CC BY
31Сравнительный анализ возможностей типовых регуляторов и регуляторов по методу локализации
Г.А. Французова, Е.П. Толстоконева, Н.Ю. Шилкова НГТУ, Новосибирск, Россия
Аннотация: В работе предложен сравнительный анализ возможностей систем с ПИД-регулятором, коэффициенты которого получены на основании спектрального и частотного методов, а также с регулятором, рассчитанным с помощью метода локализации. Проведено исследование отработки системой с различными регуляторами нестационарных параметров объекта управления и различных возмущающих воздействий.
Ключевые слова: автоматика, ПИД-регулятор, метод локализации,
дифференцирующий фильтр, нестационарные параметры, внешнее возмущение.
ВВЕДЕНИЕ
Типовые регуляторы широко применяются в промышленности на протяжении многих десятилетий и не утратили свою актуальность и в настоящее время. Причинами столь высокой популярности являются простота построения и промышленного использования, изученность свойств и принципа действия, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость. Всё вышеперечисленное -неоспоримые достоинства типовых регуляторов.
Для реализации своих преимуществ типовые регуляторы требуют настройки. Разные авторы -Зиглер (или в некоторых источниках Циглер), Николс, Чин, Хронес, Ресвик и многие другие -предлагали множество подходов к расчёту коэффициентов регулятора [1-4, 7, 8], а также их численной оптимизации [9-11]. Выбор способа этой настройки не прост, поскольку каждый из таких способов обладает как достоинствами, так и недостатками. Но даже при наилучшей настройке регулятор позволяет лишь приближенно обеспечить требуемое качество переходного процесса, если параметры объекта изменяются, и на него воздействуют неизвестные внешние возмущения.
При наличии объектов с нелинейными характеристиками или изменяющимися параметрами, а также при действии возмущений целесообразно использовать регулятор, рассчитанный методом локализации [5, 6]. Благодаря использованию старшей производной выходной переменной в обратной связи, все свойства объекта и действие возмущений с
начального момента времени отрабатываются с помощью сигнала управления. Преимущества данного метода не только в том, что он работает даже при действии возмущений, но и в том, что необязательно знать все свойства объекта.
Так как для объекта второго порядка структура типового регулятора близка к структуре регулятора на основе метода локализации, то целесообразно сравнивать возможности этих двух типов систем управления. Цель настоящей работы - сформулировать рекомендации к выбору регулятора на основании проведённых исследований.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В работе рассматривается динамический объект, модель которого имеет вид:
у+qO)у+a2(i)y = b(t)u ,
(1)
где параметры ai могут изменяться в ограниченном диапазоне:
a < a (t) < a , i = 1,2
г mm г V / г max' '
При номинальных значениях параметров модель (1) становится стационарной и может быть описана передаточной функцией:
W (p) =
T 2 p 2 + 2dTp +1
(2)
где К0 - коэффициент усиления, Т - постоянная времени, d - коэффициент демпфирования.
Для системы, состоящей из объекта управления (2) и регулятора, необходимо обеспечить определенные требования к качеству переходного процесса, которые, как правило,
задаются в виде следующих оценок: tn, а, А0.
2. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА РЕГУЛЯТОРОВ
Первые попытки настройки типовых регуляторов были предприняты ещё в начале XX века. Методы Чина-Хронеса, Циглера-Николса [1], предложенные одними из первых, дают весьма приблизительные результаты. Расчет ПИД-регулятора данными методами основан на анализе переходного процесса [2].
Рассмотрим наиболее современные подходы: частотный и спектральный [3]. При этом будем рассматривать типовой ПИД-регулятор [4], идеальная модель которого имеет следующий
вид:
^ (р) _
_ Квр2 + Крр + кI
(3)
где КР, Кь Кс - коэффициенты усиления пропорциональной, интегральной и
дифференцирующей составляющих ПИД-регулятора соответственно.
Из формулы (3) видно, что включение ПИД-регулятора вносит в систему два нуля г1, г2 и полюс р _ 0, расположенный в начале координат и увеличивающий степень астатизма системы на единицу. В зависимости от знаков и модулей параметров КР, К Кс возможны различные значения корней г и постоянных времени
Т _— г4 [3]. Передаточную функцию регулятора (3) можно представить в следующем виде:
^рЮ (р) _
кI (1+аде+твр)
(4)
где Т: и Тс - постоянные времени интегрального и дифференцирующего каналов соответственно.
При этом параметры Т и Тс ё (4) могут быть найдены из параметров соотношения (3) с помощью следующих уравнений связи [3]:
Кр _ КI (Т + Та), Кв _ К1Т1ТВ.
Отметим, что К в (3) или (4) выбирается из
условия: К1 > 1/ (КоА0), где Д0 - допустимая
статическая ошибка.
Частотный метод, представленный в работе [3], предполагает быстрый приближённый расчёт параметров ПИД-регулятора, нацеленный на достижение минимальной скоростной ошибки и максимального быстродействия.
Алгоритм синтеза ПИД-регулятора данным методом имеет следующий вид:
- строятся ЛАЧХ объекта, на осях ординат отмечаются уровни запаса по амплитуде и фазе. Выбирается частота запаса желаемого
разомкнутого контура Сь из условия
максимального быстродействия;
- выбирается частота сопряжения Св и
постоянная времени Тв дифференциального канала:
©в » 0,1ю^; Тв »10/ ©ь ;
- строятся частотные характеристики последовательного соединения объекта с форсирующим звеном (Твр +1), контролируя при этом запас устойчивости по фазе;
- получаем из разности Д£ уровня запаса по амплитуде самого объекта и амплитуды логарифмической характеристики объекта с форсирующим звеном коэффициент усиления пропорционального канала регулятора
Кс : Кр< 10°,°5А£;
- выбираем постоянную времени интегрального канала из условия достижения минимальной
скоростной ошибки:
©1 <ЮД, Т1 > Та. Используя соотношение (5), вычисляем коэффициенты усиления интегрального и дифференцирующего каналов ПИД-регулятора:
К _-
К
т + Т
1 1 т 1 в
К _ К"Т'Тв
Т + Т
1 1 т 1 в
Спектральный метод - это также распространенный способ расчета ПИД-регулятора [3], который предполагает компенсацию нулями регулятора нежелательных полюсов объекта и навязывание желаемых динамических свойств путём размещения полюсов в нужных участках комплексной плоскости.
Обе процедуры предполагают расчет идеального регулятора (3). Для реализации на практике дифференцирующей составляющей необходимо предусмотреть ее измерение с помощью специального устройства, называемого дифференцирующим фильтром [5].
В результате передаточная функция ПИД-регулятора принимает вид:
ЖрЮ (р) _ Кр+^, (3)
р тр+1
где т - постоянная времени фильтра. Как правило, данный параметр выбирается на порядок меньше постоянной времени
дифференцирующего канала.
Метод локализации [5, 6] заключается в использовании в обратной связи старшей производной выходной переменной объекта (1). Данный подход позволяет быстро получать в неявном виде полную информацию об объекте и отрабатывать возмущения с помощью управления.
Закон управления этого типа для объекта (1) имеет вид:
п{1) _К[Е(у,у) — у], (6) где К - коэффициент усиления, Е(у, у) -функция, которая отражает требования к качеству процесса в системе и формируется в виде линейного дифференциального уравнения на основе модального подхода [5]. Обычно в зависимости от требуемой точности коэффициент регулятора можно выбирать в диапазоне:
| 6тш| К » (20 + 100).
В этом случае замкнутая система с регулятором примет вид:
/() , Ь()К
у _■
-+-
1 + Ь()К 1 + Ь()К
При увеличении коэффициента К процессы будут стремиться к желаемым. Реализация такого регулятора предполагает наличие оценок производных выходного сигнала, включая старшую (в данном случае вторую). С этой целью используется дифференцирующий фильтр:
^ =
т2 p2+2dmp+1
При этом его постоянная времени выбирается из условия: процессы в фильтре должны заканчиваться на порядок быстрее, чем в системе, а коэффициент демпфирования - из условия быстродействия и отсутствия колебаний, т. е., как правило, в диапазоне d~ (0,5 ... 0,7).
2. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СИСТЕМЫ
В качестве примера будем рассматривать объект (1), параметры которого могут изменяться в диапазоне: 3,5 < Ко < 6,5; 0,98 < Т < 1,82; 0,12 < d < 0,23. Номинальные значения параметров: Ко =5, Т =1,414^ =0,177. Требования к качеству переходного процесса заданы в виде оценок: tn < 3с; а < 30%; А0< 5%.
Коэффициенты типового регулятора, рассчитанные частотным методом для данного объекта, имеют следующие значения: КР = 15; К = 2,57; Кс = 21,43.
При расчете типового регулятора спектральным методом получили следующие значения параметров: КР = 2; К: = 4; Кс = 8. Постоянная времени фильтра ^ = 0,01.
При расчете регулятора методом локализации составляем желаемое уравнение, используя модальный подход [5] в виде:
У = - + 8.
Выберем коэффициент усиления регулятора К = 8. Параметры дифференцирующего фильтра приняли следующими: = 0,05; й= 0,7.
На Рис. 1 представлены графики переходного процесса в замкнутой системе с ПИД-регулятором, коэффициенты которого рассчитаны частотным и спектральным методами (4), (5) и с регулятором на основе метода локализации. Как видно из этого Рис. 1, переходные процессы в системе с ПИД-регулятором, коэффициенты которого рассчитаны частотным методом, незначительно отличаются от процесса в системе с ПИД-регулятором, коэффициенты которого рассчитаны спектральным методом. Переходный процесс в системе с ПИД-регулятором длится на порядок быстрее заданных требований. В системе с регулятором, рассчитанным методом локализации, процесс полностью соответствует заданной длительности. Кроме того, его перерегулирование сравнимо с
перерегулированием переходного процесса в системе с ПИД-регулятором, коэффициенты которого рассчитаны частотным методом. Все переходные процессы обладают качеством, удовлетворяющим заданным требованиям. Однако отметим, что время переходного процесса меньше в системе с ПИД-регулятором, коэффициенты которого рассчитаны частотным методом, наименьшее перерегулирование в системе с ПИД-регулятором, коэффициенты которого рассчитаны спектральным методом.
1.4 1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2
—спектральный частотный
мете д локализации
(
0.5
1.5 (
2.5
Рис. 1. Изменение выходной величины в системах с различными регуляторами
Исследуем возможности регуляторов при изменении параметров объекта. Полагаем, что постоянная времени объекта управления (2) от процесса к процессу изменяется на 30%.
Рис. 2 и 3 иллюстрируют переходные процессы в системе с ПИД-регулятором, коэффициенты которого рассчитаны частотным методом, и графики изменения управляющего воздействия соответственно.
1.21
0.8 0.6 -
0.4 -0.2 -
/ .
—Т уменьшена на 30% —'номинальное значение Т =Т увеличена на 30%
О 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 I
Рис.2. Влияние постоянной времени в системе с ПИД-регулятором (частотный метод)
Рис.3. Управляющее воздействие в системе с ПИД-регулятором (частотный метод)
1
Из Рис. 2 понятно, что при увеличении Т уменьшается перерегулирование и увеличивается время переходного процесса. На Рис. 3 можно заметить, что ресурс управления при изменении Т остается постоянным, но колебательность возрастает при уменьшении постоянной времени.
На рис. 4 и 5 представлены аналогичные графики для системы с ПИД-регулятором, коэффициенты которого рассчитаны
спектральным методом.
0.6 0.4 0.2
- -^Т увеличена на 30% ^—номинальное значение Т -Г уменьшена на 30%
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0,4 1
Рис.4. Влияние постоянной времени в системе с ПИД-регулятором (спектральный метод)
-Т уменьшена на 30%
номинальное значение Т Т увеличена на 30%
О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 1
Рис. 5. Управляющее воздействие в системе с ПИД-регулятором (спектральный метод)
В этом случае влияние изменения постоянной времени объекта управления аналогично предыдущему случаю, однако требуется меньший ресурс управляющего воздействия.
Аналогичные графики для системы с регулятором, рассчитанным методом
локализации, представлены на Рис. 6 и 7.
Как видно, в данной системе изменения параметров объекта практически не влияют на качество переходного процесса. Отработка нестационарных параметров происходит в начальный момент времени и значительно лучше, чем в системе с ПИД-регулятором.
Видно (Рис. 7), что при изменении постоянной времени объекта управляющее воздействие не претерпевает качественного изменения, при этом ресурс управления остается постоянным.
1.4
1.2
0.8
0.6
0.4
0.2
--Т=0.7Т Т=Т Т=1.3Т
0.5
1.5
2.5
3.5
Рис. 6. Влияние постоянной времени в системе с регулятором (метод локализации)
Рис.7. Управляющее воздействие в системе с регулятором (метод локализации)
Графики изменения переходного процесса и управляющего воздействия при действии на выход системы возмущения в виде ступенчатого воздействия показаны на Рис. 8 и 9.
Как видно по Рис. 8а и Рис. 8б, в момент подачи возмущающего воздействия в системах со всеми регуляторами возникает «бросок», который отрабатывается за доли секунды. Можно заметить, что система с ПИД-регулятором, рассчитаным частотным методом, отрабатывает «бросок» на порядок быстрее. При этом во всех случаях превышается допустимое
перерегулирование.
Наибольший «бросок» управления при действии возмущений возникает в системе с регулятором, рассчитанным методом локализации (Рис. 9 б). Наименьший «бросок» - в системе с ПИД-регулятором, коэффициенты которого рассчитаны спектральным методом (Рис. 9 а).
Изменение выходной переменной и управляющего воздействия при действии ступенчатого возмущения на вход объекта показано на Рис. 10 и 11.
1.5
0.5
—частотный метод —спектральный метод —возмущение
к
Рис.8. Графики переходного процесса в системах с различными регуляторами при действии на выходе системы возмущения
2000
1000
-1000
—частотный метод —спектральный метод
_I
1 1
юоо
-500
-1000,
Рис.9. График изменения управляющего воздействия в системах с регуляторами при действии на выходе системы возмущения
Лучше всего с возмущением на входе системы справляется система с регулятором, рассчитанным методом локализации (Рис. 10). Системы с ПИД-регуляторами не справляются с возмущающим воздействием, действующим на вход системы. На Рис. 11 видно, что наибольшее управление требуется системе с ПИД-регулятором, коэффициенты которого рассчитаны частотным методом. Наименьшее управление -системе с регулятором, рассчитанным методом локализации.
Рис.10. Графики переходного процесса в системах с регуляторами при действии на входе системы возмущения
Рис. 11. График изменения управляющего воздействия в
системах с регуляторами при действии на входе системы возмущения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По результатам проведённого исследования можно дать следующие рекомендации к выбору регулятора: если объект содержит нестационарные параметры или его свойства не полностью известны, то лучше использовать для расчета параметров регулятора метод локализации. При этом требуемое управляющее воздействие у такого регулятора в несколько раз меньше, нежели у ПИД-регулятора.
Поскольку при известных параметрах объекта переходный процесс в системе с ПИД-регулятором обладает требуемым качеством, то в этом случае имеет смысл выбрать его как более простой тип регулятора. Сравнивая между собой ПИД-регуляторы, рассчитанные частотным и спектральным методами, можно сказать, что при использовании спектрального подхода процессы в системе не имеют перерегулирования, в отличие от частотного. Однако с возмущениями ПИД-регулятор на основе спектрального метода справляется хуже и требует большего ресурса управления.
Сравнивая метод локализации с ПИД-регулятором, отметим, что у каждого есть свои преимущества и недостатки и своя область применения. Поэтому в зависимости от конкретной задачи нужно выбирать тот или иной регулятор.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Минобрнауки России по государственному заданию № 2014/138, тема
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8] [9]
проекта «Новые структуры, модели и алгоритмы для прорывных методов управления техническими системами на основе наукоемких результатов интеллектуальной деятельности»
ЛИТЕРАТУРА
[I] Метод Зиглера-Николса. - URL: http ://en.wikipedia. org/wiki/Ziegler%E2%80%93Nichols_met hod Дата обращения: 3.03.15.
Энциклопедия АСУ ТП. - URL: http://www.bookasutp.ru/ Дата обращения: 31.03.15.
Никулин Е.А. Основы теории автоматического управления. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2004. -631 с.
ПИД-регулирование (ПИД-регулятор) на практических примерах. - URL: http://pidcontrollers.narod.ru/ Дата обращения: 31.03.15
Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования. - М.: Высшая школа, 2006. - 365 с. Востриков А.С., Уткин В.И., Французова Г.А. Системы с производной вектора состояния в управлении // Автоматика и телемеханика. - 1982. - № 3. - С. 22-25. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью - М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 616 с. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. -М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 832 с. Жмудь В.А. Моделирование, исследование и оптимизация замкнутых систем автоматического управления. -Новосибирск: НГТУ, 2012. - 335 с. [10] Заворин А.Н., Новицкий С.П., Жмудь В. А., Ядрышников О.Д., Поллер Б.В. Синтез робастного регулятора методом двойной итеративной параллельной численной оптимизации // Научный вестник НГТУ. - 2012. - № 2. -С. 196-200.
[II] Воевода А.А., Жмудь В.А., Заворин А.Н., Ядрышников О.Д. Сравнительный анализ методов оптимизации регуляторов с использованием программных средств VisSim и MatLab // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2012. - № 9. - С. 37-43.
Французова Галина
Александровна - д.т.н., профессор кафедры автоматики. Область научных интересов: методы анализа и синтеза нелинейных систем управления с нестационарными параметрами.
E-mail: [email protected]
Толстоконева Екатерина Павловна - студентка факультета автоматики и вычислительной техники Новосибирского государственного технического университета. Область научных интересов: теория автоматического управления, синтез регуляторов. E-mail: [email protected]
Шилкова Наталья Юрьевна
- студентка факультета автоматики и вычислительной техники Новосибирского государственного технического университета. Область научных интересов: теория автоматического управления, синтез регуляторов.
E-mail: ya [email protected]
Comparative Analysis of the Capabilities of Typical Regulators with Regulators by Localization Method
G.A. FRANTSUZOVA, E.P. TOLSTOKONEVA, N.Y. SHILKOVA
Abstract: Comparative analysis of the capabilities of systems with PID-regulator and regulator on the basis of localization method are offered in this paper. PID-regulator coefficients were obtained by means of the frequency and spectrum methods. Results of the study of processes in the system with different regulators under the influence of various external perturbations and time-dependent parameters of the object are presented.
Key words: automatic, PID-regulator, localization method, differentiating filter, time-dependent parameters, external perturbation.
REFERENCES
[1] Metod Ziglera-Nikolsa. - URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Ziegler%E2%80%93Nichols_met hod Data obrashhenija: 3.03.15.
[2] Jenciklopedija ASU TP. - URL: http://www.bookasutp.ru/ Data obrashhenija: 31.03.15.
[3] Nikulin E.A. Osnovy teorii avtomaticheskogo upravlenija. -Sankt-Peterburg: BHV-Peterburg, 2004. - 631 s.
[4] PID-regulirovanie (PID-reguljator) na prakticheskih primerah. - URL: http://pidcontrollers.narod.ru/ Data obrashhenija: 31.03.15
[5] Vostrikov A.S., Frantsuzova G.A. Teorija avtomaticheskogo regulirovanija. - M.: Vysshaja shkola, 2006. - 365 s.
[6] Vostrikov A.S., Utkin V.I., Frantsuzova G.A. Sistemy s proizvodnoj vektora sostojanija v upravlenii // Avtomatika i telemehanika. - 1982. - № 3. - S. 22-25.
[7] Filips Ch., Harbor R. Sistemy upravlenija s obratnoj svjaz'ju -M.: Laboratorija bazovyh znanij, 2001. - 616 s.
[8] Dorf R., Bishop R. Sovremennye sistemy upravlenija. - M.: Laboratorija bazovyh znanij, 2002. - 832 c.
[9] Zhmud V.A. Modelirovanie, issledovanie i optimizacija zamknutyh sistem avtomaticheskogo upravlenija. -Novosibirsk: NGTU, 2012. - 335 s.
[10] Zavorin A.N., Novickij S.P., Zhmud V.A., Jadryshnikov O.D., Poller B.V. Sintez robastnogo reguljatora metodom dvojnoj iterativnoj parallel'noj chislennoj optimizacii // Nauchnyj vestnik NGTU. - 2012. - № 2. - S. 196-200.
[11] Voevoda A.A., Zhmud V.A., Zavorin A.N., Jadryshnikov O.D. Sravnitel'nyj analiz metodov optimizacii reguljatorov s ispol'zovaniem programmnyh sredstv VisSim i MatLab // Mehatronika, avtomatizacija, upravlenie. - 2012. - № 9. - S. 37-43.
