Сравнение аэродинамических характеристик изотермического течения спутных струй в канале численным и интегральным методами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.5.032

B. Н. Петров, А. С. Шабалин, В. Ф. Сопин,

C. В. Петров, С. Л. Малышев

СРАВНЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ

СПУТНЫХ СТРУЙ В КАНАЛЕ ЧИСЛЕННЫМ И ИНТЕГРАЛЬНЫМ МЕТОДАМИ

Ключевые слова: аэродинамические характеристики, численное решение, интегральный метод, турбулентная струя,

спутный поток, сравнение, начальный участок.

В работе проведен анализ результатов расчета аэродинамических характеристик структуры течения образующейся при взаимодействии турбулентной струи со спутным потоком в цилиндрическом канале, полученный численным и интегральным методами. Выявлены основные характеристики рассматриваемого струйного течения и отличия, полученные в результате расчета различными методами.

Keywords: aerodynamic characteristics, numerical solution, integral method, turbulent flow, cocurrent flow, the comparison of the

initial part.

In the paper the analysis of the results of calculation of aerodynamic characteristics of flow structure resulting from the interaction of turbulent jet with a cocurrent flow in a cylindrical channel obtained by the numerical and integral methods. The main characteristics of the jet stream and the differences that result from different calculation methods.

Интенсивное развитие нефтегазового комплекса привлекает большое внимание исследователей к процессам аэрогидродинамики течения

многофазных потоков. Среди различных подходов, применяемых к решению задач аэрогидродинамики, особое место занимает математическое моделирование. Методы математического моделирования нашли широкое применение при проведении научных исследований и при оптимизации режимов работы технологических устройств [1,2,3]. Они строятся на основе нестационарных полных и упрощенных уравнений Навье-Стокса.

Надо заметить, что система уравнений Навье-Стокса, выведенная еще в первой половине XIX века, сегодня является основой теоретических исследований в аэрогидродинамике. В системе уравнений Навье-Стокса, используются законы сохранения массы, импульса, энергии, решаемыми совместно с уравнениями термодинамики, что делает их наиболее полной системой уравнений механики жидкости и газа. Одновременно с этим они составляют самую сложную систему уравнений математической физики, применяемых к изучению реальных объектов [4]. Это связано с тем, что решение уравнений усложняется их нелинейностью, турбулентностью исследуемых течений, зависимостью метода расчета от начальных граничных условий и т.д. Как показано в работе [5] современное состояние знаний о течениях с вдувом и перемешиванием еще не достигло такого уровня, при котором не возникало бы сомнений относительно выбора методики эксперимента или модели турбулентности применительно к какой-либо новой гидродинамической задачи. В частности, что касается моделей турбулентности, то экспериментальные данные, полученные в независимых экспериментах для предположительно идеальных (или почти идеальных)

гидродинамических задач, не согласуется. Особенно остро эта проблема стоит для двухфазных течений,

однако имеют место расхождения и в простых гидродинамических ситуациях.

В связи с выше сказанным в работе сделана попытка сопоставить численный и интегральный метод расчета структуры течения, образующейся при взаимодействии турбулентной струи со спутным потоком в канале. Надо заметить, что в зависимости от параметра г = характеризующего

геометрические размеры канала (г - радиус турбулентной струи, R - радиус канала), и отношение скоростей йк = — (ик, и0 - скорость

"о

спутного потока и турбулентной струи на входе в канал) возможны два режима течения:

- с образованием зоны возвратного течения вблизи стенки канала;

- без возвратной зоны.

Течение, образующееся при взаимодействии турбулентной струи со спутным потоком в канале, с возвратной зоной показано на рис. 1.

Рис. 1 - Схема течения

С целью получения полной информации о исследуемом течении и сравнения результатов численного и интегрального методов расчеты были проведены как на режимах с зоной обратных токов, так и без них.

В работе в качестве численного метода использован программный продукт ANSYS Fluent, так как он хорошо зарекомендовал себя для решения многих аэрогидродинамических задач. Метод расчета, используемый в выбранном программном

продукте основан на том, что расчетная область с помощью сетки разбивается на конечное число объемов. Для каждого отдельного объема должны выполняться законы сохранения массы и количества движения. С целью моделирования течения, образующегося в канале при взаимодействии изотермической турбулентной струи со спутным потоком программным продуктом ANSYS Fluent необходимо провести следующую работу:

- создать геометрическую модель проточной части исследуемого канала;

- создать сетку в программе генераторе сеток соответствующую проточной части канала. Для получения более качественной картины струйного течения размер элементов сетки уменьшается в направлении стенки проточной части канала;

- задать начальные и граничные условия. В качестве рабочей среды рассматривается воздух. В качестве граничных условий задается скорость центральной и кольцевой периферийной струи;

- решение и анализ полученных результатов. В качестве модели турбулентности выбрана Spallart-Allmaras.

В качестве второго метода использован интегральный метод или метод пограничного слоя. Основными допущениями принимаемыми при использовании теории пограничного слоя являются: незначительный поперечный градиент давления

др п

— « 0; поперечный градиент скорости существенно

больше продольных ^ >> Как показано в работе

[6] данные допущения для турбулентных струйных течений, развивающихся в каналах, выполняются.

Для расчета структуры течения, образующегося в начальном участке турбулентной струи, взаимодействующей со спутным потоком в цилиндрическом канале, воспользуемся уравнением количества движения в проекции на ось х и уравнением неразрывности:

ди ди 19(ут) дР

. +pV— = дх ду у ду

д , Ч . д

дх'

-(ури)+-(уРУ) = 0,

где т - касательное напряжение; х, у - продольная и поперечная координаты; и, V - составляющие вектора скорости соответственно вдоль осей х и у; р - плотности газа; Р - статическое давление.

Поперечный профиль касательного напряжения в слое смешения представим в виде полинома [7]:

j

= ^Сп(у- г.Г,

(2)

где г1 - радиус внутренней границы слоя смешения.

Коэффициенты полинома (2) определим из граничных условий, записанных для внешней и внутренней г1 границ слоя смешения:

т = 0;-=0 при

ду у = г±;

(3)

дт dus дР при

т = 0; —— = PxUx—--+ —-

ду ИЬ й 5х 5х у = г2.

где г2 - внешняя граница слоя смешения, индекс «S» соответствует внешней границе слоя смешения.

Решая совместно (2) и (3) после простых преобразований получим выражение для профиля касательных напряжений

dus дР~\

Т=

8ц2(ц — 1),

(4)

где S = r2— г±.

Воспользуемся полуэмпирической формулой Прандтля:

ди

т = pvj——; vT = xxS(u„ ду

us).

(5)

где жж = 0,01 - полуэмпирическая константа турбулентности, индекс «5» соответствует границе турбулентной струи.

Решая совместно уравнения (4) и (5) после простых преобразований получим профиль скорости:

Ur,

us

= V — 3^4,

(6)

где индекс «т» относится к параметрам потока на оси канала

Для определения параметров течения в спутном потоке воспользуемся уравнением расхода:

umr? + 2

/

J Гл

*m'l т*. I uydy

Jrl

r2u0 + (R2 — r2)uk,

(7)

и количества движения:

rR

umrl + 2 '

(8)

[ и2уйу + РЁ2 =

= Г2и1 + (Д2 - г2)и\ + Р0Р.2, где Р0 - статическое давление на входе в канал; Р -статическое давление по длине канала.

Длина начального участка турбулентной струи хн в соответствии с работой [8], определяемая по формуле

1+т

0,27(1 — m)V0,26 + 0,13m '

(9)

uk

где т = —.

и0

Система уравнений замыкается уравнением Бернулли для ядра турбулентной струи:

dP du

dx

=0 .

(10)

Получили замкнутую систему уравнений.

На основе программного продукта ANSYS Fluent и интегрального метода (метод пограничного слоя) было приведено численное исследование рассматриваемого турбулентного струйного течения, которое показало, что параметры течения спутного потока существенно зависят от геометрического параметра канала г = ^ и

- ик

относительной скорости спутного потока ик = —.

"о

Некоторые результаты расчетов представлены на рис. 2-4.

В отличии от свободной спутной струи [8] как показали расчеты по двум методам параметры

н

потенциального ядра турбулентной струи в канале изменяются вдоль оси х (рис.2.).

ит

1,05

1

0,95 0,9

0 10 20 30

Рис. 2 - Скорость на оси канала

_ _ численным метод интегральный метод

ик-0,4 7 ик-0,7

к=0,1 1 ик-0, ик-0,6

3 /

иК-0,2 у

/

40

х/г

Видно, что скорость в потенциальном ядре турбулентной струи не постоянна, вначале она растет, принимая значение больше, чем на срезе насадка турбулентной струи, а затем падает. Такое изменение скорости в потенциальном ядре турбулентной струи можно объяснить возникновением в канале продольного градиента давления. Однако результаты расчета, полученные по изменению потенциального ядра турбулентной струи, полученные численным методом и интегральным отличаются.

иб Е- ~ - -.1.-Г

П С_____^ —'

0,2

0,4

0,6

ик

Рис. 3 - Изменение длины начального участка турбулентной струи в зависимости от йк = —: 1 -

ид

интегральный метод; 2 - численный метод

0,6

^^^ «к»

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2

Рис. 4 - Изменение скорости у стенки канала

Из результатов полученных численным методом следует, что скорость в потенциальном ядре турбулентной струи принимает значение больше, чем на срезе насадка, по всей длине начального участка. Результаты расчета, полученные интегральным методом, по расчету осевой скорости в потенциальном ядре показывают, что в начале она растет, принимая значение, больше, чем на срезе насадка, как и при численном методе. Затем монотонно падает и в конце начального участка принимает значение, которое может быть

значительно меньше скорости струи на срезе насадка. Величина максимального и минимального значения скорости в потенциальном ядре турбулентной струи зависят от параметров йк и гк. Отмеченное изменение скорости согласуется экспериментальными данными работы [9]. Как показали расчеты, проведенные по двум методам, имеются расхождение и в длине потенциального ядра турбулентной струи хн (рис. 3).

Длина начального участка турбулентной струи существенно зависит от параметра йк,

0

вычисленного численным методом, более чем в три раза меньше, чем вычисленная по интегральному методу при йк < 0,2.

Наиболее хорошие совпадения результатов расчета по длине начального участка, выполненные по двум методам, в диапазоне йк от 0,4 до 0,6. Надо заметить, что длина начального участка при расчете параметров течения интегральным методом определилась в соответствии с методикой, изложенной в работе [8] (формула (9)).

Изменение скорости газового потока вблизи стенки канала и$ в зависимости от относительной скорости спутного потока йк показано на рис. 4. Скорость у стенки канала, рассчитанная двумя методами на режимах как с зоной обратных токов, так и без зоны изменяется немонотонно. С уменьшением относительной скорости спутного потока происходит более интенсивное падение скорости у стенки канала и при значении йк « 0,25, для геометрии канала г ~ 0,667, у стенки канала, как следует из результатов расчета интегральным методом, образуется зона обратных токов. При расчете численным методом зона обратных токов образуется при значении йк = 0,185.

В заключение необходимо отметить, что оба метода расчета описывают структуру течения, образующегося при взаимодействии турбулентной струи со спутным потоком в ограниченном канале. Однако абсолютные величины некоторых параметров потока, рассчитанные по двум методам, отличаются на 300%. Надо заметить, что параметры потока, рассчитанные интегральным методом лучше согласуются с классической теорией турбулентных

струй. Желательно также сравнить результаты с экспериментальными данными.

2

3

4

5

6

Литература

Картушинский А.И., Михаелидес Э.Э., Руди Ю.А. и др. Численное моделирование двумерной вертикальной двухфазной турбулентной струи. М.: Механика жидкости и газа. 2012, №6, с. 99-103. Жолобов В.В., Тарновский Е.И. Моделирование течения многокомпонентной углеводородной жидкости в трубопроводах. Изв. Томского политехнического университета. 2002, т. 305, вып.8, с.136-142. Слабнов В.Д. Сравнение гидродинамических показателей численных решений задач оптимального регулирования и прогнозирования процесса извлечения нефти из неоднородного пласта. Вестник технологического университета, 2015, Т18, №10, с. 150154.

Фаттахаев Р.М., Назаров А.А., Поникаров С.И. Методы моделирования гидродинамики. Вестник Казанского технологического университета, 2014, Т17, №11, с. 106107.

Шец Дж. Турбулентное течение. Процессы вдува и перемешивания. М.: Мир, 1984 - 247 с. Алемасов В.Е., Глебов Г.А., Козлов А.П. и др. Турбулентные струйные течения в каналах. - Казань: Казанский филиал АН СССР. 1988 - 172 с.

7. Гиневский А.С. Теория турбулентности струй и следов. М.: Машиностроение, 1969 - 309 с.

8. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1960, 715 с.

9. Разински, Брайтон. Смешение струй в условиях безотрывного течения в трубе. М.: Теоретические основы инженерных расчетов. 1971, №3. с. 1-4.

© В. Н. Петров - к.т.н., вед. науч.сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), petr_vl_n@mail.ru; А.С.Шабалин - инженер НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), shabalin90@yandex.ru; В. Ф. Сопин - д.х.н., проф., зав. каф. Аналитической химии, сертификации и менеджмента качества КНИТУ, sopin@kstu.ru; С. В. Петров - директор ООО «БРиЗ», Petrov_1972@mail.ru; С. Л. Малышев - науч.сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), pamir.61@mail.ru.

© V. N. Petrov - k.t.s., Professor of department "Economy and management at enterprise" KNRTU-KAI name A.N.Tupolev, petrov_vl_n@mail.ru; V. F. Sopin - d.c.s., Professor, head of department of analytical chemistry, certification and quality management of KNRTU, sopin@kstu.ru; S. V. Petrov - the director of Ltd."BRiZ", Petrov_1972@mail.ru; S. L. Malyshev - researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), pamir.61@mail.ru.