К вопросу о сравнении аэродинамических показателей численного и интегрального методов расчета турбулентной неизотермической струи в цилиндрическом канале Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.5.032

B. Н. Петров, А. С. Шабалин, В. Ф. Сопин,

C. В. Петров, С. Л. Малышев

К ВОПРОСУ О СРАВНЕНИИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЧИСЛЕННОГО

И ИНТЕГРАЛЬНОГО МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТУРБУЛЕНТНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ СТРУИ

В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ

Ключевые слова: аэродинамические показатели, неизотермическое течение, численный метод, интегральный метод, сравнение, спутные струи, основной участок.

В работе проведено сравнение аэродинамических показателей структуры течения, образующейся при взаимодействии неизотермической турбулентной струи со спутным потоком в цилиндрическом канале, полученных численным и интегральным методами. Рассматривается течение как с образованием у стенки зон обратных токов, так и без них. Выявлены основные закономерности исследуемого струйного течения. В работе рассмотрен основной участок неизотермической турбулентной струи.

Key words: aerodynamic performance, non-isothermal flow, numerical method, integral method, comparison, slipstream, the main plot.

The paper presents a comparison of aerodynamic performance of flow structure resulting ^ from the interaction of non-isothermal turbulent jet and a cocurrent flow in a cylindrical channel, the numerical and integral methods. Regarded for their education at the wall of the zones of reverse currents, and without them. The basic laws studied jet streams. The paper discusses the main portion of the turbulent jet.

Введение

Методы вычислительной аэродинамики в последние годы прочно вошли в практику научных исследований. Сегодня разработаны методы и численные алгоритмы, основанные на моделях различного уровня, объединенные в единые пакеты прикладных программ. В представленной работе, для расчета параметров течения турбулентной неизотермической струи, развивающейся в цилиндрическом канале при наличии спутного потока выбран программный продукт ANSYS Fluent, так как он хорошо зарекомендовал себя для решения подобных задач. Надо заметить, что основой компьютерного моделирования, заложенного в программном продукте ANSYS Fluent, является решение уравнений Навье-Стокса, которые совместно с использованием законов сохранения массы, импульса, энергии делает их наиболее полной и обоснованной системой уравнений механики жидкости и газа [1,2]. Однако с математической точки зрения решение данной системы уравнений представляет собой самую сложную систему уравнений математической физики, используемых для решения инженерных задач. При этом решение системы уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса зависит от таких факторов как: выбор модели турбулентности; начальных и граничных условий; сжимаемость среды; нелинейности уравнений и т.д. Все эти факторы могут оказать существенное влияние на результаты численного моделирования параметров турбулентного струйного течения.

В связи с вышеизложенным представляется целесообразным сравнение результатов расчётов, выполненных численным методом с простым и надежным методом, получившим широкое распространение в инженерной практике. С этой целью воспользуемся методом пограничного слоя или интегральным методом.

Алгоритм расчёта

С целью разработки математической модели расчета турбулентной неизотермической струи, развивающейся в ограниченном спутном потоке (рис.1), интегральным методом, сделаем следующие допущения: статическое давление в поперечных сечениях канала постоянно; влиянием теплообмена и трения газа о стенку канала на развитие струйного течения пренебрегаем.

Рис. 1 - Схема течения

йР

Первое допущение, -» 0 позволяет для реф

шения поставленной задачи использовать уравнения пограничного слоя: количества движения, расхода и энергии [3]:

ди ди 1 д(ут) дР

дх + ^ ду у ду дх' * '

А(Ури) + А(урЮ = 0; (2)

дТ дТ 1 д(уа) ри— + рУ— = —тгЛ (3)

дх ду у ду

где х,у - продольная и поперечная координаты; и, V - продольная и поперечная составляющие скорости; т - касательное напряжение; а - плотность теплового потока; Т - температура; р - плотность; Р - статическое давление.

Представим профиль касательных напряжений, как и в работах [3,4] , в виде полинома:

ХСпУП-

(4)

Функция т удовлетворяет граничным условиям следующего вида:

где индексы « т » и « д » соответствуют параметрам течения турбулентной струи на оси канала и на внешней границе пристенного пограничного слоя соответственно.

Решая совместно уравнения (4) и (5) после несложных преобразований получим: йит /Т\ с1Р

Рт^п

йх

©

+

У у=О

£IX

Ф -пУ

(б)

где ^ = - - безразмерная координата; д - граница динамического слоя смешения.

Считая, что плотность теплового потока удовлетворяет граничным условиям того же вида, что и при определении функции т (5), получим выражение для а:

с1Тт

РтпМп

йх

©

У у=0

%(1 - >?г)2

(7)

Г]т = ■

где - безразмерная координата; 8Т - граница

теплового слоя смешения; индекс « Т » соответствует тепловому слою смешения.

Для определения профиля скорости и температуры воспользуемся полуэмпирической моделью турбулентности Прандтля: ди

Т = £Т1

а =

т ду' ет дТ

(8)

(9)

Ргт ду

где ет! = жр5(ит — щ) - турбулентная вязкость; жж - эмпирическая константа турбулентности. Для свободных турбулентных струй жж = 0,01 [3].

Приравнивая (6) и (7) соответствующим выражениям (8) и (9), получим:

Рт^-т

+д_Р

ОХ \у/ъ ОХ

у=О

ди

у(1 — л)2 = ржж5и1т^;

(10)

РтМт

дх \у/

У—О

Щ.

у(1 — =

ржж6и^т дТ Ргх ду '

(11)

где и1т = ип

С учетом первого допущения уравнение состояния идеального газа можно записать в виде:

РТ = РтТт = РвТв- (12)

Из выражения (11) с учетом (12) после несложных преобразований получим формулу для профиля температуры:

^т=(т:) ' (13)

где F(^г) = — + .

Аналогично из выражения (10) получим формулу для профиля скорости:

и — щ

/; ®-тр^у(1 — уУйу /о1 ®-тр(Т,т)г1(1 — г1)^аг1 '

=1

(14)

где 0т=^.

Т8Т

После простых преобразований из формулы (14) и полуэмпирической модели турбулентности (8), получим выражение для определения закона изменения скорости на оси канала:

А3ртит

(15)

йх =

-йи„

2хи(тжрт + б-^А

где А = £ 0-^(1 — .

Аналогично из (13) и (9) получим выражение для определения закона изменения температуры на оси канала:

/Ргт8Тит ^

/Т \а1т • (16)

24жж ulmГm¿n(F^) у >

йх = ■

/

Толщины динамического 5 и теплового 5Т слоев

смешения связаны соотношением [3].

£=^ (17)

Для замыкания полученной системы уравнений воспользуемся уравнениями расхода, количества движения и энергии, записанные в интегральной форме.

г8 гП

2 I риуйу + 2 I р8щуйу (18)

= г2и0р0 + (Д2 — Г2)икрк;

гО гК

2 I ри2уйу + 2 I рви28уйу 3о 'б

= Г2и1р0 + (Д2 — Г2)и2крк

+ Р0Р0;

г8Т гЯ

2 I срриТуйу + 2 I срр8щТ8туйу =

(19)

(20)

= г'СрРощТо + (Д2 - г2)срркикТк; где индексы «О» и «к» - соответствуют параметрам течения на выходе из центральной турбулентной струи и спутного потока соответственно; Р0 - площадь сечения канала; г - радиус сопла турбулентной струи; Д - радиус канала.

Следует заметить, что ниже по потоку от точки достижения границы струи стенки канала величина д известна и равна радиусу канала Я. На участке до достижения границы струи стенки канала, для области спутного потока ОВ (рис.1), воспользуемся уравнением Бернулли:

йР йи8 йх йх

(21)

Получили замкнутую систему уравнений во всей области развития рассматриваемого струйного течения.

Результаты исследований и их обсуждение

Некоторые результаты расчёта рассматриваемого течения по двум вышеописанным методам, численным и интегральным, приведены на рис. 2 ^ 3. На рис. 2 показано изменение относительной осевой

скорости ит = —т (рис.2а) и относительной теми 0 - Т

пературы Тт = —^ (рис. 2б) в зависимости от от-Т0

ношения температур турбулентной струи и спутного Т

потока © = —— .

Т 1.

0,7

- 2,15

10 15 20 25 30 35

Рис. 2а - Изменение скорости на оси канала в заТо

висимости от параметра в = —

Tk

Рис. 2б - Изменение температуры на оси канала в

т

зависимости от параметра в = —

тк

На графиках по оси абсцисс отложена безраз-

- х ~ химерная координата X =-—, где х - текущая ко-

Г

ордината, хн - длина начального участка турбулентной струи. Видно, что относительные осевые скорость и температура существенно зависят от параметра © . Однако, изменение этих параметров зависит и от используемого метода расчёта. Так с увеличением параметра © происходит более интенсивное падение осевой скорости —т, полученное интегральным методом (рис.2а), что соответствует классической теории турбулентных струй [5]. Однако, как показывают расчёты, проведённые численным

методом, изменение осевой скорости —т не зависит

от параметра 0 . Этот факт сложно объяснить существующей теорией турбулентных струй, его можно объяснить только алгоритмом, заложенным в программном продукте ANSYS Fluent. Как следует из рис. 2б , с увеличением параметра 0 происходит

интенсивное падение температуры Tm на оси канала. Результаты расчёта, полученные численным и интегральным методами хорошо согласуются при

0 < 2,15 в исследуемом диапазоне параметра x . С

увеличением отношения температур 0 = 3 в диа-

- x - x.

пазоне безразмерной координаты x =-< 30

г

происходит интенсивное падение температуры, рассчитанное интегральным методом. При значении x - x.

- >30 результаты расчёта, полученные по

г

двум методам расчёта для всего диапазона исследуемого параметра 0 практически совпадают. На рис.3 представлено изменение относительной скорости на оси канала Um в зависимости от параметра

Uk, где Uk = Uk .

k k Un

\\л 4 S ч \ч а, = 0,3

\ \Xs \ \ V -S. "Ч V Ч ч. ч \ ч = 0,2 - 0,1

Ч v \ \ \ \ V

ч

"" - -

Рис. 3 - Изменение скорости на оси канала в зависимости от соотношения скоростей (Uk = 0,3; 0,4; 0, 5) при одном и том же соотношении 0=2,15

Видно, что скорость Um, рассчитанная интегральным методом, имеет более интенсивное падение по оси канала, чем рассчитанная численным методом до x = 25 . При x > 25 наблюдается обратная картину, интенсивное падение относительной скорости, рассчитанной численным методом.

Выводы

Приведённые в работе материалы будут полезны специалистам, которые занимаются разработкой современного технологического оборудования, и использующими для этих целей программный продукт ANSYS Fluent.

Литература

1. Фаттахаев Р.М., Назаров А.А., Поникаров С.И. Вестник Казанского технол. ун-та, т.17, №11, 106-107 (2014).

2. В.Д.Слабнов Вестник технол. ун-та, т.18, №10, 150154 (2015).

3. А.С.Гиневский Теория турбулентности струй и следов. Машиностроение, Москва, 1969. 309 с.

4. Г.А. Глебов, В.Н. Петров Турбулентная неизотермическая струя в цилиндрическом канале при наличии спут-ного потока. - В кн. Гидродинамика двигателей и энергоустановок летательных аппаратов. Казань: КАИ, 1985, с. 7-14.

5. Г.Н. Абрамович, Т.А. Гиршович, С.Ю. Крашенинников, А. Н. Секундов, И. П. Смирнова Теория турбулентных струй. Под ред. Абрамовича Г.Н. Издание 2-ое пе-рераб. и доп. Наука, Москва, 1984. 720с.

© В. Н. Петров - к.т.н., вед. науч. сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), petr_vl_n@mail.ru; А. С. Шабалин - аспирант каф. РД и ЭУ КНИТУ им. А.Н.Туполева, инженер НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), shabalin90@yandex.ru; В. Ф. Сопин -д.х.н., проф., зав. каф. аналитической химии, сертификации и менеджмента качества КНИТУ, sopin@kstu.ru; С. В. Петров -директор ООО «БРиЗ», Petrov_1972@mail.ru; С. Л. Малышев - науч. сотр. НИО-9 (ФГУП «ВНИИР», Казань), pa-mir.61@mail.ru.

© V. N. Petrov - k.t.s., senior researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), petr_vl_n@mail.ru; A. S. Shabalin - postgraduate student at the Department of Jet Engines and Power Plants of KSTU, engineer at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), shaba-lin90@yandex.ru; V. F. Sopin - d.c.s., Professor, head of department of analytical chemistry, certification and quality management of KNRTU, sopin@kstu.ru; S. V. Petrov - the director of Ltd."BRiZ", Petrov_1972@mail.ru; S. L. Malyshev - researcher associate at NIO-9 (FGUP "VNIIR", Kazan), pamir.61@mail.ru.