждался вопрос об издании собственного печатного органа, вопрос получил благоприятное разрешение - с января 1912 года стал выходить журнал Кружка под названием «Математическое образование». Средства на его издание были собраны членами Кружка при помощи особой подписки между членами; ответственным редактором был избран И.И. Чистяков, казначеем - Ф.В. Гусев. К концу отчетного года (февраль 1912) число подписчиков на журнал «Математическое образование» достигло 500 человек. В журнале кроме докладов и рефератов членов Кружка, помещались сведения об издании книг по математике и методике ее преподавания; переводы наиболее интересных статей иностранных авторов, например, «Современная математика и древний мистицизм» Бенкара Брэнфорда (перевел А. Кулишер); «О великой теореме Фермата» профессора Я. БасЬшапп (перевел И. Рабинович); «Понятие о бесконечно-малом и его приложения в математике» Дж. Виванти (перевел Е. Борткевич).
Доклады членов Кружка были интересны для педагогической общественности и порой получали свое развитие на страницах журнала «Математическое образование». Например, публикация доклада Б.К. Млодзеевского «Решение одной задачи неопределенного анализа» [6, с. 1 - 3] в седьмом номере журнала получила свое продолжение и еще, что, на наш взгляд, особенно важно, дальнейшее развитие: в статье «Об одной задаче неопределенного анализа» Н. Агрономов предложил решение другой задачи, «находящейся в близкой связи с задачей, решенной профессором Б.К. Млодзеевским». [7, с. 232]
На страницах журнала публиковались подробные сведения из истории математики (В.В. Бобынин, Д.Д. Мордухай-Болтовской), которые интересны и полезны учителям математики.
Состав Математического кружка постоянно по-
полнялся, так на его заседании 12 апреля 1912 года «производилась баллотировка в члены Кружка, причем избраны Василий Николаевич Никольский, Зинаида Викторовна Бородкина, Иван Иванович Соколов, Татьяна Александровна Эренфест, Давид Моисеевич Левитус, Самуил Осипович Шатуновский, Александр Александрович Мазинг; вновь был предложен в члены Кружка Павел Иванович Попов, преподаватель Набилковского коммерческого училища, по предложению Натальи Григорьевны Богуславской и Евгения Станиславовича Томашевича». [9]
Математический кружок серьезно подходил к формированию своих рядов: поступающему в члены Кружка необходимо «представление», а точнее сказать, поручительство не менее двух действительных членов, с последующей «баллотировкой».
В отчете о деятельности Кружка за 1911-1912 год было указано 155 его членов (в 1913-1914 г уже 180 членов), среди которых известные математики Андреев К.А., Бобынин В.В., Васильев А.В., Власов А.К., Гатлих А.Ф., Егоров Д.Ф., ЖегалкинИ.И., Каган В.Ф., Кашин Н.В., Лузин Н.Н., Млодзеевский Б.К., Некрасов А.И., Синцов Д.М., Фиников С.П., Флеров И.А.; методисты и авторы учебников Волковский Д.Л., Глаголева А.А., Егоров Ф.И., Лебединцев К.Ф., Поллак И.И., Поссе К.А., Попруженко М.Г., Цубербиллер О.Н., Шапошников А.Н., Шохор-Троцкий С.И.; преподаватели математики Москвы: Алферова А.С., Вяземская Л.О., Еше Т.Ф., Мазинг К.К., Репман А.Х. и др. Именно такой разносторонний состав Кружка позволил сделать его работу столь плодотворной и интересной. [2], [4]
На его заседаниях рассматривались математические доклады: «Площади фигур и теорема Де-Цольта», «Геометрическая теория
пропорциональности» (Б.К. Млодзеевский), «О системах кругов в элементарном изложении» (К.А. Андреев); «История первоначального развития счисления дробей» (В.В. Бобынин), «Об элементарном построении стороны правильного 17-угольника» (Э.Ю. Лейнек); «О трансфинитных числах» (П. Флоренский); «Вычисление площадей с помощью центра тяжести» (С.И. Лапшин); «О теореме Безу», «Решение одного трансцендентного уравнения» (И.И. Чистяков); «О бесконечном решении уравнений» (М.Ф. Берг); обсуждались доклады по методике преподавания математики: «Первые шаги на пути прохождения курса дифференциального исчисления в средних учебных заведениях» (Е.С. Томашевич); «К вопросу о курсе дробей» (Ф.И. Егоров); «По поводу теории извлечения квадратных корней», «О преподавании алгебры после
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
геометрии в средней школе», «О взаимоотношении высшей и элементарной математики в курсе средней школы» (А.Н. Шапошников); «Несколько слов по поводу одной установившейся рутины в учебниках геометрии» (И.В. Краснопевцев);«Книга Тимердинга «Математика в учебниках физики» (А.В. Цингер); «Новые программы коммерческих училищ», «Понятие функции в элементарной алгебре» (С.П. Виноградов); «О начальных теоремах стереометрии», «О начальном преподавании алгебры и с разбором конспекта А.Н. Шапошникова» (И.И. Жегалкин). Каждый доклад широко обсуждался в прениях. На некоторых заседаниях Кружка учителя выносили на суд коллег свои изобретения, например, А.Х. Репман «Демонстрация аппарата для черчения параболы». [2], [3], [4], [5], [9]
Математический кружок принимал живое участие в подготовке II Всероссийского съезда преподавателей математики.
Члены Кружка были в курсе методических работ своих коллег за рубежом. Так на заседании 12 апреля 1912 года А. А. Волков сделал сообщение «Работы немецкой делегации в международной ко-
миссии по преподаванию математики», в котором обратил внимание на значительное количество работ, изданных немецкой делегацией, а затем охарактеризовал содержание наиболее интересных рефератов. [9]
Образцом научных дискуссий были педагогические беседы на заседаниях Кружка, которые никого не оставляли равнодушными, обсуждение было глубоким, всесторонним и, думается, весьма плодотворным. Например, на заседании от 24 января 1913 года обсуждался вопрос о преподавании математики по следующим направлениям: организация обучения в различных иностранных школах; программы, учебники; обзор русских программ, составление желательных программ; в какой мере и какие стороны математики нужны образованному человеку; каков должен быть материал и др. [9] Согласитесь, насколько актуальны эти проблемы сейчас, спустя 100 лет после их обсуждения! Поэтому в поиске эффективных путей организации обучения математике полезно использовать наши национальные традиции, в частности, систему работы Московского математического кружка.
Библиографический список
1. Демидов С.С., Токарева Т.А. Московское математическое общество: страницы истории. Историкоматематические исследования. Вторая серия. Выпуск 8 (43). М.: «Янус-К», 2003.
2. Краткий отчет о деятельности Московского математического кружка с 1-го февраля 1911 г. по 1-е февраля
1912. М.: 1913.
3. Краткий отчет о деятельности Московского математического кружка с 1-го февраля 1912 г по 1-е февраля
1913. М.: 1914.
4. Краткий отчет о деятельности Московского математического кружка с 1-го февраля 1913 г по 1-е февраля
1914. М.: 1915.
5. Краткий отчет о деятельности Московского математического кружка с 1-го февраля 1914 г по 1-е февраля
1915. М.: 1916.
6. Математическое Образование, январь-февраль, № 1-2, 1916.
7. Математическое Образование, январь-февраль, № 7, 1916.
8. Материалы для истории Московского математического общества. Матем. сборник, 1889. T.XIV. Вып. 3.
9. Научно-педагогический архив РАО: Андронов И.К. (1894-1975). Материалы о деятельности Московского ма-
тематического кружка, д.602-613.
10. Устав Московского математического общества //Математический сборник, 1867. Т. II. Вып. 1.
F.S. AVDEEV, T.K.AVDEEVA
THE ROLE OF THE MOSCOW’S MATHEMATICAL SECTION IN DEVELOPING OF TEACHING METHODS IN MATHEMATICS: HISTORICAL REVIEW.
This article describes the history of beginning and developing of the Moscow’s mathematical section, and historical persons who took part in it work. There are some fragments of the transcripts of the meetings of the Mathematical section, which were stored in I.K. Andronov’s archive, in the description.
Key words: the Teacher’s society, the Moscow’s mathematical section, distribution, the minutes of meetings, methodical and mathematical knowledge, Journal of "MathematicalEducation".
