CC BY
15
УДК 532.5.032
B. Н. Петров, А. С. Шабалин, В. Ф. Сопин,
C. В. Петров, С. Л. Малышев
СОПОСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО МЕТОДОВ РАСЧЁТА СТРУЙНОГО ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЧЕНИЯ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Ключевые слова: аэродинамические характеристики, интегральный метод, начальный участок, осесимметричный канал, спутный поток, сопоставление, турбулентная струя, численный метод.
В работе проведено сопоставление результатов расчета структуры течения, в цилиндрическом канале при взаимодействии турбулентной струи со спутным потоком, полученный численным и интегральным методами с экспериментальными данными. Сопоставление проведено на режимах струйного течения с образованием вблизи стенки канала зон обратных токов и без них. Рассматривается структура течения, развивающаяся в пределах начального участка турбулентной струи.
Keywords: aerodynamic characteristics, integral method, initial phase, axisymmetric channel, the cocurrent flow, mapping, turbulent
jet, numerical method.
The paper presents comparison of calculation results of flow structure in a cylindrical channel in the interaction of turbulent jet with a cocurrent flow obtained by the numerical and integral methods with the experimental data. Mapping carried out at the jet stream with the formation near the wall of the channel zones of reverse currents and without them. Discusses the structure of the flow developing within the initial portion of the turbulent jet. turbulent flow, cocur-rent flow, the comparison of the initial part.
Введение
Сегодня методы математического моделирования получили широкое применение как в научных исследованиях, так и при оптимизации режимов работы технологического оборудования [1,2,3]. Они строятся на основе полных или упрощенных уравнений Навье-Стокса, которые являются наиболее полной системой уравнений в механике жидкости и газа, одновременно являясь самой сложной в математической физике. Надо заметить, что в настоящее время численное моделирование турбулентных течений путём прямого решения нестационарных уравнений Навье-Стокса для расчёта мгновенных параметров потока весьма затруднено из-за ограниченности возможностей вычислительной техники и отсутствия единых статистических функций, описывающих турбулентное движение. Поэтому обычно используются упрощенные, осреднённые уравнения движения, которые дополняются какой-либо моделью турбулентности. И, хотя правомочность уравнений Рейнольдса не доказана, именно такие методы нашли наиболее широкое распространение. Как показала практика, в зависимости от вида записи исходной системы дифференциальных уравнений, способа построения итерационного процесса и других особенностей численных методов, может быть реализовано множество алгоритмов решения системы уравнений Рейнольдса или Навье - Стокса. Анализ известных работ показывает, что для конкретной задачи может быть использован свой оптимальный алгоритм решения. С целью анализа результатов расчёта параметров турбулентного струйного течения, полученные численным методом, они были сопоставлены с результатами, полученными интегральным методом и с экспериментальными данными. Исследования проведены на течении в цилиндрическом канале при взаимодействии турбулентной струи со спутным потоком.
Алгоритмы расчёта
В качестве численного метода в данной работе использован программный продукт ANSYS Fluent, зарекомендовавший себя с хорошей стороны для решения многих аэрогидродинамических задач.
Как было сказано выше, численное решение эллиптических уравнений в частных производных На-вье-Стокса представляет собой довольно сложную задачу, поэтому, для расчёта турбулентных струйных течений в каналах широкое распространение получил интегральный метод или метод пограничного слоя. В приближении пограничного слоя система уравнений Рейнольдса существенно упрощается - это связано с принятыми допущениями. Так основными допущениями теории пограничного слоя
являются: поперечный градиент давления — « 0;
ду
принимается, что поперечный градиент скорости
, dU.. dU „ существенно больше продольного -»-. В раду дх
боте [4] показано, что для турбулентных струйных течений, развивающихся в канале, эти допущения выполняются. Надо заметить, что в приближении пограничного слоя система уравнений Рейнольдса существенно упрощается. Интегральные методы намного проще дифференциальных, они наглядны и позволяют наиболее полно использовать наши знания о физике процесса. Перед разработкой алгоритма расчёт струйного течения исследователи производят схематизацию течения, выделяя ядро потока, сдвиговый слой смешения, пристенный пограничный слой и т.д., а задача сводится к расчёту тонкого сдвигового слоя. При этом схематизация течения и данные по физике процесса позволяют получить профиль скорости, дополнительные выражения для замыкания системы интегральных уравнений, а так же использовать более простые уравнения для расчёта уча-
стков течения. Обычно в интегральных методах используются простые модели турбулентности.
В данной работе проведено сопоставление результатов расчёта, проведённого численным и интегральным методами, течения, образующегося при взаимодействии турбулентной струи со спутным потоком в канале с экспериментальными данными. Схема рассматриваемого струйного течения с образованием зон обратных токов у стенки канала представлена на рис.1. С целью замыкания систем уравнений в численном методе расчёта использовалась однопараметрическая модель турбулентности, а в интегральном методе расчёта - модель турбулентности нулевого порядка. Рассматривается начальный участок турбулентной струи.
Результаты исследований и их обсуждение
Экспериментальные исследования проводились на аэродинамической трубе открытого типа, работающей на нагнетание потока газа [6]. Наибольший интерес представляет сравнение результатов расчётов с экспериментом при определении длины начального участка турбулентной струи и изменение скорости на оси канала. Надо заметить, что длина начального участка в интегральном методе расчёта определялась с учётом спутного потока по методике, изложенной в работе [7], для свободного струйного течения.
Рис. 1 - Схема течения
Сопоставление экспериментальных данных с результатами расчётов, проведённых по двум методам, по изменению относительной скорости на оси кана-
и т
(где ит - скорость на оси канала; и0 -
ла ит =
и
0
скорость турбулентной струи на срезе входного насадка) представлено на рис.2. Как видно из рисунка, результаты расчёта, проведённые численным методом, лучше согласуются с экспериментальными данными.
Однако, результаты сопоставления, представленные на рис.3, по изменению скорости у стенки
- ия
канала и я = —— (где Ц - скорость у стенки канала) и0
на режимах течения с зонами обратных токов, говорят совершенно об обратном.
Передняя граница зоны обратных токов (сечение А, рис.1), рассчитанная интегральным методом, хорошо согласуется с экспериментальными данными. Задняя граница (сечение С) согласуется хуже, тем не менее, сопоставление экспериментальных данных с
расчётом, проведённые численным методом, в целом согласуются удовлетворительно. Результаты сопоставления можно объяснить закономерностями струйного течения и особенностями методов расчёта.
йт 1,05
Рис. 2 - Изменение скорости вдоль оси канала для геометрии г = 0.333 для трех различных соотношений скорости йк = О; 0, 0739; 0,202 (изотермический случай)
йя оде
п П8 0
АО* -ОД 6 А24 ■0Л
Рис. 3 - Изменение скорости у стенки канала для геометрии т= 0.^33 для трех различных соотношений скорости и^ = 0; 0,0739; 0,202 (изотермический случай)
Как показано в работе [8,9], результаты расчётов аэродинамических характеристик численным методом существенно зависят от параметров сетки и параметра у+ , а также от выбранной модели турбулентности, используемой в расчёте. В связи с этим надо заметить, что начальный участок, согласно работе [7], характеризуется потенциальным ядром невозмущённого потока, заключённого между внутренними границами зоны смешения. При этом, как показано в работе [10], процесс смешения в ограниченном канале существенно зависит от изменения статического давления вдоль направления потока. В связи с вышесказанным скорость в потенциальном ядре турбулентной струи изменяется по длине канала и постоянна в поперечном сечении, - это ядро невозмущённого потока, где зоны смешения нет, поэтому влияния выбора сетки, параметра у+ и модели турбулентности минимальны. Вероятно, этим и объясняется хорошее совпадение эксперимента с
расчётом параметров течения численным методом (рис.2).
На рис.4 приведены результаты расчёта изменения давления по длине канала. Результаты расчёта сравниваются с экспериментом и представлены в
(Р-Ро)
виде зависимости cp =f{x), где Cp =
Р 0.5U2
ко-
эффициент давления; Р, Ро - соответственно, статическое давление в текущем и входном сечении; р -плотность.
Видно, что используемые в работе методы расчёта позволяют с удовлетворительной точностью предсказать изменения статического давления по длине канала.
Рис. 4 - Изменение давления канала для геометрии г = 0.для трех различных соотношений скорости йк = 0:0.0739:0.202 (изотермический случай)
Выводы
Результаты экспериментально - теоретического исследования, представленные в работе, помогут исследователям, использующих программный продукт ANSYS Fluent, в оптимизации режимов работы технологического оборудования.
Литература
1. А.И.Картушинский, Э.Э.Михаелидес, Ю.А.Руди, С.В.Тислер, И.Н.Щеглов Механика жидкости и газа. Наука, Москва, №6, 2012. С. 99-103.
2. В.Д.Слабнов Вестник технологии. ун-та, т.18, №10, 150-154 (2015).
3. В.Е.Алемасов, Г.А.Глебов, А.П.Козлов, А.Н.Щёлков Турбулентные струйные течения в каналах. Казанский филиал АН СССР, Казань, 1988. 172 с.
4. А.С.Гиневский Теория турбулентности струй и следов. Машиностроение, Москва, 1969. 309 с.
5. В.Н.Петров, Г.А.Глебов Тепловые процессы в двигателях и энергоустановках летательных аппаратов. Казань, КАИ, 1984. С.12-18.
6. Г.Н.Абрамович Теория турбулентных струй. Физмат-газ, Москва, 1960. 715 с.
7. Девид Холли Анализ чувствительности аэродинамических характеристик профиля NACA-66 к параметрам сетки. ANSYS Advantage. Русская редакция, № 17. 2012. www.ansyssolutions.ru.
8. D.C.Wilcox Turbulence modeling for CFD. 1988. 537p.
9. Дж.Шец Турбулентное течение. Процессы вдува и перемешивания. Мир, Москва (1984) 247с.
© В. Н. Петров - к.т.н., вед. науч. сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), petr_vl_n@mail.ru; А. С. Шабалин - аспирант каф. РД и ЭУ КНИТУ им. А.Н.Туполева, инженер НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), shabalin90@yandex.ru; В. Ф. Сопин -д.х.н., проф., зав. каф. аналитической химии, сертификации и менеджмента качества КНИТУ, sopin@kstu.ru; С. В. Петров -директор ООО «БРиЗ», Petrov_1972@mail.ru; С. Л. Малышев - науч. сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), pamir.61@mail.ru.
© V. N. Petrov - k.t.s., senior researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), petr_vl_n@mail.ru; A. S. Shabalin - postgraduate student at the Department of Jet Engines and Power Plants of KSTU, engineer at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), shaba-lin90@yandex.ru; V. F. Sopin - d.c.s., Professor, head of department of analytical chemistry, certification and quality management of KNRTU, sopin@kstu.ru; S. V. Petrov - the director of Ltd."BRiZ", Petrov_1972@mail.ru; S. L. Malyshev - researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), pamir.61@mail.ru.
