Способы реализации алгоритмов интегральных преобразований изображений по линиям Текст научной статьи по специальности «Математика»

дифференциальную кривую, которая является отображением исходной кривой.

Важным свойством спектра является то, что он может быть инвариантным к некоторым преобразованиям подобия. Например, спектр Ь(у,р) инвариантен к вращению, инвариантен к вращению и масштабу, Ь(0,К) инвариантен к сдвигу. ИПППК применимо для сравнения различных изображений линий. Для того чтобы сравнить два изображения независимо от каких-либо признаков подобия, мы будем искать скалярное произведение спектров этих изображений. Полученное значение будет являться степенью схожести исходных образов.

Появляется возможность вычисления признаков подобия изображений относительно друг друга. Например, анализ свертки двух спектров Ь(0,р) позволяет найти угол поворота ф.

На основе построенной теории на языке программирования С++ разработана система анализа цифровых растровых изображений, которая вы-

полняет следующие функции: сравнение образов по их очертанию (контурам), распознавание и идентификацию изображений объектов по их форме, быстрый поиск образов на большой сложной сцене, нормирование изображений по признакам подобия (то есть автоматическое определение характеристик изображения и их изменение).

В заключение отметим, что разработанную систему рекомендуется использовать для решения задач автоматизации производства и задач массового обслуживания, где возможен компьютерный анализ изображений.

Список литературы

1. Методы компьютерной обработки изображений. / Под ред. В.А. Сойфера - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

2. Орлов А.А. Инвариантное выделение изображений полос к масштабу и ориентации. // Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе: IT&SE'07, - М.: МГАПИ, 2007

3. Orlov A.A. Calculation of curvature of the brightness swing lines on the digital images, IST'2006, Minsk, Republic of Belarus.

СПОСОБЫ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО ЛИНИЯМ

А.А. Орлов, к.т.н.

(Муромский институт (филиал) Владимирского государственного университета)

В настоящее время существует тенденция развития систем технического зрения, связанных с измерением и контролем качества изготовляемой продукции. Актуальным является решение проблемы создания быстродействующих программных продуктов, реализующих сложные математические преобразования. В настоящей статье рассмотрено несколько способов реализации алгоритмов интегрального преобразования по линиям, которое используется для анализа образов линий на растровых изображениях. Частным примером такого интегрального преобразования является преобразование Хоха (Hough P.V.C., Method and means for recognizing complex pattern, U.S. Patent 3069654, December 18, 1962), которое до сих пор широко применяется в области обработки изображений.

Зададим линию вида ф(х,у,а)=0, где x, y - переменные; a=(a1,a2,^,am) - параметры.

Под интегральным преобразованием по линии ф будем понимать преобразование Ыф, ставящее в соответствие изображению f(x,y) его спектр параметров по правилу h(a)=Hjf(x,y)]=Jf(x,y)ds .

ф

В данном преобразовании используется интеграл по кривой (криволинейный интеграл). Из его свойств следует, что спектральная функция h(a) будет возвращать массу (суммарную яркость) час-

ти кривой ф(х,у,а)=0. Можно сказать, что каждый спектральный отсчет Ь(а) в точке а дает меру сходства образа кривой на изображении Дх,у) с заданной линией ф(х,а)=0.

Полезным является то, что максимум спектральной функции будет соответствовать параметрам образа линии вида ф, содержащегося на изображении Дх,у). Это свойство используется для вычисления признаков образа линии.

Рассмотрим возможность алгоритмической реализации преобразования Нф. Легко заметить, что Нф можно записать через двойной интеграл

Ь(а) = } } 1Хх,у)8[ф(х,у,а)](1х(1у .

Вследствие такой формализации алгоритмически данное преобразование можно представить как последовательное рассмотрение каждого значения параметров а и каждой точки изображения (х,у), для которых при соблюдении условия ф(х,у,а)=0 происходит рекуррентное увеличение значения функции Ь(а). При этом полагается, что изначально все значения спектральной функции Ь(а) равны нулю.

Такую рекуррентную реализацию интегрального преобразования по линии

У(х,у) Уа, (1=1,...,ш) | ф(х,у; аьа2,...,ат)=0,

Ь(ах,а2,^,ат)=Ь(ах,а2,^,ат)+Г(х, у)(х(у,

будем называть способом накопления спектральной функции.

Алгоритм можно построить таким образом, что в вычислении будут участвовать только точки оцениваемых объектов на изображении (то есть Кх,у)>0):

У(х,у)к(х,у)>0,

Уа, (1=1,...,ш) |ф(х,у; аьа2,...,ат)=0, Ь(ах,а2,^,ат)=Ь(ах,а2,^,ат)+Г(х,у)ахау.

В данном случае время вычисления будет прямо пропорционально мере линий (суммарной длине линий или количеству точек линий, если пространство дискретно) на изображении и при ее малом значении значительно сократится (естественно, следует идти из предположения, что в большинстве случаев изображение малонасыщенно линиями).

Будем называть такой способ построения алгоритма интегрального преобразования (устранение расчетов с координатами точек фона (х,у), когда Дх,у)=0) способом отсечения фона.

Алгоритм также можно сократить на один цикл и избавиться от проверки условия принадлежности точки кривой ф, если выразить из уравнения ф(х,у,а)=0 какой-либо из параметров. Например, ат=ф(х,у; аьа2,...,ат-1).

Алгоритм в таком случае приобретает следующий вид:

У(х,у)к(х,у)>0, Уа, (1=1,...,т-1),

Ь(а1,а2,.,ат)=Ь(а1,а2,. ,ат)+Дх, у)ахау |ат=ф(х, у; аьа2,...,ат-1).

Назовем такую реализацию способом с разрешением относительно параметра.

Самый лучший способ для получения быстродействующего алгоритма интегрального преобразования по кривой появляется, когда в пространстве параметров линия задана параметрически в виде системы уравнений (уравнения разрешены не относительно переменных, а относительно параметров в этих уравнениях): арф^у;!;) (1=1,.,т).

Теперь вместо т циклов остается только один с ранжированным параметром 1, а значения параметров аьа2,...,ат вычисляются, исходя из значения 1:

У(х,у)к(х,у)>0,

У1 Ь(а1,а2,.,ат)=Ь(а1,а2,.,ат)+Г(х,у)ахау | а,=фг(х,у;0 (/=1,...,т).

Этот способ (выражение всех параметров линии через новый введенный параметр) назовем параметрическим разрешением.

Если изображение Дх,у) сильно насыщено образами линий или линия, по которой выполняется интегрирование, имеет малую длину по сравнению с сигнальной областью, то отсечение фона выполнять нецелесообразно. Воспользуемся свойством, на основании которого криволинейный интеграл можно найти с помощью обычного опреде-

ленного интеграла. Если линия задана параметри-. Iх=фx(al,a2,...,am;t),

чески: 1у=фу(а1,а;,..,ат;е), то

^(х,у№=|г(фх(а;1),фу(а;е))п(а;1)ае,

где п(а;0=^ф'х2(а;1)+ф'у2(а;1).

Вначале начнем перебирать не значения переменных, а значения параметров линии: Уа, (1=1,.,т) У1 Ь(а1,а2,.,ат)=Ь(а1,а2,.,ат)+ +Г(х,у)п(а1,а2,.,ат; Щхау | х=фх(а1,а2,.,ат; 1), у=фу(аьа2,...,ат; 1). Назовем такое формирование алгоритма способом разрешения относительно переменных.

Пусть теперь известно направление нормали к предполагаемой кривой в каждой точке изображения (например, направление градиента яркости, если рассматривать контуры в качестве анализируемых линий). Обозначим угол направления как Ф(х,у) (Ф:К2 ^[0,2л)).

Модифицируем преобразование Нф так, чтобы угол Ф(х,у) совпадал с углом наклона нормали к кривой ф(х,у,а)=0:

Ь(а)=^(х,у)8[Ф(х,у)^(Уф(х,у,а))№,

где

- оператор градиента; ¿У(-) -

можно избавиться от

оператор угла наклона вектора градиента. Назовем данное преобразование градиентным интегральным преобразованием по линии ф(х,у,а)=0.

Объединив два уравнения в систему 1ф(х,у,а)=0,

[Ф(х,у)-^(Уф(х,у,а))=0,

одного параметра уравнения кривой ф(х,у,а)=0.

Пусть ^(х,у;а1,а2,.,ат-1)=0 - результат объединения системы.

Выразим параметры из уравнений у(х,у;аьа2,... ,ат-0=0^ ^ат-1 =^(х,у;а1,а2,.,ат-2); Ф(х,у)^(Уф(х,у,а))=0^ ат=Ц (х,у;аьа2,...,ат-1).

Исходя из данного, алгоритм преобразования запишется следующим образом: У(х,у)|Дх,у)>0, Уа, (1=1,...,т-2),

Ь(а1,а2,.,а„) = Ь(аьа2,...,ат)+Дх, у^хау | ат-1=^(х,у;а1,а2,.,ат-2), | ат=Ц (х,у;а1,а2,.,ат-1).

Назовем рассмотренный подход способом построения интегрального преобразования с разрешением двух параметров через градиент.

Видно, что учет информации о направлении позволяет устранить из алгоритма еще один цикл, что существенно сокращает объем вычислений. Принцип градиентного преобразования за-

ключается в том, что для построения параметрического пространства рассматриваются только те точки изображения, в которых направление нормали к образам линий совпадает с направлением вектора градиента линии, по которой выполняется интегрирование, в той же точке.

Обобщим теперь понятие интегрального преобразования на случай, когда известно несколько признаков образа линий на изображении Дх,у). Пусть {Б^х,у)} - множество функций некоторых к (к<т) признаков образа линии (например, угол наклона нормали, кривизна и др.); Ь - тот же признак линии ф(х,у,а)=0 с параметрами а1,а2,...,ат в точке (х,у).

Преобразование, ставящее в соответствие изображению Дх,у) его спектр параметров по правилу

Ь(а)=^(х,у)П5[В((х,у)-Ь,№ ,

назовем производным интегральным преобразованием по кривой ф.

В этом случае мы имеем систему к уравнений

{В1(х,у)-Ь1(х,у;аьа2,...,ат) =0},

из которой выразим (если это возможно аналитически) к+1 параметров кривой ф: ат-к =^1(х,у;а1,а2,.,ат-к-1), ат-к+1 =^2(х,у;а1,а2,.,ат-к),

ат=^к+1(х,у;а1,а2,. ,ат-1). Алгоритм преобразования сократится на к+1 циклов:

У(х,у)к(х,у)>0, Уа, (1=1,...,т-к-1),

Ь(а1,а2,.,ат)=Ь(а1,а2,.,ат)+Г(х, у)(х(у I ат-1 = ^к-1+1(х,у;а1,а2,.,ат-к-1) (,=к,...,0).

Назовем такой способ построением интегрального преобразования с разрешением параметров через дополнительные признаки.

В заключение отметим, что построенные способы были применены для программной реализации алгоритмов преобразований по различным линиям. Программы апробированы на реальных изображениях и встроены в контрольно-измерительную систему технического зрения.

МЕТОДЫ. ОПТИМИЗАЦИИ РАСПИСАНИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОБСЛУЖИВАЮЩИХ СИСТЕМ

Л.Н. Иванов, д.т.н.; Ю.А. Мезенцев, к.э.н. (Новосибирский государственный технический университет)

Основной задачей теории расписаний (ТР) является разработка методов синтеза расписаний работы обслуживающих систем (ОС). Наиболее актуальны применения ТР в управлении многопроцессорными вычислительными системами, а также в календарном планировании и регулировании производственных процессов.

Среди различных разновидностей ОС [1] особое место занимают параллельные системы. Существует ряд подходов к синтезу расписаний массово параллельных систем [2-4]. Однако алгоритмы, учитывающие специфику конкретных предметных областей, например предназначенные для составления расписаний вычислительных систем, не всегда эффективны при синтезе расписаний ОС другого профиля, в частности, производственных объектов. Наивысшую актуальность разработка подобных алгоритмов обретает при синтезе расписаний параллельно-последовательных дискретных ОС, каковыми являются большинство производственных (технологических) объектов и процессов.

Простейшим примером модели неоднородной одностадийной параллельной ОС является классическая задача о назначениях. Для синтеза расписаний параллельных (многоканальных) ОС в

общем случае используются более сложные модели, описание и анализ которых составляют предмет рассмотрения настоящей статьи.

Формальная постановка задачи синтеза расписаний параллельных динамических систем

Естественным обобщением статической задачи о назначениях является учет динамики поступления в ОС заявок для обслуживания.

Пусть известно расписание поступления заявок в параллельную ОС. В этом случае необходимо учитывать величины задержек поступления заявок. Обозначим задержку поступления И-й заявки в ОС через т0 и упорядочим заявки по возрастанию т0.

Тогда динамическая модель оптимизации расписаний параллельной ОС будет иметь вид:

£жщ =1, ]=Ц, (1)

1е1

J ___

Ь * Ехи * Ь, , 1=1,1, (2)

1=1

х ={1, если заявка 1 назначается на прибор 1; (з

и _|0 - в противном случае; ( )