CC BY
18УДК378.12.004.023:514
СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ УЧАЩИХСЯ ПО ГЕОМЕТРИИ
Скафа Елена Ивановна, доктор педагог. наук, профессор e-mail: e.skafa@donnu.ru Очерцова Виктория Николаевна,
магистрант e-mail: viktoriya. ochertsova@gmail. com, Коротких Виктория Викторовна,
магистрант e-mail: inf_105@mail.ru ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк
Skafa Olena,
Doctor of Pedagogical Sciences, Professor Ochertsova Viktoriya, Master Student Korotkikh Viktoriya, Master Student Donetsk National University, Donetsk
i......-i
Предлагается научно обоснованное внедрение современных компьютерных средств обучения геометрии обучающихся основной школы как способа управления их эвристической деятельностью. Основной акцент статьи делается на разработку эвристико-дидактических конструкций, способствующих процессу усвоения, закрепления и применения геометрических теорем.
Ключевые слова: эвристические приемы, эвристико-дидактические конструкции, обучение геометрии, обобщение и систематизация знаний.
I.......i
Постановка проблемы. В принятом в Донецкой Народной Республике Законе об образовании отмечено, что школьное образование должно обеспечивать качественную подготовку выпускников, умеющих нестандартно мыслить, целеустремленных, способных к поиску новых вариантов и альтернатив [5].
В этой ситуации важным для обучающихся образовательных организаций общих средних организаций является изучение математики, особенно одного из креативных ее разделов - геометрии. Курс геометрии является тем школьным пред-
метом, который развивает интеллектуальные и умственные качества личности. Он содействует развитию абстрактного и теоретического мышления, развитой памяти, стойкой концентрации внимания, способности лаконично высказывать свои мысли, строить гипотезы и находить решения различных проблем.
Исследуя проблему современных подходов к методике обучения геометрии, Г. Саранцев отмечает, что одним из перспективных ее направлений является организация эвристической деятельности [7]. Действительно, именно приобретение
опыта такой деятельности обеспечивает саморазвитие обучающихся, содействует поиску креативных путей решения жизненных проблем и др.
Анализ актуальных исследований. Большой вклад в изучение эвристической деятельности в процессе обучения математике внесли такие ученые, как В. Андреев, А. Артемов, Г. Балл, Г. Балк, В. Болтянский, Е. Власенко, Н. Зильбер-берг, Ю. Колягин, Л. Ларсон, Дж. Пойа, Н. Розов, Г. Саранцев, Е. Семенов, Е. Ска-фа, Л. Фридман и др.
Работы ученых оптимизировали разработку технологий формирования у школьников и студентов эвристических приемов мыслительной деятельности и эвристических умений [1], [9]. В них обоснована роль эвристик в процессе решения математических задач [8]. Введены и охарактеризованы различные виды эвристической деятельности в зависимости от возрастных и психологических особенностей обучающихся и показаны основные направления развития каждого из них [11]. Исследовано влияние информационно-коммуникационных технологий на формирование приемов эвристической деятельности обучающихся [10]. Разработаны системы эвристических заданий, актуализирующих эвристические ситуации (преодоления, поиска, преобразования, интеграции) [4] и др.
Однако в научной литературе недостаточно охарактеризованы процессы, связанные с компьютерным управлением эвристической деятельности при обучении школьников работе с геометрическими предложениями.
Цель статьи - показать приемы управления эвристической деятельностью обучающихся по обучению доказательству теорем школьного курса геометрии на основе внедрения мультимедийных тренажеров.
Изложение основного материала. В процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако, в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто стано-
вятся своеобразным стимулом для изучения. В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик преодолевает, были ему по силам.
С появлением в практике обучения математике эвристических приемов меняются традиционные представления о логической форме доказательства математических предложений.
В зависимости от характера изучаемого, наличия учебного времени, уровня развития учащихся и других факторов, отмечает Л. Фридман [13], учитель может выбирать один из следующих методических вариантов ознакомления учащихся с математическим предложением:
1) ученики готовятся к самостоятельной формулировке, «открытию» теоремы;
2) ученики готовятся к сознательному восприятию нового математического предложения, формулировка которого им сообщается затем в готовом виде;
3) учитель самостоятельно формулирует новую теорему без какой-либо предварительной подготовки, а затем сосредотачивает усилия учащихся на их усвоении и закреплении.
При осуществлении первых двух способов используются различные эвристические приемы общего и специального характера, в классе создается проблемная ситуация, которая способствует самостоятельному «открытию» учениками новых знаний. Это повышает интерес к знаниям, способствует развитию творческих способностей, но требует определенной затраты учебного времени.
При изучении теорем и их доказательств в методике выделяются те же основные этапы, что и для процесса формирования понятий:
- подведение к пониманию теоремы, усвоение формулировки;
- обучение ее доказательству и его воспроизведения;
- формирование навыков применения теоремы в простейших случаях (в процессе решения несложных базовых задач);
©
- включение теоремы в разные связи с другими теоремами и понятиями (в процессе решения более сложных задач и прикладных задач) [12].
Организация такой работы по изучению теорем может быть более плодотворной, если применять программы управления эвристической деятельностью учащихся. Такие программы названы нами эвристико-дидактическими конструкциями (ЭДК) [10].
ЭДК - это система логически связанных учебных проблем (эвристических задач или обучающих компьютерных программ), которые в совокупности с эвристическими вопросами, указаниями и минимумом учебной информации позволяют учащимся открыть новое знание об объекте исследования, способе или средстве эвристической деятельности.
Целью эвристико-дидактических конструкций является формирование приемов эвристической деятельности учащихся при обучении математике, в том числе и геометрии.
В Донецком национальном университете под руководством автора (Е.И. Ска-фы) разрабатываются мультимедийные тренажеры, входящие в систему ЭДК, по различным темам математических дисциплин высшей и средней школы.
Предлагаемый нами комплекс программ по работе с геометрическими теоремами и их доказательством включает:
- мотивационные материалы по изучению теоремы (историческая страничка, прикладные и практические задания);
- актуализацию знаний (задания на отработку учебного материала, являющегося основой для изучения теоремы);
- организацию работы с формулировкой теоремы (программы построения конструкций прямого, обратного, противоположного, обратного противоположному утверждений);
- обучение поиску обоснования каждого шага доказательства теоремы
(программы «задача-метод» - построение схемы доказательства);
- знакомство с другими подходами к доказательству теоремы (программы «задача-софизм» - нахождение ошибки в предлагаемом ином варианте доказательства);
- набор вариативных заданий на использование изученной теоремы (задачи с эвристическими подсказками, нацеленными на поиск их решения). Построенные таким образом тренажеры помогут учителю управлять эвристической деятельностью обучающихся, организовать обобщение и систематизацию знаний по изученной теореме и др.
Остановимся на характеристике каждого стуктурного компоненита тренажера. Так, для мотивации в тренажере часто используется историческая страничка. В ней ученик может познакомиться с происхождением раздела геометрии, возникновением самой теоремы и т.д. (см., например, рис. 1).
Следующей в комплексе программ является программа актуализации знаний в виде «Тест-коррекция». Задания в тесте предлагаются на повторение для понимания последующего доказательства теоремы (рис. 2).
Основной целью программы по работе с формулировкой теоремы является четкое усвоение учениками «что дано» и «что необходимо доказать».
Каждая теорема состоит из условия и заключения. Для правильного их определения необходимо теорему сформулировать в виде условного предложения. Не всегда это легко сделать. Чаще всего причиной этого является непонимание и неумение переформулировать одну и ту же теорему в другом виде, выделении как можно большего количества следствий.
Данный процесс является эвристическим умением, умением видеть как можно большее число следствий из теоремы и ее связь с изученными ранее теоремами. Для развития такого умения учителю необходимо использовать различные типы формулировок одной и той же теоремы.
©
Рисунок 1 - Фрагмент исторических сведений о ромбе
3, По данным рисунка укажите основание
павип^а ппаиипгл тп ал/гл л и и I а и а Л ЙГ иаптпииэпли
Рисунок 2 - Фрагмент задания на актуализацию знаний для теоремы о свойствах равнобедренного треугольника
®
Изучая формулировку каждой теоремы важно рассматривать утверждения: обратное, противоположное и обратное противоположному. Именно такую работу обеспечивает разработанная нами про-
грамма (см. рис. 3). Она построена в виде теста с коррекцией, в которой в случае ошибки дается рекомендация для ее устранения.
Рисунок 3 - Фрагмент программы по работе с формулировкой теоремы
Учащимся предлагается несколько вариантов переформулированной прямой теоремы в виде противоположной, обратной и обратной противоположной. Отвечая «Да» или «Нет» ученик выбирает верные или ошибочные утверждения. После неправильного ответа предлагается исправить ошибку.
Важным этапом в обучении доказательству теорем является анализ учениками своей деятельности в процессе самого доказательства. Для достижения этой цели учителю необходимо организовать учебный процесс таким образом, чтобы учащиеся могли составить план поиска доказательства, сделать выводы, понимать необходимость каждого шага доказательства и его обоснования. Такая работа согласуется с методикой формирования универсальных учебных действий при
обучении геометрии, описанной Л. Божен-ковой [2]. В компьютерном виде работу осуществляет программа «Задача-метод» из системы ЭДК.
Структура такой программы следующая.
1. Пошаговое доказательство изучаемой теоремы.
2. Список возможных способов обоснования каждого шага доказательства, в котором заложены как правильные, так и ошибочные варианты ответа.
3. Коррекция результатов выбора способа обоснования с акцентом на нахождении правильного пути доказательства каждого шага.
Ученику необходимо выбрать правильный и наиболее рациональный, на его взгляд, способ обоснования шага доказательства. Если обучаемый ошибается в
(80>
выборе верного ответа, ему дается оповещение о том, что ответ неправильный, и предлагается вернуться к данному шагу, еще раз пересмотреть предложенные варианты и выбрать другой. При правильном ответе предлагается перейти к следующему шагу. В итоге на экране появляется полная схема доказательства теоремы.
Программы такого вида являются эвристическими, обучают учеников раз-
мышлять аргументированно, сознательно применять выученные ранее аксиомы, теоремы, задачи на доказательство.
Создание компьютерной программы "Задача-метод" для доказательства определенной теоремы позволяет организовывать как коллективную работу в классе, так и индивидуальную домашнюю работу учащихся (рис. 4, рис 5).
Задача-метод
СТРОИМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПОШАГОВО
□ на экране дается первый шаг доказательства и набор обоснований - нужно найти верное;
□ при правильном выборе обоснования появляется следующий шаг доказательства и т.д.;
□ дойдя до последнего шага, можно увидеть всю схему доказательства теоремы.
ПОСТАВЬТЕ Б СООТВЕТСТВИЕ КАЖДОМУ ШАГУ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПРАВИЛЬНОЕ ЕГО ОБОСНОВАНИЕ
Рисунок 4 - Условие программы по обучению доказательству теоремы
1г ИмеемА АВС Опустим перпендикуляр из точки В на сторону АС Получили точку О.
^^ ^и ло определению синуса угла;
| н I л» определен ию насинуса угла;
по теара\лс Пифагора и применяя «гиилг вьиюдеттш? 1 А фармулыдля старан АО ь ВС
I сха an из р з и?.1! стоп тр туг альнияоа;
Хш
. л по алгебраичегшлн прео£разаааниям (формулам I J СО Кр О ЩВН НОЗО JAM.4 SAifhiifll
ШЬ ла определен ию синуса угла и формулам приведения; ^вн Ш te*anr¥at угла и формулам приведения;
ЧЫр ! Н I ртШПЫВЕГЛ ОСНООНОе ЛфШНМНМйНПрШЧЕБНЖ ЛННПйВСУПОа
Ы сшга + &тга = 1для любого угла CS ло построению ЛВСD= ¿ВСА по условию теоремы;
Правильно! Можете перейти и следующему шагу!
X у У
ху
поскольку us любой точки можно проаести перпендикуляр на прямую, прочат ан единственный.
учитывая hihguwuqf илнертонши оощюшжж.
Рисунок 5 - Фрагмент программы по обучению доказательству теоремы косинусов
В процессе обучения доказательству теорем учителю математики необходимо понимать важность освоения таких умственных действий, как абстрагирование, обобщение, выделение общего существенного и определение несущественного в доказательстве. Но как отмечает Э. Брейтигам, школьная практика показывает, что некоторым ученикам сложно овладеть такими приемами [3].
Применяя на практике эвристические методы можно выделить умения анализировать разные подходы к доказательству данной теоремы, умение находить среди них правильные и неправильные, определять вид ошибок в доказательстве. Такую работу можно организовать с помощью программы «Задача-софизм».
Программа представляет собою цепочку выполненных действий по доказа-
тельству теоремы, в которой на одном из этапов допущена ошибка. Обучаемому необходимо распознать эту ошибку, объяснить ее возникновение, исправить и привести полное доказательство.
Дидактическое построение данной программы происходит по тому же принципу, что и построение программы «Задача-метод».
Схема программы «Задача-софизм»:
1) подбор нескольких способов доказательства одной и той же теоремы;
2) обоснование каждого шага доказательства с введенной ошибкой на некотором шаге;
3) коррекция каждого ошибочного действия в задачах (см. рис. 6).
Теорема 1. Теорема синусов
о
йпе пп^
Найдите ошибку в рассуждении: Д о казат ельст во
По теореме о площади треугольника 5 = ^ аЬ здяД 5 = ^ Ьс $тС ■ ас Из первых двух равенств получаем т - аЬ йяй^ Ьс
■ , , , ....... ■ ■ ержС . д г
12221 а 5111А=с 5гпС |: ^пАыпС)* 0, Со второго и третьего равенства получаем 9 ас яаяЦ = ^ Ьс
Шаг 1
5 =
ШагЗ
а яфв=Ь &тС |: [5П1С5иэВ)~ О
а с а Ъ Таи пан —- ----и —_ — —-
гтс гшЛ йшС
70
> _ с
Е 1ГпЕ —
Баш ответ:
Рисунок 6 - Фрагмент задачи-софизма доказательства теоремы синусов
Работа с софизмами развивает у учеников наблюдательность, вдумчивое и критическое отношение к изучаемому материалу.
Последним компонентом мультимедийного тренажера являются системы эв-
ристических заданий на применение теоремы. Как правило, это задачи с эвристическими, алгоритмическими подсказками или полным решением.
Выводы. Таким образом, компьютерное управление эвристической дея-
(82)
тельностью обучающихся по изучению теорем позволяет:
- развить глубокое и осознанное понимание изучаемых геометрических теорем;
- повысить качество усвоения геометрического материала;
- развить приемы эвристической деятельности.
То есть компьютерное обучение доказательству теорем в сочетании с традиционными формами способствует глубокому пониманию учащимися процесса открытия математических утверждений и их осознания, что соответствует педагогике созидания, описанной О.Саввиной [6].
1. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект / Г.А. Балл.-Москва : Педагогика, 1990.-184 с.
2. Боженкова Л.И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии / Л.И.Боженкова. -Москва : БИНОМ, 2013. - 205 с.
3. Брейтигам Э.К Достижение понимания, проектирование и реализация процессного подхода к обеспечению качества личностно развивающего обучения: Монография / Э.К.Брейтигам, И.В.Кисельников. - Барнаул: Изд-во АлтГПА, 2011. -160 с.
4. Власенко К.В. Актуал1зац1я евристич-них ситуацш на уроках геометрп : навчаль-ний поабник (друге видання) / К.В.Власенко, О.1.Скафа. - Харшв : Видавнича група «Основа», 2010. - 159 с. (Б-ка журн. «Математика в школах Украгни»; Вип. 2 (86).
5. Об образовании [Электронный ресурс] : Закон Донецкой Народной Республики : принят постановлением Народного Совета ДНР 19 июня 2015 г, № 1-233П-НС. - Режим доступа : https://dnrsovet.su/zakon-dnr-ob-obrazo-
vanii/. - Заглавие с экрана. - Дата обращения 12.04.2018.
6. Саввина О.А. Педагогика созидания против глобализации образования // О.А. Саввина, Е.И.Трофимова, В.А. Телкова //Дидактика математики: проблемы и исследования : Междунар. сб. научных работ. - 2015. - №42. - С.7-12.
7. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб.пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и ун-тов /Г.И.Саранцев. - Москва : Просвещение, 2002. - 224 с.
8. Скафа Е. И. Комплексный подход к развитию творческой личности через систему эвристических заданий по математике (на материале 7 класса) : книга для учителя / Е.И. Скафа, Е.В. Власенко, И.В. Гончарова. -Донецк: Фирма ТЕАН, 2003. - 240 с.
9. Скафа Е.И. Эвристическое обучение математике в контексте синергетического подхода / Е.И.Скафа // Синергетика и рефлексия в обучението по математика: Доклади на юбилейна та международна конференция, 1012 септември 2010, Бачиново. - Болгария, 2010. - С. 299-305.
10. Скафа Е.И. Эвристическое обучение математике: теория, методика, технология :монография / Е.И. Скафа. - Донецк : Изд-во ДонНУ, 2004. - 439 с.
11. Скафа Е.И. Эвристическое конструирование в современных научных и методических исследованиях /Е.И.Скафа //Эвристическое обучение математике : Материалы IV Междунар. науч.-метод. конф. (19-20 апреля 2018г.). - Донецк : Изд-во ДонНУ, 2018. -С. 5-8.
12. Скафа О.1. Навчання доведенням та евристики / О.1.Скафа // Математика в школi.-2004. -№5. - С.14-19.
13. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: учеб. пособие / Л.М. Фридман. - Москва : Либроком, 2014. - 248 с.
Abstract. Skafa O., Ochertsova V., Korotkikh V. THE MEANS of PUPILS' EURISTIC ACTIVITY GOVERNING at GEOMETRY LESSONS. Scientifically-based inculcation of computer means of teaching pupils of secondaty school Geometry as a means of managing their euristic activity is performed. The main accent of the article is put to the elaboration of euristico-didactical constructions which help the process of learning, mastering, fastening and usage of Geometrical theorems.
Keywords: euristic methods, euristico-didactical constructions, teaching Geometry, generalization and systematization of knowledge.
Поступила в редакцию 16.06.2018 г.
