CC BY
83
Орлов А.А. МЕТОД АНАЛИЗА ЛИНЕЙЧАТЫХ СТРУКТУР НА ЦИФРОВЫХ ДЕФЕКТОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ
Показана актуальность применения специальных цифровых методов анализа дефектоскопических изображений. Дается определение полосового образа, и строится его модель. Разрабатывается метод многомасштабной фильтрации полезного одномерного сигнала заданного вида. Рассматривается пример одномерного многомасштабного воспроизведения. Построенный фильтр обобщается на двумерный случай для воспроизведения образов полос заданного профиля. Фильтрация осуществляется через воспроизведение сегментов полос различной ориентации и масштаба. Приводится пример обработки реального изображения - выполнена фильтрация образа трещины на дефектоскопическом снимке.
В настоящее время большое значение для человека имеет компьютерная обработка информации. В том числе и автоматический анализ цифровых образов. Применение цифровой обработки изображений в различных областях науки и техники значительно повышает уровень качества анализа информации. Отметим, что прослеживается тенденция развития систем технического зрения и методов обработки изображений в цифровой дефектоскопии. Цифровой анализ обеспечивает быстрое обнаружение, измерение и классификацию образов дефектов для обеспечения неразрушающего контроля различных материалов и изделий.
Сообразно с этим в области компьютерной обработки изображений существует множество работ, связанных с анализом дефектоскопических снимков различной природы. Основные подходы для решения таких задач представлены в [1-10]. Выделяются следующие этапы цифровой обработки дефектоскопических изображений :
предварительная обработка (улучшение и препарирование изображения);
сегментация (выделение дефектов);
вычисление признаков образов дефектов;
классификация дефектов.
Предварительная обработка позволяет устранить или уменьшить шумы на изображении. В зависимости от качества снимка, могут применяться такие методы обработки, как фильтрация, улучшение контраста.
Сегментация является важным этапом в обработке снимка. Необходимыми условиями для правильного и оптимального выделения дефекта является наличие методов моделирования образа дефекта и подходящих алгоритмов сегментации.
Для классификации дефектов сварных швов на растровом изображении используется вычисление инвариантных признаков. Инвариантность признаков определяется путем преобразований подобия, а именно перемещения, поворота, масштабирования выделенного объекта на изображении. Полученные значения признаков позволяют определить вид возможного дефекта и его в дальнейшем классифицировать.
Однако многие дефекты имеют специфические сложные образы. Например, очень распространены дефекты-трещины, риски, царапины, имеющие протяженную линейчатую форму в виде полосы. Такие дефекты часто выявляются капиллярным методом. Капиллярный метод неразрушающего контроля (ГОСТ-18442-80) основан на капиллярном проникновении индикаторных жидкостей в полости невидимых или слабо видимых невооруженным глазом поверхностных и сквозных несплошностей материала объектов контроля и регистрации образующихся индикаторных следов визуальным способом или с помощью преобразователя [11,12]. В капиллярной дефектоскопии выявляются поверхностные дефекты, т. е. тупиковые капилляры различной формы, которые имеют выход на поверхность. При любых видах нагружения в наиболее неблагоприятных условиях оказываются верхние слои деталей. Кроме статических и динамических нагрузок, поверхностные слои в наибольшей степени подвержены действию колебаний температуры, влаги, агрессивных сред, вызывающих коррозию и преждевременный износ. Поверхность - наиболее вероятное место появление дефектов в результате издержек предыдущих технологических операций обработки и случайных ее повреждений (трещины, риски, царапины, клейма, задиры, ожоги и т. д.), возникающие в процессе транспортировки, монтажа. Все это существенно снижает прочность и долговечность детали и сопряженных с ней элементов, а, следовательно, всей конструкции, и может привести к поломке и аварии. Поэтому поверхностная дефектоскопия является обязательной составляющей частью технологии изготовления любой детали и особенно ответственной.
Существующие системы технического зрения, применяемые в дефектоскопии, используют в основном классические методы цифровой обработки изображений, такие как выделение границ и текстурный анализ [13-15], и не позволяют выполнить белее детальный разбор таких сложных по форме дефектов.
Актуальным является создание, исследование и применение новых более качественных специальных методов обработки изображений полосовых дефектов.
Из теории сигналов известен так называемый фильтр воспроизведения полезного сигнала [2] . Этот фильтр позволяет выделить из шума и помех сигнал заданной формы. Однако такой фильтр используется в основном для обработки одномерных сигналов. В нашем случае исходными данными является изображение, которое рассматривается как двумерный сигнал. Предполагается обобщить отмеченный фильтр на двумерный случай, а также использовать специфику формы образов - их полосовую структуру (производить фильтрацию вдоль линий полос) [16-19].
Цель настоящей работы заключается в разработке специального метода воспроизведения двумерного полезного сигнала, представляющего образы полос на дефектоскопических изображениях.
Математическая модель полосового образа
Пусть х = x(t), у = y(t) - параметрические уравнения некоторой кривой на плоскости R2.
Определение. Множество точек, расположенных вдоль кривой х = x(t), у = y(t) на расстоянии, не превышающем значение а (рис. 1),
S = {(хо =Уо)(хо - x(t)f + (Уо - ХО)2 ^ а2}
назовем областью полосы, заданной этой кривой.
Рис. 1. Область полосы
Определение. Кривую х = х(I), у = у( I) будем называть образующей кривой (или просто образующей) полосы 5.
Определение. Если значение а является функцией а = а(С), то полосу 5 назовем полосой с переменной шириной, так что 2а(I) - ширина этой полосы, изменяющаяся по образующей кривой х = х(1), у = у(С). Изображением полосы будет являться сцена, заданная характеристической функцией
¡и^ Уо)6 5=
10.
Х( Х0, Уо) =
Определение. Профилем полосы S в точке (x, у) будем называть сечение поверхности z = /(x, у) нормальной плоскостью в пространстве R3 к образующей кривой x = x(t), у = у(Ь) в точке (x, у). Ясно, что профиль изображения полосы S будет иметь прямоугольную форму.
Обобщим понятие образа полосы, видоизменив ее профиль. Для этого будем полагать, что полосовое изображение состоит (точнее, интегрируется) из бесконечного множества ее профилей расположенных вдоль кривой x = x(t), у = y(t).
Пусть А(x) - профиль полосы, так что lim A(x) = 0 .
Тогда характеристическая функция изображения полосы профиля А (x) определится как криволинейный интеграл:
х(Х0,Уо) = J A(l(x,У) - (Х0,Уо) I)ds = J A(^(x- Хо)2 + (У -Уо)2)
x=x(t), x=x(t),
y=y(t) y=y(t)
= J AУ(x(t) - Хо )2 + (y(t) - Уо )2 ) -у/x'2(t) + y'2(t)dt.
ds -
Примеры изображения кривой, полосы с прямоугольным профилем и полосы, где А(х) - гауссиан, приведены на рис. 2.
Рис. 2. Полосовые образы (а - образующая полосы, б - полоса с прямоугольным профилем, в - полоса с профилем гауссиана)
Определение. Прямоугольник, аппроксимирующий часть полосы, будем называть сегментом полосы. Обозначим полуширину сегмента как о, полудлину - 1, а угол наклона сегмента (который равен углу наклона нормали к образующей полосы) - в (рис. 1).
Воспроизведение одномерных сигналов
Рассмотрим одномерный случай. Фурье-спектр фильтра воспроизведения полезного сигнала определяется
как
* О) = ^ ,
W (о) + Wn (о)
где Ws (со) , Wn (со) - энергетические спектры (плотности мощности) полезного сигнала и помех.
Под шумами и помехами будем понимать все другие сигналы вида, отличного от s(x).
Энергетические спектры определяются как
Ws (о) = | S (о) |2 и Wn (о) = | N(о)|2,
где S(o), N(o) - Фурье-спектры полезного сигнала s(x) и помех n(x) соответственно.
Полезный сигнал (в нашем случае это функция s(x)) содержится в исходном сигнале f (x) в сумме с шумами и помехами n(x):
f (x) = s (x) + n (x).
Пусть и x) - фильтр воспроизведения полезного сигнала, g (x) - функция восстановленного сигнала
(g(x) = f (x)0^(x)).
Фильтр iy(x) основан на минимизации средней квадратичной ошибки, которая характеризует степень отклонения функции восстановленного сигнала g(x) от полезного сигнала s(x):
s = M[(g(x) - s(x))2] = M[(f (x) ® if/(x) - s(x))2] ^ min ,
где M - оператор среднего.
Пусть теперь s (x) многомасштабная функция, т.е. s = s(x/ о) , так что о е [ Oi, 02] (Oi, 02 - минималь-
ное и максимальное значения масштаба соответственно). Для выполнения фильтрации сигналов различных
масштабов в равной степени необходимо, чтобы среднеквадратичная ошибка была одинаковой для каждого значения о из [oi, 02]. Исходя из этого, построим критерий фильтра, как среднюю ошибку для различных масштабов:
s = Ma{M[(f (x) ® ^(x) -s(x/ o))2]} ^min ,
где Mo - оператор среднего по масштабу о.
Теорема. Такой критерий обеспечивается фильтром:
Mo [Ws (оо)]
¥ (®) =
m jw (о-®)]+wn ®)
так что
MŒ[WS (о®)] =
” 2
■ J Ws(<®)dc
Доказательство.
Запишем критерий в более кратком виде:
s = M{M[(f®W-s)2]}^min . ds
dy
ds
= Mo{M[2 • (f ®W-s) • f ]}.
— = 0 « Mj{M[f ®y-s) ■ f]} = 0 « dy
« MCT{M[(f ®y) ■ f - s ■ f]} = 0 «
« MCT{M[(f ®y) ■ f] - M[s ■ f]} = 0 «
« M„{(f ®y) ® f - s ® f} = 0 «
« MCT{y® (f ® f) - s ® f} = 0 « MCT{y® Kf - Kf } = 0 ,
где Kf - автокорреляционная функция сигнала f(x), Ksf - взаимная корреляционная функция сигналов s (x) и f (x).
MCT{y® Kf - Kf } = 0 « MCT{y® Kf} = M a {Kf} .
Так как автокорреляционная функция сигнала f(x) равна сумме автокорреляционных функций полезного сигнала и шума,
Kf = Ks + Knf
а взаимная корреляционная функция сигналов s(x) и f(x) совпадает с автокорреляционной функцией полезного сигнала,
Ksf = Ks, получаем, что
МJy® (Ks + Kn)} = Ma{Ks}.
Выполним преобразование Фурье полученного уравнения:
M(Ws + W„)} = Mj{Ws} .
Отсюда
T= MJWs) MjW}+wn ‘
Теорема доказана.
На рис. 3 приведен пример восстановления двух разномасштабных прямоугольных импульсов фильтром с J е [5, 10].
Рис. 3. Пример воспроизведения полезного сигнала (а - исходный сигнал, б - восстановленный сигнал)
Третий импульс, который считался шумовым, имеет масштаб 30. Видно, что отклик фильтра на этот импульс получается меньше, чем на первый и второй.
Двумерная фильтрация вдоль полосы
Обобщим воспроизведение полезного сигнала на двумерный случай. Будем выполнять фильтрацию профиля полосы, который формируется интегрированием вдоль нее.
Определение. Функцию б(х, у), которая максимальным образом повторяет функцию изображения полосы Х(х, у) в каждой точке области ее сегмента, назовем детектором сегмента полосы (или просто детектором полосы).
В данном случае детектор сегмента полосы будет являться полезным двумерным сигналом. Можно показать, что если полоса имеет прямоугольный профиль, то (рис. 4)
Г ,,2
s( X, y) = ie
Io.
-1 < X < 1,
1
Рис. 4. Детектор сегмента полосы прямоугольного профиля
Пусть Б(ф, V), N(6), V) - Фурье-спектры детектора сегмента полосы и функции шума соответственно. Определение. Преобразование Ы^М , выполняющее фильтрацию по масштабу в пределах [оі, 02] функции
Ї (х, у) вдоль каждого направления в, формируя спектральную функцию д (х, у, в) , по правилу
О (т,у,в) = Р (т,у) ■ М°
М, +(®^)|2
где ¥(т, V), ¥(т, V, в - Фурье-спектры функций ї(х, у) и д(х, у, в) соответственно,
М.
1
S (Коі* (от,IV))
0і
в
І0 ,
назовем воспроизводящим интегральным преобразованием по сегменту полосы (ВИПСП).
Определение. Преобразование исходного изображения f (х, у) на основе ВИПСП в изображение д (х, у), так что
д( х, у)
тах Ыв[£(х, у)
в
назовем воспроизведением полосы (ВП).
ВП находит максимумы в откликах ВИПСП, тем самым среди сегментов разной ориентации определяется сегмент, который наилучшим образом повторяет часть полосы.
Экспериментальные результаты
На рис. 5 приведен пример воспроизведения образа трещины как полосы прямоугольного профиля на дефектоскопическом изображении. Обработка выполнена при параметрах, которые соответствуют выделяемому объекту: угол наклона сегмента полосы в 6 [0, я), полуширина полосы а 6 [0,5, 3], полудлина сегмента
полосы 1 = 3. Спектр помех Ы(фг V) определен по области изображения, которая не содержит трещину.
Произведена бинаризация исходного и обработанного изображений. Порог бинаризации выбран таким образом, чтобы образ трещины был без разрывов. По бинарным сценам видно, что применение фильтрации позволяет довольно четко отделить фон от трещины. Возникает возможность выделения изображений дефектов такого рода для дальнейшей автоматической оценки качества поверхности анализируемого изделия.
Рис. 5. Пример воспроизведения изображения трещины (а - исходное изображение, б - результат фильтрации, в, г - их бинарные образы соответственно)
Выполним оценку качества фильтрации построенного метода с помощью статистических исследований: будем сравнивать «чистое» изображение полосы (изображение полосы без шума) с обработанным изображением (изображением, полученным в результате фильтрации зашумленного образа полосы). В качестве оценки качества возьмем коэффициент корреляции. График статистической зависимости коэффициента корреляции приведен на рис. 6 (пунктиром показан график коэффициента корреляции между незашумленным и за-
шумленным изображениями).
2
2
Рис. 6. Зависимости коэффициента корреляции r от уровня шума a
По графикам видно, что ВП вносит некоторые искажения, сглаживая полосу вдоль направления касательной к ее образующей. Это заметно при малом уровне шума а. Однако при превышении значения а некоторой границы (примерно а > 40), шум начинает сильно разрушать полосу (резко уменьшается коэффициент корреляции «чистого» и зашумленного изображений). Фильтрация же при этом (а > 40) поддерживает качество изображения, подавляя шум.
Заключение
Таким образом, в настоящей работе построена математическая теория, на основе которой разработан новый метод фильтрации полосовых образов, учитывающий множество структурных особенностей полосовых объектов. Это обеспечивает качественный результат обработки изображений, который подтверждается экспериментальными исследованиями. Обработка образов полос на основе построенного метода обеспечивает их непрерывность на малоконтрастных изображениях. Появляется возможность дальнейшего автоматического анализа.
Следует отметить возможность и целесообразность применения метода в промышленности и других областях для автоматического анализа различного рода сцен, которые содержат полосовые образы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Carrasco M. Segmentation of welding defects using digital image processing techniques. Master of Science Thesis, Departamento de Ingenieria Informatica, Universidad de Santiago de Chile, Abril,
2004.
2. Syrova L., Ravas R., Grman J.: Use of Statistical Approach for Classification of Visualized
Transparent Polymeric Foils. In: Proc. of the 2 DAAAM Workshop " Intelligent Manufacturing Systems", Kosice, 2000. pp. 69-70.
3. Gayer A., Sayer A., Shiloh A. Automatic recognition of welding defects in real time radiography // NDT International, vol. 23(3), 1990. pp. 131-136.
4. Mery D. Processing Digital X-ray Images and Its Applications in the Automated Visual Inspection of Aluminum Casting // 3rd Pan American Conference for Nondestructive Testing PANNDT, Rio de Janeiro RJ, June 2003.
5. Mery D., Filbert D. Automated Flaw Detection in Aluminum Castings Based on the Tracking of Potential Defects in a Radioscopic Image Sequence // IEEE Transactions on Robotics and Automation, 18(6), 2002. pp. 890-901.
6. Mery D., Berti M.A. Automatic Detection of Welding Defects using Texture Features // Insight, 45(10), 2003. pp. 676-681.
7. Liao T.W., Tang K. Automated Extraction of Welds from Digitized Radiographic Images Based on MLP Neural Networks // Applied Artificial Intelligence, v. 11, 1997. pp. 197-218.
8. Silva R.R., Caloba L.P., Siqueira M.H.S. Evaluation of the Relevant Characteristic Parameters of Welding Defects and Probability of Correct Classification Using Linear Classifiers // Insight, v. 44, n. 10, Outubro, 2002.
9. Silva R. R., Caloba L.P, Siqueira M.H.S, Rebello, J.M.A. Pattern Recognition of Weld Defects Detected by Radiographic Test // NDT&E International, 2004.
10. Shafeek H.I, Gadelmawla E., Abdel-Shafy A.A, Elewa I.M. Automatic Inspection of Gas Pipeline Welding Defects Using an Expert System // NDT&E International, 2004.
11. Белокур И. П., Коваленко В. А. Дефектоскопия материалов и изделий. - К.: Тэхника, 1989. -
192с.
12. Прохоренко П. П., Мигун Н. П. Введение в капиллярную дефектоскопию Под ред. А. С. Боровикова. - Мн.: Наука и техника, 1988. - 207 с.
13. Бакут П.А. Сегментация изображений: Методы выделения границ областей // Зарубежная радиоэлектроника, №10, 1987. С. 25-47.
14. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сойфера. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. -
784 с.
15. Прэтт У. Цифровая обработка изображений / Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - Кн.2 - 480с.
16. Канунова Е.Е., Орлов А.А., Садыков С.С. Методы и алгоритмы реставрации изображений архивных текстовых документов - М.: Мир, 2006. 134с.
17. Орлов А.А., Зацепин Д.Б. Метод синтеза изображений трещин // Системы управления и информационные технологии, №4.1(30), 2007. С.186-188.
18. Орлов А.А., Ермаков А.А. Технология сравнения и идентификации растровых изображений линий // Программные продукты и системы, №1, 2007. С.68-70.
19. Орлов А.А., Канунова Е.Е. Цифровая обработка текста на изображениях рукописей как линейчатых объектов // Информационные технологии, №1, 2008. C.57-62.
